2013苏州中考数学试题(含答案)
2013江苏苏州中考数学解析--周启东1
2013年苏州市中考试卷数 学(满分130分．考试时间120分钟)一、选择题：本大题共有10小题，每小题３分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的【答案】用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．(2013江苏苏州，1，3分)|-2| 等于( )A ．２ Ｂ．－２ Ｃ．±２ Ｄ．±12【答案】 A【考点解剖】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=-a ．【解题思路】直接运用负数的绝对值是它的相反数进行计算【解答过程】解：|-2|=2．故选A ．【方法规律】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【易错点睛】直接根据绝对值的意义求解时一定要注意区分绝对值符号内的数或式的正负性．【关键词】绝对值2．(2013江苏苏州，2，3分)计算2223x x -+的结果为( )Ａ．25x - Ｂ．25x Ｃ．2x - Ｄ．2x【答案】 D【考点解剖】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【解题思路】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．【解答过程】解：原式=（-2+3）x 2=x 2，【方法规律】合并同类项，相同字母的指数不变，系数相加，而不是指数相加.【思维模式】运算时要注意合并同类项的前提条件，先判断出同类项，再合并.合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.【关键词】 合并同类项3．(2013江苏苏州，3，3分)则x 的取值范围是( ) Ａ．x ＞１ Ｂ．x ＜１ Ｃ．x≥１ Ｄ．x≤１【答案】 C【考点解剖】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0【解题思路】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答过程】解：∵式子2在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故选C ． 【方法规律】 本题考查二次根式中的被开方式的字母取值范围.确定有关字母的取值范围是中考的常见题型，求解时一要弄清代数式的结构特征，二要及时将问题转化.【思维模式】 初中阶段考查在实数范围内有意义主要有三种情况：整式、分式和二次根式.解题时要先分清是哪一种情况，再解题.分式的分母不能为0，二次根式的被开方数必须是非负数，零指数的底数不能为零．【关键词】 二次根式4．(2013江苏苏州，4，3分)一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是( ) Ａ．2.5 Ｂ．３ Ｃ．3.5 Ｄ．５【答案】 B【考点解剖】本题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键.中位数是把一组数据按顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的平均数．【解题思路】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答过程】将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B ．【方法规律】求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数.【易错点睛】中位数的易错点是没有把数据排序．【关键词】 中位数5．(2013江苏苏州，5，3分)世界文化遗产长城总长约为6 700 000ｍ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.710n ⨯（n 是正整数），则n 的值为( )Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８【答案】 B【考点解剖】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答过程】将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B ．【方法规律】 科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤|a|＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【易错点睛】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n的值是易错点.【关键词】科学记数法6．(2013江苏苏州，6，3分)已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是( )Ａ．121,1x x ==- Ｂ．121,2x x ==Ｃ．121,0x x == Ｄ．121,3x x ==【答案】 B【考点解剖】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系.解答问题的关键是要善于把两者的知识进行转化.【解题思路】关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的两个交点的横坐标．【解答过程】 ∵二次函数的解析式是y=x 2-3x+m （m 为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=32． 又∵二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根分别是：x 1=1，x 2=2．故选B ．【方法规律】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m 的值，然后来求关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根．【思维模式】二次函数的图象对于学生理解二次函数的性质很有帮助.能直观的反映二次函数与一元二次方程的关系. 同学们一定要掌握根据抛物线的对称性解决问题的方法.【关键词】 二次函数的表达式 一元二次方程的解 二次函数与一元二次方程7．(2013江苏苏州，7，3分)如图，AB 是半圆的直径，点D 是¶AC的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于( )Ａ．55° Ｂ．60° Ｃ．65° Ｄ．70°【答案】C【考点解剖】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．【解题思路】连结BD ，由于点D 是AC 弧的中点，即弧CD=弧AD ，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD ，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数．【解答过程】连结BD ，如图， ∵点D 是AC 弧的中点，即弧CD=弧AD ，∴∠ABD=∠CBD ，而∠ABC=50°，∴∠ABD=12×50°=25°，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故选C ．