人教版七年级数学上册二次备课教学设计(含答案)：1.2有理数(5课时)
1．2有理数第1课时有理数教学目标1．理解有理数的概念，能够把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类中的作用．2．了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．教学重点把所给的有理数进行正确的分类．教学难点各概念之间的关系．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．回顾：我们在小学里学过哪些数？请举例说明．2．进入七年级，你又认识了哪些新的数呢？现在又将如何对这些数进行分类呢？二、自主学习指向目标自学教材第6页，完成下列问题：1．整数：__正整数__、__负整数__、__零__统称为整数．2．所有正整数组成__正整数__集合，所有__负整数__组成负整数集合．3．分数：__正分数__、__负分数__统称为分数．4．有理数：__整数__和__分数__统称为有理数．5．__正整数__、__负整数__、__零__、__正分数__、__负分数__都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．三、合作探究达成目标探究点一有理数的概念活动一：阅读教材第6页，相互交流思考下面的问题：例1 把下列各数填在表示相应集合的大括号中：＋6，－8，25，－0.4，0，－23，9.15，145，7.9，200，0.5，－39，－9%正整数集合{ …}；负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}；分数集合{ …}．【展示点评】正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；0既不是正数，也不是负数，它是整数；有限小数、无限循环小数和百分数都可化为分数，因此都属于分数．【小组讨论】从例1中你发现：整数包括哪些数？分数包括哪些数？你在我们学过的数(圆周率π除外)中，能找到一个既不是整数又不是分数的数吗？为什么把整数和分数统称为有理数？【反思小结】有理数就是指可以写成两个整数的比的数．例如：分数34是3与4的比，所以34是有理数；整数8可以看作是8与1的比，即：81，所以8是有理数；1.5可以看作是3与2的比，即：32，所以1.5也是有理数．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 有理数的分类活动二：结合例1说一说，有理数按定义可分为： 有理数⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧ 零⎩⎪⎨⎪⎧例2 把下列各数填在表示相应集合的大括号中： ＋3，－2，30，0.4，0，－12，3.4，π，－112，60，0.5正整数集合{ …}；正分数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 负有理数集合{ …}；【展示点评】要注意分类标准的选择要使分类对象不重不漏． 【小组讨论】从例2中你发现：正有理数包括哪些数？负有理数包括哪些数？你发现有一个数无家可归吗？它是谁？由此，你发现有理数还有另外一种分类的方法吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧ 零⎩⎪⎨⎪⎧【反思小结】正整数，0，负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分娄统称为有理数．有理数还可以通过正有理数、负有理数和0来分类．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：有理数． 2．有理数的分类方法．3．数学思想方法：分类讨论． 五、达标检测 反思目标 1．判断题：①自然数是整数( √ )；②有理数包括正有理数和负有理数( × )； ③零是自然数( √ )；④正整数包括零和自然数( × )； ⑤正整数是自然数( × )； ⑥任何分数都是有理数( √ )； ⑦没有最大的有理数( √ )； ⑧有最小的有理数( × )．2．在－227，0，0.333，－123四个数中，有理数的个数为( D )A ．1B ．2C ．3D ．43．把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内：15，－19，－5，215，－138，0.1，0，－5.32，－80，123，2.333，0.2·8·.4．把下列各数分别填在相应集合中：1，－0.20，325，－789，0，－23.13，0.618，－2014. 整数集合：{ 1，325，－789，0，－2014 …}； 分数集合：{ －0.20，－23.13，0.618 …}； 正数集合：{ 1，325，0.618 …}；负数集合：{ －0.20，－789，－23.13，－2014 …}． 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第2课时数轴教学目标1．了解数轴的概念，能准确画出数轴．2．会用数轴上点表示有理数，能说出数轴上已知点表示的有理数，体验数形结合的思想方法，初步认识事物之间的联系性，体会数轴的三要素．教学重点体会数轴的三要素，体会用数轴上的点表示数的合理性．教学难点数轴的“三要素”与有理数中0，1以及数的符号的对应性．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标1．观察下面的温度计，读出温度，分别是______℃、______℃、______℃.2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东20 m和50 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西30 m和50 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？二、自主学习指向目标自学教材第7至9页，完成下列问题：1．规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫数轴．2．数轴的画法：先画一条__水平直线__，在直线上任取一点作__原点__，用数0表示；一般选取原点向右为__正方向__，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作__单位长度__．3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个__点__表示，正有理数都在原点的__右__边，负有理数都在原点的__左__边．4．在数轴上表示－4的点在原点的__左__侧，与原点的距离是__4__个单位长度．三、合作探究 达成目标 探究点一 数轴的意义和画法活动一：阅读教材第7－8页，相互交流思考下面的问题： 1．什么是数轴？2．画数轴的一般步骤是什么？3．根据教科书中的实例，说一说原点起什么作用？【展示点评】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 数轴的画法步骤：(1)首先画一条直线(通常画成水平位置)；(2)在一条直线上任取一点，作为原点；通常取适中的位置，如果所需的数都是正数，可偏向左边；(3)确定正方向(一般规定向右为正)，画上箭头．(4)最后选取适当的长度为单位长度．原点表示数0，具有“分界”的作用．【小组讨论】数轴的概念中包含哪些内容？关键是什么？【反思小结】数轴的定义有三层含义(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2)数轴有三要素：原点、正方向和单位长度；(3)原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 数轴上的点与有理数的关系活动二：画出数轴并在数轴上表示下列有理数： 1．5，－2，2，－2.5，92，－23，0.【展示点评】先画出数轴，然后根据单位长度将正数标在原点右侧相应位置，0标在原点处，负数标在原点左侧相应位置．【小组讨论】结合例题说一说怎样在数轴上表示出给定的有理数？每个数到原点的距离是多少？由此你发现了什么规律？【反思小结】一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；表示数－a 的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度．数轴是数形结合的基础，能把数与直线联系起来，零用原点表示，它是正数和负数的分界点．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，不能说数轴上的点都表示有理数(还可表示无理数)．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：数轴．2．数轴的“三要素”及作用．3．方法：在数轴上表示一个有理数．实际问题―→数轴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫原点单位长度正方向―→⎩⎨⎧点与有理数的对应关系排列规律 五、达标检测 反思目标1．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是( D )A ．2B ．1C ．－1D ．－22．在数轴上表示－19的点与表示－10的点之间的距离是( C )A．29 B．－29 C．9 D．－93．