山东省潍坊市高密市八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例2．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞34．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P5．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．B．C．D．6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=，BC=1，则BB′长为（）A．4 B．C．D．7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．45°B．120°C．60°D．90°8．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．C．D．10．一次函数y=（m﹣1）x+（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞B．＜m＜1 C．m＜D．m＜111．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=22二、填空题（每题3分）13．请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．14．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．15．已知一条直线与直线y=﹣x+1平行，且经过点（8，2），则这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为．16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是．18．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米．19．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．20．潍坊市出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km应付车费7元）超过3km以后，每增加1km加收1.2元（不足1km按1km收费），某人乘出租车行驶了8.6km，则应付车费元．三、解答题21．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．22．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN 的长．23．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．24．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？25．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？26．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙，这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB、CB分别相交于点F、G，连接AD′．（1）求∠OFE′的度数；（2）求线段AD′的长．2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的定义直接可以得到答案．【解答】解：∵对应角相等且对应边成比例的多边形相似，∴D符合定义，故选D．【点评】本题考查了相似多边形的定义及性质，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度不大．2．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解答】解：第一幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第一幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第二幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第三幅图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第四幅图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．4．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P 点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．5．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．B．C．D．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解．【解答】解：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），∴点O1、A1的坐标分别是．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=，BC=1，则BB′长为（）A．4 B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】先根据∠C=90°，AC=，BC=1，求出边BA的长度，再根据该图形为中心对称图形得出BA=B′A，然后由BB′=BA+B′A求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=，BC=1，∴根据勾股定理可得：BA===，∵该图形为中心对称图形，∴BA=B′A，∴BB′=BA+B′A=2×=．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概念和勾股定理的运算法则．7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．45°B．120°C．60°D．90°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中．8．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°【考点】旋转的性质．【分析】连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．【解答】解：连结PP′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．C．D．【考点】相似多边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．10．一次函数y=（m﹣1）x+（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞B．＜m＜1 C．m＜D．m＜1【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣1＜0且4m﹣3＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1＜0且4m﹣3＞0，解得＜m＜1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当ABCP=APCB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．12．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=22【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．二、填空题（每题3分）13．请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+2 ．【考点】一次函数的性质．【分析】由图象经过点（0，2），则b=2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．【解答】解：设函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，2），∴b=2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k=﹣1．这样满足条件的函数可以为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．14．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，得出=，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=．故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．15．已知一条直线与直线y=﹣x+1平行，且经过点（8，2），则这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为50 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由条件可先求得直线解析式，再分别求得与两坐标轴的交点，则可求得答案．【解答】解：设这条直线的解析式为y=kx+b，∵这条直线与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，∵过点（8，2），∴8k+b=2，解得b=10，∴这条直线的解析式为y=﹣x+10，令y=0可得，x=10，令x=0可得，y=10，∴这条直线与x轴的交点坐标为（10，0），与y轴的交点坐标为（0，10），∴这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积=×10×10=50，故答案为：50．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握两平行直线的k相等是解题的关键．16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是96mm ．【考点】生活中的平移现象．【分析】利用平移的性质可得出电脑主板的对边相等，进而分割边长求出即可．【解答】解：由图形可得出：该主板的周长是：24+24+16+16+4×4=96（mm）．故答案为：96mm．【点评】此题主要考查了平移应用，正确分割图形是解题关键．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是（﹣8，0）．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先求出直线m的解析式为y=x++2+2，然后再计算出当y=0时，x的值，进而可得直线m与x轴的交点坐标．【解答】解：∵直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，∴直线m的解析式为y=x+4，∵当y=0时， x+4=0，解得x=﹣8，∴直线m与x轴的交点坐标是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b向上平移a个单位，则解析式为y=kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y=kx+b﹣a．18．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为9 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF∽△ABC，∴=，即=，∴AC=6×1.5=9米．故答案为：9．【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= 2：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠EDF=∠FBA，∠DEF=∠FAB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEF：S△ABF=（DE）2：（AB）2=4：25，即DE：AB=2：5，∴DE：DC=2：5，则DE：EC=2：3，故答案为：2：3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．潍坊市出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km应付车费7元）超过3km以后，每增加1km加收1.2元（不足1km按1km收费），某人乘出租车行驶了8.6km，则应付车费14.2 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】这个乘客的行驶路程要大于3千米，因此她的车费分为两部分：①行驶3千米付的起步价；②超过3千米后加收的钱；因此应付车费为7+1.2（8.6﹣3）．【解答】解：设应付车费x元，可得：x=7+1.2（8.6﹣3）=14.2元，故答案为：14.2【点评】此题考查方程的应用，解决本题的关键是理解各段的收费标准．三、解答题21．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=﹣x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式．【解答】解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=﹣x+2的交点为B （x2，y2），∵x1=2，代入y=2x+1，得y1=5，即A点坐标为（2，5），∵y2=1，代入y=﹣x+2，得x2=1，即B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线l对应的函数解析式为y=4x﹣3．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．22．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN 的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】设MN=x，则AN=10﹣x，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出MN的长．【解答】解：设MN=x，则AN=10﹣x，∵DE∥BC，∴，即，即MN的长为6．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．23．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的性质和矩形的性质得出∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，∴四边形BDB′D′是平行四边形，DD′⊥BB′，∴四边形BDB′D′是菱形．【点评】本题考查了中心对称，用到的知识点是中心对称的性质、矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定的应用，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？【考点】相似三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】先利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠GAF=45°，再加上公共角，于是可判断△EAD∽△EBA．【解答】解：有相似三角形，它们为△EAD∽△EBA．理由如下：∵△ABC和△AFG为等腰直角三角形，∴∠B=∠GAF=45°，而∠AED=∠BEA，∴△EAD∽△EBA．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．解决的关键是灵活运用相似三角形的判断．25．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题的等量关系是销售利润=购甲种酸奶的费用×20%+购乙种酸奶的费用×25%．可根据此等量关系得出y与x的函数关系式；（2）可根据“甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱”，先求出自变量的取值范围，然后根据（1）中得出的函数的性质和自变量的取值范围，求出利润最大的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y=16x20%+（10000﹣16x）25%=﹣0.8x+2500；（2）由题意知，，解得250≤x≤300，由（1）知y=﹣0.8x+2500，∵k=﹣0.8＜0，∴y随x的增大而减小∴当x=250时，y值最大，此时y=﹣0.8×250+2500=2300（元）∴==300（箱）．答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质．26．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙，这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB、CB分别相交于点F、G，连接AD′．（1）求∠OFE′的度数；（2）求线段AD′的长．【考点】旋转的性质．【分析】（1）由∠BCE′=15°，∠E′=90°，易得∠CGE′=∠FGB=75°，可得∠OFE1=∠B+∠FGB=45°+75°=120°；（2）由∠OFE′=∠120°，得∠D′FO=60°，所以∠D′OF=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD′=CD′﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD′O中，AD′===5（cm）．【解答】解：（1）由题意可知∠BCE′=15°，∠E′=90°，∵∠CGE′=∠FGB，∴∠FGB=75°，∵∠B=45°，∴∠OFE′=∠B+∠FGB=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE′=120°，∠CD′E′=30°，∴∠D′OF=90°，∵AC=BC，AB=6cm，OC⊥AB，∴OA=OB=3cm，∵∠OAC=45°，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=3cm，∵CD′=7cm，∴OD′=4cm，在Rt△AD′O中，AD′===5（cm）【点评】本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，掌握旋转前后的两个图形完全相等是解答此题的关键．。
2019学年山东省潍坊市高密市八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】
A.15B.12C.9D.6
OA ODcCD OD OC OBEF OE
26.如图所示，点A,B, C, D, E,F,G H K都是8 X8方格纸中的格点，为使△EDMb^ABC则点M应是F、G H K四点中的（）.
米，得到△A B' C，贝V四边形ABC A的面积为平方厘米.
16.如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P,则根据图象可得不等式组0v mx+rx kx+b的解集是
三、解答题
17.直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求 直线I对应的函数解析式.
21.现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要 蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到 甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
22.运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxBtd
2019
试卷【含答案及解析】
姓名班级分数
题号
-二二
三
四
五
六
七
八
总分得分、Fra bibliotek择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.
A.y=2x B.y= —+2C.y=— —、D.y=2x2-1
x31
2.下列说法中错误的是（）.
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
4.下列问题中，是正比例函数的是（）.
