湖南省长沙市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，大于-3的数是（ ）A. B. C. D. −5−4−3−22.反比例函数y =-的图象位于（ ）1x A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）{−2x >−4x +1≥2A. B.C. D.4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.5.在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是（ ）A.B.C. D.2π34π3π65π66.二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A. B. C. D. y =x 2−2y =(x−2)2y =x 2+2y =(x +2)27.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 1.3×10513×1040.13×1050.13×1068.一元二次方程x 2+x -2=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的面积为（ ）A. 30B. 60C. 78D. 不能确定10.若∠B ，∠A 均为锐角，且sin A =，cos B =，则（ ）1212A. B. ∠A =∠B =60∘∠A =∠B =30∘C. ，D. ，∠A =60∘∠B =30∘∠A =30∘∠B =60∘11.下列哪种影子不是中心投影（ ）A. 皮影戏中的影子B. 晚上在房间内墙上的手影C. 舞厅中霓红灯形成的影子D. 太阳光下林荫道上的树影12.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S =1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S =6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②-①得6S -S =610-1，即5S =610-1，所以S =，得出答案后，爱动脑筋的小林想：610−15如果把“6”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a +a 2+a 3+a 4+…+a 2014的值？你的答案是（ ）A. B. C. D. a 2014−1a−1a 2015−1a−1a 2014−1aa 2014−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：x 2-4=______．14.已知点A 、B 、C 在⊙O 上，如图，若∠BOC =50°，那么∠BAC =______．2x−415.函数y=中自变量x的取值范围是______．16.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和5，那么两三角形的面积之比是______．17.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为______cm2（用含π的式子表示）．18.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．20.已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.计算：20+（）-1+-|-|+sin60°123−8322.先化简，再求值：（x -1）÷（1-），选择一个你喜欢的x 的值，求此代数式的2x+1值．23.重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．24.为了防控甲型H 1N 1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？25.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．（1）求证：BD =BF ；（2）若BC =6，AD =4，求⊙O 的面积．26.如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =的图象交于kx A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =，点B 的坐标为（m ，-2），tan ∠AOC =．1013（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO 的面积；（3）在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似，求P 点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|-3|=3，|-5|=5，|-4|=4，|-3|=3，|-2|=2，又∵5＞4＞3＞2，∴-2＞-3＞-4＞-5．故选：D．根据有理数比较大小的规则，在两个负数中，绝对值大的反而小．解答此题的关键是要熟知几个数同为负数时绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：∵y=-，k=-1＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k ＜0，位于二、四象限．本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握．3.【答案】B【解析】解：解不等式-2x＞-4，得：x＜2，解不等式x+1≥2，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤和依据．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：120°的圆心角所对的弧长==．故选：A．根据弧长公式l=，把半径和圆心角代入进行计算即可．此题考查了弧长公式：l=（n为圆心角的度数，R为半径），熟练掌握公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7.【答案】A【解析】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．9.【答案】A【解析】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°．故选：D．根据三角函数的特殊值解答即可．本题考查了特殊角的三角函数值．11.【答案】D【解析】解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题．本题考查中心投影和平行投影，解答本题的关键是明确它们的性质，知道形成它们的光源分别是什么．12.【答案】B【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②-①得：（a-1）S=a2015-1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．13.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14.【答案】25°【解析】解：∵点A、B、C在⊙O上，∠BOC=50°，∴∠BAC=∠BOC=25°．故答案为：25°．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15.【答案】x≥2【解析】解：2x-4≥0解得x≥2．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16.【答案】9：1【解析】解：∵两个相似三角形的一组对应边分别为15和5，∴它们的相似比为3：1，∴这两个相似三角形的面积之比为9：1．故答案为：9：1．先求出两三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．17.【答案】40π【解析】解：底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×8=40πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18.【答案】65°或115°【解析】解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50°，∴在△ABC中，∠COB=130°，∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C 时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用19.【答案】解：在△ABD 中，∠A =45°，∠D =90°，AD =200．∴．BD =AD ×tan45°=200．AB =AD cos 45∘=2002在△BCD 中，CD =200-50=150∴．BC =BD 2+CD 2=2002+1502=250∴1号救生员到达B 点所用的时间为（秒）20022=10022号救生员到达B 点所用的时间为（秒），505+2502=10+125=1353号救生员到达B 点所用的时间为（秒）．2005+2002=40+100=140∵，135＜140＜1002∴2号救生员先到达营救地点B ．【解析】本题就是已知直角三角形ABC 中的一角以及邻边，进而求对边的问题．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）分两种情况：当m =0时，原方程可化为3x -3=0，即x =1；∴m =0时，原方程有实数根；当m ≠0时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵△=[-3（m -1）]2-4m （2m -3）=m 2-6m +9=（m -3）2≥0，∴方程有两个实数根；综上可知：m 取任何实数时，方程总有实数根．（2）①∵关于x 的二次函数y 1=mx 2-3（m -1）x +2m -3的图象关于y 轴对称；∴3（m -1）=0，即m =1；∴抛物线的解析式为：y 1=x 2-1．②∵y 1-y 2=x 2-1-（2x -2）=（x -1）2≥0，∴y 1≥y 2（当且仅当x =1时，等号成立）．（3）由②知，当x =1时，y 1=y 2=0，即y 1、y 2的图象都经过（1，0）；∵对应x 的同一个值，y 1≥y 3≥y 2成立，∴y 3=ax 2+bx +c 的图象必经过（1，0），又∵y 3=ax 2+bx +c 经过（-5，0），∴y 3=a （x -1）（x +5）=ax 2+4ax -5a ；设y =y 3-y 2=ax 2+4ax -5a -（2x -2）=ax 2+（4a -2）x +（2-5a ）；对于x 的同一个值，这三个函数对应的函数值y 1≥y 3≥y 2成立，∴y 3-y 2≥0，∴y =ax 2+（4a -2）x +（2-5a ）≥0；根据y 1、y 2的图象知：a ＞0，∴（4a -2）2-4a （2-5a ）≤0，即（3a -1）2≤0，而（3a -1）2≥0，故a =13∴抛物线的解析式为：y =x 2+x -．134353【解析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论： ①m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；②m≠0，此时方程为一元二次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明．（2）①由于抛物线的图象关于y 轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m 的值，从而确定函数的解析式；②此题可用作差法求解，令y 1-y 2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明．（3）根据②的结论，易知y 1、y 2的交点为（1，0），由于y 1≥y 3≥y 2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a 表示出y 3的函数解析式；已知y 3≥y 2，可用作差法求解，令y=y 3-y 2，可得到y 的表达式，由于y 3≥y 2，所以y≥0，可据此求出a 的值，即可得到抛物线的解析式．此题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大．21.【答案】解：原式=1+2-2-+=1-．33232【解析】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：（x -1）÷（1-）2x +1=（x -1）÷x +1−2x +1=（x -1）•x +1x−1=x +1，取x =0时，原式=1．【解析】先算括号内的减法，再算除法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，60200∴喜欢排球的人数为：200×（1-20%-30%-40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，20200∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P （一男一女）=．1220=35【解析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人， （2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．24.【答案】解：（1）设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买（100-x ）瓶．依题意得：6x +9（100-x ）=780．解得：x =40．∴100-x =100-40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，则购买乙种消毒液2y 瓶．依题意得：6y +9×2y ≤1200．解得：y ≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．【解析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．25.【答案】（1）证明：如图，连接OE∵AC 切⊙O 于E ，∴OE ⊥AC ，又∠ACB =90°，即BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，∴∠OED =∠F ，又OD =OE ，∴∠ODE =∠OED ，∴∠ODE =∠F ，∴BD =BF ；（2）解：设⊙O 半径为r ，由OE ∥BC 得△AOE ∽△ABC ，∴，AO AB =OE BC 即，r +42r +4=r 6∴r 2-r -12=0，解之得r 1=4，r 2=-3（舍），经检验，r =4是原分式的解．∴S ⊙O =πr 2=16π．