2020年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2020年高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、已知函数，则x =0是函数f(x)的（ ）
A 、连续点
B 、可去间断点
C 、跳跃间断点
D 、第二类间断点 2、已知f (x +3)=x 3+8，则f’(x)为（ ）
A 、3x 2
B 、3(x −3)2
C 、3(x +3)2
D 、3x 2+6x 3、当x →0是√1+ax 23
−1与tan 2x 是等价无穷小，则a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、下列结论不正确的是（ ）
A 、设函数f(x)在闭区间[a,b ]上连续，且在这区间的端点取到不同的函数值，f (a )=A 和f (b )=
B ，则对于A 和B 之间的任意一个数
C ，在开区间(a,b )上至少有一点ξ，使得f (ξ)=C .
B 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，在(a,b )内可导，那么在(a,b )上至少有一点ξ，使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a)成立.
C 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在[a,b ]上至少有一点ξ，使得等式∫f(x)b
a dx =f (ξ)(
b −a)成立.
D 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在(a,b )内必能取得最大值与最小值.
5、若函数y (x )=e 3x cos x 为微分方程y ′′+py ′+qy =0的解，则常数p 和q 的值为（ ）
A 、p =−6，q =10
B 、p =−6，q =−10
C 、p =6，q =−10
D 、p =6，q =10
二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分） 6、极限lim x→∞
(x−2x+3)
2x
=
7、设函数f(x)在x =5处可导，并且极限lim x→5f (x )−f(5)
(x−5)3
=3,则f ′(5)=
8、lim x→0
+2x
3+ln(1+x)
= x =2t +cos t
y =ln(3+t 2)
9、设 则dy
dx =
10、函数f (x )=x 3−3x 2−9x +1在闭区间[0,3]上的最大值为 11、定积分∫xe x
2−1
1
0dx =
12、设函数y =y (x )是方程2x +3y +sin(xy)=0确定的隐函数，则dy =
13、设函数f (x )连续，则d
dx ∫e
t
x 21f (t )dt =
14、由曲线y =√2x 及直线y =x
2所围成的封闭平面图形面积等于 15、广义积分∫1(x−7)2
+∞
8
dx =
三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）
16、求极限lim x→01−cos 2x
√1+cos x tan x 2
17、求函数f (x )=e 3x sin 2x 在x =0处的二阶导数f′′(0).
18、求不定积分∫x √x+6dx
19、设f (x )= 确定常数a 和b ,使得f (x )在x =0处可导.
x 3+ax +3,x ≤0
e x −2x +b,x >0
20、求定积分∫(cos √|x |
+sin x
1+x )π2
−π2dx
21、求过点M 0(1,2,3)且平行于平面2x +3y −z +1=0，又与直线L:
x+21
=
y−13
=
z 4
垂直的直线方程。
22、求微分方程y ′−1x+3y =1
x+2的通解
23、确定函数y =x 2(ln x −3
2)的单调区间，并求该函数图形的拐点及凹、凸区间.
四、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）
24、求幂函数∑(−1)n+1
n
+∞n=11
5x
n+1
的收敛半径及和函数，并计算∑(−1)
n+1
n
+∞n=1110的
值。
25.设D是由y=e x−1和直线x=b(b>0), y=0所围成的在第一象限内的封闭平面区域.记D绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V1, D绕y轴旋转一周所成的
旋转体体积为V2，求极限lim
x→+∞V2
V1
的值.
26、设f(x)在闭区间[0,2]上的二阶可导，且f(0)=0，f(1)=1，f(2)=−1.证明：至少存在一点ξ∈(0,2)，使得f′(ξ)+2ξf′(ξ)+ξf′′(ξ)=0.
浙江省2020年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、已知函数，则x =0是函数f(x)的（ ）
A 、连续点
B 、可去间断点
C 、跳跃间断点
D 、第二类间断点 解析：C ，求得f(x)的左右极限均存在但不相等 2、已知f (x +3)=x 3+8，则f’(x)为（ ）
A 、3x 2
B 、3(x −3)2
C 、3(x +3)2
D 、3x 2+6x 解析：B,先求f(x)的表达式f (x )=3(x −3)3+8
3、当x →0是23
−1与tan 2x 是等价无穷小，则a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 解析：C, x →0时，23
−1等价于
ax 23
，tan 2x 等价于x 2，即a =3
4、下列结论不正确的是（ ）
A 、设函数f(x)在闭区间[a,b ]上连续，且在这区间的端点取到不同的函数值，f (a )=A 和f (b )=
B ，则对于A 和B 之间的任意一个数
C ，在开区间(a,b )上至少有一点ξ，使得f (ξ)=C .
