6.4.2 向量在物理中的举例
2019(A版)_6_4_1 平面几何中的向量方法__6_4_2 向量在物理中的应用举例巩固提升
6.4 平面向量的应用6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例课后篇巩固提升基础巩固1.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D 为AC 中点,则cos ∠BDC=( )A.-725B.725C.0D.12,则B (0,0),A (0,8),C (6,0),D (3,4),∴DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,-4),DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,-4). 又∠BDC 为DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角, ∴cos ∠BDC=DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=-9+165×5=725. 2.两个大小相等的共点力F 1,F 2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力的大小为( ) A.40 N B.10√2 NC.20√2 ND.√10 NF 1,F 2,当它们的夹角为90°,合力的大小为20 N 时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是10√2 N;当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为10√2 N .3.河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为 ( )A.10 m/sB.2√26 m/sC.4√6 m/sD.12 m/s|v 水|=2 m/s,|v 船|=10 m/s,作出示意图如图.∴|v |=√102+22=√104=2√26(m/s).4.(多选题)已知O 是四边形ABCD 内一点,若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则下列结论错误的是( ) A.四边形ABCD 为正方形,点O 是正方形ABCD 的中心B.四边形ABCD 为一般四边形,点O 是四边形ABCD 的对角线交点C.四边形ABCD 为一般四边形,点O 是四边形ABCD 的外接圆的圆心D.四边形ABCD 为一般四边形,点O 是四边形ABCD 对边中点连线的交点OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0知,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ).设AB ,CD 的中点分别为E ,F ,由向量加法的平行四边形法则,知OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,O 是EF 的中点;同理,设AD ,BC 的中点分别为M ,N ,则O 是MN 的中点,所以O 是EF ,MN 的交点.5.已知A (3,2),B (-1,-1),若点P (x ,-12)在线段AB 的中垂线上,则x= .AB 的中点为M ,则M (1,12),MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x-1,-1),由题意可知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-4,-3),MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以-4(x-1)+(-1)×(-3)=0,解得x=74.6.一个物体在大小为10 N 的力F 的作用下产生的位移s 的大小为50 m,且力F 所做的功W=250√2 J,则F 与s 的夹角等于 .F 与s 的夹角为θ,由W=F ·s ,得250√2=10×50×cos θ,∴cos θ=√22.又θ∈[0,π],∴θ=π4. 7.如图所示,在等腰直角三角形ACB 中,∠ACB=90°,CA=CB ,D 为BC 的中点,E 是AB 上的一点,且AE=2EB.求证:AD ⊥CE.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(CA⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =-13|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+13|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2.因为CA=CB ,所以-13|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+13|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=0,故AD ⊥CE.8.某人骑车以速度a 向正东方向行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为2a 时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速的大小和方向.v ,由题意可知,此人以速度a 向正东方向行驶时,感到的风速为v -a ,当速度为2a 时感到的风速为v -2a .如图,设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-2a ,PO ⃗⃗⃗⃗⃗ =v . ∵PO⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =v -a ,这就是速度为a 时感到的由正北方向吹来的风速. ∵PO⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =v -2a ,这就是速度为2a 时感到的由东北方向吹来的风速,由题意知∠PBO=45°,PA ⊥BO ,BA=AO ,∴△POB 为等腰直角三角形,∴∠APO=45°,|PO⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2|a |,即|v |=√2|a |. ∴实际风速的大小是√2|a |,为西北风.能力提升1.已知△ABC 的外接圆半径为1,圆心为O ,且3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +5OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A.-15 B.15C.-65D.653OA⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +5OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 所以3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-5OC⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以9OA⃗⃗⃗⃗⃗ 2+24OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=25OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. 因为A ,B ,C 在圆上,所以|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1. 代入原式得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-15(3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=-15(3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2-3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2-4OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=-15.2.