高中数学必修四必修五

高中数学必修4复习测试题18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T ＝A sin(ωt ＋ϕ)＋b (其中2π＜ϕ＜π)，6 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C ；图中曲线对应的 函数解析式是________________．一.选择题：1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ ）A 、4B 、－3C 、54 D 、53- 2．若0cos sin <αα，则角α的终边在（ ）A 、第二象限B 、第四象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限3.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为 （ ） A 、52B 、2C 、5D 、104．化简︒-160sin 1的结果是（ ） A 、︒80cosB 、︒-160cosC 、︒-︒80sin 80cos D、︒-︒80cos 80sin5．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期的图象如下，此函数30 20 10 Ot /hT /℃68 10 12 14(第18题)的解析式为 （ ） A 、)322sin(2π+=x y B 、)32sin(2π+=x y C 、)32sin(2π-=x y D 、)32sin(2π-=x y6.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ， 则23a b +＝ （ ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--7.已知(1,2),(3,2),a b ==-并且()(3)ka b a b +⊥-，则k 的值为 ( ) A ．1119 B ．2- C ．13- D ．19 8．在AB C ∆中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么AB C ∆一定是( )Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形9.已知函数)52cos(4)(ππ+=x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x 都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是( )A ．6B ．4C ．2D ．1 10．已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R=+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数二.填空题： 11．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= . 12．函数x x y sin 22cos -=的值域是 . 13. 已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5||2c =，若()53a b c +⋅=，则a 与c 的夹角为 ；14、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8x π=对称，则k 的值是 ．1521==，a 与b 的夹角为3π-+= . 三．解答题16、已知函数2()sin sin 2f x x x m π⎡⎤⎛⎫=+-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． （１）求()f x 的最小正周期；（２）若()f x 的最大值为3，求m 的值．17．设)1,3(=OA ，)2,1(-=OB ，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足OC OA OD =+的的坐标（O 为坐标原点）。

18．已知3sin22B A +＋cos 22B A -＝２ （cos Ａcos Ｂ≠0），求tan ＡtanB 的值．19.已知函数f(x)=A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1，其图像经过点M 132π⎛⎫ ⎪⎝⎭，. (1) 求f (x )的解析式；(2) 已知α，β∈02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且f (α)=35，f (β)=1213，求f (βα-)的值. 20.已知,,A B C 是三角形ABC ∆三角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=（1）求角A ；（2）若221sin 23cos sin BB B +=--，求tan B .21、已知向量求且],2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x x x(1) ||b a b a +⋅及;(2) 若;,23||2)(的值求的最小值是λλ-+-⋅=x f高二数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3102. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ）A B ． C D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2396. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-57.关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,109. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°B.120°C.60°或120°D.45°10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）A ．14B ．142C ．15D ．152二、填空题（每小题4分，满分16分）13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。

15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大角的度数等于________.16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=____________． 三、解答题（84分）17. 在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。

（本题满分12分）18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长. （本题满分12分）19. 在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos b a b B a A -=-。

（本题满分13分） 20. 在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+. (1)判断△ABC 的形状；(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形切圆半径的取值围。

（本题满分13分）21. 如图1，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ （本题满分12分）22.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，边c=72 ，且tanA+tanB= 3 tanA ·tanB － 3 ，又△ABC 的面积为S △ABC =332，求a+b 的值。

（本题满分12分）图1°1.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2.在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC =（ ）A ．81 B ．41 C ．21 D ．A3.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C.a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA4.若cCb B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．有一个角为30°的直角三角形D ．有一个角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 6.设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值围是 （ ）A ．a ≥3B ．a ＞－1C ．－1＜a ≤3D ．a ＞07.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABCA ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定 （ ） 8.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 9.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41C ．32-D ．32 10.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 （ ）A ．Q>R>PB ．P>Q>RC ．R>Q>PD ．Q>P>R11.在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．以上都错12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （ ）高中数学必修4复习测试题参考答案18．20；y ＝10sin(8πx ＋43π)＋20，x ∈[6，14]． 解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C ．因为从6~14时的图象是函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b 的半个周期的图象， 所以A ＝21(30－10)＝10，b ＝21(30＋１0)＝20． 因为21·ωπ2＝14－6，所以 ω＝8π，y ＝10sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ ＋ 8πx ＋20．将x ＝6，y ＝10代入上式， 得10sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ϕ ＋ 68π＋20＝10，即sin ⎪⎭⎫⎝⎛ϕ ＋ 43π＝－1，由于2π＜ϕ＜π，可得 ϕ＝43π．综上，所求解析式为y ＝10sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛43π ＋ 8πx ＋20，x ∈[6，14]．一. 选择题：1、C2、C3、B4、D5、A6、B7、D8、B9、C 10、D 二.填空题： 11、43-12、]23,3[- 13、120 14、－1 15、21 三．解答题16、解：f(x)=(cosx －sinx)2+m……2分=cos 2x+sin 2x －2cosx ·sinx+m……4分=1－sin2x+m……6分 (Ⅰ)f(x)的最小正周期为T=22π=π ．……9分 (Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m ， ……12分 ∴2+m=3 ， ∴m=1 ．……13分17、解：设),(y x OC =，由题意得：⎩⎨⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0λλy x y x OABC)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=⇒y x y x yx λλ∴)6,11(=-=OA OC OD18、解：由已知有：３·2)cos(1B A +-＋2)cos(1B A -+＝２∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0 ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=2119、解：（1）依题意知 A=1 1sin 332f ππφ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又4333πππφ<+< ； ∴536ππφ+=即 2πφ= 因此 ()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； （2）()3cos 5f αα==，()12cos 13f ββ== 且 ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ 4sin 5α= ，5sin 13β=()()3124556cos cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯= .20、解：（1）∵1m n ⋅=∴(()cos ,sin 1A A -⋅=cos 1A A -=12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-= ∴3A π=（2）由已知2212sin cos 3cos sin B BB B+=--⇒3)sin )(cos sin (cos )sin (cos 2-=-++B B B B B B 3sin cos sin cos -=-+BB BB 即∴cos 0B ≠ ∴3tan 1tan 1-=-+BB∴tan 2B =21、解：(1)x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos23cos =⋅-⋅=⋅||(cos a b +=== x b a x x cos 2||],1,0[cos ],2,0[=+∴∈∴∈π⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 .1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾； ②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得21,23212=-=--λλ解得；③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得3142λ-=-解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，21=λ为所求. 高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案 一、选择题二、填空题13. ②④ 14.50, 15.1200, 16. 450 三、解答题17. 解答：27、解：由正弦定理得BCBC A AB C 10sin sin == （1）当BC ＝20时，sinC ＝21；AB BC > C A >∴ 30=∴C ° （2）当BC ＝3320时， sinC ＝23； AB BC AB <<︒•45sin C ∴ 有两解 ︒=∴60C 或120° （3）当BC ＝5时，sinC ＝2>1； C ∴不存在 18. 解答：a=14,b=10,c=619.证明：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=-222222222222sin sin 211sin 21sin 212cos 2cos b B aA b a bB a A b B a A 由正弦定理得：2222sin sin b B a A = 2222112cos 2cos b a b B a A -=-∴ 20. 解：（1）由()B A C B A cos cos sin sin sin +=+可得12sin 22=C 0cos =∴C 即C ＝90° ∴△ABC 是以C 为直角顶点得直角三角形（2）切圆半径 ()c b a r -+=21 ()1sin sin 21-+=B A 212214sin 22-≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πA ∴切圆半径的取值围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,0 21. 解析：设用t h ，甲船能追上乙船，且在C 处相遇。