初中数学沪科版九年级下期末检测卷
期末检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是( )3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E .若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( ) A.7 B ．27 C ．6 D ．8第3题图 第4题图 第6题图4．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4.5，则△ADE 的周长为( )A ．10B ．9C ．9.5D ．55．甲箱内有4个球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3个球，颜色分别为红、黄、黑，这些球除颜色外其余都相同．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一个球，若同一箱中每个球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两个球颜色相同的概率是( )A.13B.16C.27D.7126．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个7．将圆心角为90°、面积为4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.14π B ．π－12 C.12 D.14π＋12第8题图 第9题图 第10题图9．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI 、BD 、DC .下列说法中错误的是( )A ．BD ＝CDB ．DI ＝BDC ．∠BAD ＝∠CAD D ．DI ＝BI10．如图，在锐角三角形ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，且S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶2，则cos A 的值是( )A.12B.13C.22D.33二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高________米．12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．第12题图 第13题图13．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧AC ︵的长度为________．14．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：(1)将圆形纸片(如图①)左右对折，折痕为AB (如图②)；(2)将圆形纸片上下折叠，使A ，B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M (如图③)； (3)将圆形纸片沿EF 折叠，使B ，M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N (如图④)； (4)连接AE ，AF ，BE ，BF ，ME ，MF (如图⑤)． 经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD ∥EF ；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 为等边三角形；④S 四边形AEBF ∶S 扇形BEMF＝33∶π.以上结论正确的有________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠DAC ＝20°，∠B ＝50°，试求∠BCD的度数．16．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则如下：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．18.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.(1)若∠DFC＝40°，求∠CBF的度数；(2)求证：CD⊥DF.20．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD 方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．六、(本题满分12分) 21．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F .(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长(结果保留π)．七、(本题满分12分) 22．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D ，F 两点，CD ＝3，以O 为圆心、OC 为半径作CE ︵，交OB 于E 点．(1)求⊙O 的半径；(2)计算阴影部分的面积．八、(本题满分14分)23．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠P AC ＝∠B ，AD 为⊙O 的直径，过C 作CG ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于F ，交⊙O 于G .(1)判断直线P A 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG 2＝AF ·AB ；(3)若⊙O 的直径为10，AC ＝25，AB ＝45，求△AFG 的面积．参考答案与解析1．C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A8．C 解析：∵扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2，∴S 阴影＝S △AOB ＋S 半圆－S 扇形AOB ＝12×1×1＋12π×⎝⎛⎭⎫222－90π×12360＝12＋14π－14π＝12.故选C. 9．D 解析：∵I 是△ABC 的内心，∴AI 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD ，故A ，C 正确．又∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠BAD ＝∠CBD .∵I 是△ABC 的内心，∴BI 平分∠ABC ，∴∠ABI ＝∠CBI ，∴∠BAD ＋∠ABI ＝∠CBD ＋∠CBI ，∴∠BID ＝∠IBD ，∴DI ＝BD ，故B 正确．只有当∠BDI ＝60°时，IB ＝ID ，故D 错误，故选D.10．D 解析：连接BE .∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BEC ＝90°，∴∠AEB ＝90°，∴在Rt △ABE 中，cos A ＝AEAB .∵点D 、B 、C 、E 四点共圆，∴∠AED ＝∠ABC .又∵∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ABC .∵S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶2，∴S △ADE ∶S △ABC ＝1∶3，∴AE AB ＝33，∴cos A＝33.故选D. 11．9 12.13 13.4π514．①②③④ 解析：∵纸片上下折叠A ，B 两点重合，∴∠BMD ＝90°.∵纸片沿EF 折叠，B 、M 两点重合，∴∠BNF ＝90°，∴∠BMD ＝∠BNF ＝90°，∴CD ∥EF ，故①正确．根据垂径定理知BM 垂直平分EF .又∵纸片沿EF 折叠，B ，M 两点重合，∴BN ＝MN ，∴BM 、EF 互相垂直平分，∴四边形MEBF 是菱形，故②正确．∵ME ＝MB ＝2MN ，∴∠MEN ＝30°，∴∠EMN ＝90°－30°＝60°.又∵AM ＝ME ，∴∠AEM ＝∠EAM ，∴∠AEM ＝12∠EMN ＝12×60°＝30°，∴∠AEF ＝∠AEM ＋∠MEN ＝30°＋30°＝60°.同理可得∠AFE ＝60°，∴∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形，故③正确．设圆的半径为r ，则EN ＝32r ，∴EF ＝2EN ＝3r ，∴S 四边形AEBF∶S 扇形BEMF ＝⎝⎛⎭⎫123r ×2r ∶⎝⎛⎭⎫120360πr 2＝33∶π，故④正确．综上所述，结论正确的是①②③④.15．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠B ＝50°，∴∠CAB ＝40°.(4分)∵∠DAC ＝20°，∴∠DAB ＝60°，∴∠BCD ＝180°－60°＝120°.(8分) 16．解：画树状图如下：(4分)由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙抽中同一篇文章的结果有3种，∴甲、乙抽中同一篇文章的概率为39＝13.(8分)17．解：(1)△A 1B 1C 如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．(8分)18．解：由三视图可知该工件为底面半径10cm ，高30cm 的圆锥．(2分)圆锥的母线长为302＋102＝1010(cm)，圆锥的侧面积为S 侧＝πrl ＝π×10×1010＝10010π (cm 2)，圆锥的底面积为S 底＝πr 2＝π×102＝100π(cm 2)，圆锥的全面积为100π＋10010π＝100(1＋10)π(cm 2)．(7分)答：此工件的全面积是100(1＋10)πcm 2.(8分)19．(1)解：∵∠ADB ＝∠BCF ，∠BAD ＝∠BFC ，∴∠ABD ＝∠CBF .(2分)又∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠CBF ＝∠BCF .(4分)∵∠BFC ＝2∠DFC ＝80°，∴∠CBF ＝180°－80°2＝50°.(5分) (2)证明：令∠DFC ＝α，则∠BAD ＝∠BFC ＝2α.(6分)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∴∠BCD ＝180°－2α.(8分)∵AB ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ACB ＝90°－α.∴∠DFC ＋∠FCD ＝α＋(90°－α)＝90°，∴∠CDF ＝90°，即CD ⊥DF .(10分)20．解：∵CD ∥AB ，∴△EAB ∽△ECD ，∴CD AB ＝DE BE ，即2AB ＝33＋BD①.∵FG ∥AB ，∴△HFG ∽△HAB ，∴FG AB ＝HG HB ，即2AB ＝5BD ＋5＋5②.