2024届山东省潍坊联考数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届山东省潍坊联考数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．232．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠±3．下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A ．平行四边形的两条对角线相等 B ．平行四边形的两条对角线互相平分 C ．平行四边形的对角相等 D ．平行四边形的对边相等4．当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．轴正半轴上B ．轴负半轴上C ．轴正半轴上D ．轴负半轴上6．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ） A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和57．如图，已知点A 在反比例函数6y x=（0x >）的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．68．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列给出的四个点中，不在直线y =2x-3上的是 （ ） A ．（1， －1）B ．（0， －3）C ．（2， 1）D ．（－1，5）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，点B C ，在反比例函数()40y x x=>的图象上．若OC 是OAB ∆的中线，则OAB ∆的面积为_________．12．如图，在ABCD 中，连结BD .且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且52DN =DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP =_______.13．已知，14y x =-+，234y x =-，若12y y ≥，则x 可以取的值为______.14．已知P 1(-4，y 1)、P 2(1，y 2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y 1_______y 2(填＞，＜或=) 15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 16．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，-2），则k=_________． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长为________．18．将二次函数223y x x =-+化成2()y x h k =-+的形式，则y =__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算: (1)计算82 (2)化简292x 27(x>0) 20．（6分）已知：a 、b 、c 是ABC ∆()2815170a b c --+-=，ABC ∆面积等于______. 21．（6分）如图，E 、F 分别为△ABC 的边BC 、CA 的中点，延长EF 到D ，使得DF =EF ，连接DA 、DB 、AE ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若AB =AC ，试说明四边形AEBD 是矩形．22．（8分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得ADE ∠.若//DE AB ，40ACB ︒∠=，求DEC ∠的度数.23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕EF 分别与AB 、DC 交于点E 和点F ，AD ＝12，DC ＝1．（1）证明：△ADF ≌△AB′E ； （2）求线段AF 的长度． （3）求△AEF 的面积．24．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．25．（10分）解下列一元二次方程 （1）210210x x ++= （2）210x x --=26．（10分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1 演讲答辩得分表（单位：分）表2 民主测评票数统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴122DE AB==，故选：D.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.2、A【解题分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵分式23x有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3、A【解题分析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，∴B、C、D说法正确；只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，故选A．4、C【解题分析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5、D【解题分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【题目详解】解：∵点（1，-5），横坐标为1∴点（1，-5）在y轴负半轴上故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．6、B【解题分析】根据平均数和众数的概念求解．【题目详解】这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）=4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选B．【题目点拨】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7、A【解题分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比得出BO×AB的值即为k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面积公式即可求解.【题目详解】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90∘，∴△BOE∽△CBA，∴BO OEBC AB=，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴1==32BECS BC EO⋅，故选：A.【题目点拨】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.8、B通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【题目详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【题目点拨】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式． 9、C 【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【题目详解】解：A 、B 、D 中的图形都不是中心对称图形， C 中图形是中心对称图形； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形． 10、D 【解题分析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可 A 、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上； B 、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上； C 、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上； D 、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上． 故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、6 【解题分析】过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，设()4C a a，，得到点B 的坐标，根据中点的性质，得到OA 和BD 的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．设()4C a a，，∵OC 为OAB ∆的中线，点A 在x 轴上， ∴点C 为AB 的中点，∴点B 的纵坐标为8a， ∴84a x =，解得：2a x =， 8,2()a B a∴，∴OE a =，∵BD ∥CE ，点C 是中点， ∴点E 是AD 的中点， ∴22a a AE DE a ==-=， ∴32OA a =， ∵8BD a =，11386.222OAB S OA BD a a∆=⋅⋅=⨯⨯=∴故答案为：6. 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD ，OA 的长是解题关键． 12、10 【解题分析】根据BD=CD ，AB=CD ，可得BD=BA ，再根据AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，即可得到DN=AM ，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到AP ． 【题目详解】解：∵BD=CD ，AB=CD ， ∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ， ∴DN=AM=52 ，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ， ∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形， ∴AP=2AM=1， 故答案为1． 【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形． 13、2x ≤ 【解题分析】通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当2x ≤时函数14y x =-+的图象在234y x =-的图象的上方进行解答即可． 【题目详解】如下图由函数的图象可知，当2x ≤时函数14y x =-+的图象在234y x =-的图象的上方，即12y y ≥． 故答案为：2x ≤．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．14、＞【解题分析】根据一次函数的性质即可得答案．【题目详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞【题目点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．15、1．2【解题分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【题目详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【题目点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16、-1【解题分析】由k=xy即可求得k值．【题目详解】解：将（1，-1）代入kyx中，k=xy=1×（-1）=-1故答案为：-1．【题目点拨】本题考查求反比例函数的系数．17、1【解题分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE =∠AEB ，再由等角对等边得出BE =AB ，从而求出EC 的长．【题目详解】解：∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =5，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3，∴EC =BC -BE =5-3=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE =∠AEB 是解决问题的关键． 18、()212x -+【解题分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【题目详解】解：223y x x =-+， 22113y x x =-+-+，()212y x =-+． 故答案为：()212x -+．【题目点拨】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2y ax bx c =++，顶点式：2()y a x h k =-+；两根式：12()()y a x x x x =--．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1；（2.【解题分析】(1)先化简二次根式，然后再进行合并即可；(2)先分别化简分子、分母中的二次根式，然后再进行分母有理化即可.【题目详解】(1)原式(2)原式.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.20、1【解题分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可根据勾股定理的逆定理对于三角形形状进行判断，再根据三角形面积公式即可求解．【题目详解】()215170b c-+-=，∴a−8＝0，b−15＝0，c−17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形为直角三角形，∴ABC∆的面积为：8×15÷2＝1．故答案为1．【题目点拨】此题考查了勾股定理的逆定理，以及非负数的性质，三角形面积，得出△ABC是直角三角形是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=12AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．【题目详解】解：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB，∵DF=EF，∴EF=12 DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．【题目点拨】本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．22、20°【解题分析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, ∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x, ∠ABD=y,DAC∠=z,可列方程组：∴2180?40?240?180? x yy zx z+=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目点拨】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．23、（1）见解析；（3）4；（3）3．【解题分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根据Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解关于x的值即可；（3）由S△AEF＝12AE•AD求解即可．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，=B''=B'AEDAD ABDAF∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折叠性质得FA＝FC，设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt △ADF 中，AD 3+DF 3＝AF 3，∴43+（1﹣x ）3＝x 3．解得x ＝4．∵△ADF ≌△AB′E （已证），∴AE ＝AF ＝4，（3）S △AEF ＝12×4×4＝3． 【题目点拨】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24、证明见解析.【解题分析】分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD ，BC=BC ，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL ），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC ．【解答】证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB 中BD CA BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL ），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25、（1）13x =-，27x =-；（2）1x =，2x =. 【解题分析】（1）将方程左边因式分解，继而求解可得；（2）运用配方法求解即可.【题目详解】（1）∵（x+3）（x+7）=0，∴x+3=0或x+7=0，解得：13x =-，27x =-；（2）21x x -=22211+()1+()22x x --=-， 215()24x -=，∴122x -=±∴1x = 2x =【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键26、（1）89分（2）当0.5≤a ＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a ≤0.8时，乙的综合得分高【解题分析】（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a ＝0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分＝89（1−a ）＋88a ，甲的综合得分＝92（1−a ）＋87a ，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a 的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a 的取值范围．【题目详解】（1）甲的演讲答辩得分＝9092943++＝92（分）， 甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），当a ＝0.6时，甲的综合得分＝92×（1−0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；答：当a ＝0.6时，甲的综合得分是89分；（2）∵乙的演讲答辩得分＝8987913++＝89（分）， 乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），∴乙的综合得分为：89（1−a ）＋88a ，甲的综合得分为：92（1−a ）＋87a ，当92（1−a ）＋87a ＞89（1−a ）＋88a 时，即有a ＜34， 又0.5≤a ≤0.8，∴0.5≤a ＜0.75时，甲的综合得分高；当92（1−a ）＋87a ＜89（1−a ）＋88a 时，即有a ＞34，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．【题目点拨】本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．。
(解析版)潍坊高密2018-2019年初二下年末数学试卷.doc
(解析版)潍坊高密2018-2019年初二下年末数学试卷第一部分试题【一】选择题〔每题3分，共27分〕1、〔2018春•高密市期末〕以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的是〔〕A、Y＝2XB、 Y＝＋2C、 Y＝﹣XD、 Y＝2X2﹣1考点：一次函数的定义；正比例函数的定义、分析：根据一次函数Y＝KX＋B的定义条件是：K、B为常数，K≠0，自变量次数为1，可得答案、解答：解：A、Y＝2X是正比例函数，故A错误；B、Y＝＋2是反比例函数的变换，故B错误；C、Y＝﹣X是一次函数，故C正确；D、Y＝2X2﹣1是二次函数，故D错误；应选：C、点评：此题主要考查了一次函数的定义，一次函数Y＝KX＋B的定义条件是：K、B为常数，K≠0，自变量次数为1、2、〔2018春•高密市期末〕以下说法中错误的选项是〔〕A、成中心对称的两个图形全等B、成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C、中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D、中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合考点：中心对称、分析：依据中心对称图形的定义和性质解答即可、解答：解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误、应选：B、点评：此题主要考查的是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键、3、〔2006•青岛〕点P1〔X1，Y1〕，点P2〔X2，Y2〕是一次函数Y＝﹣4X＋3图象上的两个点，且X1《X2，那么Y1与Y2的大小关系是〔〕A、 Y1》Y2B、 Y1》Y2》0C、 Y1《Y2D、 Y1＝Y2考点：一次函数图象上点的坐标特征、分析：根据一次函数Y＝KX＋B〔K≠0，K，B为常数〕，当K《0时，Y随X的增大而减小解答即可、解答：解：根据题意，K＝﹣4《0，Y随X的增大而减小，因为X1《X2，所以Y1》Y2、应选A、点评：此题考查了一次函数的增减性，比较简单、4、〔2018春•高密市期末〕以下问题中，是正比例函数的是〔〕A、矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系考点：正比例函数的定义、分析：根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可、解答：解：A、∵S＝AB，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S＝A2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S＝AH，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S＝VT，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确、应选D、点评：此题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如Y＝KX〔K是常数，K≠0〕的函数叫做正比例函数、5、〔2018•烟台〕如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是〔〕A、〔6，1〕B、〔0，1〕C、〔0，﹣3〕D、〔6，﹣3〕考点：坐标与图形变化－平移、专题：推理填空题、分析：四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标、解答：解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为〔0，1〕、应选：B、点评：此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，此题此题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同、平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减、6、〔2018•本溪〕以下各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是〔〕A、B、C、D、考点：利用平移设计图案、专题：探究型、分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可、解答：解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误、应选C、点评：此题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键、7、〔2018春•高密市期末〕据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0、05毫升、小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开X分钟后，水龙头滴出Y毫升的水，请写出Y与X之间的函数关系式是〔〕A、Y＝0、05XB、 Y＝5XC、 Y＝100XD、 Y＝0、05X＋100考点：函数关系式、分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0、05毫升，那么一分钟滴水100×0、05毫升，那么X分钟可滴100×0、05X毫升，据此即可求解、解答：解：Y＝100×0、05X，即Y＝5X、应选：B、点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键、8、〔2018•潍坊〕假设式子＋〔K﹣1〕0有意义，那么一次函数Y＝〔K﹣1〕X＋1﹣K 的图象可能是〔〕A、 B、 C、 D、考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件、分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及A0＝1〔A≠0〕，判断出K的取值范围，然后判断出K﹣1、1﹣K的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数Y＝〔K﹣1〕X＋1﹣K的图象可能是哪个即可、解答：解：∵式子＋〔K﹣1〕0有意义，∴解得K》1，∴K﹣1》0，1﹣K《0，∴一次函数Y＝〔K﹣1〕X＋1﹣K的图象可能是：、应选：A、点评：〔1〕此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当B》0时，〔0，B〕在Y轴的正半轴上，直线与Y轴交于正半轴；当B《0时，〔0，B〕在Y轴的负半轴，直线与Y轴交于负半轴、〔2〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①A0＝1〔A≠0〕；②00≠1、〔3〕此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数、9、〔2018春•高密市期末〕星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离S〔米〕与散步所用时间T〔分〕之间的关系、依据图象，下面描述符合小红散步情景的是〔〕A、从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B、从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C、从家出发，一直散步〔没有停留〕，然后回家了D、从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18MIN后才开始返回考点：函数的图象、分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案、解答：解：由纵坐标看出，0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到12分钟看报后继续前行，由纵坐标看出12到18分钟返回家，故B正确；应选：B、点评：此题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标是解题关键、【二】填空题〔每题3分，共21分〕10、〔2018春•高密市期末〕点〔A，1〕在函数Y＝3X＋4的图象上，那么A＝﹣1、考点：一次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据一次函数图象上点的坐标特征，把〔A，1〕代入解析式得到A的一元一次方程，然后解一元一次方程即可、解答：解：把〔A，1〕代入Y＝3X＋4得3A＋4＝1，解得A＝﹣1、故答案为﹣1、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数Y＝KX＋B，〔K≠0，且K，B为常数〕的图象是一条直线、它与X轴的交点坐标是〔﹣，0〕；与Y轴的交点坐标是〔0，B〕、直线上任意一点的坐标都满足函数关系式Y＝KX＋B、11、〔2018春•高密市期末〕直线Y＝2X＋1与Y＝﹣X＋4的交点是〔1，3〕，那么方程组的解是、考点：一次函数与二元一次方程〔组〕、分析：利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案、解答：解：∵直线Y＝2X＋1与Y＝﹣X＋4的交点是〔1，3〕，∴方程组的解为、故答案为、点评：此题考查了一次函数与一元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解、12、〔2018•无锡〕如图，△ABC中，∠C＝30°、将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，那么∠AFB＝90°、考点：旋转的性质、分析：根据旋转的性质可知∠CAF＝60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA＝90°，即∠AFB＝90°、解答：解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF＝60°；又∵∠C＝30°〔〕，∴在△AFC中，∠CFA＝180°﹣∠C﹣∠CAF＝90°，∴∠AFB＝90°、故答案是：90、点评：此题考查了旋转的性质、根据条件“将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE”找到旋转角∠CAF＝60°是解题的关键、13、〔2018春•高密市期末〕直线Y＝X＋3与X轴，Y轴所围成的三角形的面积为3、考点：一次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解、解答：解：当X＝0时，Y＝X＋3＝3，那么直线与Y轴的交点坐标为〔0，3〕，当Y＝0时，X＋3＝0，解得X＝﹣2，那么直线与X轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，所以直线Y＝X＋3与X轴，Y轴所围成的三角形的面积＝×3×2＝3、故答案为3、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数Y＝KX＋B，〔K≠0，且K，B为常数〕的图象是一条直线、它与X轴的交点坐标是〔﹣，0〕；与Y轴的交点坐标是〔0，B〕、直线上任意一点的坐标都满足函数关系式Y＝KX＋B、14、〔2018春•高密市期末〕一次函数Y＝KX﹣K，假设Y随着X的增大而减小，那么该函数图象经过第【一】【二】四象限、考点：一次函数图象与系数的关系、分析：根据条件“Y随X的增大而减小”判断K的取值，再根据K，B的符号即可判断直线所经过的象限、解答：解：∵一次函数Y＝KX﹣K，Y随着X的增大而减小，∴K《0，即﹣K》0，∴该函数图象经过第【一】【二】四象限、故答案为【一】【二】四、点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系、解答此题注意理解：直线Y＝KX＋B所在的位置与K、B的符号有直接的关系、K》0时，直线必经过【一】三象限；K《0时，直线必经过【二】四象限；B》0时，直线与Y轴正半轴相交；B＝0时，直线过原点；B《0时，直线与Y 轴负半轴相交、15、〔2018春•高密市期末〕如图，在RT△ABC，∠C＝90°，BC＝3厘米，AC＝4厘米、将△ABC沿BC方向平移1厘米，得到△A′B′C′，那么四边形ABC′A′的面积为10平方厘米、考点：平移的性质、分析：根据平移的性质求出AA′、CC′，然后求出BC′，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解、解答：解：∵△ABC沿BC方向平移1厘米，得到△A′B′C′，∴AA′＝CC′＝1厘米，∴BC′＝BC＋CC′＝3＋1＝4厘米，∵∠C＝90°，∴四边形ABC′A′是梯形且AC是梯形的高，∴四边形ABC′A′的面积＝×〔1＋4〕×4＝10平方厘米、故答案为：10、点评：此题考查了平移的性质，梯形的面积，主要利用了对应点间的长度等于平移距离、16、〔2017•武汉模拟〕如图，一次函数Y＝KX＋B和Y＝MX＋N的图象交于点P，那么根据图象可得不等式组0《MX＋N《KX＋B的解集是﹣3《X《﹣1、考点：一次函数与一元一次不等式、专题：数形结合、分析：由一次函数Y＝KX＋B和Y＝MX＋N的图象交于点P〔﹣1，3〕，根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当X》﹣1是Y＝MX＋N》KX＋B，当X《﹣1时，一次函数Y＝KX＋B》MX＋N，从而可以求出不等式组0《MX＋N《KX＋B的解集、解答：解：∵一次函数Y＝KX＋B和Y＝MX＋N的图象交于点P〔﹣1，3〕，由图象上可以看出：当X《﹣1时，Y＝MX＋N《KX＋B＝Y，又∵0《MX＋N，∴X》﹣3，∴不等式组0《MX＋N《KX＋B的解集为：﹣3《X《﹣1、点评：此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中、【三】解答题〔本大题共计52分〕17、直线L与直线Y＝2X＋1的交点的横坐标为2，与直线Y＝﹣X＋2的交点的纵坐标为1，求直线L对应的函数解析式、考点：待定系数法求一次函数解析式、专题：待定系数法、分析：设直线L与直线Y＝2X＋1的交点坐标为A，与直线Y＝﹣X＋2的交点为B，把X＝2代入Y＝2X＋1，可求出A点坐标为〔2，5〕；B点坐标为〔1，1〕，设直线L的解析式为Y＝KX ＋B，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式、解答：解：设直线L与直线Y＝2X＋1的交点坐标为A〔X1，Y1〕，与直线Y＝﹣X＋2的交点为B〔X2，Y2〕，∵X1＝2，代入Y＝2X＋1，得Y1＝5，即A点坐标为〔2，5〕，∵Y2＝1，代入Y＝﹣X＋2，得X2＝1，即B点坐标为〔1，1〕，设直线L的解析式为Y＝KX＋B，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线L对应的函数解析式为Y＝4X﹣3、点评：此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单、18、：X＝＋1，Y＝﹣1，求以下各式的值、〔1〕X2＋2XY＋Y2；〔2〕X2﹣Y2、考点：二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值、分析：观察可知：〔1〕式是完全平方和公式，〔2〕是平方差公式、先转化，再代入计算即可、解答：解：〔1〕当X＝＋1，Y＝﹣1时，原式＝〔X＋Y〕2＝〔＋1＋﹣1〕2＝12；〔2〕当X＝＋1，Y＝﹣1时，原式＝〔X＋Y〕〔X﹣Y〕＝〔＋1＋﹣1〕〔＋1﹣＋1〕＝4、点评：先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值、19、〔2018春•高密市期末〕如下图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，四边形ECFD为正方形，假设AD＝3，DB＝4，求阴影部分的面积、〔提示：将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，把阴影部分构造成规那么的图形〕考点：旋转的性质、专题：计算题、分析：根据正方形的性质得DE＝DF，∠EDF＝∠DFC＝∠DEC＝90°，那么将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，根据旋转的性质得∠ADA′＝90°，∠DEA＝∠DFA′＝90°，那么可判断点A′在CF上，所以DA′＝DA＝3，然后利用阴影部分的面积等于RT△DA′B 的面积求解、解答：解：∵四边形ECFD为正方形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠DFC＝∠DEC＝90°，∴将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，如图，∴∠ADA′＝90°，∠DEA＝∠DFA′＝90°，∴点A′在CF上，DA′＝DA＝3，∴S△DEA＝S△DFA′，∴阴影部分的面积＝S△DA′B＝×3×4＝6、点评：此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、也考查了等腰直角三角形的判定与性质、通过旋转把阴影部分构造成规那么的图形是解决此题的关键、20、〔2018春•高密市期末〕：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕、〔正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度〕〔1〕画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；〔2〕作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；〔3〕作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标、考点：作图－旋转变换；作图－平移变换、分析：〔1〕将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；〔2〕根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；〔3〕根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出C3点的坐标、解答：解：〔1〕如图1，C1〔1，﹣2〕〔2〕如图2，C2〔﹣1，1〕〔3〕如图3，B3〔﹣3，﹣4〕点评：此题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点、21、〔2018•德州〕现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元／吨，到乙地30元／吨；从B地到甲运费60元／吨，到乙地45元／吨、〔1〕设A地到甲地运送蔬菜X吨，请完成下表：运往甲地〔单位：吨〕运往乙地〔单位：吨〕A X 14﹣XB 15﹣X X﹣1〔2〕设总运费为W元，请写出W与X的函数关系式、〔3〕怎样调运蔬菜才能使运费最少？考点：一次函数的应用、专题：压轴题、分析：〔1〕根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解、〔2〕根据从A到甲地运费50元／吨，到乙地30元／吨；从B地到甲运费60元／吨，到乙地45元／吨可列出总费用，从而可得出答案、〔3〕首先求出X的取值范围，再利用W与X之间的函数关系式，求出函数最值即可、解答：解：〔1〕如下图：运往甲地〔单位：吨〕运往乙地〔单位：吨〕A X 14﹣XB 15﹣X X﹣1〔2〕由题意，得W＝50X＋30〔14﹣X〕＋60〔15﹣X〕＋45〔X﹣1〕＝5X＋1275〔1≤X≤14〕、〔3〕∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤X≤14，在W＝5X＋1275中，∵K＝5》0，∴W随X增大而增大，∴当X最小为1时，W有最小值，∴当X＝1时，A：X＝1，14﹣X＝13，B：15﹣X＝14，X﹣1＝0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少、点评：此题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握、22、〔2018•苏州〕如图，函数Y＝﹣X＋B的图象与X轴、Y轴分别交于点A、B，与函数Y ＝X的图象交于点M，点M的横坐标为2，在X轴上有一点P〔A，0〕〔其中A》2〕，过点P作X轴的垂线，分别交函数Y＝﹣X＋B和Y＝X的图象于点C、D、〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设OB＝CD，求A的值、考点：两条直线相交或平行问题、专题：几何综合题、分析：〔1〕先利用直线Y＝X上的点的坐标特征得到点M的坐标为〔2，2〕，再把M〔2，2〕代入Y＝﹣X＋B可计算出B＝3，得到一次函数的解析式为Y＝﹣X＋3，然后根据X轴上点的坐标特征可确定A点坐标为〔6，0〕；〔2〕先确定B点坐标为〔0，3〕，那么OB＝CD＝3，再表示出C点坐标为〔A，﹣A＋3〕，D点坐标为〔A，A〕，所以A﹣〔﹣A＋3〕＝3，然后解方程即可、解答：解：〔1〕∵点M在直线Y＝X的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为〔2，2〕，把M〔2，2〕代入Y＝﹣X＋B得﹣1＋B＝2，解得B＝3，∴一次函数的解析式为Y＝﹣X＋3，把Y＝0代入Y＝﹣X＋3得﹣X＋3＝0，解得X＝6，∴A点坐标为〔6，0〕；〔2〕把X＝0代入Y＝﹣X＋3得Y＝3，∴B点坐标为〔0，3〕，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥X轴，∴C点坐标为〔A，﹣A＋3〕，D点坐标为〔A，A〕∴A﹣〔﹣A＋3〕＝3，∴A＝4、点评：此题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即K值相同、第二部分试题【一】选择题〔每题3分，共9分〕23、〔2018春•高密市期末〕两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，那么它的最长边为〔〕A、15B、 12C、 9D、 6考点：相似多边形的性质、分析：利用相似多边形的性质得出相似比，进而得出另一五边形的最长边、解答：解：∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，设它的最长边为X，∴＝，解得：X＝15、应选：A、点评：此题主要考查了相似多边形的性质，得出两图形的相似比是解题关键、24、〔2002•十堰〕如图，假设DC∥FE∥AB，那么有〔〕A、B、C、D、考点：平行线分线段成比例、分析：根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案、解答：解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE＝OC：OF〔A错误〕；OF：OE＝OC：OD〔B错误〕；OA：OC＝OB：OD〔C错误〕；CD：EF＝OD：OE〔D正确〕、应选D、点评：考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系、25、〔2018春•高密市期末〕如下图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△ABC，那么点M应是F、G、H、K四点中的〔〕A、FB、 GC、 HD、 K考点：相似三角形的判定、专题：网格型、分析：由图形可知△ABC的边AB＝4，AC＝6DE＝2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，那么AC的对应边是3，那么点M的对应点是H、解答：解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6，DE＝2，∴DE：AB＝DM：AC，∴DM＝3，∴M应是H，应选C、点评：此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质、【二】填空题〔每题3分，共6分〕26、〔2007•南昌〕在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是BC＝10，EF＝5或∠A＝∠D、〔写出一种情况即可〕考点：相似三角形的判定、专题：开放型、分析：根据利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的条件、解答：解：∵在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3∴AB：DF＝AC：DE＝2：1，∴当∠A＝∠D或BC＝10，EF＝5时，△ABC与△DEF相似、点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似、平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似、27、〔2018•临夏州〕如图，路灯距离地面8米，身高1、6米的小明站在距离灯的底部〔点O〕20米的A处，那么小明的影子AM长为5米、考点：相似三角形的应用、专题：压轴题、分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长、解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5M、那么小明的影长为5米、点评：此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长、【三】解答题〔本大题5分〕28、如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC、求证：△ABC∽△FDE、考点：相似三角形的判定、专题：证明题、分析：由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE、解答：证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，∴△ABC∽△FDE、点评：此题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：〔1〕如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；〔2〕如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；〔3〕如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似、。
山东潍坊高密08-09学年八年级下期末考试试卷--数学
2021-2021学年度山东潍坊市高密第二学期八年级期末考试数学试卷共120分 考试时间120分钟一、选择题〔本大题共12题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．〕 1．使分式6512-+-x x x有意义的x 的取值范围是 A ．6-≠xB ．1≠xC ．6-≠x 且1≠xD ．0≠x2．按以下条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是A ．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB ．三角形的两个内角为30°和70°C ．三角形的两条边长分别为3cm 和5cm ．D ．三角形的三条边长分别为4cm 、5cm 和8cm3．化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 11的结果为 A ．1B ．yxC ．xyD ．1-4．如果一组数据6，x ，2，4的平均数为5，那么数x 为A ．8B ．5．C ．4D ．35．作△ABC 的高AD 、中线AE 、角平分线AF ，三者中有可能在△ABC 的外部是A ．ADB ．AEC ．AFD ．都有可能6．点()y x p 111，、()y x p 222，是一次函数34+-=x y 图象上的两个点，且x x 21<，那么y 1与y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．以下矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是8．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，△AOT 的面积为4，那么此函数的表达式为A ．xy 4-= B ．xy 8=C ．xy 8-= D ．xy 16-=9．“龟兔赛跑〞讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用1s 、2s分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，那么以下图像中与故事情节吻合的是10．如图，直线L 1、L 2、L 3三条互相穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有〔 〕处．A ．1B ．2C ．3D ．411．五个整数从小到大排列后，中位数为4，这组数据的惟一众数是6，那么这5个整数和的最大值可能是A ．21B ．22C ．23D ．2412．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，连结OE ，那么△DOE 的面积与平行四边形ABCD 的面积之比是A ．21B ．31C ．71D ．81二、填空题〔本大题共5题，共15分．只要求填写最后结果，每题填对得3分．〕 13．在平面直角坐标系中，入射光线经过x 轴上点A 〔一3，0〕 ，由y 轴上点B 反射，反射光线经过点C 〔一1，3〕，那么B 点的坐标是________．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、DC 的中点，连结DE 、EF 、FB ，那么图中共有________个平行四边形．15．如图，一次函数5+=x y 的图象经过点()b a P ，和()d c Q ，，那么()()d c b d c a ---的值为________．16．教师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的一个函数解析式________．17．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是a 和b ，那么正方形的边长是________．三、解答题〔本大题共7题，共69分．解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤〕 18．〔此题总分值8分〕一组学生租一辆汽车去旅游，租车费共需120，后来人数增加了41，总租车费不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少?19．〔此题总分值9分〕八年级一、二班举行投篮比赛，每班各挑选10名同学代表班级共参加5场投篮比赛，投篮得分如下：1 2 3 4 5一班85 88 77 75 85二班95 85 70 80 80〔1〕分别求出两个班五场比赛得分的平均值；〔2〕你认为哪个班级的得分较稳定?为什么?20．〔此题总分值9分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN，垂足为点E．〔1〕求证：四边形ADCE为矩形；〔2〕当四边形ADCE是一个正方形时，试判断△ABC的形状．21．〔此题总分值10分〕如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于F、G两点，∠AFG=∠AGF〔1〕求证：△ABD≌△ACD．〔2〕假设∠ABC=40°，求∠GAF的大小．22．