在数轴上，0和－1之间表示的点的个数有( D )A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个4．如图所示，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示什么数．解：－3，－2，0，2，3.5．小明的家门口(记为A)，他上学的学校门口(记为B)以及书店门口(记为C)依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300 m处，C位于B东边500 m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400 m，接着又向西走了700 m到达D处，试用数轴表示上述A，B，C，D的位置．解：六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时相反数教学目标1．借助数轴理解相反数的概念，了解互为相反数在数轴上的位置关系．2．能求出一个有理数的相反数．3．会运用有理数相反数的意义简化多重符号．教学重点1．借助数轴理解相反数的意义．2．掌握求一个有理数的相反数的方法．教学难点多重符号的数的化简．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境 明确目标1．在数轴上分别找出表示下列各数的点：2与－2，5与－5，－2.5与2.52．观察数2与－2，5与－5，－2.5与2.5有何特点？观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗？思考：(1)数轴上与原点的距离是2的点有________个，这些点表示的数是________． (2)数轴上与原点的距离是5的点有________个，这些点表示的数是________． 二、自主学习 指向目标自学教材第9至10页，完成下列问题：1．数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示的数是__2和－2__，与原点的距离是5的点有__2__个，这些点表示的数是__5和－5__．2．__只有符号不同的两个数__叫做互为相反数． 3．一般地a 与__－a __互为相反数．4．－2.5是__2.5__的相反数，__－12__的相反数是12，m 与－m 互为__相反数__．5．0的相反数是__0__．三、合作探究 达成目标 探究点一 相反数的概念活动一：阅读教科书第9－10页的内容，回答下列问题： 例1 写出下列各数的相反数： 6，－8，－3.9，－25，100，0.【展示点评】根据数a 的相反数是－a ，直接写出结果． 【小组讨论】1.数a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于a 的点有几个？它们之间有什么关系？2．什么叫做相反数？在数轴上表示两个互为相反数的点到原点的距离有什么关系？因此，这两个点与原点的位置关系是怎样的？3．在数轴上有两个点到原点的距离相等，那么这两个点表示的数有什么关系？ 4．如果一个数是a ，那么它的相反数如何表示？【反思小结】(1)互为相反数的两个数分别在原点的________，且到原点的________相等，因此，在数轴上表示两个互为相反数的点关于________对称；(2)一般地，数a 的相反数是________；(3)在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数如：－3是________的相反数，－a 是________的相反数，因此，当a 是负数时，－a 是一个________．－(－3)是________的相反数，所以－(－3)＝________．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 有理数符号的化简活动二：阅读教材第10页“思考”及其下面一段话，相互交流思考下面的问题： 例2 ①－(－7)表示什么意思？它的值等于多少？ ②－(＋7)表示什么意思？它的值等于多少？ ③－0表示什么意思？它的值等于多少？ ④＋(－7)表示什么意思？它的值等于多少？【展示点评】－a 表示a 的相反数，但是－a 不一定是负数．当a 是正数时，如第②小题中的a ＝＋7，－a ＝－7，即a 是正数，－a 是负数；当a ＝0时，－a ＝0，0的相反数是它本身；当a 是负数时，如第①小题中的a ＝－7时，－a ＝－(－7)＝7，即a 是负数，－a 是正数．【小组讨论】有多重符号的数如何化简？依据是什么？【反思小结】在一个数的前面添上一个“－”号，这个数就成了原数的相反数，－a 不一定是负数，应该分类讨论：当a 为正数时，－a 是负数；当a 为0数时，－a 是0；当a 为负数时，－a 是正数．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：相反数．2．互为相反数的两数在数轴上的位置关系． 3．有多重符号的数的化简． 五、达标检测 反思目标 1．下列叙述正确的是( C )A ．符号不同的两个数是互为相反数B ．一个有理数的相反数一定是负有理数C ．234与2.75都是－114的相反数D ．0没有相反数 2．填空：(1)－1.6是__1.6__的相反数，__－234__的相反数是234.(2)13与__－13__互为相反数．(3)如果a ＝－a ，则表示a 的点在数轴的__原点__．(什么位置) (4)如果a ＝－13，那么－a ＝__13__；(5)如果－a ＝－5.4，那么a ＝__5.4__； (6)如果－x ＝9，那么x ＝__－9__．3．在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数． 解：4．化简下列各数：(1)－(－68)； (2)－(＋0.75)； (3)－(－35); (4)＋(＋50)．解：(1)68 (2)－0.75 (3)35(4)50 5．已知4－m 与－1互为相反数，求m 的值． 解：m ＝3.六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第4课时绝对值教学目标1．了解绝对值的几何意义和代数意义．2．了解绝对值的性质，会求一个数的绝对值．教学重点会求一个数的绝对值．教学难点理解绝对值的性质．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定的质量(g)，用负数记不足规定的质量(g)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.请指出哪个足球的质量好一些，你的依据是什么？二、自主学习指向目标自学教材第11页，完成下面问题：1．一般地，__数轴__上表示数a的点与__原点__的距离叫做数a的绝对值，记作__|a|__．2．绝对值的性质(1)当a是正数时，|a|＝__a__；(2)当a是负数时，|a|＝__－a__；(3)当a是0时，|a|＝__0__；若|a|＝a，则a__≥__0；若|a|＝－a，则a__≤__0.3．一个正数的绝对值是__正数__，一个负数的绝对值是__它的相反数__，0的绝对值是__0__．4．|－5|在数轴上的表示的意义是表示__－5的点到原点的距离__．三、合作探究 达成目标 探究点一 绝对值的概念活动一：阅读教科书第11页的内容，相互交流思考下列问题：1．在数轴上表示10和－10的点到原点的距离相等吗？举例说明一个数的绝对值用符号如何表示？2．利用数轴说明∣－2∣表示的意义．3．一个数的绝对值的大小与它和原点之间的距离有什么关系？ 4．概念中的数a 可以表示什么数？请举例说明．【展示点评】数a 的绝对值记作|a|，|a|表示数轴上数a 处的点到原点的距离，距离原点越远的点表示的数的绝对值越大，反之越小．对于数a ，它可以表示任何数．【小组讨论】一个数的绝对值与它本身有什么关系？请用字母表示出来．【反思小结】从数轴上看，一个数的绝对值表示它与原点之间的距离，离原点的距离越远，绝对值大；离原点的距离越近，绝对值小．由于距离总是正数或0，所以任何一个有理数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0.当a 是正数(即a>0)时，∣a ∣＝________；当a 是负数(即a<0)时，∣a ∣＝________；当a ＝0时，∣a ∣＝________．(双重性)【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 求一个数的绝对值活动二：例 求－5，0.8，0，－12，7的绝对值．【展示点评】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【小组讨论】求一个数的绝对值的一般方法是什么？【反思小结】 求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的意义来确定去掉绝对值符号后的结果．任何一个有理数的绝对值必为__________，绝对值等于本身的数是__________，绝对值等于它的相反数的数是________．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：绝对值．2．一个数的绝对值的化简．3．数学思想：分类讨论、数形结合．绝对值⎩⎪⎨⎪⎧几何意义代数意义 |a|⎩⎪⎨⎪⎧＝a （a>0）＝0（a ＝0）＝－a （a<0） 五、达标检测 反思目标1．