B 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，在(a,b )内可导，那么在(a,b )上至少有一点ξ，使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a)成立.
C 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在[a,b ]上至少有一点ξ，使得等式∫f(x)b
a dx =f (ξ)(
b −a)成立.
D 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在(a,b )内必能取得最大值与最小值.
解析：D ，微积分的综合考查。A 选项是介值定理，B 选项是拉格朗日中值定理，C 选项是积分中值定理，D 选项为最值定理不正确，应该是闭区间。
5、若函数y (x )=e 3x cos x 为微分方程y ′′+py ′+qy =0的解，则常数p 和q 的值为（ ）
A 、p =−6，q =10
B 、p =−6，q =−10
C 、p =6，q =−10
D 、p =6，q =10
解析：A ，方法一：将y,y ′,y′′代入方程中，左右两边相等求出p,q 值。 方法二：根据y (x )=e 3x cos x 的形式，得出特征方程的根r 1,2=3±i ,对应的微分方程为y ′′−6y ′+10y =0，即得p,q 值
二、填空题 6、极限lim x→∞
(x−2x+3)
2x
=
解析：e −10，求函数极限，利用两个重要极限。 7、设函数f(x)在x =5处可导，并且极限lim x→5f (x )−f(5)
(x−5)3
=3,则f ′(5)=
解析：0，
f ′(
5)=lim x→5f (x )−f(5)x −5
=lim x→5f (x )−f(5)(x −5)3∙(x −5)2=lim x→53∙(x −5)2=0 8、lim x→0
+2x
3+ln(1+x)
= 答案：1
6，解析：直接代入法求极限
9、设 则dy dx =
答案：2t
(3+t 2)(2−sin t)，解析：参数方程求导 dy
dt =2t
3+t 2 , dx
dt =2−sin t ,dy
dx =
dy
dt dx dt
=2t
(3+t 2)(2−sin t)
10、函数f (x )=x 3−3x 2−9x +1在闭区间[0,3]上的最大值为 答案1，解析：导数的应用（最值定理）f′(x )=3x 2−6x +9=3(x −3)(x +1)，在区间[0,3]上，f (x )单调递减，故f (x )最大值为f (0)=1. 11、定积分∫xe x
2−1
1
0dx =
答案：1
2(1−e −1) 解析：定积分的计算 ∫xe x
2−1
1
0dx =12∫e x
2−1
1
0d (x 2−1)=1
2e x
2−1
|01=1
2(1−e −1
)
12、设函数y =y (x )是方程2x +3y +sin(xy)=0确定的隐函数，则dy = 答案：−2+y cos xy
3+x cos xy dx
x =2t +cos t y =ln(3+t 2)
解析：隐函数求导，两边同时对x 求导可得：
2+3y ′+cos (xy )∙(y +xy ′)=0，故dy =−2+y cos xy
3+x cos xy dx
13、设函数f (x )连续，则d
dx ∫e
t
x 21f (t )dt =
答案：2xe x 2
f (x 2) 解析:变上限积分函数求导
d
dx ∫e t x 21f (t )dt =e x 2f (x 2)(x 2)′=2xe x 2
f (x 2)
14、由曲线y =√2x 及直线y =x 2
所围成的封闭平面图形面积等于 答案：16
3
解析：利用定积分求面积 平面图形面积S =∫(√2x −x 2)8
0dx =(√2∙2
3x 3
2
−14x 2)|08=
163
15、广义积分∫1(x−7)+∞
8dx =
答案：1
解析：反常积分的计算 原式=−1
x−7|8
+∞=−(lim x→∞
1x−7
−1
8−7)=1 三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分） 16、求极限lim x→0√1+cos x tan x 2
解析：lim
√1+cos x tan x 2
=2
√2x 2
=√2
17、求函数f (x )=e 3x sin 2x 在x =0处的二阶导数f′′(0). 解析：f′(x )=3e 3x sin 2x +e 3x cos 2x =e 3x (3sin 2x +cos 2x)
f′′(x )=3e 3x (3sin 2x +cos 2x)+e 3x (6cos 2x −4sin 2x)
f′′(0)=12 18、求不定积分√x+6
解析：不定积分的计算,方法一： 原式=√x+6
=∫√x +6dx −6√
x+6
=2
3(√x +6)3
−12√x +6+C
方法二：令√x +6=t ,则x =t 2−6 ,dx =2tdt 原式=∫t 2−6t
∙2tdt =23t 3−12t +C =2
3(√x +6)3
−12√x +6+C
19、设f (x )= 确定常数a 和b ,使得f (x )在x =0处可导.
