高一数学必修四必修五测试题

,sin + θ ⎪ =，则θ 角的终边在 （ ）A ． a 2> b2B ． 1 a bC ． | a |>| b |D ． 2a >2bA ． ab ≤ 2B ． ab ≥C ． a 2 + b 2 ≤ 2D ． a 2 + b 2 ≥ 2A ． [- ， ] 2 2B ． [ ，π] 2C ． [π， ]D ． [0， ]高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中．1、若 sin (π + θ ) =A ．第一象限4 ⎛ π ⎫ 35 ⎝ 2 ⎭ 5B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若 a = (1,2) ， b = (4, k ) ， c = 0 ，则 (a ⋅ b )c =（）A ． 0B ． 0C ． 4 + 2kD ． 8 + k3、已知 a, b 为非零实数，且 a > b ，则下列不等式一定成立的是（）1<4、若向量 a 与 b 不共线， a ⋅ b ≠ 0 ，且 c = a -(a ⋅ a)b a ⋅ b，则向量 a 与 c 的夹角为（ ）A ．π 2 B ． π 6 C ． π3 D ．05、若 a ≥ 0, b ≥ 0 ,且 a + b = 2 ，则下列不等式一定成立的是（ ）1226、函数 y = 2sin ωx cos ωx (ω > 0) 的最小正周期为π ，则函数 f ( x ) = 2sin( ωx +是（）π 2) 的一个单调增区间π ππ3π2 π2 7、已知函数 f ( x ) = tan(2 x - b π ) 的图象的一个对称中心为 ( π3 ,0) ，若 | b |< 1 2，则 f ( x ) 的解析式为（ ）A ．tan(2 x + π π π π π π) B ．tan(2 x - ) C ．tan(2 x + ) 或 tan(2 x - ) D ．tan(2 x - ) 或 tan(2 x + )3 6 6 3 6 38、已知偶函数 f ( x ) 满足： f ( x ) = f ( x + 2) ，且当 x ∈[0,1] 时， f ( x ) = sin x ，其图象与直线 y =，则 PP ⋅ P P 等于（ ）轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P , P121 32 41 2在 yA ． 2B ． 4C ． 8D ．169、设 m , x ∈ R, M = x 2 + 2mx + 2m 2 , N = x - 2 ，则 M , N 的关系为（）A ． M > NB ． M < NC ． M ≥ ND ． M ≤ N≥ 2 3 ；③ (a + b + c)2 > 2 ；④ a 2bc + ab 2c + abc 2 ≤ ；其中一定成立的式子有_________． 10、设 S 是 ∆ABC 的面积， A, B, C 的对边分别为 a, b , c ，且 2S sin A < ( B A ⋅ BC )sin B ，则（）A 、 ∆ABC 是钝角三角形B 、 ∆ABC 是锐角三角形 C 、 ∆ABC 可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D 、无法判断二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．11、在平行四边形 ABCD 中，若 AB = (2, 4) ， AC = (1,3) ，则 AD =. （用坐标表示）12、已知三点 A(1,2), B(2, -1),C (2,2) ， E, F 为线段 BC 的三等分点，则 AE ⋅ AF ＝．13、若函数 f ( x ) =x( x ≥1) 能用均值不等式求最大值，则需要补充 a 的取值范围是x 2 + 2(a + 2) x + 3a______ .14、已知关于 x 的方程 sin x + cos x = a 与 tan x + cot x = a 的解集都是空集，则实数 a 的取值范围是_____．15 、 已 知 实 数 a 、b 、c 满 足 条 件 ab + bc + ca =1 ， 给 出 下 列 不 等 式 ： ① a 2b 2 + b 2c 2 + c 2a 2 ≥1 ；②1 1abc 3答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号11 12 13 14 15答案三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16、（本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式： log ( x 2 - 4 x + 3) < log (- x + 1),( a > 0, 且 a ≠ 1) ．aa17、（本小题满分 12 分）已知向量 O A = (3, -4), OB = (6, -3), O C = (5 - x, -3 - y) ．（Ⅰ）若点 A, B, C 能构成三角形，求 x, y 满足的条件；（Ⅱ）若∆ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x,y的值．18、（本小题满分12分）若将函数f(x)=sin x的图象按向量a=(-π,-3)平移后得到函数g(x)的图象．（Ⅰ）求函数g(x)的解析式；（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-1g(x)的最小值．19、（本小题满分12分）在△A BC中，cos A=4173，tan B=．（Ⅰ）求角C的大小；175（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．20、（本小题满分13分）“5⋅12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。