【方法规律】 本题也可以通过求出弧BD 的度数，来求出∠DAB.【思维模式】 在圆中求角的度数，首先要判断一下所求的角是不是圆心角或圆周角，如果不是就要转化为圆心角或圆周角来求.如果是圆心角或圆周角，再根据圆的性质来求角的度数.【关键词】 圆周角 圆心角、弧、弦、弦心距四者关系 圆周角定理8．(2013江苏苏州，8，3分)如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．32【答案】 D【考点解剖】本题主要考查菱形的性质，反比例函数和平面直角坐标系的知识.解答本题的关键是求出点B 的坐标.【解题思路】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、OC 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值．【解答过程】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC=22OD CD +=5，∴OC=BC=5，∴点B 坐标为（8，4），∵反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32，故选D ．【方法规律】求反比例函数系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义． 【思维模式】求反比例函数的系数k ，就要求出双曲线上的一个已知点的坐标，用待定系数法就能求出系数k.【关键词】 菱形 在坐标系求解几何图形中点的坐标 反比例函数的解析式9．(2013江苏苏州，9，3分)已知13x x -=，则213422x x -+的值为( ) Ａ．１ Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．72【答案】 D . 【考点解剖】本题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键．【解题思路】所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．【解答过程】 ∵x －1x ＝3，即x 2-3x=1，∴原式=4-12（x 2-3x ）=4-12=72，故选D ． 【方法规律】本题如果根据x －1x＝3求出x 的值再代入式子求值，就比较麻烦.因此解决此类问题时，常常用到整体的思想.【方法指导】所给的条件含有分式，而所求的式子是整式，因此首先要把条件等式中的分母去掉，变成整式的形式，再考虑求值.【关键词】 代数式的值 等式的基本性质 整体代入法10．(2013江苏苏州，10，3分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △O AB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（33），点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为( ) 13 31 319+Ｄ．27【答案】 B【考点解剖】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P 点的位置．【解题思路】作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．【解答过程】作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小.∵DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD.∵B （3，3），∴AB=3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=23，由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×A M ，∴AM=32，∴AD=3.∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN ⊥OA ，∴∠NDA=30°，∴AN=12AD=32，由勾股定理得：DN=323.∵C （12，0），∴CN=3-32-12=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC=312，即PA+PC 的最小值是312，故选B ．【方法规律】本题通过几何知识求出了CD 的长度，也可以先求出点D 的坐标再根据两点间的距离公式快速求出线段CD 的长度.【方法指导】求线段和的最小值问题常常用到轴对称的知识，把两条线段的和转化为两点之间的距离来解决.【关键词】 轴对称 点到坐标轴及原点的距离 直角三角形 勾股定理二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把【答案】直接填在答题卡相对应．．．．．．的位置上．．．．． 11．(2013江苏苏州，11，3分)计算：42a a ＝ ▲ ．【答案】 2a【考点解剖】 本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．【解题思路】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答过程】解：原式=a 4-2=a 2．【方法规律】同底数幂的除法，系数相除作商的系数，底数不变指数相减．【归纳拓展】有关幂的运算法则，（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即： a m ·a n =a m ＋n （ m 、 n 都是正整数） （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘． 即：(a m )n =a mn （ m 、 n 都是正整数）（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即： (ab)n =a n b n （4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减． 即：a m ÷a n =a m-n （a≠0 ， m 、 n 都是正整数且 m>n ）.对于这几个幂的运算，恰恰是学生容易混淆的地方，要注意它们之间的联系与区别．【关键词】 同底数幂的除法12．(2013江苏苏州，12，3分)因式分解：221a a ++＝ ▲ ．【答案】 2(1)a +【考点解剖】本题考查了运用公式法因式分解．熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．【解题思路】运用完全平方公式因式分解．【解答过程】解： a 2+2a+1=（a+1）2；【方法规律】1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a 2±2ab +b 2=(a ±b )2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．【思维模式】因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，先考虑用提公因式法，再考虑用公式法分解因式．【关键词】完全平方公式 运用公式法13．(2013江苏苏州，13，3分)方程15121x x =-+的解为 ▲ ． 【答案】 x=2【考点解剖】本题考查了分式方程的求解方法．根据解分式方程的一般步骤就能得出答案.