2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值范围是．12．（3分）从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是．13．（3分）半径为2的圆的内接正方形的面积是．14．（3分）若将抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）①不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+b＜0．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）17．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．20．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB 交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．23．（12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．24．（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE 上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．（1）求证：∠MPF=∠GPN；（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S 关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN 面积的最小值；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线y=x2+ax+4a与x轴交于点A、B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P 与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P 有且只有2个？2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．2．（3分）（2014•惠山区一模）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2015秋•越秀区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据AB=OA=OB得出△OAB是等边三角形，故∠AOB=60°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理及垂径定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．（3分）（2016•新抚区模拟）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．5．（3分）（2016•葫芦岛一模）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球【分析】利用黑白颜色小球的个数，进而分析得出符合题意的答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，∴从中任意摸出2个球，可能摸出的2个球有一个是白球或摸出的2个球都是黑球或摸出的2个球有一个黑球，不可能摸出的2个球都是白球．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，利用已知小球个数分析是解题关键．6．（3分）（2015秋•越秀区期末）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数的图象所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限．∵﹣1＜0，2＞0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，点B（2，y2）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y2＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）（2015秋•越秀区期末）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P1（1，3），它关于原点的对称点P2的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．（3分）（2014•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k ＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径．10．（3分）（2015秋•越秀区期末）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，由一元二次方程的解得4x12﹣4x1+m=0，由根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=，则4x12=4x1﹣m，接着由（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8得到（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，则1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，所以抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，然后根据二次函数的性质求函数的最小值．【解答】解：∵函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），∴x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，∴4x12﹣4x1+m=0，x1+x2=1，x1•x2=，∴4x12=4x1﹣m，∵（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，∴（x1+x2）（4x1﹣m﹣5x1﹣x2）=8，即（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，∴1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，∴抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，∵y=4（x﹣）2﹣10，∴该函数的最小值为﹣10．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是利用一元二次方程的解的定义把4x12﹣5x1﹣x2降次．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•越秀区期末）若函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为m＞2．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数在每一象限内的增减性是解答此题的关键．12．（3分）（2015秋•越秀区期末）从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是．【分析】由从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的有：（﹣2，4），（1，﹣8），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的有：（﹣2，4），（1，﹣8），∴该点在y=﹣的图象上的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2015秋•越秀区期末）半径为2的圆的内接正方形的面积是8．【分析】根据圆内接正方形的性质，得出∠BOA=90°，以及AB2即正方形的面积，求出即可．【解答】解：过圆心O作OM⊥AB，∵圆的半径为2，内接四边形是正方形，∴∠BOA=90°，OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴22+22=AB2，∴AB2=8，即正方形的面积为：8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了圆内接正方形的性质，正方形与圆的有关计算，经常在中考中出现．14．（3分）（2015秋•越秀区期末）若将抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是y=x2﹣10x+18．【分析】易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，∴原抛物线的顶点为（2，﹣7），∴抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位后新抛物线的顶点为（5，﹣7），∴新抛物线的解析式为y=（x﹣5）2﹣7=x2﹣10x+18．故答案为：y=x2﹣10x+18．【点评】考查二次函数的平移；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平移不改变二次项的系数．15．（3分）（2013•本溪二模）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．【解答】解：圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．解得：r=．故答案是：．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）（2015秋•越秀区期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是①③（写出所有正确结论的序号）①不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+b＜0．【分析】根据图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），当y＞0时，﹣1＜x＜5，故①正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②错误；根据与x轴的交点坐标判断出③正确；抛物线对称轴为直线x=2，判断出④错误．【解答】解：∵图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当y＞0时，﹣1＜x＜5，故①正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，4a+b=0，故④错误．故答案为①③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点确定，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）17．（9分）（2016•番禺区一模）解方程：x2+2x﹣5=0．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率．