232两个变量的线性关系

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20191819第2章23231 变量间的相关关系232 两个变量的线性相关语文.doc

2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关学习目标：1.理解两个变量的相关关系的概念．(重点)2.会画散点图，并利用散点图判断两个变量是否具有相关关系．(重点)3.理解最小二乘法原理，会求回归直线方程．(难点)[自主预习·探新知]一、变量间的相关关系 1．两个变量的关系2.将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形． 3．正相关与负相关(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．二、两个变量的线性相关 1．最小二乘法设x 、Y 的一组观察值为(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ，且回归直线方程为y ^＝a ＋bx .当x 取值x i (i ＝1,2，…，n )时，Y 的观察值为y i ，差y i －y ^i (i ＝1,2，…，n )刻画了实际观察值y i 与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q ＝ i ＝1n(y i －a －bx i )2作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．2．回归直线方程的系数计算公式1．思考辨析(1)回归直线方程中，由x的值得出的y值是准确值．()(2)回归直线方程一定过样本点的中心．()(3)回归直线方程一定过样本中的某一个点．()(4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程．()[答案](1)×(2)√(3)×(4) ×2．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是()A.y^＝1.75＋5.75xB.y^＝－1.75＋5.75xC.y^＝5.75＋1.75xD.y^＝5.75－1.75xC[代入系数公式得b^＝1.75，a^＝5.75.代入直线方程，求得y^＝5.75＋1.75x.故选C.]3．如图2-3-1所示的两个变量不具有相关关系的有________．图2-3-1①④[①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．]4．若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为y^＝5x＋250，当施肥量为80 kg时，预计水稻产量约为________kg.650[把x＝80代入回归方程得其预测值y^＝5×80＋250＝650(kg)．][合作探究·攻重难]相关关系的判断(1)下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高(2)对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v 有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()图2-3-2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[思路探究]结合相关关系，函数关系的定义及正负相关的定义分别对四个选项作出判断．(1)D(2)C[(1)A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D. (2)由图象知，变量x与y呈负相关关系；u与v呈正相关关系．][跟踪训练]1．某公司2009～2019年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：A.B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系C[由表知，利润中位数是12(16＋18)＝17，且y随x的增大而增大，故选C.]求回归直线方程[探究问题]1．怎样判断一组数据是否具有线性相关关系？[提示]画出散点图，若点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变量具有线性相关关系，否则不具有线性相关关系．2．最小二乘法的实质是什么？任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗？[提示]实际上，最小二乘法就是从整体上看，使各点与回归直线的距离最小．用最小二乘法求回归直线方程的前提是所给数据是线性相关的，不是线性相关的数据，求出回归直线方程是无意义的．3．回归系数b^的含义是什么？[提示]b^代表x每增加一个单位，y的平均增加单位数．当b^＞0时，两变量呈正相关；当b^＜0时，两变量呈负相关．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：(2)如果y与x具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程．[思路探究]画散点图→确定相关关系→求回归直线系数→写回归直线方程[解](1)画散点图如下：由上图可知y与x具有线性相关关系．(2)列表、计算：b^＝∑i＝110x i y i－10x y∑i＝110x2i－10x2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668，a^＝y－b^x＝91.7－0.668×55＝54.96.即所求的回归直线方程为：y^＝0.668x＋54.96.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归直线方程y ^＝bx ＋a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？【导学号：31892019】[思路探究] (1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标，在平面直角坐标系内画散点图；(2)应用计算公式求得线性相关系数b ^，a ^的值；(3)实际上就是求当x ＝100时，对应的v 的值． [解] (1)散点图，如图所示：(2)由题意，得∑i ＝14x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86，∴b ^＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，故线性回归直线方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归直线方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤为0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨)标准煤．2．某种产品的广告费支出y (百万元)与销售额x (百万元)之间的关系如下表所示．(1)假定y (2)若广告费支出不少于60百万元，则实际销售额应不少于多少？[解] (1)设回归直线方程为y ^＝bx ＋a ，则b ^＝438－412.5660－625＝25.535＝5170，a ^＝y －b ^x＝5＋8＋9＋114－5170×8＋12＋14＋164＝334－5170×252＝－67，则所求回归直线方程为y ^＝5170x －67.(2)由y ^＝5170x －67≥60，得x ≥4 26051≈84，所以实际销售额不少于84百万元．[当堂达标·固双基]1．设一个回归方程y ^＝3＋1.2x ，则变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加1.2个单位 B ．y 平均增加3个单位 C ．y 平均减少1.2个单位 D ．y 平均减少3个单位 A [由b^＝1.2>0，故选A.]2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．回归直线方程最能代表观测值x 、y 之间的线性关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线D[只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．]3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图2-3-3所示，则其回归方程可能为()A.y^＝1.5x＋2B.y^＝－1.5x＋2C.y^＝1.5x－2D.y^＝－1.5x－2图2-3-3B[由散点图知，变量x、y呈负相关，且回归直线在y轴上的截距大于0，故b^＜0，a^＞0.因此回归方程可能为y^＝－1.5x＋2.]4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y^＝0.4x＋2.3B.y^＝2x－2.4C.y^＝－2x＋9.5D.y^＝－0.3x＋4.4A[因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.]5．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．[解]由题意可知x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋50＋705＝50，即样本中心为(5,50)，设回归直线方程为y^＝6.5x＋a，∵回归直线过样本中心(5,50)，^，即a^＝17.5，∴50＝6.5×5＋a^＝6.5x＋17.5.∴回归直线方程为y第 11 页。

