高温作业专用服装设计的数学模型
高温专业服装设计数学建模
高温专业服装设计数学建模高温专业服装设计数学建模介绍高温环境下的工作对工人来说是一项具有挑战性的任务。
在高温条件下工作的人员需要穿戴特殊的服装保护自己免受高温的影响。
高温专业服装设计数学建模是一种研究方法，通过使用数学模型和计算机仿真来设计和优化高温工作服。
本文将重点介绍高温专业服装设计数学建模的原理、方法和应用。
原理高温环境下的工作对身体的健康和安全提出了严峻的要求。
高温环境会导致体温过高、脱水、中暑等健康问题。
为了解决这些问题，需要设计出一种能够在高温环境中提供有效保护的工作服。
高温专业服装设计数学建模的原理是通过建立数学模型来描述高温环境下的热传导、蒸发和热辐射等物理过程，以及衣物、皮肤和周围环境之间的热交换过程。
通过模拟和计算，可以评估不同设计参数对服装性能的影响，并优化设计。
方法高温专业服装设计数学建模的方法涉及多个方面的知识和技术。
首先，需要了解高温环境下的热传导、蒸发和辐射传热机理，以及人体对高温环境的生理反应。
其次，需要确定服装的材料特性，如导热系数、吸湿性和透湿性等。
然后，需要建立数学模型来描述服装和人体之间的热传导和湿气传输过程。
最后，通过数值计算和计算机仿真来评估不同设计参数对服装性能的影响，并进行优化。
应用高温专业服装设计数学建模可以广泛应用于各个行业，如冶金、玻璃、化工等高温工作环境。
通过合理设计工作服，可以降低工人在高温环境下的疲劳程度，提高工作效率，降低职业病和事故发生的风险。
在冶金行业，高温专业服装设计数学建模可以用于设计炉工、冶金工和熔炼工等工人的工作服。
在玻璃行业，可以应用于设计玻璃熔化过程中的工作服。
在化工行业，可以用于设计化工厂的工作服。
结论高温专业服装设计数学建模是一种有效的方法，可以帮助设计出适应高温环境的工作服。
通过建立数学模型和进行计算机仿真，可以评估不同设计参数对服装性能的影响，并优化设计。
高温专业服装设计数学建模在各个行业中应用广泛，对提高工作效率和保护工人的身体健康和安全具有重要意义。
高温作业专用服装设计的数学模型
1 问题分析
为了降低相关公司的研发成本，缩短研发周期，寻找 高温防护服以及假人皮肤外侧的温度分布，我们从题目所 给的数据入手，用 MATLAB 软件对数据进行散点绘图并进行 指数函数拟舍，得到假人皮肤外侧温度与时间的关系式 z
= y 48.14e-2.975*10-7 • -12.62e-0.0酬X ，通过对图像的观察可得 z
我们得到散点拟合的曲线如图 2 ，通过指数函数拟合得 到方程:
= y 48.14e-2.975'10-'. -12.62e-0.00406.
通过观察图像，我们得出结论:该系统的热传递符合非 稳态导热过程:温度随时间变化。假人体表温度分布大致符 合我们用 MATLAB 软件指数拟合出来的方程。
高温作业服装温度传递数学模型
高温作业服装温度传递数学模型自然科学类学术论文高温作业服装温度传递数学模型内容摘要在高温环境下工作时，人们需要穿着由三层不同织物构成的专用防护服避免灼伤。
掌握热量在不同材料层中的减少规律，最大效率利用织物材料，有助于降低研发成本、缩短研发周期，将更好地帮助人们避免灼伤。
分析各材料层的热传递规律，计算其温度分布，并解决基于隔热性能的材料厚度反决定的最优解。
针对问题一，通过对附件二中的数据进行处理，作图确定假人皮肤温度变化情况。
再对防护服导热过程进行具体分析，判断模型为一维非稳态热传导过程并建立一维热传导方程，使用分离变量法解决定解问题。
并结合题目给出的条件，分层进行函数拟合得到数学模型20.20.5148.0811.08t x i i i T T e e C -⋅-=+--+。
采用累加的方式，最后求出每层温度分布图像，记入problem1文件中。
针对问题二，通过问题一发现I 、II 、III 、IV 层间有紧密联系，可看出这是一个动态优化热传导问题。
题目要求降低研发成本，在防护效果相同的情况下，厚度越少越佳。
因此将问题一中得到的关于温度的目标函数转换为与宽度相关的方程，再利用问题二所给的约束条件得到边界值，通过粒子群优化算法，迭代得到Ⅱ层最优厚度为8.925mm 。
针对问题三，通过对问题二的分析和延伸，问题三模型同样为一个动态优化热传导问题。
但问题三存在双变量，因此借助遗传算法动态分析得出II 层和IV 层厚度分别为4.0mm 和11.0mm 。
该数学模型主要是讨论一个非稳态的热传导过程，对其模型进行动态优化分析，优化结果以达到织物材料利用效率最大化。