|－3.7|＝__3.7__；|0|＝__0__；－|＋0.75|＝__－0.75__；⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋13＝__13__；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＝__－54__；＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝__23__；|－10|＋|－5|＝__15__；|－6.5|－|－5.5|＝__1__． 2．__0__的相反数是它本身，__非负数__的绝对值是它本身，__非正数__的绝对值是它的相反数．3．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( D ) A ．正数 B ．非负数 C ．任何数 D ．以上都不是4．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有( B ) A．0个B．1个C．2个D．3个5．绝对值不大于5.1的整数有( D )A．8个 B．9个 C．10个 D．11个6．|x|＝7，则x＝__±7__；|－x|＝7，则x＝__±7__.六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第5课时有理数大小的比较教学目标会比较任意两个有理数的大小．教学重点会比较两个有理数的大小．教学难点比较两个负分数的大小．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．说一说：某一天5个城市的最低气温从图片中你获得了哪些信息？比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)广州________上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉________广州．2．画一画：(1)把上述表示5个城市最低气温的数表示在数轴上；(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？二、自主学习 指向目标自学教材第12至13页，完成下列问题：1．数学中规定：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从__小__到__大__的顺序，即左边的数小于__右边__的数，由这个规定可知： －6__＜__－5；－5__＜__－4；－4＜__－3；－2__＜__－1；－1__＜__0，0__＜__1.2．(1)正数__＞__0，0__＞__负数，正数__＞负数；(2)两个负数，绝对值大的反而__小__，绝对值小的反而__大__．3．阅读教材第12页图1.2－7未来一周天气预报其中最低气温是__－3__摄氏度，最高气温是__9__摄氏度．三、合作探究 达成目标探究点一 有理数的大小比较活动一：阅读教科书第12页的内容，相互交流思考下列问题：1．图1.2－7中，最低和最高气温分别是多少？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？2．把这七天最低气温的数值在数轴上表示出来，它们在数轴上的位置有什么规律？3．正数、负数和0这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数如何比较大小？ 例1 比较下列各对数的大小(1)－(－1)和－(＋2)；(2)－821和－37； (3)－(－0.3)和⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13. 【展示点评】异号两数比较大小，看符号(正负)；同号两数比较大小，看绝对值；0位于正、负数之间，0小于所有正数，但是大于所有负数．【小组讨论】如何比较有理数的大小？【反思小结】1.利用数轴比较；2.利用有理数大小的比较的法则；3.两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小．比较两数大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值．有时需先化简原数，但最后的结果在书写时一定是原来的两数．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数的大小比较的综合应用活动二：有理数在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是( )A ．－a ＜a ＜－1B ．－1＜－a ＜aC ．a ＜－1＜－aD ．a ＜－a ＜－1【展示点评】从数轴上可以看出a 在－1的左侧，所以a<－1.【小组讨论】比较用字母表示的数的大小时，可用哪些方法？【反思小结】学习了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．方法：有理数的大小比较．2．数学思想：数形结合，分类讨论．有理数的大小比较的方法⎩⎪⎨⎪⎧数轴规律⎩⎪⎨⎪⎧同号异号 五、达标检测 反思目标1．有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？解：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数．2．有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来．解：绝对值最小的有理数是0.3．等于－1.5且小于4.2的整数有__6__个，它们分别是__－1，0，1，2，3，4__．4．比较下列每对数的大小，并说明理由：(1)1与－10；(2)－0.001与0；(3)－8与＋2；(4)－34与－23；(5)－(＋35)与－|－0.8|. 解：(1)1>－10 (2)－0.01<0 (3)－8<＋2 (4)－34<－23 (5)－(＋35)>－|－0.8|5．若a>0，b<0，a<|b|，你能比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小吗？解：b<－a<a<－b六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．。
人教版七年级数学上册教案1.2有理数教案
1.2有理数教案1.2.1 有理数教学目标 1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数． （二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2… 议一议 你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合． （三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数 有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【讲解答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈． 【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （Ｂ）①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3 如果用字母表示一个数，那a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】 不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是0．-1250.4813分数集合负数集合【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a 全面认识． 备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的理解是_________．【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数． 【答案】 56（四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集． 【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．2．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？ （2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数． （2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年． 3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案负分数课堂跟踪反馈夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3（1）整数集合{ } （2）分数集合{ }（3）负分数集合{ } （4）非负数集合{ } （5）有理数集合{ } 2．下列说法正确的是（）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？【答案】（1）50%；（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处． 7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（） A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．1.2.2 数轴课题： 1.2.3 相反数课题： 1.2.4 绝对值。
