2019年江苏省盐城市中考数学试卷(解析版)
盐城市二O 一九年初中毕业与升学考试
数学试卷
本次考试时间为120分，卷面总分150分.
一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项，只有一项符合题目要求的.
1．如图，数轴上点A 表示的数是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2 【答案】C
【解析】考查对数轴的理解，A 点在1的位置，故选C
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【答案】B
【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选B. 3．若
有意义，则x 的取值范围是( )
2 x A ．x ≥2 B ．x ≥－2 C ．x ＞2 D ．x ＞－2 【答案】A
【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d ≥0，解得x ≥2，故选A. 4．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( ) A ．2 B ． C ．3 D ．
3423【答案】D
【解析】中位线的性质，DE=AC ，故选D.
21
5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )
【答案】C
【解析】考查对三视图的理解.所以主视图是，故选C.
6．下列运算正确的是( )
【答案】B
【解析】，故A 错；，故C 错；，故D 错。
故选B
725a a a =⋅a a a 32=+6
32)(a a =7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为
【答案】C
【解析】1400000=1.4×106，故选C.
8．关于x 的一元二次方程（k 为实数）根的情况是 022
=--kx x A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A.
【解析】方程根的判别式，所以有两个不相等的实数根。
022
=--kx x 08)2(14)(2
2
>+=-⨯⨯--=∆k k
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）
9．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝________. 【答案】 50°
【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得∠1=∠2=50°
10．分解因式：________. =-12
x 【答案】 （x+1）(x-1)
【解析】由平方差公式可得：.
)1)(1(112
2
2
-+=-=-x x x x 11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落 在阴影部分的概率为________. 【答案】。
2
1
【解析】因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是
. 2
112．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，2
s 2
s 这5次短跑训练成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”） 【答案】乙
【解析】方差越小越稳定，故乙的训练成绩比较稳定.
13．设是方程的两个根，则. 21x x 、0232
=+-x x ________2121=-+x x x x 【答案】1
【解析】根据韦达定理可知：，所以. 21
2
,3132121==⋅=--
=+x x x x 12-32121==-+x x x x 14．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且弧AB 为50°，则∠E ＋∠C ＝________ 【答案】155
【解析】如图，因为弧AB 为50°，则弧AB 所对的圆周角为25°，∠E+∠C=180°-25°=155°.
15．如图，在△ABC 中，BC ＝，∠C ＝45°，AB ＝AC ，则AC 的长为________. 26+2【答案】2
【解析】过A 作AD ⊥BC 于D 点，设AC=，则AB=，因为∠C=45°，所以AD=AC=，则由勾股定理x 2x 2x 得BD=
，因为AB=，所以AB=,则x=.则AC=2.
x AD AB 322=-26+263+=+x x 216．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________. 【答案】 13
1
-=
x y 【解析】因为一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则A （
，0），B （0,-1），则AB=. 212
5过A 作AD ⊥BC 于点D ，因为∠ABC=45°，所以由勾股定理得AD=
，设BC=x ，则4
10
AC=OC-OA=
，根据等面积可得：AC×OB=BC×AD ，即=，解得x=.则
2112--x 2112--x 4
10
x 10AC=3，即C （3，0），所以直线BC 的函数表达式是. 13
1
-=
x y 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答鹽卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）
计算： ︒+--︒+-45tan 42
1
36(sin 20
解不等式组： ⎪⎩
⎪⎨⎧≥+>+x x x 21322
1
19．（本题满分8分）
如图，一次函数y ＝x ＋1的图像交y 轴于点A ，与反比例函数的图像交于点B(m,2). )0(>=x x
k
y （1）求反比例函数的表达式： （2）求△AOB 的面积
.
20．（本题满分8分）
在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
如图，AD是△ABC的角平分线
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；
（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案）
22.(本题满分10分)
体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?
某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)频数分布表中，a＝________、b＝________：
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
24.(本题满分10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分
别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E
5
(1)若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；
(2)求证：NE与⊙O相切.
如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图③，两次折痕交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图①．
【探究】
（1）证明：△OBC≌△OED：
（2）若AB＝8，设BC为x，OB为y，求y关于x的关系式.
【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、.比较、的大小，甲x 乙x 甲x 乙x 并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v 所需时间为：如果水流速度为p 时（p ＜v ），船顺水航行速度为（v+p ），逆水航行速度为（v-p ），所需时间为请借鉴上2t 面的研究经验，比较、的大小，并说明理由. 1t 2t
如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于A 、B 两点，点B 在点A 2)1(2
+-=x k y 2+-=k kx y 的右側，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k ＜0. （1）求A 、B 两点的横坐标；
（2）若△OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；
（3）二次函数图像的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得∠ODC ＝2∠BEC ，若存在，求出k 的值；
若不存在，说明理由.。
2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版).docx
2019 年市中考数学试题、答案（解析版）（满分： 150 分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A表示的数是（）A.1B.0C.1D.22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.若 x 2 有意义，则x的取值围是（）A. x≥2B. x≥2C. x＞2D. x＞24.如图，点 D 、 E 分别是△ABC边 BA、 BC 的中点，AC 3 ，则DE的长为（）3A.2B.4C.3D.32（第 4 题）（第 5 题）5. 如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A B C D6. 下列运算正确的是（）A. a5a2a10B. a3 a a2C. 2a a 2a2D. a 23 a 57.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约 1 400 000平方米的航站楼，数据1400 000用科学记数法应表示为（）A. 0.14108B.1.4 107C. 1.4 106D. 141058.关于 x 的一元二次方程x2kx 20 （k为实数）根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9. 如图，直线a∥b ， 1 50 ，那么2.（第 9 题）（第 11 题）10. 分解因式：x 21.11.如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等 . 任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为.12.甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是0.14 s2，乙的方差是 0.06 s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是. （填“甲”或“乙”）13.设 x1、 x 2是方程x23x 2 0 的两个根，则x1x2x1 g x2.14.?，则 EC.如图，点 A、 B、 C 、 D 、 E 在 e O 上，且AB为50（第 14 题）（第15题）（第16题）15.如图，在△ABC 中， BC6 2 ，C45 ， AB 2 AC ，则AC的长为.16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x1的图象分别交x、y轴于点A 、将直线AB B绕点 B 按顺时针方向旋转45，交 x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是.三、解答题（本大题共有11 小题，共 102 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（本题满分 6 分）计算：| 2|sin36102 4 tan45 .x ＞，1 218. （本题满分 6 分）解不等式组：≥12x3x.219.（本题满分8 分）如图，一次函数y x 1 的图象交y轴于点A，与反比例函数y kx＞0 x的图象交于点 B m，2 .（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积 .20. （本题满分8 分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.（ 1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是.1 个球 . 求两次（ 2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的球中任意摸出都摸到红球的概率. （用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21.（本题满分 8 分）如图，AD是△ABC的角平分线 .（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（ 2）连接DE、DF，四边形AEDF是形.（直接写出答案）22. （本题满分10 分）体育器材室有 A 、 B 两种型号的实心球， 1 只A型球与 1 只B型球的质量共 7 千克， 3 只A型球与 1 只B型球的质量共13 千克 .（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共 17 千克，则A型球、B型球各有多少只？23.（本题满分10 分）某公司共有400 名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析 .频数分布表组别销售数量频数频率（件）A20≤ x＜4030.06B40≤ x＜6070.14C60≤ x＜8013aD80≤ x＜100m0.4640.08E100≤ x＜120合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（ 1）频数分布表中，a、b；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80 件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数 .24. （本题满分 10 分）如图，在Rt△ABC中，ACB为直径的 e O 分别交 AC 、 BC 于点 M 、N ，过点90， CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD N 作NE AB ，垂足为E.（ 1）若e O的半径为5，AC 6，求BN的长；2（ 2）求证：NE与e O相切 .25.（本题满分 10 分）如图①是一矩形纸片，按以下步骤进行操作：E 处，如图②；（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在 CD 边上点（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点 B 落在边CD 上点B处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、 OE 、 OC 、FD，如图④.图①图②图③图④【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（ 2）若AB8 ，设BC为x， OB2为y，求y关于x的关系式.26.（本题满分 12 分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：菜价 3 元 / 千克质量金额甲 1 千克 3 元乙 1 千克 3 元第二次：菜价 2 元 / 千克质量金额甲 1 千克元乙千克 3 元（ 1）完成上表；（ 2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价. （均价总金额总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是 a 元 / 千克、b元 / 千克，用含有 m 、 n 、 a 、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 x甲、x乙，比较 x甲、x乙的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次. 在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为t1；如果水流速度为p 时（p＜ v ），船顺水航行速度为（v p ），逆水航行速度为（v p ），所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1、 t2的大小，并说明理由.27. （本题分 14 分）如图所示，二次函数y k x2kx k 2 12 的图象与一次函数y的图象交于 A、 B 两点，点 B 在点 A的右侧，直线AB 分别与x、 y轴交于 C 、 D 两点，其中 k＜0.（ 1）求A、B两点的横坐标；（ 2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（ 3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC2BEC ，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.2019 年市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】 C【解析】由数轴可知，点 A 表示的数在0 与 2 之间，故选 C.【考点】数轴的意义2.【答案】 B【解析】选项 A 仅是轴对称图形；选项 B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项 C 仅既不是中心对称图形；选项 D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；故选 B.【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义3.【答案】 A【解析】由题意，得x2≥0 ，解得 x≥2，故选 A.【考点】二次根式有意义的条件4.【答案】 D1 AC 3，故选【解析】 Q 点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，AC 3 ，DE22 D.【考点】三角形的中位线定理5.【答案】 C【解析】从正面观察物体，看到 3 列，从左到右第 1 列有一层，第 2 列有两层，第三列有一层，故主视图有 3 列，从左到右第 1 列有一个正方形，第 2 列有 2 个正方形，第 3 列有 1 个正方形，故选 C.【考点】主视图的意义6. 【答案】 B【解析】 a5 a 2a5 2a7，选项A不正确； a3 a a3 1 a 2，选项B正确；2a a 2 1 a 3a，选项 C 不正确；a2 3a2 3a6，选项D不正确，故选 B.