【解析】（1）作辅助线，连接OE ，根据切线的性质知OE ⊥AC ，已知∠ACB=90°，可知OE ∥BC ，得∠OED=∠F ，再根据OD=OE ，可知∠ODE=∠OED ，从而可得∠ODE=∠F ，BD=BF ；（2）根据△AOE ∽△ABC ，可将⊙O 的半径求出，代入圆的面积公式S ⊙O =πr 2，计算即可．本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．26.【答案】解：（1）过A 作AE ⊥x 轴于E ，tan ∠AOE =，13∴OE =3AE ，∵OA =，由勾股定理得：OE 2+AE 2=10，10解得：AE =1，OE =3，∴A 的坐标为（3，1），∵A 点在双曲线上y =上，kx ∴1=，k3∴k =3，∴双曲线的解析式y =；3x ∵B （m ，-2）在双曲y =上，3x ∴-2=，3m 解得：m =-，32∴B 的坐标是（-，-2），32代入一次函数的解析式得：，{3a +b =1−32a +b =−2解得：，{a =23b =−1则一次函数的解析式为：y =x -1；23（2）连接BO ，∵一次函数的解析式为：y =x -1；23∴D （0，-1），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =×DO ×3+×DO ×=×1×3+×1×=；12123212123294（3）过点C 作CP ⊥AB ，交y 轴于点P ，∵C ，D 两点在直线y =x -1上，23∴C ，D 的坐标分别是：C （，0），D （0，-1）．32即：OC =，OD =1，32∴DC =．132∵△PDC ∽△CDO ，∴=，PD DC DCDO ∴PD =，DC 2OD 又∵OP =DP -OD =-1=，13494∴P 点坐标为（0，）．94【解析】（1）过A 作AE ⊥x 轴于E ，由tan ∠AOE=，得到OE=3AE ，根据勾股定理即可求出AE 和OE 的长，即得到A 的坐标，代入双曲线即可求出k 的值，得到解析式；把B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B 的坐标，把A 和B 的坐标代入一次函数的解析式即可求出a 、b 的值，即得到答案．（2）根据一次函数解析式算出D 点坐标，可以得到OD 的长，S △AOB =S △AOD +S △BOD ，代入相应数值可得答案；（3）过点C 作CP ⊥AB ，交y 轴于点P ，因为在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，∠PDC 和∠ODC 是公共角，∠PCD=∠COD=90°，所以有△PDC ∽△CDO ，=而点C 、D 分别是一次函数y=x-1的图象与x 轴、y轴的交点，因此有C （，0）、D （0，-1）．OC=，OD=1，DC=进而可求出PD=，OP=．写出点P 的坐标．本题主要考查了锐角三角函数的定义，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，一次函数图象上与坐标轴的交点，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是求出反比例函数、一次函数的解析式．。
湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷及解析
湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x x =，则x 为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A ．82.0110-⨯B ．70.20110-⨯C ．62.0110-⨯D ．520.110-⨯3．下列运算正确的是( )A ．224a a a +=B ．326x x x ⋅=C ．()326a a = D ．()222x y x y -=- 4．下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．87．双减政策下，某中学为了解全校3000名初中学生的睡眠情况，抽査了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）A ．以上调查属于全面调查B ．3000是样本容量C ．100名学生是总体的一个样本D ．每名学生的睡眠时间是一个个体8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为（ ）．A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，AB 为O 的直径，则下面结论不一定成立的是（ ）A ．180BCD BAD ∠+∠=︒B ．BDC BAC ∠=∠ C ．AC 平分BAD ∠ D ．90ACB ∠=︒10．已知ABC 中，45ABC ∠=︒，BD AC ⊥，4=AD ，6CD =则BD 的长为（ ）A．B ．12 C ．D ．二、填空题11．若（ ）(2)3--=，则括号内的数是___．12．分解因式：2242x x -+=______．13．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x 的方程260x x n -+=的两个根，则n 的值为______．14．计算：322m m m-+=_______． 15．如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若⊥AOD 的面积为1，则k 的值为______．16．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词i A 出现在书j B 中时，1ij a =，否则0ij a =（i ，j 为正整数）．例如：当关键词1A 出现在书4B 中时，141a =，否则140a =．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“2A ，5A ，6A ”的书，现有四位同学有如下理解：甲：当2151613a a a ++=时，选择1B 这本书；乙：只有当2560j j j a a a ++=时，才不能选择j B 这本书；丙：当2j a ，5j a ，6j a 全是1时，选择j B 这本书；丁：当2252623a a a ++<时，不选择2B 这本书．其中理解错误的同学是______．三、解答题17()02sin60π1-︒．18．先化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，然后从2-、0、2、3中选择一个合适的值代入求值．19．市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯，如图，AB 为扶梯，BC 为连廊，CD 为滑梯，已知4tan 3A =，1tan 2D =，设 1.5m AE =，2m BC =，一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？20．随着“新冠肺炎”疫情防控新十条的颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：⊥洗手监督岗，⊥戴口罩监督岗，⊥就餐监督岗，⊥操场活动监督岗．服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：(1)该“防疫服务队”共有志愿者______人；补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“⊥操场活动监督岗”占扇形的圆心角m ︒的数值为______；(3)李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 21．如图，在O 中，AB 为直径，过圆上一点C 作切线CD 交AB 的延长线于点D ．（1）求证：BAC BCD ∠=∠；（2）若30BAC ∠=︒，4AB =，求图中阴影部分的面积．22．疫情当前，口罩非常紧俏，某药店进货N95口罩和普通医疗口罩两种口罩共8000个惠民销售，已知15个普通医疗口罩与4个N95口罩的价格相同，3个N95口罩比5个普通医疗口罩贵2.5元．(1)求普通医疗口罩和N95口罩的单价分别是多少？(2)设进货N95口罩a 个，两种型号口罩的销售总价为m 元．⊥若两种型号口罩的销售总价不低于5400元，则至少进货N95口罩多少个？⊥请写出m 与a 之间的函数关系式；若根据实际需求，进货的普通医疗口罩不少于5000个，则该药店这一批口罩的销售总价最多是多少元？23．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ．(1)猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为4，点P 是MN 上一点，求PDC △周长的最小值．24．一般地，关于x ，y 的二元一次方程ax by c +=（a ，b ，c 为常数，0ab ≠），都可以改写成y mx n =+（m ，n 是常数，0m ≠）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标()x y ，都是这个二元一次方程的解．类似的，在平面直角坐标系中，满足x ，y 的不等式程ax by c +=（a ，b ，c 为常数，0ab ≠）的解也可以用坐标()x y ，表示，以该不等式的解为坐标的点的全体叫做该不等式的解集，所有这些点构成的图形记为G ．若点()P x y ，在图形G 内，我们称点P 被不等式ax by c +≥所覆盖；对于任意图形W ，若该图形上的所有点都在图形G 内，那么我们就称图形W 被ax by c +≥所覆盖．结合以上信息，回答下列问题：(1)以下三个点：()11A -，，()33B ，，()02C ，其中被不等式0x y -≤覆盖的点有______；(2)已知()21D ，，()42E ，，()3F m ，，若DEF 被不等式30x y -≥覆盖，求m 的取值范围；(3)如图1，图形W 是以()32P ，为圆心，半径为2的圆，要使图形W 被不等式2x y c +≥（其中c 为常数）所覆盖，求c 的最大值．25．如图，抛物线213442y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点．设点P 的坐标为()0m ,，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；(3)在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使BDQ △是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据绝对值的定义即可．【详解】解：由绝对值的定义，当0x ≥时，x x =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的定义，理解并掌握绝对值的定义是解决问题的关键．2．C【分析】将0.00000201表示成10n a ⨯的形式，其中 2.01a =，6n =-，进而可得结果．【详解】解：将0.00000201表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为负整数 ⊥ 2.01a =，6n =-⊥0.00000201表示成62.0110-⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出,a n 的值．3．C【分析】根据合并同类项，单项式乘法法则，幂的乘方，乘法的完全平方公式进行计算即可解答．【详解】解：A ． 2222a a a +=，故A 选项错误；B ． 2326x x x ⋅=，故B 选项错误；C ． ()326a a =，故C 选项正确； D ． ()2222x y x xy y -=-+，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘法法则，幂的乘方，乘法的完全平方公式，熟练掌握它们运算法则是解题的关键．4．C【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．【详解】解：A 、主视图为正方形，不符合题意；B 、主视图为圆，不符合题意；C 、主视图为三角形，符合题意；D 、主视图为长方形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．C【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．6．B【详解】试题解析：⊥多边形的每一个内角都等于120°，⊥多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，⊥边数n=360°÷60°=6．故选B．考点：多边形内角与外角．7．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；B.100是样本容量，故B不符合题意；C. 100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C不符合题意；D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．A【分析】根据三角板可得：⊥2=60°，⊥5=45°，然后根据三角形内角和定理可得⊥2的度数，进而得到⊥4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得⊥2的度数．【详解】解：如图：由题意得：⊥2=60°，⊥5=45°，⊥⊥2=60°，⊥⊥3=180°-90°-60°=30°，⊥⊥4=30°，⊥⊥1=⊥4+⊥5=30°+45°=75°故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．9．C【分析】由AB 为O 的直径得90ACB ∠=︒即可判断D ；由BDC ∠和BAC ∠都是BC 所对的圆周角得BDC BAC ∠=∠即可判断B ；由四边形ABCD 为O 的内接四边形得180BCD BAD ∠+∠=︒即可判断A ；从而即可得到答案． 【详解】解：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 故D 选项正确，不符合题意；BDC ∠和BAC ∠都是BC 所对的圆周角，∴BDC BAC ∠=∠，故选项B 正确，不符合题意；四边形ABCD 为O 的内接四边形，∴180BCD BAD ∠+∠=︒，故A 选项正确，不符合题意；只有当BC CD =时，DAC CAC ∠=∠，AC 平分BAD ∠，故C 选项错误，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆周角定理的推论以及圆内接四边形的性质．圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；圆周角定理的推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等，（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．10．