第1章第二节知能优化训练

• *同步测」控爭♦1.（单选）关于动量，以下说法正确的是 （ ）A .做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B .单摆的摆球每次经过最低点时的动量均相同C .匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D .平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 解析：选D.做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，故动量时刻变化, 的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故度不变，但由于燃料不断燃烧 质量不断减小，导弹动量减小，运动，在竖直方向的分动量2. （单选）下面关于物体动量和冲量的说法不A .物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B .物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C .物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D .物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 解析：选A.由Ft = Ap 知，Ft 越大，Ap 越大，但动量不一定大，它还与初状态的动量P ，- P有关；冲量不仅与 Ap 大小相等，而且方向相同.由 F =—— 知，物体所受合外力越大, 动量变化越快.3.（双选）质量为m 的物体以速度 v 0从地面竖直上抛（不计空气阻力）到落回地面，在此 过程中（ ）A .上升过程和下落过程中动量的变化均为 mv 0，但方向相反B .整个过程中重力的冲量大小为 2mv 0C .整个过程中重力的冲量为 0D .上升过程重力的冲量大小为 mv 0，方向向下解析：选BD.某个力的冲量等于这个力与作用时间的乘积， 示.4.（单选）甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是 通过绳子，用力 F 拉乙船，若水对两船的阻力大小均为 程中（）A .甲船的动量守恒B .乙船的动量守恒C. 甲、乙两船的总动量守恒D. 甲、乙两船的总动量不守恒解析：选C.甲、乙每只小船所受的合外力不为零，动量不守恒，而对于甲、乙两船组 成的系统所受的合外力为零，总动量守恒.5. （2011年高考四川卷）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违 法事例，将警示我们遵守交通法规， 珍惜生命.一货车严重超载后的总质量为 49 t ，以54 km/h的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.5m/s 2（不超载时则为5 m/s 2）.（1） 若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？A 错；单摆B 错；巡航导弹巡航时虽速（导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略 ），从而使导弹总故 C 错；平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体P 竖=mv y = mgt ，故 D 正确.也可用过程中动量变化来表m 1、m 2,两船相距S ,甲船上的人 f ，且f<F ，则在两船相向运动的过（2）若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 S后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？解析：(1)设货车刹车时速度大小为v。

、加速度大小为a，末速度大小为v t,刹车距离为S联立①②③式，代入数据得T = 9.8 X 104 N.答案：(1)45 m 22.5 m一、单项选择题1•对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是A .物体的动量发生变化，其动能一定变化B .物体的动量发生变化，其动能不一定变化C.物体的动能不变，其动量不变D •物体的动能发生变化，其动量不一定变化解析：选B.动量P = mv,是矢量，速度v的大小或方向发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错.选C.物体做匀速圆周运动时，动量大小不变，但方向在发生变化，故计算动量变化Ap 时应使用平行四边形定则，如图所示，设P为初动量，P'为末动量，而由于P、P'大小均为mv,且p’与P垂直，则AP大小为V2mv.选项C正确.3.用水平力F拉静止在地面上的桌子，作用了t时间，但桌子未动.则力F对桌子所做的功及在时间t内的冲量分别为( )A. 0, FtB. 0,0C.均不为零 D .无法确定解析：选A.由功的定义知，在力F的方向上无位移，故做功为零；由冲量的定义知，力F不为零，作用时间为t，故力F的冲量为Ft.