中级微观经济学第六章 需 求—比较静态分析
中级微观经济学第六章经济需求ppt课件
x2’’’ x2’’ x2’
x1’ x1’’’
x1
x1’’
收入改变
关于收入改变时数量需求称为恩格尔曲 线。
收入改变
x2 保持p1 ，p2不变
y’ < y’’ < y’’’ 收入提供曲线
x2’’’ x2’’ x2’
x1’ x1’’’
x1
x1’’
收入改变
x2 保持p1 ，p2不变
y’ < y’’ < y’’’ 收入提供曲线
x1*(p1’’)
x1
自身价格改变
p1
x2 保持 p2 和 y不变 p1’’’
p1’’
p1’
x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’) x1*
x1*(p1’’)
x1
自身价格改变
p1
x2 保持 p2 和 y不变 p1’’’
p1’’
p1’
对于商品1的 一般需求
x1’ x1’’’ x1* x1’’
收入改变与柯布-道格拉斯偏好
计算恩格尔曲线方程的一个例子; 柯布道格拉斯函数
U(x1, x2 ) x1axb2 .
一般需求函数为
x*1
(a
ay ; b)p1
x*2
(a
by b)p2
.
收入改变与柯布-道格拉斯偏好
x*1
(a
ay b)p1
;
x*2
(a
by b)p2
且
x*1(p1,p2, y)
a
a
b
y p1
x*2(p1,p2, y)
a
b
b
y p2
.
中级微观经济学 第六章
• 内部解 (interior solution)
17
工作时间的确定
• 数学模型
设消费者工作所取得的收入为I，工资率为 w，可利用时间总量为T，闲暇时间为R， 商品的价格设为1，则
max U f ( R, I )
s.t. I=w· (T-R)
MU R w 可得均衡条件为 MRSRI MU I
18
资本的供给
• 资本来自投资，而投资来自储蓄，即当期的 可支配收入未被用于当期消费的部分。又由 于储蓄的最终目的是为了满足未来的某种消 费需要，因此，对资本供给的研究实际上就 是讨论如何在消费与储蓄（或者未来消费） 之间进行权衡。
19
现值的含义
• 由于利率的存在，同样的货币价值在不同时 间价值是不同的，即时间是有价值的（value of time). • 具体来说，未来的收益对消费者的价值要低 于现期同等收益的价值。 • 为了比较收益多期发生的价值，我们引入现 值的含义，即未来全部收益的现期价值（ present value).
30
洛伦兹曲线和基尼系数
• 美国统计学家Lorenz提出了著名的洛伦 兹曲线。 • 意大利人Gini利用洛伦兹曲线提出反映 收入不平等的量化指标——Gini系数。
31
洛伦兹曲线
Lorenz curve反映了收入分 配的不平等程度 ：
弯曲程度越大，收入分 配程度越不平等
Lorenz curve
40
关于收入分配的推荐书目：
• 《中国收入分配格局的现状与改革措 施——基于劳动力市场的理论和实证 分析》，中国人民大学出版社，2015 年，宋扬。
G A
I=w· (T-H)
w· T G0
C
O
H0
中级微观经济学6
收入改变与完全替代偏好
y / p1 , if p1 p2 , if p1 p2 0 * x 2 (p1 , p2 , y) y / p2 , if p1 p2 . y * * x1 假设 p1 < p2那么 且 x2 0 p1
* y p1x1 且
0 * x1 (p1 , p2 , y)
x* 2 by ( a b)p 2
x1*(p1’’’) x1*(p ay1’) * x1 x1*(p1 (’’) a b)p1
x1
自身价格改变
x2
p1
保持 p2 和y不变
对于商品1的 一般需求为
* x1
ay ( a b)p1
x* 2 by ( a b)p 2
x 1*
x1*(p1’’’) x1*(p ay1’) * x1 x1*(p1 (’’) a b)p1
一般需求函数为
x* 1
ay by * ; x2 . ( a b)p1 ( a b)p2
收入改变与柯布-道格拉斯偏好
* x1
ay by * ; x2 . ( a b)p1 ( a b)p2
