2017年全国卷一 理科数学(精品解析版)

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1、已知集合{}1<=x x A ，{

}

13<=x

x B ，则（ ） A 、{}

0<=x x B A I B 、R B A =Y C 、{}

1>=x x B A Y D 、?=B A I

2、如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A 、

14 B 、π8 C 、12 D 、π4

3、设有下面四个命题：

1:p 若复数z 满足1

z ∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .

其中的真命题为（ ）

A 、13,p p

B 、14,p p

C 、23,p p

D 、24,p p 4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4524a a +=，486=S ，则{}n a 的公差为（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8

5、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A 、[2,2]-

B 、[1,1]-

C 、[0,4]

D 、[1,3]

6、621

(1)(1)x x

+

+展开式中2x 的系数为（ ） A 、15 B 、20 C 、30 D 、35

7、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）

A 、10

B 、12

C 、14

D 、16

8、右面程序框图是为了求出满足100023>-n

n

的最小偶数n ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）

A 、1000>A 和1+=n n

B 、1000>A 和2+=n n

C 、1000≤A 和1+=n n

D 、1000≤A 和2+=n n 9、已知曲线1C ：x y cos =，2C ：)3

22sin(π

+

=x y ，则下面结正确的是（ ） A 、把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度，得到曲线2C

B 、把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线2C

C 、把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度，得到曲线2C

D 、把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线2C

10、已知F 为抛物线C ：x y 42

=的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点， 直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）

A 、16

B 、14

C 、12

D 、10 11、设xyz 为正数，且235x y z ==，则（ ）

A 、z y x 532<<

B 、y x z 325<<

C 、x z y 253<<

D 、z x y 523<<

12、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N ：100>N 且该数列的前N 项和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是（ ） A 、440

B 、330

C 、220

D 、110

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知向量→

a ，→

b 的夹角为0

60，2=→

a ，1=→

b ，则=+→

→

b a 2 。

14、设x ，y 满足约束条件21

210x y x y x y +≤??

+≥-??-≤?

，则32z x y =-的最小值为 。

15、已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0>a ，0>b ）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双

曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若0

60=∠MAN ，则C 的离心率为 。

16、如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为cm 5，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为圆O 上的点，DBC ?，ECA ?，FAB ?分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后， 分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起DBC ?，ECA ?，FAB ?，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。当ABC ?的边长变化

时，所得三棱锥体积（单位：3

cm ）的最大值为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。

17、（12分）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ?的面积为23sin a A

。

（1）求C B sin sin ；

（2）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ?的周长。

18、（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AB //CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o 。 （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若DC AB PD PA ===，0

90=∠APD ，求二面角C PB A --的余弦值。

19、（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）。根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，2σ)。

（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(σμ3-，σμ3+)之外的零件数，求ρ（1≥x ）及X 的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ，μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。 （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得16119.9716i i x x ===∑

，0.212s ===，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，i =1，2， (16)

用样本平均数x 作为μ的估计值?μ

，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）。 附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ–3σ

0.09≈．

20、（12分）已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（0>>b a ），四点1P （1,1），2P （0,1），3P （–1，2 ），4P （1，2）

中恰有三点在椭圆C 上。 （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A ，B 两点.若直线A P 2与直线B P 2的斜率的和为–1，证明：l 过定点。

21、（12分）已知函数x e a ae x f x x

--+=)2()(2。

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22、（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为???==，，θθsin cos 3y x （θ为参数），直线l 的参数方程为???-=+=，

，

t y t a x 14（t

为参数）。

（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l a 。

23、（10分）[选修4—5：不等式选讲]

已知函数4)(2

++-=ax x x f ，11)(-++=x x x g 。 （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；

（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围。

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理科数学·精品解析

1、A 解析：由3x <1，得x<0，∴B={x|x<0}，∴A∩B={x|x<0}，故选A 。（考点：集合的运算、简单不等式的求解）

2、B 解析：设正方形的边长为2，则正方形的内切圆半径为1，其中黑色部分和白色部分关

于正方形的中心对称，则黑色部分的面积为2

π

，∴在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的

概率P=8

222π

π

=?，故选B 。（考点：几何概型）

3、B 解析：对于命题p 1，设z=a+bi(a ，b ∈R)，由2

2

11b a bi

a bi a z +-=+=∈R ，得b=0，则z ∈R 成立，故命题p 1正确；对于命题p 2，设z=a+bi(a ，

b ∈R)，由z 2=(a 2-b 2)+2abi ∈R ，得a-b=0，则a=0或b=0，复数z 可能为实数或纯虚数，故命题p 2错误；对于命题p 3，设z 1=a+bi(a ，b ∈R)，z 2=c+di (

c ，

d ∈R)，由z 1-z 2=(ac-bd)+(ad+bc)i ∈R ，得ad+bc=0，不一定有_

21z z =，故命题p 3错误；对于命题p 4，设z=a+bi(a ，b ∈R)，则由z ∈R ，得b=0，∴_

z =a ∈R 成立，故命题p 4正确；故选B 。 （考点：复数的运算、命题真假的判断） 4、C 解析：等差数列{}n a 中，S 6=

2

6

)(61?+a a =48，则526116a a a a +==+，又2454=+a a ， ∴81624224=-==-d a a ，得d=4，故选C 。（考点：等差数列的性质与求和）

