沪科版七年级数学下册第6章实数专题—考点、重难点复习(解析版)
实数专题—考点、重难点复习【直击考点】【考点1 实数相关概念】【例1】下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数m的倒数是1m．其中，正确的说法有()A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【答案】解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；④0没有倒数，此结论错误；故选：C【变式1】下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是4±4±；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0. 其中错误的是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误； ③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确， 则其中错误的是3个，故选：D 【考点2 无理数的概念】【方法点拨】 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数：如32,7等； （2）圆周率π，或化简后含有π的数：如3π+8等； （3）特定结构的无限不循环小数：有规律但不循环，如0.1010010001…等.【例2】有下列实数：227， 3.14159-00.31，2π，其中无理数的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】解：，﹣3.14159，0，，0.是有理数，，是无理数.故选：B【变式2】在实数 1.414-π，3.14，2，3.212212221⋯，3.14中，无理数的个数是( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D 【考点3 无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记.【例32的值()A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间【答案】解：∵36＜41＜49，∴，∴6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，故选：A.【变式3】若3+a，3-b，则a b+的值为() A．0 B．1 C．1-D．2【答案】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a＝3+﹣5＝﹣2．b＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故选：B．【考点4 实数与数轴上点的对应关系】【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.-，，点B关于点A的对称点为【例4】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1点C，则点C所表示的数是()A．1B1C．2D2【答案】解：∵点A是B，C的中点．∴设点C的坐标是x，则＝﹣1，则x＝﹣2+，∴点C表示的数是﹣2+．故选：D．【变式4】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1-点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A ．2-B ．1-C ．2-+D ．1【答案】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA ＝AB ，|﹣1|+||＝1+，∴OC ＝2+，而C 点在原点左侧，∴C 表示的数为：﹣2﹣．故选：A ．【考点5 实数比较大小】【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
【例5】已知a =，b =，c =，则下列大小关系正确的是( ) A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 【答案】解：∵a ＝＝，b ＝＝，c ＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a ＞b ＞c ，故选：A ．【变式5】若01x <<，2x ( )A 2x >>B 2x >>C ．2x >>D 2x >> 【答案】解：∵若0＜x ＜1，可取x ＝0.01， 代入上式得：＝＝0.1，x 2＝0.012＝0.0001，＝＝10，∴＞＞x 2，故选：D ．【考点6 实数的运算】【例6】（12|1+- （2）解方程2(3)64x -= 【答案】解：（1）原式＝﹣2﹣+3+﹣1＝0；（2）由题意可得：x ﹣3＝8 或x ﹣3＝﹣8 解得：x ＝11 或 x ＝﹣5． 【变式6】（1π--+（2）求x 的值：212(1)27x += 【答案】解：（1）原式＝2﹣（π﹣）﹣2＝﹣π；（2）12（x +1）2＝27 则（x +1）2＝， 故x +1＝±， 解得：x 1＝，x 2＝﹣．【考点7 平方根立方根性质的应用】 【方法点拨】 1、平方根（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）.(≥0)的平方根的符号表达为是的算术平方根.（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 2、算术平方根（1）正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根.（2）正数和0的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0. 3、立方根（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）.一个数a a 是被开方数，3是根指数.（2）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【例7】已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 2a b c +-的平方根．a a 0)a ≥a【答案】解：由题意得：，∴a ＝5，b ＝2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c ＝3．∴a +2b ﹣c ＝6． ∴a +2b ﹣c 的平方根是±．【变式7】已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a b c -+的平方根．【答案】解：（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4， ∴5a +2＝27，3a +b ﹣1＝16，∴a ＝5，b ＝2， ∵c 是的整数部分，∴c ＝3．