2019年高考数学备考研讨《立体几何复习策略》专题讲座精选课件
09:12:51
2、球的“切、接”问题
• 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。 • 二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生的空间想象能
力、推理论证能力和运算求解能力。
• 复习定位：变数大，选择前8的位置、填空前2的位置有信心拿下。 • 复习策略：努力画出图形，联系以往的解题经验探索解题路径。
图4
（2013 年全国Ⅰ卷理 6）如图，有一个水平放置的透明无盖的 正方体容器，容器高 8cm，将 一个球放在容器口，再向容器内 注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器 的厚度，则球的体积为
A． 500 cm3 B． 866 cm3 C． 1372 cm3 D． 2048 cm3 ；
【2014 年课标卷Ⅰ理 12】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中， 最长的棱的长度为（ ） A． 6 2 B． 4 2 C．6 D．4
09:12:51
【2016 年课标卷Ⅰ理 6】如图，某几何体的三视图是三个半径 相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
聚焦2019年高考--谈立体几何 专题备考策略
聚焦2019年高考
• 1977年恢复高考.
• 1987年教育部（原国家教委）考试中心（以下简称考试中心）成立.
• 1989年高考实行标准化考试改革，考试中心颁布高考各科《考试说明》.
• 1991年实行高中毕业会考制度基础上的高考改革.
• 2000年实行“3+X”高考科目设置改革.
高中立体几何课程的核心内容（必备知识）： 认识空间图形 了解表面积与体积的计算方法 直观认识和理解空间点、线、面的位置关系 学会运用空间向量解决有关直线、平面位置关系问题
学科核心价值（关键能力、学科素养）： 空间想象能力（直观想象） 推理论证能力（逻辑推理、数学运算）
年份 2011 年
2012 年
5、关注数学文化，适度创新
全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的 设计理念，强调数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。 偶有新题型和新名称：2015年Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图 问题，2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图问题．直三棱柱、 正三棱柱、正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ卷 正投影的概念也是新的．而冷门的是：命题的逻辑判断。
• 复习策略：理科解答题中求角，关键在合理建系、并准确计 算．要及时检查、确保步步准确，忌盲目书写演算．小题若处压 轴题位置，解题时都必须根据已知条件，通过想象将文字语言和 符号语言转化为图形语言，从而得到图形中几何元素的位置关系 和数量关系。文科不要涉及空间角和繁琐的推理证明，不要拔高 也不必讲解空间向量处理问题；理科倾向于空间向量的应用，必 要的逻辑推理是需要的!
3、注重对平行、垂直特别是垂直关系的考查
(1)．平行问题
（2017 年全国Ⅱ卷理 19）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ， AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点．
2
P
（Ⅰ）证明：直线 CE∥平面 PAB；
新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一部分主要考查 空间中点、线、面的位置关系，全国新课标Ⅰ卷文理科解答题将垂直关系作为 考查的重点。近5年来，全国新课标Ⅰ卷在解答题中都考查垂直关系，未涉及平 行问题，且5年中有3年都考查了平面与平面垂直的判定。全国新课标Ⅱ卷常考 查平行问题。后一部分理科主要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷特别 青睐二面角的考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查了二面角问题,18 年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积或点面距，通过计算发 现垂直关系、进而证明线面垂直找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积 的转换．
3
3
3
3
模型研究 ——以长方体为基础的特殊几何体的外接球的球心
长方体→四棱锥（ AA 面ABCD ， ABCD 是长方形）
D' D' A' A'
B'
C' B'
CA''
A'
DD AA
09:12:51
DD C AC A BB
CC BB
四棱锥→三棱锥 A ABD （ AA AD ， AA AB ， AB AD ）
4、突出对空间角的考查
• 新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分， 前一部分主要考查空间中点、线、面的位置关系，后 一部分主要考查空间角的计算问题。对空间角问题， 全国新课标Ⅰ卷特别青睐二面角的考查，近七年中有 5年都考查了二面角问题。
(2016 年高考全国一卷 11 题)平面 α 过正
（墙角）
C' A'
A'
D
C
D
CA
B
A
B
09:12:51
四棱锥→三棱锥 A ACD（ AA AD ，AA CD ，AD CD ）， 三棱锥 A BCD（ AD CD ，AB BC ，BC CD ），则 AC 的中点 M 是其外界球的球心．
A'
A'
D A
09:12:51
全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的设计理念，强调 数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。偶有新题型和新名称：2015年 Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图问题，2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图 问题．直三棱柱、正三棱柱、正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ 卷正投影的概念也是新的．而冷门的是：命题的逻辑判断。