5、D 解析：∵f(x)在(-∞，+∞)上为单调减函数，且为奇函数，则 f(-1)=-f(1)=1，∴原不等式可化为f(1)≤f(x -2)≤f(-1)，则-1≤x -2≤1，得1≤x≤3，故选D 。（考点：利用函数的性质解不等式）

6、C 解析：对于()6

2111x x +??? ??+，若要得到x 2项，可以在??? ??+211x 中选取1，此时()61x +中要

选取含x 2的项，则系数为26C ；当在??

? ??

+211x 中选取21x 时，()61x +中要选取含x 4的项，即系数为46C ，∴展开式中x 2项的系数为26C +46C =30，故选C 。（考点：二项式定理）

7、B 解析：由多面体的三视图还原直观图，如图。

该几何体由上方的三棱锥A-BCE 和下方的三棱柱BCE-B 1C 1A 1构成，其中面CC 1A 1A 和面BB 1A 1A 是梯形，则梯形的面积之和为2×

()2

242?+=12，故选B 。

（考点：立体几何中的三视图）

8、D 解析：本题求解的是满足3n -2n >1000的最小偶数n ，可判断出循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件要输出结果，∴判断语句应为A≤1000，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此“

”中语句应为n=n+2，故选D 。（考点：程序框图）

9、D 解析：首先利用诱导公式化异名为同名，即：

????????? ??+=??? ??

+=??? ??-+=??? ??+=122cos 62cos 2322cos 322sin πππππx x x x y ，

由y=cos x 的图象得到y=cos 2x 的图象，需将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的

2

1

，纵坐标不变；由y=cos 2x 的图象得到???

?????? ??+=122cos πx y 的图象，需将y=cos 2x 的图象上的各点向左平移12π个单位长度，故选D 。

（考点：三角函数的诱导公式及图象变换）

10、A 解析：如图所示，设直线AB 的倾斜角为θ，过A 、B 分别作准线的垂线，垂足为A 1、B 1，则：

|AF|=|AA 1|，|BF|=|BB 1|，过点F 向AA 1引垂线FG ，得θcos =-=

AF

p AF AF

AG ，则θ

cos 1-=

p

AF ，

同理，θcos 1+=

p BF ，则|AB|=|AF|+|BF|=θ2sin 2p ，即|AB|=θ2sin 4

，∵l 1与l 2垂直，∴直线DE 的

倾斜角为θ+2π或θ-2π，∴|DE|=θ

2

cos 4

，则：

|AB|+|DE|=

θ2sin 4+θ2cos 4=θθ22cos sin 4=θθ2sin 16

2sin 2142

2=??

?

??，易知|AB|+|DE|的最小值为16，故选A 。（考点：抛物线的性质）

11、D 解析：由2x =3y =5z ，可设(2)2x =(33)3y =(55)5z =t ，∵x 、y 、z 为正数，∴t>1，∵

63693,82==，∴332＜；∵101025101052555,3222====，∴552＞，∴35325＜＜。

分别作出y=(2)x ，y=(33)x ，y=(55)x 的图象，如图：

∴3y<2x<5z ，故选D 。（考点：指数函数的性质、用函数单调性比较大小）

12、A 解析：由题意可知：第一项02；第二项02，12；第三项02，12，22；...；第n 项02，

12，22，...，12-n ；∴每项的和分别是12,...,12,12,12321----n ，每项含有的项数分别是1,2,3，...，

n ，∴总共含有的项数是()2

1...4321+=

+++++=n n n N ，所有项的和为：

n n n n n --=-++++=-++-+-+-+222...22212...1212121321321，∵12+n 是2的整数幂，∴只需

要消去n --2即可，则：

令()0221=--++n ，解得1=n ，总项数为

()322

111=+?+，不满足100＞N ；

令()02421=--+++n ，解得5=n ，总项数为

()1832

551=+?+，不满足100＞N ；

令()028421=--++++n ，解得13=n ，总项数为

()9542

13131=+?+，不满足100＞N ；

令()02168421=--+++++n ，解得29=n ，总项数为

()4405229291=+?+，满足100＞N ；

∴该款软件的激活码是440，故选A 。（考点：等比数列、等差数列的应用）

13、32 解析：由题意可知，12

1

1260

cos =?

