函数的对称性和周期性练习题 本部
函数的对称性与周期性练习题
1.已知函数)(x f 是R 上的偶函数,且满足3)()1(=++x f x f ,当[]1,0x ∈-时,()2f x x =+,则)5.2007(-f 的值为( )
A .0.5
B .1.5
C . 1.5-
D .1
2.定义在R 上的函数()f x 对任意x R ∈,都有()()()()112,214f x f x f f x -+=
=+,则()2016f 等于( ) A. 14 B. 12 C. 13 D. 35
3.已知()f x 是定义在R 上的函数,满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+,当()0,1x ∈时,()2f x x x =-+,则函数()f x 的最小值为( )
A. 14
B. 14-
C. 12-
D. 12
4.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+,且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增,如果122x x <<,且124x x +<,则()()12f x f x +的值( )
A. 可正可负
B. 恒大于0
C. 可能为0
D. 恒小于0
5.函数()f x 的定义域为R ,若()1f x +与()1f x -都是奇函数,则( )
A. ()f x 是偶函数
B. ()f x 是奇函数
C. ()()2f x f x =+
D. ()3f x +是奇函数
6.函数31()1f x x x
=++关于点__________对称 7.设()f x 为定义在R 上的奇函数,(2)()f x f x +=-,当01x ≤≤时,()f x x =,则(7.5)f =__________
8.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[)1,1x ∈-时,()242,10,01
x x f x x x ?-+-≤<=?≤,则
32f ??= ???
_________ 9.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+,方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个12
,则()f x
在区间[]0,2016内根的个数为_________
10.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,在区间[]1,1-上,1,10()2,011
ax x f x bx x x +-≤?=+?≤≤?+?(其中,a b R ∈),且1322f f ????= ? ?????
(1)求,a b 的值;
(2)求函数()()()g x f x f x =+-,[]1,2x ∈的值域。
11.已知定理:“若,a b 为常数,()g x 满足()()2g a x g a x b ++-=,则函数()y g x =的图像关于点(),a b 中心对称”。设函数1()x a f x a x
+-=-,定义域为A (1)写出()y f x =的图像的对称中心,并用以上定理证明;
(2)当[]2,1x a a ∈--时,求()f x 的值域;
(3)对于给定的1x A ∈,设计构造过程:21()x f x =,32()x f x =,…1()n n x f x +=。如果i x A ∈(2,3,4,i =),构造过程将继续下去;如果i x A ?,构造过程将停止。若对任意i x A ∈,构造过程可以无限进行下去,求a 的值。
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