〔此题总分值10分〕某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P 〔千帕〕是气球体积V 〔米3〕的反比例函数，其图象如下图〔千帕是一种压强单位〕． 〔1〕写出这个函数解析式；〔2〕当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?〔3〕当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了平安起见，气球的体积应不小于多少立方米?23．〔此题总分值11分〕为了缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用户用电收费标准，每月用电量x 〔度〕与应付电费y 〔元〕的关系如下图．〔1〕根据图象，请分别求出当500≤≤x 和x >50时，y 关于x 的函数关系式；〔2〕请答复：当每月用电量不超过50度时，收费标准是________________； 当每月的用电量越过50度时，收费标准是________________．24．〔此题总分值12分〕如下图，△ACM 和△CBN 都是等边三角形，点A 、C 、B 在同一直线上，连接AN 、MB ． 〔1〕求证：AN=BM ．〔2〕假设等边三角形CBN 绕顶点C 顺时针旋转后〔旋转角︒<180α〕，此时AN 与BM 是否还相等?假设相等，给出证明；假设不相等，说明理由．2021-2021学年度潍坊市高密第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题 1-5 CDBAA 6-10 ABCDD11-12 AD二、填空题 13．〔0，49〕 14．4 15．25 16．xy 1=17．b a 22+ 三、解答题：18．〔此题总分值8分〕 设原有学生x 个，依题意得：345120120=-x x 解得：x =8 答：原有学生8人 19．〔此题总分值9分〕解：〔1〕一班的平均分数为82585757788851=++++=x ．二班的平均分数为82580807085952=++++=x ．〔2〕一班的得分较稳定．一班得分的方差为()()()()()[]6.2551828582758277828882852222221=++++=-----s ． 二班得分的方差为()()()()()[]6651828082808270828582952222222=++++=-----s ． s s 2221<所以，一班的得分较稳定． 20．〔此题总分值9分〕证明：〔1〕在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠DAC ．∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ． ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=21×180°=90°． 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°． ∴四边形ADCE 为矩形．〔2〕四边形ADCE 是正方形 ∴DC=AD 在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， △ADC 为等腰直角三角形， ∠DAC=∠ACD=45° ∴∠BAC=90°．△ABC 为等腰直角三角形． 21．〔此题总分值10分〕 〔1〕证明：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵GE ∥AD ，∴∠CAD=∠AGF ，∠BFE=∠BAD ． ∵∠BFE=∠AFG ，∠AFG=∠AGF ∴∠CAD=∠BAD ． ∴△ABD ≌△ACD ．〔2〕 ∵∠ABC=40°， ∴∠C=40°． ∴∠CAD=50° ∴∠BAC=100°． ∴∠GAF=80°．22．〔此题总分值10分〕 〔1〕VP 96=； 〔2〕当V=0.8时，得P=120〔千帕〕；〔3〕当气球内气压大于144千帕时，气球将爆炸， ∴P ≤144．∴14496≤V； ∴32≥V 〔立方米〕23．〔此题总分值11分〕 〔1〕当月用电量办500≤≤x 时，设函数解析式为kx y =，将〔50，25〕代入得：21=k ， 函数解析式为()50021≤≤=x x y 〔2〕当月用电量50>x 时，设函数解析式为b kx y +=，将〔50，25〕，〔100，75〕代入得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 100755025 解得⎩⎨⎧-==251b k函数解析式为()5025>-=x x y 〔2〕每度0.5元；其中的50度每度0.5元，超过局部每度1元． 24．〔此题总分值12分〕 〔1〕证明：在三角形ACM 和NCB 中， 因为，△ACM 和△CBN 是等边三角形， 所以，AC=MC ，CB=CN ．∠ACM=∠NCB=60°，∠MCN=60°， ∠ACN=∠MCB=120°． 所以△ACN ≌△MCB ． 所以，AN=BM ． 〔2〕AN 与BM 相等． 旋转角为α，当︒<≤︒600α时，如以下图因为，△ACM 和△CBN 是等边三角形， 所以，AC=MC ，CB=CN ． ∠ACN=60°+∠MCN ∠MCB=60°+∠MCN ∠ACN=∠MCB ． 所以，△ACN ≌△MCB ． 所以，AN=BM ．当︒=60α时，A 、C 、N 三点共线，M 、C 、B 三点共线， AN=AC+CN ，BM=MC+CB=AC+CN 所以，AN=BM ．当︒<<︒18060α时，如以下图，因为，△ACM和△CBN是等边三角形，所以，AC=MC，CB=CN．∠ACN=60°+∠ACB．∠MCB=60°+∠ACB∠ACN=∠MCB．∴△ACN≌△MCB∴AN=BM．说明：本答案解答题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．。
2020-2021学年山东省潍坊市高密四中学文慧校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020-2021学年山东省潍坊市高密四中学文慧校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．化简2(4)-的结果是（ ） A ．2B ．-4C ．4D ．±42．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．56B ．51C ．45D ．403．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1） B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ） C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）24．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，射击成绩稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．不能确定5．如图，菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则OH 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．436．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠-A．x＞32B．x＜32C．x≥32D．x≤328．对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个B．1个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大10．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣811．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．14．一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.15．在函数y12xx+中，自变量x的取值范围是_____．16．已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．17．某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.18．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D 如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形5555A B C D 的面积为_________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数1n y x =与24ny x=的图象上，对角线AC BD ⊥于点P ，AC x ⊥轴于点()2,0N ．（1）若12CN =，试求n 的值； （2）当2n =，点P 是线段AC 的中点时，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由． （3）直线AB 与y 轴相交于E 点．当四边形ABCD 为正方形时，请求出OE 的长度． 20．（8分）如图，在ABCD 中，点E 是BC 边的中点，设AB a BE b ==， （1）试用向量a b 、表示向量DE ，则DE = ； （2）在图中求作:BA BE EC ED -+，.（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）21．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．22．（10分）计算：（小题1）解不等式组33{213(1)8. xxx x -+≥--<-，23．（10分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.米粉品种 A B C每辆汽车运载量/t 2.2 2.1 2每吨米粉获利/元600 800 500(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．24．（10分）如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。
山东省潍坊市高密市八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例2．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞34．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P5．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．B．C．D．6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=，BC=1，则BB′长为（）A．4 B．C．D．7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．45°B．120°C．60°D．90°8．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．C．D．10．一次函数y=（m﹣1）x+（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞B．＜m＜1 C．m＜D．m＜111．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=22二、填空题（每题3分）13．请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．14．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．15．已知一条直线与直线y=﹣x+1平行，且经过点（8，2），则这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为．16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是．18．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米．19．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．20．潍坊市出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km应付车费7元）超过3km以后，每增加1km加收1.2元（不足1km按1km收费），某人乘出租车行驶了8.6km，则应付车费元．三、解答题21．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．22．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN 的长．23．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．24．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？25．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？26．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙，这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB、CB分别相交于点F、G，连接AD′．（1）求∠OFE′的度数；（2）求线段AD′的长．2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的定义直接可以得到答案．【解答】解：∵对应角相等且对应边成比例的多边形相似，∴D符合定义，故选D．【点评】本题考查了相似多边形的定义及性质，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度不大．2．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解答】解：第一幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第一幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第二幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第三幅图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第四幅图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．4．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P 点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．5．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．B．C．D．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解．【解答】解：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），∴点O1、A1的坐标分别是．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=，BC=1，则BB′长为（）A．4 B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】先根据∠C=90°，AC=，BC=1，求出边BA的长度，再根据该图形为中心对称图形得出BA=B′A，然后由BB′=BA+B′A求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=，BC=1，∴根据勾股定理可得：BA===，∵该图形为中心对称图形，∴BA=B′A，∴BB′=BA+B′A=2×=．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概念和勾股定理的运算法则．7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．45°B．120°C．60°D．90°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中．8．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°【考点】旋转的性质．【分析】连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．【解答】解：连结PP′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．C．D．【考点】相似多边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：．故选：D．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．