B【分析】过点A 作AE BC ⊥于E ，与BD 相交于点F ，连接CF ，然后求出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE BE =，根据同角的余角相等求出EBF EAC ∠=∠，然后利用“角角边”证明ACE △和BFE △全等，根据全等三角形对应边相等可得EF CE =，再求出ABD △和FCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：如图，过点A 作AE BC ⊥于E ，与BD 相交于点F ，连接CF ，⊥=45ABC ∠︒，⊥ABE 是等腰直角三角形，⊥AE BE =，⊥BD AC ⊥，⊥90EBF ACB ∠+∠=︒，90EAC ACB ∠+∠=︒，⊥EBF EAC ∠=∠，在ACE △和BFE △中，90EBF EAC AE BE BEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，⊥ACE BFE ≌（ASA ），⊥BF AC =，EF CE =，⊥45EFC ∠=︒，⊥45ACF EAC EFC ∠+∠=∠=︒，45ABD EBF ∠+∠=︒，⊥ACF ABD ∠=∠，又⊥90ADB CDF ∠=∠=︒，⊥ABD FCD ∽， ⊥AD BD DF CD=， ⊥4=AD ，6CD =，⊥4610BF AC ==+=， ⊥4106BD BD =-， 整理得，210240BD BD --=，解得12BD =或2BD =-（舍去），故：BD 的长为12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和相似三角形是解题的关键． 11．1【分析】根据被减数=差+减数列出算式，然后利用有理数加法法则计算即可．【详解】解：3+（﹣2）=3﹣2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加减法，根据被减数=差+减数列出算式解答的关键． 12．()221x -【分析】先提公因式2，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：2242x x -+=()()2222121x x x -+=-， 故答案为：()221x -．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．13．8或9【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于x 的方程260x x n -+=的一个根， 因此有24640-⨯+=n ，解得8n =，则方程为2680x x -+=，解得另一个根为2x =，此时等腰三角形的三边长分别为2,4,4，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于x 的方程260x x n -+=有两个相等的实数根， 因此，根的判别式3640n ∆=-=，解得9n =，则方程为2690x x -+=，解得方程的根为123x x ==，此时等腰三角形的三边长分别为3,3,4，满足三角形的三边关系定理；综上，n 的值为8或9，故答案为：8或9．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理． 14．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可. 【详解】解：3223223 3.m m m m m m m故答案为：3【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.15．4【分析】根据题意可知△AOC 的面积为2，然后根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：⊥AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1， ⊥⊥AOC 的面积为2，⊥S △AOC ＝12|k |＝2，且反比例函数y ＝k x 图象在第一象限， ⊥k ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数的比例系数k 的几何意义，即在反比例函数k y x=图象上任取一点，过这一点向x 轴和y 轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是k ．16．乙 【分析】根据题意ij a 的值要么为1，要么为0，当关键词i A 出现在书j B 中时，元素1ij a =，否则0ij a =（i ，j 为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．【详解】解：根据题意ij a 的值要么为1，要么为0，甲：⊥2151613a a a ++=，⊥211a =，511a =，611a =，⊥关键词“2A ，5A ，6A ”同时出现在书1B 中，⊥选择1B 这本书，故甲表述正确；乙：当2563j j j a a a ++<时，则22a 、52a 、62a 是必有值为0的，即关键词“2A ，5A ，6A ”不同时具有，从而不选择j B 这本书，⊥当2560j j j a a a ++=或2561j j j a a a ++=或2562j j j a a a ++=时，不能选择j B 这本书，故乙的说法错误；丙：⊥当2j a ，5j a ，6j a 全是1时，21j a =，51j a =，61j a =，⊥关键词“2A ，5A ，6A ”同时出现在书j B 中，⊥选择j B 这本书，故丙表述正确；丁：当2252623a a a ++<时，则22a 、52a 、62a 是必有值为0的，即关键词“2A ，5A ，6A ”不同时具有，从而不选择2B 这本书，故丁表述正确；综上分析可知，说法错误的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键． 17．1-【分析】先分别进行立方根、特殊角的正弦值、绝对值和零指数幂的运算，再加减运算即可()02sin60π1-︒+221=-+21=-1=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、特殊角的正弦值、绝对值和零指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．18．22aa-+；当0a=时，原式1=-【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在2-、0、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可得到答案．【详解】解：原式()()2431323222a a a aa a a a-++--=⨯=-+-+，23040a a-≠-≠，，223a∴≠-，，，⊥当0a=时，原式1=-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(4.5+米【分析】根据4tan3A=求出BE，根据勾股定理求出AB，再根据1tan2D=求出DF，根据勾股定理求出CD，根据题意计算即可．【详解】在Rt ABE△中，4tan3BEAAE==， 1.5mAE=，⊥2mBE=，2.5mAB∴==，在Rt CDF△中，1tan2CFDDF==，2mCF BE==，⊥4mDF=，⊥CD，⊥她经过的总路程为：(2.52 4.5AB BC CD++=+++米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切值所表示的意义是解题的关键．20．(1)50，图见解析(3)图见解析；1 4【分析】（1）由就餐监督岗的人数除以其占比即可得到总人数，再求解戴口罩监督岗人数，补全图形即可；（2）由操场活动监督岗的占比乘以360︒即可得到答案；（3）先画树状图得到所有的等可能的结果数，同一监督岗的结果数，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：总人数：2040%50÷=（人），戴口罩监督岗人数：5032%16⨯=（人），条形图如下：（2）操场活动监督岗占扇形的圆心角为836057.650⨯︒=︒，⊥57.6m=．（3）画树状图如下：⊥()41 164P==两人同一个岗位．【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，利用列表法或画树状图求解概率，掌握以上统计与概率的基础知识是解本题的关键．21．（1）见解析；（2）2 3π【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到⊥ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到⊥OCB=⊥ABC，进而证明结论；（2）根据圆周角定理求出⊥BOC，根据正切的定义求出CD，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，⊥CD是⊥O的切线，⊥OC⊥CD，⊥⊥OCB+⊥BCD=90°，⊥AB为⊥O的直径，⊥⊥ACB=90°，⊥⊥BAC+⊥ABC=90°，⊥OC=OB，⊥⊥OCB=⊥ABC，⊥⊥BAC=⊥BCD；（2）解：⊥⊥BAC=30°，⊥⊥BOC=2⊥BAC=60°，⊥CD=OC•tan⊥COD=⊥阴影部分的面积=S△OCD-S扇形COB=2 160222360π⨯⨯-=23π．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．(1)普通医疗口罩每个0.4元，N95口罩每个1.5元(2)⊥2000个；⊥6500元【分析】（1）设普通医疗口罩每个x 元，N95口罩每个y 元，根据题意列方程组求解即可；（2）⊥根据“两种型号口罩的销售总价不低于5400元”列不等式求解即可；⊥根据总价=数量⨯单价列出函数关系式，根据“进货的普通医疗口罩不少于5000个”确定a 的取值范围，结合函数的增减性求解即可【详解】（1）设普通医疗口罩每个x 元，N95口罩每个y 元，根据题意得：15435 2.5x y y x =⎧⎨-=⎩，解得0.41.5x y =⎧⎨=⎩， ⊥普通医疗口罩每个0.4元，N95口罩每个1.5元．（2）⊥由题意得：()0.48000 1.55400a a -+≥，解得2000a ≥，⊥至少进货N95口罩2000个．⊥()0.48000 1.5 1.13200m a a a =-+=+，⊥80005000a -≥，⊥3000a ≤，⊥当3000=a 时，max 6500m =（元），⊥该药店这一批口罩的销售总价最多为6500元．【点睛】本题考查一元一次方程组，一元一次不等及一次函数的实际应用，读懂题意列方程，不等式，函数关系式是解决问题的关键．23．(1)2CF DG =，证明见解析(2)4+【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形得90ADC C ∠=∠=︒，由90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒得CDF DEG ∠=∠，从而得到DEG CDF △∽△，即12DG DE CF DC ==，即可得到答案；（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短，周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+，根据勾股定理，等面积法，三角函数计算出CK DK ，的长即可．【详解】（1）解：结论：2CF DG =，理由：⊥四边形ABCD 是正方形，⊥AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒，⊥DE AE =，⊥2AD CD DE ==，⊥EG DF ⊥，⊥90DHG ∠=︒，⊥90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，⊥CDF DEG ∠=∠，⊥DEG CDF △∽△， ⊥12DG DE CF DC ==， ⊥2CF DG =；（2）解：作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短，周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+， 由题意得：4CD AD ==，2ED AE ==，1DG =，EG ∴ 1122DG DE EG DH ⋅=⋅， DE DG DH EG ⋅∴== cos DH DM EDH DEDH ∴∠==，即52=， ⊥25DM =，⊥4225CK CN DM ===，在Rt DCK △中，DK ==⊥PDC △的周长的最小值为4 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形相似的判定，等面积法求边长，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握正方形的性质，三角形相似的判定，勾股定理和锐角三角函数的定义，作出适当的辅助线是解题的关键．24．(1)B C ，(2)9m ≤且32m ≠(3)8-【分析】（1）不等式0x y -≤的解集为y x =的右上方，即y x ≥，将A B C ，，三点坐标分别讨论即可得到答案；（2）如图所示，满足30x y -≥的所有坐标点位于直线3y x =上或者其下方，要使DEF 被其覆盖，只需要保证点F 满足该不等式即可；（3）如图所示，由题意知满足不等式2x y c +≥的点分布在直线2y x c =-+上或者其上方，要使得图形W 被其覆盖掉，我们只需将直线2y x =-上下平移，显然当直线与圆P 相切时，c 最大．【详解】（1）解：不等式0x y -≤的解集为y x =的右上方，即y x ≥，()11A -，中，A A x y >，A ∴不满足要求，()33B ，中，B B x y =，B ∴满足要求，()02C ，中，C C x y <，C ∴满足要求，故答案为：B C ，；（2）解：如答图1所示，满足30x y -≥的所有坐标点位于直线3y x =上或者其下方， 要使DEF 被其覆盖，只需要保证点F 满足该不等式即可， 即330m ⨯-≥，解得：9m ≤，又D E F ，，三点不能共线，即点F 不在直线DE 上， 设直线DE 的解析式为：y kx b =+，将()21D ，，()42E ，代入得， 2142k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：120k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线DE 的解析式为：12y x =， 132m ∴⨯≠， 故m 的取值范围是：9m ≤且32m ≠； （3）解：如答图2所示， ，由题意知满足不等式2x y c +≥的点分布在直线2y x c =-+上或者其上方，要使得图形W 被其覆盖掉，我们只需将直线2y x =-上下平移，显然当直线与圆P 相切时，c 最大，设直线PE 的解析式为：12y x b =-+，⊥()32P ，， 1232b ∴-⨯+=，解得：18b =，⊥EP l ：28y x =-+，⊥8OE =，作CF EP ⊥，PG CD ⊥，CG PF ∥，⊥2CF PG ==，在2y x =-上任取一点()12M -，，则OM = ⊥sinMON ∠=， ⊥sin sin CF CEF MON CE∠=∠=，⊥CE =⊥8OC OE CE =-=-⊥c 的最大值为8-【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练掌握一次函数的性质，一次函数平移的规律，采用数形结合的思想是解题的关键．