E
A
D
B
C
（2017 年全国Ⅱ卷理 19）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ，
AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点．
2
（Ⅰ）证明：直线 CE∥平面 PAB；
P
向量法： P P P
CD BA
A'
C D
A
C B
【2016 年省质检理科 10】在三棱锥 P ABC 中，PA 2 3 ，
PC 2，AB 7 ，BC 3，ABC ，则三棱锥 P ABC 2
外接球的表面积为
（A） 4
（B） 16 3
（C） 32 3
P
（D）16
O
A
C
B
一般地：（由两个有公共斜边的直角三角形组成的）三棱锥
28π，则它的表面积是 3
（A）17π
（B）18π
（C）20π （D）28π
09:12:51
——缺角几何体
1、突出三视图问题的考查
这部分内容主要考查以下两个方面的内容： 一是几何体三视图的识别与判断； 二是简单几何体（包括简易组合体）的三视图与几何体的表面 积、体积的求解问题。
复习定位：基本上是必考题，且属易得分题，务必人人过关． 复习策略：1. 认清几何体的结构。
• 2007年考试中心颁布了基于课程标准的考试大纲.
• 2010年《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》颁布.
• 2013年党的十八届三中全会通过《中共中央关于全面深化改革若干重大问题 的决定》.
• 2014年国务院发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.
•
... ...
全国考试大纲和考试说明，要点如下. 立体几何初步（文理要求相同）： （1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征； 三视图与直观图； 球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（公式要求记忆）. （2）点、直线、平面之间的位置关系 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命 题. 空间向量与立体几何（理科要求）： 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理及夹角 的计算问题.
2011 年——2015 年全国课标卷Ⅰ立体几何考点分布统计表
第 15 题 球、四棱锥
第 18 题 线线垂直、二面角
第 6 题 三视图、体积 第 11 题 球、体积
第 19 题 线线垂直、二面角
2013 年 2014 年 2015 年
第 6 题 球的体积 第 8 题 三视图、体积
2. 分步骤由三视图还原出几何体。这是关键，在这个 环节要多检查，即由所思的几何体来画三视图， 看看是否符合要求．
2、球的“切、接”问题
• 在以球为载体的问题中： • 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。 • 二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生
的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。
第 18 题 线线垂直、三棱柱的高 第 18 题 面面垂直、三棱锥侧面积
二、近几年高考试题的特点概述
全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、 填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置， 填空题在后二题的位置，解答题属于中等难度，且基本 定位在前三题的位置. 解答题基本上是设计“两问”， 且设问比较直接，专注于空间想象能力、推理论证能力 以及运算求解能力的考查.
A BCD（ AD AB，BC CD），知道 BD 的中点 M 是其外
接球的球心．
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模型研究 ——以直三棱柱为基础的特殊几何体的外接球的球心
直棱柱如 果有外接球，则 其外接球的球心 在两底面多边 形的外接圆圆心的连线的中点上．对于一些 有垂直关系的、 可以补成 直棱柱的四棱锥或 三棱锥通过补成 直三棱柱较易求 得其外接球的半径．
（2）、点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理 依据的4个公理和1个定理。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解 空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理(判定定理和性质 定理各4个（略），其中性质定理要求能够证明). ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的 简单命题。
2、球的“切、接”问题
• 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。 • 二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生的空间想象能
力、推理论证能力和运算求解能力。
• 复习定位：变数大，选择前8的位置、填空前2的位置有信心拿下。 • 复习策略：努力画出图形，联系以往的解题经验探索解题路径。
图4
（2013 年全国Ⅰ卷理 6）如图，有一个水平放置的透明无盖的 正方体容器，容器高 8cm，将 一个球放在容器口，再向容器内 注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器 的厚度，则球的体积为
A． 500 cm3 B． 866 cm3 C． 1372 cm3 D． 2048 cm3 ；
【2014 年课标卷Ⅰ理 12】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中， 最长的棱的长度为（ ） A． 6 2 B． 4 2 C．6 D．4
09:12:51
【2016 年课标卷Ⅰ理 6】如图，某几何体的三视图是三个半径 相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
聚焦2019年高考--谈立体几何 专题备考策略
聚焦2019年高考
• 1977年恢复高考.