(4分)由①②得33＋BD ＝5BD ＋5＋5，∴BD ＝7.5米，∴2AB ＝37.5＋3，∴AB ＝7米．(9分)答：路灯杆AB 的高度为7米．(10分) 21．(1)证明：连接OD .(1分)∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF ，∴∠ODF ＝90°.∵BD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，(4分)∴OD ∥AC ，∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°，∴DF ⊥AC .(6分) (2)解：由(1)可知∠ODF ＝90°.∵∠CDF ＝30°，∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°.∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，(10分)∴BD ︵的长为60π×5180＝5π3.(12分)22．解：(1)连接OD .(1分)∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∵FD ∥OB ，∴∠OCD ＝90°.∵C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝12OD ，∴∠CDO ＝30°，(4分)∴OD ＝CD cos ∠CDO ＝3cos30°＝2，∴⊙O的半径为2.(6分)(2)由(1)可知∠CDO ＝30°，OD ＝2，OC ＝12OD ＝12×2＝1.∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠CDO＝30°，(8分)∴S 阴影＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π×12360＝32＋π12.(12分)23．(1)解：P A 与⊙O 相切．(1分)理由如下：连接CD .(2分)∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠D ＋∠CAD ＝90°.∵∠B ＝∠D ，∠P AC ＝∠B ，∴∠P AC ＝∠D ，∴∠P AC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥P A .∵点A 在⊙O 上，∴P A 与⊙O 相切．(5分)(2)证明：连接BG .(6分)∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC ︵＝AG ︵，∴∠AGF ＝∠ABG .∵∠GAF ＝∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG ，∴AG ∶AB ＝AF ∶AG ，∴AG 2＝AF ·AB .(9分) (3)解：连接BD .(10分)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.由(2)可知AG 2＝AF ·AB ，AC ︵＝AG ︵，∴AG ＝AC ＝2 5.∵AB ＝45，∴AF ＝AG 2AB ＝ 5.∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°.又∵∠EAF ＝∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD ，∴AE AB ＝AF AD ，即AE 45＝510，∴AE ＝2，∴EF ＝AF 2－AE 2＝1，EG ＝AG 2－AE 2＝4，∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3，∴S △AFG ＝12FG ·AE ＝12×3×2＝3.(14分)。
(查漏补缺)沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案(综合卷)
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，，依此类推，这样连续旋转了2019次.若，，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A. B. C. D.2、如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）A. B. C. D.3、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则弧AB的度数为（）A.100°B.115°C.120°D.130°4、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为（）A.65°B.50°C.25°D.12.5°5、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm6、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）A.20°B.100°C.80°D.40°7、如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A.2πB.9C.3πD.6π8、如图，在中，，，，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的长为（）A.3B.4C.5D.69、如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB、CD、EF，则以下结论正确的是（）A.2∠AOB＝∠AEBB. ＝＝C. ＝＝D.点O是三角形三条中线的交点10、圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A.6B.6C.3D.311、如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（）A.4B.2C.2D.412、如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）A.10°B.30°C.40°D.70°13、如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A.旋转、平移B.对称、平移C.旋转、对称D.旋转、旋转14、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（）A.抽10次必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖15、如图由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为________.17、如图，已知点，，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为________.18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为________．19、等腰△ABC中，∠A=60°，其面积为，它的内切圆面积为________20、如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为________21、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知，AB= ，DE=5，则tan∠ACE=________．22、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝________.23、如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________ ．24、直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是__________25、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD 的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：①分别转动转盘；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；28、如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．29、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC, AC平分∠BCD, 请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明30、两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、B6、C7、C8、C9、B10、D11、D12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A. B. C. D.5、如图是一根钢管的直观图,它的三视图是( )A. B. C. D.6、如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是47、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.8、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是A.20°B.25°C.30°D.35°9、如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A.60°B.120°C.240°D.360°10、如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'O'B'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°11、如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转( )A.45°B.90°C.135°D.180°12、下列事件中，概率P=0的事件是（）A.如果a是有理数，则|a|≥0B.某地5月1日是晴天C.手电筒的电池没电，灯泡发光D.某大桥在10分钟内通过了80辆车13、如图，的直径交弦相于点P，且若，则的长为（）A. B. C. D.14、准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 ( )A. B. C. D.15、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A.28°B.56°C.60°D.62°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是________17、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．