10．一次函数y=（m﹣1）x+（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞B．＜m＜1 C．m＜D．m＜1【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣1＜0且4m﹣3＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1＜0且4m﹣3＞0，解得＜m＜1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当ABCP=APCB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．12．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y﹣x=9与3y﹣2x=22 B．y+x=9与3y﹣2x=22C．y+x=9与3y+2x=22 D．y=x+9与3y+2x=22【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．二、填空题（每题3分）13．请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+2 ．【考点】一次函数的性质．【分析】由图象经过点（0，2），则b=2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．【解答】解：设函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，2），∴b=2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k=﹣1．这样满足条件的函数可以为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．14．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，得出=，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=．故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．15．已知一条直线与直线y=﹣x+1平行，且经过点（8，2），则这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为50 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由条件可先求得直线解析式，再分别求得与两坐标轴的交点，则可求得答案．【解答】解：设这条直线的解析式为y=kx+b，∵这条直线与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，∵过点（8，2），∴8k+b=2，解得b=10，∴这条直线的解析式为y=﹣x+10，令y=0可得，x=10，令x=0可得，y=10，∴这条直线与x轴的交点坐标为（10，0），与y轴的交点坐标为（0，10），∴这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积=×10×10=50，故答案为：50．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握两平行直线的k相等是解题的关键．16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是96mm ．【考点】生活中的平移现象．【分析】利用平移的性质可得出电脑主板的对边相等，进而分割边长求出即可．【解答】解：由图形可得出：该主板的周长是：24+24+16+16+4×4=96（mm）．故答案为：96mm．【点评】此题主要考查了平移应用，正确分割图形是解题关键．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是（﹣8，0）．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先求出直线m的解析式为y=x++2+2，然后再计算出当y=0时，x的值，进而可得直线m与x轴的交点坐标．【解答】解：∵直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，∴直线m的解析式为y=x+4，∵当y=0时， x+4=0，解得x=﹣8，∴直线m与x轴的交点坐标是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b向上平移a个单位，则解析式为y=kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y=kx+b﹣a．18．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为9 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF∽△ABC，∴=，即=，∴AC=6×1.5=9米．故答案为：9．【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= 2：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠EDF=∠FBA，∠DEF=∠FAB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEF：S△ABF=（DE）2：（AB）2=4：25，即DE：AB=2：5，∴DE：DC=2：5，则DE：EC=2：3，故答案为：2：3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．潍坊市出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km应付车费7元）超过3km以后，每增加1km加收1.2元（不足1km按1km收费），某人乘出租车行驶了8.6km，则应付车费14.2 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】这个乘客的行驶路程要大于3千米，因此她的车费分为两部分：①行驶3千米付的起步价；②超过3千米后加收的钱；因此应付车费为7+1.2（8.6﹣3）．【解答】解：设应付车费x元，可得：x=7+1.2（8.6﹣3）=14.2元，故答案为：14.2【点评】此题考查方程的应用，解决本题的关键是理解各段的收费标准．三、解答题21．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=﹣x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式．【解答】解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=﹣x+2的交点为B （x2，y2），∵x1=2，代入y=2x+1，得y1=5，即A点坐标为（2，5），∵y2=1，代入y=﹣x+2，得x2=1，即B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线l对应的函数解析式为y=4x﹣3．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．22．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN 的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】设MN=x，则AN=10﹣x，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出MN的长．【解答】解：设MN=x，则AN=10﹣x，∵DE∥BC，∴，即，即MN的长为6．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．23．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的性质和矩形的性质得出∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，∴四边形BDB′D′是平行四边形，DD′⊥BB′，∴四边形BDB′D′是菱形．【点评】本题考查了中心对称，用到的知识点是中心对称的性质、矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定的应用，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？【考点】相似三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】先利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠GAF=45°，再加上公共角，于是可判断△EAD∽△EBA．【解答】解：有相似三角形，它们为△EAD∽△EBA．理由如下：∵△ABC和△AFG为等腰直角三角形，∴∠B=∠GAF=45°，而∠AED=∠BEA，∴△EAD∽△EBA．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．解决的关键是灵活运用相似三角形的判断．25．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题的等量关系是销售利润=购甲种酸奶的费用×20%+购乙种酸奶的费用×25%．可根据此等量关系得出y与x的函数关系式；（2）可根据“甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱”，先求出自变量的取值范围，然后根据（1）中得出的函数的性质和自变量的取值范围，求出利润最大的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y=16x20%+（10000﹣16x）25%=﹣0.8x+2500；（2）由题意知，，解得250≤x≤300，由（1）知y=﹣0.8x+2500，∵k=﹣0.8＜0，∴y随x的增大而减小∴当x=250时，y值最大，此时y=﹣0.8×250+2500=2300（元）∴==300（箱）．答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质．26．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙，这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB、CB分别相交于点F、G，连接AD′．（1）求∠OFE′的度数；（2）求线段AD′的长．【考点】旋转的性质．【分析】（1）由∠BCE′=15°，∠E′=90°，易得∠CGE′=∠FGB=75°，可得∠OFE1=∠B+∠FGB=45°+75°=120°；（2）由∠OFE′=∠120°，得∠D′FO=60°，所以∠D′OF=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD′=CD′﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD′O中，AD′===5（cm）．【解答】解：（1）由题意可知∠BCE′=15°，∠E′=90°，∵∠CGE′=∠FGB，∴∠FGB=75°，∵∠B=45°，∴∠OFE′=∠B+∠FGB=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE′=120°，∠CD′E′=30°，∴∠D′OF=90°，∵AC=BC，AB=6cm，OC⊥AB，∴OA=OB=3cm，∵∠OAC=45°，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=3cm，∵CD′=7cm，∴OD′=4cm，在Rt△AD′O中，AD′===5（cm）【点评】本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，掌握旋转前后的两个图形完全相等是解答此题的关键．。
山东省潍坊市高密四中学文慧学校2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析
山东省潍坊市高密四中学文慧学校2024届数学八年级第二学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为( )A．5 B．112C．6 D．72．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF，若EF=3，OC=2，则菱形ABCD的面积为（）A．23B．43C．63D．833．在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线l1、l2与函数y=的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是( )A．两条直线中总有一条与双曲线相交B．当m＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当m＜0 时，两条直线与双曲线的交点都在y 轴左侧D．当m＞0 时，两条直线与双曲线的交点都在y 轴右侧4．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．调查了10名老年邻居的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．在公园调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度7．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（）A．两点关于x轴对称B．两点关于y轴对称C．两点关于原点对称D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）9．如图，≥ABC 的周长为17，点D, E 在边BC 上， ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为点N ， ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为点M ，若BC = 6 ，则MN 的长度为（）A．32B．2 C．52D．310．20190的值等于（）A ．-2019B ．0C ．1D ．2019二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．12．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．13．如图，正方形 ABCD 的顶点 C , A 分别在 x 轴， y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线.若 BC = 6, BD = 5, 则点 D 的坐标是_____.14．如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB > ，E F 、是AB 边上的点，且12EF AB G H =，、是BC 边上的点，且13GH BC =，若12S S 、分别表示EOF △和GOH 的面积则12__________S S =.15．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别A B C D E F 类型足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．16．若3m -为二次根式，则m 的取值范围是__________17．如图，直线1y x =+ 与y 轴交于点1A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、……正方形n n n n 1A B C C - ，使得点12A A 、、…，n A 在直线1x + 上，点12n C ,C ,,C 在x 轴上，则点2019B 的坐标是________18．当x ＝__________时，分式31x -无意义． 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知求代数式：x ＝2+2，y ＝2-2．（1）求代数式x 2+3xy+y 2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x 和y ，求这个菱形的面积？20．（6分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？21．（6分）如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ）(1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值22．（8分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.23．（8分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求x y的值；（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？24．