【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则7.【答案】 C【解析】 1 400 000 1.4 106，故选 C.【考点】科学记数法的意义8.【答案】 A【解析】 Q b24ac k 2 4 i ( 2) k 28 0 ，关于x的一元二次方程x2kx 20 有两个不相等的实数根，故选 A.【考点】一元二次方程的根的判别式二、填空题9.【答案】 50【解析】 Q a∥b ， 1 50 ，2 1 50 .【考点】平行线的性质10.【答案】 ( x 1)(x 1)【解析】 x2 1 ( x 1)(x1)【考点】运用平方差公式因式分解111.【答案】2【解析】扇形中一共有 6 个形状相同的扇形，其中 3 个扇形含有阴影，P （指针落在阴影部3 1分）.6 2【考点】等可能条件下的概率12.【答案】乙【解析】 Q 0.14＞0.062 ＞2这 5 次短跑训练成绩较稳定的是乙 .，即 s甲s乙，【考点】方差的意义13.【答案】 1【解析】 Q x1， x2是方程 x23x 2 0 的两个根，x1x2 3 ， x1 x2 2 ，x1x2x1 x2 3 21.【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】 155【解析】如图所示，连接OA 、 OB、 AE .?为 50，AOB50 .BEA 1AOB25 .Q AB2Q四边形ACDE是 e O的接四边形，C AED 180 ，即C DEB BEA180 .C DEB180BEA18025 155【考点】圆的基本性质15.【答案】 2【解析】如图所示，过点 A 作 AD BC 于点 D ，则ADC 90 .在 Rt△ACD 中， Q C 45 ，DAC 90 C 90 45 45 .DAC C .AD CD .设 AD CD x ，在 Rt △ACD 中，由勾股定理得 ACAD 2 CD 2 x 2 x 42x .Q AB2AC ， AB22x 2x .在 Rt △ACD 中，由勾股定理得BDAB 2 AD 2(2 x)2 x 23x ，BC BD CD 3x x ( 3 1)x .Q BC622 3 1 ，( 31)x 2( 31) .解得 x2 .AC 2.【考点】解三角形16. 【答案】 y 1x 13【解析】在 y2x 1 中，当 x 0 时， y1 ；当 y1 0 时， x.21 ，OA1 1 .B(0, 1) ， A ,0， OB22如图所示，过 A 作 AD AB 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE x 轴于点 E .Q AOB 90 ，OAB OBA 90 ，EADOBA .在 Rt △ABD 中， Q ABD 45 ，ADB 90 ABD 90 45 45 .ABD ADB .AB AD .在 △OAB 与 . △EDA 中，AOB AED, OBA EAD,AB AD ,△OAB ≌△ EDA .AE OB 1， DE1OA.2OE OA AE1 1 3 .2 2D3 , 1.2 2设真线 BC 的函数表达式为y kx b . 把 B 0, 1 、 D3 ,1代入，得2 21 b 1 3k b.22解得 k1 1，， b3直线 BC 的函数装达式为y 1 x 1 .3【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解三、解答题17. 【答案】解：原式2 1 2 1 2 .【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识. 先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.【考点】实数的运算x＞①1 2,18. 【答案】解：≥1 ②2x3x.2由①得 x＞1，由②得 x≥ 2 ，不等式组的解集为x＞1.【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分 .【考点】一元一次不等式组的解法19. 【答案】解：（ 1）把B m,2 代入 y x 1，得2m 1 ，解得 m 1.B 1,2.把 B 1,2代入 y k k2 .，得 2， kx12反比例函数表达式为y.x（ 2）在y x 1 中，当x0 时，y 1 ，A 0,1 .OA 1.又 Q B 1,2，如图所示，过点 B 作BC y 轴于点C，则BC1，S△AOB 1OA gBC1 1 1 1 . 222【解析】解题的关键是掌握待定系数法.（ 1）先将点B的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标m 的值，再将点 B 的坐标代入反比例函数关系式，求出k 的值，从而得到反比例函数关系式；（2）先求出点A的坐标，再过点B作△OAB的边OA上的高，由点A、B的坐标确定出OA长、及OA 边上的高的长，最后求出△OAB 的面积.【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法20.【答案】（ 1）解： Q 布袋中有 2 个红球， 1 个白球，一共有 3 个球，P （摸出一个球是红球）2 . 3（ 2）给红球标号：红1，红 2，用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有 6 种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有 2 种，21P （两次都摸到红球）.63【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.【考点】等可能条件下的概率21. 【答案】解：（ 1）如图 1，直线EF即为所求作的垂直平分线；（ 2）菱【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法.（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形AEDF 为菱形.理由如下：如图2，连接ED，FD，Q EF 是 AD 的垂直平分线，AE ED ，EAD EDA ，又 Q AD是△ABC 的角平分线，EAD FAD ，EDA FAD ，ED∥ AF .四边形 AEDF 为菱形.【考点】尺规作图，菱形的判定22. 【答案】解：（ 1）设每只A型球的质量为x 千克，每只 B 型球的质量为y 千克.x y7，根据题意，得3x y13，x3，解得y 4.答：每只 A 型球的质量为 3 千克，每只B型球的质量为 4 千克 .（ 2）设A型球有a只，B型球有b只 .根据题意，得 3a 4b17 ，174b a.3Q a0 ，174b＞0 .3解得 b＜17. 4由题意知 a 、b为正整数， b 的正整数解为1，2，3，4.当 b1时， a 174113（不是整数，舍去）；33当 b2时， a17423（符合题意）；3当 b3时， a17435（不是整数，舍去）；33当 b4时， a17441（不是整数，舍去） .33答： A 型球有3只， B 型球有2只.【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.（ 1）根据两个相等关系“ 1 只A型球与 1 只B型球的质盘共7 千克”“ 3 只A型球与 1 只B型球的质量共13 千克”列二元一次方程组求解；（ 2）根据相等关系“A型球、B型球的质量共17 千克” 列二元一次方程，再求它的正整数解.【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用23.【答案】（ 1） 0.2650（ 2）如图所示 .（ 3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80 件的销售人员在D、 E 两组，这两组的频率分别为0.46 ， 0.08.估计该季度被评为“优秀员工”的人数为400 （0.460.08） 216（人）.答：估计该季度有216 人被评为“优秀员工”.【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.（ 1）根据“各组频率之和等于1”得a 1 0.06 0.140.46 0.08 0.26 .根据“频数总数频率”可知，若选择 A 组，则3 b0.06，解得 b 50 .（ 2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以m50 3 7 13 423 .据此可补全频数分布直方图.（ 3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80 件的销售人员在D、E 两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体24.【答案】（ 1）如图 1 所示，连接DM、DN .Q ACB 90 ，CD是斜边AB的中线，CD AD BD .Q CD 是e O的直径，DMC DNC 90 .又Q ACB 90 ，四边形 CMDN 是矩形..CM DN .Q DMC 90 ，DM AC .又 Q CD AD ，CM 1AC 1 63. 22DN3.Q e O 的半径为 5 ，BD CD 5.2在 Rt△BDN 中，由勾股定理得BN BD 2ND 25232 4 .（ 2）如图 2 所示，连接ON 、 DN ，由（1）知 CD BD ，CND 90 ，BN CN .又Q OC OD ，ON∥ BD.又Q NE DB ， NE ON .NE 与e O相切.【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.（ 1）连接DM、DN . 由CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线可得△ACD 、△BCD 是等腰三角形 . 由CD是直径及ACB90可得四边形 CMDN 是矩形，在△ACD 中利用“三线合一”得到 CM 长为 AC 的1，进面得到 ND 的长.由△BCD 是等腰三角形及 e O 的半径为5可22得 BD 长，最后在 Rt△BDN 中利用勾股定理求得 BN 的长；（ 2）连接ON，先在等腰三角形BCD利用“三线合一”证明点 N 为 BC 的中点，再在△ BCD 中利用三角形的中位线定理证明ON∥BD ，再结合条件 NE AB 证出 ON NE ，从而得到 NE 与 e O 相切.【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定25.【答案】（ 1）证明：连接EF .Q 四边形ABCD是矩形，AD BC ，ABC BCD ADE DAF 90 .由折叠得DEF DAF ， AD DE ，DEF 90 .又 Q ADE DAF 90 ，四边形 ADEF 是矩形.又 Q AD DE ，四边形 ADEF 是正方形.AD EF DE ，FDE 45 .Q AD BC ，BC DE .由折叠得BCO DCO 45 .BCO DCO FDE .BC，DE在△OBC 与△OED ，BCO FDE，OC，OD△ OBC△OED SAS .（ 2）解：如图 2 所示 . 连接EF、BE .Q 四边形ABCD是矩形，.CD AB8 .由（ 1）知，BC DE ， Q BC x ，DE=x .CE8x .由（ 1）知△OBC△OED ，OB OE ，OED0BC .Q OED0EC180，在四边形OBCE 中，BCE 90 ，BCE OBC OEC BOE 360 ，BOE90 .在 Rt△OBE 中，OB2OE 2BE 2.在 Rt△BCE 中，BC2EC2BE2.OB2OE 2BC 2CE2.Q OB2y ，y y x 282 x .y x 2 8x 32 ，即 y 关于 x 的关系式为 y x 2 8x 32 .【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.（ 1）连接 EF . 由折叠知 BCODCOFDE 45 . 所以 OC OD .由第一次折叠知四边形ADEF 是正方形，结合四边形BCEF 是矩形得 BC EF DE .利用“ SAS ”证得 △OBC △OED .（ 2）连接 BE . 先由（ 1）中结论 △OBC △OED 得到 OB OE ，再在 Rt △BCE 、 Rt △ BOE分别利用勾股定理表示BE 2 列出等式，最后用含 x 、 y 的代数式表示该等式中的线段长，从而得到 y 与 x 的关系式 .【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理26. 【答案】解：【生活观察】（ 1） 2 1.5（ 2）甲两次买菜的均价为32 （元 / 千克）；12.5 1乙两次买菜的均价为 3 312.4（元 / 千克））1.5【数学思考】 x 甲 ≥ x 乙 . 理由是：am bm a b ， x 乙n n2n2ab ，甲Q xm 2 n nn(b a) a bmabab甲乙a b 2ab (a b)2 4ab (a b)2 .xx2ab2(a b)2(a b)2Q a ＞0 ， b ＞0 ， a b ≥0 ，(a b)22(a≥ 0 ，b)即 x 甲 x 乙 ≥0 .x 甲 ≥x 乙 .t 1＜t 2 s s 2s 【知识迁移】 . 理由是： Q t 1v.v vt 2vs s s(v p) s(v p)2sv .p v p (v p)(v p)v 2 p 2t 1 t 22s2sv2s v 2p 22sv 22sp 2v v 2 p 2v v 2p 2v v 2.p 2Q s ＞0 ， p ＞0 ， v 0 ， v p ，Q2sp 2 0 ，即 t 1 t 2＞0 .2 p 2v vt 1＜t 2 .【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比较的方法 .【生活观察】（ 1）由第二次的表格可知，菜价2 元 / 千克，所以质量为 1 千克时，金额为 2 元；金额为 3 元时，质量为 1.5 千克；（ 2）利用“均价总金额 总质量”求解 .【数学思考】先用含a 、b 、 m 、 n 的代数式分别表示出 x 甲 、 x 乙 ，再利用“作差法”比较大小 .【知识迁移】先用含s 、 v 、 p 的代数式分别表示出 t 1 、 t 2 ，再利用“作差法”比较大小.【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用 27. 【答案】解： （ 1）将方程组 yk( x22消去 y ，得 k x 1 2 kx k 21)2y kxk 2k( x 1)(x 2)0 .Q k 0 ，x 1 0 或 x 2 0 .x 1或 2.Q 点 B 在点 A 的右侧， 点 A 的横坐标为 1，点 B 的横坐标为 2.（ 2）在 y kxk 2 中，当 x 1时， ykx k 2 2 ；当 x 2 时， y kx k 2 k 1 2 . A 1，2 ， B 2，k 2 .当 OA OB且 B 在x轴上方时，如图1所示，过点 A作AM y 轴于点M，过点B作BN x 轴于点 N ，则AMO BNO 90 .Q A 1，2 ， B 2，k 2 ，AM1， OM 2 ， ON2， BN k 2 .OM ON .在 Rt△OAM 和 Rt△OBN 中，OA，Rt△OAM Rt△OBN .OBOM ON，AM BN .1 k2 .解得 k1，满足 k＜0 ，k1符合题意.当 OA OB且 B 在 x 轴下方时，如图2所示，过点 A作AM y 轴于点M，过点B作BN x 轴.同理可得 Rt△OAM Rt△OBN .BN AM 1， k11，解得 k 3 ，满足 k＜0 ，k 3符合题意.当 OA OB时，如图 3 所示，过点A作AP y 轴于点P，过点B作 BQ PQ 交PA的延长线于点 Q .Q A（12，），B 2，k 2 ，AP 1， OP 2 ，Q（2，2）.AQ 2 11.AP AQ .在 Rt△APO 与Rt△AQB中，Rt △ APO Rt △AQB .BQ OP 2 .OA AB，AP AQ，Q Q 2,2 ， B 2,k 2 ，BQ 2 k 2k .k 2 ，满足 k＜0 ， .k 2 符合题意.综上所述， k 的值为1或 2 或3.（ 3）当点B在x轴上方时，如图 4 所示，过点B作 BG x 轴于点 G ，在线段 EG 取点 H ，使得 BH EH .BEC EBH ，BHC BEC EBH 2 BEC.Q ODC 2BEC ，BHC ODC .又 Q OCD HCB ，.△ODC : △BHC.HBC DOC 90 .设EH BH m .由（ 2）知B 2,k 2 ，BG k 2.2由 y（kx1） 2 知对称轴为直线x 1.E（10，）.EG 2 1 1.HG1m .在 Rt△BHG 中，由勾股定理得BH2HG 2BG 2.m2(1m) 2(k2)2m 1 k22k5.22HG1 k2 2k3 .22在 y kxk2 中，当 y 0 k2时， x.kC k2,0 ，kGC k 2 2 k 2 .k kQ HBCBGC 90 ，BHG HBGHBGGBC .又 Q HGBCGB 90 ， △GHB : △GBC .GB 2 GH gGC .( k 2)21 k2 2k3 g k 2，即 (k 2) 21 k2 2k3 g k 2 .22k22kQ BH ＞0 ，（否则 BEC 0 不符合题意），k 2＞0 .k 21 k2 2k3 1 .2 2 k解得 k3 .Q k ＜0 ， k3 .当 点 B 在 x 轴 下 方 时 ， 如 图 5 所 示 . 同 理 可 求 BG （k2）， k2GC，1 k 23kGH2k .22同理求证 BG 2 GH gGC .[ (k 2)]21 k2 2k3 gk 2.22 kQ k 2 0 ，k 2 1 k22k3g1.22k47.解得 k3Q k＜0 ， k2＜0，47k.3综上， k 的值为 3 或47. 3【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.（ 1）方程k ( x1)22kx k 2 的根就是点A、 B的横坐标；（ 2）分OA OB 、 OA AB 两种情形求解，每种情形作x 、y 轴的平行线构造三角形，证明三角形全等，将OA OB（或 OA AB）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得k 的值；（ 3）先构造出BEC 的2倍角，然后寻找BEC 的2 倍角与ODC 所在三角形之间的关系，得到BEC 的2 倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点 B 作x轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解. 需要注意的是：要按点 B 在x轴上方和点 B 在 x轴下方两种情形求解.【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷-答案
