2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期7.1.2、平面直角坐标系学案19
（新）人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
（新）⼈教版七年级数学下册7.1.2《平⾯直⾓坐标系》教学设计课题：7.1.2平⾯直⾓坐标系教学⽬标：1.理解平⾯直⾓坐标系及其相关概念;理解坐标的概念.2.能利⽤平⾯直⾓坐标系表⽰点的位置，也能根据坐标找到坐标平⾯上它所表⽰的点.重点：平⾯直⾓坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.难点：各象限及坐标轴上点的坐标特征，建⽴适当的平⾯直⾓坐标系，表⽰平⾯上点的坐标.教学流程：⼀、知识回顾问题：什么是数轴？在数学中，可以⽤⼀条直线上的点表⽰数，这条直线叫做数轴.数轴三要素：原点、正⽅向、单位长度.强调：实数与数轴上的点是⼀⼀对应的关系.答案：点A在数轴上的坐标是－4；数轴上坐标为－4的点是点A点B在数轴上的坐标是2；数轴上坐标为5的点是点A强调：数轴上的点与坐标是⼀⼀对应的关系.⼆、探究1问题：类似于利⽤数轴确定直线上点的位置，能不能找到⼀种办法来确定平⾯内的点的位置吗？追问：能不能将有序数对与数轴结合在⼀起呢？定义：在平⾯内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平⾯直⾓坐标系.⽔平的数轴称为x轴或横轴，通常向右为正⽅向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常向上为正⽅向；两坐标轴的交点为平⾯直⾓坐标系的原点.介绍：法国数学家笛卡⼉(1596—1650)，受到了经纬度的启发，最早引⼊坐标系，⽤代数⽅法解决⼏何图形.练习1：下⾯的平⾯直⾓坐标系画的对吗？( ) ( ) ( ) ( ) 答案：不对；对；不对；不对.问题：试⼀试⽤⼀个有序数对表⽰平⾯内的⼀个点？强调：A的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)叫做点A的坐标记作：A(3，4)追问：B的坐标是：(____，____)；C的坐标是：(____，____)；D的坐标是：(____，____).答案：－3，－4；－1，2；2，－3.练习2：写出下图中点A，B，C，D，E的坐标.解：A(－2，2)，B(－4，5)，C(5，－4)，D(2，3)，E(－2，－1)四、探究3问题：如图，在平⾯直⾓坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？答案：A(4，0)；B(－3，0)；C(0，2)；D(0，－3)归纳：x轴上的点的纵坐标为0，⼀般记为(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，⼀般记为(0，y)；原点O的坐标是(0，0).练习3：写出下图中点A，B，C，D，E，O的坐标.解：A(1，0)；B(0，5)；C(3，0)；D(－3，0)；E(0，－2)；O(0，0).五、探究4介绍：坐标平⾯被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.即：第⼀象限，第⼆象限，第三象限，第四象限注意：坐标轴上的点不属于任何象限.例：在平⾯直⾓坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．追问1：点A到x轴的距离是⼏个单位长度？点A到y轴的距离是⼏个单位长度？其它各点呢？追问3：各象限点的坐标符号有特点呢？第⼀象限：(＋，＋)第⼆象限：(－，＋)第三象限：(－，－)第四象限：(＋，－)强调：平⾯上的点与坐标(有序实数对)是⼀⼀对应的关系.(1)若点P(a，b)在第四象限内，则a，b的取值范围是____________________；答案：a＞0，b＜0(2)如果点A(x，y)在第三象限，则点B(－x，y－1)在_________象限；答案：第四(3)点P(m＋3，m＋1)在直⾓坐标系的x轴上，则点P坐标为____________.答案：(2，0)六、探究5问题：如图，正⽅形ABCD的边长为6.如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建⽴平⾯直⾓坐标系，那么y轴在什么位置?写出正⽅形的顶点A，B，C，D的坐标．答案：A(0，0)；B(6，0)；C(6，6)；D(0，6).追问1：还能另建⽴⼀个平⾯直⾓坐标系，此时正⽅形的顶点A，B，C，D的坐标⼜分别是什么？答案：A(－3，－3)；B(3，－3)；C(3，3)；D(－3，3).追问2：还可以怎么建⽴平⾯直⾓坐标系？七、应⽤提⾼1.在平⾯直⾓坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？A(3，2)；B(3，－2)；C(3，－3)；D(3，0)；E(3，－5)；F(3，4).答案：到y轴的距离都是3个单位长度2.在平⾯直⾓坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？答案：A(3，2)；B(4，2)；C(1，2)；D(－5，2)；E(－3，2)；F(－1，2).答案：到x轴的距离都是2个单位长度⼋、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是平⾯直⾓坐标系？2.平⾯直⾓坐标系中⼀个有序数对可以确定⼀个点的位置，它与数轴上⼀个实数确定⼀个点的位置有什么区别？3.平⾯直⾓坐标系内点与坐标之间有什么关系？九、达标测评1.如图所⽰，请写出A、B、C的坐标：___________________________；答案：A(1，1)；B(4，3)；C(－3，2).2.若D、E的坐标分别为：(2，－2)、(－2，－3)，请在图中标出来；3.原点O的坐标是(___，___)，横轴上的点的坐标为(x，___)，纵轴上的点的坐标为(___，y)答案：0，0；0；0.4.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第⼏象限或在什么坐标轴上？A(－5，2);B(3，－2);C(0，4);D(－6，0);E(1，8);F(0，0);G(5，0);H(－6，－4);I(0，－3).解：A在第⼆象限，B在第四象限，C在y轴的正半轴，D在x轴的负半轴，E在第⼀象限，F在原点，G在x轴的正半轴，H在第三象限，I在y轴的负半轴.5.已知点P(3，a)，并且P点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为__________________.答案：(3，2)或(3，－2)分析：由⼀个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a 的值应等于±2.6.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是__________________.答案：(4，0)或(－4，0)⼗、布置作业教材69页习题7.1第4、5题．。
七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系教案(新版)新人教版
平面直角坐标系教学目标1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
1 你知道四川大地震的地理位置吗？北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。
重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。
14时35分左右，北京通州发生3.9级地震。
2你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。