【解题思路】观察可得最简公分母是(x-1)（2x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答过程】方程的两边同乘(x-1)（2x+1），得2x+1=5x-5，解得x=2．检验：把x=2代入(x-1)（2x+1）=5≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【方法规律】分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【思维模式】直接去分母就能求出方程的解，但该方程是分式方程，不能忽视验根这一步骤．【关键词】分式方程的解法-增根14．(2013江苏苏州，14，3分)任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子１次，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得面朝上的点数大于４的概率为 ▲ ．【答案】 13【考点解剖】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解题思路】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【解答过程】掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：26=13，故答案为：13．【方法规律】一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=mn．【思维模式】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【关键词】概率的计算公式15．(2013江苏苏州，15，3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为２，则输出的值为▲．【答案】20【考点解剖】本题利用流程图给出有理数的运算，考查了学生对流程图理解能力和有理数的运算能力.【解题思路】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答过程】解：由图可知，运算程序为（x+3）2-5，当x=2时，（x+3）2-5=（2+3）2-5=25-5=20．故答案为：20．【方法规律】本题也可以直接由运算程序根据有理数的运算求值．【思维模式】解决程序图的问题，关健是理解程序操作顺序.主要有两种思考方法.一是直接根据程序求值.二是先列出代数式，再求值.【关键词】有理数的混合运算代数式的值程序图16．(2013江苏苏州，16，3分)如图，AB切⊙O于点B，OA＝２，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧»BC的弧长为▲．（结果保留π）【答案】3π【考点解剖】本题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．【解题思路】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC 为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答过程】连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧»BC长为=601180π⨯⨯=3π．故答案为：3π【方法规律】本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．弧长的计算公式为180n r π. 【思维模式】求弧的长度就要求出圆的半径和弧所对的圆心角的度数.【关键词】平行线的性质 等边三角形 圆心角 切线的判定与性质 弧长 直角三角形中的基本类型17．(2013江苏苏州，17，3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为２的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．【答案】 （2,422-【考点解剖】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，以及坐标与图形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求出BP 的长是解题的关键． 【解题思路】2OB ，再求出BQ ，然后求出△BPQ 和△OCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例求出BP 的长，再求出AP ，即可得到点P 的坐标．【解答过程】 ∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，2，∵QO=OC ，∴2-2，∵正方形OABC 的边AB ∥OC ，∴△BPQ ∽△OCQ ，∴BP BQ OC OQ =，即2222BP -=，解得BP=222，∴AP=AB-BP=2-（222）=422-，∴点P 的坐标为（2,42-，故答案为：（2,42-.【方法规律】 从题目中容易知识点P 到y 轴的距离OA 为2.因此求出PA 的长度是解决问题的关键.利用相似求线段的长度是中考中常用的方法.【思维模式】 在平面直角坐标系中，确定点的坐标就要求出点到x 轴和y 轴的距离，这样就能求出点的坐标.【关键词】正方形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标18．(2013江苏苏州，18，3分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k =，则AD AB ＝ ▲ （用含k 的代数式表示）．【答案】 1k + 【考点解剖】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．【解题思路】根据中点定义可得DE=CE ，再根据翻折的性质可得DE=EF ，AF=AD ，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF ，连接EG ，利用“HL”证明Rt △ECG 和Rt △EFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG ，设CG=a ，表示出GB ，然后求出BC ，再根据矩形的对边相等可得AD=BC ，从而求出AF ，再求出AG ，然后利用勾股定理列式求出AB ，再求比值即可．【解答过程】解：∵点E 是边CD 的中点，∴DE=CE ，∵将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴DE=EF ，AF=AD ，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF ，连接EG ，在Rt △ECG 和Rt △EFG 中，EG=EG ，CE=EF ，∴Rt △ECG ≌Rt △EFG （HL ），∴CG=FG ，设CG=a ，∵1CG GB k=，∴GB=ka ，∴BC=CG+BG=a+ka=a （k+1），在矩形ABCD 中，AD=BC=a （k+1），∴AF=a （k+1），AG=AF+FG=a （k+1）+a=a （k+2），在Rt △ABG 中，AB=22AG BG -=2a 1k +，∴AD AB＝2a k+1=12k +．故答案为：12k +．【方法规律】求两线段的比主要有三种方法，一是直接求出两条线段的长度，直接求值.