18、如图，一个圆锥的底面圆半径，将其侧面沿一条母线剪开展成一个扇形，若该扇形恰好是半圆，则这个半圆的面积等于________ （结果保留）19、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是________；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是________.20、如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________.21、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=________°．22、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为________．23、圆锥的底面半径是7，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是________．24、如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是________．25、=在一个不透明的盒子中装有10个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）28、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.29、甲乙两同学用一副扑g牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．30、如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A6、A7、D8、D9、B10、B11、A12、C13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
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沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. B.3 C.2 D.42、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=8cm，则AB 的长为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A.（﹣3，2）B.（﹣3，1）C.（2，1）D.（﹣2，1）4、任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都不是正面朝上的概率是()A. B. C. D.5、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）A. B. C.D.6、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（）A. B. C. D.7、在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A.不能够确定谁的影子长B.小刚的影子比小红的影子短C.小刚跟小红的影子一样长D.小刚的影子比小红的影子长8、如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（）A.30°B.35°C.40°D.50°9、如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形 ABCDEF的面积是A. B. C. D.10、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A.①②③B.①②④C.①③4D.②③④11、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A.12B.6C.8D.413、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A.5B.6C.7D.815、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、请写出一个三视图相同的几何体：________.17、不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出l个球，则它是红球的概率是________．18、若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________．19、⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是________20、某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是________21、如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为________cm．（结果保留π）22、如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于________．23、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点逆时针旋转到的位置，点在上，与相交于点，则________.24、如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=________度25、甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D （保留作图痕迹，不写作法）．28、要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h="8" mm（如图），求此小孔的直径d.29、一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．30、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：△FDB∽△FAD；（Ⅲ）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、B6、A7、A8、C9、A10、D11、A12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A.16﹣4πB.32﹣8πC.8π﹣16D.无法确定|2、下列说法正确的是（）.A.若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B.任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D.本试卷共24小题3、下列事件中，必然事件是（）A.2月份有31天B.一个等腰三角形中，有两条边相等C.明天的太阳从西边出来D.投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上4、如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A.左视图面积最大B.左视图面积和主视图面积相等C.俯视图面积最小D.俯视图面积和主视图面积相等6、如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y= （x>0）上，则k的值为( )A.2B.3C.4D.67、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A. B. C. D.8、如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（）A.2B.3C.D.9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形10、如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A.6㎝B.4㎝C.（6－）㎝D.（-6）㎝11、如图，，分别为的内接正三角形和内接正四边形的一边，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为（）A.8B.10C.12D.1412、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是( )A. B. C. D.13、如图：BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°14、从一副扑g牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张15、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为________（用含m、n的代数式表示）．17、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D=________°．18、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．19、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为________.20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，=44°，则的度数为________．21、一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为________.22、在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C 运动的路线长是________（结果保留π）．23、已知弧长为，半径为6的扇形面积________.24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．25、我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt △ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.28、如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD．29、作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．30、连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、D7、D8、C9、D10、C11、C12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。
