医院病床安排规划模型

医院病床管理的规划模型摘要本文通过对各类病人的情况分析，将病人分为两类：急诊的眼外伤，和非急诊的其他眼病，并分别作了独立地讨论。

又分析了医院进行各类眼科手术的流程，做出了合理安排各类眼科手术时间的方案。

在上述基础上，运用动态线性规划理论，圆满解决了该住院部等待住院病人队列越来越长的问题。

首先，我们采用M/M/S排队模型来研究“预留不同数目的眼外伤病床”和“出现延误的概率”的关系。

我们利用统计数据拟合得到外伤占床时间的负指数曲线，而后得到“当预留8和9张床时，出现延误的概率分别约为3%和1%”，均为小概率事件，故为眼外伤病人预留8张专床即可。

在排除了眼外伤因素后，以总等待时间最短，同一时期内治疗更多的病人为优化目标，通过建立7个多目标线性规划模型，动态的安排了病床的方案，在28天内，可以在保证治愈新增患者同时70名原积累患者。

而且也能较好的预测未来几天的安排（当系统的安排接近于优化的平横状态时）。

当手术时间改变时，逐一列举出各种情况下总等待和总占床时间的权均值，并利用其找到了最优手术安排方案——将白内障手术安排在周二、周四。

最后，我们枚举出几种较优手术安排时间方案的组合，利用整数规划得到了使得各类病人在系统内逗留时间最短的病床分配，即白内障、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼四类病人占用病床数分别为20:15:27:9。

经检验，6周内规划后比规划前多治疗123人。

本文特色在于全面合理的分析，以及有重点的把握了各个影响因素，建立了合理的模型。

并在模型得出结论上，做了些主观调整，使结果的实用性更强，更加人性化。

关键词：眼科疾病；病床安排；评价指标体系；多目标；动态规划；先行规划；M/M/C多窗口服务模型；问题重述时间就是生命。

这一准则在医院中体现的最为深刻。

在医疗事件中每一分每一秒的流失都有可能意味着患者生命的消逝。

然而，一些必要的事件却始终以各种各样的形式消耗着我们宝贵的时间，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

这些事都是重要且必要的，我们无法对其进行删减，但却可以通过适当的统筹规划提高其运作效率。

目前大多医院对全部非急症病人是按照FCFS（Frst come,First serve）规则安排住院，其核心在于公平公正，但等待住院病人队列却越来越长，资源得不到充分且有效的利用。

因此本文要通过合理的数学建模来帮助解决其住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题分析该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

该医院虽眼科手术条件比较充分，但要考虑手术医生的安排问题，以致白内障手术与其它眼科手术(外伤除外)一般不安排在同一天做。

又由于各类病人手术前准备时间不尽相同，而且由附表知各类病人手术后观察时间也不相同，如果按照先来先做的规则，会使医院的手术条件资源得不到充分利用。

因此要合理安排各类病人的住院时间及手术时间，才能使病人及时得到治疗，并且使等待住院的病人队列越来越短。

该住院部共有79张病床，医院按照FCFS(First come，First serve)规则安排住院导致等待住院的病人队列越来越长。

所以提出要改变安排住院规则。

由于各类病人手术前准备时间和手术后观察时间不同，病床的安排也会影响等待住院的病人队列的长短。

因此要根据不同病人情况来安排病床。

例如，外伤疾病属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

白内障手术一般安排周一、周三做，白内障病人有单眼和双眼之分，双眼的要周一先做一只，周三做另一只。

这些情况都限制着做各类手术的时间及病床的安排问题。

而由上述分析知这两个问题的解决，是解决该住院部等待住院病人队列越来越长问题的关键。

因此，我们在建立模型时要时时考虑到以上各种因素，来解决做各类手术的时间及病床的安排问题。

模型假设1.假设青光眼、视网膜脱落没有急症；2.假设手术条件充分，无手术条件限制；3.假设外伤病人在医院治疗时间符合负指数分布；4.假设各类眼病的手术准备时间及手术后观察时间是一定的；5.假设无突发事件发生。

6.假设新来门诊的各类病人按一定规律增长。

7.由于题意及术后并发症危机的考虑，双眼白内障病人的两眼手术至少要间隔一天。

符号说明1.μ：平均治愈率，表示单位时间内病人治愈离开医院的平均值2.λ：患者到达率3.x：白内障病人占用病床数4.y：白内障双眼病人占用病床数5.z：视网膜疾病病人占用病床数6.w：青光眼病人占用病床数7.M：六周内接受过手术病人8. aij ，bij，cij，dij：第i周第j天，各类新入门诊人数分别为aij，bij，cij，dij，9. A，B，C，D设规划当日待入院的各类病患总人数分别为：10. xij ，yij，zij，wij白内障、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病所对应的第i周第j天，安排入院人数11. m周n天时等待入院的病患总人数为：Gmn12. 病患者等待的总时间为T13. 其中p,q表示模型将要规划到第p周，第q天14.E ij表示第i周第j天转出的规划前入院的人数15. 某白内障病人现排在第该类病人第N位16. 则该病人最可能在第m天入院17. 其中“（i）”代表其在床位上等待手术的实际时间与最短时间的差值。

