2020年山东省济宁市嘉祥一中高一(上)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁U A）=（）

A. {5}

B. {1，2，5}

C. {1，2，3，4，5}

D. ∅

2.命题：“∃x∈R，x2-x+1≤0”的否定是（）

A. ∀x∈R，x2-x+1＞0

B. ∀x∈R，x2-x+1≤0

C. ∃x∈R，x2-x+1＞0

D. ∃x∈R，x2-x+1≥0

3.设x∈R，则“x=1”是“x2-3x+2=0”的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

4.下列集合中不是空集的是（）

A. {0}

B. {x|x＞6且x＜5}

C. {x|x2-2x+3=0}

D. {x|2＜x＜-a2+2a+1，a∈R}

5.下列各组函数为同一函数的是（）

A. f（x）=x+1，g（x）=

B. f（x）=1，g（x）=x0

C. f（x）=2x，g（x）=

D. +1

6.下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）

A. y=-x3

B. y=

C. y=x|x|

D. y=2|x|

7.下列命题中，正确的是（）

A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd

B. 若ac＞bc，则a＞b

C. 若＜，则a＜b

D. 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d

8.已知集合A={a-2，a2+4a，12}，且-3∈A，则a等于（）

A. -1

B. -3

C. 3

D. -3或-1

9.已知f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）

A. f（x）=x2-2x+2（x≥1）

B. f（x）=x2+1（x≥1）

C. f（x）=x2

D. f（x）=x2-2x（x≥1）

10.若两个正实数x，y满足+ =1，且不等式x+ ＜m2-3m有解，则实数m的取值范围

（）

A. （-1，4）

B. （-∞，-1）∪（4，+∞）

C. （-4，1）

D. （-∞，0）∪（3，+∞）

11.若a＞1，b＞0，且a b+a-b=2，则a b-a-b的值等于（）

A. B. 2或-2 C. 2 D. -2

12.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=3x-，则f（x）≥0的解集为

（）

A. [-1，0）∪[1，+∞）

B. [-1，1]

13.若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=______．

14.已知f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+ax，若f（-1）=2，则f（-2）的值是

______．

15.已知函数f（x）=，则f（）=______．

16.已知函数g（x）对任意的x∈R，有g（x）+g（-x）=2x2，设函数f（x）=g（x）-x2，

且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0，则实数a的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}．

（1）求A∩B和A∪B；

（2）求∁U B；

（3）定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，求A-B，A-（A-B）．

18.分别计算下列数值

（1）0.064-（-π）0+16+；

（2）已知x+x-1=4，（0＜x＜1），求．

19.已知函数f（x）=+．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）证明：当x＞0时，f（x）＞0．

20.已知函数f（x）=x2+ax+3．

21.近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15

年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：

平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0，k为常数）．记F为该村安装

这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；

（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？

22.设函数f（x）=a x-（k-1）a-x（a＞0，a≠1）是定义域R的奇函数．

（1）求k值；

（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；

（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上最小值为-2，求m的

值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：∵C U A={1，5}

∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．

故选：B．

先求出∁U A，再由集合的并运算求出B∪（∁U A）．

本题考查集合的运算，解题时要结合题设条件，仔细分析，耐心求解．

2.【答案】A

【解析】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题：“∃x∈R，x2-x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2-x+1＞0，

故选：A

根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

3.【答案】A

【解析】解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2，

则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，

故选：A

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据方程根之间的关系是解决本题的关键．4.【答案】A

【解析】解：A有一个元素0，

B空集，

C，x2-2x+3=0，△＜0，无解，空集

D，-a2+2a+1=-（a-1）2+2≤2，故空集，

故选：A．

根据选项求出不等式的解集，判断即可

本题考查空集的定义，不等式的运算，基础题．

5.【答案】C

【解析】解：对于A，f（x）=x+1（x∈R），与g（x）==x+1（x≠-1）的定义域不同，

∴不是同一函数；

对于B，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；

对于C，f（x）=2x（x∈R），与g（x）==2x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，

∴是同一函数；

对于D，f（x）=+1=x2+1（x≥0），与g（x）=x2+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．

故选：C．

根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数；进行判断