• 1987年教育部（原国家教委）考试中心（以下简称考试中心）成立.
• 1989年高考实行标准化考试改革，考试中心颁布高考各科《考试说明》.
• 1991年实行高中毕业会考制度基础上的高考改革.
• 2000年实行“3+X”高考科目设置改革.
高中立体几何课程的核心内容（必备知识）： 认识空间图形 了解表面积与体积的计算方法 直观认识和理解空间点、线、面的位置关系 学会运用空间向量解决有关直线、平面位置关系问题
学科核心价值（关键能力、学科素养）： 空间想象能力（直观想象） 推理论证能力（逻辑推理、数学运算）
年份 2011 年
2012 年
5、关注数学文化，适度创新
全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的 设计理念，强调数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。 偶有新题型和新名称：2015年Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图 问题，2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图问题．直三棱柱、 正三棱柱、正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ卷 正投影的概念也是新的．而冷门的是：命题的逻辑判断。
• 复习策略：理科解答题中求角，关键在合理建系、并准确计 算．要及时检查、确保步步准确，忌盲目书写演算．小题若处压 轴题位置，解题时都必须根据已知条件，通过想象将文字语言和 符号语言转化为图形语言，从而得到图形中几何元素的位置关系 和数量关系。文科不要涉及空间角和繁琐的推理证明，不要拔高 也不必讲解空间向量处理问题；理科倾向于空间向量的应用，必 要的逻辑推理是需要的!
3、注重对平行、垂直特别是垂直关系的考查
(1)．平行问题
（2017 年全国Ⅱ卷理 19）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ， AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点．
2
P
（Ⅰ）证明：直线 CE∥平面 PAB；
新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一部分主要考查 空间中点、线、面的位置关系，全国新课标Ⅰ卷文理科解答题将垂直关系作为 考查的重点。近5年来，全国新课标Ⅰ卷在解答题中都考查垂直关系，未涉及平 行问题，且5年中有3年都考查了平面与平面垂直的判定。全国新课标Ⅱ卷常考 查平行问题。后一部分理科主要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷特别 青睐二面角的考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查了二面角问题,18 年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积或点面距，通过计算发 现垂直关系、进而证明线面垂直找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积 的转换．
3
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模型研究 ——以长方体为基础的特殊几何体的外接球的球心
长方体→四棱锥（ AA 面ABCD ， ABCD 是长方形）
D' D' A' A'
B'
C' B'
CA''
A'
DD AA
09:12:51
DD C AC A BB
CC BB
四棱锥→三棱锥 A ABD （ AA AD ， AA AB ， AB AD ）
4、突出对空间角的考查
• 新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分， 前一部分主要考查空间中点、线、面的位置关系，后 一部分主要考查空间角的计算问题。对空间角问题， 全国新课标Ⅰ卷特别青睐二面角的考查，近七年中有 5年都考查了二面角问题。
(2016 年高考全国一卷 11 题)平面 α 过正
（墙角）
C' A'
A'
D
C
D
CA
B
A
B
09:12:51
四棱锥→三棱锥 A ACD（ AA AD ，AA CD ，AD CD ）， 三棱锥 A BCD（ AD CD ，AB BC ，BC CD ），则 AC 的中点 M 是其外界球的球心．
A'
A'
D A
09:12:51
全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的设计理念，强调 数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。偶有新题型和新名称：2015年 Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图问题，2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图 问题．直三棱柱、正三棱柱、正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ 卷正投影的概念也是新的．而冷门的是：命题的逻辑判断。
E
A
D
B
C
（2017 年全国Ⅱ卷理 19）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD ，
AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点．
2
（Ⅰ）证明：直线 CE∥平面 PAB；
P
向量法： P P P
CD BA
A'
C D
A
C B
【2016 年省质检理科 10】在三棱锥 P ABC 中，PA 2 3 ，
PC 2，AB 7 ，BC 3，ABC ，则三棱锥 P ABC 2
外接球的表面积为
（A） 4
（B） 16 3
（C） 32 3
P
（D）16
O
A
C
B
一般地：（由两个有公共斜边的直角三角形组成的）三棱锥
28π，则它的表面积是 3
（A）17π
（B）18π
（C）20π （D）28π
09:12:51
——缺角几何体
1、突出三视图问题的考查
这部分内容主要考查以下两个方面的内容： 一是几何体三视图的识别与判断； 二是简单几何体（包括简易组合体）的三视图与几何体的表面 积、体积的求解问题。
复习定位：基本上是必考题，且属易得分题，务必人人过关． 复习策略：1. 认清几何体的结构。
• 2007年考试中心颁布了基于课程标准的考试大纲.