（2）将a ＝5，b ＝2，c ＝3代入得：3a ﹣b +c ＝16，∴3a ﹣b +c 的平方根是±4． 【考点8 利用实数的性质求代数式的值】 【例8】求下列各代数式的值. （1）已知2||22a b a b +=-，求2436322a b a ba b a b+-+--+的值．（2）实数10+x ，小数部分是y ，求x y -的值．（3）若a 、b 互为相反数，a 、c 互为倒数，并且m 的平方等于它的本身，试求222a bac m +++的值．【答案】解：（1）∵|＝2，∴＝±2，当＝2时，＝，+﹣3＝2×2+3×-3=2.5；当＝﹣2时，＝﹣，+﹣3＝2×（﹣2）+3×（﹣）-3＝﹣8.5； （2）∵2＜＜3，∴12＜10+＜13， ∴x ＝12，y ＝10+﹣12＝﹣2，∴x ﹣y ＝12﹣（﹣2）＝14﹣；（3）∵a 、b 互为相反数，a 、c 互为倒数，并且m 的平方等于它的本身， ∴a +b ＝0，ac ＝1，m ＝0或1，当m ＝0时，+ac ＝0+1＝1； 当m ＝1时，+ac ＝0+1＝1；即+ac ＝1．【变式8】已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的算术平方根等于它本身，p 是平方根等于本身的实数，求20192a bp cd m π++++的值．【答案】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的算术平方根等于它本身，p 是平方根等于本身的实数，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝0或1，p ＝0， 当m ＝1时，∴p 2019+m 2＝0+1+0+1＝2； 当m ＝0时，∴p2019+m 2＝0+1+0+0＝1．故答案为：1或2．【考点9 算术平方根的非负性】【方法点拨】算术平方根具有双重非负性： （1）非负数a0≥；（2）被开方数a 非负，即a ≥0.要点：有意义时，≥0，≥0.【例9|2|0y -=yz x -的平方根． 【答案】解：∵+|y ﹣2|＝0，∴x +1＝0，y ﹣2＝0， ∴x ＝﹣1，y ＝2． ∵且与互为相反数，∴1﹣2z +3z ﹣5＝0，解得z ＝4． ∴yz ﹣x ＝2×4﹣（﹣1）＝9， ∴yz ﹣x 的平方根是±3． 【变式9】若x 、y 都是实数，且8y =，求3x y +的立方根．【答案】解：∵y ＝++8，∴解得：x ＝3，a a将x ＝3代入，得到y ＝8， ∴x +3y ＝3+3×8＝27， ∴＝3，即x +3y 的立方根为3．【考点10 利用实数性质化简求值】 【方法点拨】 1、平方根的性质（1（2）2、立方根的性质 （1a =4=4=-.（2）3a =，如：38=，38=-.（3=3=-，3=-=【例10】实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：||||a b b c --【答案】解：原式＝|﹣c |+|a ﹣b |+a +b ﹣|b ﹣c |， ＝c +（﹣a +b ）+a +b ﹣（﹣b +c ）， ＝c ﹣a +b +a +b +b ﹣c ， ＝3b ． 【变式10】化简：（1） 实数a 在数轴上的位置如图所示， 化简|2|a - （22．【答案】解：（1）由数轴可得，2＜a ＜4，0||000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20aa =≥∴|a﹣2|+＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2；（2）∵∴2x﹣3≥0，得x≥1.5，∴＝＝2x﹣1﹣2x+3＝2．【练习】1、下列说法中，其中不正确的有()①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选：D．2、下列说法正确的是()A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数【答案】解：（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，∴A 错误．（2）∵任何实数都有立方根，∴B答案错误．（3）∵无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，∴C 答案错误． ∴D 答案正确．故选：D3、下列各数：17，π-，0.3，0.1010010001-⋯（两个1之间依次多一个0)，中无理数的个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】解：﹣π，﹣，﹣0.1010010001…是无理数，故选：B4、已知整数m 满足1m m <+，则m 的值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】解：∵∴当m ＝6时，则m +1＝7适合．故选：C ．5a ，小数部分是b ，则式子3()a b ab +-的值是( )A ．9-B ．9C ．19D ．【答案】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴a ＝3，b ＝﹣3，∴3（a +b ）﹣ab ＝3×（3+﹣3）﹣3×（﹣3）＝3﹣3+9＝9．故选：B ．6、如图，数轴上表示1A 、点B ．若点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数为( )A 1B ．1-C 2D ．2-【答案】解：设点C 表示的数是x ， ∵数轴上表示1、的对应点分别为点A 、点B ，点A 是BC 的中点，∴＝1，解得x ＝2﹣．故选：D ．7、比较大小：4( )A 4<B ．4C 4<<D ．4<【答案】解：∵＝15，42＝16，15＜16， ∴＜4； ∵43＝64，＝70，64＜70，∴4＜，∴＜4＜． 故选：A ．8、（1）计算：（1）22019(2)(1)-+-（2）解方程：23(2)27x -=【答案】解：（1）原式＝4×+2+﹣＝4﹣； （2）3（x ﹣2）2＝27（x ﹣2）2＝9，则x ﹣2＝±3，解得：x ＝﹣1或5．9、（1）计算：23||-（2）解方程：32(1)160x -+=【答案】解：（1）（）2﹣+|﹣（）3|+＝5﹣5﹣4﹣2＝﹣6； （2）2（x ﹣1）3+16＝0则（x ﹣1）3＝﹣8，故x ﹣1＝﹣2，解得：x ＝﹣1．10、已知M =3m +的算术平方根，24m N -=2n -的立方根，试求M N -的值．【答案】解：∵M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根， ∴n ﹣4＝2，2m ﹣4n +3＝3，解得：m ＝12，n ＝6，∴M ＝＝，N ＝＝，∴M ﹣N ＝﹣．11、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是3的平方根，求2()4a b x π+的值． 【答案】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是3的平方根，∴a +b ＝0，cd ＝1，x ＝±， ∴﹣+x ＝0﹣± ＝﹣2或0．