把y化简到左边
( a b)p1 * y x1 商品1的恩格尔曲线 a ( a b)p2 * y x 2 商品2的恩格尔曲线 b
收入改变
x2
y
保持p1 ，p2不变
y’’’ y’’ y’ < y’’ < y’’’ y’ 收入提供曲线
商品2 的恩格 尔曲线
x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’
x1
x2’ x2’’’ x2’’
x2*
收入改变
x2
y
经济数学-比较静态分析
常见的四种比较静态分析比较静态分析方法主要研究外生变量对内生变量的影响，本文总结了经济学中常见的四种情况。
1. 模型1：三部门收入决定模型 （经典经济学模型）,,01Y C I G C cY c =++=<<c 表示边际消费倾向。
均衡收入水平：*1I GY c+=-（1） 比较静态分析：重点讨论的问题在于外生变量投资I 和政府购买G 的变化对均衡收入水平*Y 产生的影响。
对（1）式进行微分得到：**101dY dY dI dG c==>-（2） 从（2）式可知，投资和政府采购是均衡收入*Y 的增函数，即适度增加投资和政府采购可以提高均衡收入水平。
11c-就是我们常说的乘数。
2. 模型2：供需均衡模型 （无约束条件，导数为0）,,,0,,0;D a bp cy a b c S p a cy αβαβα=-+>⎧⎨=+><+⎩D S =，得到均衡价格和均衡产量：**a cy p b b a c y q b b αβαββββ-+⎧=⎪+⎪⎨+⎪=+⎪++⎩（3）比较静态分析：重点讨论的问题在于外生变量收入y 的变化对均衡收入价格*p 和均衡产量*q 产生的影响。
对（3）式进行微分得到：**00dp cdyb dqc dyb βββ⎧=>⎪+⎪⎨⎪=>⎪+⎩(4) 从（4）式可知，收入y 是均衡价格和均衡产量的增函数，即收入水平的增减与均衡价格和均衡产量的增减成正比。
并且产量的变化率是价格变化率的β倍。
3. 模型3：C-D 函数（有约束条件，拉格朗日型）..min s t y K L C wL rK αβ⎧=⎨=+⎩y 为产出,C 为成本，K 为资本，L 为劳动力，r 为利率，w 为劳动工资价格，α、β为常数。
转化为拉格朗日函数：(,,)()K L wL rK y K L αβϕλλ=++-一阶偏导后得到K 、L 的均衡值：1*()()()1*()()()w ()()r ()()K y r L y w ββαβαβαβαααβαβαβαββα++++++⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（5） 比较静态分析：重点讨论的问题在于外生变量w 、r 的变化对均衡收入资本*K 和均衡劳动力*L 产生的影响。
微观经济学经济模型、静态分析、比较静态、分析和动态分析
经济模型、静态分析、比较静态、分析和动态分析
一、内生变量、外生变量和参数
在经济变量中，
内生变量指该模型所要决定的变量。
外生变量指由模型以外的因素所决定的已知变量。
参数通常指不变的变量，也可以理解为可变的常数，通常是由模型以外的因素决定的，也往往被看成是外生变量。
三、静态分析、比较静态分析和动态分析
静态分析：根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分析方法；
比较静态分析：通过研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量下的内生变量的不同数值；
动态分析：指区分变量在时间上的先后差别，研究不同时点上的变量之间的相互关系。
需求弹性和供给弹性
一、弹性的一般含义
弹性（elasticity）：表示因变量对自变量变化的反应的敏感程度。
弹性的一般公式：弹性=因变量的变动比例/自变量的变动比例二、需求的价格弹性的含义
表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
其公式为：
需求的价格弹性系数=需求量变动率/价格变动率。
微观Spr经济模型静态分析比较静态分析和动态分析.
