电磁学中的计算题双金属棒运动类问题
双金属棒问题
电磁感应双金属棒问题1、右图中MN 、GH 为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。
匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。
若给CD 杆一个水平向右的速度，则A ．AB 、CD 最终都处于静止状态B ．AB 、CD 最终以相同的速度保持匀速直线运动状态C ．AB 、CD 最终保持匀速直线运动状态，但v CD > v AB D ．AB 、CD 不断做往复运动2．如图所示，MN 、GH 为足够长平行金属导轨（忽略导轨的电阻），两个相同的金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上。
整个装置在同一水平面内。
匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，若给CD 棒一个水平向右的速度，同时给CD 棒施加水平向右的外力F ，使CD 棒保持匀速直线运动状态，AB 棒也随之运动，两棒与导轨间的滑动摩擦力f 不变，则 （A ） AB 棒做变加速运动，直到两棒的速度相等（B ） AB 棒中的电流逐渐减小到某一不为零的稳定值，方向由A 到B （C ）力F 先减小，最终保持恒定不变（D ）力F 的瞬时功率始终大于摩擦力的瞬时功率3．（14分）如图所示，宽为L 的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻。
将两根质量均为m 的水平金属杆ab 、cd 用长h 的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab 电阻R ，cd 电阻2R 。
虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B 。
（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab 杆受的磁场力多大？ （2）断开电键，静止释放金属杆，当cd 杆离开磁场的瞬间，ab 杆上焦耳热功率为P ，则此时两杆速度为多少？（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B 随时间变化规律为B =kt （k 为已知常数），求cd 杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小。
某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用Δφ=ΔB ·Lh 计算磁通量的改变量……该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答。
专题65 电磁感应中的双棒问题-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题65电磁感应中的双棒问题导练目标导练内容目标1无外力等距式双棒问题目标2有外力等距式双棒问题目标3无外力不等距式双棒问题目标4有外力不等距式双棒问题【知识导学与典例导练】模型规律无外力等距式（导轨光滑）1、电流大小：21211212Blv Blv Bl(v v)IR R R R--==++2、稳定条件：两棒达到共同速度3、动量关系：2012()m v m m v=+4、能量关系：2122211m v(m m)v Q22=+共＋；1122Q RQ R=有外力等距式（导轨光滑）1、电流大小：1221Blv BlvIR R-=+2、力学关系：11AFam=；22AF Fam-=。
（任意时刻两棒加速度）3、稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；F A恒定；两棒匀加速。
4、稳定时的物理关系：12F (m m )a =+；1A F m a =；2112A Bl(v v )F BIlB lR R -==+；121212212(R R )m F v v B l (m m )+-=+无外力不等距式（导轨光滑）1、动量关系：11110BL I t m v m v -∆=-；2220BL I t m v -∆=-2、稳定条件：1122BL v BL v =3、最终速度：21222122110m L v v m L m L =+；12122122120m L L v v m L m L =+4、能量关系：222101122111222Q m v m v m v =--5、电量关系：2202BL q m v =-有外力不等距式（导轨光滑）F 为恒力，则：1、稳定条件：1122l a l a =，I 恒定，两棒做匀加速直线运动2、常用关系：111A F F a m -=；222A F a m =；1122l a l a =；1122A A F l F l =3、常用结果：2121221221A l m F F l m l m =+；1222221221A l l m F F l m l m =+；221221221l a F l m l m =+；122221221l l a F l m l m =+；此时回路中电流为：12221221l m F I l m l m B=⋅+与两棒电阻无关一、无外力等距式双棒问题【例1】如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计。
电磁感应双棒问题
电磁感应双棒问题
1. 如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。
水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
导体棒a与b的质量均为m，电阻值分别为R a=R，R b=2R。
b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。
运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。
（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
（2）求最终稳定时两棒的速度大小；
（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。
2.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求：
（1）ab、cd棒的最终速度。
（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
双杆问题
电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆a b 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处在水平位置。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。
22()2M m gR v B l-=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ，其中棒a b 在磁场区域外。
当水平推棒a b 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。
求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。
012E B lv B lv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。
每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。