二是找出两条线段的关系，消去未知数就能求值.三是根据相似三角形对应边成比例来求.【方法指导】本题没有办法直接找出AD 和AB 的关系.因此引进参数是解决困难的关键，这样就把几何体问题转化为代数的问题来解决了.【关键词】 矩形 全等三角形的判定与性质 轴对称 线段的比 勾股定理三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(2013江苏苏州，19，5分)（本题满分５分）计算：30(1)1)-++【考点解剖】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、开方等考点的运算．【解题思路】先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可求出答案．【解答过程】解：原式＝－１＋１＋３＝３．【方法规律】本题需根据实数的运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可求出结果．【技巧点拨】本题考查的是实数混合运算，由多个知识点组成实数运算题，考查的面广，是考查学生基础知识和基本技能的常规题．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【注意事项】本题中9表示的是9的算术平方根，一定要与平方根区分开.【关键词】 实数的四则运算20．(2013江苏苏州，20，5分)（本题满分５分）解不等式组：212(1)3x x x -≥⎧⎨-<+⎩【考点解剖】本题主要考查求不等式组的解集，是一道基础题．不等式组的解集是不等式组中两个不等式的解集的公共部分，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，大于往右画，小于往左画，含有等号用实心圆点，否则用空心圆圈.就能确定不等式组的解集.【解题思路】可分别解这两个不等式，然后取这两个不等式的解集的公共部分即可.【解答过程】解：x －２≥１，①2（x －１）＜x ＋３．②解不等式①，得x≥３；解不等式②，得x ＜５．∴不等式组的解集为３≤x＜５．【方法规律】解不等式组是以解一元一次不等式为基础，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为“1”.【技巧点拨】求不等式组的解集，特别注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时要改变不等号的方向，然后取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【注意事项】解不等式组的问题，要注意计算的准确及改变不等号的方向问题.但应引起注意的是取各不等式解集的公共部分要仔细.【关键词】一元一次不等式组的解法21．(2013江苏苏州，21，5分)（本题满分５分）先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷+---，其中x 2． 【考点解剖】此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先利用分式的混合运算法则化简分式．【解题思路】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把x 2代入求解即可求得答案．注意运算顺序.【解答过程】解：原式＝2213()111x x x x x --÷---- ＝211(2)(2)x x x x x --•--+＝12x + 当x ＝32-时，原式＝3． 【方法规律】化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化简的结果应为最简分式或整式.【技巧点拨】分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．【注意事项】求分式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把分式通分，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．如果题目中没有给出具体的未知数的值，而是学生自己选择一个数，代入求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义．【关键词】分式的乘除法 异分母分式加减法 代数式的值22．(2013江苏苏州，22，6分)（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的２倍少５人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点解剖】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．【解题思路】设甲、乙两个旅游团个有x 人、y 人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2-5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答过程】解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人．根据题意，得5525x y x y +=⎧⎨=-⎩．解得3520x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．【方法规律】此类实际问题应注意明确题意中隐含的等量关系，正确列出方程或方程组．在分析过程中往往会借助画示意图、列表等手段帮助分析数量关系．【关键词】列方程(组)解应用题一般步骤 方程（组）的应用23．(2013江苏苏州，23，6分)（本题满分６分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共５个等级．为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（１）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（２）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．【考点解剖】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．要会画条形统计图．也考查了用样本估计总体．【解题思路】（1）抽查人数的样本容量可由A级所占的比例40%，根据总数=某级人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果．【解答过程】解：（１）由题意得205040%=，∴样本容量为50．50-20-5-8-5=12（人）．补图正确；（２）由题意得3750037050⨯=（人）．答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．【方法规律】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，考察了学生对于图表的读图、识图能力，由于数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势，要求考生在复习阶段注意综合横向、纵向知识点的练习与总结．【关键词】条形图扇形图用样本估计总体统计图表型24．(2013江苏苏州，24，7分)（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（１）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等．．．但面积相等的三角形是▲（只需要填一个三角形）；（２）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．【考点解剖】本题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知条件得出三角形面积是解题关键．【解题思路】（1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可．。