人教版数学七年级上册1.2《有理数》教学设计
人教版数学七年级上册1.2《有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.2《有理数》是学生在初中阶段接触数学的基础概念之一。
本节内容主要介绍有理数的定义、分类、运算及其性质。
教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生感受有理数在实际生活中的应用，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重知识传授，又注重能力培养，为学生进一步学习更高级的数学知识打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对有理数的概念、性质和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，针对学生的特点进行引导和讲解。
同时，学生在这个年龄段具有较强的求知欲和好奇心，教师应充分利用这一点，通过丰富的教学手段激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解有理数的定义、分类和性质，理解有理数在实际生活中的应用。
2.培养学生掌握有理数的运算方法，提高学生的数学运算能力。
3.引导学生运用数形结合的思想方法，感受数学的趣味性和实用性。
4.培养学生的团队合作精神，提高学生的口头表达和交流能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算方法。
3.有理数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究有理数的性质和运算方法。
3.小组合作学习：让学生在团队合作中交流想法，提高口头表达能力。
4.数形结合：利用图形辅助讲解，让学生更加直观地理解有理数的概念和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作富有生动形象的课件，辅助讲解和展示。
2.实例素材：准备一些与生活实际相关的问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题库：挑选一些有针对性的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4.图形工具：准备一些图形工具，如数轴、坐标轴等，用于数形结合的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级数学上册二次备课教学设计(含答案)：1.2有理数(5课时)
1．2有理数第1课时有理数教学目标1．理解有理数的概念，能够把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类中的作用．2．了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．教学重点把所给的有理数进行正确的分类．教学难点各概念之间的关系．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．回顾：我们在小学里学过哪些数？请举例说明．2．进入七年级，你又认识了哪些新的数呢？现在又将如何对这些数进行分类呢？二、自主学习指向目标自学教材第6页，完成下列问题：1．整数：__正整数__、__负整数__、__零__统称为整数．2．所有正整数组成__正整数__集合，所有__负整数__组成负整数集合．3．分数：__正分数__、__负分数__统称为分数．4．有理数：__整数__和__分数__统称为有理数．5．__正整数__、__负整数__、__零__、__正分数__、__负分数__都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．三、合作探究达成目标探究点一有理数的概念活动一：阅读教材第6页，相互交流思考下面的问题：例1 把下列各数填在表示相应集合的大括号中：＋6，－8，25，－0.4，0，－23，9.15，145，7.9，200，0.5，－39，－9%正整数集合{ …}；负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}；分数集合{ …}．【展示点评】正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；0既不是正数，也不是负数，它是整数；有限小数、无限循环小数和百分数都可化为分数，因此都属于分数．【小组讨论】从例1中你发现：整数包括哪些数？分数包括哪些数？你在我们学过的数(圆周率π除外)中，能找到一个既不是整数又不是分数的数吗？为什么把整数和分数统称为有理数？【反思小结】有理数就是指可以写成两个整数的比的数．例如：分数34是3与4的比，所以34是有理数；整数8可以看作是8与1的比，即：81，所以8是有理数；1.5可以看作是3与2的比，即：32，所以1.5也是有理数．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 有理数的分类活动二：结合例1说一说，有理数按定义可分为： 有理数⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧ 零⎩⎪⎨⎪⎧例2 把下列各数填在表示相应集合的大括号中： ＋3，－2，30，0.4，0，－12，3.4，π，－112，60，0.5正整数集合{ …}；正分数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 负有理数集合{ …}；【展示点评】要注意分类标准的选择要使分类对象不重不漏． 【小组讨论】从例2中你发现：正有理数包括哪些数？负有理数包括哪些数？你发现有一个数无家可归吗？它是谁？由此，你发现有理数还有另外一种分类的方法吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧ 零⎩⎪⎨⎪⎧【反思小结】正整数，0，负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分娄统称为有理数．有理数还可以通过正有理数、负有理数和0来分类．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：有理数． 2．有理数的分类方法．3．数学思想方法：分类讨论． 五、达标检测 反思目标 1．判断题：①自然数是整数( √ )；②有理数包括正有理数和负有理数( × )； ③零是自然数( √ )；④正整数包括零和自然数( × )； ⑤正整数是自然数( × )； ⑥任何分数都是有理数( √ )； ⑦没有最大的有理数( √ )； ⑧有最小的有理数( × )．2．在－227，0，0.333，－123四个数中，有理数的个数为( D )A ．1B ．2C ．3D ．43．把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内：15，－19，－5，215，－138，0.1，0，－5.32，－80，123，2.333，0.2·8·.4．把下列各数分别填在相应集合中：1，－0.20，325，－789，0，－23.13，0.618，－2014. 整数集合：{ 1，325，－789，0，－2014 …}； 分数集合：{ －0.20，－23.13，0.618 …}； 正数集合：{ 1，325，0.618 …}；负数集合：{ －0.20，－789，－23.13，－2014 …}． 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第2课时数轴教学目标1．了解数轴的概念，能准确画出数轴．2．会用数轴上点表示有理数，能说出数轴上已知点表示的有理数，体验数形结合的思想方法，初步认识事物之间的联系性，体会数轴的三要素．教学重点体会数轴的三要素，体会用数轴上的点表示数的合理性．教学难点数轴的“三要素”与有理数中0，1以及数的符号的对应性．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标1．观察下面的温度计，读出温度，分别是______℃、______℃、______℃.2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东20 m和50 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西30 m和50 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？二、自主学习指向目标自学教材第7至9页，完成下列问题：1．规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫数轴．2．数轴的画法：先画一条__水平直线__，在直线上任取一点作__原点__，用数0表示；一般选取原点向右为__正方向__，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作__单位长度__．3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个__点__表示，正有理数都在原点的__右__边，负有理数都在原点的__左__边．4．在数轴上表示－4的点在原点的__左__侧，与原点的距离是__4__个单位长度．三、合作探究 达成目标 探究点一 数轴的意义和画法活动一：阅读教材第7－8页，相互交流思考下面的问题： 1．什么是数轴？2．画数轴的一般步骤是什么？3．