回路中其余部分的电阻可忽略不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。
不计导轨的摩擦。
（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。
★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。
金属棒在磁场中运动
金属棒在磁场中运动(一)单杆问题例1.如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。
一阻值为R 的电阻接在导轨的bc 端。
在导轨上放一根质量为m ，长为L ，电阻为r 的导体棒ef ，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。
若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F 的作用,求:(1)ef 的最大速度是多少?（2）导体棒获得的最大速度时，ef 的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热(3)若导体棒ef 由静止开始在随时间变化的水平外力F 的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小为a 。
求力F 与时间应满足的关系式.(4)若金属棒ef 在受到平行于导轨，功率恒为P 的水平外力作用下从静止开始运动。
求:金属棒ef 的速度为最大值一半时的加速度a 。
（1）、22)(L B r R F V m +=（2）、 （3）、典型例题---电容器例2. 如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C 的电容器，框架上有一质量为m ，长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势．由于电容器的存在，在棒上产生充电电流，棒将受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律∑F=ma ，得故mg –F B =ma ①，F B =BiL ②．由于棒做加速运动，故v 、a 、ε、F B 均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时电量为Q=C ·ε，而ε=BLv ．设在时间△t 内，棒上电动势的变化量为△ε，电容器上电量的增加量为△Q ，显然△ε=BL △v ③，△Q=C ·△ε ④，再根据电流的定义式t Q i ∆∆= ⑤，t v a ∆∆= ⑤′，联立①~⑤′得：C L B m mga 22+=⑥ 由⑥式可知，a 与运动时间无关，且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动，ma r R at L B F ma r R at L B F ++==+-2222224412F R r Q W FS m B L +==-安（）其落地速度为v ，则ah v 2= ⑦，将⑥代入⑦得：C L B m mgh v 222+= ⑧，落地时间可由221at h =，得a h t 2=，将⑥代入上式得mg C L B m h C L B m mg ht )(222222+=+=．评析：本题应用了微元法求出△Q 与△v 的关系，又利用电流和加速度的定义式，使电流i 和加速度a 有机地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉．读后使人颇受启示．典型例题—转动类型例3、如图所示，铜质圆盘绕竖直轴O 在水平面内匀速转动，圆盘半径为，处在垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝D 串联成一闭合电路。
电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题
电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题第9课时电磁感应中的双棒运动问题一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R vL B BIL F 22，F 与速度有关；2、分析清楚每个棒的运动状态→服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）；3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。
二、例题分析：1、两棒一静一动：【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l=0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。
取g=10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q=0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
电磁感应中的双金属棒问题
电磁感应中的双金属棒问题1．在匀强磁场中，ab 、cd 两根导体棒沿两根导轨分别以速度v 1、v 2滑动，如图所示．下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是（ ）A ．v 1=v 2,方向都向右B ．v 1=v 2，方向都向左C ．v 1>v 2,v 1向右，v 2向左D ．v 1>v 2,v 1向左，v 2向右2.如图所示，两根相距为L 的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab 、cd 质量均为m ，电阻均为R.若要使cd 静止不动，则ab 杆应向_____________运动，速度大小为______________，作用于ab 杆上的外力大小为______________.3．如图16所示，竖直放置的等距离金属导轨宽0.5 m ，垂直于导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ＝4 T ，轨道光滑、电阻不计，ab 、cd 为两根完全相同的金属棒，套在导轨上可上下自由滑动，每根金属棒的电阻为1 Ω.今在ab 棒上施加一个竖直向上的恒力F ，这时ab 、cd 恰能分别以0.1 m/s 的速度向上和向下做匀速滑行．(g 取10 m/s 2)试求：(1)两棒的质量；(2)外力F 的大小解析：(1)根据右手定则，可以判定电路中电流方向是沿acdba 流动的．设ab 棒的质量为m 1，cd 棒的质量为m 2.取cd 棒为研究对象，受力分析，根据平衡条件可得BIL ＝m 2g其中I ＝E 2R ＝2BLv 2R ，得m 2＝B 2L 2vgR＝0.04 kg ，根据题意判断可知m 1＝0.04 kg.(2)取两根棒整体为研究对象，根据平衡条件可得 F ＝m 1g ＋m 2g ＝0.8 N.答案：(1)0.04 kg 0.04 kg (2)0.8 N4．两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图7所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R .整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度v 2向下匀速运动．重力加速度为g .以下说法正确的是( )A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 12RB ．