（8分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，连接AF、CE．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，试判断四边形AFCE的形状，并加以证明；（3）若在（2）的条件下再添加EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，无需说明理由．25．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．26．（10分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝52，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝12BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝52，∴EF＝EO＋OF＝11 2，故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、B【解题分析】由三角形中位线定理可得BD=2EF=23，由菱形的性质可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】∵E、F分别是AD、AB边上的中点，∴BD=2EF=23，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2，∴AC=4，∵菱形ABCD的面积=12×AC×BD=43，故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．3、C【解题分析】反比例函数y=的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2根据m的值分别讨论各种情况，并对选项做出判断．解：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2无论m为何值，直线l1和l2至少由一条与双曲线相交，因此A正确；当m=1时，直线l1和l2与双曲线的交点为（1，3）（3，1）它们到原点的距离为，因此B是正确的；当m＜0时，但m+2的值不能确定，因此两条直线与双曲线的交点不一定都在y轴的左侧，因此C选项是不正确的；当m＞0时，m+2＞0，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧，是正确的，故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m的不同取值，讨论得出不同结果．4、A【解题分析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．5、D【解题分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【题目详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；B、调查不具代表性，故B不符合题意；C、调查不具代表性，故C不符合题意；D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6、B【解题分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：A 、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B 、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C 、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D 、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B ．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7、C【解题分析】试题分析：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．8、B【解题分析】几何变换．根据关于y 轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【题目详解】解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴两点关于y 轴对称，故选：B ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点坐标，利用关于y 轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键． 9、C【解题分析】证明BNA BNE ≅，得到BA BE =，即BAE △是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，根据题意求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可.BN 平分ABC ∠，BN AE ⊥，ABN EBN ∴∠=∠，ANB ENB ∠=∠，在BNA 和BNE 中，ABN EBN BN BNANB ENB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BNA BNE ∴≅，BA BE ∴=，BAE ∴是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一），MN ∴是ADE 的中位线，17611BE CD AB AC +=+=-=，1165DE BE CD BC ∴=+-=-=，1522MN DE ∴==. 故选C .【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.10、C【解题分析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【题目详解】解：20190=1．故选：C ．【题目点拨】此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【题目详解】解：正五边形的内角度数是：180(52)5︒⨯-=18°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，解得：n=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．12、对角线互相平分【解题分析】先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．【题目详解】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．故答案为对角线互相平分．【题目点拨】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．13、.【解题分析】过点作于点，根据四边形是菱形可知，可得出是等腰三角形，即可得到，再根据勾股定理求出即可得出结论.【题目详解】过点作于点，四边形是菱形，，是等腰三角形，点是的中点，，，四边形是正方形，=6，6+4=10， .故答案为：.【题目点拨】 本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等腰三角形是解题的关键. 14、32【解题分析】 根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出1211,,23AOB BOC S S EF GH S AB S BC ====再由点O 是▱ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得S △AOB =S △BOC =14ABCD S ，从而得出S 1与S 2之间的等量关系． 【题目详解】 解：由题意可得1211,,23AOB BOC S S EF GH S AB S BC ==== 1211,23AOB BOC S S S S ∴== ∵点O 是▱ABCD 的对称中心， ∴S △AOB =S △BOC = 14ABCD S ，12132123S S ∴== 故答案为: 32【题目点拨】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出1211,23AOB BOC S S EF GH S AB S BC ====是解题的关键． 15、1【解题分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【题目详解】解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人， ∴最喜欢篮球的有50×32%=16人， 则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250----- ×100%=1%． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．16、3m ≤【解题分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m 的取值范围．【题目详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得3m ≤．【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17、（22019-1，22018）【解题分析】先求出直线y=x+1与y 轴的交点坐标即可得出A 1的坐标，故可得出OA 1的长，根据四边形A 1B 1C 1O 是正方形即可得出B 1的坐标，再把B 1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A 1的坐标，同理可得出B 2，B 3的坐标，可以得到规律：B n （2n -1，2n-1），据此即可求解点B 2019的坐标．【题目详解】解：∵令x=0，则y=1，∴A 1（0，1），∴OA 1=1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则B n（2n-1，2n-1），∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．故答案为：（22019-1，22018）．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．18、1【解题分析】根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可．【题目详解】∵分式31x-无意义，∴10x-=，∴1x=．故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）18；（2）1.【解题分析】（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可. 解：（1）∵x=22+，y=22-，∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S菱形=12xy=12(22)+(22)-=12（4-2） =1“点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.20、（1）50；（2）图详见解析，12.5；（3）该班这一天平均每人消费13.1元．【解题分析】（1）根据C类有14人，占28%，即可求得该班的总人数；（2）根据（1）中的答案可以求得消费10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得消费金额的中位数；（3）根据加权平均数的计算方法可以求得该班这一天平均每人消费的金额．【题目详解】（1）由题意可得，该班的总人数为：14÷28%=50，即该班的总人数是50；（2）消费10元的有：50-9-14-7-4=16（人），补充完整的统计图如图所示，消费金额的中位数是：10153+=12.5；（3）由题意可得，该班这一天平均每人消费：591016151420725450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=13.1（元），即该班这一天平均每人消费13.1元．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1）-1；（2）53或13.【解题分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=13或a=53，∴a=13或a=53．22、等腰直角三角形，理由见解析.【解题分析】试题分析:先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论．试题解析:△ABC是等腰三角形，∵AD是BC边的中线，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，∵AD ²+BD ²=15 ²+8 ²=17 ²=AB ²，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC=17cm.∴AC=AB，即△ABC 是等腰三角形.点睛: 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23、（1）12- 1；（2）c 为2，3，1． 【解题分析】（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可求出y x 的值；（2）由a 2+b 2=10a+12b-61，得a ，b 的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a ＜c ＜a+b ，即可得到答案．【题目详解】（1）∵x 2﹣1xy+5y 2+2y+1=0，∴x 2﹣1xy+1y 2+y 2+2y+1=0，则（x ﹣2y ）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故()1122yx -=-=-； （2）∵a 2+b 2=10a+12b ﹣61，∴（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c ＜11，且c 为最短边，c 为整数，∴c 为2，3，1．【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.24、（1）详见解析；（2）四边形AFCE 是矩形，证明见解析；（3）四边形AFCE 是正方形.【解题分析】（1）由平行四边形的性质得出OB ＝OD ，OA ＝OC ，AD ∥BC ，得出∠OBF ＝∠ODE ，由ASA 证明△BFO ≌△DEO 即可；（2）由全等三角形的性质得出BF ＝DE ，证出四边形AFCE 是平行四边形，再证出∠AFC ＝90°，即可得出四边形AFCE是矩形．（3）由EF 平分∠AEC 知∠AEF ＝∠CEF ，再由AD ∥BC 知∠AEF ＝∠CFE ，从而得∠CEF ＝∠CFE ，继而知CE ＝CF ，据此可得答案．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠OBF ＝∠ODE ，在△BFO 和△DEO 中，∵00OBF ODE B D BOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BFO ≌△DEO （ASA ）；（2）四边形AFCE 是矩形；理由如下：∵△BFO ≌△DEO ，∴BF ＝DE ，∴CF ＝AE ，∵AD ∥BC ，∴四边形AFCE 是平行四边形；又∵AF ⊥BC ，∴∠AFC ＝90°，∴四边形AFCE 是矩形；（3）∵EF 平分∠AEC ，∴∠AEF ＝∠CEF ，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴四边形AFCE 是正方形．【题目点拨】本题考查了四边形的综合问题，主要考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25、（1）300；（2）选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）1 6【解题分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它项目的人数，求出跳绳的人数，从而补全统计图；（2）用该校的总人数乘以“跑步”的人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数，然后利用概率公式求解．【题目详解】（1）根据题意得：120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；跳绳的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，补图如下：故答案为：300；（2）根据题意得：2000×40%＝800（人），答：选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝212＝16．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26、 (1)∠APB＝90°； (2)△APB 的周长是24cm .【解题分析】【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD ∥CB ，AB ∥CD ，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB 即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB ，即可求出答案．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ,AB ∥CD ，AD BC,AB DC == ，∴DAB CBA 180∠∠+= ，又∵AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠， ∴()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ， ∴()APB 180PAB PBA 90∠∠∠=-+= ；（2） ∵AP 平分DAB ∠，AB ∥CD ，∴DAB PAB DPA ∠∠∠== ，∴AD DP 5cm == ，同理：PC BC AD 5cm === ，∴AB DC DP PC 10cm ==+= ，在Rt APB 中，AB 10cm,AP 8cm == ， ∴()BP 6cm == ，∴△ABP 的周长()681024cm ++=.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.。