2013江苏省苏州市中考数学试题及标准答案(详细解析版)
江苏省苏州市201３年中考数学试卷一、选择题(本大共10小题,每小题３分，满分３0分）1.（3分)（20１３•苏州）|﹣2|等于（)A. 2B．﹣2 C. D.考点: 绝对值．分析:根据绝对值的性质可直接求出答案.解答：解:根据绝对值的性质可知:｜﹣2｜＝2.故选A.点评：此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．２．(3分)(2０13•苏州)计算﹣2x2+3x２的结果为()A. ﹣5ｘ2Ｂ. 5ｘ2C．﹣x2D．x2考点: 合并同类项.分析:根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变即可求解．解答:解：原式＝(﹣２+3)ｘ2=x２，故选D．点评：本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.3.(3分）（2０13•苏州)若式子在实数范围内有意义,则ｘ的取值范围是( ）Ａ．x＞1 B. x<１ C. x≥1 Ｄ．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析:根据二次根式有意义的条件可得x﹣１≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1,故选:C．点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.４．(3分）(２0１3•苏州）一组数据：0，1，2，3,3，5，5,10的中位数是（)A．2.5 B．３C．３.5 D. 5考点: 中位数．分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为:0,1,2,３，3,５,5,10,最中间两个数的平均数是:（3＋3）÷2＝3,则中位数是3;故选B．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).５．（3分)（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6７00000m，若将６700000用科学记数法表示为６．７×10ｎ（ｎ是正整数）,则ｎ的值为( ）A．5Ｂ. ６C．7Ｄ. 8考点：科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10ｎ的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定ｎ的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值＜１时,n是负数.解答：解:将６7000０0用科学记数法表示为６.7×106,故n＝6.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中１≤|ａ|＜１０,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6．（3分)(２０13•苏州)已知二次函数y=x2﹣3ｘ＋m(m为常数）的图象与ｘ轴的一个交点为(１,0),则关于x的一元二次方程ｘ２﹣3x+m＝0的两实数根是（）A. ｘ1=1，x2=﹣１B. x１=1，x2=2 Ｃ．ｘ1=1,ｘ2=0 Ｄ．x1=1,x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析:关于x的一元二次方程x2﹣３x+ｍ=0的两实数根就是二次函数ｙ＝x２﹣3x+m(m为常数）的图象与ｘ轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是ｙ=ｘ2﹣3x+m(m为常数），∴该抛物线的对称轴是:ｘ=.又∵二次函数y＝x2﹣3x＋m（m为常数)的图象与ｘ轴的一个交点为（１,0）,∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0),∴关于x的一元二次方程ｘ2﹣３x＋m＝０的两实数根分别是:ｘ1=1,x２=2．故选Ｂ.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于ｘ的一元二次方程x2﹣3x＋m=0的两实数根．7．（3分）(２0１３•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A．5５° B. 60°Ｃ．65°Ｄ. 70°考点: 圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.专题：计算题．分析：连结BD,由于点D是AＣ弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ＡＢD=∠CBD，则∠ABD=２5°,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ＡDB=９0°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠ＤAB的度数.解答：解：连结BＤ,如图，∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD,。
【精校】2013年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学(含答案)
2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．2-等于A．2 B．－2 C．±2 D．±2．计算－2x2＋3x2的结果为A．－5x2B．5x2C．－x2D．x23在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝ (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．329．已知x－＝3，则4－x2＋x的值为A．1 B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A．13B．31C．3192+D．27二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：a4÷a2＝▲．12．因式分解：a2＋2a＋1＝▲．13．方程15121x x=-+的解为▲．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为▲．15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为▲．16．