cd 杆所受摩擦力为零C ．回路中的电流为BL (v 1＋v 2)2RD ．μ与υ1大小的关系为μ＝2RmgB 2L 2v 1解析：ab 棒切割磁感线产生感应电动势，cd 棒不切割磁感线，整个回路中的感应电动势E 感＝BL ab v 1＝BLv 1，回路中感应电流I ＝E 感2R ＝BLv 12R，C 选项错误．ab 棒受到的安培力为F 安＝BIL ＝B E 感2R L ＝B 2L 2v 12R ，ab 棒沿导轨匀速运动，受力平衡．ab 棒受到的拉力为F ＝F 摩＋F 安＝μmg ＋B 2L 2v 12R A 选项正确．cd 棒所受摩擦力为f ＝μF 安＝μB 2L 2v 12R，B 选项错误．cd 棒做匀速直线运动，受力平衡，mg ＝f ，mg ＝μB 2L 2v 12R ，μ＝2RmgB 2L 2v 1D 选项正确．答案：AD5.如右图所示，两足够长的平行金属导轨水平放置，间距为L ，左端接有一阻值为R 的电阻；所在空间分布有竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场．有两根导体棒c 、d 质量均为m ，电阻均为R ，相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ.现对c 施加一水平向右的外力，使其从静止开始沿导轨以加速度a 做匀加速直线运动．(已知导体棒c 始终与导轨垂直、紧密接触，导体棒与导轨的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g ) (1)经多长时间，导体棒d 开始滑动；(2)若在上述时间内，导体棒d 上产生的热量为Q ，则此时间内水平外力做的功为多少？21．【答案】(1)3μmgRB 2L 2a (2)9μ2m 3g 2R 22B 4L 4⎝⎛⎭1＋μg a ＋6Q【详解】(1)设导体棒d 刚要滑动的瞬间，流过d 的电流为I ，c 的瞬时速度为v 电动势E ＝BLv ① 流过d 的电流 I ＝12×E32R② d 受到的安培力大小为 F A ＝BIL ③对d 受力分析后，得F A ＝μmg ④ c 的运动时间为 t ＝v a⑤ 综合①、②、③、④、⑤并代入已知得t ＝3μmgRB 2L 2a ⑥ v ＝3μmgRB 2L 2.⑦(2)导体棒d 上产生的热量为Q ，则整个电路上产生的热量为Q ′＝6Q ⑧ c 发生的位移为 x ＝12at 2⑨外力做的功为 W ＝12mv 2＋μmgx ＋Q ′⑩由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩并代入已知得 W ＝9μ2m 3g 2R 22B 4L 4⎝⎛⎭⎫1＋μg a ＋6Q .⑪6．如图12所示，水平面上固定有间距为1m 的平行光滑导轨，磁感应强度为1T 的匀强磁场方向竖直向下。
电磁感应中双棒问题
例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电 阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组 成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感 应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质 量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒 ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段, 圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求： （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中 电流是多少？ （2） cd棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少？
解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
Blv0 E 1 0.5 10 I 2.5 A Rb Rc Rb Rc 11
刚开始运动时C棒的加速度最大：
BIl 1 2.5 0.5 a 12.5 m 2 s mc 0.1 B
N M c b
(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速 度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象， 根据动量守恒定律有：
1 v 3
gR
(3)系统释放热量应等于系统机械能 减少量,故有： (3)系统释放热量应 等于系统机械能减少量 1 2 ,故有： 1 2
Q mv 3mv 2 2
解得
1 Q mgR 3
O
最终两棒具有共同速度
t
4．两个规律
(1)动量规律 两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒.
2
v0
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律 系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
1 1 2 2 m2 v0 ( m1 m2 )v共 ＋Q 2 2 Q1 R1 两棒产生焦耳热之比： Q2 R2
电磁感应双棒问题练习学生版
电磁感应双棒问题练习思考作业：画出下列几种运动的v-t 图像。
条件：轨道光滑，宽度相等，棒的电阻相等其余部分电阻不计，在三图中（v 2大于v 1）1、两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m 处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆A．b 电阻R a =2Ω，R b =5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T．现杆b 以初速度v 0=5m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a 滑到水平轨道过程中，通过杆b 的平均电流为0.3A；a 下滑到水平轨道后，以a 下滑到水平轨道时开始计时，A．b 运动图象如图所示(a 运动方向为正)，其中m a =2kg，m b =1kg，g=10m/s 2，求（1）杆a 落到水平轨道瞬间杆a 的速度v；（2）杆a 在斜轨道上运动的时间；（3）在整个运动过程中杆b 产生的焦耳热．2、如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆1A 和2A ，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。
设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。
现有一质量为2m 的不带电小球以水平向右的速度0v 撞击杆1A 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点。
C 点与杆2A 初始位置相距为S。
求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆2A 与杆1A 的速度比为3:1时，2A 受到的安培力大小。