解析：利用导数的定义求导
若f (x )在x =0处可导，则f (x )在在x =0处连续，左右极限相等
左极限lim x→0
−(x 3+ax +3)=3 右极限lim x→0
+
(e x −2x +b)=1+b 则：b =2 若f (x )在x =0处可导，左导数=右导数
f −′(x )
=lim x→0−
f (x )−f(0)x−0=lim x→0
−
x 3+ax+3−3
x =a f +′(x )=lim x→0
+
f (x )−f(0)x−0
=lim x→0
+
e x −2x+2−3
x
=−1
所以a =−1
20、求定积分∫(cos √|x |
+sin x
1+x 4)π2
−π2dx
解析：定积分的计算
由题易得sin x
1+x 4为奇函数，故∫sin x
1+x 4π2−π2dx
=0
∫cos √|x |π2
−π2dx 为偶函数， 故∫(cos √|x |
+sin x
1+x 4)π2
−π2dx =
∫cos √|x |π2
−π2dx
=
2∫cos √x π2
0dx
设√x =t ,则x =t 2 ,dx =2tdt ; x =0时,t =0;x =π2时,t =π
故原式=2∫2tcos t π
0dt =4∫t π
0dsint =4tsint|0π−4∫sin t π
dt =4cos t |0π
=−8 21、求过点M 0(1,2,3)且平行于平面2x +3y −z +1=0，又与直线L:
x+21
=
y−13
=
z 4
垂直的直线方程。
解析：直线方程题
平面的法线向量n ⃗ =(2,3,−1),直线L 的方向向量s 1⃗⃗⃗ =(1,3,4),所求直线平行于平面且垂直于L ，
x 3+ax +3,x ≤0
e x −2x +b,x >0
故所求直线的方向向量s =n ⃗ ×s 1⃗⃗⃗ =|i
j k
⃗ 2
3−1134
|=(15,−9,3)=3(5,−3,1) 故直线方程为：x−15
=
y−2−3
=
z−31
22、求微分方程y ′−1
x+3y =1
x+2的通解
解析：一阶线性非齐次微分方程求解题，公式法 y =e
−∫
1
x+3
dx [∫1
x+2∙e
∫1
x+3dx
dx +C]=(x +3)(ln |x+2
x+3|+C)
23、确定函数y =x 2(ln x −3
2)的单调区间，并求该函数图形的拐点及凹、凸区间. 解析：y ′=2x (−32+ln x)+x 2∙1
x =2x(−1+ln x) 令y ′=0，取得驻点x =e ， x ∈(0,e ) ,y ′<0,y 为减函数； x ∈(e,+∞) ,y ′>0,y 为增函数； y′′=2ln x ，令y′′=0，得x =1 x ∈(0,1) ,y ′′<0,y 为凸函数； x ∈(1,+∞) ,y′′>0,y 为凹函数； 拐点(1,−3
2)
四、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）
24、求幂函数∑(−1)n+1
n
+∞n=11
5n
x
n+1
的收敛半径及和函数，并计算∑(−1)
n+1
n
+∞n=1110n
的
值。
解析：R =lim x→∞
|a n
a
n+1
|=lim
x→∞
(n+1)5n+1
n5n
=5
当x =−5时，级数发散；当x =5时，级数收敛；故收敛域为(−5,5]
令S (x )=∑(−1)
n+1
n
∙1
5∞n=1x
n+1=
x ∑(−1)
n+1
n ∙1
5∞n=1x n
S (x )=x ∫(∑(−1)n+1n ∙1
5n ∞
n=1t n
)′
x 0dt =x ∫∑(−1)n+1
∙1
5n ∞n=1t n−1x
0dt = x ∫1
5
∙
11+
t 5
x 0
dt =x ln (1+x
5
)，x ∈(−5,5] S (12)=
∑(−1)n+1
n
∙1
5n ∞n=1(12)
n+1
=
1
2∑(−1)
n+1
n
∙110n ∞n=1=12ln 11
10
∑(−1)
n+1
n
+∞n=1110n
=2 S (12)=ln 11
10
25.设D 是由y =e x −1和直线x =b(b >0), y =0所围成的在第一象限内的封闭平面区域.记D 绕x 轴旋转一周所成的旋转体体积为V 1, D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体体积为V 2，求极限lim x→+∞V 2
V 1
的值.