12、已知|2|a b +与（1）求23a b -的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．【答案】解：由题意，得2a +b ＝0，3a +12＝0，解得 b ＝﹣4，a ＝2．（1）∵2a ﹣3b ＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，∴2a ﹣3b 的平方根为±4．（2）把b ＝﹣4，a ＝2代入方程，得2x 2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x 2＝9，解得x ＝±3．13、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，a 、b 到原点的距离相等，化简：||||a b b c +-．【答案】解：由题意得：c ＜b ＜0＜a ，且|a |＝|b |，则a +b ＝0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＞0，则原式＝a ﹣0+a ﹣c +b ﹣c＝2a +b ﹣2c＝a +b +a ﹣2c＝a ﹣2c ．。
难点解析沪科版七年级数学下册第6章 实数必考点解析试卷(精选含答案)
沪科版七年级数学下册第6章 实数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个实数中，无理数是（ ）A ．3.9B ．227C ．4π-D ．1.4142、0.64的平方根是（ ）A ．0.8B ．±0.8C ．0.08D ．±0.083、下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0B ．2π是分数C ．3 4 D4、下列运算正确的是（ ）AB 9C 9D 85、下列说法正确的是（ ）A ．﹣27的立方根是3B C ．1的平方根是1 D ．4的算术平方根是26、下列各数中，是无理数的是（ ）A B C ．227 D ．3.14157、在实数|﹣3.14|，﹣3中，最小的数是（ ）A B ．﹣3 C ．|﹣3.14| D ．﹣π8、下列各数中不是无理数的是（ ）A ．3π-C ．0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1） 9、下列等式正确的是（ ）．A 8±B ．8=C ．8=±D 4=±10、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个正数x 的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，那么x 的值是 _____．2、在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为______厘米（π取3）．3______=______．4、在实数3，13，0.3，0π，3.141开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 ___个．5_____，127的立方根是__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a ，b ，c ，d 是有理数，对于任意a b c d ，我们规定：a b bc ad c d =-． 例如：122314234=⨯-⨯=． 根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________； （2）若321711x x -=+，求x 的值； （3）已知1153x k-=，其中k 是小于10的正整数，若x 是整数，求k 的值． 2、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．3、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．4、解方程：（1）2280x -=；（2）332x +=5、计算：（1）13(0.5)32(7.5)44⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3 （4）2(1)3(23)x x ---．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.3.9是小数，属于有理数，故选项A 不合题意； B. 227是分数，属于有理数，故选项B 不合题意； C. π是无理数，4-π也是无理数，故选项C 符合题意；D.1.414是小数，属于有理数，故选项D 不合题意；．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、B【分析】根据如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，由此求解即可．【详解】解：∵（±0.8）2=0.64 ，∴0.64的平方根是±0.8，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．3、C【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项．【详解】解：A 、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D3，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．4、C【分析】)a≥表示非负数a的算术平方根，其结果是一个非负数，从而可判断A，B，C a的立0方根，从而可判断C，于是可得答案.【详解】=故A不符合题意；9,=故B不符合题意；9,9,=-故C符合题意；=故D不符合题意；4,故选C【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“算术平方根与立方根的定义及求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.5、D【分析】由题意根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；B4，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、4的算术平方根是2，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根），平方根（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根），算术平方根（如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根）的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．6、A【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．【详解】解：AB3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3|﹣3.14|，故选：D ．