完整版沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案(B卷)
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有4张全新的扑g牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（）A. B. C. D.2、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.3、如上图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A. B.4 C. D.84、桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A. B. C. D.5、如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是（）A. B. C. D.6、已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交7、在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A.圆锥B.长方体C.圆柱D.正方体9、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.11、如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A.π﹣2B.π﹣4C.4π﹣2D.4π﹣412、下列事件中，必然发生的事件是（）A.明天会下雨B.小明数学考试得99分C.今天是星期一，明天就是星期二D.明年有370天13、下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°15、如图，是的切线，A为切点，连接交于点C，点B在上，且，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中, ,将直角三角板的直角顶点与边的中点重合，直角三角板绕着点旋转，两条直角边分别交边于,则的最小值是________.17、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 …击中靶心次数(m) 8 19 44 92 178 450 …击中靶心频率（）估算最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的约为________18、如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是________.19、我们规定：一个正边形（为整数）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么________．20、已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么=________.21、平面直角坐标系中，已知点P的坐标坐标为（﹣2，3），点P′与点P关于原点对称，则点P′的坐标为________．22、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE = S△AOC；③；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）23、在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=________．24、如图，在中，已知，，则阴影部分扇形AOB 的面积为________ 结果保留25、在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个黑球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．28、如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．29、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？请举例说明．30、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；②将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2，并求出AC扫过的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、A5、D6、D7、C9、A10、B11、A12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.130°B.100°C.50°D.65°2、在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A. B. C. D.3、将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A.96B.69C.66D.994、下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等.⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）A. B.3 C. D.6、如图，下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、从一副扑g的所有黑桃牌中随机抽出一张扑g牌，恰好是黑桃9的概率是（）A.0B.C.D.8、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.9、如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A.50°B.40°C.25°D.20°10、已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（）A.1：1：B.1：：2C.1：：1D. ：2：411、如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A.以PA为半径的圆B.以PB为半径的圆C.以PC为半径的圆 D.以PD为半径的圆12、已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A.0B.1C.D.14、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.16个B. 15个C. 13个D. 12个15、图中所示的几何体的左视图为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连接CI，则∠CID=________°．17、如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从（﹣3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为________.19、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B ＝25°，则∠C＝________°.20、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）21、由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是________．22、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．23、在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x= ________24、如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________．25、在作旋转图形时，各对应点与旋转中心的距离________.三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．28、如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．29、画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．30、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛.他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手.求甲、丙两人成为比赛选手的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果.)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、B5、D6、A7、D8、C9、A10、B11、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
(真题汇编)沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案(黄金题型)
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.120°2、如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）．A. B. C. D.3、下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.4、用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（）A. B. C. D.5、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③6、如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.7、不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A.（2，-1）B.（2，1）C.（﹣2，-1）D.（1，2）9、下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，在上取点E使得= ，连结AE并延长交CB延长线于点F，若∠F=55°，则∠BAD为( )A.55°B.60°C.65°D.70°12、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A.15°B.30°C.60°D.75°13、如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB 于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上的中点以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C内B.点D在⊙C上C.点D在⊙C外D.不能确定15、如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为________cm.17、为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为________ ．18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________19、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为________。