25．(1)()2,0A -，()8,0B ，()0,4C(2)当4m =时，四边形CQMD 是平行四边形(3)存在，点Q 的坐标为()6,4，()2,0-，()16,36-【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）如图所示：根据平行四边形的性质得到QM CD =，设点Q 的坐标为213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,42M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，列方程即可得到结论； （3）设点Q 的坐标为213,442m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，分两种情况：⊥当90QBD ∠=︒时，根据勾股定理列方程求得16m =，28m =（不合题意，舍去），⊥当90QDB ∠=︒时，根据勾股定理列方程求得：32m =-，416m =，于是得到结论．【详解】（1）()()2131428424y x x x x =-++=-+-， 令0y =，得：()()12804x x -+-=，解得：12x =-，28x =， 令0x =得，4y =，⊥()2,0A -，()8,0B ，()0,4C ．（2）当QM CD =时，四边形CQMD 是平行四边形，⊥点D 与点()0,4C 关于x 轴对称，⊥点()0,4D -，8CD =，直线BD 为1y =x -42， 由题可得213,442Q m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,42M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则2131448422m m m -++-+=，解得4m =，0m =（舍去）， 因此当4m =时，四边形CQMD 是平行四边形．（3）当90QBD ∠=︒时，有222BQ BD DQ +=，即()(2222222131384444242m m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-+++=+-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦解得：16m =，28m =（舍去），⊥有()16,4Q ；当90QDB ∠=︒时，有222BQ BD DQ =+，即()(2222222131384444242m m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-++=++-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 解得：32m =-，416m =，⊥有()22,0Q -，()316,36Q -；综上所述：点Q 的坐标为()6,4，()2,0-，()16,36-．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
长沙市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数2019的相反数是（）A. 2019B.C.D. -20192.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 2、3、6D. 2、3、53.根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2018年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约2135亿元，2135用科学记数法表示为（）A. 2.135×103B. 0.2135×104C. 2.135×104D. 21.35×1034.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. （ab4）4=a4b8B. （-2019）0=1C. （a2）3÷（a3）2=0D. （-x）6÷（-x3）=x36.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到空心圆柱的是（）A. B. C. D.8.下列说法中，正确的是（）A. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，3，6，8，9的中位数是8D. 若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.3，则乙组数据比甲组数据波动小9.估算+3的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.11.我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A. 大和尚40人，小和尚60人B. 大和尚60人，小和尚40人C. 大和尚25人，小和尚75人D. 大、小和尚各50人12.如图，M点是△ABC的边AB的中点，且MC=MB=2，设AC+BC=x，则x的取值范围是（）A. x＞4B. 4＜x≤5C. x≤4D. 4＜x≤4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简：÷（a2-b2）=______．14.长沙市明德华兴中学举行“书香校园”系列活动，倡导同学们多看书，看好书．某班为了让班级图书角的书籍更丰富，同学们纷纷捐书．如图，所捐书籍中，故事书所对应的扇形的圆心角大小为______．15.在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是______．16.两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD=60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是______．17.已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m=0有一个根为1，则另一根为______．18.如图，把三角板中30°角的顶点A放在半径为3的⊙O上移动，三角板的长直角边和斜边与⊙O始终相交，且交点分别为P、Q，则长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：（-2）-1+（π+）0-+2tan60°20.先化简，再求值：a（a-2b）-（a-1）2-2a，其中a=-1，b=．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.“赏中华诗词，品生活之美”，雅实举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）在第5组10名同学中，要选2名同学自愿去参加市级比赛，但只有4名同学（两男两女）提出了申请，请用列表法或画树状图法，求选中的同学当中正好是一男一女的概率．22.如图所示，将在2019年年底完工的湖南省内高速--龙琅高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面3000米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）23.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC的度数．（2）求证：△PCM为等边三角形．（3）若PA=1，PB=3，求△PCM的面积．24.某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元．（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元．①若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？②若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？25.若将函数C1的图象沿直线y=a对折，与函数C2的图象重合，则称函数C1与C2互为“孪生函数”，直线y=a叫作函数C1、C2的“摇篮线”，如函数y=x与函数y=-x 互为“孪生函数”，x轴为他们的“摇篮线”．（1）若“摇篮线”为y=1，求一次函数C1：y=-2x的“孪生函数”C2的解析式．（2）已知（1）中求出的“孪生函数”C2的图象与y轴相交于点M，与以x轴为“摇篮线”的反比例函数y=（k＜0）的“孪生函数”的图象在第一象限相交于N点，已知△OMN的面积为4，求k的值．（3）若函数C1：y=x2+4x+3与x轴交于A、B两点（x A＞x B），顶点为D，直线AD 与双曲线y=交于点P、Q两点（x P＞x Q），若P、Q两点中有点在函数C1的“孪生函数”C2上，求函数C1、C2的“摇篮线”．26.y=-2x+4直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=-（x-m）（x-6）（m＞0）经过点A，交x轴于另一点C，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a的相反数是-a，所以2019的相反数是-2019．故选：D．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+3＞4，能组成三角形；C中，2+3＜6，不能够组成三角形；D中，2+3=5，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3.【答案】A【解析】解：将2135用科学记数法可表示为：2.135×103．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：A、（ab4）4=a4b16，故此选项错误；B、（-2019）0=1，正确；C、（a2）3÷（a3）2=1，故此选项错误；D、（-x）6÷（-x3）=-x3，故此选项错误；故选：B．直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质和同底数幂的乘除运算法则分别计算此题主要考查了积的乘方运算以及零指数幂的性质和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：由3x-2＞1，解得x＞1，3-2x≥-1，解得xx≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：故选：A．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】D【解析】解：以与长方形的一边平行的直线为轴，旋转一周可以得到一个空心圆柱体．故选：D．根据点动成线，线动成面，面动成体．以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，就是说正方形或长方形绕一边旋转一周会得到一个圆柱．此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．8.【答案】C【解析】解：A、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能降雨，不一定是有40%的时间都在降雨，故错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，因杀伤范围广，应采用抽样调查的方式，故错误；C、一组数据8，8，7，3，6，8，9的中位数是8，正确；D、若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.3，根据方差越大波动越大确定甲组数据比乙组数据波动小，故错误；故选：C．利用概率的意义、调查方式的选择、中位数的定义及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了概率的意义、调查方式的选择、中位数的定义及方差的知识，难度不大．9.【答案】C【解析】解：∵4＜＜5，∴7＜+3＜8，即在7和8之间．故选C．利用夹逼法可得，4＜＜5从而进一步可判断出答案．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”10.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象.【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D.11.【答案】C【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．故选：C．设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头及大和尚1人分3个、小和尚3人分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵AM=BM，MC=MB，∴MC=MA=MB，∴△ACB是直角三角形，∵AB=2BM=4，∴AC+BC＞AB，即x＞4，∵x==，∵当△ACB是等腰直角三角形时，△ABC的面积最大，最大值=×4×2=4，∴2•AC•BC的最大值=16，∴x≤4，∴4＜x，故选：D．首先判断△ABC是直角三角形，利用三角形的三边关系判断出x＞4，由x==，当△ACB是等腰直角三角形时，△ABC的面积最大，最大值=×4×2=4，推出2•AC•BC的最大值=16，推出x≤4，由此即可判断．本题考查三角形的三边关系，直角三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】【解析】解：原式=×=．故答案为：．直接利用公式法分解因是，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．14.【答案】54°【解析】解：观察扇形统计图知：故事书有15本，占×100%=15%，所以故事书所对应的扇形的圆心角大小为360°×15%=54°，故答案为：54°．求得故事书所占的百分比后乘以360°即可求解．本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中读懂有关解题的信息，难度不大．15.【答案】（0，0）【解析】解：将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．根据坐标的平移规律解答即可．此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.【答案】【解析】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为等底等高的三角形，故其面积相等，又∵E为AD中点，∴S△ODE=S△OAD，∴S△ODE=S矩形纸板ABCD，∴击中阴影区域的概率是．故答案为．先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODE=S△OAD，进而求解即可．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17.