解析：定积分的应用
由题得V 1=π∫(e x −1)2b
0dx =π(1
2e 2x −2e x +x)|0b =π(1
2e
2b −2e b +b +3
2) V 2=π∫x (e x −1) b 0dx =2π∫xe x b 0dx −2π∫x b
0dx
=
2π(xe x |0
b −∫x b
dx)−πx 2|0b = π(2be 2b
−2e b −b 2+2) 故lim x→∞V 2
V 1
=lim
x→∞π(2be 2b −2e b −b 2+2)
π(1
2e 2b −2e b +b+3
2)
=0
26、设f (x )在闭区间[0,2]上的二阶可导，且f (0)=0，f (1)=1，f (2)=−1.证明：至少存在一点ξ∈(0,2)，使得f′(ξ)+2ξf′(ξ)+ξf′′(ξ)=0. 解析：中值定理
∵f (x )在x ∈[0,2]⊃[1,2]上连续
f (1)=1，f (2)=−1，f (1)∙f (2)=−1<0 ∴ 由零点定理可得，至少存在一点ξ1∈(1,2)，f (ξ1)=0 又∵f (x )在(0,ξ1)上可导；f (ξ1)=f (0)=0
∴ 由罗尔定理可得，至少存在一点ξ2∈(0,ξ1)，f′(ξ2)=0 设F (x )=xe 2x f′(x ), F (x )在[0,ξ2]上连续，F (x )在(0,ξ2)上可导； F (0)=0，F (ξ2)=ξ2e (ξ2)2
f′(ξ2)=0
由罗尔定理可得，至少存在一点ξ∈(0,ξ2)⊂(0,2)，
F ′(ξ)=e ξ2
∙ f ′(ξ)+2ξ2∙e ξ2
∙ f ′(ξ)+2ξ∙e ξ2
∙ f ′′(ξ)=0
故证毕.
2021年浙江省专升本高等数学试卷和答案
浙江省 选拔先进高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题纸上。 选取题某些 注意事项： 1.答题前,考生务必将自己姓名、准考证号用黑色笔迹签字笔或钢笔填写在答题纸规定位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上相应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、选取题：本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x) A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则() x x a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A. ⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )() ( C. ⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()('
4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=3 2z y 1 z -x ，则L 1与L 2夹角是 A.6 π B. 4 π C.3π D.2 π 5在下列级数中，发散是 A. )1ln(1)1(11 +-∑∞ =-n n n B. ∑∞ =-113 n n n C. n n n 31 )1(1 1 ∑∞ =-- D . ∑∞ =-11 3n n n
浙江专升本高等数学-例题解析
习题1-1 1. 求下列函数的定义域： (1) 2 1 x y x = - ; (2) 211 2 ++-= x x y ； (3) y (4) lg(2)y x =-. 解：⑴ 要使式子有意义，x 必须满足2 10x -≠，由此解得1x ≠±，因此函数的定义域是 (,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ 。 ⑵ 要使式子有意义，x 必须满足210,20 ,x x ⎧-≠⎨+≥⎩ 即1, 2 ,x x ≠±⎧⎨≥-⎩ 因此函数的定义域是 [2,1)(1,1)(1,)---+∞ 。 ⑶ 要使式子有意义，x 必须满足2 sin 0, 160 , x x ≥⎧⎨-≥⎩即2(21), 4 4 , k x k x ππ≤≤+⎧⎨ -≤≤⎩因此函数的定义域 是[4,][0,]ππ-- 。 ⑷ 要使式子有意义，x 必须满足2 20, 320 , x x x ->⎧⎨ +-≥⎩即2, 1 3 , x x <⎧⎨ -≤≤⎩因此函数的定义域是 [1,2)- 2. 判断下列各组函数是否相同? (1) 214 2 x y x -=-，22y x =+； (2) 2 1lg y x =，22lg y x =, (3) ()sin 21y x =+，()sin 21u t =+； (4) ()1f x =, ()2 2 sec tan g x x x =-． 解：(1) 因为1y 的定义域是(,2)(2,)-∞+∞ ，但是2y 的定义域是R ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。 (2) 因为1y 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ，但是2y 的定义域是(0,)+∞，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。 (3) 两个函数的定义域相同，对应法则也相同，所以两个函数相同。 (4) 因为()f x 的定义域是R ，但是()g x 的定义域是,2x x k x R π π⎧⎫ ≠+ ∈⎨⎬⎩ ⎭ ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不同。 3. 若()2 32f x x x =-+，求()1f ，()1f x -. 解：()10f =，()22 1(1)3(1)256f x x x x x -=---+=-+
浙江专升本高等数学真题答案解析
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 1．已知函数f(x)=e x ，则 x=0 是函数 f(x)的 （ ）． （A）可去间断点（B）连续点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（）．（A）必存在ζ∈（a,b）,使得 ?a b f(x)dx=f(ζ)(b-a) （B）必存在ζ∈（a,b）,使得f(b)-f(a)=f'(ζ)(b- a) （C）必存在ζ∈（a,b）,使得f(ξ)=0 （D）必存在ζ∈（a,b）,使得f'(ζ)= 3 下列等式中，正确的是（）． （A）?f'(x)dx=f(x)（B）? df ( x )= f ( x)（C）d ? f ( x ) dx = f ( x) dx 4. 下列广义积分发散的是（）． +∞1 11 +∞ln x +∞ - x （A）? 0 dx （B）? 0 dx （C）? 0x dx （D）? 0 e dx 1+x2 1-x2 5．微分方程'' ' + 2 y=e x sin x, 则其特解形式为（）．y -3 y （A）ae x sin x （B）xe x(a cos x+b sin x) （C）xae x sin x （D）e x(a cos x+b sin x)
浙江专升本数学试卷