应选A.4.v2—v2代入数据，得超载时S1 = 45 m，若不超载82= 22.5 m.(2)设货车刹车后经s' = 25 m与轿车碰撞时的初速度大小为v iv i = A J v2—2as'① 设碰撞后两车共同速度为Mv i= (M + m)v2 ② 设货车对轿车的作用时间为V2、货车质量为M、轿车质量为m,由动量守恒定律At、平均冲力大小为F ，由动量定理F At= mv2③(2)9.8 X 104 N2•—质量为m的物体做匀速圆周运动,动量改变量的大小为( )A. 0C.V2mv 解析：线速度大小为V,当物体从某位置转过-周期时,mv2mvP如图1-2-8所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止 自由滑下，在到达斜面底端的过程中 （ ）A .重力的冲量相同 B. 弹力的冲量相同 C. 合力的冲量相同 D •以上说法均不对解析：选D.设物体质量为m,沿倾角为0的斜面下滑的加速度为 a ,根据牛顿第二定律, 有mgsin 0= ma.设物体开始下滑时高度为 h ,根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式,如图1 — 2 — 9所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质 量为m 的木块以初速度 v o 水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则 （ ）A •木块的最终速度为 -^v 0M + mB .由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒C .车表面越粗糙，木块减少的动量越多D .车表面越粗糙，小车获得的动量越多解析：选A.木块和小车间存在摩擦，为内力， 木块减少的动量和小车增加的动量不变.6.Cf b a 图 1-2- 10如图1-2 —10所示，三辆完全相同的平板小车a 、b 、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上.c 车上有一小孩跳到 b 车上，接着又立即从 b 车跳到a 车上•小孩跳离c 车和b 车 时相对于地面水平速度相同.他跳到 a 车上时，相对于a 车保持静止，此后（ ）A . a 、b 两车运动速率相等 B. a 、c 两车运动速率相等C. 三辆车的速率关系是 V c >V a >V bD. a 、c 两车运动方向相同可得物体下滑的时间为10= mgt =mg7誅.同理可得，/ 2 hmg 、/ —厂厂，因为 0M3 y gsin a须大小和方向都相同.因该题中0M a 故弹力的方向和合力的方向都不同，弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同，选项B 、C 错误；综上所述，该题答案为 D.5.物体沿倾角为a 所以I 0工I a , a 的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为 选项A 错误；力的冲量是矢量.两个矢量相同，必mv o系统所受合外力为零，动量守恒，由mv 0v = ----- •车面越粗糙，滑动摩擦力越大，但M + m=（M + m ）v ，可知木块和小车最终有共同速度 鑰.下滑过程中重力的冲量为t=寸2h/sin解析：选C.设小孩的质量为 m ,平板小车的质量为 M ，小孩跳离c 车和b 车时相对地 所以C 项正确. 二、双项选择题7•下列说法中正确的是（ ）A •物体的动量改变，一定是物体的速率改变B .运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向C .物体的运动速度改变，其动量一定改变D •物体的加速度不变（不为0），其动量一定不变解析：选BC.A 中物体的速率变化了是指物体速度大小的变化，是标量，而动量变化是 矢量，故A 错误；据动量P = mv 知，动量的方向与速度的方向相同，所以 B 正确；据定义式知，速度改变，则动量必改变，故C 正确.物体的加速度不变，则物体做匀变速运动，速度一定要变化，因而动量要变化，所以动量一定不变是错误的.& A 、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下 列说法中正确的是（ ）A .相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B •相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C .动量的变化率大小相等，方向相同D •动量的变化率大小相等，方向不同解析：选AC.A 、B 球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两人P AvA 选项正确；动量的变化率为 A t = m~Af = mg ,大小相等，方向相同，C 选项正确.9.码IIMi I图 1 — 2— 11如图1 — 2— 11所示，水平面上有两个木块的质量分别为 m i 、m 2,且m 2 = 2m i .