【完整版】沪科版九年级下册数学期末测试卷
沪科版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝35°，则∠OBA的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.55°2、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A.25°B.65°C.50°D.130°3、如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A.5cmB.5 cmC.5 cmD.6cm4、下列事件中，为必然事件的是（）A.明天要下雨B.太阳从东边升起C.﹣2＞﹣1D.打开电视机，它正在播广告5、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；② ，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.46、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A.12B.6C.6D.7、一个几何体从三个方向看得到的图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体8、如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A. B. C. D.9、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.110、如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A.4B.8C.4D.211、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD 的长为( )A.3B.4C. 4.5D.512、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这几何体的小正方块有（）A.4个B.5个C.6个D.7个13、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A. B. C. D.14、下列事件属于不可能事件的是（）A.两个数的和小于0B.一个数的相反数等于它本身C.一个数的绝对值小于0D.两个负数的积大于015、如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将等边△A BD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x=32，tan∠DOE = ,则BN的长为＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC________。
【沪科版】初三数学下期末试题含答案
一、选择题1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个3．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A ．78B ．72C ．54D ．485．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，旗杆AB 竖立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为125i =小明从与点C 相距115米的点D 处向上爬12米到达建筑物DE 的顶端点E ，在此测得放杆顶端点A 的仰角为39°，则旗杆的高度AB 约为（ ）米．（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A ．12.9B ．22.2C ．24.9D ．63.17．在Rt ABC 中，90,C a b c ∠=︒、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，如果3,4a b ==，那么下列等式中正确的是( )A ．4sin 3A =B ．4cos 3A =C ．4tan 3A = D ．4cot 3A = 8．如图，O 是ABC 的外接圆，60BAC ∠=︒，若O 的半径OC 为1，则弦BC 的长为（ ）A．12B．32C．1 D．39．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，30BAC∠=︒，延长CA到点D，使AD AB=，连接BD.根据此图形可求得tan15︒的值是( )A．23-B．23+C．36D．3210．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）A．3+1 B．7+1 C．23+1 D．27+111．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=1kx和y=2kx的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①12||AMCN||kk=；②阴影部分面积是12（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③13．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．14．一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图15，这个小几何体中小立方块最少有________块.15．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．16．计算：02cos 45|13|(3)π︒+---＝_____．17．某人沿坡度是1:2的斜坡走了100米，则他上升的高度是_____米.18．在ABCD 中，若30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，则ABCD 的面积是__________.19．如图，把正ABC ∆沿AB 边平移到''A B C '的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC ∆的面积的一半，若23AB =，则此三角形平移距离'CC 的长度是_________．20．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.22．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图．23．已知ABC 为等边三角形，6,AB P =是AB 上的一个动点，（与A B 、不重合），过点P 作AB 的垂线与BC 相交于点D ，以点D 为正方形的一个顶点，在ABC 内作正方形DEFG ，其中D E 、在BC 上，F 在AC 上，（1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当2BP =时，求CF 的长；（3）GDP △是否可能成为直角三角形？若能，求出BP 的长；若不能，请说明理由．24．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的高，连接DE ．（1）求证：ABD ∽ ACE ；（2）若∠BAC ＝60°，BC ＝62，求DE 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）过点P 作//PM y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标．（3）当2PBA OAB ∠=∠时，求点P 的坐标．26．已知A （-2n ，n ）、B （n ，-4）两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x =图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图像，写出不等式0m kx b x+->的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据几何体三视图的定义即可得．【详解】从正面看和从左面看得到的平面图形都是一个圆和一个矩形的组合图形，从上面看得到的平面图形是一个圆环，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握定义是解题关键．2．C解析：C【分析】根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由14个正方体搭建而成，故选：C．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．3．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．4．B解析：B【解析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【详解】如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.故选:B.【点睛】主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 5．A解析：A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．C解析：C【分析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【详解】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i=125，得，BFFC=125，又BC=65，设BF=12x，FC=5x，由勾股定理得，（12x）2+（5x）2=652，∴x=5，∴BF=60，FC=25，又∵DC=115，∴DF=DC-FC=115-25=90=EG，在Rt△AEG中，AG=EG•tan39°≈90×0.81=72.9，∴AB=AG+FG-BF=72.9+12-60=24.9（米），故选：C．