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧»BC 的弧长为 ▲ ． （结果保留π）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k =，则AD AB = ▲ （用含k 的代数式表示）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：()()031319-+++．20．（本题满分5分） 解不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－2．22．（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；(2)如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．（图②）24．（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等．．．但面积相等的三角形是▲（只需要填一个三角形）；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD＝BF；(2)若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．28．（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．(1)当t＝▲ s时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝▲，点B的横坐标为▲（上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学试题参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．B6．B 7．C 8．D 9．D 10．B二、填空题11．a 2 12．(a ＋1)2 13．x ＝2 14．15．20 16．3π 17．(2，4－22) 18．1k + 三、解答题19．原式＝3．20．3≤x<521．原式＝12x +． 3 22．甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．23．(1)样本容量为50．补图正确；(2)估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．24．(1)△DFG 或△DHF ；(2)画树状图：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为25．(1)点P 到海岸线的距离为31) km ．(2)点C 与点B 2km ．26．(1)证明略(2)①y ＝x②FG 的长度为527．(1) 证明略(2)28．(1)2.5(2)t ＝145或－14＋ (3)不存在29．(1)＋c ，－2c ；(2)y ＝x 2－x －2．(3)①0<S<5 ②11．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2011-2013苏州中考数学试题及答案全集
三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.（2012江苏苏州，19，5分）
计算： .
【答案】解：原式=1+2-2=1.
20.（2012江苏苏州，20，5分）
解不等式组： .
∵ ，∴ .
在Rt△DGP中， .
29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线 与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.
⑴点B的坐标为▲，点C的坐标为▲（用含b的代数式表示）；
⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（第4题） （第5题） （第6题）
5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】C
6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是
（第15题）
【答案】216
16.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A 、B 在二次函数 的图象上，若 ，则 ▲ .
【答案】>
17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，在 轴上方有一条平行于 轴的直线 与它们分别交于点A、B，过点A、B作 轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是▲.
2013年江苏苏州初中数学毕业升学考试试卷(带解析)
2013年江苏苏州初中数学毕业升学考试试卷（带解析）题号一二三四总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为A．5 B．6 C．7 D．82、等于A．2 B．－2 C．±2 D．3、计算的结果为A．－5x2B．5x2C．－x2D．x24、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x>1 B．x<1 C．x≥1D．x≤15、一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是A．2.5 B．3 C．3.5 D．56、已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°8、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．329、已知，则的值为A．1 B．C．D．10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A．B．C．D．2分卷II二、填空题(注释)＝．12、因式分解：．13、方程的解为．14、任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15、按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．16、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(， )．18、如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．评卷人得分三、计算题(注释)19、计算：．评卷人得分四、解答题(注释)20、解不等式组：21、先化简，再求值：，其中x＝－2．22、苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？23、某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．24、如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）26、如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．28、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝ s时，四边形EBFB'为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29、如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．（1）b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．试卷答案1.B。
