人教版初中数学九年级下册《锐角三角函数》

比值
AB BC
叫做∠α的正切,记做tanαtangent[tæ ndЗənt]
AC
sinα= BC AB
AC cosα= AB
BC tanα= AC
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数．
a
7
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ ,
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA= BC AC
角度不变，比值不变.
a
3
a
4
由推理可得：角度不变，比值不变; 由归纳得出：角度改变，比值改变．
a
5
比值 BC 是叫锐做角∠αα的的函正数弦.，记做sinα.
AB
sinα= BC AB
a
6
比值
BC AB
叫做∠α的正弦,记做sinαsine[sain]
比值 AC 叫做∠α的余弦,记做cosαcosine[kəusain]
小明和小亮两人分别在倾斜角为30°和 40°的斜 坡上步行了150米,请问谁登得高？
猜想：在直角三角形中, ➢ 已知一边及一锐角，能求其余两边. ➢ 角度确定时，它的对边与斜边的比值也确定. ➢ 角度不同，比值也不同.
B
小明 150米
30°
A
C
a
E
150米小亮
40°
F
D
1
a
2
角度不变，比值不变. 角度不变，比值不变.
3.谈古论今，追根朔源 — 锐角三角函数的历史
研究.
4.以二次函数及sinα为例，试比较它们的区别
与联系．
a
13
当点A在网格中的那个格点位置时，锐角B的 正切值最大？
a
14
sinA = BC = 5 , AB 13
sinB = AC = 12 , AB 13
cosA = AC = 12 , AB 13
cosB = BC = 5 , AB 13
tanA = BC = 5 .
tanB = AC = 12 .
AC 12
a
BC 5
9
1．在6×6的正方形网格中， △ABC的位
∠A的对边 sinA= 斜边
cosA= ∠A的邻边 斜边
tan
A=
∠ ∠
A的对边 A的邻边
斜边
∠AB 的
对邻
边
∠AB的邻对边
a
8
例．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,
B
AB=13，BC=5.
13 5
(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值； A
C
(2)求∠B的正弦、余弦和正切的值；
(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?
置如图所示，则sinB=
3 5
.
a
10
2．在6×6正方形网格中，△ABC的位置
如图所示，则cosB=（ B）
2
4
A. 5
B. 5
a
11
在本节课中,我们……
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a
12
书面作业： 教科书P6中的作业题(必做题)．
探究作业：
1.对锐角α，请思考sinα、cosα、tanα的取
值范围是多少？ 2.试着解决课前的登山问题．