人教版八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷
人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
【答案】360 °
【解析】
如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
3．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．
【答案】108°
【解析】
【分析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角
∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每一个内角都是108°，
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
∴∠COD=36°，
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
【点睛】
本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
4．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______.
【答案】100°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，
∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【详解】
如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠1=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．
【答案】240.
【解析】
【详解】
试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．
考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．
6．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．
【答案】40．
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 【详解】
∵△ABC 沿着DE 翻折，
∴∠1+2∠BED ＝180°，∠2+2∠BDE ＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED +∠BDE ）＝360°， 而∠1+∠2＝80°，∠B +∠BED +∠BDE ＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B ）＝360°， ∴∠B ＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于
,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（ ）
A ．14
B ．14.4
C ．13.6
D ．13.2
【答案】B 【解析】 【分析】
连结BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，由CD 是中线可以得到S △ADF ＝S △BDF ，S △BDC ＝S △ADC ，由BE ＝2CE 可以得到S △CEF ＝
1
2S △BEF ，S △ABE ＝23
S △ABC ，进而可用两种方法表示△ABC 的面积，由此可得方程，进而得解． 【详解】
解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝1
2
S△BEF＝
1
2
(6－x)，S△ABE＝
2
3
S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋3
2
(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝2
3
S△ABC，
∴S△ABC＝3
2
S△ABE
＝3
2
[2x＋ (6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
8．如图，在ABC ?中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ?=，2BOD S ?=，
1ACO S ?=，那么COD S ?=（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
32
D ．
23
【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形的面积公式结合3AOB S ?=，2BOD S ?=求出AO 与DO 的比，再根据
1ACO S ?=，即可求得COD S ?的值．
【详解】
∵3AOB S ?=，2BOD S ?=，且AD 边上的高相同， ∴AO ：DO=3：2．
∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同， ∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2， ∵1ACO S ?=， ∴COD S ?= 23
. 故选D ． 【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
9．如图，已知AE 是ΔABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE 的大小是（ ）
A ．5°
B ．13°
C ．15°
D ．20°
【答案】C 【解析】 【分析】
由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE 是∠BAC 的平分线，可求∠BAE=41°，再
由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．
【详解】
在△ABC中，
∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=82°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°.
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°?∠B=56°，
∴∠DAE=∠BAD ?∠BAE =15°.
【点睛】
在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.
的度数10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3
等于（）
A．50°B．30°C．20°D．15°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．
【详解】
如图所示，
∵AB∥CD
∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，
∴∠3=∠4-30°=20°，
故选C.
11．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】
∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；
∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；
∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．
故选C．
【点睛】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
的高的是（）
12．如下图，线段BE是ABC
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【详解】
解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．
【答案】24
【解析】
【分析】
在DC上取
DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明
△ABD≌△AED即可求解．
【详解】
如图，在DC上取DE=DB，连接AE．
在Rt△ABD和Rt△AED中，
BD ED
ADB ADE
AD AD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC
∴EC=AB
∴EC=AE，
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°
∴∠C=24°，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．
14．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个
结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE；
(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及
∠CDM=∠CFE，再逐个判断
222
AD+BE=DE CEM CDM ADM CDM ACM ABC
CDME
1
S=S+S=S+S=S=S
2
△△△△△△
四边形
即可得出结论.
【详解】
解：如图
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC
∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°
∵∠DME=90°.
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°
∴∠1=∠3，∠2=∠4
在△AMC和△BMC中
AM=BM
MC MC
AC BC
?
?
=
?
?=
?
∴△AMC≌△BMC
在△AMD和△CME中
A=MCE
AM=CM
1=3
∠∠
?
?
?
?∠∠
?
∴△AMD ≌△CME 在△CDM 和△BEM
DCM=B CM=BM
2=4∠∠??
??∠∠?
∴△CMD ≌△CME
共有3对全等三角形，故（1）错误 ∵△AMD ≌△BME ∴DM=ME
∴△DEM 是等腰三角形，（2）正确 ∵∠DME=90°.
∴∠EDM=∠DEM=45°， ∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°， ∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°， ∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确 在Rt △CED 中，222CE CD DE += ∵CE=AD ，BE=CD
∴222AD +BE =DE 故（4）正确 （5）∵△ADM ≌△CEM ∴ADM CEM S =S △△
∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2
△△△△△△四边形 不变，故（5）错误 故正确的有3个 故选：B 【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.