浙江专升本数学试卷 一、解题思路&问题建模 浙江专升本数学试卷旨在测试学生的数学知识和技能，包括基础数学、解析几何、微积分、线性代数等。该试卷旨在评估学生在解决实际问题中运用数学知识的能力，以及考察学生的逻辑思维和推理能力。二、试卷结构 该试卷总分为150分，考试时间为120分钟。试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题每题4分，填空题每题4分，解答题每题10分。 三、考试内容 1、选择题：包括10个小题，主要考察学生对基础数学知识的掌握程度，如概念、定理、公式等。 2、填空题：包括10个小题，主要考察学生的计算能力和对数学知识的理解，如求函数的导数、积分等。 3、解答题：包括3个大题，主要考察学生运用数学知识解决实际问 题的能力，如求解线性方程组、求曲线的轨迹方程等。
四、解题技巧 1、选择题：在解题时，学生应先阅读题目，明确题目要求，然后迅速回忆数学知识，提取关键信息，最后对比选项，找出正确答案。 2、填空题：在解题时，学生应仔细阅读题目，理解题意，然后进行计算或推导，注意计算准确性和格式规范性。 3、解答题：在解题时，学生应先阅读题目，明确题目要求，然后迅速回忆数学知识，构建数学模型，进行计算或推导，最后整合答案。 五、结论 浙江专升本数学试卷考察的是学生的数学知识和技能以及运用数学 知识解决实际问题的能力。学生在备考时，应全面复习数学知识，注重理解和应用，提高自己的逻辑思维和推理能力。在考试时，学生应认真审题，灵活运用所学知识，仔细计算和规范答题，以确保取得好成绩。 浙江专升本英语真题试卷 一、单选题 1、What color is the car? It’s ________.
2020年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2020年高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、已知函数，则x =0是函数f(x)的（ ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、跳跃间断点 D 、第二类间断点 2、已知f (x +3)=x 3+8，则f’(x)为（ ） A 、3x 2 B 、3(x −3)2 C 、3(x +3)2 D 、3x 2+6x 3、当x →0是√1+ax 23 −1与tan 2x 是等价无穷小，则a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、下列结论不正确的是（ ） A 、设函数f(x)在闭区间[a,b ]上连续，且在这区间的端点取到不同的函数值，f (a )=A 和f (b )= B ，则对于A 和B 之间的任意一个数 C ，在开区间(a,b )上至少有一点ξ，使得f (ξ)=C . B 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，在(a,b )内可导，那么在(a,b )上至少有一点ξ，使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a)成立. C 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在[a,b ]上至少有一点ξ，使得等式∫f(x)b a dx =f (ξ)( b −a)成立. D 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在(a,b )内必能取得最大值与最小值. 5、若函数y (x )=e 3x cos x 为微分方程y ′′+py ′+qy =0的解，则常数p 和q 的值为（ ） A 、p =−6，q =10 B 、p =−6，q =−10 C 、p =6，q =−10 D 、p =6，q =10 二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分） 6、极限lim x→∞ (x−2x+3) 2x = 7、设函数f(x)在x =5处可导，并且极限lim x→5f (x )−f(5) (x−5)3 =3,则f ′(5)= 8、lim x→0 +2x 3+ln(1+x) = x =2t +cos t y =ln(3+t 2)
浙江专升本(高等数学)模拟试卷5(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷5(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设函数，则f′(0) ( ) A．0 B．不存在 C．1 D．－1 正确答案：D 解析：导数定义，f′(0)==－1，故选项D正确． 2．若＝( ) A． B． C．2 D．4 正确答案：B 解析：因＝1．所以
3．设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫f′(2x)dx ( ) A．cos4x+c B．cos4x+c C．2cos4x+c D．sin4x+c 正确答案：A 解析：因为∫f(x)dx=sin2x+c，所以 f(x)=2cos2x．f(2x)+C=cos 4x+ C． 4．设f′(x)=g(x)，则f(sin2x)= ( ) A．2g(x)sinx B．g(x)sin2x C．g(sin2x) D．g(sin2x)sin2x 正确答案：D 解析：因为[f(sin2x)]′=f′(sin2x).2sinx.cosx=f′(sin2x)sin2x=g(sin2x)sin2x 5．设直线L的方程为，则L的参数方程( ) A． B．
C． D． 正确答案：A 解析：据题意可知，直线L的方向向量为S==－2i＋j＋3k，且 过点(1，1，1)，故可以写出直线L的参数方程为，可见选项A正确． 填空题 6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f()=3，则 =____________． 正确答案： 解析： f()，因而原极限为．
7．曲线y=的垂直渐近线为__________，水平渐近线为____________． 正确答案：x=1 y=0 解析：因为=0故x=1是曲线y=的垂直渐近线，y=0是曲线y=的水平渐近线 8．已知函数Ф(x)=tcos2tdt，则Ф′()=____________． 正确答案：0 解析：变限函数求导，Ф′(x)=xcos2x，所以Ф′()=0 9．函数f(x)=x一的单调减区间是__________． 正确答案：(0，) 解析：f′(x)=1－，由f′(x)＜0得2－1＜00＜x＜10．+x)=___________． 正确答案：-50 解析： ==－50． 11．设函数f(x)具有四阶导数，且f″(x)=，则f(4)(x)=____________．
2022年学研教育——浙江专升本高等数学复习资料含答案题库高等数学200题