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．8、C【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：AB 、3π-，是无理数，故此选项不符合题意；C 12，是分数，是有理数，故此选项符合题意； D 、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A8，故此选项错误；B、8±，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D4，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．10、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．二、填空题1、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可【详解】解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a =-2，当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，∴x=(-7)2=49．故答案为：49．【点睛】本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．2、5【分析】由圆柱的体积公式求出底面半径即可．【详解】解：设溢水杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.8=60，解得：x=5或x=-5（舍），答：溢水杯内部的底面半径约为5cm ．故答案为：5．【点睛】本题考查了平方根，弄清题意是解本题的关键．3、±2 -8【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a 和非负数b ，有2a b =，那么a 就叫做b 的平方根；立方根的定义：对于c 、d 两个数，如果3c d =，那么c 就叫做d 的立方根，进行求解即可．【详解】4=，4的平方根为±2，8=-，故答案为：±2；-8．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．4、5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在实数3，13，0.304，π，3.1421π，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零），∴无理数有5个，故答案为：5．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．5、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13故答案为：-9，13 【点睛】 本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、解答题1、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---； （2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=， 即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k=1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．±2、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（12=+35=，8故答案为：8；（2=5=-55=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x 2＝（﹣7）2，∴x 2＝49，∴x =±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．3、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．4、＝﹣【点睛】本题考查化简绝对值、立方根、算术平方根、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 4．（1）2x =±（2）x ＝-1【分析】（1）根据平方根的意义即可求出答案；（2）根据立方根的意义即可求出答案.（1）解：2x 2-8＝0，移项得：2x 2＝8，即x 2＝4，开方得：2x =±；（2）解：332x +=，移项得：31x =-，开立方得：x ＝-1【点睛】此题考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的意义是解答此题的关键.5、（1）2-；（2）3-；（3）112；（4）118x -． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的性质化简即可求解；（4）根据整式的运算法则即可求解．【详解】解（1）13(0.5)32(7.5)44⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭0.5 3.25 2.757.5=-++-0.57.5 3.25 2.75=--++86=-+2=-；（2）2112524⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 52(4)4⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 3(4)4=⨯- 3=-；（31832=-+ 112=； （4）2(1)3(23)x x ---2269x x =--+118x =-．【点睛】此题主要考查有理数、整式、实数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．。
七年级下册数学第六章实数主要知识点归纳总结
第六章 实数主要知识点6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根(除0外，x 的值一正一负互为相反数)a 的平方根是x(除0外，x 的值一正一负互为相反数)2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根(x 的取值为非负数) a 的算术平方根是x(x 的取值为非负数)（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
沪科版数学七年级下册《第6章 实数 章末复习》教学课件
4.比较大小.
（1）3 0 . 1 与 0.1 ； 3 0.1＞0.1
（2） 5 1 与
2
3 2
.
5 1＜ 3
2
2
5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4， 求a+10b的平方根.