江苏省盐城市2019年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】由数轴可知，点A 表示的数在0与2之间，故选C .【考点】数轴的意义2.【答案】B【解析】选项A 仅是轴对称图形；选项B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C 仅既不是中心对称图形；选项D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；故选B .【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义3.【答案】A【解析】由题意，得20x -≥，解得2x ≥，故选A .【考点】二次根式有意义的条件4.【答案】D【解析】 点D 、E 分别是ABC △的边BA 、BC 的中点，3AC =，1322DE AC ∴==，故选D . 【考点】三角形的中位线定理5.【答案】C【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，故选C .【考点】主视图的意义6.【答案】B【解析】52527a a a a +⋅==，选项A 不正确；3312a a a a -÷==，选项B 正确； ()2213a a a a +=+=，选项C 不正确；()32236a a a ⨯==，选项D 不正确，故选B .【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则7.【答案】C【解析】61400000 1.410=⨯，故选C .【考点】科学记数法的意义8.【答案】A【解析】22244(2)80b ac k i k -=-⨯⨯-=+> ，∴关于x 的一元二次方程220x kx +-=有两个不相等的实数根，故选A .【考点】一元二次方程的根的判别式二、填空题9.【答案】50【解析】a b ∥，150∠=︒，2150∴∠=∠=︒.【考点】平行线的性质10.【答案】(1)(1)x x +-【解析】21(1)(1)x x x -=+-【考点】运用平方差公式因式分解11.【答案】12【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，P ∴（指针落在阴影部分）3162==. 【考点】等可能条件下的概率12.【答案】乙【解析】0.140.06 ＞，即22s s 甲乙＞，∴这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.【考点】方差的意义13.【答案】1 【解析】1x ，2x 是方程2320x x -+=的两个根，123x x ∴+=，122x x =，1212321x x x x ∴+-=-=.【考点】一元二次方程根与系数的关系14.【答案】155【解析】如图所示，连接OA 、OB 、AE .AB 为50︒，50AOB ∴∠=︒.1252BEA AOB ∴∠=∠=︒. 四边形ACDE 是O 的内接四边形，180C AED ∴∠+∠=︒，即180C DEB BEA ∠+∠+∠=︒.180********C DEB BEA ︒∴∠+∠==-︒-∠︒=︒【考点】圆的基本性质15.【答案】2【解析】如图所示，过点A 作AD BC ⊥于点D ，则90ADC ∠=︒.在Rt ACD △中，45C ∠=︒ ，90904545DAC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.DAC C ∴∠=∠.AD CD ∴=.设AD CD x ==，在Rt ACD △中，由勾股定理得AC ==.AB = ，2AB x ∴==.在Rt ACD △中，由勾股定理得BD =，1)BC BD CD x x ∴=+=+=+.)1BC =+=+ ，1)1)x ∴++.解得x =2AC ∴=.【考点】解三角形16.【答案】113y x =- 【解析】在21y x =-中，当0x =时，1y =-；当0y =时，12x =. (0,1)B ∴-，1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12OA ∴=，1OB =. 如图所示，过A 作AD AB ⊥交BC 于点D ，过点D 作 DE x ⊥轴于点E .90AOB =︒∠ ，90OAB OBA ∴∠+∠=︒，EAD OBA ∴∠=∠.在Rt ABD △中，45ABD ∠=︒ ，90904545ADB ABD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.ABD ADB ∴∠=∠.AB AD ∴=.在OAB △与.EDA △中，,,,AOB AED OBA EAD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OAB EDA ∴△≌△.1AE OB ∴==，12DE OA ==. 13122OE OA AE ∴=+=+=. 31,22D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭. 设真线BC 的函数表达式为y kx b =+.把()0,1B -、31,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入，得 113.22b k b -=⎧⎪⎨-=+⎪⎩ 解得13k =，1b =-， ∴直线BC 的函数装达式为113y x =-.【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解三、解答题17.【答案】解：原式21212=+-+=.【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.【考点】实数的运算18.【答案】解：12,123.2x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩＞①≥② 由①得1x ＞，由②得2x -≥，∴不等式组的解集为1x ＞.【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分.【考点】一元一次不等式组的解法19.【答案】解：（1）把(),2B m 代入1y x =+，得21m =+，解得1m =.()1,2B ∴.把()1,2B 代入k y x =，得21k =，2k ∴=. ∴反比例函数表达式为2y x =. （2）在1y x =+中，当0x =时，1y =，()0,1A ∴.1OA ∴=.又()1,2B ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，则1BC =，11111222AOB S OA BC ∴==⨯⨯= △.【解析】解题的关键是掌握待定系数法.（1）先将点B的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标m的值，再将点B的坐标代入反比例函数关系式，求出k的值，从而得到反比例函数关系式；（2）先求出点A的坐标，再过点B作OAB△的边OA上的高，由点A、B的坐标确定出OA长、及OA边上的高的长，最后求出OAB△的面积.【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法20.【答案】（1）解： 布袋中有2个红球，1个白球，∴一共有3个球，P∴（摸出一个球是红球）2 3 =.（2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，P∴（两次都摸到红球）21 63 ==.【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件. 【考点】等可能条件下的概率21.【答案】解：（1）如图1，直线EF即为所求作的垂直平分线；（2）菱【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法.（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先证明四边形AEDF 是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形AEDF 为菱形.理由如下：如图2，连接ED FD ，，EF 是AD 的垂直平分线，AE ED ∴=，EAD EDA ∴∠=∠，又AD 是ABC △的角平分线，EAD FAD ∴∠=∠，EDA FAD ∴∠=∠，ED AF ∴∥.∴四边形AEDF 为菱形.【考点】尺规作图，菱形的判定22.【答案】解：（1）设每只A 型球的质量为x 千克，每只B 型球的质量为y 千克.根据题意，得7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得34.x y =⎧⎨=⎩， 答：每只A 型球的质量为3千克，每只B 型球的质量为4千克.（2）设A 型球有a 只，B 型球有b 只.根据题意，得3417a b +=，1743b a -∴=. 0a > ，17403b -∴.解得174b ＜. 由题意知a 、b 为正整数，b ∴的正整数解为1，2，3，4.当1b =时，17411333a -⨯==（不是整数，舍去）； 当2b =时，174233a -⨯==（符合题意）； 当3b =时，1743533a -⨯==（不是整数，舍去）； 当4b =时，1744133a -⨯==（不是整数，舍去）. 答：A 型球有3只，B 型球有2只.【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.（1）根据两个相等关系“1只A 型球与1只B 型球的质盘共7千克”“3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解；（2）根据相等关系“A 型球、B 型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解.【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用23.【答案】（1）0.2650（2）如图所示.（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D 、E 两组，这两组的频率分别为0.46，0.08.∴估计该季度被评为“优秀员工”的人数为4000.460.08216⨯+=（）（人）. 答：估计该季度有216人被评为“优秀员工”.【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.（1）根据“各组频率之和等于1”得10.060.140.460.080.26a =----=.根据“频数÷总数=频率”可知，若选择A 组，则30.06b ÷=，解得50b =.（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以503713423m =----=.据此可补全频数分布直方图.（3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D 、E 两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体24.【答案】（1）如图1所示，连接DM 、DN .90ACB ∠=︒ ，CD 是斜边AB 的中线，CD AD BD ∴==.CD 是O 的直径，90DMC DNC ∴∠=∠=︒.又90ACB ∠=︒ ，∴四边形CMDN 是矩形..CM DN ∴=.90DMC ∠=︒ ，DM AC ∴⊥.又CD AD = ，116322CM AC ∴==⨯=. 3DN ∴=.O 的半径为52，5BD CD ∴==.在Rt BDN △中，由勾股定理得4BN ===.（2）如图2所示，连接ON 、DN ，由（1）知CD BD =，90CND ∠=︒，BN CN ∴=.又OC OD = ，ON BD ∴∥.又NE DB ⊥ ，NE ON ∴⊥.NE ∴与O 相切.【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.（1）连接DM 、DN .由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线可得ACD △、BCD △是等腰三角形.由CD 是直径及90ACB ∠=︒可得四边形CMDN 是矩形，在ACD △中利用“三线合一”得到CM 长为AC 的12，进面得到ND 的长.由BCD △是等腰三角形及O 的半径为52可得BD 长，最后在Rt BDN △中利用勾股定理求得BN 的长； （2）连接ON ，先在等腰三角形BCD 利用“三线合一”证明点N 为BC 的中点，再在BCD △中利用三角形的中位线定理证明ON BD ∥，再结合条件 NE AB ⊥证出ON NE ⊥，从而得到NE 与O 相切.【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定25.【答案】（1）证明：连接EF .四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ABC BCD ADE DAF ∠=∠=∠=∠=︒.由折叠得DEF DAF ∠=∠，AD DE =，90DEF ∴∠=︒.又90ADE DAF ∠=∠=︒ ，∴四边形ADEF 是矩形.又AD DE = ，四边形ADEF 是正方形.AD EF DE ∴==，45FDE ∠=︒.AD BC = ，BC DE ∴=.由折叠得45BCO DCO ∠=∠=︒.BCO DCO FDE ∴∠=∠=∠.在OBC △与OED △，BC DE BCO FDE OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，()OBC OED SAS ∴≅△△.（2）解：如图2所示.连接EF 、BE .四边形ABCD 是矩形，.8CD AB ∴==.由（1）知，BC DE =，BC x = ，=DE x ∴.8CE x ∴=-.由（1）知OBC OED ≅△△，OB OE ∴=，0OED BC ∠=∠.0180OED EC ∠+∠=︒ ，在四边形OBCE 中，90BCE ∠=︒，360BCE OBC OEC BOE ∠+∠+∠+∠=︒，90BOE ∴∠=︒.在Rt OBE △中，222OB OE BE +=.在Rt BCE △中，222EC B E C B +=.2222OB OE BC CE ∴+=+.2OB y = ，()228y y x x ∴+=+-.2832y x x ∴=-+，即y 关于x 的关系式为2832y x x =-+.【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.（1）连接EF .由折叠知45BCO DCO FDE ∠=∠=∠=︒.所以OC OD =.由第一次折叠知四边形ADEF 是正方形，结合四边形BCEF 是矩形得BC EF DE ==.利用“SAS ”证得OBC OED ≅△△.（2）连接BE .先由（1）中结论OBC OED ≅△△得到OB OE =，再在Rt BCE △、Rt BOE △分别利用勾股定理表示2BE 列出等式，最后用含x 、y 的代数式表示该等式中的线段长，从而得到y 与x 的关系式.【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理26.【答案】解：【生活观察】（1）21.5（2）甲两次买菜的均价为32 2.511+=+（元/千克）； 乙两次买菜的均价为33 2.41 1.5+=+（元/千克）） 【数学思考】x x 乙甲≥.理由是：2am bm a b x m m ++==+ 甲，22()n n n ab x n n n b a a b a b ab +===+++乙， 222()4()22()2()a b ab a b ab a b x x a b a b a b ++--∴-=-==+++乙甲. 0a ＞，0b ＞，()20a b -≥，2()02()a b a b -∴+≥， 即0x x -乙甲≥. x x ∴乙甲≥.【知识迁移】12t t ＜.理由是：12s s s t v v v=+= . 222()()2()()s s s v p s v p sv t v p v p v p v p v p '-++=+==+-+--. ()()()22221222222222222s v p sv s sv sp t t v v p v v p v v p ---∴-=-==---. 0s ＞，0p ＞，0v >，v p >，()22220sp v v p -<- ，即120t t -＞. 12t t ∴＜.【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比较的方法.【生活观察】（1）由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；金额为3元时，质量为1.5千克；（2）利用“均价=总金额÷总质量”求解.【数学思考】先用含a 、b 、m 、n 的代数式分别表示出x 甲、x 乙，再利用“作差法”比较大小.【知识迁移】先用含s 、v 、p 的代数式分别表示出1t 、2t ，再利用“作差法”比较大小.【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用27.【答案】解：（1）将方程组2(1)22y k x y kx k ⎧=-+⎨=-+⎩消去y ，得()2122k x kx k -+=-+ (1)(2)0k x x ∴--=.0k < ，10x ∴-=或20x -=.1x ∴=或2.点B 在点A 的右侧，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2.（2）在2y kx k =-+中，当1x =时，22y kx k =-+=；当2x =时，212y kx k k =-+=-+.()12A ∴，，()22B k +，. 当OA OB =且B 在x 轴上方时，如图1所示，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则90AMO BNO ∠=∠=︒.()12A ，，()22B k +，，1AM ∴=，2OM =，2ON =，2BN k =+.OM ON ∴=.在Rt OAM △和Rt OBN △中，OA OB OM ON =⎧⎨=⎩，，Rt Rt OAM OBN ∴≅△△. AM BN ∴=.12k ∴=+.解得1k =-，满足0k ＜，1k ∴=-符合题意.当OA OB =且B 在x 轴下方时，如图2所示，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴.同理可得Rt Rt OAM OBN ≅△△.1BN AM ∴==，11k +=-，解得3k =-，满足0k ＜，3k ∴=-符合题意.当OA OB =时，如图3所示，过点A 作AP y ⊥轴于点P ，过点B 作BQ PQ ⊥交PA 的延长线于点Q . 12A （，），()22B k +，，1AP ∴=，2OP =，22Q （，）. 211AQ ∴=-=.AP AQ ∴=.在Rt APO △与Rt AQB △中，OA AB AP AQ =⎧⎨=⎩，，Rt Rt APO AQB ∴≅△△.2BQ OP ∴==.()2,2Q ，()2,k 2B +，()22BQ k k ∴=-+=-.2k ∴-=，满足0k ＜，.2k =-符合题意.综上所述，k 的值为1-或2-或3-.（3）当点B 在x 轴上方时，如图4所示，过点B 作BG x ⊥轴于点G ，在线段EG 取点H ，使得BH EH =. BEC EBH ∴∠=∠，2BHC BEC EBH BEC ∴∠=∠+∠=∠.2ODC BEC ∠=∠ ，BHC ODC ∴∠=∠.又OCD HCB ∠=∠ ，..ODC BHC ∴ △△90HBC DOC ∴∠=∠=︒.设EH BH m ==.由（2）知()2,k 2B +，2BG k ∴=+.由212y k x =-+（）知对称轴为直线1x =.10E ∴（，）.211EG ∴=-=.1HG m ∴=-.在Rt BHG △中，由勾股定理得222BH HG BG =+.222(1)(2)m m k ∴=-++215222m k k ∴=++. 213222HG k k ∴=---. 在2y kx k =-+中，当0y =时，2k x k-=. 2,0k C k -⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，222k k GC k k-+∴=-=-. 90HBC BGC ∠=∠=︒ ，BHG HBG HBG GBC ∴∠+∠=∠+∠.又90HGB CGB ∠=∠=︒ ，GHB GBC ∴ △△.2GB GH GC ∴= .22132(2)222k k k k k +⎛⎫⎛⎫∴+=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，即22132(2)222k k k k k +⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭ . 0BH ＞，（否则0BEC ∠=︒不符合题意）， 20k ∴+＞.21312222k k k k ⎛⎫∴+=++⋅ ⎪⎝⎭.解得k =.0k ＜，k ∴=.当点B 在x 轴下方时，如图5所示.同理可求2BG k =--+（），2k GC k +=，213222GH k k =---. 同理求证2BG GH GC = . 22132[(2)]222k k k k k +⎛⎫∴-+=--- ⎪⎝⎭ . 20k +≠ ，21312222k k k k ⎛⎫∴+=--- ⎪⎝⎭ .解得k =. 0k ＜，20k +＜，k ∴=.综上，k 的值为.【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.（1）方程2(1)22k x kx k -+=-+的根就是点A 、B 的横坐标；（2）分OA OB =、OA AB =两种情形求解，每种情形作x 、y 轴的平行线构造三角形，证明三角形全等，将OA OB =（或OA AB =）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得k 的值；（3）先构造出BEC ∠的2倍角，然后寻找BEC ∠的2倍角与ODC ∠所在三角形之间的关系，得到BEC ∠的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点B 作x 轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点B 在x 轴上方和点B 在x 轴下方两种情形求解.【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(解析版))(20201017140436)