根据教科书中的实例，说一说原点起什么作用？【展示点评】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 数轴的画法步骤：(1)首先画一条直线(通常画成水平位置)；(2)在一条直线上任取一点，作为原点；通常取适中的位置，如果所需的数都是正数，可偏向左边；(3)确定正方向(一般规定向右为正)，画上箭头．(4)最后选取适当的长度为单位长度．原点表示数0，具有“分界”的作用．【小组讨论】数轴的概念中包含哪些内容？关键是什么？【反思小结】数轴的定义有三层含义(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2)数轴有三要素：原点、正方向和单位长度；(3)原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 数轴上的点与有理数的关系活动二：画出数轴并在数轴上表示下列有理数： 1．5，－2，2，－2.5，92，－23，0.【展示点评】先画出数轴，然后根据单位长度将正数标在原点右侧相应位置，0标在原点处，负数标在原点左侧相应位置．【小组讨论】结合例题说一说怎样在数轴上表示出给定的有理数？每个数到原点的距离是多少？由此你发现了什么规律？【反思小结】一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；表示数－a 的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度．数轴是数形结合的基础，能把数与直线联系起来，零用原点表示，它是正数和负数的分界点．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，不能说数轴上的点都表示有理数(还可表示无理数)．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：数轴．2．数轴的“三要素”及作用．3．方法：在数轴上表示一个有理数．实际问题―→数轴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫原点单位长度正方向―→⎩⎨⎧点与有理数的对应关系排列规律 五、达标检测 反思目标1．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是( D )A ．2B ．1C ．－1D ．－22．在数轴上表示－19的点与表示－10的点之间的距离是( C )A．29 B．－29 C．9 D．－93．在数轴上，0和－1之间表示的点的个数有( D )A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个4．如图所示，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示什么数．解：－3，－2，0，2，3.5．小明的家门口(记为A)，他上学的学校门口(记为B)以及书店门口(记为C)依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300 m处，C位于B东边500 m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400 m，接着又向西走了700 m到达D处，试用数轴表示上述A，B，C，D的位置．解：六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时相反数教学目标1．借助数轴理解相反数的概念，了解互为相反数在数轴上的位置关系．2．能求出一个有理数的相反数．3．会运用有理数相反数的意义简化多重符号．教学重点1．借助数轴理解相反数的意义．2．掌握求一个有理数的相反数的方法．教学难点多重符号的数的化简．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境 明确目标1．在数轴上分别找出表示下列各数的点：2与－2，5与－5，－2.5与2.52．观察数2与－2，5与－5，－2.5与2.5有何特点？观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗？思考：(1)数轴上与原点的距离是2的点有________个，这些点表示的数是________． (2)数轴上与原点的距离是5的点有________个，这些点表示的数是________． 二、自主学习 指向目标自学教材第9至10页，完成下列问题：1．数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示的数是__2和－2__，与原点的距离是5的点有__2__个，这些点表示的数是__5和－5__．2．__只有符号不同的两个数__叫做互为相反数． 3．一般地a 与__－a __互为相反数．4．－2.5是__2.5__的相反数，__－12__的相反数是12，m 与－m 互为__相反数__．5．0的相反数是__0__．三、合作探究 达成目标 探究点一 相反数的概念活动一：阅读教科书第9－10页的内容，回答下列问题： 例1 写出下列各数的相反数： 6，－8，－3.9，－25，100，0.【展示点评】根据数a 的相反数是－a ，直接写出结果． 【小组讨论】1.数a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于a 的点有几个？它们之间有什么关系？2．什么叫做相反数？在数轴上表示两个互为相反数的点到原点的距离有什么关系？因此，这两个点与原点的位置关系是怎样的？3．在数轴上有两个点到原点的距离相等，那么这两个点表示的数有什么关系？ 4．如果一个数是a ，那么它的相反数如何表示？【反思小结】(1)互为相反数的两个数分别在原点的________，且到原点的________相等，因此，在数轴上表示两个互为相反数的点关于________对称；(2)一般地，数a 的相反数是________；(3)在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数如：－3是________的相反数，－a 是________的相反数，因此，当a 是负数时，－a 是一个________．－(－3)是________的相反数，所以－(－3)＝________．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 有理数符号的化简活动二：阅读教材第10页“思考”及其下面一段话，相互交流思考下面的问题： 例2 ①－(－7)表示什么意思？它的值等于多少？ ②－(＋7)表示什么意思？它的值等于多少？ ③－0表示什么意思？它的值等于多少？ ④＋(－7)表示什么意思？它的值等于多少？【展示点评】－a 表示a 的相反数，但是－a 不一定是负数．当a 是正数时，如第②小题中的a ＝＋7，－a ＝－7，即a 是正数，－a 是负数；当a ＝0时，－a ＝0，0的相反数是它本身；当a 是负数时，如第①小题中的a ＝－7时，－a ＝－(－7)＝7，即a 是负数，－a 是正数．【小组讨论】有多重符号的数如何化简？依据是什么？【反思小结】在一个数的前面添上一个“－”号，这个数就成了原数的相反数，－a 不一定是负数，应该分类讨论：当a 为正数时，－a 是负数；当a 为0数时，－a 是0；当a 为负数时，－a 是正数．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：相反数．2．互为相反数的两数在数轴上的位置关系． 3．有多重符号的数的化简． 五、达标检测 反思目标 1．下列叙述正确的是( C )A ．符号不同的两个数是互为相反数B ．一个有理数的相反数一定是负有理数C ．234与2.75都是－114的相反数D ．0没有相反数 2．填空：(1)－1.6是__1.6__的相反数，__－234__的相反数是234.(2)13与__－13__互为相反数．(3)如果a ＝－a ，则表示a 的点在数轴的__原点__．(什么位置) (4)如果a ＝－13，那么－a ＝__13__；(5)如果－a ＝－5.4，那么a ＝__5.4__； (6)如果－x ＝9，那么x ＝__－9__．3．在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数． 解：4．化简下列各数：(1)－(－68)； (2)－(＋0.75)； (3)－(－35); (4)＋(＋50)．解：(1)68 (2)－0.75 (3)35(4)50 5．已知4－m 与－1互为相反数，求m 的值． 解：m ＝3.六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第4课时绝对值教学目标1．了解绝对值的几何意义和代数意义．2．了解绝对值的性质，会求一个数的绝对值．教学重点会求一个数的绝对值．教学难点理解绝对值的性质．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定的质量(g)，用负数记不足规定的质量(g)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.请指出哪个足球的质量好一些，你的依据是什么？二、自主学习指向目标自学教材第11页，完成下面问题：1．一般地，__数轴__上表示数a的点与__原点__的距离叫做数a的绝对值，记作__|a|__．2．绝对值的性质(1)当a是正数时，|a|＝__a__；(2)当a是负数时，|a|＝__－a__；(3)当a是0时，|a|＝__0__；若|a|＝a，则a__≥__0；若|a|＝－a，则a__≤__0.3．一个正数的绝对值是__正数__，一个负数的绝对值是__它的相反数__，0的绝对值是__0__．