• 2010年《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》颁布.
• 2013年党的十八届三中全会通过《中共中央关于全面深化改革若干重大问题 的决定》.
• 2014年国务院发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.
•
... ...
全国考试大纲和考试说明，要点如下. 立体几何初步（文理要求相同）： （1）空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征； 三视图与直观图； 球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（公式要求记忆）. （2）点、直线、平面之间的位置关系 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命 题. 空间向量与立体几何（理科要求）： 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理及夹角 的计算问题.
2011 年——2015 年全国课标卷Ⅰ立体几何考点分布统计表
第 15 题 球、四棱锥
第 18 题 线线垂直、二面角
第 6 题 三视图、体积 第 11 题 球、体积
第 19 题 线线垂直、二面角
2013 年 2014 年 2015 年
第 6 题 球的体积 第 8 题 三视图、体积
2. 分步骤由三视图还原出几何体。这是关键，在这个 环节要多检查，即由所思的几何体来画三视图， 看看是否符合要求．
2、球的“切、接”问题
• 在以球为载体的问题中： • 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。 • 二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生
的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。
第 18 题 线线垂直、三棱柱的高 第 18 题 面面垂直、三棱锥侧面积
二、近几年高考试题的特点概述
全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、 填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置， 填空题在后二题的位置，解答题属于中等难度，且基本 定位在前三题的位置. 解答题基本上是设计“两问”， 且设问比较直接，专注于空间想象能力、推理论证能力 以及运算求解能力的考查.
A BCD（ AD AB，BC CD），知道 BD 的中点 M 是其外
接球的球心．
09:12:51
模型研究 ——以直三棱柱为基础的特殊几何体的外接球的球心
直棱柱如 果有外接球，则 其外接球的球心 在两底面多边 形的外接圆圆心的连线的中点上．对于一些 有垂直关系的、 可以补成 直棱柱的四棱锥或 三棱锥通过补成 直三棱柱较易求 得其外接球的半径．
（2）、点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理 依据的4个公理和1个定理。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解 空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理(判定定理和性质 定理各4个（略），其中性质定理要求能够证明). ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的 简单命题。
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2019年高考数学备考研讨《立体几何复习策略》专题讲座 精品优选公开课件
新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一部分主要考查 空间中点、线、面的位置关系，全国新课标Ⅰ卷文理科解答题将垂直关系作为 考查的重点。近5年来，全国新课标Ⅰ卷在解答题中都考查垂直关系，未涉及平 行问题，且5年中有3年都考查了平面与平面垂直的判定。全国新课标Ⅱ卷常考 查平行问题。后一部分理科主要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷特别 青睐二面角的考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查了二面角问题,18 年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积或点面距，通过计算发 现垂直关系、进而证明线面垂直找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积 的转换．
立体几何专题的考查热点问题：
1、突出三视图问题的考查
全国新课标卷每年都考查三视图问题，从考查形式 来看,以选择题、填空题为主。对有关三视图试题进行 分析，可以感受到全国新课标卷重视对空间想象能力 的考查。这部分内容主要考查以下两个方面的内容： 一是几何体三视图的识别与判断； 二是简单几何体（包括简易组合体）的三视图与几何 体的表面积、体积的求解问题。
2. 分步骤由三视图还原出几何体。这是关键，在这个 环节要多检查，即由所思的几何体来画三视图， 看看是否符合要求．
2、球的“切、接”问题
• 在以球为载体的问题中： • 一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。 • 二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生
的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。
【2014 年课标卷Ⅰ理 12】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中， 最长的棱的长度为（ ） A． 6 2 B． 4 2 C．6 D．4
【2016 年课标卷Ⅰ理 6】如图，某几何体的三视图是三个半径 相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
2019届高考数学专题7立体几何第2讲综合大题部分课件
易错防范
该题第(2)问探究的是直线和平面平行，利用中位线构造了线线平行，即
找一条过点O的直线与平面DAF内的一条直线平行；也可以利用面面平行的性质，
即找出一个过点O，且与平面DAF平行的平面，则点M就是该平面与直线CF的交 点．所以可以分别选取DC与BF的中点P，Q，则OP∥AD，OQ∥AF，由面面平行 的判定定理的推论可得平面DAF∥平面OPQ，设直线CF∩平面OPQ＝M，则必有 OM∥平面DAF.