【点睛】本题考查坡度、仰角以及直角三角形的边角关系，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系式解决问题的关键．7．D解析：D【分析】分别算出∠A 的各个三角函数值即可得到正确选项．【详解】 解：由题意可得：2222345c a b =+=+=，∴3434sin ,cos ,tan ,,5543a b a b A A A cotA c c b a ======== ∴正确答案应该是D ，故选D ．【点睛】 本题考查锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．8．D解析：D【分析】先作OD ⊥BC 于D ，由于∠BAC ＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC ＝120°，又OD ⊥BC ，根据垂径定理可知∠BOD ＝60°，BD ＝12BC ，在Rt △BOD 中，利用特殊三角函数值易求BD ，进而可求BC ．【详解】解：如右图所示，作OD ⊥BC 于D ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，又∵OD ⊥BC ，∴∠BOD ＝60°，BD ＝12BC ， ∴BD ＝sin60°×OB ＝3，∴BC ＝2BD ＝23，故答案是23．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD ⊥BC ，并求出BD ．9．A解析：A【分析】设BC=x ，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，可得，AB=2x ，3x ，由AD AB ==2x ，可得，由AD AB =，可知，∠D=∠ABD=12∠BAC=15°，在Rt BDC ∆ 中，根据锐角正切三角函数的定义，即可求解.【详解】∵AD AB =，∴∠D=∠ABD ，∵∠BAC=∠D+∠ABD ，∴∠D=12∠BAC=15°， 设BC=x ， ∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴AB=2x ，=，∴=(2x +，在Rt BDC ∆中，tan 2BC D DC ∠===- ， ∴°tan15=2 A.【点睛】本题主要考查锐角正切三角函数的定义，根据图形，设BC=x ，用含x 的代数式表示相关线段的长，是解题的关键.10．B解析：B【分析】由菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，易得△BCD 是等边三角形，继而求得∠ADE 的度数；连接AE ，交BD 于点P ；首先由勾股定理求得AE 的长，即可得△PCE 周长的最小值＝AE +EC ．【详解】解：∵菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴BC ＝CD ＝AD ＝2，∠C ＝180°﹣∠ABC ＝60°，∠ADC ＝∠ABC ＝120°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝12∠ADC ＝60°， ∴△BCD 是等边三角形，∵点E 是BC 的中点，∴∠BDE ＝12∠BDC ＝30°， ∴∠ADE ＝∠ADB +∠BDE ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 垂直平分AC ，∴PA ＝PC ，∵△PCE 的周长=PC PE CE ++，若△PCE 的周长最小，即PC +PE 最小，也就是PA +PE 最小，即A ，P ，E 三点共线时， ∵DE ＝CD •sin60°＝3，CE ＝12BC ＝1， ∴在Rt △ADE 中，227AE AD DE =+=， ∴△PCE 周长为：PC +PE +CE ＝PA +PE +CE ＝AE +CE ＝71+，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 11．C解析：C【分析】由DE //BC 可得出53AD AE BD EC ==，∠AED ＝∠C ，结合∠ADE ＝∠EFC 可得出△ADE ∽△EFC ，根据相似三角形的性质可得出53AE DE EC FC ==，再根据CF ＝6,即可求出DE 的长度．【详解】解：∵DE //BC ， ∴53AD AE BD EC ==，∠AED ＝∠C ． 又∵∠ADE ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△EFC ， ∴53AE DE EC FC ==， ∵CF ＝6， ∴563DE =， ∴DE ＝10．故选C【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．12．B解析：B【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，所以有12kAMCN k=；由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1-k2）；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【详解】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，∴12kAMCN k=，故①正确；∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=12（k1-k2），故②错误；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM=CN，∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故选：B．【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题13．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF 的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理解析：20 cm．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222'='+=+=（cm）．A B A D BD121620故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．14．3【解析】试题解析：3【解析】试题易得此组合几何体只有一层，有3行，3列，当3行上的小立方块在不同的3列时可得这样的视图，故这个小几何体中小立方块最少有3块.15．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．16．﹣1【分析】原式利用特殊角的三角函数值绝对值的代数意义以及零指数幂法则计算即可得到结果【详解】解：原式＝＝故答案为：﹣1【点睛】此题考查了实数的运算特殊角的三角函数值以及零指数幂熟练掌握运算法则是解1【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】112+-11【点睛】此题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值,以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】先画出图形再根据坡度的可得然后设米从而可得米最后利用勾股定理求出x的值由此即可得出答案【详解】如图由题意得：米设米则米由勾股定理得：即解得（米）则米即他上升的高度是米故答案为：【点睛】本题考解析：【分析】先画出图形，再根据坡度的可得12ACBC=，然后设AC x=米，从而可得2BC x=米，最后利用勾股定理求出x的值，由此即可得出答案．【详解】如图，由题意得：90C ∠=︒，100AB =米，1tan 2AC B BC ==， 设AC x =米，则2BC x =米，由勾股定理得：22AB AC BC =+，即()222100x x +=， 解得205x =（米），则205AC =米，即他上升的高度是205米，故答案为：205．【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形的应用：坡度问题，掌握理解坡度的概念是解题关键．18．【分析】连接AC 利用求出的面积再求出的面积【详解】解：连接AC 如图：∵∴；∴故答案为：30【点睛】本题考查了解直角三角形平行四边形的性质以及求三角形的面积解题的关键是利用求出三角形的面积解析：30【分析】连接AC ，利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积，再求出ABCD 的面积． 【详解】解：连接AC ，如图：∵30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积． 19．【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形且面积比为2：1所以AB ：A′B=：1推出A′B=从而得到AA′的长【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置∴AC ∥A′C′∴△AB解析：【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB ：：1，推出，从而得到AA′的长．【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，∴AC ∥A′C′，∴△ABC ∽△A′BD ， ∴21()2A BDABC S A B S AB ''∆∆==， ∴AB ：：1，∵AB=∴，∴AA′=．由平移可得' 'CC AA =∴'6CC =故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC 与阴影部分为相似三角形．20．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.【详解】解：如图所示.从正面看 从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.22．详见解析.【分析】根据几何体依次画图即可.【详解】【点睛】此题考查立体图形的三视图，需要有空间感.23．（1）))3393303y x x =+-<≤；（2）33322； （3）3063- 【分析】（1）设BP 的长为 x ，正方形 DEFG 的边长为 y ，则由题意可得BD=2x ，DE=y ，3EC y =，然后根据BC=6可以得到y 关于 x 的函数解析式； （2）若BP=2，即x=2，由（1）可得正方形 DEFG 的边长EF 的长度，解直角三角形CEF 可得CF 的长度；（3）设△GDP 是直角三角形，则PG ⊥GD ，然后可得关于x 的方程，解方程可得x 的值，即BP 的长度．