18．（9分）（2015秋•越秀区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．【分析】（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到AC=BC=AB=4，从而得到结论．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°．（2）∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出AC=CB=4是解题关键．19．（10分）（2015秋•越秀区期末）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．【分析】（1）延长DA到G点，使AG=AB，然后分别以A、G为圆心，AE、BE为半径画弧，两弧相交于点F，则△AGF即为所作；（2）点E运动到点F所经过的路径是以A点为圆心，AB为半径．圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△AGF为所作；（2）∵E是BC的中点，∴BE=1，∴AB==，∵△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AGF，∴∠EAF=90°，∴点E运动到点F所经过的路径的长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．20．（10分）（2012•天宁区校级三模）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2014•毕节市）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是（x﹣1）档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．22．（12分）（2015秋•越秀区期末）如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠EDO=90°，即可证得DE是⊙O的切线；（2）连接BC交OD于F，先证得四边形DECF为矩形，DE=CF=，∠DFC=90°，进而得出OD⊥BC，根据垂径定理得出BC=2CF=2，然后根据勾股定理即可求得线段AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAD，∴AE∥OD，∴∠AED+∠EDO=180°，∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）连接BC交OD于F，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=∠EDO=90°，∴四边形DECF为矩形，∴DE=CF=，∠DFC=90°，∴OD⊥BC，∴BC=2CF=2，∵AB=4，∴AC==2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质，矩形的判定依据垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和矩形是解题的关键．23．（12分）（2014•仙桃）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．24．（14分）（2015秋•越秀区期末）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E 在边AB上，P为线段DE上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．（1）求证：∠MPF=∠GPN；（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S 关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN 面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据同角的余角相等即可证得；（2）证明直角△MFP≌△直角△NGP，则MP=NP，则以点P、M、N为顶点的三角形是等腰三角形；（3）利用三角函数可得PF=，直角△PMF中利用勾股定理即可用x表示出PM 的长，则面积S即可表示成x的函数，利用函数的性质即可求得最值．【解答】解：（1）∵直线HK∥AB，PF⊥AB，∴PF⊥HK，∴∠MDF+∠MPG=∠MPG+∠GPM=90°，∴∠MPF=∠GPN；（2）以点P、M、N为顶点的三角形是等腰三角形，证明：∵MF=NG，∠MFP=∠NGP=90°，由（1）得∠MPF=∠GPN，∴△MFP和△NGP中，，∴△MFP≌△△NGP，∴MP=NP，则△MPN是等腰三角形；（3）△MPN面积存在最小值，此时x=8，S的最小值是16．∵∠EDC=30°，∠PEF=30°，EP=x，∴PF=，根据题意得：PF+NG=8，∴NG=8﹣，由（2）可得MF=NG=8﹣，在直角△PMF中，PF2+MF2=PM2，则PM2=（）2+（8﹣）2=﹣8x+6，∵△MPN的面积是S=PM2，∴S=PM2=﹣4x+32=（x﹣8）2+16，又∵0＜x＜16，∴当x=8时，△MPN的面积S的最小值是16．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及利用二次函数的性质求最值，正确利用x表示出面积S是本题的关键．25．（14分）（2015秋•越秀区期末）如图，已知抛物线y=x2+ax+4a与x轴交于点A、B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P 有且只有2个？【分析】（1）直接利用OB=OC，得出B点坐标，进而代入函数解析式求出答案；（2）利用①如图1，P在B、C之间时，即0＜m＜4以及②如图2，点P在A、C 之间时，即﹣2＜m＜0，进而得出答案；（3）利用①当点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0以及②当点在B、C之间时，即0＜m＜4，结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+ax+4a与y轴负半轴交于点C，∴C（0，4a），4a＜0，∵OB=OC，∴B（﹣4a，0），∵B在抛物线上，∴（﹣4a）2+a•（﹣4a）+4a=0，解得a=0或a=﹣1，∵a＜0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）设P（m，m2﹣m﹣4），过点P作y轴垂线，交AC于点M，AC的解析式为：y=﹣2x﹣4．①如图1，P在B、C之间时，即0＜m＜4，可得M（﹣m2+m，m2﹣m﹣4）∴PM=m﹣（﹣m2+m）=m2+m=时，当S△PAC∴|PM|×4=，∴（﹣m2+m）×4=1，解得：m=﹣1±，∵0＜m＜4，∴m=﹣1+，y P=﹣﹣2，故P（﹣1+，﹣﹣2）；②如图2，点P 在A 、C 之间时，即﹣2＜m ＜0，过P 作y 轴平行线交于AC 于D 点，∵A （﹣2，0），C （0，4），∴直线AC 的解析式为y=﹣2x ﹣4，∴D （m ，﹣2m ﹣4），∴PD=﹣2m ﹣4﹣（m 2﹣m ﹣4）=﹣m 2﹣m ，∴S △PAC =PD （x C ﹣x A ）=﹣m 2﹣m ， ∴﹣m 2﹣m=，解得m=﹣1，∴P （﹣1，﹣），综上，符合条件的点P 有两个，分别是（﹣1+，﹣﹣2）或（﹣1，﹣）；（3）由题意可得：P （m ，m 2﹣m ﹣4），①如图3，当点P 在A 、C 之间时，即﹣2＜m ＜0，连接AC ，则S 四边形APCB =S △PAC +S △ABC ，由（2）得S △PAC =﹣m 2﹣m ，∵A （﹣2，0），B （4，0），C （0，﹣4），∴S △ABC =AB•CO=12，∴S=﹣m 2﹣m +12=﹣（m +1）2+， ∵﹣2＜m ＜0，∴12＜S ＜，此时当12＜S ＜，对应的点P 有且只有2个；②如图4，当点在B 、C 之间时，即0＜m ＜4，连接PA ，则S 四边形APCB =S △PAC +S △APB ，由（2）得S △PAC =m （m +2），又S △PAB =AB ×|y P |，∵P 在第四象限，∴y P ＜0，∴S △PAB =AB ×|y P |=×（﹣m 2+m +4），∴S=S △ACP +S △APB =﹣m 2+4m +12=﹣（m ﹣2）2+16，∵0＜m ＜4，12＜S ＜，此时当12＜S ＜16时，对应的点P 有且只有2个，当S=16时，对应的点P 有且只有1个，由①②得：当12＜S ＜，对应的点P 有且只有2个；当12＜S ＜16时，对应的点P 有且只有2个，当S=16时，对应的点P有且只有1个；综上所述：＜S＜16时，对应的点P有且只有2个．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数最值求法以及三角形面积求法等知识，利用数形结合以及分类讨论得出符合题意的答案是解题关键．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；sd2011；ZJX；zjx111；星期八；zhjh；gsls；张其铎；zcx；gbl210；守拙；zhxl；lantin；王学峰；wd1899（排名不分先后）菁优网2017年8月11日。
2015-2016学年第一学期越秀区期末初三统考试卷和答案
初三统考试卷（化学）本试卷分为选择题和非选择题两部分：共8页，满分100分。
考试时间80分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；同时填写考生号、座号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试题上。
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C 12 0 16 Mg 24 Si28 S 32 Ca 40第一部分选择题(40分)一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分）注意：每道选择题有四个选项，其中只有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1，空气中含量最多的气体是2、下列物质，属于氧化物的是3、下列化学符号，表示2个氢分子的是4、下列名称中，能用H20表示其物质组成的是A.纯水B.矿泉水C.硬水D.自来水5、加热高锰酸钾制取氧气，反应结束后残余固体中的二氧化锰是A.反应物B.生成物C.催化剂D.燃料6、下列物质在氧气中燃烧，现象叙述错误的是A.铁丝：火星四射 C. 红磷：大量白烟 D.硫粉：淡蓝色火焰7、下列说法正确的是A.淡水资源取之不尽用之不竭B.海水经过滤淡水，吸附后就变成淡水C.为减少水体污染，农药、化肥要合理使用D.肥皂水遇到软水易起浮渣8、下列说法正确的是A.煤、石油、天然气等化石燃料是人类理想的能源B.煤是复杂的混合物，主要含有碳元素C.石油炼制后可得到汽油、柴油、原油等产品D.天然气就是甲烷(CH4)9、下列有关说法正确的是A.金属材料包括纯金属和合金B.金属的特征是高熔点、低密度、导电导热性好C.合金的强度和硬度比组成它们的纯金属的更低D.和生铁相比，钢的含碳量更高A.铜用于制作导线B.天然气用作燃料C.液氮用作冷冻剂D.干冰用于人工降雨11、下列物质鉴别方法，错误的是A.用澄清石灰水鉴别CO和C02B.用MnO2鉴别蒸馏水和过氧化氢溶液C. 用燃着的木条鉴别H2和CH4D.用紫色石蕊试纸鉴别水喝碳酸饮料12、下列操作正确的是A.用燃着的酒精灯引燃另一只酒精灯B.向燃着的酒精灯李添加酒精C.用嘴吹灭燃着的酒精灯D.将实验剩余药品放回原瓶13、下列做法正确的是A.健康人长期吸纯氧B.收集完氢气马上点燃C.轻拿轻放易燃易爆物D.将实验剩余药品放回原瓶14、下列过程没有发生化学变化的是15、水结冰后体积变大，从微观上看，其原因是A.水分子质量增大B.水分子个数增多C.水分子运动变慢D.水分子间的间隔增大16、关于钠原子(Na)和钠离子(Na+)的说法，正确的是A二者的质子数不同B.二者的化学性质相同C.钠原子变成钠离子，电子减少D.钠离子变成钠原子，化合价没有改变17、下列反应中，属于化合反应的是18、从化学方程式可以获得的信息是A.MnO2遇到HCI就会反应B.反应剧烈进行并放出大量热C.生成的气体无色无味D.反应生成的H20和Cl2分子个数比为2:119、我国药学家屠呦呦因创制新型抗疟药一一青蒿素(C15H2205)和双氢青蒿素成为2015年度诺贝尔生理医学奖得主之一。
