新版苏科版九年级下6.4探索三角形相似的条件(1)课件
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苏科版九年级数学下册6.4-探索三角形相似的条件(2)(共37张PPT)
∴∠ADE=∠B’.
D
又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，
B
E
B'
C'
C
∴△ADE≌△A'B'C’.
∴△A'B'C'∽△ABC.
6.4 探索三角形相似的条件（2）
探索三角形相似的条件
两角分别相等的两个三角形相似．
A
符号语言：
在△ABC和△ A'B'C'中
B
C ∵ ∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'．
A'
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵ l1∥l2∥l3, A1A2=A2A3
∴ B1B2=B2B3
l l’
A1 A2 A3
B1
C2
B2 B3
C3
l1 l2
l3
图2
两相邻平行线 间的距离相等
2021/1/20
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
几 何 语 言
2021/1/20
推论1:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例.
结论 两角分别对应相等的两个三角形相似．
已知：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C’.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC,
∠ADE=∠B.
A
A'
∵∠B=∠B’,
苏科版九下数学课件6.4探索三角形相似的条件(1)
探索三角形相似的条件
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所截得的三角形与原三角形相似.
A 符号语言：
在△ABC中，如DE∥BC，
D
E 那么△ADE∽△ABC．
B
C
A型
你还能画出其他图 形吗？
6.4探索三角形相似的条件（1）
探索三角形相似的条件
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长
线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
E M
A ND
B
6.4探索三角形相似的条件（1）
练一练：
2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，E
、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共
有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
空白演示
在此输入您的封面副标题
初中数学 九年级(下册)
6.4探索三角形相似的条件（1）
作 者：张洁（连云港市新海实验中学）
6.4探索三角形相似的条件（1）
做一做：
如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意 画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、 B、C和点D、E、F．
还相等吗？
C
a
D l1 E l2
F l3 b
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
a
b
AD
l1
B （E）
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所截得的三角形与原三角形相似.
A 符号语言：
在△ABC中，如DE∥BC，
D
E 那么△ADE∽△ABC．
B
C
A型
你还能画出其他图 形吗？
6.4探索三角形相似的条件（1）
探索三角形相似的条件
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长
线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
E M
A ND
B
6.4探索三角形相似的条件（1）
练一练：
2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，E
、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共
有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
空白演示
在此输入您的封面副标题
初中数学 九年级(下册)
6.4探索三角形相似的条件（1）
作 者：张洁（连云港市新海实验中学）
6.4探索三角形相似的条件（1）
做一做：
如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意 画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、 B、C和点D、E、F．
还相等吗？
C
a
D l1 E l2
F l3 b
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
a
b
AD
l1
B （E）
苏科版数学九下6.4《探索三角形相似的条件(1)》课件(共27张PPT)
再见
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
A
D
L1
B
E
AB
DE
=
C
L2 F
L3
BC EF
(平行线分线段成比例定理)
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AACE
B
A
E
C
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4 L1 L2
L3
求证：—AECC— ＝ —BDCC—
E C
C
D
E
达标检测题: (A组)
DE
1、如图: 已知 DE∥BC,
A
AB = 5, AC = 7 ，
AD= 2， 求：AE的长。
B
C
C
(B组)
2、已知 ∠A =∠E=60°A
B
6.4 探索三角形相似的条件(1)-九年级数学下册教学课件(苏科版)
E M
A ND
B
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
E、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形
共有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
D
E
符号语言：
A
因为DE∥BC，
所以△AED∽△ABC．
B X型 C 所以
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边 的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相 似．
其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包 含了我们所研究的A型和X型．
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
AD
l1
B （E）
l2
F
C
l3
1. 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角形？ C
基本事实：
E
l2
F l3 b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例．
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例．
说一说：把上面的文字语言，对照图形语言，
试着翻译成符号语言。 A
E
D
A
D
E
F
D
E
A
B
CB
CB
C
例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、
AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系? A
A ND
B
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
E、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形
共有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
D
E
符号语言：
A
因为DE∥BC，
所以△AED∽△ABC．
B X型 C 所以
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边 的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相 似．
其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包 含了我们所研究的A型和X型．
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
AD
l1
B （E）
l2
F
C
l3
1. 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角形？ C
基本事实：
E
l2
F l3 b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例．
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例．
说一说：把上面的文字语言，对照图形语言，
试着翻译成符号语言。 A
E
D
A
D
E
F
D
E
A
B
CB
CB
C
例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、
AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系? A
6.4 探索三角形相似的条件(第2课时)-九年级数学下册教材配套教学课件(苏科版)
如图6-12，已知∠ α 、 ∠ β.作△ABC，使∠A= ∠ α， ∠B= ∠ β.你与同桌所作的两个三角形相似吗？
45°
60°
合作探究
三角形相似的判定1
两角分别相等的两个三角形相似.