一条渔船距对岸4 km,以2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8 km,则河水的流速是 km/h .√3解析如图,用v 1表示河水的流速,v 2表示船的速度,则v =v 1+v 2为船的实际航行速度.由图知,|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4,|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=8,则∠AOB=60°.又|v 2|=2,∴|v 1|=|v 2|·tan 60°=2√3.即河水的流速是2√3 km/h .3.已知△ABC 是等腰直角三角形,∠B=90°,D 是BC 边的中点,BE ⊥AD ,垂足为E ,延长BE 交AC 于F ,连接DF ,求证:∠ADB=∠FDC.,以B 为原点,BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系,设A (0,2),C (2,0),则D (1,0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,-2). 设AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2)+(2λ,-2λ)=(2λ,2-2λ).又DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,2),由题设BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以BF⃗⃗⃗⃗⃗ ·DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以-2λ+2(2-2λ)=0,所以λ=23.所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(43,23).所以DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BF ⃗⃗⃗⃗⃗ −BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(13,23).又DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0),所以cos ∠ADB=DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√55,cos ∠FDC=DF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |DF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√55,又∠ADB ,∠FDC ∈(0,π),所以∠ADB=∠FDC.4.已知e 1=(1,0),e 2=(0,1),今有动点P 从P 0(-1,2)开始,沿着与向量e 1+e 2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e 1+e 2|;另一动点Q 从Q 0(-2,-1)开始,沿着与向量3e 1+2e 2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e 1+2e 2|.设P ,Q 在t=0 s 时分别在P 0,Q 0处,当PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥P 0Q 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时所需的时间t 为多少秒?1+e 2=(1,1),|e 1+e 2|=√2,其单位向量为(√22,√22);3e 1+2e 2=(3,2),|3e 1+2e 2|=√13,其单位向量为(√13√13).依题意知,|P 0P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2t ,|Q 0Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√13t , ∴P 0P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|P 0P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |(√22,√22)=(t ,t ),Q 0Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|Q 0Q ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |(√13√13)=(3t ,2t ),由P 0(-1,2),Q 0(-2,-1),得P (t-1,t+2),Q (3t-2,2t-1),∴P 0Q 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-3),PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2t-1,t-3),∵PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥P 0Q 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴P 0Q 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即2t-1+3t-9=0,解得t=2. 即当PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥P 0Q 0⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时所需的时间为2 s .。
6.4.2向量在物理中的应用举例(打印版)
课时教案设计课题6.4.2向量在物理中应用举例课型新授课备课时间授课时间课时1课时教学基本程序一、教学目标：1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题;2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神. 二、教学重点难点：重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.三、教学准备：教师准备：多媒体设备（班班通），课件学生准备：课本、笔记、练习本四、教学过程：二次备课课堂三分钟：一、复习回顾，情境引入1.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？【答案】力，速度，加速度。
向量加法的三角形法则a +b =AB +BC =AC注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.向量加法的平行四边形法则a +b =OA +OB =OC注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？探究：(1)当θ为何值时，|F 1 |最小？最小值是多小？（2）|F 1 |能等于|G |吗？为什么？【解析】(1)要使|F 1 |最小，只需cos θ2最大，此时cos θ2=1，即θ=0，|F 1 |的最小值为|G |2。
(2)要使|F 1 |=|G |，只需cos θ2=12，即θ=2π3。
思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?【解析】(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解--理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。
第六章6.46.4.2 向量在物理中的应用举例PPT课件(人教版)
∴四边形 ABCD 是矩形．
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探究一 平面向量在几何证明中的应用 [例 1] 如图所示，四边形 ABCD 是菱形，AC 和 BD 是它的两 条对角线，试用向量证明：AC⊥BD.
[证明] 法一：∵A→C＝A→B＋A→D，B→D＝A→D－A→B，∴A→C·B→D＝(A→B＋A→D)·(A→D－A→B) ＝|A→D|2－|A→B|2＝0. ∴A→C⊥B→D.∴AC⊥BD.
