2017概率作业纸答案

第一章 随机事件及其概率

§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率

一、单选题

1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）

（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销”

（C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

2.对于事件、A B ，有B A ⊂，则下述结论正确的是（ C ）

（A ）、A B 必同时发生； （B ）A 发生，B 必发生；

（C ）B 发生，A 必发生； （D ）B 不发生，A 必发生

3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）

(A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P +=

(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P

二、填空题

1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示

（1）仅A 发生为：ABC ；

（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；

（3）,,A B C 中至少有一个发生为：A B C ；

（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：A

B C . 2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同

时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%.

3. 设111()()(),()()(),(),4816

P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ⋃⋃=716；()P ABC =916；(,,)P A B C =至多发生一个34；(,,P A B C =恰好发生一个）316.

§1.3古典概率

一、填空题

1.将数字1,2,3,4,5写在5卡片上，任取3排成3位数，则它是奇数的概率为35.

2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!

10!8!3. 3.若袋中有3个红球，12个白球，从中不返回地取10次，每次取一个，则第一次取得红球的概率为15，第五次取得红球的概率为15. 4. 盒中有2只次品和4只正品，有放回地从中任意取两次，每次取一只，则

（1）取到的2只都是次品19

； （2）取到的2只中正品、次品各一只

49； （3）取到的2只中至少有一只正品89. 二、计算题

1．一份试卷上有6道题. 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误. 试求：

(1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率；

(2) 这4处错误发生在不同题上的概率；

(3) 至少有3道题全对的概率.

解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64

=1296种，即样本点总数为1296.

(1)设A 表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此12961)(=A P ； (2)设B 表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有4

6P 种方式，因此有6360345=⨯⨯⨯种可能，故.18

51296360)(==B P (3)设C 表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，而C 表示

“4处错误发生在不同题上”，B C =，18

13)(1)(=-=B P C P . 2. 已知N 件产品中有M 件是不合格品，今从中随机地抽取n 件，试求:

(1) n 件中恰有k 件不合格品的概率；

(2) n 件中至少有一件不合格品的概率.

解：从N 件产品中抽取n 件产品的每一取法构成一基本事件,共有n

N C 种不同取法.

(1)设A 表示抽取n 件产品中恰有k 件不合格品的事件，则A 中包含样本点数为k n k M N M C C --,由古典概型计算公式，()k n k M N M n N C C P A C --=。 (2)设B 表示抽取n 件产品中至少有一件不合格品的事件，则B 表示n 件产品全为合格品

的事件，包含n

N M C -个样本点。则()1()1n N M n N

C P B P B C -=-=-。 3．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3

件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；

（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率.

解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；

（1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

)()()()(321321A P A P A P A A A P ++=++320

116241132711129C C C C C C C ++==0.671 （2）设事件A 表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A 表示取出的3件产品中等级各不相同，则779.01)(1)(320

141719=-=-=C C C C A P A P

§1.4条件概率

一、单选题

1.设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（ D ）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P =

(C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P

2.已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B ⋃=，则()P A B =（ D ）.

(A) 0.2 （B ）0.45 (C) 0.6 （D ）0.75

3.已知,()0.2,()0.3A B P A P B ⊂==，则()P BA =( C ).

(A) 0.3 （B ）0.2 (C) 0.1 （D ）0.4

4.已知 ()0.4,()0.6,(|)0.5,P A P B P B A === 则 ()P A B ⋃=( D ).

(A) 0.9 （B ） 0.8 (C) 0.7 （D ） 0.6

5. 掷一枚质地均匀的骰子，设A 为“出现奇数点”，B 为“出现1点”，则()=P B A ( C ).

(A) 1/6 （B ） 1/4 (C) 1/3 （D ） 1/2

二、填空题

1. 已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P 及8.0)(=A B P ,则=)(B A P 0.7 .

2.设,A B 互不相容，且(),()P A p P B q ==；则()P AB =1--p q .

3.设事件,A B 及A B ⋃的概率分别为0.4,0.3,0.5，则()P AB =0.2.

4.已知事件B A ,互不相容，且()()

6.0,3.0==B A P A P ，则()B P ＝0.5．

5.设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如

果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是0.5. 三、计算题

1. 一批彩电，共100台，其中有10台次品，采用不放回抽样依次抽取3次，每次抽

一台，求第3次才抽到合格品的概率.

解 设A i (i =1,2,3)为第i 次抽到合格品的事件，则有

)(321A A A P =)()()(21312A A A P A A P A P =10/100·9/99·90/98≈0.0083.

2.一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球. 第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒

乓球，使用后放回盒子．第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球. 试求第二次取

出的球全是新球的概率.