2.3.2变量之间的线性相关

例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温
对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯
数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5
0
4
7
12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程；从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。
如果散点图散布在从左下角到右上角的区域，称它们成正相关；如果散点图散布在从左上角到右下角的区域内，称它们成负相关.
4. 线性相关
如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。
人的脂肪百分比和年龄散点图
从散点图我们可以看出,年龄越大,体内脂肪含量越高. 那么，这两个变量之间具有什么样的相关关系呢？
求两变量间的回归方程列表：
i 1
i
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x y
i
-5
-9
i
-4
-7 28
-3
-5 15
-2
-3 6
-1
-1 1
1
1 1
3
5 15
2
3 6
4
7 28
5
9 45
xy
i
45
列表：
i 1
i
2 -4 -7 28
3 -3 -5 15
4 -2 -3 6
10
5 -1 -1 1
6 1 1 1
2 i
7 3 5 15
0

变量之间的相关关系232两个变量的线性相关

热饮杯数
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-10
0
10
20
30
40
y = -2.3517x + 147.767
温度
当x=2时，y=143.063.
求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
x 第一步，计算平均数，y ,
第二步，求和 n xi2 ， n xi yi ,
i 1
i 1
2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.” 我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？不是
相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
35
30
25
20
15Βιβλιοθήκη 10500
50
正相关
100
150
面积 /平方米
脂肪含量
年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分
布有什么特点？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
我们再观察它的图象发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线所对应的方程叫回归方程。那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？

【优选整合】人教A版高中数学必修三232两个变量的线性相关学案.doc

§2.3《变量间的线性相关》导学案【学习目标】1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作击散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2、了解最小二乘法的含义.3、若两个变量具有线性相关时，会求线性回归方程，并会用线性回归方程进行预测.4、了解相关系数的大小与两个变量间的相关程度的强弱关系。

【重点】会求线性回归方程，并会用线性回归方程进行预测.【难点】会判断相关系数的大小与两个变量间的相关程度的强弱关系【使用方法与学法指•导】1.用15分钟左右的时间阅读课本基础知识，从中了解变量间的线性相关问题，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。

【预习案】一、预习练习：1、在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？（1）作文水平与课外阅读量之间的关系；（2）降雪量与交通事故的发生率之间的关系；（3）光照时间和果树亩产量。

2、课本P85-86（1）如何画散点图？（2）两个变量是否具有相关关系，它的散点图有什么特点？（3）两个变量的相关关系有正相关和负相关，它们在散点图上各有什么特点？你能举出一些生活中的变量成正相关和负相关的例子吗？正相关是指：________________________________________________________________ ；负相关是指：________________________________________________________________ O （4）线性相关的两个变量，其散点图有什么特点？【探究案】探究点一:1、引入问题：观察人体的脂肪含量百■分比和年龄的样木数据的散点图，这两个相关变量成正相关•我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2^在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？3、课本P87,什么叫回归直线？ _______________________________________________________ ；什么叫回归方程？______________________________________________________ ；冋归直线的特点：_________________________________________________________回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？________________________ 。