15．已知在△ABC 中,两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC ＝12，EG ＝2，则△AEG 的周长是________． 【答案】16或12． 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AE =BE ，CG =AG ，分两种情况讨论：①DE 和FG 的交点在△ABC 内，②DE 和FG 的交点在△ABC 外． 【详解】
∵DE ，FG 分别是△ABC 的AB ，AC 边的垂直平分线，∴AE =BE ，CG =AG ．分两种情况讨论： ①当DE 和FG 的交点在△ABC 内时，如图1．
∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．
②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG
+EG=BC=12．
故答案为：16或12．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．
【答案】112．
【解析】
【分析】
连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出
∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】
如图，连接OB、OC，
∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，
∴∠BAO＝1
2
∠BAC＝
1
2
×56°＝28°，
∵AB＝AC，∠BAC＝56°，
∴∠ABC＝1
2
（180°﹣∠BAC）＝1
2
×（180°﹣56°）＝62°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝∠BAO＝28°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，
由等腰三角形的性质，OB＝OC，
∴∠OCE＝∠OBC＝34°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE，
∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．
故答案是：112．
【点睛】
考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
17．如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：
①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．
【答案】2
【解析】
根据题意，可得三种命题，由①②?③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③?②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由
②③?①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命
题.因此可知真命题有2个. 故答案为：2.
点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.
18．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB = 4，AC = 6，则AD 的取值范围是___________．
【答案】15AD << 【解析】
延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，则可用SAS 证明△DAC ≌△DEB ，所以BE=AC. △ABE 中，BE-AB ＜AE ＜BE+AB ，即6-4＜AE ＜6+4，所以2＜AE ＜10.又AE=2AD ，所以2＜2AD ＜10，则1＜AD ＜5.
故答案为1＜AD ＜5.
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．如图，在△ABC 中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC 为直角边，点A 为直角顶点向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ACD ，连接BD ，则△DBC 的面积为( ) .
A．8 B．10 C．42D．82
【答案】A
【解析】
【分析】
将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF
⊥BC，证△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，
根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，
∴∠BDF=∠ECB
在△EBC和△BFD中
EBC=BFD=90
ECB=BDF
EC=BD
?∠∠
?
∠∠
?
?
?
∴△EBC≌△BFD（AAS）
∴DF=BC=4
∴△DBC的面积=
11
BC DF=44=8
22
???
故选A. 【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，是一道综合性较强的题，难度较大，关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.
20．如图，在?ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接
EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；
③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（ ）
A ．①②
B ．①③④
C ．①②③
D ．①②④
【答案】D 【解析】
①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，
∵在?ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ，
∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确； 延长EF ，交CD 延长线于M ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ， ∵F 为AD 中点， ∴AF=FD ，
在△AEF 和△DFM 中，
∠A ＝∠FDMAF ＝DF ∠AFE ＝∠DFM ， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故正确的有：①②④．
故选D.
21．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判断
△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.
【详解】
∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A为公共角，
∴△ADB≌△AEC，（AAS）
∴AE=AD，∠B=∠C
∴BE=CD，
∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，
∴△AOE≌△AOD（HL），
∴∠OAC=∠OAB，
∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，
∴△AOC≌△AOB.（ASA）
∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90°，
∴△BOE≌△COD（ASA）．
综上：共有4对全等三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．
=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将22．如图，在Rt△ABC中，AB AC
△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF.列结论：
+=
①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE 其中正确的是( )
A．②④B．①④C．②③D．①③
【答案】D
【解析】
解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；
②无法证明，故②错误；
③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FA E=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；
④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED ．故④错误．
故选D．
23．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；
；，其中正确的有( )个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；
由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；
先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；
先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】
?解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．
在△AED与△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；
②∵△AED≌△AEF,
∴AF=AD,
∵,
∴∠FAB=∠CAD,
∵AB=AC，
∴≌，②正确；
③∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．
在△ACD与△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（SAS），
∴CD=BF，
由①知△AED ≌△AEF ， ∴DE=EF ．
在△BEF 中，∵BE+BF ＞EF ， ∴BE+DC ＞DE ，③正确； ④由③知△ACD ≌△ABF ， ∴∠C=∠ABF=45°， ∵∠ABE=45°，
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确． 故答案为D ． 【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．
24．如图，在ABC ?中，AC BC =，90ACB ∠=?，AE 平分BAC ∠交BC 于点
E ，BD AE ⊥于点D ，D
F AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结
论:①45ADC ∠=?;②1
2
BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结
论有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】 试题解析：如图，
过E 作EQ ⊥AB 于Q ， ∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ， ∴CE=EQ ，
∵∠ACB=90°，AC=BC ，