数学建模-眼科病床的合理安排
全国数模二等奖眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘要当前，随着日常看病人数的不断增多，医院排队看病的现象日益严重，这不但引起广大病人强烈的不满，同时医院的资源利用率也得不到提高。
针对医院所面临的严峻问题，我们进行细致的分析，并通过建立数学模型加以解决。
针对问题一：我们通过从病人和医院两个角度的多方面分析制定了病人等待时间，手术每天安排的合理性，医院每天的平均手术收益三个指标，特别引入了评价隶属函数曲线，建立了综合评价模型，并对FCFS （First come, First serve ）病床安排模型进行评价，评价结果为 ：“一般”偏不好。
针对问题二：我们建立了先服务高优先级别病人的病床安排模型，先根据病人等待时间、手术费用、和需要住院天数三因素构造病人的优先级别算法，并利用MATLAB 编程模拟了15天的病床安排情况，利用第一问的评价模型进行评价，评价结果为：“好”。
针对问题三：我们分别对FCFS 和先服务高优先级别病人的病床安排模型进行等待时间的估计。
分别利用了等待住院时间和就诊时间的关系和等待时间曲线模拟的方法。
答案是前者的等待时间会越来越久,计算公式为：8.827.68(x)n 7.68count ε-=+（）， 而后者的等待时间维持在9--12天。
针对问题四：在不调整手术时间安排的情况下，我们模拟了周六和周日不手术的病人安排情况，并进行评价，评价结果为“一般”偏不好，我们经过分析将白内障手术安排在周三和周五，再利用MATLAB 编程进行模拟，评价结果为“好”，我们认为手术时间安排需要调整，调整为白内障手术在周三和周五进行。
针对问题五：我们以医院眼科每天接待量为目标函数建立优化模型求解医院的各类眼病的床位安排比例，利用lingo 求解得出：每天的接待量为最多为8.98人，分析得出每个病人在系统的逗留时间最短为9+ξ天（ξ为医院采用新模型之关键字：评价隶属函数 先服务高优先级别病人病床安排模型 综合评价模型优化模型正文：一．问题背景随着人民生活水平的提高，医疗设备及设施的不断完善和医疗技术的提升，人们对于高质量的医疗服务有着更迫切的需求。
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眼科病床的合理安排的数学模型摘要医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题，而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数，指数1：手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值，指数2：队长与手术后观察时间的比值，以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中，需对四种疾病病人分类进行处理。
针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响，将时间统一成星期一至七来处理。
由于手术时间不变且和星期紧密相关，同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布，并基于题中数据给出各分布的参数。
同时，由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间，给出病床安排方法的权重因子。
最终，通过设定初始时间，运用计算机随机模拟的方法，得到安排病床前各类病人的等待人数，并求出其权重因子。
依病人总权重高低，安排住院，以此保证安排的合理性。
对于问题三，根据历史数据，统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间，再通过人工神经网络拟合数据，得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。
因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同，一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。
因此，问题四的处理方法在于：将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和，找出其中权重随时间波动相对较小的方案，即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程，病人的住院时间服从负指数分布，此系统属于排队论中的M/M/c/ 系统。
为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短，运用整型规划方法，求得白内障病人（单眼手术）、白内障病人（双眼手术）、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33，所有病人在系统内的平均逗留时间为9.0037天。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
眼科病床的合理安排(CUMCM2009B)优秀论文
2.模型假设
1. 假定该医院眼科手术条件充分，不必考虑手术条件对病床安排的限制； 2. 假定不需要考虑白内障、青光眼、视网膜疾病的门诊限制； 3. 假设除题中给出的数据外，不考虑其他疾病需要住院的情况； 4. 假设医生的手术都是成功的，即病人在成功做完手术后，观察一段时间后即可 出院，不会再出现病人病情加重，需要继续动手术的情况； 5. 白内障双眼手术时间必须间隔一天； 6. 假定题目附录中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性； 7. 我们用序号 0 开始递增的来对应表示 2008 年 7 月 13 日以后的天数； 8. 对每天的统计出来的数据以这一天的一个固定时间点为界。
型来说，平均等待时间和平均准备时间差别不大，但平均恢复时间有所不同，视网 膜疾病类型平均恢复时间相比较青光眼类型较长，且相比较其他两种类型疾病，这 两类的平均恢复时间较长， 主要原因是术后的观察时间较长； 对于白内障类型来说， 白内障单眼类型和白内障双眼类型的平均等待时间和平均恢复时间近似相等，但白 内障双眼类型的平均准备时间略微较长，主要原因可能是白内障双眼类型需要两次 手术，分别在星期一与星期三，需要对手术进行更多的准备。总体上，对于平均等 待时间来说，外伤的平均等待时间最短只需 1 天，其余类型平均等待时间差不多约 为 12 天；对于平均准备时间来说，外伤较短为 1 天，视网膜疾病，青光眼，白内 障单眼差不多约为 2 天，白内障双眼略长约 3 天；对于平均恢复时间来说，白内障 类型最短约为 3 天，其次是外伤需要 6 天，然后是青光眼需要 8 天，最后是视网膜 疾病需要 10 天。而总的平均住院时间长短依次为白内障单眼、外伤、白内障双眼、 青光眼、视网膜疾病，其中，视网膜疾病病人时间最长，至少需要 12 天。 各类病人的平均等待时间、平均准备时间、平均恢复时间及平均住院时间整理 表格如下：
眼科病床的合理安排数学建模论文
眼科病床的合理安排数学建模论文眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
眼科病床合理安排数学建模优秀
眼科病床合理安排数学建模优秀眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。
我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。
对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。
并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。
对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。
我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。
由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。
我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。