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几何元素及其表示
向量及其运算
点A
→ OA
线段 AB，A，B 两点间的距离
→ |AB|,
|A→B|2＝
A→B2
夹角∠AOB
→→
cos∠AOB＝
OA·OB →→
|OA|OB|
直线 a∥b
a∥b，a＝λb(b≠0)
A，B，C 三点共线
A→B＝λA→C
直线 a⊥b
a⊥b，a·b＝0
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[自主检测]
1．在四边形 ABCD 中，若A→B＋C→D＝0，A→B·A→D＝0，则四边形 ABCD 为( )
A．平行四边形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形
解析：因为A→B＋C→D＝0，所以A→B＝D→C，因此四边形 ABCD 为平行四边形．又因为 A→B·A→D＝0，所以A→B⊥A→D，故四边形 ABCD 为矩形．
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知识梳理 (1)由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图 形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的 线性运算 及 数量积 表 示出来，因此，平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决．
新教材人教版高中数学必修第二册 6-4-2 向量在物理中的应用举例 教学课件
【解析】如图，∵ | F1 || F2 | 10 2N ，
∴ F1 F2 10 2 2N 20N ，
∴小船的实际航行速度为 20 km/h，按北偏东 30°的方向航行．
第十页，共十五页。
变式训练：
某人在静水中游泳，速度为4 km3/h，水 的流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿 与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大 小为多少？
思考：如何利用向量来刻画此问题
中两个速度?
第十一页，共十五页。
|O→A| 所以 cos∠BAO＝ → ＝
|AB|
33.
故此人应沿与河岸夹角余弦值为 3，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小 3
为 4 2 km/h.
第十二页，共十五页。
例题讲解
例 3.质量 m＝2.0 kg 的木块，在平行于斜面向上的拉 力 F＝10 N 的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向 上滑行|s|＝2.0 m 的距离．(g＝9.8 N/kg)分别求物体所 受各力对物体所做的功.
OB AC 300N
第六页，共十五页。
小结
思考：运用向量方法解决物理问题可以分哪几 个步骤？
①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
②建立模型，即建立以向量为载体的数学
模型；
四
③求解参数，即求向量的模、夹角、数量步
积等；Байду номын сангаас
曲
④回答问题，即把所得的数学结论回归到物
理问题．
第七页，共十五页。
变式训练
原创1：6.4.2 向量在物理中的应用举例
已知F1，F2成90°角，
且F1，F2的大小分别为2和4，
则F3的大小为
A.6
B.2
C.2 5
D.2 7
解 由题意知F3＝－(F1＋F2)， 所以|F3|2＝(F1＋F2)2
＝F21＋F22＋2F1·F2＝4＋16＝20， ∴|F3|＝2 5.
跟踪练习
2.船在静水中的速度是v1，水速为v2， 则逆水行驶的速度为
例2 已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角
为60°，则F做的功为
A.7
B.10
C.14
D.70
解 F做的功为F·s＝|F||s|cos 60°＝10×14× 12＝70.
典例精析
题型三：平面向量在物理中的应用
例3 如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么 小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________.(写出所有正确的序号) ①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小； ④船的浮力保持不变.
已知AB＝ 3 km，船在水中最大航速为4 km/h，问该船从A码头到B码头 怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？
解 如图所示， 设A→C为水流速度，A→D为航行速度，
以AC和AD为邻边作▱ACED，
当AE与AB重合时能最快到达彼岸， 根据题意AC⊥AE，
又 AB＝ 3，∴用时 0.5 h. ∵sin∠EAD＝12，0°<∠EAD<90°，
A.v1－v2 C.v1＋v2
B.v2－v1 D.|v1|－|v2|
解 由题易知，选项C正确.
跟踪练习
3.用两条成120°角的等长的 绳子悬挂一个灯具， 如图所示，已知灯具重10 N， 则每根绳子的拉力大小为______ N.