2015.1越秀区九上数学期末考
九年级数学试卷注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以使用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（*）.A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）.A．B．C．D．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（*）.A．B．C．D．4．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（*）.A．1 B．11 C．－11 D．－15．已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（*）.A．B．C．D．6．用配方法解方程时，原方程可变形为（*）.A ．B ．C ．D ．7．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。
通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（*）. A ．12 B ．9 C ．4D ．38．如图1所示，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为3，O 1O 2=8，⊙O 1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（*）.A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含9．如图2所示，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城一 个圆锥，则圆锥的侧面积是（*）. A ． cm 2B ．cm 2 C ． cm 2 D ．cm 2 10．抛物线和直线相交于两点，，则不等式的解集是（*）.A ．B ．C ．D ．或第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则= *．12．如图3，⊙O 的直径CD =10，弦AB =8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为 * ．图1图2图313．如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） *P （奇数）（填“>”、“<”或“=”）．14．某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x ，则可列方程 * ． 15．抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析 式是*.16．如图5，等边△ABC 在直角坐标系xOy 中，已知，，点C 绕点A 顺时针方向旋转120°得到点C 1，点C 1绕点B 顺时针方向旋转120°得到C 2，点C 2绕点C 顺时针方向旋转150° 得到点C 3，则点C 3的坐标是*.三.解答题(本大题有9小题，满分102分。
2015-2016学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选：B．3．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定”，表示明天有半天都在降雨C．“明天降雨的概率为12D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，故此选项错误；B、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳定，故此选项正确；”，表示明天有可能降雨，故此选项错误；C、“明天降雨的概率为12D、“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误；故选：B．5．（3分）一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣3．故选：C．6．（3分）若反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限． 故选：D ．7．（3分）如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴于点C 和点D ，则DC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．√3D ．2√3【解答】解：∵A （0，1），B （0，﹣1）， ∴AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°，由勾股定理得：CO=√AC 2−AO 2=√22−12=√3， 同理DO=√3， ∴DC=2√3， 故选：D ．8．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）A ．x （x ﹣1）=15B ．x （x+1）=15C ．x(x−1)2=15 D ．x(x+1)2=15【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，=15，由题意得，x(x−1)2故选：C．9．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A，B两点，x其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=k2的上方，x∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…个单位组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）×2π×1=π，【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：12个单位长度，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2∴点P1秒走1个半圆，2当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴P2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都．相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是58【解答】解：∵共有（5+3）个球，红球有5个，∴摸出的球是红球的概率是：P=5，8．故答案为：5812．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．13．（3分）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是6．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．14．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3经过点D，则正方形ABCD的面积是12．x【解答】解：设D（a，a），∵双曲线y=3经过点D，x∴a2=3，解得a=√3，∴AD=2√3，∴正方形ABCD的面积=AD2=（2√3）2=12．故答案为：12．15．（3分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣2，0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过5次翻转之后，点B的坐标是（11，√3）．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×5=10，如图，过点B 作BG ⊥x 于G ，则∠BAG=60°，∴AG=2×12=1，BG=2×√32=√3，∴OG=10+1=11，∴点B 的坐标为（11，√3）． 故答案为：（11，√3）．16．（3分）二次函数y=2√3x 2的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则点C 的坐标为 （﹣12，√32） ．【解答】解：连结BC 交OA 于D ，如图， ∵四边形OBAC 为菱形， ∴BC ⊥OA ， ∵∠OBA=120°， ∴∠OBD=60°，∴OD=√3BD ， 设BD=t ，则OD=√3t ， ∴B （t ，√3t ），把B （t ，√3t ）代入y=2√3x 2得2√3t 2=√3t ，解得t 1=0（舍去），t 2=12， ∴BD=12，OD=√32，故C 点坐标为：（﹣12，√32）．故答案为：（﹣12，√32）．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（9分）解下列方程 （1）x 2+7x=0； （2）x （x ﹣1）=3x+5． 【解答】解：（1）∵x 2+7x=0， ∴x （x+7）=0， ∴x=0或x+7=0，∴x1=0，x2=﹣7；（2）∵x（x﹣1）=3x+5，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，∴x1=﹣1，x2=5．18．（9分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数．【解答】解：∵在⊙O中，OA⊥BC，̂=AB̂，∴AC∵∠CDA=35°，∴∠AOB=2∠CDA=70°．19．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，3）；（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．x … … y……【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2过点A （﹣1，﹣1），B （1，3）． ∴{a −b +2=−1a +b +2=3，解得：{a =−1b =2，则二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+2；（2）∵y=﹣x 2+2x+2=﹣（x ﹣1）2+3， ∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3），（3）列表：x…﹣1123…y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …描点、连线找出抛物线如图：20．