【详解】解：（1）设BP 的长为 x ，正方形 DEFG 的边长为 y ，由∠B=60°，PD 垂直AB ，则BD=2x ，DE=y ，EC=3tan 30EF y ⨯︒=， ∴有326x y y ++=，整理得： ())3393303y x x =+-<≤； （2）若BP=2，即x=2，可得33y =， ∴(333sin 6033322CF EF =⨯︒==； （3）若△GDP 是直角三角形，则PG ⊥GD ，∴∠DPG=30°，即PD=2GD ， )(322332933x y x ==+-，解之得： 3063x -=，此即BP 的长度． 【点睛】本题考查解直角三角形与一次函数的综合应用，根据直角三角形边和角的关系求解是解题关键．24．（1）见解析；（2）32【分析】（1）找出公共角即可求出相似（2）根据~ABD ACE ∆∆得出一个比例式AE AD AC AB=，再根据两边对应成比例且夹角相等得出~ADE ABC ∆∆，再结合60的余弦值即可求出答案．【详解】解：（1）证明：,BD CE 是ABC ∆的高90ADB AEC ∴∠=∠=A A ∠=∠~ABD ACE ∴∆∆（2）~ABD ACE ∆∆AB AD AC AE ∴= AE AD AC AB∴= A A ∠=∠~ADE ABC ∴∆∆DE AD BC AB∴= 60BAC ∠=1cos 2AD BAC AB ∴∠== 又6BC ==DE ∴=【点睛】本题主要考察了相似三角形，三角函数等知识点，能找出根据第一个相似三角形的比例式来证第二个相似三角形是解题关键．25．（1）2722y x x =--；（2）3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A 、B 点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP ，可知相似存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，证明△AOB ∽△BNP ，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B 和P 是对称点，可得P 的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A 关于y 轴的对称点为A′，求出直线A′B 的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令0x =，得1222y x =-=-，则()0,2B -， 令0y =，得1022x =-，解得4x =， 则()4,0A ，把()4,0A ，()0,2B -代入()20y ax bx c a =++≠中， 得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩， 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：2722y x x =--． （2）∵//PM y 轴，∴90ADC ∠=︒，∵ACD BCP ∠=∠，∴以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当90CBP ∠=︒时，如图，过P 作PN y ⊥轴于N ，∵90ABO PBN ABO OAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴PBN OAB ∠=∠，∵90AOB BNP ∠=∠=︒，∴Rt PBNRt BAO △△， ∴PN BN BO AO=． 设27,22P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴2722224x x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=，化简得2302x x -=． 解得0x =（舍去）或32x =． 当32x =时，2273732252222y x x ⎛⎫=--=-⨯-=- ⎪⎝⎭．∴3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当90CPB ∠=︒时，如下图，则//PB x 轴，所以B 和P 是对称点，所以当2y =-时，27222x x --=-，解得0x =（舍去）或72x =． ∴7,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点P 的坐标是3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）设点A 关于y 轴的对称点为'A ，则'A B AB =．∴'BAO B AO ∠=∠．直线'A B 交抛物线于P ．∴'2PBA BAO BA O BAO ∠=∠+∠=∠．∵()4,0A ，∴()'4,0A -．设直线'A B 的解析式为()0y kx b k =+≠．∵()0,2B -．∴4002k b k b -+=⎧⎨⋅+=-⎩．解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴直线'A B 的解析式为122y x =--， 由方程组2122722y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得230x x -=． 解得0x =（舍去）或3x =．当3x =时，117232222y x =--=-⨯-=-． 所以点P 的坐标是73,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．26．（1）8y x =-，2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）4x <-或02x << 【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n 求出n 的值，进而确定A 、B 两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x ＜-4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n ，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比例函数的解析式为：8y x =-， 将A 、B 两点代入一次函数y kx b =+中：∴2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =--，故答案为：8y x=-，2y x =--； (2) y=-x-2中，令y=0，则x=-2， 即直线y=-x-2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =112224622⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：6； (3)0m kx b x+->，变形为：m kx b x +>， 观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴解集为：x ＜-4或0＜x ＜2，故答案为：x ＜-4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．。
2023年沪科版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案
沪科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案一、选择题(每题4分，共40分)1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )2．下列四个图案中，是中心对称图形的是( )3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于( ) A．160°B．100°C．80°D．20°4．下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A．安徽的省会是合肥B．打开电视机，正好看到安徽卫视的节目C．实数的绝对值小于零D．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水会结冰5．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )A．8.8 mB．12 mC．16 mD．20 m6．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 于点D .已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A ．1B ．203C ．3D ．1637．一个不透明的袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其余均相同)．从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字．则组成的两位数是3的倍数的概率为( ) A ．14B ．516C ．716D ．128．如图，这是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度不计．根据图中数据，可得这个盒子的容积为( )A ．6B ．8C ．10D ．159．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为( ) A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.210．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过点A 的切线交于点B ，且∠APB ＝60°，设OP ＝x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．12．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高为0.8米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中D 点坐标为(2，0)，则点E 的坐标是________．13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，E 为BC 的中点，AF ＝1，以EF 为直径的半圆与DE交于点G ，则劣弧GE ︵的长为________．14．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，若一个半径为5的圆也经过点A ，B ，则该圆的圆心坐标为______________．三、(每题8分，共16分)15．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积：__________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．16．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出如图所示的两个三角形的最小覆盖圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论．