解：由题意得
2a 3a
1 b
9 1
16
解得
a b
5 2
∴a+10b=25.
∴a+10b的平方根为±5.
6.已知 3 5 8 的整数部分为a，2+ 6 的小数部分为b，
求 a + b 的值.
解：∵ 3＜ 358＜ 4,4＜ 26＜ 5
∴a=3，b=2+ 6 -4= 6 -2. ∴a+b=3+ 6 -2= 6 +1.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P16习题6.2第3题； 2.完成练习册本课时的习题。
例1 把下面各数填在相应的括号里：
0 ,8 , 3 8 ,1 6 , 2 , 2 ,3 , 0 . 4 7 ,π , 0 . 6 1 6 6 1 6 6 6 1 ( 每 两 个 1 之 间 依 次 多 一 个 6 ) .
2 7
4
有理数集合：{
8 0,3 , 16,2,0.47
}；
27
无理数集合：{ 8,2, 3,π,0.616616661
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得 c+d=0，由m为2的算术平方根可得m= 2 .
解 由题意得：ab=1，c+d=0，m= 2 . ∴原式= 310212.
沪科版七年级下册数学教学课件 第6章 实数 6-1 平方根、立方根 立方根
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
七年级数学下（HK） 教学课件
第6章 实 数导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
七年级初一数学第六章 实数知识归纳总结附解析
七年级初一数学第六章 实数知识归纳总结附解析一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥2．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②④3．2-是（ ） A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 4．已知无理数7－2，估计它的值( ) A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于05．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a+b> 0B ．a －b> 0C ．ab>0D ．0ab> 6．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒8．在实数227，042中，是无理数的是（ ）A ．227B ．0C ．﹣4D ．29．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是164=±．⑤若a ≥0，则2()a a =，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知（﹣25）2的平方根是a ，﹣125的立方根是b ，则a ﹣b 的值是（ ） A ．0或10B ．0或﹣10C ．±10D ．0二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）． 12．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 142(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________． 15．已知72m =，则m 的相反数是________．16．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____．18．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____． 19．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．20．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____．三、解答题21．观察下列各式： (x －1)(x+1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x+1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1 ……（1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________． （2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________． （3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果． 22．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3+=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-ab ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -+=+x+y 的值． 23．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
七年级下册第6章实数复习课件沪科版
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实数的运算性质
03
实数的加法、减法、乘法和除法等运算在数轴上都有相应的几何意义。例如，两个数的和对应于数轴上两个点之间的距离，两个数的积对应于面积等。
实数与数轴上的点
在实际应用中，我们常常需要计算实数的近似值，以方便计算和比较。
近似计算的意义
首先确定需要计算的精确度，然后选择合适的近似计算方法进行计算。常用的近似计算方法有泰勒级数展开、牛顿迭代法等。
实数的定义
包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数，分数则包括正分数和负分数。
有理数
无法表示为两个整数之比的数，如圆周率π和自然对数的底数e等。
无理数
实数的分类
实数具有完备性，即实数集在加法、减法、乘法和除法下是封闭的。
实数具有连续性，即实数在数轴上表示为连续的点。
实数是封闭的，即有理数和无理数都可以是实数。
简单计算题
基础题练习
应用题
结合实际情境，设计一些涉及实数运算的应用题，如面积、体积计算等。
复杂计算题
涉及多个步骤的实数混合运算，提高学生的运算能力和思维灵活性。提高题练习Fra bibliotek综合题练习
综合应用题
结合多个知识点，设计一些涉及多个领域的综合题，如代数、几何等。
探究题
设计一些具有探究性质的题目，引导学生自主思考、发现规律，培养其解决问题的能力。
生活中买卖物品时，计算找零钱也需要用到实数。
天气预报中温度的表示也离不开实数。
在物理学中，速度、加速度、力等物理量的计算都需要用到实数。
在化学中，浓度、质量分数等计算也需要用到实数。
在地理学中，经纬度的表示、地图的比例尺等也需要用到实数。
科学计算中的实数
初一数学第六章《实数》知识点汇总
初一数学知识点第六章 实数 知识点归纳一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（3）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； 3. 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×）有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√）数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√）三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