2019—2020学年度潍坊市高密第二学期初二期末考试初中数学
2019—2020学年度潍坊市高密第二学期初二期末考试初中数学(时刻90分钟 总分值120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 2．在以下命题中，正确的选项是( )A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．关于反比例函数xy 2=，以下讲法不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．点(-2，-1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0>x 时，y 随x 的增大而增大 D ．当0<x 时，y 随x 的增大而减小 4．解分式方程：87178=----xx x ，可知此方程( ) A ．解为7=x B ．解为8=x C ．解为15=x D ．无解． 5．函数211-+-=x x y 中，自变量x 的取值范畴是( )A ．1≥xB ．2>xC ．21≠->x x 且D ．21≠-≥x x 且 6．以下运算正确的选项是( )A ．x xx 236= B ．x x -=--11222 C ．3392+=--m m m D ．x x x x +=•÷+11111 7．如图，∠1=∠2，AC=AD ；增加以下条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，BC 边上的高AD=h ．张红的作法是：(1)作线段BC=a ；(2)作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；(3)在直线MN 上截取线段h ；(4)连结AB ，AC ，△ABC 为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)9．某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力竞赛，四科的总分值都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，那么综合成绩的第一名是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如下图．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于m 345 B ．小于m 345 C ．不小于m 354 D ．小于m 354 二、填空题(每题3分，共24分)11．运算：=---+---)31()2(431___________．12．我们明白，1纳米=10-9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为___________米．13．如图，函数b x y +=3和3-=ax y 的图像交于点P(-2，-5)，那么依照图像可得不等式33->+ax b x 的解集是_________________14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90'°，BD 是直角三角形的角平分线，交AC 于点D ，AD=2.2Cm ，AC=3.7Cm ，那么点D 到AB 边的距离是___________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分不为AD 、BC 边上一点，假设再增加一个条件_______，就可推得BE=DF ．16．如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，分不交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，假设∠B=30°，那么∠C 的度数是_________________．17．人民商场对上周女装的销售情形进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量(件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来讲明这一现象的统计知识是___________(从平均数，中位数，众数，方差中选一个)．18．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从(1)AB=CD ；(2)AB ∥CD ；(3)OA=OC ；(4)OB=OD ；(5)AC ⊥BD ；(6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如(1)、(2)、(5是菱形，再写出符合要求的两个：________________是菱形；____________________是菱形．三、解答题(共8个小题，共66分)19．(此题总分值6分)课堂上，李老师给大伙儿出了如此一道试题：当37,225,3+-=x 时，求代数式12211222+-÷-+-x x xx x 的值．小明一看，〝太复杂了，如何算呢?〞你能帮小明解决那个咨询题吗?请你写出具体过程．20．(此题总分值7分)如图，△ACB 和△ECD 差不多上等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．(1)求证：△ACE ≌△BCD ．(2)直线AE 与BD 互相垂直吗?请证明你的结论．21．(此题总分值8分)如图，D 、E 分不为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交，现有四个条件：①AB=AC ；②，OB=OC ；③∠ABE=∠ACD ；④BE=CD ．c(1)请你选出两个条件作为假设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题的条件是______和________，命题的结论是________和________(均填序号)．(2)证明你写出的命题．：求证：证明：22．(此题总分值8分)小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在桌面上，请你依照图中的信息，解答以下咨询题．(1)求整齐叠放在桌面上纸杯的高度y(cm)与纸杯数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范畴)．(2)假设小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度．23．(此题总分值8分)某学校举行演讲竞赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(总分值为10分)：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再运算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是那个同学的得分统计图：分不按上述4个方案运算那个同学演讲的最后得分；(2)依照(1)中的结果，请用统计的知识讲明哪些方案不适合作为那个同学演讲的最后得分．24．(此题总分值10分)：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE为矩形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．25．(此题总分值10分)张老师承公交车内班，从家到学校有A、B两条路线可选择．他作了一番实验，第一周：星期一，星期三，星期五选A路线，星期二，星期四选B路线，每天两趟，第二周交换．记录所用时刻如下表：(单位：分)实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A路线所花时刻31 51 36 36 58 43 42 32 52 39 B路线所花时刻46 50 41 43 47 48 49 48 43 45 依照两条路线所花的时刻绘制的折线统计图如下图(1)观看图，请讲明选择哪条路线乘车用时较少，选择哪条路线乘车用时的波动较大；(2)运算选择A、B两条路线乘车所用时刻的平均数和方差并作出合理的讲明；(3)假如上班路上的可用时刻只有40分，乘车应选择哪条路线?(4)假如路上可用时刻为50分，乘车应选择哪条路线? 26．(此题总分值9分)如图，直线x y 21=与双曲线()0>=k xky 交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．(1)求k 的值； (2)假设双曲线()0>=k xky 上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．。
【解析版】潍坊市高密市2014-2015年八年级下期末数学试卷
A． 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B． 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C． 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D． 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min 后才开始返回
考点：函数的图象． 分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案． 解答： 解：由纵坐标看出，0 到 4 分钟从家到了报亭，由横坐标看出 4 到 10 分钟在报亭读报， 由纵坐标看出 10 到 12 分钟看报后继续前行，由纵坐标看出 12 到 18 分钟返回家，
山东省潍坊市高密市 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷
第一部分试题一、选择题（每小题 3 分，共 27 分） 1． （2015 春•高密市期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． y=2x
B．y= +2
C．y= ﹣ x
D．y=2x2﹣ 1
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义． 分析：根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1，可得答案． 解答： 解：A、y=2x 是正比例函数，故 A 错误；
图象可能是哪个即可．
解答： 解：∵式子
+（k﹣ 1）0 有意义，
∴
解得 k＞1， ∴k﹣ 1＞0，1﹣ k＜0， ∴一次函数 y=（k﹣ 1）x+1﹣ k 的图象可能是：
． 故选：A． 点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）； ②00≠1．
2023-2024学年山东省潍坊市高密市八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年山东省潍坊市高密市八年级下学期期末数学试题1.交通安全要常记心中．下列交通标志图是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.若有意义，则m的取值范围为（）A．B．C．D．3.如图，将绕点C顺时针旋转得到，，相交于点F，若，则的度数为（）A．B．C．D．4.如图，直线经过和，不等式的解集为（）A．B．C．D．5.如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，则的长为（）A．3B．5C．8D．6.如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长交于点M，交的延长线于点G．若，，则的长为（）A．B．2C．D．37.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度为0.4米，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为3米，此时秋千踏板离地面的垂直高度为1.4米，则立柱的高度为（）A．3米B．4米C．米D．米8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（）A．B．4C．5D．9.对于一次函数，下列结论正确的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是B．函数的图象不经过第三象限C．若，两点在该函数图象上，且，则D．函数的图象向上平移1个单位长度得的图象10.下列计算正确的是（）A．B．C．D．11.甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）如图所示，下列结论正确的是（）A．两人到达终点的时间相差5分钟B．本次比赛全程12千米C．比赛开始24分钟时两人第一次相遇D．第36分钟两人第二次相遇12.如图，四边形中，，，，若恰好平分，下列结论正确的是（）A．B．C．D．四边形的面积为813.为了估算河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定与交于点D．此时，测得米，米，米，则河的大致宽度是________米．14.如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是________．15.如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是________．16.如图，等边三角形的周长为12，是边上的高，F是上的动点，E是边上一点，若，则的最小值为________．17.（1）计算：（2）18.解不等式组：，并写出它的所有整数解．19.如图所示，的三个顶点的坐标为，，．(1)把向左平移7个单位后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标；(2)把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出旋转后的，并写出点的坐标；(3)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20.A，B两地相距360千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地，甲车比乙车早出发1.5小时．如图，线段表示甲车离开A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示乙车离开A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题：(1)乙车到达B地时，求此时甲车距离A地多少千米；(2)求点G的坐标，并说明点G坐标的实际意义；(3)直接写出，乙出发多长时间，两车相距20千米．21.如图，在平行四边形中，过点D作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．(1)求证：；(2)若，，，求的长．22.如图，直线经过，两点．(1)若点C是线段上的一个动点，当的面积为2时，求点C的坐标；(2)在（1）的条件下，在y轴上求一点P使得是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．23.综合与实践：利用旋转解有关图形的计算问题．图形的旋转不仅是初中数学“图形与几何”领域的重要内容，也是解决平面几何问题的一种解题策略和方法，同时它还是解决问题过程中实现转化思想的一种工具和手段．【尝试解决】（1）如图，已知中，，，D是内一点，，，，求的度数．思路分析：利用条件，把绕点A逆时针旋转，再利用，，三边之间的关系，就能方便地求出的度数．请将下面解答过程补充完整．解：将绕点A逆时针旋转，则与重合，D落在E点的位置，连接．可得，，．所以________；在中，________，________；所以________；所以_______；所以________________________．【类比探索】（2）如图，在正方形中，E，F分别在，上，且，若，，求的长．【迁移应用】（3）如图，四边形中，，，若四边形的面积为8，则的长为多少？请直接写出最后结果．。