A B CE
D 符号语言：
如果 ∠A ＝∠A'
F
∠B ＝∠B'
那么 △ABC∽△A'B'C' ．
例2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝
A'
B
C
B'
C'
你能证明吗？
探索三角形相似的条件
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
A'
B'CΒιβλιοθήκη C'符号语言：
如果
AB A' B'
＝
AC A'C'
＝k
∠B ＝∠B'
那么 △ABC∽△A'B'C' ．
议一议：
• 例4 如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外， ∠1=∠2，∠3=∠4. △DBE与△ABC相似吗？为什么？
∴△DBE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似）.
练一练：
1.如图，在△ABC和
△DEF中，∠B＝∠E，要
使△ABC∽△DEF，需要
添加什么条件？
2. 如图，△ABC与
A'
C'
△A'B'C'相似吗？有哪些 判断方法？
A B
B' C
练一练：
3.判断下列说法是否正确？并说明理由． （1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．( )
45°
60°
合作探究
三角形相似的判定1
两角分别相等的两个三角形相似.
A B CE
D 符号语言：
如果 ∠A ＝∠A'
F
∠B ＝∠B'
那么 △ABC∽△A'B'C' ．
例2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝
A'
B
C
B'
C'
你能证明吗？
探索三角形相似的条件
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
A'
B'CΒιβλιοθήκη C'符号语言：
如果
AB A' B'
＝
AC A'C'
＝k
∠B ＝∠B'
那么 △ABC∽△A'B'C' ．
议一议：
• 例4 如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外， ∠1=∠2，∠3=∠4. △DBE与△ABC相似吗？为什么？
∴△DBE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似）.
练一练：
1.如图，在△ABC和
△DEF中，∠B＝∠E，要
使△ABC∽△DEF，需要
添加什么条件？
2. 如图，△ABC与
A'
C'
△A'B'C'相似吗？有哪些 判断方法？
A B
B' C
练一练：
3.判断下列说法是否正确？并说明理由． （1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．( )
6.4 探索三角形相似的条件(1)
A B D E
l1 l2
F
C
l3
a
b
一、预习生疑：
如果任意平移l3，再度量 AB、BC、DE、EF的长度． 这些比值还相等吗？
C A B D E F
l1 l2 l3 b
a
D
A B
（ D）
l1
A
l1
l2
C
E
l2
F
B （E）
C
a
l3
F
l3
b
b
a
二、展示析疑：
AB DE AB ＝ ， BC EF AC
A B C
（D）
l1
A
D B 3
F
l3
三、互动追疑：
练一练： 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角 形？
E M A N D B C
四、评价留疑：
1. 如图，△ ABC 中， DE ∥ BC ， GF ∥ AB 2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， ，E、GF交于点O，则图中与△ABC相似 （1）请找出图中所有的相似三角形；（2） 的三角形共有多少个？请你写出来． 如果AD＝ 1 ， DB ＝ 3 ，那么 DG ∶ BC ＝ __ ． A A
AC AB DF ， DE
＝
事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到
DE ， DF
B A D E
l1 l2
F
……
C
＝
l3 b
基本事实：
a
两条直线被一组平行线所截，所得的 对应线段成比例．
三、互动追疑：
如图，在△ABC中， 点D、E分别在 AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC 有什么关系?
初中数学 九年级(下册)
l1 l2
F
C
l3
a
b
一、预习生疑：
如果任意平移l3，再度量 AB、BC、DE、EF的长度． 这些比值还相等吗？
C A B D E F
l1 l2 l3 b
a
D
A B
（ D）
l1
A
l1
l2
C
E
l2
F
B （E）
C
a
l3
F
l3
b
b
a
二、展示析疑：
AB DE AB ＝ ， BC EF AC
A B C
（D）
l1
A
D B 3
F
l3
三、互动追疑：
练一练： 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角 形？
E M A N D B C
四、评价留疑：
1. 如图，△ ABC 中， DE ∥ BC ， GF ∥ AB 2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， ，E、GF交于点O，则图中与△ABC相似 （1）请找出图中所有的相似三角形；（2） 的三角形共有多少个？请你写出来． 如果AD＝ 1 ， DB ＝ 3 ，那么 DG ∶ BC ＝ __ ． A A
AC AB DF ， DE
＝
事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到
DE ， DF
B A D E
l1 l2
F
……
C
＝
l3 b
基本事实：
a
两条直线被一组平行线所截，所得的 对应线段成比例．
三、互动追疑：
如图，在△ABC中， 点D、E分别在 AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC 有什么关系?
初中数学 九年级(下册)
九年级下册数学课件(苏科版)探索三角形相似的条件 第一课时
练习：
3.在练习本上，画4条、5条等互相平行的直线，重复上面的 过程，你发现的结论还成立吗？
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
例题
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。 试说明△ADE与△ABC相似的理由。
结论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形 与原三角形相似。
第6章
图形的相似
6.4探索三角形 相似的条件 第1课时
操作
1.在练习本上，先画3条互相平行的直线l1 、l2 、l3 ，再任 意画2条直线a、b，使a、b与l1 、l2 、l3 分别相交DE、EF的长度，并计算对应线段的 比值。你有什么发现？请与同学交流。
苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 平行线分线段成比例定理及应用》_18
循环·差异教学教师备课专用纸
课题6.4探索三角形相似的条件(1) 第（1）课时
了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件
课程标准简要分解：
核心概念：平行线、截线、对应线段成比例
行为动词：回顾、探索、归纳、运用
行为条件：小组讨论、训练、经历过程
表现程度：进一步、熟练
二.目标定向：
1.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
2.能画出“见平行想相似”的基本图形.