?=???=?→

→→→b a b a ，则： 1244444222

2

2

2

=++=?++=??

? ??+=+→

→→→→→→→

b a b a b a b a ，∴|a+2b|=32。（考点：平面向量的数量积） 14、5- 解析：由约束条件作出可行域，如图阴影部分所示：

平移直线3x-2y=0可知函数z=3x-2y 在A 点处取最小值，又由{

1

21

2=+-=+y x y x 解得

{

11

-==x y ，即A(-1，1)，

∴z min =3×(-1)-2×1=-5。（考点：线性规划） 15、

332 解析：不妨设点M 、N 在渐近线x a

b

y =上，如图，△AMN 为等边三角形，且|AM|=b ，

则A 点到渐近线x a b y =

的距离为23b ，又将x a

b

y =变形为一般形式为0=-ay bx ，则A(a ，0)到渐近线0=-ay bx 的距离c

ab b a ab d =

+=

2

2，∴

b c

ab 23=

，即2

3

=c a ，∴双曲线的离心率33

23

2=

==a c e 。（考点：双曲线的几何性质和圆的性质）

16、1543cm 解析：由题意知，折叠以后三棱锥的直观图如图所示：

连接CO 并延长交AB 于H ，连接DO 、DH ，则DO ⊥平面ABC ，令OH=x cm ，则OC=2x cm ，DH=(5-x )cm ，得OD=

()cm x x x 102552

2-=--，AB=x 32cm ，则：

V D-ABC =x x x x x x x 2515102531025332213122-=-?=-???

?

????3cm ，令()x x x f 25152-=，

则f '(x)=()

x x x x x x x 25510152512521522

--=

??? ?

?--?+-?，则： 当x ∈(0，2)时，()x f 单调递增；当x ∈(2，2.5)时，()x f 单调递减；∴当x =2时，体积取最大值，为154543=??cm 3。（考点：立体几何、函数性质与导数应用） 17、（12分）解析：

（1）由题设得：21acsinB=A a sin 32，即21csinB=A a sin 3，由正弦定理得：21sinCsinB=A

A

sin 3sin ，则：

sinBsinC=3

2

；

（2）由题设及（1）得：cosBcosC-sinBsinC=21-，即cos(B+C)=21-，∴B+C=32π，故A=3

π

，由

题设得：2

1

bcsin A=A a sin 32，即bc=8，由余弦定理得b 2+c 2-bc=9，即(b+c)2-3bc=9，得b+c=33，

故△ABC 的周长为3+33。（考点：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式）

（1）由已知∠BAP=∠CDP=90°，得AB⊥AP，CD⊥PD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又AP∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，又AB?平面PAB，平面PAB⊥平面PAD；

（2）在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为F，由（1）可知，AB⊥平面PAD，∴AB⊥PF，又AD∩AB=A，

∴PF⊥平面ABCD，以F为坐标原点，

→

FA的方向为x

轴正方向，

→

AB为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz：

由（1）及已知可得：A??

?

?

?

?

0,0,

2

2

，P??

?

?

?

?

2

2

,0,0，B??

?

?

?

?

0,1,

2

2

，C??

?

?

?

?

-0,1,

2

2

，则：

?

?

?

?

?

?

-

-

=

→

2

2

,1,

2

2

PC，()0,0,2

=

→

CB，??

?

?

?

?

-

=

→

2

2

,0,

2

2

PA，()0,1,0

=

→

AB。

设

→

n=(x，y，z)是平面PCB的法向量，则：，则：

可取

→

n=(0，-1，2

-)

设

→

m=(x，y，z)是平面PAB的法向量，则：，则：

可取

→

m=(1，0，1)

∴cos<

→

n，

→

m>=

3

3

-

=

?

?

→

→

→

→

m

n

m

n

，∴二面角A-PB-C为钝二面角，∴二面角A-PB-C的余弦值为

3

3

-。（考点：立体几何中面面垂直的证明、二面角问题）

（1）抽取的一个零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974，∴零件的尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的概率为0.0026,故X~B(16，0.0026)，∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997416≈0.0408，∴X 的数学期望为E （X ）=16×0.0026=0.0416；

（2）(i)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小， ∴一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的；

(ii)由_

x =9.97，s≈0.212，得μ的估计值为∧

u =9.97，σ的估计值为∧

σ=0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(∧

u -3∧

σ，∧

u +3∧

σ)之外，因此需对当天的生产过程进行检查；剔除(∧

u -3∧

σ，

∧u +3∧

σ)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为

15

1

×(16×9.97-9.22)=10.02，∴μ的估计值为10.02， ∑=16

1

2

i i

x

=16×0.2122+16×9.972

≈1591.134，剔除(∧

u -3∧

σ，∧

u +3∧

σ)之外的数据9.22，剩下数据的样本方

差为

15

1×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008，∴σ的估计值为008.0≈0.09。（考点：概率统计中的二项分布、正态分布） 20、（12分）解析：

（1）由于P 3、P 4两点关于y 轴对称，∴由题设可知C 经过P 3、P 4两点，又由

2

22243

111b a b a ++＞可知，C 不经过点P 1，∴点P 2在C 上，则：?????==+1

1

143122

2b b a ，解得

{

4122==a b ，故C 的方程为

4

2x +y 2

=1； （2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，则：

若l 与x 轴垂直，设l ：x=t ，由题设知t≠0，且|t|<2，可得A 、B 的坐标分别为???? ??-24,2

t t ，???