1盐城市二0—九年初中毕业与升学考试数学试卷本次考试时间为120分，卷面总分150分.一、选择题（本大题共有 8小題，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项，只有一项符合题目 要求的.1.如图，数轴上点 A 表示的数是（）1.丄A■ ■ ■ ~-2 *1 0 1 2A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】考查对数轴的理解，A 点在1的位置，故选C【答案】B3•若.X 2有意义，则x 的取值范围是【答案】A4.如图，点 D 、E 分别是△ ABC 边BA BC 的中点，AC = 3,贝U DE 的长为（） A . 2 B【答案】D【解析】中位线的性质， DE=2AC,故选D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选B.A . x >2B . x >- 2 Cx > 2 D . x >— 2【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d > 0,解得x >2,故选A.D.6.下列运算正确的是（）【答案】B【解析】a 5 a 2 a 7，故A 错；2a a 3a ，故C 错；（a 2）3 a 6，故D 错。
故选B7•正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约 1 400 000平方米的航站极，数据 1 400 000用科学记数法应表示为A. O ldB. xlO 7 G 1.4x10" D. 14 xIO 5【答案】C【解析】1400000=1.4 X 106,故选C.A .有两个不相等的实数根 BC.没有实数根 D【答案】A.2 2（k ） 4 1（2） k 8 0 ,所以有两个不相等的实数根。
【解析】考查对三视图的理解 •所以主视图是，故选C.A.D. (a i y=a-&关于x 的一元二次方程x 2kx 20 （k 为实数）根的情况是.有两个相等的实数根 •不能确定【解析】方程x 2 kx 20根的判别式 Ad.itil5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（【答案】C二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9.如图，直线a // b,Z 1 = 50 °，那么/ 2 = ___________ .【答案】50 °【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得/ 1 = 7 2=50°饬9题图第11题图10. 分解因式：x2 1 ______ .【答案】(x+1) (x-1)【解析】由平方差公式可得：X2 1 X2 12 (x 1)(x 1).11. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为_________ .1【答案】1。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷及答案
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2 4．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a57．正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）9．如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．分解因式：x2﹣1＝．11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．14．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝°．15．如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．18．（6分）解不等式组：19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷答案1． C 2． B 3． A 4．D5． C 6． B 7． C 8． A.9． 50° 10． （x+1）(x-1) 11． 21.12．乙13． 114． 15515． 216． 131-=x y。
【中考真题】2019年江苏省盐城市中考数学真题试卷(附答案)
○…………外………………装………………订……○…___________姓名：___级：____________________○…………内………………装………………订……○…绝密★启用前 【中考真题】2019年江苏省盐城市中考数学真题试卷（附答案) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．如图，数轴上点A 表示的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≥- C ．2x > D ．2x >- 4．如图，点D 、E 分别是ABC △边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．43C ．3D ．32 5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．○…………外…………装………………订………※※不※※要※※在※※线※※内※※答※※题○…………内…………装………………订………A ．5210a a a ⋅= B ．32a a a ÷= C ．222a a a += D ．()325a a = 7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1400000平方米的航站极，数据1400000用科学记数法应表示为（ ） A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯ C ．61.410⨯ D ．51410⨯ 8．关于x 的一元二次方程220x kx --=（k 为实数）根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定二、填空题9．如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠=________．10．分解因式：21x -=________．11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）13．设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=________． 14．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O 上，且弧AB 为50︒，则E C ∠+∠=________．…………○………订………………线…………学校:_________考号：_______…………○………订………………线…………15．如图，在ABC △中，BC =45C ∠=︒，AB =，则AC 的长为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________． 三、解答题 17．计算：012sin 36tan 452⎛⎫-+︒-︒ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：121232x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩． 19．如图，一次函数1y x =+的图像交y 轴于点A ，与反比例函数()0k y x x =>的图像交于点(),2B m ． （1）求反比例函数的表达式：（2）求AOB 的面积． 20．在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）○…………外…………………○……○…………内…………………○…… （1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是________形．（直接写出答案） 22．体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？ 23．某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析． 频率分布表请根据以上信息，解决下列问题：…………○…………装…………○………………○…………学校:________姓名：___________班级：____考号：___________…………○…………装…………○………………○…………（1）频数分布表中，a =________、b =________： （2）补全频数分布直方图； （3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数． 24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E ．（1）若O 的半径为52，6AC =，求BN 的长；（2）求证：NE 与O 相切． 25．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B 处，如图③，两次折痕交于点O ；…………○………线…………○……※答※※题※※…………○………线…………○……（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．（探究）（1）证明：OBC OED≅；（2）若8AB=，设BC为x，OB为y，求y关于x的关系式．26．（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：（1）完成上表；…○…………订……_____班级：___________考号：__…○…………订……（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量） （数学思考）设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙．比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由． （知识迁移）某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v 所需时间为：如果水流速度为p 时（p v <），船顺水航行速度为（v p +），逆水航行速度为（v p -），所需时间为2t 请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 27．如图所示・二次函数()212y k x =-+的图像与一次函数2y kx k =-+的图像交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k 0<．（1）求A 、B 两点的横坐标； （2）若OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值； （3）二次函数图像的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据数轴的定义判断数轴上实数的大小．【详解】实数与数轴上的点是一一对应的，A 点在1的位置，故选C ．【点睛】本题考查数轴的知识，要理解实数与数轴上的点是一一对应的．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．A【解析】【分析】根据二次根式的定义中关于被开方数非负的要求，求x 的取值范围.【详解】二次根式必须满足：被开方数是非负数，所以20x -≥，解得2x ≥，故选A ．【点睛】本题考查二次根式的定义.4．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理求DE 的长.【详解】 根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，可求得12DE AC = ，故选D ． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理.5．C【解析】【分析】根据立体图形主视图的定义判断主视图的形状.【详解】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．所以主视图是，故选C ． 【点睛】本题考查对立体图形三视图的理解，要有一定的空间想象力.6．B【解析】【分析】根据幂的运算性质，可依次判断4个选项的对错.【详解】根据幂的运算性质：①m n m n a a a +=; ②m n m n a a a -÷=; ③()ma na m n a +=+; ④()n m mn a a =，可知：527a a a ⋅=，A 错；23a a a +=，C 错；()326a a =，D 错．故选B ． 【点睛】本题考查幂的运算性质，要熟练掌握幂的运算公式.7．C【解析】【分析】根据科学记数的表示方法可知1400000的正确表示.【详解】科学记数法：把一个数写做10⨯n a 的形式，其中110a ≤≤，n 是整数，所以61400000 1.410=⨯，故选C ．【点睛】本题考查科学记数的表示方法.8．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根.方程220x kx -+=根的判别式()22=-41(2)80k k ∆-⨯⨯-=+>，所以有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.9．50︒【解析】【分析】根据平行线中同位角的关系，求2∠.【详解】根据“两直线平行，同位角相等”得1250∠=∠=︒．本题考查平行线中同位角的关系公式.10．()()11x x +-【解析】【分析】根据因式分解公式分解21x -.【详解】根据因式分解的常用公式()()22a b a b a b -=+-，可得：()()2221111x x x x -=-=+-． 【点睛】本题考查因式分解的常用公式.11．12【解析】【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.【详解】一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P A =m n（）. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是12． 【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.12．乙【解析】【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．本题考查方差的概念和含义.13．1【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得12x x + 和12x x .【详解】如果方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根是12x x 、，那么12=b x x a+-，12=c x x a . 可知：1212323,211x x x x -+=-=⋅==，所以1212321x x x x +-=-=． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系.14．155︒【解析】【分析】先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧AB 对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，则可求得E C ∠+∠.【详解】弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧AB 为50︒，所以3=50∠︒ .顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以：112E ∠=∠ ,122C ∠=∠ ， ()()()11112360336050155222E C ∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系.15．2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设AC =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得BD ==，因为BC =，所以BC x =+=x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 16．