6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例
6.4.1 平面几何中的向量方法6.4.2 向量在物理中的应用举例【学习目标】一．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”1.建立平面几何与向量的联系，用 表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 ．2.通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．3.把运算结果“翻译”成几何关系．二．向量在物理中的应用1.物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是 ．2.物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的 ．用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也用坐标运算．3.力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W ＝F ·s ＝|F ||s |cos θ(θ为F 和s 的夹角)．【小试牛刀】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)若AB→∥CD →，则直线AB 与直线CD 平行．( ) (2)若四边形ABCD 是矩形，则必有AB→·BC →＝0.( ) (3)力的合成与分解体现了向量的加减运算．( )(4)动量m v 是数乘向量．( )(5)功是力F 与位移s 的数量积，即W ＝F ·s .( )【经典例题】题型一 向量在平面几何中的应用点拨：向量法解决平面几何问题的两种方法1.基底法：选取适当的基底(尽量用已知模或夹角的向量作为基底)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．2.坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．一般地，题目中已建好坐标系或易建坐标系的问题适合用坐标法.例1 如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.求对角线AC的长．分析：本题是求线段长度的问题，转化为求向量的模来解决．【跟踪训练】1 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.题型二向量在物理中的应用例2 用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为。
课件2：6.4.2 向量在物理中的应用举例
本课结束
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（5 3）2＋2×0＋（5 3）2＝5 6. 答案：5 6
5．已知力 F＝(2，3)作用在一物体上，使物体从 A(2，0)移动到 B(－2，3)，则 F 对物体所做的功为________焦． 解析：由已知位移A→B＝(－4，3)， 所以力 F 做的功为 W＝F·A→B＝2×(－4)＋3×3＝1. 答案：1
因为 D 为 AB 的中点，所以 Dn2，m2 ， 所以|C→D|＝12 n2＋m2，|A→B|＝ m2＋n2， 所以|C→D|＝12|A→B|，即 CD＝12AB.
(2)解：因为 E 为 CD 的中点，所以 En4，m4 ， 设 F(x，0)，则A→E＝n4，－34m，A→F＝(x，－m)． 因为 A，E，F 三点共线，所以A→F＝λA→E.即(x，－m)＝λn4，－34m. 则x－＝mn4＝λ，－34mλ，故 λ＝43，即 x＝n3，所以 Fn3，0. 所以|A→F|＝13 n2＋9m2，即 AF 的长度为13 n2＋9m2.
法二 建立平面直角坐标系如图，设正方形的边长为 2， 则 A(0，0)，D(0，2)，E(1，0)，F(2，1)， A→F＝(2，1)，D→E＝(1，－2)． 因为A→F·D→E＝(2，1)·(1，－2)＝2－2＝0， 所以A→F⊥D→E，即 AF⊥DE.