在18.计算“j+（i）”时，定义新运算：19. ”表示选取a，b中的较小值模型建立与求解问题一：该模型的优劣，我们主要可以从医院及病人两方面进行评价。

对于医院来讲，是否充分利用现有医疗器械资源无疑最重要的评价指标。

所以，对于医院方面来讲，他们需要病床尽量利用达到最大化，也就是说，要尽量减少空床的产生。

除此之外，无论从获取更多利润考虑还是从救死扶伤是医生天职的到的范畴考虑，医院必定要趋向于治疗更多的病人。

所以救助病人最大化也是评价病床安排模型的重要因素。

如果模型安排的住院人数小于每天挂号的人数，这将会使病号产生堆积和累加。

根据题意，白内障患者术前准备时间需1、2天，其他眼科疾病大致住院以后2-3天内就可以接受手术。

我们进一步假设白内障患者入院后1天即可接受手术；其他眼科疾病入院后2天即可接受手术另一方面，病人从自身考虑自然希望能获得更好的服务质量以及更快的消除病痛。

所以他们不希望自己等待过长的时间。

所以一个好的病床安排模型也应该尽量的减少病人的等待时间。

另外，模型的现实性也是十分重要的。

我们不能片面的追求某一方面的最大化而使结论脱离了生活实际。

问题二：模型一：多服务台模型M/M/S对于眼外伤患者的预留床位模型（多服务台模型M/M/S ）。

对于眼外伤病人床位，预留过少会导致床位不足，使来诊患者得不到及时救治。

而预留过多则造成了资源的浪费，并且使其他病人得不到及时的治疗。

为了解决这一矛盾，我们采用多服务台稳态模型M/M/S 来进行建模。

图1对于眼外伤占床时间分布，根据数据，其分布曲线大致符合负指数分布。

对其趋势进行拟合，我们得到眼外伤占床时间分布符合曲线：xe μμω-=………………①（μ=0.2558582）我们称μ为平均治愈率，他表示单位时间内病人治愈离开医院的平均值。

由于眼外伤占床时间符合负指数分布，所以我们可以使用多服务台模型来进行建模。

令：μλρρS S s ==………………②其中：λ为患者到达率，在本模型中总挂号P P = λ………………③由多服务台模型公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-==- ,1,,!1,,1,0,!00S S n S S n n p S p p S n n nn ρρ………………④式中：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+∑-==-101!!10s n S S n S n p ρρρ………………⑤n 为同时在住院的外科病人数，S 为预留床数。

由此可计算出预留不同数目的眼外壳病床时，床位不够时的概率。

下表为n=8及n=9时的两种情况统计表格。

可以看出，当S=8时即可满足绝大多数情况，而当n=9时，床位不够的概率小于2%，约为1%，几乎可以保证不会被占满。

S=8时,占满n个床位的百分比概率统计表（一）S=9时,占满n个床位的百分比概率统计表（二)模型二：动态病床位安排模型建模分析由于模型一中眼外伤病患已有专用床位，所以在下文的所有模型中均不再考虑其影响，我们将其他非急诊模型在71个床位中进行单独的多目标线性规划。

联系第一问提到的评价指标，本模型的优化目标主要有：●门诊挂号后等待入院总时间尽量短。

●同一时期内尽可能的治疗更多的病人。

●尽量不使任何种类的病人出现积累。

对于入院总时间的考虑，如果病人入院后不能及时手术，提前住院不仅不会提前其出院时间，还将会造成医院病床资源的浪费，因此我们进行假设：医院将在病人入院后尽快对病人进行手术治疗，否则即使接受其入院也将其归入等待人数之列。

建模过程设规划当日待入院的各类病患总人数分别为：A，B，C，D。

规划后第i周第j天，新入门诊人数分别为aij ，bij，cij，dij，同时设白内障、白内障（双眼）、轻光眼、视网膜疾病所对应的第i周第j天，安排入院人数xij ，yij，zij，wij。

那么，第m周n天时等待入院的病患总人数为：………………⑥而实际上我们认为地等待入院的病患总人数为：………………⑦类似地，………………⑧………………⑨………………⑩于是，病患者等待的总时间为：………………⑾（其中p,q表示模型将要规划到第p周，第q天）再次模型中，我们取p=4，q=7，即四周作为一个规划周期。

将⑦⑧⑨⑩式同时代入⑾化简得：………………⑿由T形式可知，T每日病床安排人数的线性函数，因此，根据前面所提出的各评价指标，我们先将每种病人入院人数xij ，yij，zij，wij，约束变量，从患者的角度进行总等待时间最短的优化。

线性规划模型……………⒀S．T．………………⒁………………⒂………………⒃………………⒄………………⒅………………⒆其中⒁式表示（第i周第j天入院的人数）+（第i周第j天入院的空床数）=（第i周第j天转出的规划前入院的人数）+（第i周第j天转出的规划后入院的人数）⒂⒃⒄⒅式表示对每周各类病入院人数的最低限制（或最高限）以保证不使任何种类的病人出现积累。

⒆式表示每天空病床控制在小于等于3（或根据不同情况取其他值）以保证病床具有最大利用率，让医院能够在同一时期内尽可能的治疗更多的病人。

其中E ij表示第i周第j天转出的规划前入院的人数，根据假设，为了简化模型，我们忽略了不同身体体质及其他个性化影响造成的恢复速度的差异，均取其期望值作为其观察天数。

例如，在模型评价中求解所用的数据如下所示：E1=5;E2=1;E3=5;E4=8;E5=7;E6=12;E7=6;E8=3;E9=7;E10=6;E11=0;E12=5;E13=2;E14=4;E15=2;E1= 0;E17=0;E18=0;E19=0;E20=0;E21=0;E22=0;E23=0;E24=0;E25=0;E26=0;E27=0;E28=0;（我们利用表中数据对每日出院人数进行筛选，得到了一组每日出院总人数数据。