∴CP∥平面ABEF成立．
(2)设BE＝x(0<x≤4)， ∴AF＝x，FD＝6－x， 由题意可得EC⊥EF，又BE⊥EC，BE∩EF＝E， ∴EB⊥平面ECDF，
∵AF∥BE，∴AF⊥平面ECDF.
1 1 1 2 故 VA ＝ × × 2 × (6 － x ) × x ＝ ( － x ＋6x)， CDF 3 2 3 ∴当 x＝3 时，VA CDF 有最大值，且最大值为 3， 此时 EC＝1，AF＝3，FD＝3，DC＝2 2，AD＝3 2，AC＝ 14， 在△ACD 中，由余弦定理得 AD2＋DC2－AC2 18＋8－14 1 cos∠ADC＝ ＝ ＝ ， 2AD· DC 2×3 2×2 2 2
(1)若 BE＝1，在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P，使得 CP∥平面 ABEF？若 AP 存在，求出 的值；若不存在，说明理由； PD (2)求三棱锥A CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离
[解析]
AP 3 (1)线段 AD 上存在一点 P，使得 CP∥平面 ABEF，此时 ＝ . PD 2
(2)如图，取CF的中点M，DF的中点N，连接AN，MN，OM，
1 1 则 MN 綊 CD，又 AO 綊 CD，所以 MN 綊 AO， 2 2 所以四边形MNAO为平行四边形，
2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)课件：第1部分 专题5 立体几何 第3讲
3．模、夹角和距离公式 (1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
2 2 2 a ＋ a ＋ a 1 2 3 |a|＝ a· a＝_________________， a1b1＋a2b2＋a3b3 a· b ＝ 2 2 2 2 2 2 | a || b | cos〈a，b〉＝_________________________________. a1＋a2＋a3 b1＋b2＋b3
第一部分
专题强化突破
专题五 立体几何
第三讲
用空间向量的方法解立体几何问题(理)
1 2 3 4
高考考点聚焦 核心知识整合 高考真题体验
命题热点突破 课后强化训练
5
高考考点聚焦
高考考点
利用空间向量证明平行 与垂直关系 利用空间向量求线线 角、线面角、面面角 行与垂直
考点解读
1.建立空间直角坐标系，利用向量的知识证明平 2．考查向量的数量积与向量垂直的关系以及建立 空间直角坐标系的方法 以具体几何体为命题背景，直接求角或已知角求 相关量 1.常借助空间直角坐标系，设点的坐标探求点的
高考真题体验
1．(2018· 全国卷Ⅰ，18)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的 中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD． (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
[解析] (1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，PF∩EF＝F， 所以BF⊥平面PEF. 又BF⊂平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD． (2)方法一：作PH⊥EF，垂足为H. 由(1)得，PH⊥平面ABFD． ―→ 以H为坐标原点， HF 的方向为y轴正方向，设正方形ABCD的边长为2，建立 如图所示的空间直角坐标系Hxyz.