113y x =- 【解析】【分析】先根据一次函数21y x =-求得A 、B 坐标，再过A 作BC 的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得OC 的长度，得到C 点坐标，从而得到直线BC 的函数表达式.【详解】因为一次函数21y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1B -，则2AB =．过A 作AD BC ⊥于点D ，因为45ABC ∠=︒，所以由勾股定理得4AD =，设BC x =，则12AC OC OA =-=，根据等面积可得：AC OB BC AD ⨯=⨯，12=，解得x =．则3OC =，即()3,0C ，所以直线BC 的函数表达式是113y x =-．【点睛】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.17．2【解析】【分析】根据绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式，进行求解.【详解】 根据“负数的绝对值是它的相反数”可得2=2-，根据“()010a a =≠”可得01sin 36=12⎛⎫︒- ⎪⎝⎭，根据正切公式可得tan 45=1︒，则原式21212=+-+=． 【点睛】本题综合考查绝对值的计算公式、正余弦公式、幂的计算公式.18．1x >.【解析】【分析】一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.【详解】解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x ≥-在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）故不等式组的解集为1x >．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，要熟练掌握用数轴表示不等式的解集.19．（1）2y x =；（2）12AOB S =. 【解析】【分析】（1）先根据一次函数表达式，求B 点坐标，再将B 点坐标代入反比例函数，求反比例函数中的未知参数k ；（2）已知O A B 、、三点坐标，即可知AOB ∆的底和高，便可求得面积.【详解】（1）点(),2B m 在直线1y x =+上， ∴21m =+，∴1m =，∴点()1,2B ．点()1,2B 在()0k y x x=>的图像上， ∴21k =， ∴2k =， ∴反比例函数表达式为2y x =． （2）过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．直线1y x =+与y 轴交于点A ，令0x =，得1y =，∴点()0,1A ．点()1,2B ，∴1BC =，∴11111222AOB S OA BC =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题综合考查根据函数的解求解函数表达式中的未知数、根据函数表达式求解其上某点的坐标，以及三角形的面积公式.20．（1）23；（2）见解析，13. 【解析】【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率．【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()P A =m n ，则摸到红球的概率为23. （2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P （两次都摸处红球）2163==． 【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.21．（1）见解析；（2）菱形.【解析】【分析】（1）线段的垂直平分线过线段的中点，且垂直于该线段.（2）根据AD 是ABC △的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 满足菱形的条件.【详解】（1）如图，直线EF 即为所求作的垂直平分线．（2）根据AD 是ABC △的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 的对角线互相垂直，因此为菱形.【点睛】本题考查垂直平分线的概念和作法，以及菱形的判定定理.22．（1）每只A 型球3kg ，每只B 型球4kg ；（2）A 型球3个，B 型球2个.【解析】【分析】（1）设每只A 型球、B 型球的质量为两个未知数，根据题意列二元一次方程组并求解. （2）设A 型球、B 型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解.【详解】（1）设每只A 型球kg x ，每只B 型球kg y ，根据题意，得：7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得34x y =⎧⎨=⎩， 故每只A 型球3kg ，每只B 型球4kg ；（2）设A 型球a 个，B 型球b 个，根据题意，得：3417a b +=．a ，b 都是正整数，∴32a b =⎧⎨=⎩， 故A 型球3个，B 型球2个．【点睛】本题考查二元一次方程组的列法与求解方法.23．（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为216名．【解析】【分析】（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数b ，再求a .（2）根据频率与频数之间的关系，求频数m ，补齐频数分布直方图.（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E 组频数之和.【详解】（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数=30.0650b =÷=，1350a =÷=0.26. （2）500.46=23m =⨯=23，频数分布直方图如图所示：（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E 组频率之和为0.46+0.08=0.54，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为4000.54216⨯=（名）.【点睛】本题考查频数与频率的概念及计算公式.24．（1）4BN =；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得AB 的长度，再根据勾股定理，可求得BC 的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知DN BC ⊥，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得BN 的长.（2）根据三角形中位线平行于底边，可知//ON BD ，再根据NE AB ⊥，可知ON NE ⊥，则可知NE 与O 相切.【详解】（1）连接ON 、DN ， ∴52r =， ∴25CD r ==．CD 为Rt ABC △的斜边AB 的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， ∴12CD AB =，∴10AB =，∴8BC =， ∴CD 为圆O 的直径．∴90CND ∠=︒，即DN BC ⊥， 由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合， ∴142BN NC BC ===．（2）O 、N 为CD 、BC 的中点，由于三角形中位线平行于底边，∴//ON BD ，∴180ONE DEN ∠+∠=︒．90NED ∠=︒，∴90ONE ∠=︒，即ON NE ⊥． 又ON 为半径∴NE 与圆O 相切．【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.25．（1）见解析；（2）2832y x x =-+.【解析】【分析】（1）根据折叠重合的图形全等和“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，可得OBC ∆与OED ∆中有两条边和它们的夹角对应相等.（2）在Rt OMB ∆中应用勾股定理，可得OB 即y .【详解】（1）如图，连接OA 、OB '，并过O 点作AD 的平行线分别交AB 、CD 下点M 、N ． 由图形翻折得：ODA ODE ∆≅∆，OBC OB C ∆≅∆'，∴OA OE =，OB OB '=，BC AD DE ==，45BCO OCD ADO ODC ∠=∠=∠=∠=︒，∴OCD ∆为等腰直角三角形，∴OD OC =． 又//MN BC ，∴ON DC ⊥，∴OB OA OE OB '===．在OBC ∆与OED ∆中，BC ED BCO EDO CO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OBC OED SAS ∆≅∆．（2）由（1）得：ON CD ⊥，OCD ∆是等腰直角三角形∴4DN ON ==∴4OM x =-．在Rt OMB ∆中，222OB OM BM =+，∴()2244y x =-+，即2832y x x =-+．【点睛】本题综合考查折叠重合的图形全等，“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”等定律，以及全等图形的判定定理. 26．【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是2.5元/千克：乙两次买菜的均价是2.4元/千克；【数学思考】：当a b =时，x x =甲乙，当a b 时，x x >甲乙，见解析；【知识迁移】：12t t <，见解析.【解析】【分析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价=总金额÷总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价=总金额÷总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程÷速度，进行表示与大小比较.【详解】（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示第二次：（2）根据均价=总金额÷总质量，甲两次买菜的均价为32 2.511+=+元/千克，乙两次买菜的均价为()()331 1.5 2.4+÷+=元/千克.【数学思考】：()22a b x ma mb m +=+÷=甲， ()222n ab ab x n n n a b n a b a b===+++乙， ()()()()22420222a b ab a b a b ab x x a b a b a b +--+-=-==≥+++乙甲． 当a b =时，x x =甲乙，当a b 时，x x >甲乙．【知识迁移】： 12s t v=，2222s s vs t v p v p v p =+=+--， 122222222112s vs t t vs v v p v v p ⎛⎫-=-=⋅⋅- ⎪--⎝⎭； 0p v <<，22p v ∴<，2220v v p ∴>->，22211v v p ∴<-． 又20vs >，122221120t t vs v v p ⎛⎫∴-=-< ⎪-⎝⎭， 12t t ∴<．【点睛】本题考查“单价=金额÷质量”，“时间=路程÷速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.27．（1）点A 、B 横坐标分别为1，2；（2）k 的值为12--或或3-；（3）存在，k 的值为. 【解析】【分析】（1）根据二次函数()212y k x =-+与一次函数2y kx k =-+相交，可列出一元二次方程，求得A 、B 坐标.（2）根据OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，则OA OB =和OA AB =,可列出含有k 的方程并求解.（3）分B 在x 轴上方和B 在x 轴下方两种情况，作辅助线，应用勾股定理等公式进行求解.【详解】（1）二次函数()212y k x =-+的图像与一次函数2y kx k =-+的图像交于A 、B 两点，∴联立()2122y k x y kx k ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：12x y =⎧⎨=⎩或22x y k =⎧⎨=+⎩． 点B 在点A 的右侧，∴点A 、B 横坐标分别为1，2．（2）由（1）得点A 坐标为()1,2，点B 坐标为()2,2k +，故222125OA =+=，()22222248OB k k k =++=++，()()222221221AB k k =-++-=+．若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形 ∴①当OA OB =时，2485k k ++=，解得：11k =-，23k =-．②当OA AB =时，215k +=，解得：12k =-，22k =（舍）综上所述：k 的值为1-或2-或3-．（3）存在．①点B 在x 轴上方时，则20k +>，即20k -<<时，过点B 作BF AE ⊥点F ，在AF 上作点G ，使GBF FBE ∠=∠，BF AE ⊥，AE x ⊥轴，//BF x ∴轴FBE BEC ∴∠=∠，GBF FBE ∠=∠，2GBE GBF FBE BEC ∴∠=∠+∠=∠，//AE y 轴，BAE ODC ∴∠=∠，2ODC BEC ∠=∠，2BAE BEC ∴∠=∠．BAE GBE ∴∠=∠．又GEB BEA ∠=∠，EBG EAB ∴∆~∆，EB EG EA EB ∴=，2EB EG EA =⋅， ()1,2A ，()2,2B k +，()1,0E ∴，()1,2F k +，224GE EF k ∴==+，()22221245BE k k k =++=++，2EA =，()245224k k k ∴++=+，解得：1k =2k =（舍）②点B 在x 轴下方时，则20k +<即2k <-时，过点B 作BM ⊥直线AE 于点M ，在AM 的延长线上作点N ，使NBM EBM ∠=∠． BM AE ⊥，AE x ⊥轴，//BM x ∴轴，MBE BEC ∴∠=∠．NBM EBM ∠=∠，2NBE NBM EBM BEC ∴∠=∠+∠=∠．//AE y 轴，BAE ODC ∴∠=∠．2ODC BEC ∠=∠，2BAE BEC ∴∠=∠，BAE NBE ∴∠=∠．又BNE ANB ∠=∠，BNE ANB ∴~．BN EN AN BN ∴=．2BN EN NA =⋅ ()1,2A ，()2,2B k +，()1,0E ∴，()1,2M k +，224NE EM k ∴==--，()222221245BN BE k k k ==++=++， ()22422NA k k =-+=--()()2452422k k k k ∴++=----，解得：143k -=，243k -=（舍）．∴综上所述：存作实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，k 的值为43--．【点睛】本题综合考查了一元二次方程组的求解，三角形的勾股定理，等腰三角形中角的关系、边长的关系等定理.。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(答案解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上点A表示的数是（）A. B. 0 C. 1 D. 22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为（）A. 2B.C. 3D.5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.8.关于x的一元二次方程x2+kx-2=0（k为实数）根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，直线a∥b，∠1=50°，那么∠2=______°．10.分解因式：x2-1=______．11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为______．12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13.设x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1•x2=______．14.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C=______°．15.如图，在△ABC中，BC=+，∠C=45°，AB=AC，则AC的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=______、b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.计算：|-2|+（sin36°-）0-+tan45°．＞，19.解不等式组：20.如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21.在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）22.如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是______形．（直接写出答案）23.体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．25.如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB=8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．26.【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价甲、乙，比较甲、乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27.如图所示，二次函数y=k（x-1）2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．根据数轴直接回答即可．此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得，x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.【答案】D【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=1.5．故选：D．直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．5.【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：A、a5•a2=a7，故选项A不合题意；B、a3÷a=a2，故选项B符合题意；C、2a+a=3a，故选项C不合题意；D、（a2）3=a6，故选项D不合题意．