（10分）某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：自选项目人数频率立定跳远 b 0.18三级蛙跳12 0.24一分钟跳绳8 a投掷实心球16 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若该校九年级共有400名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.24+0.32+0.10）=0.16；b=50×0.18=9；（2）400×8×100%=64（人）；50（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由列举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，．∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：71021．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）x两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=m的图象经过点A（2，3），x∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=6；x的图象上，（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=6x∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，BC•h=5，则12∴h=5，∵P是反比例函数图象上的一点，∴点P的横坐标为：﹣8或2，），（2，3）．∴点P的坐标为（﹣8，﹣3422．（12分）如图，已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮将它绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直线BD于点K．（1）当β=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF，并直接写出直线BD与线段MF 的位置关系；（2）求△ADK为等腰三角形时β的度数．【解答】解：（1）如图，△AMF为所作，因为△ADB绕点A逆时针旋转90°后得到△AMF，所以BD旋转90°得到MF，所以BD⊥MF；（2）∵△ABD绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，∴∠MAD=β，当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；（180°﹣30°）=75°，即β=75°；当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，而∠D=30°，所以∠DAK=12当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，则∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．23．（12分）某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃．（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围．【解答】解：（1）设通道的宽是x米，依题意有×80×40，（40﹣2x）（80﹣2x）=12解得x1=30+10√5（不合题意），x2=30﹣10√5．答：通道的宽是（30﹣10√5）米．（2）∵40﹣2x=20√5﹣20，∴圆形区域的半径为10√5﹣10，面积最大，设两圆圆形距为d，当两圆只有一个公共点时，d有最小值，为20√5﹣20米，当两圆分别与花圃的宽相切时，d有最大值，d=80﹣2a﹣2r=80﹣2（30﹣10√5）﹣2（10√5﹣10）=40米，∴两个圆心距离的取值范围是20√5﹣20＜d≤40．24．（14分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0有两个不相等的实数根，k为正整数．2（1）求k的值；的图象交于A、（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+k−12 B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．＞0，解得k＜3，【解答】解：（1）根据题意得△=22﹣4×k−12而k 为正整数， 所以k=1或2；（2）当x=0代入x 2+2x+k−12=0得k=1，则方程为x 2+2x=0，二次函数为y=x 2+2x ，解方程组{y =y 2+2y y =y +2得{y =−2y =0或{y =1y =3，则A （﹣2，0），B （1，3），如图，设M （t ，t+2）（﹣2＜t ＜1），则N （t ，t 2+2t ），所以MN=t+2﹣（t 2+2t ）=﹣t 2﹣t+2=﹣（t+12）2+94， 当t=﹣12时，MN 有最大值，最大值为94．25．（14分）如图，在△ACE 中，CA=CE ，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O 经过点C ，且圆的直径AB 在线段AE 上． （1）证明：CE 是⊙O 的切线；（2）设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），连接OD ，当AB=8时，求12CD+OD 的最小值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1所示： ∵CA=CE ，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=∠OCA=30°，∠COE=2∠CAE=60°， ∴∠OCE=180°﹣30°﹣60°=90°， 即CE ⊥OC ，∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：作OF 平分∠AOC ，交⊙O 于F ，连接AF 、CF 、DF ，如图2所示，则∠AOF=∠COF=12∠AOC=12（180°﹣60°）=60°．∵OA=OF=OC ，∴△AOF 、△COF 是等边三角形， ∴AF=AO=OC=FC ， ∴四边形AOCF 是菱形， ∴根据对称性可得DF=DO ． 过点D 作DH ⊥OC 于H ， ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC•sin ∠DCH=DC•sin30°=12DC ，CD+OD=DH+FD．∴12根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即1CD+OD）最小，2∵OF=OA=4，∴此时FH=DH+FD=OF•sin∠FOH=√3×4=2√3，2CD+OD的最小值为2√3．即12。
2015-2016学年广州市越秀区七年级上期末数学试卷含答案解析
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A．
B．
C．
D．
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（1）如图 1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求 EOF 的度数； （2）如图 2，若∠AOB=α，求∠EOF 的度数（用含 α 的式子表示）； （3）若将题中的“OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC”的条件改为“∠EOB= ∠BOC，∠COF= ∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF 的度数（用含 α 的式子表示）
3．单项式
的次数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6 【考点】单项式． 【分析】根据单项式的次数的概念求解．
【解答】解：单项式的次数为 Fra bibliotek+3=5．
故选 C． 【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次 数．
4．已知 x=3 是方程 2x﹣m=﹣1 的解，则 m 的值是（ ）
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2015-2016 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1．实数﹣2 的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
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2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P 的位置关系是（的位置关系是（ ） A ．相交．相交 B ．相离．相离 C ．相切．相切 D ．以上都不是3．（3分）将二次函数y=x 2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（析式为（ ）A ．y=x 2﹣1B ．y=x 2+1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x +1）2 4．（3分）下列说法正确的是（分）下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，次，他们的成绩平均数相同，方差分别是他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D ．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖5．（3分）一元二次方程x 2+3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值是（的值是（ ） A ．3B ．5C ．﹣3D ．﹣56．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（在（ ）A ．第一、二象限．第一、二象限B ．第一、三象限．第一、三象限C ．第二、三象限．第二、三象限D ．第二、四象限 7．（3分）如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴于点C 和点D ，则DC 的长为（的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ．28．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ） A ．x （x ﹣1）=15B ．x （x +1）=15C ．=15 D ．=159．（3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（的取值范围是（）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（的坐标是（ ）A ．（2014，0）B ．（2015，﹣1）C ．（2015，1）D ．（2016，0）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 12．（3分）已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是，则它的另一个根是 ． 