2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)1：集合与简易逻辑

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2020.8

全国高考理数试卷-真题分类汇编

2012高考真题分类汇编：集合与简易逻辑

1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2

x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=

A .(1,4)

B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B

【解析】 B ={x|2

x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜

4} }3,1|{>-

2.【2012高考真题新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素

的个数为（ ）

()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10

【答案】D

【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.

3.【2012高考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2

{|4}N x x =≤，则M N =（ ）

A. (1,2)

B. [1,2)

C. (1,2]

D. [1,2] 【答案】C.

【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2

≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ，

]2,1(=∴N M ，故选C.

4.【2012高考真题山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则

U C A

B 为

（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C

【解析】}4,0{=A C U ,所以

}42,0{，）（=B A C U ,选C. 5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为

(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B

【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以

{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。故选B

2. 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。

6.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则?p 是 (A) ?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ?x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C

【解析】命题p 为全称命题，所以其否定?p 应是特称命题，又(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0否定为(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0，故选C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

7.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝

中的元素的个数为

A ．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

【命题立意】本题考查集合的概念和表示。

【解析】因为B y A x ∈∈,，所以当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z 。当1=x 时，

2,0=y ，此时3,1=+=y x z ，所以集合}2,1,1{}2,1,1{-=-=z z 共三个元素，选C.

8.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．

是正方形

B ．1212,,z z

C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1

D ．对于任意01

,n n n n n N C C C ∈++

+都是偶数

【答案】B

【命题立意】本题考查命题的真假判断。

【解析】对于B,若21,z z 为共轭复数，不妨设bi a z bi a z -=+=21,，则a z z 221=+，为实数。设di c z bi a z +=+=21,，则i d b c a z z )()(21+++=+，若21z z +为实数，则有

0=+d b ，当c a ,没有关系，所以B 为假命题，选B.

9.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2

≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B 【解析】

{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}.

【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N.

10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4

π

，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠

4π，则tan α≠1 B. 若α=4

π

，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4

π

【答案】C

【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ?，则q ?”，所以 “若α=4

π

，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠

4

π

”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

11.【2012高考真题湖北理2】命题“0x ?∈R Q ，30x ∈Q ”的否定是

A ．0x ??R Q ，30x ∈Q

B ．0x ?∈R Q ，30x ?Q

C ．x ??R Q ，3x ∈Q

D ．x ?∈R Q ，3x ?Q

【答案】D

【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D 12.【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=

A ．U

B ． {1,3,5}

C ．{3,5,6}

D ． {2,4,6}

【答案】C

【解析】}6,5,3{=M C U ，故选C.

13.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,0

0≤∈?x e

R x

B. 2

2,x R x x >∈? C.a+b=0的充要条件是

a b

=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 【答案】D.

【解析】此类题目多选用筛选法，因为0>x

e 对任意R x ∈恒成立，所以A 选项错误；因为当

3=x 时93,8223==且8<9,所以选项B 错误；因为当0==b a 时,0=+b a 而a

b

无意义，所

以选项C 错误；故选D.

14.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-2

3

,3）D (3,+∞)

【答案】D

【解析】因为3

2

}023|{-

>?>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．

15.【2012高考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）

()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件

【答案】A

【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断

【解析】①,b m b b a αβα⊥⊥?⊥?⊥，②如果//a m ，则a b ⊥与b m ⊥条件相同．

16.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A ＝{1.3.

}，B ＝{1，m} ,A

B ＝A, 则m=

A 0

B 0或3

C 1

D 1或3

【答案】B

【解析】因为A B A = ,所以A B ?,所以3=m 或m m =

.若3=m ，则

}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =，解得0=m 或1=m .若0=m ，则

}0,3,1{},0,3,1{==B A ，满足A B A = .若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立，综上

0=m 或3=m ，选B.

.17【2012高考真题四川理13】设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则

B C A C U U ___________。

【答案】{},,a c d

【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小. 【解析】},{d c A C U =，}{a B C U =，},,{d c a B C A C U U =∴

18.【2012高考真题上海理2】若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则

=B A 。

【答案】)3,2

1

(-

【解析】集合}2

1{}012{->=>+=x x x x A ，}31{}21{<<-=<-=x x x x B ，所以

}321{<<-

=x x B A ，即)3,2

1

(-。 19.【2012

高考真题天津理

11】已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合

},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且),,1(n B A -= 则m =__________，n = __________.

【答案】1,1-

【解析】由32<+x ，得323<+<-x ，即15<<-x ，所以集合}15{<<-=x x A ，因为)1(n B A ，-= ，所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根，所以代入得0)1(3=+m ，所以1-=m ，此时不等式0)2)(1(<-+x x 的解为21<<-x ，所以)11(，-=B A ，即

1=n 。

20.【2012高考江苏1】（5分）已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．

【答案】{}1,2,4,6。 【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A

B =。

21.【2012高考江苏26】（10分）设集合{12}n P n =，，，…，*N n ∈．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：

①n A P ?；②若x A ∈，则2x A ?；③若A C x n p ∈，则A C x n

p ?2。

（1）求(4)f ；

（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．

【答案】解：（1）当=4n 时，符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，，， ∴ (4)f =4。

( 2 ）任取偶数n x P ∈，将x 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经

过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m 。于是=2k x m ，其中m 为奇数*k N ∈。

由条件知．若m A ∈则x A k ∈?为偶数；若m A ?，则x A k ∈?为奇

数。

于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确定。

设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数。 当n 为偶数〔 或奇数）时，n P 中奇数的个数是

2n

（1

2

n +）。 ∴()()2

122()=2n

n n f n n +?????

为偶数为奇数

。 【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出=4n 时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。

22.【2012高考真题陕西理18】（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a b ⊥，则a c ⊥”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

【答案】分析：（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．

证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．

（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．

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