高三(立体几何)复习建议(理)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
直线与直线位置关系
直线与平面位置关系
平行 直线
异面 直线
相交 直线
线在 面内
线面 平行
线面 相交
平面与平面位置关系
面
面
面
面
平
相
行
交
所成 旳角
鉴定 定理
等角 定理
垂直
鉴定
判定
性质
性质
垂直
二
判定
面
性质
角
综合应 用
三、复习备考提议
1、梳理梳理定理体系 • 辅以图形语言加深印象 • 进行变式训练，反复巩固
（4）体系图中体现旳“升维”、“降维”意识！ ——谋求证明思绪，明确目旳！
批改作业旳启示：
1.推理论证不规范、不严谨。 2.思维混乱、空间观念弱，盲目堆砌条件。 3.不会答立体几何题：
——教师旳示范性问题？ ——给学生原则答案，从模仿开始！ ——表述，详略得当。
4.向量法、三垂线定理等旳负迁移。
三、复习备考提议
增长实线，怎 么处理？
试一试？
假如有虚线， 该怎么处理？
3．几何感知在证明中旳作用
证线面平行时，经常经过中位线、平行四边 形来找平行线；也能够看长短初步判断；动手操 作，先经过平移直线来感觉面内旳所需直线。
4．全方面复习——确保每个定理复习到位
复习过程中, 不但要求严密证明，书写精确 规范, 还应做到对全部有关平行垂直旳定理都 熟记于心。历年考题，有些定理出现旳频率较 高，而有旳定理极少出现 ,复习时要引起注重。 其中线面平行旳性质、面面平行旳鉴定和性质、 线面垂直旳推论。
置关系（平行、垂直）旳论证；三视图；面积 与体积等；利用空间向量处理空间角；探究性 问题；
2019届高考数学一轮复习 名师专题讲座4 立体几何的高考解答题型及求解策略课件 文PPT
[解] (1)证明：∵AB＝ 3，BC＝1，∠ABC＝90°， ∴AC＝2，∠BCA＝60°. 在△ACD 中，∵AD＝2 3，AC＝2，∠ACD＝60°， ∴AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cos∠ACD， ∴CD＝4，∴AC2＋AD2＝CD2， ∴△ACD 是直角三角形， 又 E 为 CD 的中点， ∴AE＝12CD＝CE，∵∠ACD＝60°，
(2)如图，连接 BD、MC. 因为四边形 MADN 是矩形，所以 ND⊥AD. 因为平面 MADN⊥平面 ABCD，平面 ABCD∩平面 MADN＝ AD， DN⊂平面 MADN， 所以 ND⊥平面 ABCD， 所以 ND⊥AC. 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD. 因为 BD∩ND＝D，所以 AC⊥平面 BDN. 又 AC⊂平面 MAC， 所以平面 MAC⊥平面 BDN.
[解] (1)如图，取 NC 的中点 G，连接 FG，MG.
因为 ME∥ND 且 ME＝12ND，F、G 分别为 DC、NC 的中点， FG∥ND 且 FG＝12ND，
所以 FG 与 ME 平行且相等，所以四边形 MEFG 是平行四边 形，
所以 EF∥MG， 又 MG⊂平面 MNCB，EF⊄平面 MNCB， 所以 EF∥平面 MNCB.
题型二 空间位置关系与体积的综合问题 题型概览：在空间几何体中，既考查空间位置关系，又有几 何体体积的计算，这类题型是高考考查的热点问题．对于几何体 体积的计算，关键是根据条件找出相应的底面和高，应注意充分 利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问 题． (1)直接法：对于规则几何体，直接利用公式计算即可．
[规范解答] 解法一：(1)证明：如图所示，取 B1D1 的中点 O1，连接 CO1，A1O1，
(浙江专用)2019高考数学二轮复习-专题二 立体几何 第1讲 空间几何体课件
13Sh＝13×( 2)2×3＝2，故选 A.
解析 答案
热点三 多面体与球
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图 形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适 的截面图.如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱 长等于球的直径.球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的 体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题， 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”) 作出截面图.
板块三 专题突破 核心考点
专题二 立体几何
第1讲 空间几何体
[考情考向分析]
1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．
内容索引
热点分类突破 真题押题精练
热点分类突破
热点一 三视图与直观图
1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视 图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长 对正、高平齐、宽相等”. 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体.