故选：B．分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：1400000=1.4×106故选：C．利用科学记数法的表示形式进行解答即可本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）8.【答案】A【解析】解：由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．利用一元二次方程的根的判别式即可求此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．9.【答案】50【解析】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠2=50°，故答案为：50．直接利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．10.【答案】（x+1）（x-1）【解析】解：x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．利用平方差公式分解即可求得答案．此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．11.【答案】【解析】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12.【答案】乙【解析】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】1【解析】解：x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，∴x1+x2=3，x1•x2=2，∴x1+x2-x1•x2=3-2=1；故答案为1；由韦达定理可知x1+x2=3，x1•x2=2，代入计算即可；本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14.【答案】155【解析】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°-25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC=x，则AB=x．在Rt△ACD中，AD=AC•sinC=x，CD=AC•cosC=x；在Rt△ABD中，AB=x，AD=x，∴BD==．∴BC=BD+CD=x+x=+，∴x=2．故答案为：2．过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC=x，则AB=x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC=BD+CD结合BC=+可求出x的值，此题得解．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．16.【答案】y=x-1【解析】解：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x=0，得y=-2，令y=0，则x=1，∴A（，0），B（0，-1），∴OA=，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE=OB=1，EF=OA=，∴F（，-），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y=x-1，故答案为：y=x-1．根据已知条件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，过A作AF⊥AB 交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F（，-），设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】0.26 50【解析】解：（1）根据题意得：b=3÷0.06=50，a==0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m=50×0.46=23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）=216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2+1-2+1=2．【解析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：＞①②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，∴不等式组的解集是x＞1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）∵点B（m，2）在直线y=x+1上，∴2=m+1，得m=1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）将x=0代入y=x+1，得y=1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．【解析】（1）根据一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点A的坐标，再根据（1）中求得的点B的坐标，即可求得△AOB的面积．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率==．（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】菱【解析】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD，∵∠AOE=∠AOF=90°，AO=AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE=AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA=ED，FA=FD，∴EA=ED=DF=AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：a=（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【解析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B 型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．24.【答案】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD=5∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD=5，∴AB=10，∴BC==8∵CD为直径∴∠CND=90°，且BD=CD∴BN=NC=4（2）∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DB=AB，∴∠BCD=∠B，∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．【解析】（1）由直角三角形的性质可求AB=10，由勾股定理可求BC=8，由等腰三角形的性质可得BN=4；（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）证明：由折叠可知，AD=ED，∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=45°∴BC=DE，∠COD=90°，OC=OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE=OB，∵BC=x，则AD=DE=x，∴CE=8-x，∵OC=OD，∠COD=90°∴CH=CD=AB==4，OH=CD=4，∴EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2=OH2+EH2，即OB2=42+（x-4）2，∴y关于x的关系式：y=x2-8x+32．【解析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE=OB，BC=x，则AD=DE=x，则CE=8-x，OH=CD=4，则EH=CH-CE=4-（8-x）=x-4在Rt△OHE 中，由勾股定理得OE2=OH2+EH2，即OB2=42+（x-4）2，所以y关于x的关系式：y=x2-8x+32．本题是四边形综合题，熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定理是解题的关键．26.【答案】2 1.5【解析】解：（1）2×1=2（元），3÷2=1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2=2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）=2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】==，==∴-═-=≥0∴≥【知识迁移】t1=，t2=+=∴t1-t2═-=∵p＜v∴t1-t2≤0（当且仅当p=0时取等号）∴t1≤t2．（1）利用均价=总金额÷总质量可求；（2）利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．本题主要考查了均价=总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．27.【答案】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x-1）2+2=kx-k+2，解得：x=1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA==，①当OA=AB时，即：1+k2=5，解得：k=±2（舍去2）；②当OA=OB时，4+（k+2）2=5，解得：k=-1或-3；故k的值为：-1或-2或-3；（3）存在，理由：过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x 轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH=-k，HB=1，设：HM=m=MN，则BM=1-m，则AN=AH=-k，AB=，NB=AB-AN，由勾股定理得：MB2=NB2+MN2，即：（1-m）2=m2+（+k）2，解得：m=-k2-k，在△AHM中，tanα===k+=tan∠BEC==k+2，解得：k=（舍去正值），故k=-．【解析】（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x-1）2+2=kx-k+2，即可求解；（2）分OA=AB、OA=OB两种情况，求解即可；（3）求出m=-k2-k，在△AHM中，tanα===k+=tan∠BEC==k+2，即可求解．本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中（3），通过tan2α求出tanα，是此类题目求解的一般方法．第21页，共21页。
【世纪金榜】江苏省盐城市2019年中考试卷(数学解析版)
2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）如图，数轴上点A 表示的数是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2选C ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．选B ．3．（3分）使2x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x <-C ．2xD ．2x选D ．4．（3分）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为( )A ．2B ．43C ．3D ．32选D ．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．选：C ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．5210a a a =B ．32a a a ÷=C ．222a a a +=D ．235()a a =【解析】A 、527a a a =，故选项A 不合题意；B 、32a a a ÷=，故选项B 符合题意；C 、23a a a +=，故选项C 不合题意；D 、236()a a =，故选项D 不合题意．选B ．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯选：C ．8．（3分）关于x 的一元二次方程220(x kx k +-=为实数）根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定【解析】由根的判别式得，△22480b ac k =-=+>，有两个不相等的实数根 选A ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠= 50 ︒．【解析】//a b ，150∠=︒， 1250∴∠=∠=︒，答案：50．10．（3分）分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ．【解析】21(1)(1)x x x -=+-． 答案：(1)(1)x x +-．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为12．【解析】圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为12， 答案：12． 12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙” ) 【解析】甲的方差为20.14s ，乙的方差为20.06s ，22S S ∴>乙甲，∴成绩较为稳定的是乙；答案：乙．13．（3分）设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-= 1 【解析】1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根， 123x x ∴+=，122x x =， 1212321x x x x ∴+-=-=；答案1；14．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O 上，且AB 为50︒，则E C ∠+∠= 155 ︒．【解析】连接EA ， AB 为50︒， 25BEA ∴∠=︒，四边形DCAE 为O 的内接四边形， 180DEA C ∴∠+∠=︒，18025155DEB C ∴∠+∠=︒-︒=︒，答案：155．15．（3分）如图，在ABC ∆中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为 2 ．【解析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，如图所示． 设AC x =，则2AB x ． 在Rt ACD ∆中，2sin 2AD AC C x ==， 2cos CD AC C ==； 在Rt ABD ∆中，2AB x ，2AD x =， 226BD AB AD ∴=-626222BCBD CD x x∴=+=+=+，2x∴=．答案：2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x=-的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB 绕点B按顺时针方向旋转45︒，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是113y x=-．【解析】一次函数21y x=-的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令0x=，得2y=-，令0y=，则1x=，1(2A∴，0)，(0,1)B-，12OA∴=，1OB=，过A作AF AB⊥交BC于F，过F作FE x⊥轴于E，45ABC∠=︒，ABF∴∆是等腰直角三角形，AB AF∴=，90OAB ABO OAB EAF∠+∠+∠+∠=︒，ABO EAF∴∠=∠，()ABO AFE AAS∴∆≅∆，1AE OB∴==，12EF OA==，3(2F∴，1)2-，设直线BC的函数表达式为：y kx b=+，∴31221k bb⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩，∴131 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的函数表达式为：113y x=-，答案：113y x=-．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：01|2|(sin36)4tan452-+︒--+︒．【解析】原式21212=+-+=．18．（6分）解不等式组：12,123.2xx x+>⎧⎪⎨+⎪⎩【解析】121232xx x+>⎧⎪⎨+⎪⎩①②解不等式①，得1x>，解不等式②，得2x-，∴不等式组的解集是1x>．19．（8分）如图，一次函数1y x=+的图象交y轴于点A，与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于点(,2)B m．（1）求反比例函数的表达式；（2）求AOB∆的面积．【解析】（1）点(,2)B m在直线1y x=+上，21m∴=+，得1m=，∴点B的坐标为(1,2)，点(1,2)B 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，21k∴=，得2k =， 即反比例函数的表达式是2y x=； （2）将0x =代入1y x =+，得1y =， 则点A 的坐标为(0,1)， 点B 的坐标为(1,2)， AOB ∴∆的面积是；11122⨯=． 20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是23． （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【解析】（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率23=；、 答案23； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率2163==． 21．（8分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．)（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 菱 形．（直接写出答案）【解析】（1）如图，直线EF 即为所求．