2013年江苏省苏州市中考数学试题及答案
D． x1＝ 1， x2＝ 3
7．如图， AB是半圆的直径，点 D 是 AC的中点，∠ ABC＝ 50°，则∠ DAB等于（
）
A． 55°
B． 60°
C． 65°
D． 70°
8．如图，菱形 OABC的顶点 C 的坐标为 (3 ， 4) ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上．反比例函数 y
＝ k (x>0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ x
） A ．12 B． 20 C．24 D．32
9．已知 x－ 1 ＝ 3，则 4－ 1 x 2＋ 3 x 的值为（
x
22
） A ．1 B ． 3 2
C． 5 D ． 7
2
2
10．如图，在平面直角坐标系中， Rt △ OAB的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B（ 1 ， 0），点 P 为斜边 OB上的一动点，则 PA＋ PC的最小值为 2
）
2
B． x<1
C． x≥1
D． x≤1
4．一组数据： 0， 1， 2， 3，3， 5， 5，10 的中位数是（
）
A ． 2.5
B． 3
C． 3.5
D． 5
5．世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 6.7 × 10n（ n
是正整数），则 n 的值为（
） A ．5
(2) 小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处．此时，从 B 测得小 船在北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离． （上述 2 小题的结果都保留根号）
26．如图，点 P 是菱形 ABCD对角线 AC上的一点，连接 BP并延长 BP交边 AD于点 F，交 CD的延长线于点 G． (1) 求证：△ APB≌△ APD； (2) 已知 DF： FA＝1： 2，设线段 DP 的长为 x， 线段 PF 的长为 y．①求 y 与 x 的函数关系式； ②当 x＝ 6 时，求线段 FG的长．
2013年江苏省苏州市中考数学试卷及答案(解析版)
江苏省苏州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上）．223．（3分）（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）5．（3分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表n6．（3分）（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，2x=7．（3分）（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（）ABD=×8．（3分）（2013•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）==5（9．（3分）（2013•苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（）．．﹣=．10．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）．．．，OB=2××AM=×=3AD=，由勾股定理得：（﹣=1DC=，二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
把答案直接填在答案卡相对应位置上。
11．（3分）（2013•苏州）计算：a4÷a2=a2．12．（3分）（2013•苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．13．（3分）（2013•苏州）方程=的解为x=2．14．（3分）（2013•苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．的概率是：=．故答案为：．15．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20．16．（3分）（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）长为=π故答案为：17．（3分）（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．据正方形的对角线等于边长的，OQ=2==BP=2﹣2222题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的18．（3分）（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．，，∵=，=．故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
2013年中考数学试题按章节考点分类：第40章动态型问题
四十章动态型问题18．(2013江苏苏州，18，3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．×=×=1×BE=3××=3，CD===2AB+BC+CD=2+2+2=4+24+21=4+24+223.（2013贵州省毕节市，23，12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
第23题图解析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD ∥AC，AD=CE，即可得出答案．解案：解：（1）平行四边形；证明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C与BD互相平分，∴四边形A′BCD 是平行四边形；（2）∵DA 由垂直于AB ，逆时针旋转到点D 、A 、B 在同一直线上， ∴旋转角为90度；证明：∵∠D=∠B=90°，A ，D ，B 在一条直线上，∴CD ∥BC′，∴四边形CDBC′是直角梯形； 故答案为：90，直角梯； （3）四边形ADBC 是等腰梯形；证明：过点B 作BM ⊥AC ，过点D 作DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A′BC′．∴△ACD ≌△A′BC′，∴BM=ND ，∴BD ∥AC ，∵AD=BC ，∴四边形ADBC 是等腰梯形．点评：此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键．26.（2013年广西玉林市，26，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），现有两动点P ，Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C 、D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止.设运动的时间为t （秒），当t=2（秒）时，PQ=52.