位于中国台湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。
位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。
其海域为新三纪沉积盆地，富石油。
据1982年估计当在737亿～1574亿桶。
从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？怎样表示平面内点的位置呢？我们这节课来学习这个问题------平面直角坐标系1 引入平面直角坐标系的概念说一说1 谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学生）2 （1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流）（2）有两张电影票：A :6排3号，B ，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？(3)如图，怎样表示图中点A、B的位置呢？（估计学生的方法会不同，可能会说第几行第几排,也可能会想到建立直接坐标系）从上面问题引入直接坐标系的概念画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x轴），另一个根叫纵轴（也叫y轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。
单位一般一致，但也可以不一致。
这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。
记作：Oxy,坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期7.1.2、平面直角坐标系教案21
7.1.2 平面直角坐标系
系中的点的坐标的特点．本节课是通过对平面直角坐标系的认识，以及通过探究各个象限内和坐标轴上的点的特点，让学生体验感受坐标可以简明准确地反映现实生活中物体的确定位置；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，根据坐标描出点的位置；用点的位置写出它的坐标，发
认识坐标系的有关概念和建立坐
让学生体验感受用一对有序的数可以简明准确地反映现实生活中物
能在方格纸上建立适当的直角坐标系．
横轴、纵轴、原点、坐标等的概念
定点的坐标，由点的坐标确定点的位置
感和抽象思维能力；通过建立平面直角坐标系来用坐
氛，促
察，体会所探究
如图是平面直角坐标系，两条坐标轴将drant
不属于任何象限。
到小组去参与活动，
出
如图建立的直角坐标
关
第一象限
直角坐标系中表示下0。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期7.1.2、平面直角坐标系导学案19
平面直角坐标系1.知道平面直角坐标系的构成，知道横轴、纵轴、原点、横坐标、纵坐标、坐标等概念.2.在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标.先学后教1.填空：规定了原点、方向、单位长度的直线，叫___________.2.如图，(1)点A 所表示的数是______，点B 所表示的数是_______.(2)在图中画出点C 、点D 、点E ，分别表示-2、0、5.小组合作1.仔细阅读分析P66页的“思考”的问题，说明图7.1-4是两条________、__________的________,组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system ）.水平的数轴称为x 轴（x-axis ）或横轴，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为y 轴（y-axis ）或纵轴，取向___方向为正方向;两坐标轴的______为平面直角坐标系的原点. 原点一般用大写字母O 表示.2. 如图7.1-4中, 我们把有序数对（3，4）叫做点A 的坐标,点A 的坐标是（3，4），其中第一个数3叫点A 的___坐标，其中第二个数4叫点A 的____坐标.记作A(3,4),点B 的横坐标__纵坐标__,记作B(__,__).点C 的横坐标___纵坐标___,记作______，点D 的横坐标___纵坐标___,记作______.自己在图上点出不同的几点并标明各点坐标.真正体会到坐标的含意与确定的方法.当堂达标1.用直角坐标系表示点的坐标,点的坐标实质是________.其中第一数表示某点的_________,其中第二数表示某点的___________.2.如课本68页练习图填空：(1)点A 的坐标是（ ， ）,点A 横坐标是____，纵坐标是____； (2)点B 的坐标是（ ， ）,点B 横坐标是____，纵坐标是____；(3)点C 的坐标是（ ， ）,点C 横坐标是____，纵坐标是____；(4)点D 的坐标是（ ， ）,点D 横坐标是____，纵坐标是____；(5)点E 的坐标是（ ， ）,点E 横坐标是____，纵坐标是____；(6)点F 的坐标是（ ， ）,点F 横坐标是____，纵坐标是____.3.想一想，再填空：(1)原点O 的横坐标等于______，纵坐标等于_______；(2)x 轴上的点的纵坐标等于_______； (3)y 轴上的点的横坐标等于______. 4.如图，填空：（写出各点的坐标） (1)点A 的坐标是（____，___） 横坐标是_____，纵坐标是_____； (2)点B 的坐标是（____，___） B A1234-1-2-3-4-5横坐标是_____，纵坐标是_____；(3)点C的坐标是（____，___）横坐标是_____，纵坐标是_____；(4)D(___,___）横坐标是_____，纵坐标是_____；(5)E(___,___）横坐标是_____，纵坐标是_____；(6)F(___,___）横坐标是_____，纵坐标是_____；(7)G(___,___）横坐标是_____，纵坐标是_____；(8)H(__,___）横坐标是_____，纵坐标是_____；(9)I(___,___）横坐标是_____，纵坐标是_____.。
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。
2017部编新人教版七年级下册数学教案：7.1.2平面直角坐标系
第7单元7.1.2平面直角坐标系（1）教学目标1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.2. 了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置。
3. 在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置。
教学重点了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置教学难点在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定图1请你写出图1中点B,C,D的坐标：B(___,___),C(___,___),D(___,___).归纳：1.我们用___________表示平面上的点，这对数叫____。
表示方法为（a,b）.a 是点对应______上的数值，b是点在______上对应的数值。
注意：轴上的坐标写在前面。
2.思考：原点O的坐标是( ___ ，___ ),x 轴上的纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是。
第7单元7.1．2平面直角坐标系（2）教学目标1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中象限的的概念.2. 知道每个象限及坐标轴上点的坐标特征。