专升本高等数学复习资料 一、函数、极限和持续 1．函数 )(x f y =旳定义域是（ ） A ．变量x 旳取值范畴 B ．使函数 )(x f y =旳体现式故意义旳变量x 旳取值范畴 C ．全体实数 D ．以上三种状况都不是 2．如下说法不对旳旳是（ ） A ．两个奇函数之和为奇函数 B ．两个奇函数之积为偶函数 C ．奇函数与偶函数之积为偶函数 D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相似则（ ） A ．两函数体现式相似 B ．两函数定义域相似 C ．两函数体现式相似且定义域相似 D ．两函数值域相似 4．函数 y =旳定义域为（ ） A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(2,4] D ．[2,4) 5．函数 3()23sin f x x x =-旳奇偶性为（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断 6．设 ,1 21)1(-+= -x x x f 则)(x f 等于( ) A ． 12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．x x 212-- 7． 分段函数是( ) A ．几种函数 B ．可导函数 C ．持续函数 D ．几种分析式和起来表达旳一种函数 8．下列函数中为偶函数旳是( )
A ． x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln = 9．如下各对函数是相似函数旳有( ) A ． x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与 C ． 1)()(==x g x x x f 与 D ．⎩⎨ ⎧<->-=-=2 222)(2)(x x x x x g x x f 与 10．下列函数中为奇函数旳是( ) A ．)3 cos(π +=x y B ．x x y sin = C ．2x x e e y --= D ． 23x x y += 11．设函数 )(x f y =旳定义域是[0,1],则)1(+x f 旳定义域是( ) A ．]1,2[-- B ． ]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2] 12．函数 ⎪⎩ ⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2 0200 022 )(2x x x x x x f 旳定义域是( ) A ．)2,2(- B ．]0,2(- C ．]2,2(- D ． (0,2] 13．若 =---+ -=)1(,23321)(f x x x x x f 则( ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 14．若 )(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ． 0)(≡x f 15．设 )(x f 为定义在),(+∞-∞内旳任意不恒等于零旳函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．0) (≡x F 16． 设 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<<≤<-≤<--=4 2,021, 121 1,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数 x x y sin 2=旳图形（ ） A ．有关ox 轴对称 B ．有关oy 轴对称 C ．有关原点对称 D ．有关直线x y =对称 18．下列函数中,图形有关 y 轴对称旳有( )
2023年浙江省专升本高等数学试卷和答案
浙江省 2023年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己旳姓名、 准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写 在答题纸规定旳位置上。 2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每题4分,共 20分。在每题给出旳四 个选项中，只有一项是符合题目规定旳。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)旳高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x) 是g(x)旳 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A.⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )() (
C. ⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩ ⎨⎧=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2旳夹角是 A.6π B. 4π C.3 π D.2π 5在下列级数中，发散旳是 A. )1ln(1 )1(11+-∑∞ =-n n n B. ∑∞=-113n n n C. n n n 31 )1(11∑∞ =-- D . ∑∞=-113n n n
2022年浙江省专升本高等数学试卷和答案
浙江省 选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己旳姓名、 准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写在答题纸规定旳位置上。 2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每题4分,共 20分。在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)旳高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)旳 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则() x x a f x a f x --+→)(lim 0 等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A. ⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )() ( C. ⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()('
4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=3 2z y 1 z -x ，则L 1与L 2旳夹角是 A.6 π B. 4π C.3π D.2 π 5在下列级数中，发散旳是 A. ) 1ln(1 )1(11 +-∑∞ =-n n n B. ∑∞ =-11 3n n n C. n n n 3 1 )1(1 1∑∞ =-- D . ∑∞ =-11 3n n n
2023年浙江专升本高等数学真题
浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共 5小题，每题4分，共20分。 1、设⎪⎩⎪ ⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ） A 、有可去间断点 B 、持续点 C 、有跳跃间断点 D 、有 第二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0000====++ - - →→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，不过又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2 x 旳（ D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02 sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim =-→x x x f x x ，则)(x f 在0 x x =处（ B ） A 、获得极小值 B 、获得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上持续，则下列说法不对旳旳是（ B ） A 、已知 ⎰ =b a dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f B 、⎰-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf
专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1 (总分106, 做题时间90分钟) 一、选择题 1. 二元函数z=(1+2x) 3y，则等于______ SSS_SINGLE_SEL A 3y(1+2x)3y-1 B 6y(1+2x)3y-1 C (1+2x)3yln(1+2x) D 6y(1+2x)3y 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:B 2. 设z=cos(x 3 y 2 )，则等于______ SSS_SINGLE_SEL A 2x3ysin(x3y2) B -3x2y2sin(x3y2) C -2x3ysin(x3y2) D 3x2y2sin(x3y2) 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:C 3. z=5 xy，则等于______ SSS_SINGLE_SEL A 50 B 25 C 50ln5 D 25ln5 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:C 4. 已知f(xy，x+y)=x 3 +y 3，则等于______ SSS_SINGLE_SEL A 3y2-3x-3y B 3y2+3x+3y
C 3x2-3x-3y D 3x2+3x+3y 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:A 5. 设z=(lny) x，则dz等于______ A． B． C．(lny) x ln(lny)dx+(lny) x-1 dy D． SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:D 6. 等于______ 函数z=x 2 +y 3在点(1，-1)处的全微分dz| (1，-1) SSS_SINGLE_SEL A 2dx-3dy B 2dx+3dy C dx+dy D dx-dy 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:B 7. 设f(x，y)为二元连续函数，，则积分区域可以表示为______ A．B． C．D． SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 7 答案:B 8. 设f(x，y)为连续函数，二次积分交换积分次序后等于______ A．B． C．D．
专升本高等数学(一)-15_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-15 (总分150, 做题时间90分钟) 一、选择题 1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设f'(x 0)=0，f"(x )＜0，则下列结论必定正确的是( )．SSS_SINGLE_SEL A x 为f(x)的极大值点 B x 为f(x)的极小值点 C x 不为f(x)的极值点 D x 可能不为f(x)的极值点 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:A 本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．由极值的第二充分条件可知应选A． 2. ∫sin5xdx等于( )． SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:A 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．，可知应选D． 3. 下列关系式中正确的有( )． SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:B
本题考查的知识点为定积分的性质． 由于x，x2都为连续函数，因此与都存在．又由于 0＜x＜1时，x＞x2，因此 可知应选B 4. 方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )． SSS_SINGLE_SEL A 球面 B 柱面 C 旋转抛物面 D 圆锥面 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:B 本题考查的知识点为识别二次曲面方程． 由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．5. 等于( )． SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C 本题考查的知识点为定积分的运算． 故应选C． 6. 设y=5x，则y'等于( )． SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C 本题考查的知识点为基本初等函数的求导． y=5x，y'=5x ln5，因此应选C． 7. 设k＞0，则级数为( )．
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及答案(4)
专升本考试：2020专升本《高等数学一》真题及 答案(4) 1、第30题的答案是( )（单选题） A. create B. produce C. inspire D. encourage 试题答案：B 2、 Compared with Solex, Bergasol__（单选题） A. helps one go brown more quickly B. better protects one's skin C. is more competitive in price D. is a better sun tan oil 试题答案：A 3、请填写最佳答案（）（单选题） A. same B. special C. common D. traditional 试题答案：B 4、（单选题） A. -2sinx 2+C B.