七年级下册数学第六章知识点总结(沪科版)
1.基本Байду номын сангаас念
2.重要内容
（1）正数的平方根有且只有2个，0的平方根是0。
（2）正数a的两个平方根为x和y，则x和y互为相反数，且x+y=0。
（3）a（a≥0）的平方根记做 （通常记做 ），读作“正负二次根号a”（通常读作“正负根号a”）。
（4）正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”，另一个负的平方根记作 ，读作“负根号a”。
（5）算术平方根 具有双重非负性，即a≥0和 ≥0。
（6）只有非负数有算术平方根，负数没有算术平方根。
（7）a的立方根记作 ，读作“三次根号a”，其中根指数3不能省略。
（8）在开平方时，被开方数要求大于等于0，但在开立方时，被开方数可以是任意数。
（9）无理数就是无限不循环小数。
（10）有理数和无理数构成全体实数。
3.易错疑难
（1） 的立方根指的是“ ”的立方根，记作 。
（2） 不等于 。
（3）每一个实数都与数轴上的点一一对应的。
（4）小数也属于分数的范畴。
（5）无理数与有理数的和一定是无理数。
沪科版数学七年级下册第六章《实数》小结与复习课件(第一课时18张)
有理数
分数
正整数
0 负整数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况
２．开不尽方的数 . 如： 19
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
约1分钟理解并记忆
如：0.1010010001…，1.3737737773…
专题二 实数的有关概念 【例2】在-7.5， , 4, , , 0.15, 中，无理数 的个数是（ B ）
0
0,1,-1 例1. 求下列各数的平方根： （2分钟完成）
(1)100；
(2)
9；
16
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；或 100 10.
(2)
3
∵(± 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是± 3 ；
16
4
9 3. 16 4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5. 0.25 0.5.
练习：1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) ( 10)2
36
4
答案：①
② ；③
（1分钟准备）
.
2.求下列各数的立方根：
(1)
8 ；（2）0.027；（3）1125
4-x + y+4 =0
课后训练
1.已知满足 3a 4 (4b 3)2 0,求-ab的平方根
2.求下列各式中的x. （1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
难点解析沪科版七年级数学下册第6章 实数必考点解析试卷(含答案详解)
沪科版七年级数学下册第6章 实数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，是无理数的是 （ ）．A B ．-2 C ．0 D ．π-2、下列各数中，不是无理数的是（ ）A B ．πC D ．0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1） 3、下列各数中是无理数的是（ ）A ．3B ．227CD 4、下列说法正确的是（ ）A 4B ．立方根等于它本身的数是1C ．两点之间，线段最短D ．多项式21xy y +-是二次三项式5、已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（ ）A ．9B ．81C ．9或81D ．26、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.14B ．πC ．38 D7、下列各数：3.14，0，1π，-2，0.1010010001…（1之间的0逐次增加1个），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、在3.14，0，5π-，14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9，2之间的大小关系（ ）A ＞2B ＞2C ．2D 210、下列实数中，无理数的是( )A B ．227 C D ．0.6•第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x 的值为﹣2，输出的值为﹣232，则输入的y 值为 _____．2、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a ，b ）放入其中，就得到一个数为a 2－3b ＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m ，再把（m ，4）放入其中，则得到的数是___________．3、－8的立方根是________________．4、若x y ，则x y ＝_____．5____________；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于一个三位自然数m ，若m 的百位数字等于两个一位正整数a 与b 的和()a b >，m 的个位数字等于两个一位正整数a 与b 的差，m 的十位数字等于b ，则称m 是“和差数”，规定(),m F a b =．例如：723是“和差数”，因为752=+，352=-，22=，所以723是“和差数”，即()7235,2F =．（1）填空：()3,1F =______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数910010n x y =⨯++（18x ≤<，8y ≤<，x 、y 是整数，即n 的百位数字是9，十位数字是x ，个位数字是y ）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n ．7163．2、计算：23、已知x，y满足2x y+-，求x、y的值．(2316)04、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值5、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据无限不循环小数叫无理数，即可选择．【详解】解：A4=，是有理数，不符合题意；B：-2是整数，属于有理数，不符合题意；C：0是整数，属于有理数，不符合题意；D：π-是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数是解答本题的关键．2、A【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】3=，不是无理数，符合题意；π0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）都是无理数，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．3、D【分析】无理数是无限不循环小数，据此解题．