13．（3分）已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的底面半径是 ．14．（3分）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是的面积是．15．（3分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过5次翻转之后，点B的坐标是的坐标是 ．16．（3分）二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则 ．的坐标为点C的坐标为三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）解下列方程（1）x2+7x=0；（2）x（x﹣1）=3x+5．18．（9分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数．19．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．（1）求此抛物线的函数解析式；，顶点坐标是；，顶点坐标是（2）该抛物线的对称轴是）该抛物线的对称轴是（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． x … …y … …20．（10分）某校九年级某校九年级（（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：自选项目 人数 频率立定跳远 b 0.18三级蛙跳 12 0.24一分钟跳绳 8 a投掷实心球 16 0.32推铅球 5 0.10合计 50 1（1）求a，b的值；（2）若该校九年级共有400名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．21．（12分）如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=的图象交于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，若P 是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，连接连接PC ，PB ，求当△PCB 的面积等于5时点P 的坐标．22．（12分）如图，已知△ABD 是一张直角三角形纸片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮将它绕点A 逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF ，AM 交直线BD 于点K ．（1）当β=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF ，并直接写出直线BD 与线段MF 的位置关系；（2）求△ADK 为等腰三角形时β的度数．23．（12分）某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃．（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，来种植某种花卉，来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范求出两个圆心距离的取值范围．24．（14分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．25．（14分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）证明：CE是⊙O的切线；（2）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB=8时，求CD+OD 的最小值．2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、C 是中心对称图形，D 不是中心对称图形， 故选D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P 的位置关系是（的位置关系是（ ） A ．相交．相交 B ．相离．相离 C ．相切．相切 D ．以上都不是【解答】解：在直角坐标系内，以P （4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P 到x 轴的距离为d=8， ∵r=5， ∴d ＞r ，∴⊙P 与x 轴的相离． 故选B ．3．（3分）将二次函数y=x 2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（析式为（ ）A ．y=x 2﹣1B ．y=x 2+1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x +1）2 【解答】解：将二次函数y=x 2的图象向下平移1个单位， 则平移后的二次函数的解析式为：y=x 2﹣1． 故选：A ．4．（3分）下列说法正确的是（分）下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，次，他们的成绩平均数相同，方差分别是他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D ．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖【解答】解：A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，故此选项错误；B 、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳定，故此选项正确；C 、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，故此选项错误；D 、“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误； 故选：B ．5．（3分）一元二次方程x 2+3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值是（的值是（ ） A ．3B ．5C ．﹣3D ．﹣5【解答】解：∵一元二次方程x 2+3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2， ∴x 1+x 2=﹣3． 故选C ．6．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（在（ ）A ．第一、二象限．第一、二象限B ．第一、三象限．第一、三象限C ．第二、三象限．第二、三象限D ．第二、四象限 【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限． 故选D ．7．（3分）如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴于点C 和点D ，则DC 的长为（的长为（ ）A．2 B．4 C． D．2【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°，由勾股定理得：CO===，同理DO=，∴DC=2，故选D．8．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），）个球队参加比赛，根据题意可列方程为（计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C．=15 D．=15【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，=15，故选：C．9．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）的取值范围是（A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速）的坐标是（度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，∵2015÷4=503 (3)∴P 2015的坐标是（2015，﹣1）， 故选：B ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 【解答】解：∵共有（5+3）个球，红球有5个， ∴摸出的球是红球的概率是：P=， 故答案为：．12．（3分）已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是，则它的另一个根是 3 ． 【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1×a=3， 解得：a=3． 故答案是：3．13．（3分）已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的底面半径是 6 ．【解答】解：设底面半径为r ，则 60π=πr ×10， 解得r=6cm ． 故答案为：6．14．（3分）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是12 ．的面积是【解答】解：设D（a，a），∵双曲线y=经过点D，∴a2=3，解得a=，∴AD=2，∴正方形ABCD的面积=AD2=（2）2=12．故答案为：12．15．（3分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过5次翻转之后，点B的坐标是的坐标是 （11，） ．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×5=10，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，∴AG=2×=1，BG=2×=，∴OG=10+1=11，∴点B的坐标为（11，）．故答案为：（11，）．16．（3分）二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则（﹣，） ．的坐标为点C的坐标为【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，∴BD=，OD=，故C点坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）解下列方程 （1）x 2+7x=0；（2）x （x ﹣1）=3x +5．【解答】解：（1）∵x 2+7x=0， ∴x （x +7）=0， ∴x=0或x +7=0， ∴x 1=0，x 2=﹣7；（2）∵x （x ﹣1）=3x +5， ∴x 2﹣4x ﹣5=0， ∴（x ﹣5）（x +1）=0， ∴x +1=0或x ﹣5=0， ∴x 1=﹣1，x 2=5．18．（9分）如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠CDA=35°，求∠AOB 的度数．【解答】解：∵在⊙O 中，OA ⊥BC ， ∴=，∵∠CDA=35°，∴∠AOB=2∠CDA=70°．19．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．（1）求此抛物线的函数解析式；，顶点坐标是（1，3） ；）该抛物线的对称轴是（2）该抛物线的对称轴是x=1 ，顶点坐标是（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． x … …y … …【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．