【答案】-6【解析】解：设方程x2+5x+2m=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=-5，∵x1=1，∴x2=-6．故答案为：-6．设方程x2+5x+2m=0的解为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-5，代入x1=1即可求出x2的值．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-是解题的关键．18.【答案】π【解析】解：如图，连结OP、OQ，则∠POQ=2∠A=60°．∵⊙O的半径为3，∴的长==π．故答案为π．连结OP、OQ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得出∠POQ=2∠A=60°，再根据弧长公式列式计算即可．本题考查了弧长的计算，圆周角定，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式以及圆周角定理的内容．19.【答案】解：（-2）-1+（π+）0-+2tan60°=-+1-2+2=．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.【答案】解：原式=a2-2ab-（a2-2a+1）-2a=a2-2ab-a2+2a-1-2a=-2ab-1当a=-1，b=时，原式=1-1=0．【解析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）①由题意和表格，可得：a=50-6-8-14-10=12，②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%=44%；（3）列表为：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以选中的同学当中正好是一男一女的概率=．【解析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C 等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；（2）用加权平均数的计算公式求解即可；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图、条形统计图的应用．22.【答案】解：过点C作过CE⊥AB交线段AB的反向延长线于点E，由题意得∠CAE=60°，∠CBE=30°，在Rt△AEC中，AE=CE÷tan60°=3000÷=1000（m），在Rt△BEC中，BE=CE÷tan30°=3000（m），∴AB=3000-1000=2000（m）．答：隧道AB的长为2000m．【解析】过点C作过CE⊥AB交线段AB的反向延长线于点E，根据正切的概念分别求出BE、AE，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三23.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°；（2）∵∠BPC=∠BAC=60°，∵CM∥BP，∴∠PCM=∠BPC=60°，又由（1）得∠APC=60°，∴△PCM为等边三角形；（3）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，∴∠BCP=∠ACM，在△BCP和△ACM中，，∴△BCP≌△ACM（SAS），∴CM=CP，AM=BP=3，∴CM=PM=1+3=4，作PH⊥CM于H，在Rt△PMH中，∠PMH=60°，PM=4，∴PH=2，∴S△PCM=PH•CM=×4×2=4．【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而判定△PCM为等边三角形；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用三角形的面积公式计算即可．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及三角形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题．24.【答案】解：（1）设乙种笔记本每本的售价为x元，则甲种笔记本每本的售价为（x+2）元，根据题意可得 20（x+2）+30x=340，解得x=6，x+2=8，答：该网店甲种笔记本每本的售价为8元，乙种笔记本每本的售价为6元；（2）①若购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（200-m）本，根据题意可得，，解得75＜m≤80，∵m为整数，∴m的值为76、77、78、79、80，∴进货方案有5种；②根据题意可得W=（8-4）m+（6-3.5）（200-m）=1.5m+500，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤80，∴当m=80时，W最大，W最大值为W=1.5×80+500=620（元），答：当m=80时，所获利润最大，最大利润为620元．【解析】（1）根据题意列方程解答即可；（2）①设购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（200-m）本，由条件可得到关于m 的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．本题考查一次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数建立方程或不等式，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵直线y=-2x与y轴的交点为（0，0），而（0，0）关于直线y=1的对称点为（0，2）．且直线y=-2x与直线y=1的交点为（-，1）∴设函数C2的解析式为：y=kx+b，则：解得：∴函数C2的解析式为：y=2x+2（2）在y=2x+2中，令x=0，得y=2，即M（0，2）设N坐标（x，y）∴S△OMN==×2×x=4∴x=4∴y=2×4+2=10∴N（4，10）而N（4，10）关于x轴的对称点为N（4，-10）∴k=4×（-10）=-40（3）在y=x2+4x+3中令y=0，得x2+4x+3=0，解得x=-3或x=-1∴A（-1，0）、B（-3，0）又y=x2+4x+3=（x+2）2-1，∴D（-2，-1）∴直线AD的方程为：y=x+1．由解得或∴P（3，4）、Q（-4，-3）又D（-2，-1）关于直线y=a的对称点为D'（-2，2a+1）∴函数C1的“孪生函数”C2的解析式为：y=-（x+2）2+2a+1．①当点P（3，4）在函数C2的图象上时，有②当点Q（-4，-3）在函数C2的图象上时，有-（-4+2）2+2a+1=-3，得a=0综上，函数C1、C2的“摇篮线”为y=14或y=0【解析】（1）在直线y=-2x上找两点（0，0），（-，1），求出这两点关于直线y=1的对称点，用待定系数法可求解；（2）由三角形面积公式可求点N横坐标，即可求点N坐标，即可求点N关于x轴的对称点，即可求解；（3）由题意可求点A，点B，点D坐标，即可求直线AD解析式，即可求点P，点Q 坐标，分点P，点Q在函数C1的“孪生函数”C2上，即可求解．本题是二次函数综合题，用待定系数法求解析式，三角形面积公式，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为方程组解决，属于中考创新题目．26.【答案】解：（1）当x=0时，y=4，∴点B坐标（0，4）当y=0时，x=2∴点A（2，0）∵抛物线y=-（x-m）（x-6）（m＞0）经过点A，∴0=-（2-m）（2-6）∴m1=2，m2=0（不合题意舍去）∴抛物线解析式为：y=-x2+8x-12（2）①∵抛物线解析式为：y=-x2+8x-12=-（x-4）2+4，∴顶点D（4，4）∵点B坐标（0，4）∴BD∥OC，BD=4，∵y=-x2+8x-12与x轴交于点A，点C∴点C（6，0），点A（2，0）∴AC=4∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0）∴AD=CD=2，∴∠DAC=∠DCA∵BD∥AC∴∠DPE=∠PQA，且∠DPE=∠DAC∴∠PQA=∠DAC∴PQ∥DC，且BD∥AC∴四边形PDQC是平行四边形∴t=②如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1∵BD∥OC∴∠DBA=∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4）∴AB=AD=2，OA=2，OB=4∴∠ABD=∠ADB，∴tan∠OAB===tan∠DBA=∴PN=2BP=4t，∴ME=PN=4t，∵tan∠ADB=tan∠ABD==2∴MD=2t∴DE==2t∴AE=AD-DE=2-2t∵BD∥OC∴∴∴5t2-10t+4=0∴t1=1+（不合题意舍去），t2=1-如图，若点N在AD上，即1＜t∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，解得：t=，综上所述：当PN=EM时，t的值为1-或．【解析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；（2）①由点A，点B，点C，点D坐标可求AD=CD，BD∥OC，可证四边形PDQC是平行四边形，可得PD=CQ，即3t=4-2t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．本题是二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点．灵活运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．。
湖南省长沙市九年级上学期数学期末试卷
湖南省长沙市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·宜兴期中) 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019九上·丽江期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 梯形D . 圆【考点】3. （2分）(2018·南充) 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A . 58°B . 60°C . 64°D . 68°【考点】4. （2分）(2017·房山模拟) 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019九上·会昌期中) 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 200（1+2x）＝1000B . 200+2x＝1000C . 200（1+x2）＝1000D . 200（1+x）2＝1000【考点】6. （2分）设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2016九上·北京期中) 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式________．【考点】8. （1分） (2019八下·乐陵期末) 小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是________．【考点】9. （1分） (2020九上·牡丹期中) 若a是方程2x2-4x-1=0的一个根，则式子2019+2a2-4a的值为________。
湖南省长沙市望城区2023届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)
普通中小学期末质量监测试卷九年级数学时量:120分钟㊀满分:120分注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名㊁准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名㊁准考证号㊁考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸㊁试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保持字体工整㊁笔迹清晰㊁卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液㊁涂改胶和贴纸;6.本学科试卷共25个小题.一㊁选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.在平面直角坐标系中,已知点A(2,-1)和点B(-2,1),则A㊁B两点(㊀㊀)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=-x对称2.为做好疫情防控工作,某学校门口设置了A,B两条体温快速检测通道,该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是(㊀㊀)A.14B.13C.12D.343.二次函数y=5(x-1)2+1的图象向下平移3个单位,再向左平移2个单位,所得到的函数关系式是(㊀㊀)A.y=5(x+1)2-2B.y=5(x-1)2-2C.y=5(x+1)2+2D.y=5(x-1)2+24.如图,已知☉O的半径为6,AB,BC是☉O的弦,若øABC=50ʎ,则AC(的长是(㊀㊀)A.53πB.10πC.103πD.12π5.下列曲线中不能∙∙表示y是x的函数的是(㊀㊀)A. B. C. D.6.新冠肺炎传染性很强,曾有1人患上新冠肺炎,在一天内一人平均能传染x人,经过两天传染后64人患上新冠肺炎,则x的值为(㊀㊀) A.4 B.5 C.6 D.77.下列方程中,没有实数根的是(㊀㊀)A.x 2+1=0 B.x 2-2x +1=0 C.x 2-2x -3=0 D.x 2-2x =08.如图,PA ,PB 分别与☉O 相切于点A ,B ,FG 与☉O 相切于点E ,交PA 于点F ,交PB 于点G ,若PA =4cm,则әPFG 的周长是(㊀㊀)A.12cm B.10cm C.8cm D.4cm 9.已知二次函数y =ax 2-3ax +b (b 为常数)的图象上一点为(2,m ),则关于x 的一元二次方程ax 2-3ax +b =m 的两实数根是(㊀㊀)A.x 1=1,x 2=-1 B.x 1=1,x 2=2 C.x 1=1,x 2=0 D.x 1=1,x 2=310.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAB ,øA =90ʎ,点O 为坐标原点,点B 在x 轴上,点A 的坐标是(1,1).若将әOAB绕点O 顺时针方向依次旋转45ʎ后得到әOA 1B 1,әOA 2B 2,әOA 3B 3, ,可得A 1(2,0),A 2(1,-1),A 3(0,-2), ,则A 2022的坐标是(㊀㊀)A.(-1,1) B.(0,2)C.(-2,0) D.(1,1)11.若关于x 的二次函数y =x 2-3x +m 的图象与x 轴有两个交点,且m ȡ-3,则从满足条件的所有整数m 中随机选取一个,恰好是负数的概率是(㊀㊀)A.13 B.12 C.23 D.5612.