3. 在平面直角坐标系中能熟练地由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置。
教学重点知道每个象限及坐标轴上点的坐标特征。
在平面直角坐标系中能熟练地由点的位置确定点的坐标或由点的坐教学难点分1．在平面内画两条_______________的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为______或______;竖直的数轴称为______或_____;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_________2．写出图1中各点的坐标。
图1复检上课学识。
人教版数学七年级下册7.1.2(1)《平面直角坐标系》教学设计
人教版数学七年级下册7.1.2（1）《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册7.1.2的内容，本节课主要让学生了解平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
为后续函数图象的学习打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了用数对表示点的位置，对坐标概念有一定的了解。
但平面直角坐标系较为抽象，学生理解起来可能存在一定难度。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观感受，加深对坐标系的理解。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.能用坐标表示点的位置，并能根据坐标找出对应点。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义及各象限内点的坐标特征。
2.坐标轴上的点的坐标特征。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生直观感受平面直角坐标系的特点。
2.采用讲练结合法，引导学生动手操作，加深对坐标系的理解。
3.采用问题驱动法，激发学生的思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的教具，如PPT、黑板等。
2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些实际问题，如描述物体在平面上的位置。
让学生感受到坐标系的重要性，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，及各象限内点的坐标特征。
通过PPT 或教具，直观展示各象限内的点，让学生能更好地理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，用坐标表示给定的点。
每组选定一个点，其余组成员根据坐标找出对应点。
通过实践，加深对坐标系的理解。
4.巩固（5分钟）针对练习过程中出现的问题，进行讲解和巩固。
强调坐标轴上的点的坐标特征，以及各象限内点的坐标特征。
5.拓展（5分钟）提出一些拓展问题，如：坐标系中的点到坐标轴的距离有何关系？引导学生进行思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
人教版数学七年级下册 7.1.2《平面直角坐标系(第2课时)》教案设计
7.1 平面直角坐标系(第2课时)一、内容和内容解析1．内容平面直角坐标系及相关概念．2．内容解析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具．上一节课学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论，对于平面直角坐标系中象限的概念，本节课只简单介绍，下节课再探讨象限中点的符号特征．一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向．建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标．反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想．由以上分析，可以确定本节课的教学重点：平面直角坐标系及相关概念．二、教材解析平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切联系．平面直角坐标系是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，教科书结合着它的画法介绍有关概念，方便学生在平面直角坐标系中理解相关的概念．教科书注意加强平面直角坐标系与数轴的联系．首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，类比着数轴，探讨在平面内确定点的位置的方法，这样可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解平面直角坐标系的相关概念．(2)在平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．2．目标解析达成目标(1)的标志：理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向；能在平面直角坐标系中理解x轴(横轴)、y轴(纵轴)、原点、坐标、象限等相关概念．达成目标(2)的标志：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应．四、教学问题诊断分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难．“7.1.1有序数对”从具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力．因此，确定本课的教学难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系．五、教学过程设计1．复习引入问题1 回顾已学内容，回答下列问题：(1)什么是数轴？请画出一条数轴．(2)如图1，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“－3”表示的点．图1师生活动：学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义——数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为－4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系?师生活动：数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的一一对应关系．2. 形成概念问题3 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图2，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程：点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”．如图2，点P在“第1列第2排”，记为(1，2)．图2 图3受上述方法的启发，为了确定平面内点M，N的位置，我们可以画一些纵横交错的直线．为了便于标记每一条直线的顺序，以其中的两条为基准(图3)，结合前面学习的数轴，一条看作横向的数轴，另一条看作纵向的数轴，这两条数轴有公共原点且互相垂直．追问1：在图3中，点P记为(1，2)，类比点P你能分别写出点M，N分别记为什么吗？