∴，解得：，则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+2；（2）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3），（3）列表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …描点、连线找出抛物线如图：20．（10分）某校九年级某校九年级（（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：自选项目 人数 频率立定跳远 b 0.18三级蛙跳 12 0.24一分钟跳绳 8 a投掷实心球 16 0.32推铅球 5 0.10合计 50 1（1）求a，b的值；（2）若该校九年级共有400名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.24+0.32+0.10）=0.16；b=50×0.18=9；（2）400××100%=64（人）；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由列举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．21．（12分）如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=的图象交于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，若P 是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，连接连接PC ，PB ，求当△PCB 的面积等于5时点P 的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A （2，3）， ∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵B 点（﹣3，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴n=﹣2，∴B （﹣3，﹣2），∴BC=2，设△PBC 在BC 边上的高为h ， 则BC•h=5， ∴h=5，∵P 是反比例函数图象上的一点， ∴点P 的横坐标为：﹣8或2，∴点P 的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．22．（12分）如图，已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮将它绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直线BD于点K．（1）当β=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF，并直接写出直线BD与线段MF的位置关系；（2）求△ADK为等腰三角形时β的度数．【解答】解：（1）如图，△AMF为所作，因为△ADB绕点A逆时针旋转90°后得到△AMF，所以BD旋转90°得到MF，所以BD⊥MF；（2）∵△ABD绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，∴∠MAD=β，当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，而∠D=30°，所以∠DAK=（180°﹣30°）=75°，即β=75°；当AK=AD 时，则∠AKD=∠D=30°，则∠KAD=180°﹣30°﹣30°30°=120°=120°，即β=120°， 综上所述，β的度数为30°或75°或120°．23．（12分）某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃．（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，来种植某种花卉，来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范求出两个圆心距离的取值范围．【解答】解：（1）设通道的宽是x 米，依题意有 （40﹣2x ）（80﹣2x ）=×80×40， 解得x 1=30+10（不合题意），x 2=30﹣10．答：通道的宽是（30﹣10）米．（2）∵40﹣2x=20﹣20，∴圆形区域的半径为10﹣10，面积最大，设两圆圆形距为d ，当两圆只有一个公共点时，d 有最小值，为20﹣20米，当两圆分别与花圃的宽相切时，d 有最大值， d=80﹣2a ﹣2r=80﹣2（30﹣10）﹣2（10﹣10）=40米，∴两个圆心距离的取值范围是20﹣20＜d ≤40．24．（14分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +=0有两个不相等的实数根，k 为正整数． （1）求k 的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x +2与关于x 的二次函数y=x 2+2x +的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．【解答】解：（1）根据题意得△=22﹣4×＞0，解得k＜3，而k为正整数，所以k=1或2；（2）当x=0代入x2+2x+=0得k=1，则方程为x2+2x=0，二次函数为y=x2+2x，解方程组得或，则A（﹣2，0），B（1，3），如图，设M（t，t+2）（﹣2＜t＜1），则N（t，t2+2t），所以MN=t+2﹣（t2+2t）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，当t=﹣时，MN有最大值，最大值为．25．（14分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）证明：CE是⊙O的切线；（2）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB=8时，求CD+OD 的最小值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1所示： ∵CA=CE ，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=∠OCA=30°，∠COE=2∠CAE=60°， ∴∠OCE=180°﹣30°﹣60°60°=90°=90°， 即CE ⊥OC ，∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：作OF 平分∠AOC ，交⊙O 于F ，连接AF 、CF 、DF ，如图2所示，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°． ∵OA=OF=OC ，∴△AOF 、△COF 是等边三角形， ∴AF=AO=OC=FC ， ∴四边形AOCF 是菱形， ∴根据对称性可得DF=DO ． 过点D 作DH ⊥OC 于H ， ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC•si DH=DC•sinn ∠DCH=DC•sin30°=DC ， ∴CD +OD=DH +FD ．根据两点之间线段最短可得：当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即CD +OD ）最小， ∵OF=OA=4，∴此时FH=DH +FD=OF•sin ∠FOH=×4=2，即CD +OD 的最小值为2．。
2015.1广州市越秀区九上数学期末考
广东省广州市越秀区2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．（3分）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）3．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）[来源:学+科+网]4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=﹣的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）下列说法正确的是（）A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大7．（3分）把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+48．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A．6B．9C．18 D．无法确定二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．[来源:学#科#网]13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数是．14．（3分）若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为cm．15．（3分）若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线上，则x1，x2，x3的大小关系为．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则①abc；②b2﹣4ac；③2a+b；④a+b+c 这四个式子中，值为负数的是（填写编号）．三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：x2+10x+9=0．18．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O 的半径．20．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．[来源:学|科|网]21．（12分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）求y的取值范围．22．（12分）2014年以来，全国成品油价格经历了多次调整．已知某市2014年6月30日95号汽油每升价格为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升价格再下调0.16元．试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？（结果精确到0.01%）23．（12分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象交于C、D两点，若OA=OB=1（1）求一次函数的解析式；（2）若C（x1，y1），D（x2，y2），且x1•x2=﹣3，求反比例函数的解析式．24．（14分）如图，抛物线y=x2+3ax﹣4a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F 在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．广东省广州市越秀区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．解答：解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选C．点评：一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．（3分）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（﹣a，﹣b），可得答案．解答：解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．3．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．（3分）函数y=﹣的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象与坐标轴没有交点求解．解答：解：反比例函数y=﹣的图象与坐标轴没有交点．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．6．（3分）下列说法正确的是（）A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨[来源:学。