归纳升华 对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件，即向量 的数量积为 0.而对于这一条件的应用，可以用向量关系式的形式， 也可以用坐标的形式．
(2)错误．因为△ABC 为直角三角形，∠B 并不一定是直 角，有可能是∠A 或∠C 为直角． (3)错误．向量A→B∥C→D时，直线 AB∥CD 或 AB，CD 重合． 答案：(1)√ (2)× (3)×
2．在四边形 ABCD 中，若A→B＋C→D＝0，A→C·B→D＝0，则
6.4.2向量在物理中的应用举例
6.4.2 向量在物理中的应用举例(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)一、教学目标1.知识与技能目标：让学生感受物理问题与数学模型的关联，能够把物理问题转换为数学问题，并用向量知识处理问题。
2.过程与方法目标：让学会体会抽象化问题的过程，培养学生数学建模的素养，提高学生从向量角度分析和解决实际问题的能力。
3情感，态度与价值观目标：让学生领略自然界的和谐奇妙，激发学生的求知欲，养成热爱科学的意识。
在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
……………二、教学重难点1.熟悉并掌握用向量方法解决实际问题的方法与步骤。
2.如何将实际问题转化为向量问题，并证明。
……………三、教学过程1.创设情境，引发思考【实际情境】教材在之前介绍了向量符号的进化史，这里引用之前的数学史，再次为同学们介绍向量符号的改革。
从著名的牛顿到学生中相对了解较少的汉密尔顿，可以同时帮助同学们复习向量的符号，巩固基础。
【设计意图】向量不是凭空提出的，向量的提出和发展是与物理学家紧密联系的。
物理学家在实际生活中发现了大量需要用向量解决的问题，从而引导了向量的发展。
通过这些物理学家和数学家的故事，为同学们展示数学中有趣的一面。
问题1：同学们可以看出，物理学中有着大量需要向量的情景，思考一下，既带有方向，又带有大小的物理量，同学们第一时间能够想到什么？【设计意图】前面一系列的引入物理学家的例子都是为了让同学们产生关于物理问题中向量的联想，由学生提出问题，让学生主导课堂。
【预设的答案】力和速度2.探究典例，形成概念【活动预设】解决例一：小明做引体向上十分费力，可是他把两个手臂靠近后，发现变得更加轻松了。
请从数学的角度解释这个现象。
【设计意图】一个非常有趣并且难度不高的力学问题，也是许多同学在生活中实际遇到的问题，带动课堂氛围。
教师讲授：同学们先进行受力分析，为了便于计算，我们假设两手的拉力相同并且以身体为中心相同的角度展开。
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6.4.2 向量在物理中的举例
引言
在物理学中，向量是表示物理量的有向量大小和方向的量。
它们在物理学的各个领域中都有着广泛的应用。
这篇文档将通过几个具体的例子来展示向量在物理学中的应用。
1. 速度向量
速度是物体在单位时间内移动的距离。
速度向量不仅含有
速度的大小，还包含了速度的方向。
在物理学中，我们通常使用箭头来表示向量。
例如，一个以每秒10米的速度向东移动的物体可以表示为V = 10 m/s →。
2. 力向量
力是物体受到的作用，它也是一个向量。
与速度向量类似，力向量包含力的大小和方向。
在牛顿力学中，力的单位是牛顿（N），它可以表示为F = 5 N ↑。
这表示一个以5牛顿的力向上作用的物体。
3. 加速度向量
加速度是物体在单位时间内速度的变化率。
与速度和力相似，加速度也是一个向量。
加速度的单位是米每平方秒
（m/s²），它可以表示为a = 2 m/s² ←。
这表示一个物体以每平方秒2米的加速度向左方向运动。
4. 位移向量
位移是物体在空间中的位移或偏移量。
它也是一个向量。
位移向量的大小取决于位移的实际距离和方向。
例如，一个向北移动了5米的物体的位移向量可以表示为d = 5 m ↑。
5. 力矩向量
力矩是一个物体受到力作用导致的绕轴旋转的力。
它也是一个向量。
力矩向量的大小和方向由力的大小、力的方向和与轴的距离决定。
例如，一个以20牛顿力作用在一个离轴心2米的杆上的力矩可以表示为M = 20 Nm ↗。
6. 动量向量
动量是物体的质量和速度的乘积。
它也是一个向量。
动量向量的大小取决于动量的实际值和方向。
例如，一个具有质量
2千克和速度10 m/s向右的物体的动量向量可以表示为p =
20 kg m/s →。
结论
向量在物理学中扮演着重要的角色，它们帮助我们描述和
解释世界上发生的各种物理现象。
本文介绍了几个向量在物理学中的应用例子，包括速度、力、加速度、位移、力矩和动量。
通过理解并应用向量的概念，我们可以更好地理解和解释物体在空间中的运动和相互作用。
参考文献
•Halliday, D., & Resnick, R. (2013). Fundamentals of physics (10th ed.). Wiley.
•Giancoli, D. C. (2008). Physics: principles with applications (6th ed.). Pearson Education.。