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴负半轴上,点B 在y 轴正半轴上,☉D 经过A ,B ,O ,C 四点,øACO =120ʎ,AB =4,则圆心点D 的坐标是(㊀㊀)A.(3,1)㊀B.(-3,1)C.(-1,3)D.(-2,23)二㊁填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.若函数y =x 2+ax +36的图像与x 轴相切(顶点在x 轴上),则常数a 的值为㊀㊀㊀㊀.14.一副扑克牌去掉大小王后,只剩下52张牌,从中任取一张,记下花色,随着试验次数的增加,出现红桃花色的频率将稳定在㊀㊀㊀㊀左右.15.如图,函数y =-x 2+2x (x >0)-x (x <0){的图象,若直线y =m 与该图象仅有两个交点,则m 的取值为㊀㊀㊀㊀.16.如图,在平面直角坐标系中,点P 是以C (-2,3)为圆心,1为半径的☉C 上的一个动点,已知A (-1,0),B (1,0),连接PA ,PB ,则PA 2+PB 2的最小值是㊀㊀㊀㊀.三㊁解答题(本大题共9个小题,第17㊁18㊁19题每小题6分,第20㊁21题每小题8分,第22,23题每小题9分,第24㊁25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明㊁证明过程或演算步骤)17.(满分6分)解方程:(1)x 2-2=7;(2)x 2-8x -20=0.18.(满分6分)如图,әAEC绕A点顺时针旋转60ʎ得әAPB,øPAC=20ʎ,求øBAE.19.(满分6分)求抛物线y=x2-4x+3分别与x轴㊁y轴的交点坐标,对称轴的方程,顶点的坐标,并在如图所示的平面直角坐标系中,画出y=x2-4x+3的图象.20.(满分8分)如图,在☉O中,直径为MN,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM㊁OP以及☉O上,并且øPOM=45ʎ,若AB=1.(1)求OD的长;(2)求☉O的半径.21.(满分8分)五一期间,望城区大泽湖街道某农家乐的草莓和枇杷相继成熟,为了吸引更多游客走进乡村,体验采摘乐趣,该农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式:采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元,采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元.(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元?(2)根据去年采摘情况表明,平均每天采摘草莓30公斤,采摘枇杷20公斤.该农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变,采摘草莓的价格下调,采摘草莓的费用每降价3元,采摘草莓的数量会增加2公斤.该农家乐要想平均每天的收益为1386元,请问采摘草莓每公斤应降价多少元?22.(满分9分)已知二次函数y=ax2-3x+2的图象经过点(3,2).(1)求a的值;(2)方程ax2-3x+2=0是否有实数根?如有,请求出它的实数根.(3)当y<0时,求x的取值范围(直接写出结果).23.(满分9分)某校初三(1)班部分同学接受一次内容为 最适合自己的考前减压方式 的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1㊁图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的 体育活动C 所对应的圆心角度数;(3)若喜欢 交流谈心 的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.24.(满分10分)已知四边形ABCD是☉O的内接四边形,AC是☉O的直径,DEʅAB,垂足为E.(1)延长DE交☉O于点F,延长DC,FB交于点P,如图.求证:әPCB是等腰三角形;(2)过点B作BGʅAD,垂足为G,BG交DE于点H,连接OH,且点O和点A都在DE的左侧,如图.若øACB=60ʎ,DH=1,øOHD=80ʎ,①求☉O的半径;②求øBDE的大小.25.(满分10分)如图①,抛物线y=ax2+169x+c,与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于C点,顶点为E,其中,点A坐标为(-1,0),对称轴为x=2.(1)求此抛物线解析式;(2)在第四象限的抛物线上找一点F,使SәFBC=SәACB,求点F的坐标;(3)如图②,点P是x轴上一点,点E与点H关于点P成中心对称,点B与点Q关于点P成中心对称,当以点Q,H,E为顶点三角形是直角三角形时,求P的坐标.九年级数学参考答案与计分标准时量：120分钟满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．±12; 14．; 15．1 ; 16．1445.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共84分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：解方程：（1）x2﹣2＝7；（2）x2﹣8x﹣20＝0．【解答】：（1）x2﹣2＝7，x2＝9，……….（1分）x＝±3，x1＝3，x2＝﹣3．………………………….（3分）（2）x2﹣8x﹣20＝0, （x﹣10）（x+2）＝0，……….（4分）x﹣10＝0或x+2＝0，……………………………………….（5分）x1＝10，x2＝﹣2．…………………………………………..（6分）18．（6分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠P AC＝20°，求∠BAE．【解答】：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，…………..（2分）∵∠P AC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，…………..（4分）∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．…………..（6分）19．（6分）求抛物线y＝x2﹣4x+3分别与x轴、y轴的交点坐标，对称轴的方程，顶点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出y＝x2﹣4x+3的图象．【解答】：由题意可知，y＝x2﹣4x+3与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），与y轴的交点为（0，3），…………..（3分）对称轴为x＝＝＝2，…………..（4分）顶点坐标为（2，﹣1），…………..（5分），如图。
湖南省长沙市师大附中集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
湖南省长沙市师大附中集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．AC BD AC BF AC BD AC CE二、填空题11．若点()2,5A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为．12．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 平方厘米．三、解答题20．科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A ．自动升高的水；B ．不会湿的纸；C ．漂浮的硬币；D ．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)请补全条形统计图；(3)已知最希望演示A 项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．21．如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知8cm BC =，20cm CD =，63BCD ∠=︒．当AE 与BC 形成的ABC ∠为116︒时，求DE 的长．（参考数据：sin 630.90︒≈，cos630.45︒≈，cot 630.50︒≈；sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，cot530.75︒≈）22．如图，在O e 中，BC 为非直径弦，点D 是»BC的中点，CD 是ABC V 的角平分线．。
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·温州开学考) 如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·西华模拟) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m≥﹣B . m≤﹣C . m＜﹣D . m＞﹣3. （2分） (2017八下·宁波期中) 若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k 的值是（）A . 3 或－2B . －3或2C . 3D . －24. （2分）(2016·崂山模拟) 将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A . （x+2）（x﹣2）×1=15B . x（x﹣2）×1=15C . x（x+2）×1=15D . （x+4）（x﹣2）×1=155. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列说法中正确的是（）A . 不在同一条直线上的三个点确定一个圆B . 相等的圆心角所对的弧相等C . 平分弦的直径垂直于弦D . 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等6. （2分）先阅读下列表格：由表格可知方程x2+12x﹣15=0的正根的十分位是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2017八下·东莞期中) 要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（）A . 4 cm，8 cmB . 6 cm，8 cmC . 4 cm，10 cmD . 7 cm，7 cm8. （2分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A . （45，77）B . （45，39）C . （32，46）D . （32，23）二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2018·徐州) 若为方程的两个实数根，则 ________.10. （1分）(2017·呼兰模拟) 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为________．11. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________12. （1分） (2017九上·孝义期末) 在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为________．13. （1分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是________．14. （1分）(2017·佳木斯) 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）(2019·呼和浩特) 已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．16. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=________。
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －22. （2分） (2016九上·兖州期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·丹东月考) 用配方法解方程，经过配方，得到（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·眉山) 不等式﹣2x＞的解集是（）A . x＜﹣B . x＜﹣1C . x＞﹣D . x＞﹣15. （2分） (2019九上·沭阳月考) 已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 7D . 86. （2分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A . 向下，(0，4)B . 向下，(0，－4)C . 向上，(0，4)D . 向上，(0，－4)7. （2分） (2019九上·东阳期末) 抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A . 直线x＝B . 直线x＝﹣C . y轴D . 直线x＝38. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A . 12B .C .D .9. （2分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·桥东月考) 如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a取值范围是（）A . 2＜a＜4B . 1＜a＜3C . 1＜a＜2D . 2＜a＜3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 方程的解是________；12. （1分） (2017九上·定州期末) 二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是________．13. （1分） (2019九上·临洮期中) 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝________.14. （1分）(2020·鞍山模拟) 已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝________.15. （1分） (2020九上·温州月考) 不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．16. （1分） (2019八上·浦东期中) 不等式的解集是________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分） (2019八上·上海月考) 解方程（用配方法）18. （10分）(2017·百色) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．