用已知关系和数据进行函数拟合，代替了偏微分方程复杂的计算，但拟合效果还有待提高。
可以考虑更多热传导过程中的函数关系，来提高模型精度，使得模型对问题的分析更全面，更科学，更严谨。
【关键词】非稳态热传导；分离变量法；粒子群优化算法;遗传算法；动态优化模型1 问题重述1.1背景介绍在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
高温作业专用服装设计数学建模
高温作业专用服装设计数学建模引言高温作业条件下工作人员需要穿着专用的服装，以保护身体免受高温的伤害。
本文将通过数学建模的方法，探讨高温作业专用服装的设计问题。
通过分析热传导理论、热耗散原理和人体工程学等知识，以及使用数学模型和计算机仿真，设计出一款适合高温作业的专用服装。
背景知识热传导理论热传导是指热量通过材料的传递现象。
根据傅里叶热传导定律，热量的传导速率与温度梯度成正比。
在高温作业环境中，人体会产生大量的热量，若无法及时散热，可能导致中暑等严重后果。
热耗散原理热耗散是指热量通过热辐射、对流和传导等形式散发到周围环境的过程。
在高温作业中，热耗散是消耗热量的主要方式。
通过合理设计服装的热耗散特性，可以提高服装的散热能力，保护工作人员的身体。
人体工程学人体工程学是研究人体与工作环境之间的相互关系的学科。
通过了解人体特性，合理设计服装的结构和尺寸，可以使工作人员感到舒适，提高工作效率。
设计目标根据上述背景知识，我们的设计目标是设计一款高温作业专用服装，要求具有以下特点：•热传导小：降低热量对人体的传递，减轻体感温度。
•散热快：提高服装的热耗散能力，加速热量的散发。
•舒适性好：根据人体工程学原理，设计服装的结构和尺寸，使工作人员感到舒适。
数学建模为了实现上述设计目标，我们将使用数学建模的方法进行分析和设计。
下面是我们设计过程中使用的数学模型：热传导模型根据热传导理论，我们可以建立服装材料内部热传导的数学模型。
通过对材料的热传导特性进行数学描述，可以计算出热传导速率，从而评估服装材料的热传导性能。
热耗散模型热耗散是指热量通过热辐射、对流和传导等形式散发到周围环境的过程。
我们可以建立服装的热耗散模型，计算出服装的散热能力，并通过改变服装结构和材料来提高散热效果。
人体工程学模型人体工程学模型可以帮助我们了解人体的尺寸和特性，通过数学计算和计算机仿真，我们可以获得人体在不同环境下的舒适度评估。
根据评估结果，我们可以调整服装的尺寸和结构，使其更符合人体工程学原理。
数学建模之高温作业服设计
环境温度 辐射力(辐射能量密度)
材料厚度 发射率 辐射传热量
量纲
W/(m·℃) kg/m3
J/(kg·℃) W/(m2·℃) W/(m2·℃)
W/m2 ℃ ℃ ℃
W/m2 mm
W/m2
5.1 背景知识 5.1.1 传热方式
5 模型准备
4
热力学过程有三种基本传热方式：
(1)热传导：微观粒子热运动而产生的热能传递，固、液、气内部传热均存在热传
− T (0,t))
− 4
T x
x=L
=
h2 (T (L, t) − Tren )
(9)
T
(
x,
0)
=
Tren
式中：h1 和 h2 分别表示两端的对流传热系数，T(0,t)和 T(L,t)分别表示两端界面温度，
T(x,0)为初始条件，Ten 表示环境温度，Tren 表示人体温度。
(1)防护服分为 4 层，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层为织物制造，第Ⅳ层为织物与皮肤之间的空 气间隙；第Ⅰ层直接与外部环境接触。
(2)假人体内恒温为 37℃。 (3)应建立非稳态传热模型，反应不同时间节点的传热情况。 (4)设计目的要避免灼伤并考虑研发成本和周期。
1.2 求解问题
本文根据问题建立数学模型，并设计求解方法解决如下问题： 问题一： 根据附件一中服装材料参数及各层厚度，综合考虑各种传热方式，建立作业服非稳 态传热模型。根据附件二中实测温度值，估计传热模型中相关参数值，并计算温度分布。 问题二： 不同于问题一，问题二中环境温度改变为 65℃，第四层厚度为 5.5mm。以工作 60min，最大温度不超过 47℃，超过 44℃时间低于 5 分钟作为约束条件，建立以第二层 材料厚度最小为目标的优化模型，应用非稳态传热模型求解最优设计，并分析结果及原 因。 问题三： 问题三需同时考虑第二层和第四层厚度设计，约束条件为最大温度 47℃和高温时 间低于 5 分钟。需要通过建立模型求解第二层和第四层厚度的最优化设计问题。