解析 答案
4.(2017·全国Ⅰ)已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是 球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S—ABC的 体积为9，则球O的表面积为__3_6_π__.
解析 答案
押题预测
1.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几 何体的表面积为
5的平行四边形，所以该几何体的表面积为 S＝4×2＋2×12×2×2 2＋ 2×4× 5＝8＋4 2＋8 5.
2019届高考数学立体几何备考策略.ppt
3.知识分布：
小题主要考查以三视图为载体（11-18年每年一题），求几何体或其外接 球的表面积或体积，或位置关系或空间量的计算；大题基本上都是以我 们熟悉的载体考查线面位置关系（以垂直居多）和空间量（以角为主） 的计算为主.
四、高考试题命题特点
4.难度：
以中档题为主，但是小题在有意把题往后放，如在14年在选择题压轴位置， 15年、16年的卷一都在11题的位置，17年卷一放到了填空题的压轴位置； 18年放到选择题压轴题位置；大题基本都稳定在18题，基本上都是“一拖 二”，第一问考查线面位置关系，以垂直最多；第二问基本上考查的都是 空间角（主要考查二面角）的计算.要求考生基本概念要清晰，而且具备一 定的计算能力。
卷二 T9,T16（2选） T20（1解） 22 卷三 T3,T10（1选1填） T19（1解） 22
考点
几何体的表面积（三视图）、体积；线面位置关系 （平行）；空间角的计算 .
几何体的表面积（三视图）；线面位置关系；空间角 的计算 .
几何体的表面积、体积（三视图）；线面位置关系 （垂直）；空间角的计算 .
难度：较难
本题突出考查了立体几何的本质问题—定性、定量，深入考查了数学核心素养（立体几 何）—抽象能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数据处理能力、数据分析、数学建模。 在学生转化思想和处理问题能力上提出较高的要求。
难点1、寻找合适的平面
难点2、做出截面，即作出交线
难点3、面积的求解
思路1 正方体的棱分别与a 1,0,0,b 0,1,0,c 0,0,1相互平行， 设的法向量n x, y, z
T C
思路3
与所有棱成等角的平面等价于与以W点为顶点的相邻的三条棱成等角，即面ABC
满足条件,则α 与面ABC平行或重合，面积最大时应在面ABC和面RST之间，
小题主要考查以三视图为载体（11-18年每年一题），求几何体或其外接 球的表面积或体积，或位置关系或空间量的计算；大题基本上都是以我 们熟悉的载体考查线面位置关系（以垂直居多）和空间量（以角为主） 的计算为主.
四、高考试题命题特点
4.难度：
以中档题为主，但是小题在有意把题往后放，如在14年在选择题压轴位置， 15年、16年的卷一都在11题的位置，17年卷一放到了填空题的压轴位置； 18年放到选择题压轴题位置；大题基本都稳定在18题，基本上都是“一拖 二”，第一问考查线面位置关系，以垂直最多；第二问基本上考查的都是 空间角（主要考查二面角）的计算.要求考生基本概念要清晰，而且具备一 定的计算能力。
卷二 T9,T16（2选） T20（1解） 22 卷三 T3,T10（1选1填） T19（1解） 22
考点
几何体的表面积（三视图）、体积；线面位置关系 （平行）；空间角的计算 .
几何体的表面积（三视图）；线面位置关系；空间角 的计算 .
几何体的表面积、体积（三视图）；线面位置关系 （垂直）；空间角的计算 .