师生活动：学生回答，教师可适当的引导．(M记为(－2，－2)、N记为(－1，3)．)追问2：根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？师生活动：学生回答．教师指出：法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命．恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义．【设计意图】适当介绍一些数学史，激发学生的学习兴趣．问题4 如图4，学生阅读教科书第66，67页后回答下列问题：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？②什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？(1)(2)图4教师引导：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(图4(1))．建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限(图4(2))．【设计意图】问题3与有序数对、数轴相结合，为引出平面直角坐标系作铺垫．让学生在解决具体问题的过程中，自然而然地建立平面直角坐标系并理解其相关概念．问题5 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图4(1)中点A的位置吗？师生活动：如图4(1)，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．追问1：如图5，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？师生活动：学生独立写出B(－2，3)，C(4，－3)，D(－1，－4)．图5【设计意图】点的坐标的表示是本节课教学的关键，给出定义后及时进行相关的练习，同时强调点的坐标的规范写法．追问2：在图6的平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？图6师生活动：学生写出A(4，0)，B(－2，0)，C(0，5)，D(0，－3)，教师可适当引导．从上面的练习中发现：①x轴上的点的纵坐标为0，一般记为(x，0)；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为(0，y)；③原点O的坐标是(0，0)．【设计意图】先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握所学的知识．例在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(3，0)，K(0，－4)．师生活动：教师可详细介绍描出点A的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．其余点要求学生自己描出．【设计意图】已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系内找到对应点的位置.问题6数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？师生活动：学生容易回答数轴上的点与其坐标(实数)一一对应．用类比的方法得到平面上的点与其坐标(有序实数对)也是一一对应的．【设计意图】已知一个点能找到对应的坐标，已知一个坐标能找到唯一确定的点，这是教学中的重点．另一方面让学生进一步体验平面上的点与坐标之间一一对应的关系，这是教学中的难点．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么是平面直角坐标系？(2)平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？(3)平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，使学生理解本节课的核心——平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，感受数形结合的思想．4．布置作业教科书习题7.1第2，3，4，5题．六、目标检测设计1．如图，下列说法中正确的是( )．A．点A的横坐标是4B．点A的横坐标是－4C．点A的坐标是(4，－2)D．点A的坐标是(－2，4)(第1题)【设计意图】考查学生能否根据平面直角坐标系中已知点的位置确定点的坐标．2．过点B(－3，－1)作x轴的垂线，垂足对应的点的坐标是_______；过点B(－3，－1)作y轴的垂线，垂足对应的点的坐标是_______．【设计意图】考查学生对平面直角坐标系中点的坐标的确定方法的掌握情况．3．点A(3，a)在x轴上,点B(b，4)在y轴上，则a＝______，b＝______.【设计意图】考查学生对坐标轴上点的坐标特征的掌握．4．如图，写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并说明点C，点E分别在什么象限．(第4题)【设计意图】考查学生对平面直角坐标系中点的坐标表示的掌握和对象限的概念的理解.。
2017春七年级数学下册7平面直角坐标系教案(新版)新人教版
第七章平面直角坐标系1.认识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用.2.认识平面直角坐标系,能根据点的位置写出点的坐标,根据点的坐标描出点的位置.3.掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系,并能解决与平移有关的问题.4.能够建立适当的坐标系表示地理位置.1.要正确理解有序实数对的含义,熟悉平面直角坐标系的组成.对于平面内点的表示和直线上的点的表示要正确区别,在用有序实数对表示点时,要注意数的先后顺序.2.用坐标表示地理位置,注重平面直角坐标系与生产、生活的联系,确定坐标原点是解决此类问题的关键.体验和领悟数学与生活的密切联系.本章是研究函数及其图象的入门篇,介绍了平面直角坐标系以及相关知识.直角坐标系是由两个互相垂直的数轴组成的,它不但是联系有序实数对和平面内点的对应关系的桥梁,也是解决数学问题经常运用的工具.在本章将学到用坐标的方法表示地理位置和平移,通过用有序实数对确定位置,从中体会位置的确定与坐标变换之间的关系,探索在平移、轴对称、旋转等变换过程中,相应的点的坐标的变化规律.【重点】1.掌握平面内点的坐标的表示方法及求法.2.能够建立适当的坐标系来描述点所处的位置.【难点】用坐标表示平面内的点的位置及判断坐标平面上点的坐标.1.复习数轴的有关知识,加深对实数与数轴上的点一一对应的认识,要注意弄清有序实数对的概念.2.突出识记各象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标的特征.增强空间意识,掌握图形的基本规律.3.有关平面直角坐标系的概念比较多,指导学生学习时,要注意运用数形结合的思想,紧密结合图形帮助学生理解这些概念,不要死记硬背定义.7.1平面直角坐标系1.了解有序实数对的含义及其在确定点的位置中的作用.2.了解平面直角坐标系,感受点和坐标一一对应的关系.通过生活实例领会有序实数在生活中的作用.认识数学与生活的密切联系,培养学生用数学知识解决生活问题的意识.【重点】1.有序实数对对确定点的位置的作用.2.借助于直角坐标系描述点的位置.3.根据位置关系建立适当的直角坐标系描述事物位置.【难点】1.理解有序实数对和点的一一对应.2.根据事物的位置建立直角坐标系.7.1.1有序数对了解有序数对,感受它在确定点的位置中的作用.通过对实际问题的分析,经历建立数学模型解决实际问题的过程.体验有序数对在现实生活中应用的广泛性.逐步建立数学的应用意识.【重点】理解有序数对的意义和作用.【难点】有序数对表示点的位置的唯一性.