（在一个确定的模型中）数值通常是不变的变量，也可以理解 为可变的常数或外生变量
17:37
4
二 内生变量、外生变量和参数
一个简单的数学模型
Qd=-P Qs=-+P
Qd = Qs
Q和P是模型要决定的变量， 因而是内生变量
、、和是可变常数，是
参数，也可看成是外生变量
外生变量和参数的改变会引 起内生变量的变化
17:37
17
17:37
12
三 静态分析、比较静态分析和动态分析
静态分析、比较静态分析和动态分析
3）动态分析 研究不同时点上的变量之间相互关系 在引进时间变化序列的基础上，研究不同时点上变量的 相互作用在均衡状态的形成和变化过程中所起的作用 考察在均衡状态的变化过程中，均衡状态的实际变化过 程
17:37
第五节 经济模型、静态分析、比较静态分析和动态分析
学习目的
了解经济学中常用的一些基本分析方法
主要内容
（1比较静态分析和动态分析
17:37
1
一 经济模型
经济模型
描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结 构
范里安中级微观 课程笔记
第一章最优化原理：人们总是选择他们能支付得起的最佳消费方式。
均衡原理：价格会自行调整，直到人们的需求数量和供给数量相等为止。
保留价格：是某人愿意接受的、购买有关商品的最高价格。
比较静态分析：只对两个“静态”均衡做比较，而无需关心市场从一种均衡达到另一种均衡的过程是怎样的。
即对经济现象有关的经济变量一次变动而不是连续变动的前后进行分析。
帕累托改进：如果可以找到一种配置，在其他人的境况没有变坏的情况下，的确能使一些人的境况变得更好一些。
如果一种配置方法存在帕累托改进，他就称为帕累托低效率。
如果一种配置方法不存在任何的帕累托改进，他就称为帕累托有效率的。
第二章预算线：所需费用正好等于收入的一系列消费束。
预算集：消费者在当前的收入条件和价格条件下，可消费得起的各种商品的组合。
计价物：选定某个商品，把它价格人为定为1，其他商品的价格通过它们的实际价格和计价物的实际价格的比值表示出来。
从量税：消费者对他购买的每单位商品支付的税收。
从价税：政府对消费者购买的每单位商品按一定的价格比例征税。
从量补贴：政府根据消费者购买商品的数量给予消费者一定的补贴。
从价补贴：政府对消费者购买的每单位商品按照一定价格比例进行的补贴。
总额税：不管消费者行为如何，政府要取走一笔固定金额的货币。
（预算线移动）配给供应：某些商品的消费量是受控制的，不能超过某个数量。
第三章偏好的假设完备性：任何两个消费束都是可以比较的。
反身性：任何消费束至少与本身是同样好的。
（传递性）无差异：按消费者偏好，他消费一个消费束和另一个消费束，所获得满足程度完全一样。
弱偏好集：对某个取定的消费束（x1，x2），其他至少和（x1，x2）所受偏好相同的一切消费束构成的集合。
无差异曲线：给消费者带来相同效用水平的所有消费品的不同组合所描绘出来的曲线。
（不相交）（无数条）（离原点越远代表的效用水平越高，良好性状偏好）餍足：对消费者来说有一个极佳的消费束，就他自己的偏好而言，越接近这个消费束越好。
Tsinghua Micro Ch6 需求函数的静态比较分析 《微观经济学》
Own-Price Changes
Taking quantity demanded as given and then asking what must be price describes the inverse demand function of a commodity.
for commodity 1
is
x*1
ay (ab)p1
x1*
x1*(pxx1’*11’’*)(p1(’a’x)1*a(byp)1p’)1
x1
The Case of Perfect-Complements
Utility Function
What does a p1 price-offer curve look like for a perfect-complements utility function?
x 2 Fixed p2 and y.
x
* 2
by
(a b )p 2
x1*(pxx1’*11’’*)(p1(’a’x)1*a(byp)1p’)1
x1
Own-Price Changes p1
x 2 Fixed p2 and y.