C. 2sinx 2+C D. 试题答案：D 5、中国相声的主要表现手法是（）（单选题） A. 表情性、造型性 B. 程式化、虚拟性 C. 唱、念、做、打 D. 说、学、逗、唱 试题答案：D 6、请填写最佳答案（）（单选题） A. same B. special C. common D. traditional 试题答案：B 7、 I´ll consider Ms．Smith tonight, but I am not sure if I have the time．（单选题） A. to see B. seeing C. to have seen D. see 试题答案：B 8、《中国植被》(1980)中未采用的植物群落分类单位是（）（单选题） A. 群丛
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(1)
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真 题及答案(1) 1、张朝阳最大的贡献在于：以极其新锐的方式，把（）介绍给了国人。（多选题） A. 互联网的文化介绍到国内 B. DV技术 C. 网络的深刻理解 D. 互联网的先进运作方式介绍给国人 试题答案：A,D 2、（）（单选题） A. in2 B. 2ln2 C. D. 试题答案：C 3、顺德经济体制改革的成功主要包括（）等内容。（多选题） A. 实现了从传统农业县向现代工业城市的大跨越 B. 实现了从传统农业县向高科技工业园区的转变 C. 在企业中顺利地完成了产权制度的改革 D. 在政府机构中顺利完成了大部制改革 试题答案：A,C 4、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题） A. (-∞，1) B. (-∞，2)
C. (1，+∞) D. (2，+∞) 试题答案：A 5、引起肾前性肾功能衰竭的病因是（）。（单选题） A. 感染性休克 B. 挤压综合征 C. 脱水、血容量减少 D. 大面积烧伤超过72小时 E. 双侧输尿管阻塞 试题答案：C 6、中国的探月工程分为（）三个阶段。（多选题） A. 起 B. 绕 C. 落 D. 回 试题答案：B,C,D 7、卡片式智力激励法可分（）等两类。（多选题） A. CBS法 B. MBS法 C. NBS法 D. KJ法 试题答案：A,C 8、 ( ) （单选题） A. -l
B. 0 C. 1 D. 2 试题答案：C 9、（）是研发产业存在的载体和基础。（单选题） A. 研发组织 B. 跨国公司 C. 政府 D. 中介机构 试题答案：A 10、邓稼先成功的秘诀是（）（多选题） A. 物理直觉 B. 数学见地 C. 过人的胆识 D. 稳健的判断 试题答案：A,B,C,D 11、（）（单选题） A. yx y-1 B. yx y+1 C. x y lnx D. x y 试题答案：A 12、优秀教师与普通教师存在的差别不包括（）。（单选题） A. 知识差别
专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(一)_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(一) (总分93, 做题时间90分钟) 一、填空题 1. 求下列函数的定义域. ． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:x＞0，y＞0． 2. 求下列函数的定义域. u=ln(x2-y-1)． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:y＜x2-1 3. 求下列函数的定义域. ． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:x≥0，y≥1，x2+1≥y． 4. 求下列函数的定义域. ． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:r2＜x2+y2≤R2． 5. 设，则=______．
该题您未回答:х该问题分值: 1 答案: 6. 设，则=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:-2，先求出f(x，y)=x- 7. 设，则=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案: 8. 设，则=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:-e． 9. 设函数，则=______，=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案: 10. 设函数，则=______．
该题您未回答:х该问题分值: 1 答案: 11. 函数z=ln(1+x2-y2)的全微分dz=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案: 12. 函数z=x2-2xy+y2的全微分=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案:-2dx+2dy 13. =______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案: 14. 若积分区域D是由x=0，x=1，y=0，y=1围成的矩形区域，则=______ SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1 答案: 15. 交换二次积分次序=______．
浙江省专升本历年真题卷-浙江专升本真题及答案
浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷 一、填空题 1．函数x e x x x y --= )1(sin 2的连续区间是 。 2．=-+-∞ →) 4(1 lim 2x x x x 。 3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。 （2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。 4．设函数⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2 )1(1 2 x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1 =x 处连续。 5．设参数方程⎩⎨⎧==θ θ 2sin 2cos 3 2r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则=dx dy 。 （2）当θ是常数，r 是参数时，则=dx dy 。 二．选择题 1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)(' =c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。 （A ）当c x a <≤时，0)(' >x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)(' >x f ，当b x c ≤<时，0)('