概率论与数理统计习题课

第二章随机变量及其分布

一、填空题：

1．随机变量X 在[1,5]上服从均匀分布，当1215x x <<<时，12{}P x X x <<= 。

2. 随机变量~(2,)X b p 和~(3,)Y b p ，若已知5

{1}9

P X ≥=，则{1}P Y ≥= 。

3．随机变量X 的分布律为{}P X k == (0,1,2,)!

k a k k λ=，0λ>为常数，则a = 。

4．若随机变量X ~ N (2,2σ),且{}240.3P X <<=,则{}0P X <= 。

—

5．随机变量X 的分布律如表，则2{1}P X ≥= 。

6. 设随机变量X 具有概率密度03()23420

kx x x f x x ≤

≤≤????其他

，则k = 。

二、选择题

1．下列函数中，在(,)-∞+∞内可以作为某个随机变量X 的分布函数是。

A 、21()1F x x =

+； B 、11

()arctan 2

F x x π=+； C 、1(1)

0()2

x e x F x x -?->?=??≤?

； D 、()()x

F x f t dt -∞

，其中()1f t dt +∞

-∞

。

2．设1()F x 和2()F x 分别为1X 和2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，待定系数,a b 应取。

(

A 、35a =

, 25b =-； B 、23a =, 23b =； C 、12a =-, 32b =； D 、12a =, 32

b =-。

3．事件A 发生的概率为p ，现重复进行n 次独立试验，则事件A 至多发生一次的概率为。

A 、1n p -

B 、n p

C 、1(1)n p --

D 、1(1)(1)n n p np p --+- 4．设2~(,)X N μσ，则{}P x μ≤= 。

A 、

B 、0

C 、1

D 、无法确定三、计算题

1．已知随机变量X 的概率分布为

且3

{2}4

P X ≥=，求未知参数θ及X 的分布函数()F x 。

】

2．设一批产品共100件，其中有10件次品，为检查产品质量，从中随机抽取5件，求样品中次品数的概率分布律及分布函数，并求次品数不超过3的概率。

；

3．公共汽车站有甲、乙、丙三人分别独立地等1、2、3路车，设每人等车的时间（分）都服从[0, 5]上的均匀分布，求3人中至少有两人等车时间不超过2分钟的概率。

]

4. 已知随机变量2~(,)N ξμσ，且方程20x x ξ++=有实根的概率为1

，求未知数μ。

5．学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时。其密度函数为f (x )={

00.50cx x x +≤≤其它

，

（1）确定常数c ；（2）写出X 的分布函数；（3）试求在20min 内完成一道作业的概率；

（4）试求在10min 以上完成一道作业的概率。

{

6．有1万名同年龄段且同社会阶层的人参加了保险公司的一项人寿保险，每个投保人在每年年初需要交纳200元保费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人可从保险公司获取10万元的赔偿费，据生命表知这类人年死亡率为。试求保险公司在这项业务上（1）亏本的概率；（2）至少获利500 000元的概率。

7．设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，试求随机变量2X Y e =的概率密度。

概率论与数理统计第二章习题课作业

班级___________ 姓名___________ 学号___________

1．设随机变量X 密度函数为f (x )={

2000

Axe x x -≥<，求（1）A ；（2）1{1}2

P x -≤<；（3）X 的分布函数F (x )。

]

2．已知随机变量X 的分布律为

求21Y X =+的分布律与分布函数。

3．设随机变量X 服从正态分布2~(2,)X N σ，求随机变量函数X Y e =的概率密度。 '