x
* 2
by
(a b )p 2
Ordinary
demand curve
Own-Price Changes p1
Ordinary demand curve
Fixed p2 and y. p1’’’ x2
p2 = p1’’
for commodity 1
x
* 1
y p1
y
p1 price offer
p1’
p2
curve
0
x*1
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x2
A U3U2
6.5 价格提供曲线与需求曲线
价格提供线
p1 = p1’
• p1变化，p2 和m不变 • p1x1 + p2x2 = m
O
B3 p1=p1’’’ p1= p1’’
P
X1 ’’’ X1 ’’ X1 ’
B2
B1 X1
❖价格提供曲线是当价格变
p1 ’’’
动时消费者最优消费点的均
p1 ’’
MRS12
p1 p2
ห้องสมุดไป่ตู้
MRS12
p1 p2
MRS12
p1 p2
0
x1*
m p1"
x1
（二）完全互补
U( x1, x2 ) minax1, x2
x1*
m p1 ap2
x2*
am p1 ap2
p1x1 + p2x2 = m
x2
p1
价格提供曲线 p1’’’
x2 = ax1 p1’’
需求曲线
x1*
• 保留价格曲线表示的是每多消费一个单位所带来的效用的价 值，这是依次序（sequentially）进行的。
• 需求曲线表示的则是一个消费者一次性（simultaneously）购 买n个单位的食物时最多愿意支付的价格。
• 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。 • 拟线性条件下二者相同
保留价格的确定
m
m
(a
b) b
p2
x2*
Engel
curve
for good 2
x2*
x1*
a a
b
m p1
x2*
b ab
m p2
m
a
a
b
p1 x1*
m
b
b
p2 x2*
（四）相似偏好
• 对于任意两个消费束 (x1,x2), (y1,y2)，如果当(x1,x2) f (y1,y2)时一定有(kx1,kx2) f (ky1,ky2) ，那么这种性质的偏
x2=0
x2=0
x1
6.4 普通商品与吉芬商品
• 对于一种商品来说，如果当价格下降时需求增加，那么这 种商品就是普通商品。
x2
p1
普通商品
m/p1 ” m/p1 ’ m/p1 x1
x1*
• 对于一种商品来说，如果当价格下降时需求减少，这种商品 就是吉芬商品。
x2
p1
吉芬商品
x1* m/p1 ” m/p1 ’ m/p1 x1
m1
fixed.
p1' x1'
p2x'2
x"2
p"1x"1 p2x"2
x'2
m2 p1' x1'" p2x'2"
x2'''
u1
u2 EV =m1-m2
x"1 x1'" x1'
x1
ΔCS=？ 1 2
生产者剩余
• 生产者剩余：度量对q单位的商品而言，生产者实际接受的价 格和他能够承受的最低价格之间的差额。
反需求曲线向下倾斜，意味着：随着商品1消费数量的增加，边际支 付意愿递减
14 消费者剩余
• 消费者剩余是指消费者在市场上购买了一种商品后 他在总体上得到改善的程度。
• 效用变化有三种度量方法： –消费者剩余 –补偿变化 –等价变化
对离散商品的需求
• 假设对x商品只能以整数购买。
– r1表示消费者愿意购买第1单位x商品的保留价格,第1单位x商品边际效 用的货币等价物。
x2
对于商品1 的 一般需求为
x*2=?
x1*
x1*(pxx1’*1’1’*)=(p?1’’x)1*(p1’)
x1
6.7 替代与互补----交叉价格影响
❖ 替代：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量上升， 那么商品1和2是相互替代关系。
xi ( p, m) p j
0
❖互补：如果商品1的价格上升时，商品2的需求量下降， 那么商品1和2是互补关系。
中级微观经济学第六章 需 求—比较静 态分析
6.需 求—比较静态分析
• 本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，分别考察收入和价 格变化对消费者均衡的影响，并推导出恩格尔曲线和需求曲线。
• 消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价格和收入条件下的最优 消费数量，因此需求函数的一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：
a
（三）C-D效用函数
• 预算约束为：p1x1 + p2x2= m，消费者具有良好性状偏好，
u( x) x1a x2b
x1*
a ab
m p1
收入提供曲线
x2*
b a
p1 p2
x1*
x2*
b ab
m p2
恩格尔曲线
m
m
(a
b) p1 a
x1*
Engel curve for good 1
x1*
m p1 ap2
x2*
p1’
x1* x1
x1*
（三）柯布-道格拉斯偏好
U(x1, x2 ) x1axb2 .