【教师准备】课堂教学所用的教学图片.【学生准备】复习小学数学学过的有关数对的知识.导入一:出示围棋棋盘图片,提出问题:怎么说明各个棋子的位置呢?[设计意图]帮助学生领会引入“有序数对”的必要,初步领会怎样用实数去描述事物的位置.导入二:出示飞行员方队图片,提出问题:方队内的每位队员,怎样准确找到自己的位置呢?[设计意图]学生在想各种办法的时候,会联想到小学学过的“数对”,再次感受“数对”对于说明位置的准确性.生活体验问题1:如果你持有这张电影票,怎样找到自己的位置呢?处理方式:学生观察后可以随意说出,肯定学生根据座位号找到位置的回答.问题2:出示教材图7.1-1,根据要求做活动.活动一假如这是班级的座位图,请你任意选择一个位置当做自己的座位,怎样向同学说明你的位置?处理方式:学生在“选定”自己的位置后,根据学习经验会用“横排”“竖排”的概念描述自己的位置,可是这种描述还是文字性的,不是用数字的抽象描述,需要提示学生用“数字”的方式描述自己的位置.活动二教材第65页思考中的问题提示:可以利用排、列的方式确定教室里座位的位置;排数和列数的先后顺序对位置是有影响的;图略.(1,5)表示的位置是第1列第5排,(2,4)表示的位置是第2列第4排,(4,2)表示的位置是第4列第2排,(3,3)表示的位置是第3列第3排,(5,6)表示的位置是第5列第6排.总结:上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前边的表示“排数”,后边的表示“号数”.我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).2.例题讲解.(补充)如图所示,在A处观察B物体,横着相距3格,竖着相距2格,B点表示为(4,3),在A处观察C物体,横着相距格,竖着相距格,C点表示为.〔解析〕从A点看C点,横着相距6格,竖着相距1格,要确定C点的表示方法,应以B为标准,从B点数,向右数3个格,向下数1个格,故C点可表示为(7,2).〔答案〕61(7,2)[知识拓展]对“有序”要准确理解,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同.当a=b时,它们表示同一有序数对,当a≠b时,它们表示不同的有序数对.有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).1.如图所示,已知某城市A在地图上的位置如图所示,则城市A的位置在()A.东经120°,北纬30°B.东经30°,北纬120°C.东经110°,北纬30°D.东经20°,北纬120°解析:地图上是通过用经度和纬度来表示城市的位置的,由图可知城市A所在的位置是东经120°,北纬30°.故选A.2.如图所示,观察小岛A相对于灯塔O的位置,描述准确的是()A.北偏东60°B.距灯塔20 km处C.北偏东30°且距灯塔20 km处D.北偏东60°且距灯塔20 km处解析:由题意可知,观察小岛A相对于灯塔O的位置,需要方位角大小和小岛与O点的距离两个量.所以小岛A可以表示为北偏东60°且距灯塔20 km处.故选D.3.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,2)字母牌的下面,那么应该在字母L 的下面寻找,如果宝藏藏在(4,5)字母牌的下面,那么应该在字母的下面寻找.解析:先理解(4,5)表示4排5列,然后在图中找出对应的字母即可.因为(4,5)表示4排5列,而图中4排5列的字母为J,所以宝藏藏在J字母牌的下面.故填J.4.在电影票上,将“7排6号”简记作(7,6).(1)6排7号可表示为.(2)(8,6)表示的意义是.解析:本题考查如何用有序数对表示位置.将“7排6号”表示为(7,6),对比看出前数表示排号,后数表示位号,用小括号括起来,中间用“,”隔开.所以6排7号可表示为(6,7).(8,6)表示的意义是8排6号.答案:(6,7)8排6号7.1.1有序数对1.有序数对2.例题讲解例题一、教材作业【选做题】教材第65页练习.【选做题】教材68页习题7.1第1题.二、课后作业【基础巩固】1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()A.3楼5号B.北偏西40°C.解放路30号D.东经120°,北纬30°2.如图所示的为一方队的示意图,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是()A.(4,5)B.(5,4)C.(4,2)D.(4,3)3.如果电影票上的“3排4号”记作(3,4),那么(4,3)表示排号.4.用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,那么(3,11)表示住户住几单元几号房?5.如图所示,小海龟位于图中点A(2,1)处,按下述路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看像什么图形.【能力提升】6.下列关于有序数对的说法正确的是()A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置不同C.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置7.如图所示,将正整数按下图所示的规律排列下去,若用有序数对(n,m)表示n排从左到右第m个数.如(4,3)表示9,则(10,3)表示()A.46B.47C.48D.498.如图所示,A表示三经路与一纬路的十字路口,B表示一经路与三纬路的十字路口,如果用(3,1)⇒(3,2)⇒(3,3)⇒(2,3)⇒(1,3)表示由A到B的一条路径,用同样的方式写出一条由A到B的路径:(3,1)⇒()⇒()⇒()⇒(1,3).9.小明和小亮同去市科技馆参加科技报告会,小明的入场券写着5排6号,而小亮的入场券写着6排5号,若小明的座位记作(5,6),那么小亮的座位记作.10.如图所示,点M表示王昊的座位,点N表示李乐的座位,点F表示赵明的座位.(1)王昊的座位是第5组第3个,表示为M(5,3);(2)点C表示班上年龄最小的同学的座位,表示为C(,);(3)把李乐的座位向左平移3个座位后,表示为(,);(4)赵明西面相邻同学的座位表示为(,);赵明南面相邻同学的座位表示为(,).【拓展探究】11.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法共有多少种?请写出来.利用方格图和有序实数对表示出所有最短的路线的走法.12.如图所示的为某城市的街道平面图,图中的线段表示道路.(1)若A点所在的2街5大道的十字路口的位置可用(2,5)表示,那么B点可用什么方式表示?(2)找出从A点到B点的一条最短线路,并用适当的方式表示这条最短线路.(3)想一想,从A到B的最短线路共有多少条?【答案与解析】1.B(解析:A.3楼5号,物体的位置明确,故本选项错误;B.北偏西40°,无法确定物体的具体位置,故本选项正确;C.解放路30号,物体的位置明确,故本选项错误;D.东经120°,北纬30°,物体的位置明确,故本选项错误.故选B.)2.A(解析:根据A的位置为三列四行,表示为(3,4)可知列写在前面,行写在后面,据此可以得到B的位置.由图形可以看出:B点的位置为四列五行,故知B点可以表示为(4,5).故选A.)3.43(解析:根据题意知前一个数表示排数,后一个数表示号数,所以(4,3)表示的座位是4排3号.)4.解:(3,11)表示住户住3单元11号房.5.解:如图所示,小海龟经过的路线图形像一面小旗.6.C(解析:本题考查了有序数对.由有序数对的定义知:A.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对,故此项错误;B.(a,b)与(b,a)当a≠b时是表示不同位置的两个有序数对,故此项错误;C.(3,2)与(2,3)是表示不同位置的两个有序数对,故此项正确;D.