难度：较难
本题突出考查了立体几何的本质问题—定性、定量，深入考查了数学核心素养（立体几 何）—抽象能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数据处理能力、数据分析、数学建模。 在学生转化思想和处理问题能力上提出较高的要求。
难点1、寻找合适的平面
难点2、做出截面，即作出交线
难点3、面积的求解
思路1 正方体的棱分别与a 1,0,0,b 0,1,0,c 0,0,1相互平行， 设的法向量n x, y, z
T C
思路3
与所有棱成等角的平面等价于与以W点为顶点的相邻的三条棱成等角，即面ABC
满足条件,则α 与面ABC平行或重合，面积最大时应在面ABC和面RST之间，
2019高考研讨会精品课件数学：整合、提升、理性、实效
（2019~2019）4年来全国高考试题先后涉及到22个知 识点，高考覆盖率为44%。这22个考点四年共考查了33点 次，平均每年考查8点次。是考查频率较高的内容。 高考中一般是两个小题（选择、填空题）和一个解答题， 总分22分，分值比重为15%。平均难度为0.37（其中选择、 填空难度在0.21～0.66，平均难度0.43，解答题难度在 0.16～0.43，平均难度0.25）。
如果说第一轮复习可以用一个“广”字说明的话， 二轮复习就可以用“厚”字说明。是“数学思想的厚 重”。
11
（三）高效二轮复习方法
从学生的角度来说，提高成绩的最有效的方法就是在考试时 从考题中直接看出答案，直接写答案，真正提高学生的解题 能力。要做到这一点我们要有一个前提条件：学生能记住主 要公式定理和一些通性通法，那么他就能快速从考题中看出 答案，提高数学成绩。
收集信息：
高效提取信息：
1、正视图为三角形
2、俯视图为半圆和三 角形组合而成
3、正视图与俯视图中的 实线
1、正视图的性质
2、俯视图的性质
3、三视图中的虚、 实线性质
整合加工信息：
1、正视图为三角形可知几何体为 锥体
2、俯视图可知几何体为三棱锥 和半个圆锥组合而成排除A、B
3、正视图与俯视图中的实线
排除C
线面垂直(频数为1)面面垂直频数为1，另外线线平行、面 面平行、频数为0，然而这几个问题仍然是比较重要的问 题，虽然它们不是求解的最终结论，但是它们在解题的过 程中还是起到重要的作用，在复习中还是要重视它们。台 体问题没出现过，其它省份的高考题中也很少见到有关台 体的问题。
27
理科运用空间向量在证明平行和垂直及求空间角的 问题中应用极为广泛，几乎所有的求解题和相当比 例的选择、填空题都可以用向量法来解决，因此要 重视空间向量的学习和使用。空间向量把空间位置 关系转化为数量关系，降低了空间想象能力的难度， 但是对运算求解能力的要求提高了，好在运算的难 度不大，只要仔细认真，就能正确解答问题。总之 用向量法比综合法求解立体几何问题降低了难度， 特别对于空间想象能力不太强的同学是一个很好的 途径，要注意加强此法的训练。
如果说第一轮复习可以用一个“广”字说明的话， 二轮复习就可以用“厚”字说明。是“数学思想的厚 重”。
11
（三）高效二轮复习方法
从学生的角度来说，提高成绩的最有效的方法就是在考试时 从考题中直接看出答案，直接写答案，真正提高学生的解题 能力。要做到这一点我们要有一个前提条件：学生能记住主 要公式定理和一些通性通法，那么他就能快速从考题中看出 答案，提高数学成绩。
收集信息：
高效提取信息：
1、正视图为三角形
2、俯视图为半圆和三 角形组合而成
3、正视图与俯视图中的 实线
1、正视图的性质
2、俯视图的性质
3、三视图中的虚、 实线性质
整合加工信息：
1、正视图为三角形可知几何体为 锥体
2、俯视图可知几何体为三棱锥 和半个圆锥组合而成排除A、B
3、正视图与俯视图中的实线
排除C
线面垂直(频数为1)面面垂直频数为1，另外线线平行、面 面平行、频数为0，然而这几个问题仍然是比较重要的问 题，虽然它们不是求解的最终结论，但是它们在解题的过 程中还是起到重要的作用，在复习中还是要重视它们。台 体问题没出现过，其它省份的高考题中也很少见到有关台 体的问题。
27
理科运用空间向量在证明平行和垂直及求空间角的 问题中应用极为广泛，几乎所有的求解题和相当比 例的选择、填空题都可以用向量法来解决，因此要 重视空间向量的学习和使用。空间向量把空间位置 关系转化为数量关系，降低了空间想象能力的难度， 但是对运算求解能力的要求提高了，好在运算的难 度不大，只要仔细认真，就能正确解答问题。总之 用向量法比综合法求解立体几何问题降低了难度， 特别对于空间想象能力不太强的同学是一个很好的 途径，要注意加强此法的训练。