x1*
a
a
b
m p1
x2*
a
b b
m p2
• 注意点x2* 与价格p1 无 关，因此p1的价格提供 曲线为：
水平的
• x1的需求曲线为：
双曲线
p1
保持 p2 和m不变，p1的价格提供曲 线
衡轨迹。
p1’
❖需求曲线：给出了不同价
格水平下，消费者的商品需
需求曲线 求量。
O
X
X1 ’’’ X1 ’’X1 ’
6.6 几个例子
（一）完全替代
p1的价格提供曲 线 x2 无差异曲线
p1
x1的需求曲 线
p1’’’
x1*
m p1
预算线 p2 = p1’’
p1’ p1’’’
p1’’
p1’ x1
0
x2*
Engel curve for good 2
（二）完全互补
U( x1 , x2 ) minax1 , x2
x2
p1x1 + p2x2 = m
x1*
m p1 ap2
x2 = ax1
x2*
am p1 ap2
x1
恩格尔曲线是什么形状？
m p1 ap2 x1* m p1 ap2 x2*
• 当边际替代率的绝对值等于预算线的斜率的绝对值时， 收入提供曲线与预算线重合
• 当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，恩格尔曲线:
m
m p1 x1*
x1*
Engel curve for good 1
m x*2 0.
问题：边际替代 率的绝对值=预算 线的斜率的绝对 值,恩格尔曲线如 何？
x1 x1( p1, p2 , m) x2 x2 ( p1, p2 , m)
6.1 正常商品与低档商品
• 当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增 减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。
• 或者说：
当 x 0 时，正常商品 m
正常商品
当
x m
0 时，低档商品
低档商品
• 消费者多消费一件商品时的保留价格实际上就是消费者从 多消费一件商品中所获得的效用增量。
• 那么，r1+r2+r3+…+ rn表示共消费n个单位的x商品所带来的 总效用的货币价值，即消费者总剩余
❖r1+r2+r3+…+ rn-pGn 表示当x商品的价格为p时，总共消费n
单($位) Rx商es品. 所带R来es的e效rv用at增io加n 的Pr货ic币e 价C值ur，ve即f消or费R者ic净e剩余。
保V留al价ue格s
r110 r2 8
净效用所得
r3 6
r4 4 r5 2
pG
r60
1 23456
Rice (kilograms)
• 如果对x商品能以连续数购买。
保留价格
净效用所得
pG
数量
保留价格曲线的确定
• 确定保留价格曲线是困难的，通常情况下，我们用消费者的 需求曲线来近似代替保留价格曲线来估计消费者剩余。
6.1 正常商品与低档商品
• 一种商品是否是低档商品还取决于我们所考察的收入 水平。
x2
例子：
人们对粗粮的消费
正常商品=>低档商品=>正常商品
x1
6.2 收入提供曲线和恩格尔曲线
m变化， p1 和p2不变
X2 A3
• 随着收入m变化，均衡 A2
点的变动轨迹称为收入
提供曲线（收入扩展线） A1
随着收入m变化商品1
数量
消费者剩余的近似表示
• 如果需求是连续的而不是离散的，总消费者剩余就可以近似地 表述为需求曲线以下的面积。
• 而净消费者剩余就可以表示为需求曲线以下，价格曲线以上的 面积部分。
p1
反需求曲线： p1 f (x1)
CS
x'1 0
f
( x1 )dx1
p1 x'1
CS
p1'
表示消费者消费x1’商品1所 带来的效用的总变化量。
p
p'
生产者剩 余
x*
x
好就称作相似偏好。
• 以上三种偏好都是相似偏好。
奢侈品需求增加的比例大 于收入增加的比例
必需品需求增加的比例小
于收入增加的比例