(不要求证明)四、(每题8分，共16分)17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F.(1)在图中画出△AEF；(2)点C的运动路径长为____________；(3)直接写出线段BC扫过的面积：________．18．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中有5个黄球，8个黑球，7个红球． (1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀袋中的球，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数．五、(每题10分，共20分)19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．20．如图，已知直线l ：y ＝3x ，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此方法进行下去．求：(1)点B 1的坐标和∠A 1OB 1的度数；(2)弦A4B3的弦心距．六、(12分)21．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有－1、－2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中剩余的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．(1)请你列出摸出小球上的数可能出现的所有结果；(2)规定：如果摸出的两个小球上的数都是方程x2－3x＋2＝0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数都不是方程x2－3x＋2＝0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？七、(12分)22．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8.(1)求证：∠ECD＝∠EDC；(2)若OC＝2，求DE的长；(3)在∠A从15°增大到30°的过程中，请直接写出弦AD在圆内扫过的面积．八、(14分)23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.(1)请判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2＝AF·AB；(3)若⊙O的直径为10，AC＝2 5，AB＝4 5，求△AFG的面积．答案一、 1．A 2．D 3．B 4．B 5．B6．D 点拨：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∵cos ∠ACD ＝35，∴cos B ＝35，易知tan B ＝43，∵BC ＝4，∴tan B ＝AC BC ＝AC 4＝43，∴AC ＝163.7．B 8．A9．B 点拨：连接BD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠DAB ，∴CD ︵＝BD ︵.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACE ＝∠ADB ＝90°，∴△ACE ∽△ADB ，∴AC AD ＝AE AB ，即AC 5＝AE6.设AC ＝5x ，则AE ＝6x ，∴DE ＝5－6x .连接OD 交BC 于点F ，则DO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，易知OF ＝12AC ＝52x ，∴DF ＝OD －OF ＝3－52x ，易得△ACE ∽△DFE ， ∴AC DF ＝AE DE ，即5x 3－52x＝6x 5－6x， 解得x ＝715(x ＝0舍去)，则AE ＝6x ＝2.8. 10．D二、11.41512．(4，0) 13.54π 点拨：如图，连接OG ，DF ，根据勾股定理分别求出DF 、EF ，证明Rt △DAF ≌Rt △FBE ，求出∠DFE ＝90°，进而推出∠GOE＝90°，最后根据弧长公式计算即可． 14．(－1，1)或(－1，－1)点拨：不妨设点A 在点B 的左侧．∵抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点， ∴A (－3，0)，B (1，0)， ∴圆心在直线x ＝－1上，设圆心坐标为(－1，m )，由题意得22＋m 2＝(5)2，解得m ＝±1， ∴圆心坐标为(－1，1)或(－1，－1)． 三、15.解：(1)22 cm 2(2)如图所示：16．解：(1)如图所示．(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为三角形的外接圆；若三角形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆．四、17.解：(1)如图所示，△AEF 即为所求．(2)132π 点拨：易知AC ＝ 22＋32＝ 13，∠CAF ＝90°， ∴点C 的运动路径长为90·π· 13180＝132π.(3)94π 点拨：线段BC 扫过的面积为S 扇形CAF －S 扇形BAE ＝90·π·（ 13）2360－90·π·22360＝134π－π＝94π. 18．解：(1)20个球里面有5个黄球，故P (摸出1个球是黄球)＝520＝14.(2)设从袋中取出x (0＜x ＜8，且x 为整数)个黑球，则此时袋中总共还有(20－x )个球，黑球剩(8－x )个．因为从袋中摸出1个球是黑球的概率是13，所以8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验，x ＝2是所列方程的解，且符合实际．所以从袋中取出了2个黑球． 五、19.解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为52 cm ，∴棱柱的侧面积S ＝52×8×4＝80(cm 2)．20．解：(1)设B 1的坐标为(1，m )．∵B 1在直线l 上，∴3＝m ，∴B 1(1，3)． ∴A 1B 1＝3，OA 1＝1，∴tan ∠A 1OB 1＝A 1B 1OA 1＝3，∴∠A 1OB 1＝60°. (2)如图，作OH ⊥A 4B 3于H .由题意可得OA 2＝2，OA 3＝4，OA 4＝8. ∵OA 4＝OB 3，OH ⊥A 4B 3， ∴∠A 4OH ＝12∠A 4OB 3＝30°，∴OH ＝OA 4·cos30°＝8×32＝4 3. ∴弦A 4B 3的弦心距为4 3. 六、21.解：(1)可能出现的所有结果如下表－1 －2 1 2 －1 (－1，－2)(－1，1) (－1，2) －2 (－2，－1) (－2，1)(－2，2) 1 (1，－1) (1，－2) (1，2) 2(2，－1)(2，－2)(2，1)(2)∵x 2－3x ＋2＝0，∴(x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.∵共有12种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数都是方程x 2－3x ＋2＝0的根的结果有2种，摸出的两个小球上的数都不是方程x 2－3x ＋2＝0的根的结果有2种， ∴P (小明赢)＝212＝16，P (小亮赢)＝212＝16，∴游戏规则公平．七、22.(1)证明：如图，连接OD ，则OD ⊥DE ，∴∠ODA ＋∠EDC ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，又∵OA ⊥OB ，∴∠OAD ＋∠OCA ＝90°，∴∠OCA ＝∠EDC .又∵∠OCA ＝∠ECD ，∴∠ECD ＝∠EDC .(2)解：由(1)知，∠ECD ＝∠EDC ，∴ED ＝EC .设ED ＝x ，则OE ＝OC ＋CE ＝2＋x .在Rt △ODE 中，∵OD 2＋DE 2＝OE 2，OD ＝OA ＝8，∴82＋x 2＝(2＋x )2，解得x ＝15，∴DE 的长为15.(3)解：弦AD 在圆内扫过的面积为16π3＋16 3－16. 点拨：如图，连接OD ′，过点O 作OH ⊥AD ′于点H ，延长AO 交⊙O 于点M ，过点D 作DN ⊥AM 于点N .设弦AD 在圆内扫过的面积为S ，则S ＝S 扇形AOD －S △OAD －S 弓形ABD ′，由题意知，∠OAH ＝30°，∴在Rt △OAH 中，∠AOH ＝60°，AH ＝32OA ＝4 3，OH ＝12OA ＝4， ∴AD ′＝2AH ＝8 3，∠AOD ′＝120°，∴S 弓形ABD ′＝S 扇形AOD ′－S △OAD ′＝120π×82360－12×8 3×4＝64π3－16 3. 在Rt △ODN 中，∠DON ＝2∠OAD ＝30°，∴DN ＝12OD ＝4， ∴S △OAD ＝12OA ·DN ＝12×8×4＝16. ∵∠AOD ＝180°－∠DON ＝150°，∴S 扇形AOD ＝150π×82360＝80π3， ∴S ＝S 扇形AOD －S △OAD －S 弓形ABD ′＝80π3－16－⎝ ⎛⎭⎪⎫64π3－16 3＝16π3＋16 3－16， ∴弦AD 在圆内扫过的面积为16π3＋16 3－16. 八、23.(1)解：PA 与⊙O 相切．理由如下：连接CD .∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠D ＋∠CAD ＝90°.∵∠B ＝∠D ，∠PAC ＝∠B ，∴∠PAC ＝∠D .∴∠PAC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥PA .∴PA 与⊙O 相切．(2)证明：连接BG .∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC ︵＝AG ︵.∴∠AGF ＝∠ABG .∵∠GAF ＝∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG .∴AG ∶AB ＝AF ∶AG . ∴AG 2＝AF ·AB .(3)解：连接BD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°. ∵AG 2＝AF ·AB ，AG ＝AC ＝2 5，AB ＝4 5，∴AF ＝AG 2AB ＝ 5. ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°.又∵∠EAF ＝∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD .∴AE AB ＝AF AD ，即AE 4 5＝510，解得AE ＝2.∴EF ＝AF 2－AE 2＝1. ∵EG ＝AG 2－AE 2＝4，∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3.∴S △AFG ＝12FG ·AE ＝12×3×2＝3.。