3.经历“观察、操作---探索、猜想---推理”等活动训练自己的合情与演绎推理能力.
三.课堂教学具体活动规规
学
案
疑
难
问
题
个体自学落实学习目标个体自学1,2落实目标1 个体自学2落实目标2,3
学
习
重
点
理解并运用两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
学习通过“观察、操作---探索、猜想---推理”等活动加深理解基本事实,通过运用基本事实证明两三角形相似,理解三角形相似的定义.。
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初中数学 九年级(下册)
6.4 探索三角形相似的条件（1）
倍 速 课 时 学 练
制作：wyx
2014年12月19日
一、温故知新：
1.对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形. D
A
C
B
F E
2.相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等； (2)相似三角形的对应边成比例.
3. 当△ABC ≌ △A1B1C1时，相似比是多少？
一、基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、基本事实的几种基本图形
A B C D E F C D A
A D
E
B
E
F B
C
三、该基本事实在三角形中的应用
典例赏析：
例2 如图所示，点D，E，F分别在OA，OB， OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：OD∶OA＝OE∶OB .
O E D A F C B 证明： ∵ DF∥AC，
OD OF . OA OC
OF OE ， OC OB OD OE . OA OB又 ∵ EF∥BC， Nhomakorabea
五 、反思提升
A A1
B
C
B1
C1
二、操作与思考：
在有平行线的练习本上，任意画两 l2 ，使它们与练习本上的 条直线 l1 、 平行线相交，如下图： A
l1 l2
D E
F
l3
l4 l5
A (D) B C E F
A
D
B C
B (E) F C
a b
A
B C
D E
l1 l2 l3
A (D) B E
A
D
B (E) F
A D
E
用符号语言表示为：
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ AD AE DE .
C
B
AB
AC
BC
四、典例赏析
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴△ADE∽△AB AD AE C. AD 3 . ∴ = . AB AC 3 4 ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. A D B E C
F C
F
C
度量AB、BC、DE、EF的长度，那么 AB BC 与 DE 相等吗？ EF
事实上，当 l1∥ l2∥l3 时，可以得到 AB DE ，
BC EF
BC EF AB DE
AB DE ， AC DF
，
BC EF AC DF
等等.
A B C
a
b
D E F
l1 l2
你能用文字语 言概括你的发现吗？
l3
三、猜想与归纳： 基本事实：两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比例.
A E A E B
D
D
F C B
D
E
A C B C
你会把上面的文字语言，对照图形 语言，翻译成符号语言？试一试。
练习
1.根据上面的基本事实，我们得到下面 的推论： 平行于三角形一边的直线与其它两 边相交，所截得的三角形与原三角形相 似.
6.4 探索三角形相似的条件（1）
倍 速 课 时 学 练
制作：wyx
2014年12月19日
一、温故知新：
1.对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形. D
A
C
B
F E
2.相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等； (2)相似三角形的对应边成比例.
3. 当△ABC ≌ △A1B1C1时，相似比是多少？
一、基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、基本事实的几种基本图形
A B C D E F C D A
A D
E
B
E
F B
C
三、该基本事实在三角形中的应用
典例赏析：
例2 如图所示，点D，E，F分别在OA，OB， OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：OD∶OA＝OE∶OB .
O E D A F C B 证明： ∵ DF∥AC，
OD OF . OA OC
OF OE ， OC OB OD OE . OA OB又 ∵ EF∥BC， Nhomakorabea
五 、反思提升
A A1
B
C
B1
C1
二、操作与思考：
在有平行线的练习本上，任意画两 l2 ，使它们与练习本上的 条直线 l1 、 平行线相交，如下图： A
l1 l2
D E
F
l3
l4 l5
A (D) B C E F
A
D
B C
B (E) F C
a b
A
B C
D E
l1 l2 l3
A (D) B E
A
D
B (E) F
A D
E
用符号语言表示为：
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ AD AE DE .
C
B
AB
AC
BC
四、典例赏析
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴△ADE∽△AB AD AE C. AD 3 . ∴ = . AB AC 3 4 ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. A D B E C
F C
F
C
度量AB、BC、DE、EF的长度，那么 AB BC 与 DE 相等吗？ EF
事实上，当 l1∥ l2∥l3 时，可以得到 AB DE ，
BC EF
BC EF AB DE
AB DE ， AC DF
，
BC EF AC DF
等等.
A B C
a
b
D E F
l1 l2
你能用文字语 言概括你的发现吗？
l3
三、猜想与归纳： 基本事实：两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比例.
A E A E B
D
D
F C B
D
E
A C B C
你会把上面的文字语言，对照图形 语言，翻译成符号语言？试一试。
练习
1.根据上面的基本事实，我们得到下面 的推论： 平行于三角形一边的直线与其它两 边相交，所截得的三角形与原三角形相 似.