4．|－5|在数轴上的表示的意义是表示__－5的点到原点的距离__．三、合作探究 达成目标 探究点一 绝对值的概念活动一：阅读教科书第11页的内容，相互交流思考下列问题：1．在数轴上表示10和－10的点到原点的距离相等吗？举例说明一个数的绝对值用符号如何表示？2．利用数轴说明∣－2∣表示的意义．3．一个数的绝对值的大小与它和原点之间的距离有什么关系？ 4．概念中的数a 可以表示什么数？请举例说明．【展示点评】数a 的绝对值记作|a|，|a|表示数轴上数a 处的点到原点的距离，距离原点越远的点表示的数的绝对值越大，反之越小．对于数a ，它可以表示任何数．【小组讨论】一个数的绝对值与它本身有什么关系？请用字母表示出来．【反思小结】从数轴上看，一个数的绝对值表示它与原点之间的距离，离原点的距离越远，绝对值大；离原点的距离越近，绝对值小．由于距离总是正数或0，所以任何一个有理数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0.当a 是正数(即a>0)时，∣a ∣＝________；当a 是负数(即a<0)时，∣a ∣＝________；当a ＝0时，∣a ∣＝________．(双重性)【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 求一个数的绝对值活动二：例 求－5，0.8，0，－12，7的绝对值．【展示点评】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【小组讨论】求一个数的绝对值的一般方法是什么？【反思小结】 求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的意义来确定去掉绝对值符号后的结果．任何一个有理数的绝对值必为__________，绝对值等于本身的数是__________，绝对值等于它的相反数的数是________．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．概念：绝对值．2．一个数的绝对值的化简．3．数学思想：分类讨论、数形结合．绝对值⎩⎪⎨⎪⎧几何意义代数意义 |a|⎩⎪⎨⎪⎧＝a （a>0）＝0（a ＝0）＝－a （a<0） 五、达标检测 反思目标1．|－3.7|＝__3.7__；|0|＝__0__；－|＋0.75|＝__－0.75__；⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋13＝__13__；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＝__－54__；＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝__23__；|－10|＋|－5|＝__15__；|－6.5|－|－5.5|＝__1__． 2．__0__的相反数是它本身，__非负数__的绝对值是它本身，__非正数__的绝对值是它的相反数．3．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( D ) A ．正数 B ．非负数 C ．任何数 D ．以上都不是4．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有( B ) A．0个B．1个C．2个D．3个5．绝对值不大于5.1的整数有( D )A．8个 B．9个 C．10个 D．11个6．|x|＝7，则x＝__±7__；|－x|＝7，则x＝__±7__.六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第5课时有理数大小的比较教学目标会比较任意两个有理数的大小．教学重点会比较两个有理数的大小．教学难点比较两个负分数的大小．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．说一说：某一天5个城市的最低气温从图片中你获得了哪些信息？比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)广州________上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉________广州．2．画一画：(1)把上述表示5个城市最低气温的数表示在数轴上；(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？二、自主学习 指向目标自学教材第12至13页，完成下列问题：1．数学中规定：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从__小__到__大__的顺序，即左边的数小于__右边__的数，由这个规定可知： －6__＜__－5；－5__＜__－4；－4＜__－3；－2__＜__－1；－1__＜__0，0__＜__1.2．(1)正数__＞__0，0__＞__负数，正数__＞负数；(2)两个负数，绝对值大的反而__小__，绝对值小的反而__大__．3．阅读教材第12页图1.2－7未来一周天气预报其中最低气温是__－3__摄氏度，最高气温是__9__摄氏度．三、合作探究 达成目标探究点一 有理数的大小比较活动一：阅读教科书第12页的内容，相互交流思考下列问题：1．图1.2－7中，最低和最高气温分别是多少？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？2．把这七天最低气温的数值在数轴上表示出来，它们在数轴上的位置有什么规律？3．正数、负数和0这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数如何比较大小？ 例1 比较下列各对数的大小(1)－(－1)和－(＋2)；(2)－821和－37； (3)－(－0.3)和⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13. 【展示点评】异号两数比较大小，看符号(正负)；同号两数比较大小，看绝对值；0位于正、负数之间，0小于所有正数，但是大于所有负数．【小组讨论】如何比较有理数的大小？【反思小结】1.利用数轴比较；2.利用有理数大小的比较的法则；3.两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小．比较两数大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值．有时需先化简原数，但最后的结果在书写时一定是原来的两数．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数的大小比较的综合应用活动二：有理数在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是( )A ．－a ＜a ＜－1B ．－1＜－a ＜aC ．a ＜－1＜－aD ．a ＜－a ＜－1【展示点评】从数轴上可以看出a 在－1的左侧，所以a<－1.【小组讨论】比较用字母表示的数的大小时，可用哪些方法？【反思小结】学习了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．方法：有理数的大小比较．2．数学思想：数形结合，分类讨论．有理数的大小比较的方法⎩⎪⎨⎪⎧数轴规律⎩⎪⎨⎪⎧同号异号 五、达标检测 反思目标1．有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？解：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数．2．有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来．解：绝对值最小的有理数是0.3．等于－1.5且小于4.2的整数有__6__个，它们分别是__－1，0，1，2，3，4__．4．比较下列每对数的大小，并说明理由：(1)1与－10；(2)－0.001与0；(3)－8与＋2；(4)－34与－23；(5)－(＋35)与－|－0.8|. 解：(1)1>－10 (2)－0.01<0 (3)－8<＋2 (4)－34<－23 (5)－(＋35)>－|－0.8|5．若a>0，b<0，a<|b|，你能比较a 、b 、－a 、－b 这四个数的大小吗？解：b<－a<a<－b六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．。
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。
本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。
教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较方法。
3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。
4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。
2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。
3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。
通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。