3、如图2所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和b ，与导轨紧密接触且可自由滑动.先固定a ，释放b ，当b 的速度达到10m/s 时，再释放a ，经过1s 后，a 的速度达到12m/s，g 取10m/s 2，则：(1)此时b 的速度大小是多少？(2)若导轨足够长，a 、b 棒最后的运动状态怎样？4、如图甲所示，相距L=1m 足够长的两根光滑导轨与水平面成37°角，导轨电阻不计，导轨处在磁感应强度B=1T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。
电磁学中的双金属棒运动类问题
电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处在水平位置。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。
22()2M m gRv B l -=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒ab 和cd ，其中棒ab 在磁场区域外。
当水平推棒ab 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。
求棒ab 和cd 两端的最终电压各是多少。
012E Blv Blv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。
每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。
回路中其余部分的电阻可忽略不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。
不计导轨的摩擦。
（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。
★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。
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电磁学中的计算题双金属棒运动类问题
例1、如图所示，两金属杆和长均为，电阻均为R ，质量分别为M 和，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处在水平位置。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，
若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。
22
()2M m g R v B l -=
例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为导轨的一半位于磁感应强度
为B 的
匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为的金属棒和，其中棒在磁场区域外。
当水平推棒一下，使它获得向右的速度v ，如图所示。
求棒和两端的最终电压各是多少。
，其中棒在磁场区域外。
当水平推棒一下，使它获得向右的速度v ，如图所示。
求棒和两端的最终电压各是多少。
最终电压各是多少。
01
2
E B lv B lv ==
例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。
每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。
回路中其余部分的电阻可忽略不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是5
.0v ms =，如图所示。
不计导轨的摩擦。
（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。
(0.032N)
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。
(0.0128J)
拓展1：如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、P Q ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。
与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。
摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。
拓展2：如图所示，平行倾斜导轨与平行水平导轨平滑连接，两导轨光滑且电阻不计。
水
平部分有竖直向上的匀强磁场穿过，2.0B T =，导轨间距0.5L m =。
导体棒的质量为11.0m k g =，电阻10.2R =Ω，静止在水平导轨上。
导体棒的质量22.0m k g =，电阻为20
.3R =Ω，从高0.45h m =的倾斜导轨上由静止滑下。
求： （1）棒刚进入磁场时棒的加速度。
（2）若不与相碰撞，且导轨足够长，、两棒的最终速度分别是多大。
（3）整个过程中，在、棒上产生的热量各为多少？（2
10g ms =）
拓展3:“拓展2”中LNKQ 处导轨间距为M L P K 处导轨间距的一半，且各处水平导轨足够长，则各问的结论各为多少？（用物理符号表示） 练练手：
★1、如图1，平行光滑导轨MNPQ 相距L ，电阻可忽略，其水平部分置于磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中，导线a 和b 质量均为m ，a 、b 相距足够远，b 放在水平导轨上，a 从斜轨上高h 处自由滑下，求回路中产生的最大焦耳热。
★2、如图17－120所示，磁场方向竖直且足够大，水平放置的光滑平行金属导轨由宽窄两部分连接而成，宽者间距是窄者的2倍．两根质量相同的金属棒ab 、cd 均垂直导轨平面．现给ab 一水平向左的初速v 0同时使cd 不动时，ab 整个运动过程产生热量为Q ．那么，当cd 不固定时，ab 以v 0起动后的全过程中一共产生多少热量(设导轨很长，cd 也不会跑到宽轨上)？
★3.如图所示，abcde 和/////e d c b a 为两平行的光滑轨道，其中abcd 和/
////e d c b a 部分
为处于水平面内的导轨，ab 与a /b 的间距为cd 与d c /间距的2倍，de 、e d /部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。
在靠近aa ＇和cc ＇处分别放着两根金属棒MN 、PQ ，质量分别为m 2和m 。
为使棒PQ 沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点ee ＇，在初始位置必须至少给棒MN 以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ 出磁场时MN 仍在宽导轨道上运动。
例1.受力平衡：Mg-T-BIL=0 T -m g -B I L =
E =2B L V E =I 2R
得22
()v=
2M m gR
B L -
例2.动量守恒0=2mv mv =E B L v
得：01
=
2
E BLv 例3.（1）=2E BLv I=
2E
r
F=BIL （2）1=2
W F S Q W -⋅=-安安
拓展1. 12
I=
R R E
+
对乙：
得：2122022
()
[]m g R R P m g v B L μμ+=-
拓展2.（1）02221=2m gh m v 0=E B L v 12
I=R R E + 2B I L m a = 得2
03/3/a m s
v m s ==
（2）2012()m v m m v =+ 得2/v m s = （3）
02
222211()22
m v m m v Q =++ 1
2
1212
12
R R Q Q Q Q R R R R ==
++
得121.2 1.8Q J
Q J ==。