2015-2016年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 7．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值范围是．12．（3分）从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是．13．（3分）半径为2的圆的内接正方形的面积是．14．（3分）若将抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）①不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+b＜0．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）17．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．20．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB 交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．23．（12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．24．（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE 上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD 上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．（1）求证：∠MPF=∠GPN；（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S 关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线y=x2+ax+4a与x轴交于点A、B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P 有且只有2个？2015-2016学年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D．2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据AB=OA=OB得出△OAB是等边三角形，故∠AOB=60°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选：A．4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球【分析】利用黑白颜色小球的个数，进而分析得出符合题意的答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，∴从中任意摸出2个球，可能摸出的2个球有一个是白球或摸出的2个球都是黑球或摸出的2个球有一个黑球，不可能摸出的2个球都是白球．故选：D．6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数的图象所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限．∵﹣1＜0，2＞0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，点B（2，y2）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y2＜0＜y1．故选：B．7．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P1（1，3），它关于原点的对称点P2的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：C．8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选：C．10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，由一元二次方程的解得4x12﹣4x1+m=0，由根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=，则4x12=4x1﹣m，接着由（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8得到（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，则1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，所以抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，然后根据二次函数的性质求函数的最小值．【解答】解：∵函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），∴x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，∴4x12﹣4x1+m=0，x1+x2=1，x1•x2=，∴4x12=4x1﹣m，∵（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，∴（x1+x2）（4x1﹣m﹣5x1﹣x2）=8，即（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，∴1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，∴抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，∵y=4（x﹣）2﹣10，∴该函数的最小值为﹣10．故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值范围是m＞2．【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为m＞2．12．（3分）从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是．【分析】由从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的有：（﹣2，4），（1，﹣8），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的有：（﹣2，4），（1，﹣8），∴该点在y=﹣的图象上的概率是：．故答案为：．13．（3分）半径为2的圆的内接正方形的面积是8．【分析】根据圆内接正方形的性质，得出∠BOA=90°，以及AB2即正方形的面积，求出即可．【解答】解：过圆心O作OM⊥AB，∵圆的半径为2，内接四边形是正方形，∴∠BOA=90°，OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴22+22=AB2，∴AB2=8，即正方形的面积为：8．故答案为：8．14．（3分）若将抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是y=x2﹣10x+18．【分析】易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，∴原抛物线的顶点为（2，﹣7），∴抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位后新抛物线的顶点为（5，﹣7），∴新抛物线的解析式为y=（x﹣5）2﹣7=x2﹣10x+18．故答案为：y=x2﹣10x+18．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．【解答】解：圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．解得：r=．故答案是：．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是①③（写出所有正确结论的序号）①不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+b＜0．【分析】根据图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），当y＞0时，﹣1＜x＜5，故①正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②错误；根据与x轴的交点坐标判断出③正确；抛物线对称轴为直线x=2，判断出④错误．【解答】解：∵图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当y＞0时，﹣1＜x＜5，故①正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，4a+b=0，故④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）17．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．【分析】（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到AC=BC=AB=4，从而得到结论．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°．（2）∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．【分析】（1）延长DA到G点，使AG=AB，然后分别以A、G为圆心，AE、BE为半径画弧，两弧相交于点F，则△AGF即为所作；（2）点E运动到点F所经过的路径是以A点为圆心，AB为半径．圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△AGF为所作；（2）∵E是BC的中点，∴BE=1，∴AB==，∵△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AGF，∴∠EAF=90°，∴点E运动到点F所经过的路径的长==π．20．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=．