【详解】解：3是整数，227 故选：D ．【点睛】本题考查无理数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，有理数和无理数统称为实数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数．4、D【分析】根据立方根的含义和求法，以及平方根、算术平方根的含义和求法、基本事实、多项式项数和次数的逐项判断即可．【详解】2，故选项A 不符合题意；立方根等于它本身的数是-1、0、1，故选项B 不符合题意；两点之间，线段最短，∴选项C 符合题意；多项式21xy y +-是三次三项式，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了立方根的意义、平方根、算术平方根的含义和求法，多项式项数和次数等，要熟练掌握．5、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m ﹣1与5﹣m 是a 的两个不同的平方根和当2m ﹣1与5﹣m 是a 的同一个平方根．【详解】解：若2m ﹣1与5﹣m 互为相反数，则2m ﹣1+5﹣m ＝0，∴m ＝﹣4，∴5﹣m ＝5﹣（﹣4）＝9，∴a ＝92＝81，若2m ﹣1＝5﹣m ，∴m ＝2，∴5﹣m ＝5﹣2＝3，∴a ＝32＝9，【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．6、B【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐项分析即可．【详解】解：A. 3.14 是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；C. 38是有理数，故该选项不符合题意；3=是有理数，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7、C【分析】根据无理数的定义求解即可【详解】解：在所列实数中，无理数有：1π，1之间的0逐次增加1个），共3个，【点睛】本题考查了无理数的定义，注意常见的无理数有：开方开不尽的数，含π的数，有规律但不循环的数．8、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：在3.14，0，5π-14-，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有5π-1之间的0依次增加1个）共3个， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．9、A【分析】2=【详解】 2=4,467<<∴2故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．10、C【详解】解：A3=-，是有理数，故本选项不符合题意；B、227是有理数，故本选项不符合题意；CD、0.6•是有理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．二、填空题1、-3【分析】利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．【详解】解：由题意得：[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣232．∴4+y3＝﹣23．∴y3＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．2、5【分析】由魔术盒的性质可知m=（-3）2-3⨯2＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-3⨯4＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入a2-3b＋1有（-3）2-3⨯2＋1＝4故m=4再将（4，4）代入a2-3b＋1有（4）2-3⨯4＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．3、－2 4 2【分析】根据立方根、平方根、算术平方根解决此题．【详解】解：－82=-．4=．4，42=．故答案为：2-，4，2．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键．4、1 10【分析】直接根据立方根的概念可得x、y的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵x y，∴x＝6，y＝60，∴xy＝660＝110．故答案为：110．【点睛】此题考查的是立方根，掌握立方根的概念是解决此题关键．5、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=2673-+-=-；故答案为-3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．三、解答题1、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到9a b a b y +=⎧⎨-=⎩，解得29a y =+，再结合a 、b 为正整数且a b >，即可得解. （1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故()3,1F =412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵321=+，121=-，11=，∴311是“和差数”；（3）解：∵910010n x y =⨯++（18x ≤<，18y <≤，x 、y 是整数）∴9a b a b y+=⎧⎨-=⎩ ∴29a y =+∴514a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，633a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，752a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，871a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴941n =或933或925或917．【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a 、b 、y 的值是解答的关键．2、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】 解：27163 7492【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.3、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．4、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴32150a a ++-=，解得4a =，所以2(3)49x a =+=．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.5、能，桌面长宽分别为28cm 和21cm【分析】本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x=588．12x2=588．249x=x7∴==x∴=⨯=(cm)44728x3x=3×7=21(cm)．∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．。