(4,4)与(4,4)是表示相同位置的两个有序数对,故此项错误.故选C.)7.C(解析:从图中可以发现,第n排的最后的数为n(n+1),所以第9排最后的数为³9³(9+1)=45,(10,3)表示第10排第3个数,则第10排第3个数为45+3=48.故选C.) 8.(2,1)(2,2)(2,3)(解析:此题首先根据题意明确横坐标表示经路,纵坐标表示纬路.然后结合图形画出路线,写出对应的坐标即可.根据题意,答案不唯一,可依次填(2,1)⇒(2,2)⇒(2,3)等.)9.(6,5)(解析:因为小明的入场券写着5排6号用(5,6)表示,即排数在前,列数在后,所以小亮的入场券写着6排5号,就可以表示为(6,5).)10.(2)(2,1)(3)(2,4)(4)(2,6)(3,5)(解析:根据数对表示位置的方法观察图形可知王昊的座位是第5组第3个,表示为M(5,3),则(2)点C表示班上年龄最小的同学的座位,表示为C(2,1),(3)把李乐的座位向左平移3个座位后,表示为(2,4),(4)赵明西面相邻同学的座位表示为(2,6);赵明南面相邻同学的座位表示为(3,5).)11.解:从2街4巷到4街2巷,走最短的路线的走法有:①(2,4)→(4,4)→(4,2);②(2,4)→(3,4)→(3,2)→(4,2);③(2,4)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(4,2);④(2,4)→(2,3)→(4,3)→(4,2);⑤(2,4)→(2,2)→(4,2);⑥(2,4)→(2,3)→(3,3)→(3,2)→(4,2).12.解:(1)因为B点所在的位置是5街3大道的十字路口,所以B点可用(5,3)表示. (2)答案不唯一,如(2,5)→(5,5)→(5,3). (3)从A到B的最短线路共有10条.本课时通过生活实例帮助学生领会了“有序数对”对于描述事物位置的重要作用,使学生认识到仅靠语言描述事物位置还是不够的,并且初步学会了用“数对”描述事物的位置.对于有序实数对的作用的准确性和唯一性没有做出特别重点的强调,在交代了有序数对定义后,没有让学生进行举例,少了生活体验这个环节.有针对性地纠正本课时的不足之处,重点强调有序数对的准确性和唯一性,让学生从生活经验的角度体验有序数对的重要作用.可以再补充一个例题,强化学生对知识的掌握.练习(教材第65页)解:“(2,5)→(2,4)→(2,3)→(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)”,“(2,5)→(2,4)→(3,4)→(3,3)→(3,2)→(4,2)→(5,2)”,“(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(4,2)→(5,2)”等,答案不唯一.如图所示的是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5,1)表示,请你用有序数对表示其他棋子的位置.〔解析〕由示例可知,有序数对(a,b)中a代表棋子所处的纵列数,b表示棋子所处的横排数.解:兵(2,5),车(3,1),仕(5,2),马(6,4),炮(8,3),相(9,3).7.1.2平面直角坐标系认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.渗透对应关系,提高学生的数感.体验数、符号是对描述现实生活的重要手段.【重点】平面直角坐标系和点的坐标.【难点】根据点的位置写出点的坐标,根据点的坐标描出点的位置.【教师准备】教材图7.1-3,7.1-4,7.1-5,7.1-6的投影图片.【学生准备】复习有序数对的定义和表示方法.导入一:如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,点A在数轴上的坐标为-4,点B在数轴上的坐标为2.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.例如,数轴上坐标为5的点是点C.导入二:数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明.有一天,在梦中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门,遍地的珠子光彩夺目,他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网,顺着吐出的丝在空中飘动,一个念头闪过脑际:眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗?由此笛卡儿发明了直角坐标系,你是不是很想知道什么是直角坐标系呢?就让我们一起进入本节课的学习吧!出示教材图7.1-3,回答问题:(1)你如何表示A,B,C,D这四个点的位置?(2)用一条数轴能否表示这四个点的位置?(3)用两个原点互相重合、垂直的数轴,能表示这四个点的位置吗?活动方式:学生交流、讨论、动手操作.问题预设:第(1)问学生可能会想到用上个课时的“有序数对”的知识进行说明,采取横纵标上数字的办法.对于学生的这种做法要给予积极的肯定,鼓励学生再去尝试其他的方法.第(2)问,从A,B,C,D这四个点的位置看都不在同一条直线上,用一个数轴只能表示出两个点的位置.第(3)问首先介绍了利用两条数轴的方法,也就是原点重合、互相垂直,这也是直角坐标系建立的基本条件.两个这样的坐标轴放到图7.1-3上,注意相应的横线和竖线分别与坐标轴重合,这样就可以读出A,B,C,D四个点的坐标.2.平面直角坐标系的相关概念.(1)建立直角坐标系.在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,如图所示.水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)平面直角坐标系的点.把直角坐标系如下图建立起来,就可以读出A,B,C,D四个点的坐标.问题1:由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).类似地,请你写出点B,C,D的坐标:B(,),C(,),D(,).处理方式:学生交流讨论完成,老师巡视指导.问题2:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?提示:原点O的坐标为(0,0);x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0),…;y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1),(0,-1),….(3)平面直角坐标系的象限.问题:什么是象限?坐标原点属于哪个象限?提示:建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(图7.1-5),每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.3.例题讲解.(补充)如图所示,其中所画的平面直角坐标系符合要求的是()〔解析〕A选项中x轴与y轴不互相垂直,故此选项不正确,B选项中两数轴的交点不对,故B选项也不正确;D选项中没有标明坐标原点及x轴与y轴,故也排除.故选C.(教材例题)在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).解:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.类似地,在图上描出点B,C,D,E.4.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应.数轴上的点与实数是一一对应的.坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的吗?