21．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是（x﹣1）档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．22．（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB 交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠EDO=90°，即可证得DE是⊙O的切线；（2）连接BC交OD于F，先证得四边形DECF为矩形，DE=CF=，∠DFC=90°，进而得出OD⊥BC，根据垂径定理得出BC=2CF=2，然后根据勾股定理即可求得线段AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAD，∴AE∥OD，∴∠AED+∠EDO=180°，∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）连接BC交OD于F，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=∠EDO=90°，∴四边形DECF为矩形，∴DE=CF=，∠DFC=90°，∴OD⊥BC，∴BC=2CF=2，∵AB=4，∴AC==2．23．（12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．24．（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE 上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD 上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．（1）求证：∠MPF=∠GPN；（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S 关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据同角的余角相等即可证得；（2）证明直角△MFP≌△直角△NGP，则MP=NP，则以点P、M、N为顶点的三角形是等腰三角形；（3）利用三角函数可得PF=，直角△PMF中利用勾股定理即可用x表示出PM 的长，则面积S即可表示成x的函数，利用函数的性质即可求得最值．【解答】解：（1）∵直线HK∥AB，PF⊥AB，∴PF⊥HK，∴∠MDF+∠MPG=∠MPG+∠GPM=90°，∴∠MPF=∠GPN；（2）以点P、M、N为顶点的三角形是等腰三角形，证明：∵MF=NG，∠MFP=∠NGP=90°，由（1）得∠MPF=∠GPN，∴△MFP和△NGP中，，∴△MFP≌△△NGP，∴MP=NP，则△MPN是等腰三角形；（3）△MPN面积存在最小值，此时x=8，S的最小值是16．∵∠EDC=30°，∠PEF=30°，EP=x，∴PF=，根据题意得：PF+NG=8，∴NG=8﹣，由（2）可得MF=NG=8﹣，在直角△PMF中，PF2+MF2=PM2，则PM2=（）2+（8﹣）2=﹣8x+64，∵△MPN的面积是S=PM2，∴S=PM2=﹣4x+32=（x﹣8）2+16，又∵0＜x＜16，∴当x=8时，△MPN的面积S的最小值是16．25．（14分）如图，已知抛物线y=x2+ax+4a与x轴交于点A、B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P 有且只有2个？【分析】（1）直接利用OB=OC，得出B点坐标，进而代入函数解析式求出答案；（2）利用①如图1，P在B、C之间时，即0＜m＜4以及②如图2，点P在A、C 之间时，即﹣2＜m＜0，进而得出答案；（3）利用①当点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0以及②当点在B、C之间时，即0＜m＜4，结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+ax+4a与y轴负半轴交于点C，∴C（0，4a），4a＜0，∵OB=OC，∴B（﹣4a，0），∵B在抛物线上，∴（﹣4a）2+a•（﹣4a）+4a=0，解得a=0或a=﹣1，∵a＜0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）设P（m，m2﹣m﹣4），过点P作y轴垂线，交AC于点M，AC的解析式为：y=﹣2x﹣4．①如图1，P在B、C之间时，即0＜m＜4，可得M（﹣m2+m，m2﹣m﹣4）∴PM=m﹣（﹣m2+m）=m2+m=时，当S△PAC∴|PM|×4=，∴（﹣m2+m）×4=1，解得：m=﹣1±，∵0＜m＜4，∴m=﹣1+，y P=﹣﹣2，故P（﹣1+，﹣﹣2）；②如图2，点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0，过P作y轴平行线交于AC于D点，∵A（﹣2，0），C（0，4），∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣4，∴D（m，﹣2m﹣4），∴PD=﹣2m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2﹣m，=PD（x C﹣x A）=﹣m2﹣m，∴S△PAC∴﹣m2﹣m=，解得m=﹣1，∴P（﹣1，﹣），综上，符合条件的点P有两个，分别是（﹣1+，﹣﹣2）或（﹣1，﹣）；（3）由题意可得：P（m，m2﹣m﹣4），①如图3，当点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0，连接AC，则S四边形APCB=S△PAC+S△ABC，由（2）得S△PAC=﹣m2﹣m，∵A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣4），∴S△ABC=AB•CO=12，∴S=﹣m2﹣m+12=﹣（m+1）2+，∵﹣2＜m＜0，∴12＜S＜，此时当12＜S＜，对应的点P有且只有2个；②如图4，当点在B、C之间时，即0＜m＜4，连接PA，则S四边形APCB=S△PAC+S△APB，由（2）得S△PAC=m（m+2），又S△PAB=AB×|y P|，∵P在第四象限，∴y P＜0，∴S△PAB=AB×|y P|=×（﹣m2+m+4），∴S=S△ACP +S△APB=﹣m2+4m+12=﹣（m﹣2）2+16，∵0＜m＜4，12＜S＜，此时当12＜S＜16时，对应的点P有且只有2个，当S=16时，对应的点P有且只有1个，由①②得：当12＜S＜，对应的点P有且只有2个；当12＜S＜16时，对应的点P有且只有2个，当S=16时，对应的点P有且只有1个；综上所述：＜S＜16时，对应的点P有且只有2个．。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）
广东省广州市越秀区2015届九年级上学期学业水平调研测试数学试题人教版
）
A 、任意实数
B、 m≠ 1
C、 m≠－１
Ｄ、 m＞－１
2、点 P（４，－３） 关于原点的对称点是（
）
A 、（４，３）
Ｂ、（ －３，４）
Ｃ、（－４，３）
3、抛物线 y
1 (x
2)2 1的顶点坐标是（
）
2
A 、（２，１）
Ｂ、（－２，１）
Ｃ、（２，－１）
4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
(3 ）求线段 OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）。
图5
14、若圆锥的侧面面积为 12π cm2 ，它的底面半径为 3cm,则此圆锥的母线长是 ______cm。
15、若点 A（ x1，１）、 B（ x2 ，2）、 C（ x3 ，－３）在双曲线 y
系是 _____________________. （用“＜”连接起来）
1 上，则 x1、x2、x3 的大小关 x
）
A 、 ( x 1) 2 6
B 、 (x 1Biblioteka 2 6C、 (x 2)2 9 D、 ( x 2)2 9
⌒
9、如图 1， AB 与⊙ O相切于点 B，OA=2， OAB 300 ，弦 BC∥ OA，则劣弧 BC 的长是（
）
A、π
B
、π
C 、π
D 、π
2
3
4
6
10、如图 2 所示是以个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改后看不清的， 均不给分，请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑。
广东省广州市白云区2015-2016届九年级上学期期末数学试卷
2015学年白云区第一学期期末教学质量检测九年级数学（试题）注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为Ⅰ卷（选择题）与Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以试用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共10小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是一元二次方程x 2－4=0的解是（ ）A ．122x x ==-B ．122x x ==C ． 122,2x x ==-D ．121,3x x ==2．如图，弦CD ⊥AB 于点E,AB 过圆心O ，BD=5，BE=3，则CD=（ ）A ．4B ．8C ．D ．103. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根的情况（ ）A ．有两个不同的实数根B ．有两个相同的实数根C ．D ．无法判定4.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．D ．等边三角形 5.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的相反数等于它本身B ．某数的绝对值小于0C ．某两个数的和小于0D ．某两个数的和大于06.在同圆中，同弧所对的圆周角（ ）A ．相等B ．互补C ．D ．互余7. 某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二，三月份每月平均增长率为x ，则有（ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x +=8．下列说法中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ①平分弦的直径也平分弦所对的弧③长度相等的弧是等弧 ④经过圆心的每一条直线将把圆分成两条等弧A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个9. 已知反比例函数(0)k y k x =≠，当0x 时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．已知圆心为O 的两个同心圆，半径分别是2和3，若OP=，则点P 在（ ）A ．大圆上B ．小圆内C ．大圆外D ．大圆内，小圆外第Ⅱ部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18小题）11．一元二次方程 °．12．已知⊙O 的半径为r=5cm ，圆心O 到直线l 的距离OP=3cm ，则点l 与⊙O 的位置关系是 ． 13．半径为3cm 的圆的内接正方形的对角线长为 cm ，面积为． 14、抛物线y ＝2（x+1）23的顶点坐标为 。