（2）AD 平分ABC ∠，BAD CAD ∴∠=∠， BAD CAD ∴∠=∠，90AOE AOF ∠=∠=︒，AO AO =，()AOE AOF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=，EF 垂直平分线段AD ，EA ED ∴=，FA FD =， EA ED DF AF ∴===，∴四边形AEDF 是菱形．答案菱．22．（10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？ 【解析】（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得： 7313x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩，答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3417a +=，解得：72a =（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6417b+=，解得：114b=（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9417c+=，解得：2c=，设A型球4个，设B型球d个，则12417d+=，解得：54d=（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15417e+=，解得：12a=（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表4060x<6080x<100x<100120x<请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a=0.26、b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【解析】（1）根据题意得：30.0650b=÷=，130.2650a==；答案：0.26；50；（2）根据题意得：500.4623m=⨯=，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400(0.460.08)216⨯+=，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．24．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE AB⊥，垂足为E．（1）若O的半径为52，6AC=，求BN的长；（2）求证：NE与O相切．【解析】（1）连接DN，ONO 的半径为52， 5CD ∴=90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， 5BD CD AD ∴===， 10AB ∴=，228BC AB AC ∴=-= CD 为直径90CND ∴∠=︒，且BD CD =4BN NC ∴==（2）90ACB ∠=︒，D 为斜边的中点， 12CD DA DB AB ∴===， BCD B ∴∠=∠， OC ON =， BCD ONC ∴∠=∠， ONC B ∴∠=∠， //ON AB ∴， NE AB ⊥， ON NE ∴⊥， NE ∴为O 的切线．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④． 【探究】（1）证明：OBC OED ∆≅∆； （2）若8AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系式．【解析】（1）证明：由折叠可知，AD ED =，45BCO DCO ADO CDO ∠=∠=∠=∠=︒ BC DE ∴=，90COD ∠=︒，OC OD =，在OBC OED ∆≅∆中， OC OD OCB ODE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OBC OED SAS ∴∆≅∆；（2）过点O 作OH CD ⊥于点H ．由（1）OBC OED ∆≅∆， OE OB =，BC x =，则AD DE x ==， 8CE x ∴=-，OC OD =，90COD ∠=︒11184222CH CD AB ∴===⨯=，142OH CD ==，4(8)4EH CH CE x x ∴=-=--=-在Rt OHE ∆中，由勾股定理得 222OE OH EH =+，即2224(4)OB x =+-，y ∴关于x 的关系式：2832y x x =-+．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时()p v <，船顺水航行速度为()v p +，逆水航行速度为()v p -，所需时间为2t ．请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由． 【解析】（1）212⨯=（元)，32 1.5÷=（元/千克） 答案2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：(32)2 2.5+÷=（元/千克） 乙两次买菜的均价为：(33)(1 1.5) 2.4+÷+=（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】22ma mb a bx m ++==甲，22n ab x n n a b a b==++乙 ∴()22()022a b ab a b x x a b a b +--==-=++乙甲 ∴x x 乙甲【知识迁移】12st v=，2222s s sv t v p v p v p =+=+-- 2122222222()s sv sp t t v v p v v p -∴-==-=-- p v <120t t ∴-（当且仅当0p =时取等号） 12t t ∴．27．（14分）如图所示，二次函数2(1)2y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k <． （1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【解析】（1）将二次函数与一次函数联立得：2(1)22k x kx k -+=-+， 解得：1x =或2，故点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(2,2)k +； （2）2215OA =+=， ①当OA AB =时，即：215k +=，解得：2k =±（舍去2)； ②当OA OB =时，24(2)5k ++=，解得：1k =-或3-； 故k 的值为：1-或2-或3-； （3）存在，理由：过点B 作BH AE ⊥于点H ，将AHB ∆的图形放大见右侧图形，过点A 作HAB ∠的角平分线交BH 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，过点B 作BK x ⊥轴于点K ，图中：点(1,2)A 、点(2,2)B k +，则AH k =-，1HB =， 设：HM m MN ==，则1BM m =-，则AN AH k ==-，21AB k =+NB AB AN =-， 由勾股定理得：222MB NB MN =+， 即：2222(1)(1)m m k k -=++，解得：2m k =--在AHM ∆中，tan tan 2HM m BKk BEC k AH k EKα====∠==+-，解得：k =，故k =．。
2019年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝
、b＝
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评 为“优秀员工”的人数．
24．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直 径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NE⊥AB，垂足为 E． （1）若⊙O 的半径为 ，AC＝6，求 BN 的长； （2）求证：NE 与⊙O 相切．
式． 26．（12 分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的
菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次
菜价 3 元/千克
质量
金额
甲
1 千克
3元
乙 第二次：
1 千克
3元
菜价 2 元/千克
质量
金额
甲
1 千克
元
乙
千克
3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边
图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180°后与原图重合．
3．（3 分）若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
C．1.4×106
D．14×105
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页)绝密★启用前江苏省盐城市2019年中考试卷数 学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点A 表示的数是（ ）A .1-B .0C .1D .2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3.x 的取值范围是（ ）A .2x ≥B .2x -≥C .2x ＞D .2x -＞4.如图，点D 、E 分别是ABC △边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为（ ）A .2B .43C .3D .32（第4题）（第5题）5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）ABCD6.下列运算正确的是（ ）A .5210a a a ⋅= B .32a a a ÷= C .222a a a +=D .()325a a =7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 （ ）A .80.1410⨯B .71.410⨯C .61.410⨯D .51410⨯8.关于x 的一元二次方程220x kx +-=（k 为实数）根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，直线a b ∥，150∠=︒，那么2∠= .（第9题）（第11题）10.分解因式：21x -= .11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 .12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”） 13.设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=g . 14.如图，点A 、B 、C 、D 、E 在O e 上，且»AB 为50︒，则E C ∠+∠= .（第14题）（第15题）（第16题）15.如图，在ABC △中，BC =45C ∠=︒，AB ，则AC 的长为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B 将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45︒，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共26页) 数学试卷 第4页(共26页)三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：01|2|sin 364tan 452⎛⎫-+︒--+︒ ⎪⎝⎭.18.（本题满分6分）解不等式组：12123.2x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩＞，≥19.（本题满分8分）如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数()0ky x x=＞的图象交于点()2B m ，. （1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB △的面积.20.（本题满分8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21.（本题满分8分）如图，AD 是ABC △的角平分线. （1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是 形.（直接写出答案）22.（本题满分10分）体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克. （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？数学试卷 第5页(共26页) 数学试卷 第6页(共26页)23.（本题满分10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.组别销售数量（件）频数 频率 A 2040x ≤＜ 3 0.06 B4060x ≤＜ 7 0.14 C 6080x ≤＜ 13 aD 80100x ≤＜ m0.46 E100120x ≤＜40.08 合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a = 、b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.24.（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O e 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E .（1）若O e 的半径为52，6AC =，求BN 的长；（2）求证：NE 与O e 相切.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共26页) 数学试卷 第8页(共26页)25.（本题满分10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B '处，如图③，两次折痕交于点O ；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④.图①图②图③图④【探究】（1）证明：OBC OED △≌△；（2）若8AB =，设BC 为x ，2OB 为y ，求y 关于x 的关系式.26.（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次：第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价=总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m 千克的菜，乙每次买金额为n 元的菜，两次的单价分别是a 元/千克、b 元/千克，用含有m 、n 、a 、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x 甲、x 乙，比较x 甲、x 乙的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s 的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v ，所需时间为1t ；如果水流速度为p 时（p v ＜），船顺水航行速度为（v p +），逆水航行速度为（v p -），所需时间为2t .请借鉴上面的研究经验，比较1t 、2t 的大小，并说明理由.27.（本题分14分）如图所示，二次函数()212y k x =-+的图象与一次函数2y kx k =-+的图象交于A、B两点，点B 在点A 的右侧，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中0k ＜. （1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若OAB △是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图象的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得2ODC BEC ∠=∠，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.数学试卷 第9页(共26页) 数学试卷 第10页(共26页)内蒙古巴彦淖尔2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：原式336=+=.故选：D . 【考点】绝对值的概念.2.【答案】C 【解析】解：32a Q -＜＜-,12b ＜＜,∴答案A 错误；0a b Q ＜＜,且||||a b ＞,0a b ∴+＜,a b ∴＜-,∴答案B 错误；a b ∴-＞,故选项C 正确,选项D 错误.故选：C .【考点】二次根式有意义的条件.3.【答案】B 【解析】解：Q 这组数据的众数4,4x ∴=,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9则中位数为：4.5.故选：B . 【考点】整式的运算法则.4.【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,∴底面半径为2,22V π26π24πr h ∴==⨯=g ,故选：B .【考点】几何体的展开图. 5.【答案】D【解析】解：根据题意得,201x x -≠+⎧⎨⎩≥0,解得,1x ≥-,且2x ≠.故选：D .【考点】众数与中位数.6.【答案】B【解析】解：A 、立方根等于它本身的数一定是1±和0,故错误；B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形,故正确；C 、在函数(0)y kx b k =+≠中,当0k ＞时,y 的值随着x 值的增大而增大,故错误；D 、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等,故错误.故选：B .【考点】相似三角形.7.【答案】C【解析】解：由作法得AG 平分BAC ∠,∴G 点到AC 的距离等于BG 的长,即G 点到AC 的距离为1,所以ACG △的面积14122=⨯⨯=.故选：C .【考点】梯形的性质，矩形的性质，含30︒角的直角三角形的性质，勾股定理，二次函数的运用.8.【答案】D【解析】解：连接CD ,Q BC 是半圆的直径,CD AB ∴⊥,Q 在Rt ABC △C 中,90ACB ∠=︒,AC BC ==,∴ACB △是等腰直角三角形,CD BD ∴=,∴阴影部分的面积11222=⨯⨯=,故选：D .【考点】三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质. 9.