对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和它对应;反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.[知识拓展](1)求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们括起来.(2)坐标轴上点的坐标:x轴上到原点的距离为|a|的点的坐标为(±a,0),y轴上到原点的距离为|b|的点的坐标为(0,±b).可类比数轴上的点与实数的关系来研究.(3)建立直角坐标系的方法不同,同一个点在不同的直角坐标系中的坐标是不同的.1.平面直角坐标系的相关概念:横轴、纵轴、原点、象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.1.点(-2,1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:点(-2,1)的横坐标在x轴的负半轴上,纵坐标在y的正半轴上,所以点(-2,1)在第二象限.故选B.2.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到x轴的距离为()A.3B.-3C.4D.-4解析:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.因为|4|=4,所以点P(-3,4)到x轴距离为4.故选C.3.如图所示,点A关于y轴的对称点的坐标是.解析:首先根据平面直角坐标系可知点A的坐标为(-5,3),再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A关于y轴的对称点的坐标是(5,3).故填(5,3).4.如图所示,根据坐标平面内点的位置,分别写出图中点A,B,E的坐标.解:点的坐标分别为:A(2,4),B(1,3),E(3,3).7.2.2平面直角坐标系1.建立直角坐标系2.平面直角坐标系的相关概念3.例题讲解例1例24.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应一、教材作业【必做题】教材第68页练习第1,2题.【选做题】教材第68页习题7.1第14题.二、课后作业【基础巩固】1.有以下三个说法:①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;②除了平面直角坐标系,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的是()A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③2.在平面直角坐标系中,位于第三象限的点是()A.(0,-1)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)3.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2014²张家界中考)若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,则m+n=.5.如果点A的坐标为(-a2-3,b2+3),那么点A在第几象限?说说你的理由.【能力提升】6.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在()A.原点处B.四个象限中的某一个C.y轴上D.x轴上或y轴上或原点处7.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.点A在y轴的左侧,到x轴,y轴的距离分别是2和3,则点A的坐标是()A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)或(-3,2)D.(-3,2)或(-3,-2)9.已知点P在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为-3,则点P的坐标是.(写出符合条件的一个点即可)10.如图所示,平面直角坐标系中,已知点A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2),求△ABC的面积.【拓展探究】11.如图所示,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过2015次运动后,动点P的坐标是.12.如图所示.(1)写出五边形ABCDEF的顶点A,B,C,D,E,F的坐标;(2)C,E两点的坐标有什么特征?(3)直线CE与两条坐标轴有怎样的位置关系?【答案与解析】1.C(解析:说法①②正确,说法③错误,因为平面直角坐标系把坐标平面分成四个部分,即把坐标平面分为四个不同象限,而在坐标轴上的点是不属于任何象限的.故选C.)2.C(解析:因为第三象限点的坐标特点是横纵坐标均为负数,所以只有选项C符合条件.故选C.)3.B(解析:由于点A(2,n)在x轴上,则n=0,那么点B的坐标为(-2,1),所以点B在第二象限.故选B.)4.0(解析:因为点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,所以m+2=4,3=n+5,解得m=2,n=-2,所以m+n=0,故答案为0.)5.解:因为-a2≤0,所以-a2-3≤-3,而b2≥0,所以b2+3≥3,即点A的横坐标一定小于零,而纵坐标一定大于零,所以点A一定在第二象限.6.D(解析:由xy=0可知x=0或y=0或x=y=0,所以该点位于x轴上或y轴上或原点处.)7.D(解析:因为点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,所以m=-(1-2m),解得m=1,即1-2m=-1,所以点P的坐标是(1,-1),所以点P在第四象限.故选D.)8.D(解析:因为点A在y轴的左侧,所以该点位于第二或第四象限,又因为该点到x轴,y轴的距离分别是2和3,所以其坐标为(-3,2)或(-3,-2).)9.答案不唯一,如(1,-4)(解析:点P在第四象限,横坐标大于0,纵坐标小于0.先确定一个坐标的值,进而根据和为-3求解.设点P的坐标是(x,y),则x>0,y<0,又因为横坐标与纵坐标的和为-3,所以当x=1时,就可以求出y=-4,就得到满足条件的一个坐标.)10.解:AC=2-(-2)=4,过点B作AC边上的高BD,垂线段BD的长与点A到y轴的距离相等.因为点A的坐标是(-3,-2),所以BD=|-3|=3,所以△ABC的面积S=³4³3=6.11.(2015,2)(解析:因为动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),所以第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1),…,所以横坐标为运动次数,经过第2015次运动后,动点P的横坐标为2015,纵坐标为1,0,2,0,每4次一循环,2015÷4=503……3,所以经过第2015次运动后,动点P的纵坐标为四个数中的第三个,即为2,所以经过第2015次运动后,动点P 的坐标是(2015,2).)12.解:(1)A(-2,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0),E(3,-3),F(0,-3). (2)横坐标相等,纵坐标互为相反数. (3)直线CE与x轴垂直,与y轴平行.本课时的知识容量大、描述性概念多,需要做到抓住重点知识,条理清晰地把知识呈现给学生.在教学设计的过程中,紧紧把握了有序数对这个核心,围绕建立坐标系而展开的.通过建立坐标系的活动,学生体验到了建立坐标系的好处和方法,为后续的知识进行做了扎实的准备.在课时的教学过程中,注重学生的动手操作,强化了学生对知识的理解.