接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。
通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。
人教版七年级数学上1.2有理数(含答案)教学案
1.2有理数1.有理数正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3.相反数一般地，a和-a互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
4.绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；如果a =0，那么|a|=0；如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a≥0。
一、单选题1．﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．12018【答案】A2．-3的绝对值是（）A．3 B．－3 C．13D．－13【答案】A3．计算：13-=（）A．13B．13-C．3 D．-3【答案】A4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为A．B．C．D．【答案】C5．12019-的相反数是（）A．12019B．12019-C．2019 D．-2019【答案】A6．下列说法正确的个数是()①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若a≠0，b≠0，则a+b≠0；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2，0，3，0；⑤若2.0092≈4.036，则20092≈4036000；⑥当a≠1时，|a-1|与|1-a|的差没有倒数.A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B7．数轴上与原点的距离为2的点表示的数是( )A．2 B．-2 C．0或2 D．2或-2【答案】D8．已知关于的代数式与互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C9．如图所示，数轴上的A，B，C，D四个点对应的数都是整数.如果A对应数a，B对应数b，且，那么数轴的原点应是（）A.A点B.B点C.C点D.D点【答案】C10．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边【答案】D11．如果是有理数，那么必是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】D12．若a 是最小的正整数，b ，c 互为相反数，d 是最大的负整数，则式子||2a b c d a ++-⋅的值是（ ）A ．2B ．32C ．1D ．12【答案】D二、填空题13．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a−b 的值为___________. 【答案】−2或−12.14．已知点A ．B ．C 是数轴上的三个点,点A 表示的数是−5,点B 表示的数是3,且A ．B 两点间的距离是B ．C 两点间距离的2倍,则点C 表示的数是 ___________. 【答案】−1或7.15．如图，数轴上点A 表示的数是________.【答案】-116．数轴上A ，B 两点表示的有理数分别是164-和374，则A ，B 两点之间的距离是______. 【答案】1417．我们知道，在数轴上，||a 表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A ，B ，分别用a 和b 表示，那么两点之间的距离为||AB a b =-.利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示3-和7-的两点之间的距离是______，数轴上表示2和3-的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x 和5-的两点A ，B 之间的距离是_____，如果||3AB =，那么x 的值为______. 【答案】（1）4；4；5 （2）|x+5|；-8或-2三、解答题18．同学们都知道,|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)求|5−(−2)|=___. (2)若|x−2|=5，则x=___(3)同理|x+5|+|x−2|表示数轴上有理数x 所对应的点到−5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+5|+|x−2|=7，这样的整数是___. ( ) 5−(−2) = 5+2 =7 (2)若 x−2 =5，x 25-=± 则x=7或−3(3)∵|x+5 + x−2 =7，x 为整数，∴x 的值为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2.19．把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用 “<”号连接起来：5，-3.5，0.2，-0.5，1-22，0.5.如图，它们的大小关系为−3.5<1-22<−0 5<0<0 5<2<5 故答案为−3.5<1-22<−0 5<0<0 5<2<5 20．阅读理解：因为a 的相反数是-a ，所以①()2-+为+2的相反数，故-（+2）=-2；②()2--为-2的相反数，故()22--=.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.化简：（1）13⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）122⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）12⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）[(3)]---. 解：（1）1133⎛⎫-+=-⎪⎝⎭. （2）112222⎛⎫--= ⎪⎝⎭. （3）111222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=--=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （4）[(3)](3)3---=-+=-.21．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||||||||a a b c a c b -++++-.由题可得，0a b c <<<，且a c b >>， ∴0a <，0a b +<，0c a +<，0c b ->-++++-=-++--+-=-．∴a a b c a c b a a b c a c b a22．如图，数轴上点A表示的数为4-，点D表示的数为6，动点B从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AD运动，点C是线段BD的中点，设点B运动的时间为t秒.t=时，AB=________，点C表示的数为________；（1）当1（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长及点B表示的数；CD=时，求t的值.（3）当2解：（1）t=1，因移动速度为2，AB=2，此时B表示的数为-2，所以此时C表示的数为：（6-2）÷2=2；（2）根据路程=速度x时间，AB=2t，根据两点之间的距离公式，则B表示的数为2t-4；（3）B在点D左边，AB=AD-BC-CD=AD-2CD=（6+4）-4=6，此时t=6÷2=3，B在点D右边，AB=AD+BC+CD=AD+2CD=（6+4）+4=14，此时t=14÷2=7.。
七年级数学上册 1.2 有理数教学设计 (新版)新人教版
1.2有理数1.2.1有理数教学目标：知识与技能：理解整数、分数、有理数、数集等概念；掌握有理数的分类。
过程与方法：经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法。
教学重难点：重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里。
难点：掌握有理数的分类方法。
理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏。
教学准备：多媒体课件教学方法：自主探究与合作交流相结合教学过程：一、复习提高1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？二、探究新知“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如-1，-2，-3，…；正分数：如，，，0.1，5.32，…；负分数：如-0.5，-，-，-，-150.25，…．问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？我们学过的小数都是分数吗？答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即，-150.25化为分数为-150，5.32化为分数为5，我们已学过的小数都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数。