?

?

?

--24,2t t ， 则k 1+k 2=

122

422422-=+----t

t t t ，得t=2，不符合题设； ∴可设l ：y=kx+m(m≠1)，将y=kx+m 代入4

2x +y 2

=1得：(4k 2+1)x 2+8kmx+4m 2-4=0

由题设可知：Δ=16(4k 2

-m 2

+1)>0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则1

44

4,1482221221+-=+-=+k m x x k km x x ，

而k 1+k 2=

()()2

1212122112211121111x x x x m x kx x m kx x m kx x y x y +-+=-++-+=-+-，由题设k 1+k 2=-1，得：

(2k+1)x 1x 2+(m-1)(x 1+x 2)=0，即(2k+1)·144422+-k m +(m-1)·1482+-k km =0，解得k=2

1

+-m ，当且仅当m>-1

时，Δ>0，于是l ：y=21+-m x+m ，即y+1=2

1

+-m (x-2)，∴l 过定点(2，-1)。（考点：圆锥曲线） 21、（12分）解析：

（1）f(x)的定义域为(-∞，+∞)，f '(x)=2ae 2x +(a-2)e x -1=(ae x -1)(2e x +1) (i)若a≤0，则f '(x)<0，∴f(x)在(-∞，+∞)单调递减； (ii)若a>0，则由f '(x)=0得x=-ln a

当x ∈(-∞，-ln a)时，f '(x)<0；当x ∈(-ln a ，+∞)时，f '(x)>0； ∴f(x)在(-∞，-ln a)单调递减，在(-ln a ，+∞)单调递增； （2）(i)若a≤0，由(1)知，f(x)至多有一个零点；

(ii)若a>0，由(1)知，当x=-ln a 时，f(x)取得最小值，最小值为f(-ln a)=1-a

1

+ln a ①当a=1时，由于f(-ln a)=0，故f(x)只有一个零点；

②当a ∈(1，+∞)时，由于1-a

1

+ln a>0，即f(-ln a)>0，故f(x)没有零点；

③当a ∈(0，1)时，1-a

1

+ln a<0，即f(-ln a)<0，又f(-2)=ae -4+(a-2)e -2+2>-2e -2+2>0，故f(x)在(-∞，

-ln a)有一个零点；设正整数0n 满足??

?

??-13ln 0a n ＞，则()()

022********＞＞＞n n e n a a e n f n n e n n ----+=

由于??

?

??-13ln a >-ln a ，∴f(x)在(-ln a ，+∞)有一个零点；

综上，a 的取值范围为(0，1)。（考点：导数与函数的单调性、函数的零点问题）

22、（10分）解析：

（1）曲线C 的普通方程为：192

2=+y x ，当a=-1时，直线l 的普通方程为x+4y-3=0，由?????

=-+=+0341

922y x y x

解得{

30==x y 或???-==2521

25

24x y ，∴C 与l 的交点坐标为(3，0)，???

??-2524,2521；

（2）直线l 的普通方程为：x+4y-a-4=0，∴C 上的点(3cos θ，sin θ)到l 的距离d=

17

4

sin 4cos 3--+a θθ

当a≥-4时，d 的最大值为

179+a ，由题设得

17179

=+a ，∴a=8； 当a<-4时，d 的最大值为

171+-a ，由题设得

1717

1

=+-a ，∴a=-16； 综上，a=8或a=-16。（考点：参数方程的应用） 23、（10分）解析：

（1）当a=1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x 2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0①

当x<-1时，①式化为x 2-3x-4≤0，无解；当-1≤x≤1时，①式化为x 2-x-2≤0，∴-1≤x≤1；

当x>1时，①式化为x 2

+x-4≤0，∴1

??

???+-≤≤-21711x ；

（2）当x ∈[-1，1]时，g(x)=2，∴f(x)≥g(x)的解集包含[-1，1]等价于当x ∈[-1，1]时，f(x)≥2； 又f(x)在[-1，1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一，∴f(-1)≥2且f(1)≥2，得-1≤a≤1，∴a 的取值范围为[-1，1]。（考点：绝对值不等式）