设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处，AB=10km，B C=5km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与A,B（Ⅱ）证明：c+1；（Ⅲ）若c≥2，证明：等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．（Ⅰ）设∠BAO=θ(rad)，将y表示为θ的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．D PO A C B21、（本小题满分14分）已知∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.（Ⅰ）证明：不论x取何值总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0；a+b+1111<-<.a+b+c+12(a+b)+1a+b+c+1(c+1)(a+b+1)6,sin +θ⎪=，则θ角的终边在（D）=a⋅a-a⋅a=0．[提示]：设向量a与c的夹角为θ，cosθ==⎣A．ab≤2A．[-，]22B．[，π]2C．[π，]D．[0，]高一数学期末考试试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，1．若sin(π+θ)=A．第一象限4⎛π⎫35⎝2⎭5B．第二象限C．第三象限D．第四象限[提示]：43sinθ=-<0,cosθ=>0，∴θ角的终边在第四象限．552．若a=(1,2)，b=(4,k)，c=0，则(a⋅b)c=（B）A．0B．0C．4+2k D．8+k[提示]：(a⋅b)c=0．3．已知a,b为非零实数，且a>b，则下列不等式一定成立的是（D）A．a2>b2B．11<C．|a|>|b|D．2a>2ba b[提示]：不知a,b的正负，A，B，C都不能确定，而函数y=2x单调递增．4．若向量a与b不共线，a⋅b≠0，且c=a-(a⋅a)ba⋅b，则向量a与c的夹角为（A）A．π2B．π6C．π3D．0⎡(a⋅a)b⎤a⋅⎢a-⎥a⋅c a⋅b⎦|a|⋅|c||a|⋅|c||a|⋅|c|5．若a≥0,b≥0,且a+b=2，则下列不等式一定成立的是（D）1B．ab≥C．a2+b2≤2D．a2+b2≥222[提示]：a+b a2+b2ab≤≤22，∴a2+b2≥2．π6．函数y=2sinωx cosωx(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)=2sin(ωx+)的2一个单调增区间是（C）πππ3π2π2[提示]：πy=2sinωx cosωx=sin2ωx,(ω>0)．∴ω=1,f(x)=2sin(x+)=2cos x，2在[π，3π]上单调递增．22S sin A<(B A⋅BC)sin B，∴2a⋅2-B)，若∠A为钝角，且满足上式，则∆ABC是钝7．已知函数f(x)=tan(2x-bπ)的图象的一个对称中心为(π3,0)，若|b|<12，则f(x)的解析式为（D）A．tan(2x+ππ)B．tan(2x-36)C．tan(2x+ππππ)或tan(2x-)D．tan(2x-)或tan(2x+)6363πkπ2k111 [提示]：2⋅-bπ=,∴b=-，(k∈Z)，又|b|<，∴k=1,2，b=-或．323223618．已知偶函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x∈[0,1]时，f(x)=sin x，其图象与直线y=在y2轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P,P12，则PP⋅P P等于（B）1324A．2B．4C．8D．16[提示]：依题意P,P,P,P四点共线，PP与P P同向，且P与P，P与P的横坐标都相差一个123413241324周期，所以|PP|=2，|P P|=2，PP⋅P P=|PP||P P|=4．1324132413249．设m,x∈R,M=x2+2mx+2m2,N=x-2，则M,N的大小关系为（A）A．M>N B．M<N C．M≥N D．M≤N[提示]：M-N=x2+(2m-1)x+2m2+2，∆=(2m-1)2-4(2m2+2)=-(2m+1)2-6<0，所以当x∈R时，M-N=x2+(2m-1)x+2m2+2>0．10．设S是∆ABC的面积，A,B,C的对边分别为a,b,c，且2S sin A<(B A⋅BC)sin B，则（A）A．∆ABC是钝角三角形B．∆ABC是锐角三角形C．∆ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断[提示]：1bc sin A<b⋅c a cos B，∴sin A<cos B，2∴∠B为锐角，s in A<cos B=sin(π角三角形，若∠A为锐角，则A<π2-B,∴A+B<π2,C>π2，∆ABC是钝角三角形．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD中，若AB=(2,4)，AC=(1,3),则AD=____.（用坐标表示）[提示]：AB=DC=(2,4)，∴AD=AC-DC=(1,3)-(2,4)=(-1,-1)．12．已知三点A(1,2),B(2,-1),C(2,2)，E,F为线段BC的三等分点，则AE⋅AF＝3．[提示]：B(2,-1),C(2,2)，E,F为线段BC的三等分点，∴E(2,0),F(2,1)，AE=(1,-2),AF=(1,-1)，∴AE⋅AF=1+2=3．3a x + + 2(a + 2) t ⋅ x o x 02 , 2 , 2 学习必备 欢迎下载13．若函数 f ( x ) =x( x ≥ 1) 能用均值不等式求最大值，则需要补充 a 的取值范围x 2 + 2(a + 2) x + 3a是____ a ≥ 13_____.