19. （10分） (2018九上·辽宁期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.20. （10分） (2020八下·金牛期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ．并写出点B的对应点B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2 ．21. （10分） (2019七上·顺德期末) 某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯、绿灯、黄灯，司机随机地由南往北开车到达该路口，问:（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?（2）他遇到绿灯的概率是多少？22. （10分） (2018九上·沈丘期末) 某经销商销售一种进价为每件10元的小商品．销售过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+400．（1）设经销商每月获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）（2）根据物价部门规定，这种小商品的销售单价不得高于23元，求经销商销售这种小商品每月获得的最大利润．（利润=售价﹣进价）23. （10分） (2019九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.24. （10分） (2018九上·点军期中) 已知x1 ， x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根.（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1 ， x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.25. （15分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值（2）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共90分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷
湖南省长沙市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x+2）=x+2的解是（）A . x=1B . x1=0， x2=-2C . x1=-2，x2=1D . x1=1 ，x2=22. （2分）(2019·东营) 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A .B .C .D .3. （2分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小明向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个小球并记下颜色，再把它放在盒中，不断重复，共摸球400次，共摸到88次黑球，估计盒中大约有多少个白球（）A . 28个B . 30个C . 36个D . 42个4. （2分）如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A . P1B . P2C . P3D . P45. （2分）生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A . sinα的值越大，梯子越陡B . cosα的值越大，梯子越陡C . tanα的值越小，梯子越陡D . 陡缓程度与α的函数值无关6. （2分）(2018·牡丹江) 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A . （0，3）或（﹣2，3）B . （﹣3，0）或（1，0）C . （3，3）或（﹣1，3）D . （﹣3，3）或（1，3）7. （2分） (2020九上·遂宁期末) 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）A . 1：5B . 1：4C . 2：5D . 2：78. （2分）下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是（）A . 0B . 2C . 3D . 49. （2分）(2017·安丘模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+ ，正确的是（）A . ①③B . ①②③C . ①②③⑤D . ①③④⑤10. （2分）(2020·黔东南州) 如图，点A是反比例函数y═ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·泉州月考) 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为________米．12. （1分）已知40°和50°分别为两个Rt△中的一个锐角，判定这两个Rt△________（填写是或否）相似．13. （1分）若A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．14. （1分）(2017·大庆) 计算：2sin60°=________．15. （1分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________．三、解答题 (共15题；共115分)16. （20分） (2016七上·嘉兴期中) 计算：（1）﹣9﹣2+7（2）（3）（4）﹣22﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）317. （5分）“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．18. （10分）(2019·河南模拟) 如图，已知直线y＝ x+b与y轴交于点B（0，﹣3），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC＝3AC（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值.19. （10分） (2019九上·宝山月考) △ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．20. （13分） (2017八上·宁化期中) 某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x 之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距________千米，小宇在活动中心活动时间为________小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．21. （10分） (2017八下·常山月考) 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．22. （10分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.23. （1分）(2017·江北模拟) 如图，已知反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________．24. （1分）(2017·武汉模拟) 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．25. （1分）如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是________ cm．26. （1分）（在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．27. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为________.28. （7分）(2019·海南) 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.（1）填空： ________度， ________度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.29. （10分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG= ，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．30. （15分） (2017·博山模拟) 设抛物线的解析式为y=ax2 ，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（（）n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An ，连接AnBn+1 ，得Rt△AnBnBn+1 ．（1）求a的值；（2）直接写出线段AnBn ， BnBn+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共15题；共115分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。
【5套打包】长沙市初三九年级数学上期末考试检测试卷(解析版)
九年级上册数学期末考试题【含答案】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2D．﹣12．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．166．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg 所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．8．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米9．远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．336B．510C．1326D．360310．如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC＝2：3，那么AC：AB等于（）A ．3：1B ．3：2C ．5：3D ．5：2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝ ． 12．如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝1cm ，BC ＝3cm ，CD ＝3cm ，DE ＝2cm ，则这个六边形的周长是： ．13．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有两个相等的实根，则k 的值是 ． 14．如图，△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1，△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形，其中AB ＝2，BB 1＝1，底边BB 1，B 1B 2，…，B n ﹣2B n ﹣1，B n ﹣1B n 在同一条直线上，连接AB n 交A n ﹣2B n ﹣1于点P ，则PB n ﹣1的值为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 的内部，将AF 延长后交边BC 于点G ，且＝，则的值为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣+x ，其中x 满足方程x 2﹣5x +2＝0 17．（9分）某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？18．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．19．（9分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD 之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点A在x轴的正半轴上，OA＝3，∠BAD＝30°，将△AOB沿AB翻折，点O到点C的位置，连接CB并延长交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，当△PAB为直角三角形时，求t的值；（3）在（2）的条件下，当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在一点Q 使△PBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．2018-2019学年河南省郑州市上街区九年级（上）期末暨一模数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜，如图所示：．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题关键．5．【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得BN＝NC，然后表示出三角形BMN的三边之和，等量代换可得其周长等于AC的长；【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是关键，是一道基础题目．6．【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．【解答】解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．7．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．8．【分析】依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟．【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．9．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，故选：B．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．10．【分析】由AN：NC＝2：3，可以假设AN＝2k，NC＝3k，证明AN＝MN＝2k，由＝＝，推出AB＝k，由此即可解决问题．【解答】解：∵AN：NC＝2：3，∴可以假设AN＝2k，NC＝3k，∵MN∥AB，∴∠AMN＝∠MAB，∵∠MAC＝∠MAB，∴∠NAM＝∠AMN，∴AN＝MN＝2k，∵＝＝，∴AB＝k，∴AC：AB＝5k：k＝3：2，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．