开始两木 块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动•若两木块 m 1和m 2与水平面间的动摩擦因数为2、国且2 = 2回则在弹簧伸长的过程中， 两木块（ ）A .动量大小之比为 1 : 2B .速度大小之比为 2: 1C .通过的路程之比为 2 : 1D •通过的路程之比为 1 : 1解析：选BC.以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这 可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且 f 1= 2m 1g , f 2= 2m 2g.因此系统所受合外力 F 合=2m 1g — 2m 2g = 0,即满足动量守恒定律条件.面水平速度为 小孩跳离 小孩跳上 小孩跳离 小孩跳上V ,则根据动量守恒定律，得:c 车： b 车： b 车: a 车: 0= mv + Mv c ① mv = (m + M)v '② (m + M)v ‘ = mv + Mv b ③ mv = (m + M)v a ④由①式可得, 由②③式可得, 由④式可得,c 车的速度v c =— ^v , b 车的速度v b = 0, a 车的速度va=^^v.m + M球动量的变化大小相等，方向相同,10.图 i — 2— i2如图i — 2— i2所示，两个带同种电荷的小球 A 和B ，A 、B 的质量分别为 m 和2m ，开 始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止. A 、B 的相互作用力遵循牛顿第三定律， 现同时释放A 、B ，经过一段时间，B 的速度大小为v ，则此时()vA . A 球的速度大小为2 B. A 球的动量大小为 mvC. A 球与B 球的动量大小之比一直为 i : i2mv 2 B 两带电小球被释放后，其构成的系统动量守恒，由 mv ' = 2mv ，可A 球动量为2mv ，B 错；因A 、B 两带电小球被释放后动量一直守恒，1 : 1的关系，C 正确；A选物体为研究对象，对于撤去度为v.取水平力F 的方向为正方向，根据动量定理有:(F — 1 mg i = mv — 0,对于撤去F 后，物体做匀减速运动的过程，始态速度为 v ,终态速度为零•根据动量定理有：—mg # 0— mv. 以上两式联立解得:F — 1 mg 30— 0.2 X 5X 10 t 2=「gtu 0.2 X 5X 10x 6 s= 12s.法二：用动量定理解，研究全过程.选物体作为研究对象， 研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零. 取水平力F 的方向为正方向，根据动量定理得(F — 1 mg i + (— 1 mg 2 = 0设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度分别为 方向)：—m i v i + m 2V 2= 0，即 m i v i = 即两物体的动量大小之比为 V I 、V 2.由动量守恒定律有(以向右为正则两物体的速度大小之比为:度，两木块通过的路程之比三 S 2m 2v 2. 1 : 1，故A 项错误.¥=晋=2.故B 项正确.由于木块通过的路程正比于其速 v 2 m i 1v i 2 =—=1.故C 项正确，D 项错误. D . A 球的动能为 解析：选CD.A 、 得V = 2v ,故A 错；因此A 球与B 球的动量一定是大小相等方向相反，存在数值上的 球的动能 E kA = 2mv ‘ 2= 2m(2v)2= 2mv 2, 三、非选择题ii .在水平力F = 30 N 的作用力下， 知物体与水平面间的动摩擦因数 多长时间才停止？ (g 取i0 m/s 2)解析：法一：用动量定理解，D 正确.应选C 、D. 尸 0.2, 质量m = 5 kg 的物体由静止开始沿水平面运动. 已若F 作用6 s 后撤去，撤去F 后物体还能向前运动 分段处理.F 前物体做匀加速运动的过程，始态速度为零，终态速F —卩 mg 30 — 0.2X 5X 10 解得：t 2 = =mg t 1= 0.2X 5X 10X 6 s= 12s.答案：12 s辺，2 jn m 2 hl 图 1 — 2- 1312.如图1 — 2 — 13所示，光滑水平直轨道上有三个滑块 m c = 2m , m B = m , A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧 A 、B 以共同速度v o 运动，C 静止.某时刻细绳突然断开，生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同.求 B 与C 碰撞前B 的速度.解析：设共同速度为v ，木块A 与B 分开后，B 的速度为V B ,由动量守恒定律得(m A + m B )v 0= m A v + m B v B , m B v B = (m B + m c )v 9 联立解得B 与C 碰撞前B 的速度V B = gv o .59答案：9v o5A 、B 、C ,质量分别为 m A = （弹簧与滑块不拴接）•开始时 A 、B 被弹开，然后B 又与C 发。