【答案】B【解析】解：若214x kx ++是完全平方式,则1k =±,所以①错误；若()2,6A ,(0,4)B ,()1,P m 三点在同一直线上,而直线AB 的解析式为4y x =+,则1x =时,5m =,所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形,所以④正确.故选：B . 【考点】绝对值的概念.10.【答案】A【解析】解：当4a =时,8b ＜,Q a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m ++=-的两根,412b ∴+=,8b ∴=不符合；当4b =时,8a ＜,Q a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m ++=-的两根,412a ∴+=,8a ∴=不符合；当a b =时,Q a 、b 是关于x的一元二次方程21220x x m ++=-的两根,1222a b ∴==,6a b ∴==,236m ∴+=,34m ∴=；故选：A .数学试卷 第11页(共26页) 数学试卷 第12页(共26页)【考点】绝对值的概念.11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形,90B D BAD ∴∠=∠=∠=︒,1AB BC CD AD ====,在Rt ABE △和Rt ADF△中,AE AFAB AD ==⎧⎨⎩,Rt Rt ()ABE ADF HL ∴△≌△,BAE DAF ∴∠=∠,60EAF ∠=︒Q ,30BAE DAF ∴∠+∠=︒,15DAF ∴∠=︒,在AD 上取一点G ,使15GFA DAF ∠=∠=︒,如图所示：AG FG ∴=,30DGF ∠=︒,1122DF FG AG ∴==,DG ,设DF x =,则DG =,2AG FG x ==,AG DG AD +=Q,21x ∴=,解得：2x =,2DF ∴=,121(CF CD DF ∴=-=-=；故选：C .【考点】绝对值的概念.12.【答案】A【解析】解：连接AC ,则四边形ABOC 是矩形,90A ABO ∴∠=∠=︒, 又MN MC ⊥Q ,90CMN ∴∠=︒, AMC MNB ∴∠=∠,AMC NBM ∴△∽△, AC AMMB BN ∴=,设BN y =,AM x =.则3MB x =-,2ON y =-,23x x y ∴=-,即：21322y x x =-+∴当3321222()2b x a =-=-=⨯-时,213339()22228y =-⨯+⨯=最大,Q 直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b 当BN 最大,此时ON 最小,点()0,N b 越往上,b的值最大,97288ON OB BN ∴=-=-=,此时,8(0,)7N - b 的最大值为78-.故选：A .【考点】绝对值的概念. 二、填空题13.【答案】139.010⨯【解析】解：90万亿用科学记数法表示成：139.010⨯,故答案为：139.010⨯. 【考点】科学记数法的表示. 14.【答案】2k ≤- 【解析】解：29611x x x k +-+-⎧⎨⎩＞①＞②由①得1x ＞-； 由②得1x k +＞.Q 不等式组29611x x x k +-+-⎧⎨⎩＞＞的解集为1x ＞-,11k ∴+-≤,解得2k ≤-. 故答案为2k ≤-. 【考点】不等式解集.数学试卷 第13页(共26页) 数学试卷 第14页(共26页)乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确,故答案为：①②③. 【考点】平均数，中位数，方差的定义.17.【答案】1【解析】解：由旋转的性质可知：AE AC =,70CAE ∠=︒,55ACE AEC ∴∠=∠=︒,又AED ACB ∠=∠Q ,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒,100ACB AED ∴∠=∠=︒,1005545DEC ∴∠=︒︒=︒-,tan tan451DEC ∴∠=︒=,故答案为：1Q AC 与O e 相切于点C ,AC OC ∴⊥, 90CAB ∠=︒Q , AC AB ∴⊥,OC AB ∴∥, ABC CBD ∴∠=∠, OB OC =Q , OCB CBO ∴∠=∠, ABC CBO ∴∠=∠,Q BD 是O e 的直径,90BCD CAB ∴∠=︒=∠,ABC CBD ∴△∽△,∴AB BCBC BD=, 24624BC AB BD ∴=⨯=⨯=, BC∴==故答案为：由折叠得：1OA AC ==,2OB BC ==, 易证,ACD BCE △∽△,12CD AC BE BC ∴==, 设CD m =,则2BE m =,2CE m =-,21AD m =- 在Rt ACD △中,由勾股定理得：222AD CD AC =+, 即：2222(1)1m m +-=,解得：145m =,20m =(舍去)； 45CD ∴=,85BE OA ==, 8()54,5C -∴代入k y x =得,43252855k ⨯=-=-,故答案为：3225-.数学试卷 第15页(共26页) 数学试卷 第16页(共26页)【考点】相似三角形的应用. 20.【答案】①②④【解析】解：①90ABC ∠=︒Q ,D 为斜边AC 的中点, AD BD CD ∴==,AF CF =Q , BF CF ∴=, DE BC ∴⊥, BE CE ∴=, BE BD ⊥Q ,222BD BE DE ∴+=,222CE AD DE ∴+=,故①正确；②4AB =Q ,3BC =,5AC ∴==,52BD AD CD ∴===,A BDE ∠=∠Q ,90ABC DBE ∠=∠=︒,ABC DBE ∴△∽△,AB BCDB BE∴=, 即4352BE =. 158BE ∴=,AD BD =Q , A ABD ∴∠=∠,A BDE ∠=∠Q ,BDC A ABD ∠=∠+∠,A CDE ∴∠=∠, DE AB ∴∥,DE BC ∴⊥,BD CD =Q ,∴DE 垂直平分BC ,BE CE ∴=,158CE ∴=, 故②正确；③90ABC DBE ∠=∠=︒Q ,ABD CBE ∴∠=∠,25548BD AB ==Q , 但随着F 点运动,BE 的长度会改变,而3BC =, ∴3BE 或3BE不一定等于58,∴ABD △和CBE △不一定相似,故③错误；④30A ∠=︒Q ,3BC =,30A ABD CBE ∴∠=∠=∠=︒,26AC BC ==,132BD AC ∴==, 3BC =Q ,90BCE ∠=︒,cos30BCBE ∴==︒,DE ∴故④正确； 故答案为：①②④.三、解答题21.【答案】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图所示：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个,等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个,由概率公式即可得出结果.【考点】树状图法求概率.22.【答案】解：在Rt ABD△中90BAD∠=︒Q,30ABD∠=︒,AD=,tanADABDAB∴∠=,=,3AB∴=,AD BCQ∥,180BAD ABC∴∠+∠=︒,90ABC∴∠=︒,在Rt ABC△中,3AB BC==Q,AC∴=AD BCQ∥,ADE CBE∴△∽△,DE ADBE CB∴=,DEBE∴=,设DE=,则3BE x=,3)BD DE BE x∴=+=,DEBD∴=,Q在Rt ABC△中,30ABD∠=︒,2BD AD∴==DE∴=,3DE∴=-33BE∴==.根据题意得,150014000(1)103x x+=-g,解得：20x=,经检验：20x=是分式方程的根,15002010()150∴÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为W元,根据题意得,11501203[()]()20aW a=+⨯+⨯-,2211104000100()45002020W a a a∴=-++=--+,120-Q＜,∴当100a=时,W有最大值,数学试卷第17页(共26页)数学试卷第18页(共26页)数学试卷 第19页(共26页) 数学试卷 第20页(共26页)答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. 【解析】(1)根据题意可以列出方程,进而求得结论；(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式,然后化为顶点式即可解答本题.【考点】一元一次方程的应用.24.【答案】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,120ABC ∠=︒Q ,18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒, 2120AOC AMC ∴∠=∠=︒,1602AOH AOC ∴∠=∠=︒,12AH AC ==Q2sin 60AHOA ∴==︒,故O e 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,60MBC ∠=︒Q ,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,CE CB BE ∴==,60BCE ∠=︒,60BCD DCE ∴∠+∠=︒,60ECM ACM ∠+∠=︒Q , 60ECM DCE ∴∠+∠=︒, ECM BCD ∴∠=∠,120ABC ∠=︒Q ,BM 平分ABC ∠,60ABM CBM ∴∠=∠=︒,60CAM CBM ∴∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,ACM ∴△是等边三角形,AC CM ∴=,ACB MCE ∴△≌△,AB ME ∴=,ME EB BM +=Q ,AB BC BM ∴+=.【解析】(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,由圆内接四边形的性质求得AMC ∠,再求得AOC ∠,最后解直角三角形得OA 便可；(2)在BM 上截取BE BC =,连接CE ,证明BC BE =,再证明ACB MCE △≌△,得AB ME =,进而得结论. 【考点】圆内接四边形的性质，全等三角形.25.【答案】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图①所示：90AFM MFB BGM NGM ∴∠=∠=∠=∠=︒,Q 四边形ABCD 是正方形,90ABC DAB ∴∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒, MF AB ⊥Q ,MG BC ⊥,MF MG ∴=, 90ABC ∠=︒Q ,∴四边形FBGM 是正方形,90FMG ∴∠=︒,90FMN NMG ∴∠+∠=︒, MN AM ⊥Q ,90AMF FMN ∴∠+∠=︒,数学试卷 第21页(共26页) 数学试卷 第22页(共26页)AMF NMG ∴∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MGAMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()AMF NMG ASA ∴△≌△,MA MN ∴=；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,45MAN ∴∠=︒, 45DBC ∠=︒Q , MAN DBC ∴∠=∠,Rt Rt AMN BCD ∴△∽△,2()AMN BCD AN DS S B ∴=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,BD ∴=, 1318AMN BCD S S =Q△△, 21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,Q 在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,12OM OA ON AN ∴====OM AN ⊥,90AOP ∴∠=︒,AOP ABN ∴∠=∠, PAO NAB ∠=∠Q ,PAO NAB ∴△∽△,OP OABN AB∴=,即：46OP =,解得：OP =PM OM OP ∴=+=； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图③所示：90AFM ∴∠=︒, 90FAM AMF ∴∠+∠=︒, MN AM ⊥Q , 90AMN ∴∠=︒,90AMF HMN ∴∠+∠=︒, FAM HMN ∴∠=∠, NH BD ⊥Q ,90AFM MHN ∴∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AFM MHN AAS ∴△≌△,AF MH ∴=,在等腰直角ABD △中,AF BD ⊥Q,1122AF BD ∴==⨯MH ∴=AM =QMN ∴=数学试卷 第23页(共26页) 数学试卷 第24页(共26页)在Rt MNH △中,HN ==11322HMNS MH HN ∴==⨯=g △, ∴HMN △的面积为3.【解析】(1)过过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,由正方形的性质得出45ABD DBC ∠=∠=︒,由角平分线的性质得出MF MG =,证得四边形FBGM 是正方形,得出90FMG ∠=︒,证出AMF NMG ∠=∠,证明AMF NMG △≌△,即可得出结论；(2)证明Rt Rt AMN BCD △∽△,得出2()AMN BCD AN S DS B =△△,求出AN =由勾股定理得出4BN =,由直角三角形的性质得出12OM OA ON AN ====OM AN ⊥,证明PAO NBA △∽△,得出OP OABN AB =,求出OP =,即可得出结果；(3)过点A 作AF BD ⊥于F ,证明AFM MHN △≌△得出AF MH =,求出1122AF BD ==⨯,得出MH =MN =由勾股定理得出HN ==由三角形面积公式即可得出结果.【考点】正方形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理.26.【答案】解：(1)将点(1,0)A -,(3,0)B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, 224233y x x ∴=-++；∴对称轴1x ＝；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,设点()1,D y ,(0,2)C Q ,()3,0B ,∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+, ∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,DCB CBD ∠=∠Q ,CD BD ∴=,22CD BD ∴=, 22()214y y ∴-+=+,14y ∴=, 1(1,)4D ∴；(3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,90EQR QRP RPE ∴∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,CEF CRF EFP QRPE S S S S =--Q △△△矩形,(,)E x y Q ,()0,2C ,()1,1F ,111222CEF S EQ QR EQ QC CR RF FP EP ∴=-⨯--g g g g △,数学试卷 第25页(共26页) 数学试卷 第26页(共26页)()()11112111122(2)()CEF S x y x y x y ∴=----⨯⨯---△,224233y x x =-++Q ,21736CEF S x x ∴=-+△,∴当74x =时,面积有最大值是4948, 此时755(,)424E ；(4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形, 设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x+=, 2x ∴=-,102,3()M ∴--； ②四边形CMNB 是平行四边形时,3122x+=, 2x ∴=,)2(2,M ∴；③四边形CMNB 是平行四边形时,1322x+=, 4x ∴=,104,)3(M ∴-； 综上所述：()2,2M 或()104,3M -或102,()3M --； 【解析】(1)将点(1,0)A -,(3,0)B 代入22y ax bx =++即可；(2)过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,设点()1,D y ,在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,可以证明CD BD =,即可求y 的值；(3)过过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,证明四边形QRPE 是矩形,根据CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形代入边即可；(4)根据平行四边形对边平行且相等。
2019年盐城市中考数学试卷(解析版)
2019年盐城市中考数学试卷(解析版)改写后：对于一元二次方程x2+kx-2=0（k为实数），根的情况取决于判别式的值。
当k2+8k>0时，方程有两个不相等的实数根；当k2+8k=0时，方程有一个实数根；当k2+8k<0时，方程没有实数根。
因此，答案选D，即k>-8。
化简以下各式：B. $\frac{a^3}{a}=a^2$C. $2a+a^2=2a^2$利用科学记数法的表示形式进行解答即可：B. $1.4\times10^7$C. $1.4\times10^6$利用一元二次方程的根的判别式即可求出答案：填空题：9. 直接利用平行线的性质，得出答案为：50。
10. 利用平方差公式分解，得出答案为：$(x+1)(x-1)$。
11. 首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率，答案为：$\frac{1}{2}$。
12. 根据方差的意义可作出判断，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
由此，得出答案为：乙。
13. 由韦达定理可知$x_1+x_2=3$，$x_1\cdot x_2=2$，代入计算得出答案为：1。
14. 如图，在圆O上，点A、B、C、D、E的角度分别为50°，则∠E+∠C＝155°。
【分析】连接EA，根据圆周角定理可求出∠BEA为25°，由于四边形DCAE为圆O的内接四边形，所以∠DEA+∠C＝180°。
结合图形计算即可得出答案。
【解答】连接EA，如图所示。
因为∠A＝50°，所以∠BEA＝25°。
又因为四边形DCAE为圆O的内接四边形，所以∠DEA+∠C＝180°。
因此，∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°。
15. 如图，在△ABC中，BC＝4，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为2。