建立坐标系之后,如何读点的坐标和描出坐标所对应的点,只借助于例题对学生指导是不够的,没有做到更为具体和细化.对有序实数对与坐标平面内的点的一一对应关系,没有让学生动手操作来体验.部分概念的理解交给学生自读完成,如平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限等概念.总结坐标在各象限中的特点由学生课后列表完成.练习(教材第68页)1.解:A(-2,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0).2.解:如图所示.习题7.1(教材第68页)1.A(3,3);C(7,3);D(10,3);E(10,5);F(7,7);G(5,7);H(3,6);I(4,8).2.从左往右,从上到下依次为:-+--+-3.解:4.解:如图所示,得到“W5.解:如图所示,A,B,C,D,E各点在它们所在象限(原点F除外)的角平分线上,它们到两个坐标轴的距离相等.类似的点有G(-4,4),H(-1,1),M(2,-2),N(5,-5)等.6.解:以B为原点,以直线BC为x轴,向右为正,以垂直于BC的直线为y轴,向上为正,建立坐标系(以一个方格的边长为单位长度),则A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5).A点在第二象限,D,E,F,G点在第一象限.7.解:如图所示.(1)像“小山”,面积为6. (2)像粮仓,面积为17.8.解:如图所示.点C的纵坐标为4.(1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等. (2)平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.9.解:如图所示.10.解:如图所示.(1)A,B为第一、三象限内的点,坐标满足xy>0. (2)C,D为第二、四象限内的点,坐标满足xy<0. (3)E,F为坐标轴上的点,坐标满足xy=0.11.解:每条边上不含顶点各有2个横坐标、纵坐标均为整数的点,四个顶点的横、纵坐标也均为整数,共12个,坐标分别为:(1,2),(2,1),(3,0),(2,-1),(1,-2),(0,-3),(-1,-2),(-2,-1),(-3,0),(-2,1),(-1,2),(0,3).12.解:可以设计一个钢笔水瓶的平面图形,其顶点坐标分别为A(0,0),B(4,0),C(4,2),D(3,3),E(3,4),F(1,4),G(1,3),H(0,2),A(0,0).描出各点,顺次连接这些点即可.13.解:左眼A(-5,4)→左眼A'(4,4),右嘴角B(-3,2)→右嘴角B'(6,2),下巴C(-4,1)→下巴C'(5,1).两图中各对应点纵坐标相同,右图中点的横坐标等于左图中点的横坐标加上9.14.解:如图所示,若点A在x轴上,则S△OAB=OA²y B=2,即³2²OA=2,所以OA=2,所以A1(2,0),A2(-2,0).若A点在y轴上,则S△OAB=OA²x B=2,即³1²OA=2,所以OA=4,所以A3(0,4),A4(0,-4).。
人教版数学七年级下册《7-1-2 平面直角坐标系》教案
人教版数学七年级下册《7-1-2 平面直角坐标系》教案一. 教材分析《7-1-2 平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
本节课的内容是学生进一步学习函数、几何等数学知识的基础，对于培养学生的空间观念和数学思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面图形的性质、坐标的概念等知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于坐标系的理解和运用还不够熟练，对于一些概念和性质的内涵和外延认识不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.能够运用坐标系解决一些简单的问题，提高学生的空间观念和数学思维能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面直角坐标系的性质和应用。
2.利用多媒体课件，直观展示坐标系的建立和各象限内点的坐标特征。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在实践中掌握坐标系的运用。
4.以学生为主体，注重发挥教师的主导作用，引导学生主动参与课堂活动。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作关于平面直角坐标系的定义、性质和应用的课件。
2.教学素材：准备一些与坐标系相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.坐标纸：为学生提供实践操作的机会，加深对坐标系的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中常见的坐标系，如地图、飞机导航等，引导学生对坐标系产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）介绍平面直角坐标系的定义，讲解各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
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-2-27.1.2 平面直角坐标系
【学习目标】
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移； 会据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2.培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
【重点难点预测】
学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系；
学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
一、学前准备（课堂快速阅读75—77页）
二、新知探究（合作—交流—探究—解疑）
问题一：探索与思考
探索点的坐标变化与平移间的关系
实验探索：
将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位
长度，它的坐标是 。
把吉普车从点A 向上平移4个单位长
度呢？
问题二：总结
归纳1 在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a (a 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）（或（ ， ））；将点（x ，y ）向上（或下）平移b (b 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）（或（ ， ））．
归纳2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y ）的横坐标加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把点（x,y ）纵坐标加（或减去）一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b 个单位长度。
三、新知训练
基础训练一
课本78页练习
基础训练二
学案：课时达标41页 1、2、3、4、5题。
43页3题
四、拓展训练
1、 能力展示：41页第1、
2、3题.。
44页1题
6、尝试提高：42页第2题
五、作业 A
1、教材78页复习巩固第三题（做在作业本上）
2、选作题：教材79页复习巩固第4、5、6题
【自主反思】
知识盘点：
心得感悟。