（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E ，把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F ，连接EF ，则△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？解：（1）设OC=x ， 当t=2时，OP=4，PC=x －4；CQ=2.在Rt △PQC 中，222CQ PC PQ +=，()()2222452+-=x ,解得01=x （不合题意，舍去），82=x ，∴D 点坐标（8，4）；（2）由翻折可知，点Q 和点F 关于直线AD 对称，∴QD=DF=4－t ，而AD=8，∴()t t S AQF 83242821-=-⨯⨯=∆. 设经过A （0，4）、Q （8，t ）两点的一次函数解析式为b kx y +=，故有：⎩⎨⎧+==b k t b 84，解得84-=t k ，∴一次函数的解析式为484+-=x t y ，易知一次函数与x 轴的交点的坐标为（t -432，0），∴EC=t -432－8，∴()t t t S E Q F842843221=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=∆， ∴328832=+-=+=∆∆∆t t S S S QFE AFQ AFE .∴△AEF 的面积S 不随t 的变化而变化，S 的值为32.（3）因AP 与QF 不平行，要想使四边形APQF 是梯形，须有P Q ∥AF.∵AF=AQ ，∴∠AFQ =∠AQF ，而∠CQE =∠AQF ，要想P Q ∥AF ，须有∠AFQ =∠PQC ，故只需具备条件∠PQC =∠CQE ，又∵QC ⊥PE ，∴∠ CQP=∠QCE ，QC=QC ，∴△CQP ≌△QCE ，∴PC=CE ，即8－2t=t-432－8，解得5261+=t （不合题意，舍去），5262-=t .故当526-=t 时，四边形APQF 是梯形.22. （2013珠海，22，9分）如图,在等腰梯形ABCD 中AB ∥CD,AB ＝高CE＝对角线AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒.(1)填空:∠AHB ＝____________; AC ＝_____________; (2) 若213S S =,求x;(3) 若21S mS =,求m 的变化范围.第22题备用图【解析】(1) 如图第22题-1所示,平移对角线DB,交AB 的延长线于P.则四边形BPCD 是平行四边形,BD＝PC,BP ＝DC .因为等腰梯形ABCD,AB ∥CD,所以AC ＝BD. 所以AC ＝PC.又高CE ＝AB ＝所以AE ＝EP ＝所以∠AHB ＝90°AC ＝4;第22题图-1⑵直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.①当302x <<时, 有2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠②当322x ≤≤时,先用含有x 的代数式分别表示1S ,2S ,然后由213S S =列出方程,解之可得x 的值; (3) 分情况讨论:①当302x <<时, 214S m S ==.②当322x ≤≤时,由21S mS =,得()222188223x S m S x --==＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.然后讨论这个函数的最值,确定m 的变化范围.【答案】(1) 90°,4;(2)直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤.①当302x <<时,∵MN ∥BD,∴△AMN ∽△ARQ,△ANF ∽△AQG. 2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠ ②当322x ≤≤时, 如图第22题-2所示, 第22题图-2CG ＝4－2x,CH ＝1,14122BCDS ∆=⨯⨯=. ()22422821CRQ x S x ∆-⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭2123S x =,()22882S x =-- 由213S S =,得方程()22288233x x --=⨯,解得165x =(舍去),22x =.∴x ＝2. (3) 当302x <<时,m ＝4 当322x ≤≤时, 由21S mS =,得()2288223x m x --=＝2364812x x -+-＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.M 是1x 的二次函数, 当322x ≤≤时, 即当11223x ≤≤时, M 随1x 的增大而增大. 当32x =时,最大值m ＝4. 当x ＝2时,最小值m ＝3.∴3≤m ≤4.【点评】本题是一道几何代数综合压轴题,重点考查等腰梯形, 相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法.(2) 小题直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.(3) 小题仍需要分情况讨论.对于函数2123643m x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,讨论它的增减性和最值是个难点. 讨论之前点明我们把这个函数看作“M 是1x的二次函数”对顺利作答至关重要.16、（2013·湖南省张家界市·16题·3分）已知线段AB=6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为________.【分析】不好意思，本题做不出来，还请高手补充 18．（2013湖北荆州，18，3分）如图(1)所示，E 为矩形ABCD的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②cos ∠ABE ＝35；③当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；④当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况. 横轴表示时间t ，纵轴表示△BPQ 的面积y .当0＜t ≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y 轴对称，y 随的t 增大而增大，t=5的时候，△BPQ 的面积最大，图(1) 图(2)第18题图Q图(3)A C P D B5＜t ＜7时，y 是常函数，△BPQ 的面积不变，为10.从而得到结论：t=5的时候，点Q 运动到点C ，点P 运动到点E ， 所以BE ＝BC=AD ＝5×1=5cm ，5＜t ＜7时，点P 从E →D ，所以ED =2×1=2cm ，AE=3 cm ，AB=4 cm. cos ∠ABE ＝54=BE AB . 设抛物线OM 的函数关系式为2at y =（,0≠a 0＜t ≤5),把（5,10）代入得到a 2510=，所以52=a ， 所以当0＜t ≤5时， y ＝52t 2 当t ＞5时，点P 位于线段CD 上，点Q 与点C 重合，.当t ＝294秒，点P 位于P ’处，C P ’=CD －DP ’=4－（294－7）=415cm.在△ABE 和△Q ’BP ’中，34''==CP B Q AE AB ,∠A ＝Q ’=90°，所以△ABE ∽△Q ’BP ’ 【答案】①③④【点评】本题综合考察了动点问题、二次函数、三角形相似、常函数、锐角三角函数、分段函数的知识，综合性强。