232变量之间的相关关系综述PPT课件

i1
i
i
i1
由于含有绝对值，运算不方便，于是改用为
Q ( y 1 b x 1 a ) 2 ( y 2 b x 2 a ) 2 ( y n b x n a ) 2 来刻画 n 个点与回归直线在整体上的偏差所以，当Q 取最小值时，总体偏差最小。
回归方程
回归方程 yˆ bxa的斜率与截距的一般公式:
数据 (x 1 ,y 1 ),(x 2,y 2), ,(x n,y n)
且所求回归方程是 yˆ bxa（其中a,b是待定参数.） a,b
问题:如何刻画从整体上看各数据点与此直线的距离最小？
假设已经得到两个具有线形相关关系的变量的一组
数据 (x 1 ,y 1 ),(x 2,y 2), ,(x n,y n)
例1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用
y（万元）有如下的统计资料
使用年限x 2
3
4
5
6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系，试求
（1）线性回归方程 yˆ bxa的回归系数a，b
i 1 2 3 4 5合
解：制表：
计
xi 2 3 4 5 6 20
2.3 变量间的相关关系
思考:在日常生活中，经常能发现,若一位同学的数学成绩好，则他的物理成绩一般也不差。那么是否物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系？这种说法有没有根据呢？
数学成绩
物理成绩
学习时间
其他因素
学习兴趣
结论：物理成绩和数学成绩之间是一种不确定的关系
问题1:能否再举出几个现实生活中相关关系的例子?
即估计使用10年时维修费用是12.38万元
例2、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

【创新设计】高考数学 232变量之间的相关关系两个变量的线性相关配套课件新人教A必修3

方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的
_平__方__和__最__小__的方法叫做最小二乘法．
回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？提示假设样本点为(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)，记 x ＝
n1i＝n1xi， y ＝n1i＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直线一
∴降低19.65吨标准煤．
(12分)
【变式3】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由资料可知 y 与 x 具有相关关系． (1)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的回归系数a^，b^； (2)估计使用年限为 10 年时维修费用是多少？
解析
题号
判断
原因分析
①
函数关系
正方体的棱长与体积的关系为 V＝a3，确定性关系
②
不是相关关系
身高与视力无关，不具有函数关系，也不具有相关关系
③
不是函数关系，自由落体的物体的质量与落地也不是相关关系时间无关，不具有相关关系
④
相关关系
降雪量越大，交通事故发生率越高，不确定性的关系
答案 ④
规律方法 (1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系． (2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性．
x2 100 400 900 1 600 2 500 3 600 4 900 6 400 8 100 10 000 38 500

最新高中数学A版2.3.2-两个变量的线性关系优秀课件ppt课件

25 20 15 10 5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长，人体脂肪含量越高，这源自明两个变量之间的确存在一定的关系。
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10 5
递增我们叫它们正相关
递减我们叫它们负相关
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
分之百的保证对应于x，预报值 yˆ 能够等于
实际值y。事实上，y=bx+a+e=y ˆ+e，这里的
e是随机值，预报值 yˆ 与实际值y的平均接近
程度有随机值e的标准差所决定。
2.数据的热点散图为：
从这个热点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）。但是从热点分布特点来看，它们之间线性相关性不强。
A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关
解析：
本题主要考查两个变量的线性相关性，由图①可看出离散点分布在一条斜率为负的直线周围，所以变量x,y成负相关；而图 ②的离散点分布在一条斜率为正的直线周围，所以变量u,v成正相关。
B .y ˆ1.755.75x C .y ˆ1.755.75x D .y ˆ5.751.75x
习题答案
1.当x=0时，yˆ =147.767 ，这个值与实际卖出
的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百
33