[提示]： x 1=x 2 + 2(a + 2) x + 3a x， x ≥ 1，该式能用均值不等式求最大值， 则 3a 3a 1 > 0, 且 x = ，∴ 3a = x 2 ≥ 1, ∴ a ≥ ．x x 314.已知关于 x 的方程 sin x + cos x = a 与 tan x + cot x = a 的解集都是空集，则实数 a 的取值范围是____ (-2, - 2)[提示]： ( 2, 2) __．πa = sin x + cos x = 2 sin( x + ) ∈[- 2, 2] ，又其解集为空集，∴ a ∈ (-∞,4- 2) ( 2, +∞) ， 当 tan x > 0 时 ， a = t a nx + c o x ≥ 2 t a x n c = t ， 当 t a n < 时 ，a = t a nx + c o xt ≤ - ， ∴ a ∈ ( - ∞- ] [ 2+，∞又 其 解 集 为 空 集 ， ∴ a ∈ (- 2 , ，a ∈ (-2, - 2)( 2, 2) ．15．已知实数 a 、b 、c 满足条件 ab + bc + ca = 1 ，给出下列不等式：① a 2b 2+ b 2c 2+ c 2a 2≥ 1 ；② 1 1≥ 2 3 ；③ (a + b + c)2 > 2 ；④ a 2bc + ab 2c + abc 2 ≤ ；abc 3其中一定成立的式子有__③④_______．[提示]：当 a = b = c =3 3时排除①；a = 2 ，b = 3 ，c = -1 时排除②；而 (a + b + c)2= a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) = 3 > 2 ，∴③成立； (ab + bc + ca)2≥ 3[(ab)(bc) + (bc)(ca) + (ca)(ab)] = 3(a 2bc + ab 2c + abc 2 ) ，∴④成立．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．（本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式： log ( x 2 - 4 x + 3) < log (- x + 1),( a > 0, 且 a ≠ 1) ．aa[解答]：由 x 2 - 4 x + 3 > 0, - x + 1 > 0 ，得 x < 1，所以依对数的性质有：当 a > 1 时， x 2 - 4 x + 3 < - x + 1,∴ x 2 - 3x + 2 < 0,∴1 < x < 2 ，又 x < 1，此时不等式无解；当 0 < a < 1时，x 2 - 4 x + 3 > - x + 1,∴ x 2 - 3x + 2 > 0,∴ x > 2 或 x < 1，又 x < 1，∴ x < 1 ，综上：当 a > 1时，不等式无解；当 0 < a < 1时，不等式的解集为{x | x < 1}．又|AB|=|BC|，∴(x+1)+y=10，再由y=3(-x-1)，解得⎨或⎨．y=-3y=3（⎪⎩⎪⎩（Ⅱ）F(x)=f(x)-1t219．（本小题满分12分）在△A BC中，cos A=417[解答]：（Ⅰ）C=π-(A+B)，cos A=417174∴tan C=-tan(A+B)= 17．（本小题满分12分）已知向量O A=(3,-4),OB=(6,-3),O C=(5-x,-3-y)．（Ⅰ）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件；（Ⅱ）若∆ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x,y的值．[解答]：（Ⅰ）若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线，AB=(3,1),AC=(2-x,1-y),∴3(1-y)≠2-x，∴x,y满足的条件为3y-x≠1（若根据点A,B,C能构成三角形，必须|AB|+|BC|>|AC|，相应给分）；（Ⅱ）AB=(3,1),BC=(-x-1,-y)，若∠B为直角，则AB⊥BC，∴3(-x-1)-y=0，⎧x=0⎧x=-222⎩⎩18．（本小题满分12分）若将函数f(x)=sin x的图象按向量a=(-π,-3)平移后得到函数g(x)的图象．（Ⅰ）求函数g(x)的解析式；（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-1g(x)的最小值．[解答]：Ⅰ）设P(x,y)是函数f(x)=sin x的图象上任意一点，按向量a=(-π,-3)平移后在函数g(x)的⎧x'=x-π图象上的对应点为P'(x',y')，则：⎨⎪y'=y-3⎧x=x'+π，∴⎨，即⎪y=y'+3y'+3=sin(x+π)，所以函数g(x)=-sin x-3；11=sin x+=sin x+3+-3，令t=sin x+g(x)sin x+3sin x+3113∈[2,4]，而函数μ(t)=t+在[2,4]上是增函数，所以当t=2时，μ(t)=2+，即当s in x=-1时，minF(x)1min=-2．3，tan B=．175（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．1，∴t an A=-45=-1．又0<C<π，∴C=3π；134C=π，∴AB边最大，即AB=17．又tan A<tan B，A，B∈ 0，⎪，cos A=417n n（∴13+1-⨯45（Ⅱ）3⎛π⎫4⎝2⎭∴角A最小，BC边为最小边．17AB BC，∴sin A=．由=1717s i n C s iA得：s i n AB C=A B=2，所以，最小边BC=2．s i C20、（本小题满分13分）“5⋅12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。