试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）有理数以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．有理数有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．三、补充例题把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。
初一上册数学《有理数》教案
初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案1《1.2有理数》教学设计【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类《1.2.1有理数》同步练习含答案5.对-3.14，下面说法正确的是(B)A.是负数，不是分数B.是负数，也是分数C.是分数，不是有理数D.不是分数，是有理数《1.2有理数》同步练习含答案解析8.如果a与1互为相反数，则|a|=( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】绝对值;相反数.【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解.互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.【解答】解：根据a与1互为相反数，得a=﹣1.所以|a|=1.故选C.【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质.9.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是( )A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1【考点】绝对值.【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案.【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，故选B.【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大.初一上册数学《有理数》教案2教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动)设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如：对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教案
人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教案一. 教材分析《有理数的除法》是初中数学的重要内容，人教版七年级上册第1.2节主要介绍有理数的除法法则。
学生在学习了有理数的加减乘法之后，进一步学习有理数的除法，有助于加深对有理数运算规律的理解。
本节内容通过具体的例子，引导学生掌握有理数除法的基本法则，为学生以后学习更复杂的数学运算打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了整数的除法运算，但对负数的除法了解不多。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识，通过具体的实例，引导学生理解负数除法的规律。
同时，学生需要在学习过程中，培养运算的准确性，以及解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解有理数除法的基本概念，掌握有理数除法的法则。
2.能够正确进行有理数的除法运算。
3.培养学生的运算能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本法则，有理数除法的运算过程。
2.教学难点：负数除法运算的理解，以及运算过程的准确性。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生自主探究有理数除法的规律，以小组合作交流的方式，共同解决问题。
同时，结合讲授法，对学生的疑问进行解答，帮助学生深入理解有理数除法。
六. 教学准备1.教学PPT，包括有理数除法的定义，除法法则，以及相关的实例。
2.练习题，包括不同类型的有理数除法题目。
3.教学黑板，用于板书关键知识点和运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾整数的除法运算，激发学生的学习兴趣。
例如：5除以3等于多少？引导学生思考，引出有理数除法的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数除法的定义，除法法则，以及相关的实例。
让学生初步了解有理数除法的基本概念。
3.操练（10分钟）教师提出练习题目，让学生独立完成。
例如：计算以下有理数除法题目：（1）8除以3；（2）-6除以4；（3）7除以-2。
教师在这个过程中，对学生的疑问进行解答，帮助学生掌握有理数除法的运算过程。
1.2.1有理数的概念 教案设计 2024--2025学年人教版七年级数学上册
教案设计：《1.2.1有理数的概念》•一、课标分析•本节课依据初中数学课程标准中“数与代数”领域的要求，旨在使学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类（正整数、零、负整数、正分数、负分数），以及有理数与整数、分数之间的关系。
通过本节课的学习，学生应能够识别并区分不同类型的有理数，理解有理数集的概念，为后续学习有理数的运算打下基础。
同时，本节课也注重培养学生的抽象思维能力、分类讨论能力和逻辑推理能力。
•二、教材分析•本节课是初中数学有理数章节的重要一课，它承接了小学阶段对自然数、整数、分数的认识，进一步扩展了数的范围，引入了有理数的概念。
教材通过回顾已学过的数（正整数、零、正分数、负分数），引导学生理解整数和分数的统一，即它们都属于有理数的范畴。
同时，教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固有理数的分类和识别，加深对有理数概念的理解。
•三、学生分析•学生在小学阶段已经学习了自然数、整数、分数的概念，并具备了一定的数学基础和思维能力。
然而，对于有理数的概念及其分类，学生可能还缺乏系统的认识和深入的理解。
因此，本节课需要通过直观的教学手段和丰富的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、合作交流，逐步建立有理数的概念体系。
•四、教学目标• 1.通过有理数的学习，学生能够理解有理数的概念，包括整数、分数以及它们之间的关系，从而培养数学抽象能力。
数学抽象是指从具体情境中抽取出数学概念和结构的能力，对于有理数的学习尤为重要。
• 2.通过实际生活中的例子（如温度计读数、银行账户余额等）引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
同时，通过分类讨论、归纳总结等方法，帮助学生逐步从具体情境中抽象出有理数的概念和性质。
• 3.学生能够运用逻辑推理能力，对有理数进行分类和判断。
逻辑推理是数学学习的核心素养之一，它要求学生能够从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出正确的结论。
•五、教学过程•1、导入新课（约5-7分钟）•【情境创设】•多媒体展示：教师利用多媒体设备展示几张与学生生活紧密相关的图片，如温度计（显示-5°C和28°C）、电梯楼层显示（地下2层和地上15层）、超市小票上的金额（+32.5元和-10元退款）等。
人教版七年级数学上册1.2有理数(教案)
-例如：计算3+2×(-1)和(3+2)×(-1)。
2.教学难点
（1）有理数的性质：学生难以理解相反数和绝对值的性质，尤其是负数的绝对值。
-解决方法：通过数轴和具体例题，形象地解释相反数和绝对值的概念。
（2）有理数的加减法：学生对异号相加和减法的规则容易混淆。
2.在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分学生容易感到枯燥乏味，因此在今后的教学中，我应尽量采用生动的例子和形象的解释来帮助学生理解抽象的概念。
3.对于重点难点的解析，我注意到部分学生仍然存在理解困难。在今后的教学中，我应更加注重分层教学，针对不同学生的理解程度进行有针对性的指导，以提高教学效果。
4.实践活动环节，分组讨论和实验操作有助于学生巩固所学知识，但在实际操作中，我发现部分学生参与度不高。为了提高学生的积极性，我将在下一次教学中尝试增加互动性和趣味性，鼓励更多学生参与到讨论和操作中来。
（5）有理数的混合运算：学生在面对复杂的运算时，容易忽略运算顺序和括号的作用。
-解决方法：指导学生按照运算顺序进行计算，并强调括号的重要性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过负数的情况？”（例如：温度下降5摄氏度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
1.教学重点
（1）有理数的概念及分类：理解正有理数、0、负有理数的定义，掌握整数和分数的分类。
-例如：解释3/4和-5为有理数，并说明其分类。
（2）有理数的性质：理解相反数、绝对值的概念及其性质。