对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。
于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。
白内障双眼病人需视门诊时间而定。
对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。
因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。
对于问题五，我们利用多服务台排队系统c/来进行求解。
眼科病床的合理安排命题解题思路解析及论文点评.ppt
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解题 思路
数据分析与检验
在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析， 从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质， 是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中， 这一过程尤其重要，因为如果对病人到达规律及 病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准， 解题将缺乏方向感，仿真计算就更无法进行了。
解题思路
就提高病床有效利用率而言，病人术后住 院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前 等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析 可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为 提高效率的必然选择。
解题思路
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本问主要解决方法是仿真方法，大致可分为 “先仿真，再优化”与“边仿真，边优化”两 类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据 仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定一 个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病 人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要 更好一些。
第五问
主要有三种模型：
一、仿真计算模型：床位分配只有有限种组合情形，可
以通过穷举仿真方法得到各种组合的评价指标统计值，再
比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用
性有一定局限。
二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等
时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗
日方法证明这一结论。
解题思路
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数据分析做得比较深入的同学，会发现一 条隐含在数据中的关键信息：术前住院时 间过长是当前病床使用效率不高的主要因 素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
解题思路
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第一问
● 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是 否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。
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本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院 的手术时间安排是否应作出相应调整？
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可 采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病 人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
因该眼科手术条件比较充分，故对该科室病床进行安排时可对此不予考虑。 但考虑到手术医生的安排问题，白内障手术通常与不与其他眼科手术(急症除外) 安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS(First come, First serve)规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，如何更合理地解决这一 问题，是医院目前亟需的。
病床安排是否合理的一个标准值。
安排病人入院域：因医院会经常面对一些突发症状的病人，为此，我们设置了一 个入院病人安排的病床波动区间。
病 床 工 作效率【1】： 病床工作效率 病床周转次数 平均床位工作日 出院人数平均开放床位数 实用总床日数平均开放床位数 出院人数 实用总床日数平均开放床位数 平均开放床位数 出院人数 实用总床日数病床工作效率
eij 病床安排评价指标体系对此进行评价，取得了更优的评价效果，表明本模型
具有现实的应用价值。在此基础上，本文又考虑了医院周六、周日不安排手术的 问题，对模型进行了修改，使之更符合现实的状况。最终得出了白内障手术时间 安排在周三、周五时，该眼科对病床资源利用可达到最大的结论。
基于现实状况中医院管理的需要，为了使各类病人占用床位大致固定，本文 创造性地应用了方差的思想，给出病床相对固定的度量体系，建立起了使得所有 病人在系统内平均逗留时间最短的多目标规划模型。运用 LINGO软件得到结果 如下：白内障单眼 5.06%，白内障双眼 35.44%，青光眼 17.72%视网膜疾病 24.05%， 外伤 17.72.
fi2
表示第 i 种病的病人手术后住院的最多天数
eij
表示医院在星期 j 能否让第 i 种病人入院的指标
xij
表示医院在星期 j 时第 i 种病人的可入院人数
mw
表示未出院病人的满意度
mw
表示未出院病人的总满意度
my
表示医院的满意度
%
表示两数相除所取得的余数
二、模型假设
1、 假设病人在接受治疗前后病情无不良发展； 2、 在考虑如何合理安排病床的同时，我们假设前来该医院眼科就医的病人在短
期内无流失情况发生； 3、 假设病人住院的时间与其家庭经济情况呈正相关的关系，同时，还与其身体
的实际恢复情况相吻合；
三、特殊名词的定义
病人满意度：即未入院病人与将出院病人需求满足最大化的满意值。 医院满意度：医院以天(或周)为单位，平均进行手术次数的最大值。 病床利用合理度：为实现医院经济效益的最大化，从而，我们设计了一个衡量其
眼科病床的合理安排
摘要
就医排队问题一直备受关注，尤其在病床资源不足时，入院排队这一现象在 各医院更是普遍存在。本文首先对该眼科病人与床位之间的现状问题进行分析， 再针对各种约束条件建立评价指标体系，用以研究病床安排的优劣，研究主要基 于以下三个因素展开：①未入院病人的满意度；②未出院病人的满意度；③医院 的病床工作效率。
本文通过对附件中统计数据的系统分析，发现在现有病床安排策略下，仍有 50%甚至更多的病人未能及时地接受治疗。在现有状况下，本文运用 0-1 规划的 思想系统地描述了一周内病人的入院情况，进而以白内障双眼病人特殊的手术时
间为基础，建立了较为合理的 eij 病床安排评价指标体系。运用此评价指标体系，
对问题一中已有病床安排 FCFS 模型的优劣进行评价，发现现有模型并不能协调 好上述两类病人的满意度和病床工作效率三因素之间的关系。对此，本文创建了 各类病例每天出现人数的度量体系 (xij ) 以及不同住院天数下各类病人人数的度 量体系 dij ，并综合运用上述三种体系，建立了更为合理的病床安排模型。然后 运用 C 软件对该模型进行求解，得到病人入院较合理的时间。运用已建立的