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3. 通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断 .
4. 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大和有代表性，才能对它们之间的关系作出正确的判断。
教学目标
知识与技能
1.最小二乘法； 2.建立线性回归方程； 3.理解变量之间的相关关系。
怎样求线性回归方程呢？
想一想
方法
1. 测量法:移动直线 l使所有点到它的距离之和最小
2.两点确定法 :选取两点作直线 ,使其两边点个数一样
3.分组法:将点进行分组点 ,分别求其斜率和截距 , 求平均值
如何用你熟悉的数学知识来刻画“从整体上看各点与此直线距离最短”呢？
人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式 :
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10 5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长，人体脂肪含量越高，这表明两个变量之间的确存在一定的关系。
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10 5
递增我们叫它们正相关
递减我们叫它们负相关
A.变量x与y正相关， u与v正相关 B.变量 x与y正相关， u与v负相关 C.变量x与y负相关， u与v正相关 D.变量x与y负相关， u与v负相关
解析：
本题主要考查两个变量的线性相关性，由图①可看出离散点分布在一条斜率为负的直线周围，所以变量 x,y成负相关；而图 ②的离散点分布在一条斜率为正的直线周围，所以变量 u,v成正相关。
(1)试用最小二乘法求出线性回归方程； (2)如果某天的气温是 -3℃，请预测这天可能会卖出热茶多少杯？
解： (1)作散点图如图所示
由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据如下表：
分步计算减少出错
?
于是：x
?
35 , 3
?
y
?
115 3
35 115
1910 ? 6? ?
则： b ?
A. y? ? 5.75 ? 1.75 x
B. y? ? 1.75 ? 5.75 x C. y? ? 1.75 ? 5.75 x D. y? ? 5.75 ? 1.75 x
习题答案
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
知识要点
回归直线
从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线 (regression line) 。
如果可以求出这条直线的方程 (回归方程 ), 那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性 .这条直线就可以作为两个变量具有线性相关关系的代表
随堂练习
1. 球的体积和球的半径具有（ A ）
A. 函数关系
B. 相关关系
C. 不确定关系
D. 无任何关系
2. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ D）
A.角的度数和正弦值 B. 速度一定时，距离和时间的关系
C. 正方体的棱长和体积 D. 日照时间和水稻的亩产量
3.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是 ( D )
最小二乘法。
知识要点
最小二乘法
即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。
最小二乘法的计算公式：
n
n
?
(xi?
x)( y ? i
y)
?
x
i
y i
?
nx
y)
b ? i?1 n
2
?
i?1
(
x
i
?
x
)
? x ? n x ? i?1 n
2
, 2
i?1 i
a ? y ? bx
下表是某小卖部 6天卖出热茶的杯数 (y)与当天气温 (x)的对比表：
33 1286 ? 6? 35 ? 35
? ? 1.648a ? 57.557
33
于是，线性回归方程为 y=57.557-1.648x
（2）由回归方程知，当某天的气温是 -3℃时，卖出的热茶杯数为
57.557-1.648 ×(-3)≈63(杯）
课堂小结
1. 回归直线
从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做回归直线 (regression line) 。
过程与方法
在解决统计问题的过程中，逐步体会用变量间相关关系，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
会用变量之间的相关关系解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
C
教学重难点
重点
1.了解最小二乘法的思想； 2.根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程，变量之间相关关系的理解。
2. 最小二乘法法
即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。
3. 最小二乘法法的步骤
1.首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系；
2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出回归方程；
3.求出相应的解。
高考链接
1（2009宁夏、海南）对变量 x,y有观测数据（ xi,yi）（i=1,2,…,10), 得散点图①；对变量 u,v有观测数据 (ui,vi)（i=1，2，….，10），得散点图②。由这两个散点图可以判断（ C ）
难点
回归思想的建立；对对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得了一份样本数据 :
说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数根据上述数据 ,人体的脂肪含量与年龄之间有
什么样的关系 ?
分析:从总体上看随着年龄的增长 ,脂肪含量也在增加,为了确定这一关系的细节 ,我们需要对数据进行分析 ,我们可以通过前面的做统计图表的方法分析,我们可以对两个变量间的关系有一个直观上的影响和判断 .我们也可以通过下面的图 (散点图 (scatter plot)) 来分析:
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1. 变量之间的相互关系
两个变量之间的关系，可能是确定关系或非确定关系。当自变量却只一定，因变量的取值带有一定随机性时，两个变量之间的关系成为相关关系。相关关系是一种不确定性关系。
2. 前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系。