∴GH＝3+3+2＝8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．故答案为：15cm ．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．13．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k 的值．【解答】解：∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k ＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AB 1B ＝∠PB n ﹣1B ，根据平行线的判定得到AB 1∥PB n ﹣1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1，△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形，∴∠AB 1B ＝∠PB n ﹣1B ，∴AB 1∥PB n ﹣1，∴PB n B n ﹣1∽△AB n B 1，∴＝， ∵AB 1＝AB ＝2，B 1B n ＝n ﹣1，B n B n ﹣1＝1，∴＝，∴PB n ﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．【分析】根据中点定义可得DE＝CE，再根据翻折的性质可得DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，从而得到CE＝EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG＝FG，设CG＝a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD＝BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理求出AB，再求比值即可．【解答】解：如图，连接GE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵点E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG＝FG，∵＝，∴设CG＝2a＝FG，BC＝7a，∴BG＝5a，AD＝AF＝7a，∴AG＝9a，在Rt△ABG中，AB＝＝2a，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折的变换，折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后通分得到原式＝，再利用满足方程x2﹣5x+2＝0得到x2+2＝5x，然后利用整体代入的方法计算原式的值．【解答】解：原式＝•﹣+x＝•﹣+x＝﹣+x＝，∵x2﹣5x+2＝0∴x2+2＝5x，∴原式＝＝5．【点评】本题考查了分式的化简求值：化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了一元二次方程的解．17．【分析】（1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数，然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频数，用频数除以总人数即可求得频率；（2）用良好的频率乘以360°即可求得其表示的扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以70分以上的频率即可求得人数．【解答】解：（1）解：因为不及格的频数为1，频率为0.05，所以总人数为1÷0.05＝20人，所以良好的频数为20﹣1﹣2﹣8＝9，优秀的频率为8÷20＝0.40，故答案为：9，0.40；统计图补全为：（2）0.45×360°＝162°答：“良好”所对应扇形的圆心角为162°；（3）300×（0.45+0.40）＝255，答：估计该校本次监测成绩70分及以上的学生总共约有255人．【点评】考查了统计的有关知识，解题的关键是能够从图和表中整理出进一步解题的思路，难度不大．18．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ABP≌△CBP即可；（2）利用“8字型”证明角相等即可解决问题；（3）首先证明△ABP≌△CBP（SAS）推出PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，再证明△EPC是等边三角形，可得PC＝CE，即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE；【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．19．【分析】在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE，在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD＝BE+ED求解即可．【解答】解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE+ED＝+20≈36.7（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．20．【分析】（1）将点A（1，4）代入y＝可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b＜的解集即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P 即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称﹣最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．21．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．22．【分析】（1）根据已知得出OA、OB的值以及∠DAC的度数，进而求得∠ADC，即可求得D 的坐标；（2）根据直角三角形的判定，分两种情况讨论求得；（3）求得PB的长，分四种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）∵B（0，），∴OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝3，∴AC＝3，∵∠BAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∵∠ACD＝90°，∴∠ODB＝30°，∴＝，∴OD＝3，∴D（﹣3，0）；（2）∵OA＝3，OD＝3，∴A（3，0），AD＝6，∴AB＝2，当∠PBA＝90°时，∵PD＝2t，∴OP＝3﹣2t，∵△OBA∽△OPB，∴OB2＝OP•OA，∴3﹣2t＝＝1，解得t＝1，当∠APB＝90°时，则P与O重合，∴t＝；（3）存在．①当BP为腰的等腰三角形，∵OP＝1，∴BP＝＝2，∴Q1（0，+2），Q3（0．﹣2），②当PQ2＝Q2B时，设PQ2＝Q2B＝a，在Rt△OPQ2中，12+（﹣x）2＝x2，解得x＝，∴Q2（0，），③当PB＝PQ4时，Q4（0，﹣）综上所述，满足条件的点Q的坐标为Q1（0，+2），Q2（0，），Q3（0．﹣2），Q4（0，﹣）．【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），即点E的坐标为（﹣2，3）；在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，联立①③并解得：x＝，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，直线AD的表达式为：y＝x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，联立④⑤并解得：x＝，即点Q的坐标为（，），则：PQ2＝（m﹣）2+（n﹣）＝＝（m+1）2•m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，则AC＝2，当△ACH∽△CPQ时，＝＝，即：4PC2＝5PQ2，整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或﹣，点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（﹣，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（﹣，）或（2，﹣5），故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（﹣，）或（﹣，）或（2，﹣5）．【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度九年级上册数学期末考试题【含答案】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2D．﹣12．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．166．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg 所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．8．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米9．远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．336B．510C．1326D．360310．如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点N，如果AN：NC＝2：3，那么AC：AB等于（）A ．3：1B ．3：2C ．5：3D ．5：2二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝ ． 12．如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝1cm ，BC ＝3cm ，CD ＝3cm ，DE ＝2cm ，则这个六边形的周长是： ．13．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有两个相等的实根，则k 的值是 ． 14．如图，△ABB 1，△A 1B 1B 2，…，△A n ﹣2B n ﹣2B n ﹣1，△A n ﹣1B n ﹣1B n 是n 个全等的等腰三角形，其中AB ＝2，BB 1＝1，底边BB 1，B 1B 2，…，B n ﹣2B n ﹣1，B n ﹣1B n 在同一条直线上，连接AB n 交A n ﹣2B n ﹣1于点P ，则PB n ﹣1的值为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 的内部，将AF 延长后交边BC 于点G ，且＝，则的值为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣+x ，其中x 满足方程x 2﹣5x +2＝0 17．（9分）某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？18．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．19．（9分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD 之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点A在x轴的正半轴上，OA＝3，∠BAD＝30°，将△AOB沿AB翻折，点O到点C的位置，连接CB并延长交x轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动，当△PAB为直角三角形时，求t的值；（3）在（2）的条件下，当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在一点Q 使△PBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q点的坐标；如果不存在，请说明理。
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省长沙市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·嵊州期末) 嵊州新城吾悦广场，总建筑面积58万平方米，西临剡溪大桥，南接环城南路，东为高丰路，北临剡溪，占据城南新区核心地段，已成为嵊州城市新中心，将数58万用科学记数法表示为A .B .C .D .2. （2分）(2020·河南模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b＝7abB . x12÷x6＝x6C . （a+2）2＝a2+4D . （ab3）3＝ab63. （2分）(2018·新疆) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③4. （2分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程的解为（）A .B . ，C . ，D .5. （2分）(2018·义乌) 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·龙华期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是正方形：B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方；C . 若方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1；D . 若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°.7. （2分） (2019九上·黄石期中) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·南昌期末) 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A . x(x－10)＝200B . 2x＋2(x－10)＝200C . x(x＋10)＝200D . 2x＋2(x＋10)＝200二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知a=+， b=，则a与b的大小关系是ab________10. （1分）(2017·保定模拟) 分解因式：2a3﹣2a=________．11. （1分）若点P在第二象限，则点B必在第________ 象限。