高温作业专用服装设计的数学模型
高温作业专用服装设计的数学模型高温作业专用服装是为了人们在高温下进行作业时避免受伤，使得作业可以安全顺利地开展。
本文主要是对高温作业专用服装在高温环境下的温度分布和服装材料层最优厚度进行计算，来设计更高效更安全的高温作业专用服装。
标签：热传导、干燥热传递模型、热湿耦合模型、Matlab软件、Excel软件一、问题背景人们总避免不了在高温下进行作业，炎热的高温和产生的热辐射极易造成作业人员中暑、晕厥、灼伤等情况，因此高温作业专用服装就十分重要，如消防服、防爆服等。
通常的专用服装一般由三层织物材料构成，分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间存有空隙，将此空隙记为IV层。
为了设计此类专用服装，将一假人放置在高温环境的实验室中，并将其体内温度控制在37oC，测量假人皮肤外侧的温度。
为降低研发费用、减短研发时间，请利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：（1）附件1中给出了专用服装材料的某些参数值，其中，Ⅱ层厚度为6 mm、Ⅳ层厚度为5 mm、在75oC环境温度下工作90分钟进行实验，测得假人皮肤外侧的温度（见附件2）。
建立数学模型，算出温度的分布。
（2）在65oC的环境温度和Ⅳ层的厚度为5.5 mm的情况下，确定Ⅱ层的最优厚度，以保证在60分钟的工作时长时，假人皮肤外侧温度不大于47oC，且超过44oC的时间小于5分钟。
（3）在80环境温度的情况下，保证工作时长为30分钟时，假人皮肤外侧温度不大于47oC，且超过44oC的时间小于5分钟，由此确定Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度。
二、问题分析问题一：建立高温作业专用服装温度的数学模型干燥热传递模型。
【1】最终得到在假人皮肤外侧处的任意时刻的函数，通过数值算法，将附件一中的参数代入，运用matlab软件算出各时间点的温度值。
问题二：当外界环境温度为65oC、IV层的厚度为5.5 mm，工作时长达到60分钟时，假设假人皮肤外側温度超过47oC，或超过44oC的时间大于5分钟时，为安全临界点。
高温作业专用服装设计的数学建模
高温作业专用服装设计的数学建模
高温作业专用服装设计是一项非常具有挑战性的任务，需要考虑到人体在高温环境下
的生理特点以及热传导、蒸发和辐射等因素对热交换的影响。
本文将通过数学建模的方法，对高温作业专用服装的设计进行研究和优化。
我们需要了解人体在高温环境下的散热机制。
根据生理学研究，人体散热的主要机制
有三种：传导、对流和辐射。
传导是通过物质的直接接触和分子的传递来传导热量；对流
是通过流体的对流运动来带走热量；辐射是通过电磁波的辐射来传递热量。
在高温环境下，由于空气温度较高，传导和对流成为主要的散热机制。
接下来，我们将考虑到高温作业专用服装的主要功能是帮助人体散热并保持舒适。
根
据这个目标，我们可以建立如下的数学模型：
1. 传导的数学模型：
传导是服装和人体之间的直接接触，可以通过传热学的基本原理来描述。
传热学
中的一个经典模型是傅里叶热传导定律，可以使用如下的方程描述：
q = - k * A * (dT / dx)
q 是通过传导传递的热量，k 是传导系数，A 是传热面积，dT/dx 是温度梯度。
在高温环境下，通过选择合适的材料和设计合理的传热面积，可以最大限度地减
小传热损失。
通过数学建模的方法可以对高温作业专用服装的设计进行研究和优化。
通过建立传导
和对流的数学模型，并将其结合起来，可以得到一个全面考虑热传导和对流效果的热传导
模型，进一步优化服装的设计参数，提高穿着者在高温环境下的舒适度和安全性。
高温作业专用服装设计的热传导数学模型研究
学家在学习微积分的时候认识过于狭隘，往往认为与中国的递加数没
有区别，而阻碍了广大数学家对微积分的吸收与研究。
参考文献 [1] 李迪主编 .中华传统数学文献精选导读 . 武汉：湖北教育出版社，
1999：604—631 [2]李兆华 .戴煦 .杜石然主编 .中国古代科学家传记( 下集 ).北京：科学 出版社，1993. [3]刘洁民 .关于夏鸾翔的家世及生平.中国科技史料，1990 年第 4 期：47 [4]刘洁民 .晚清著名数学家夏鸾翔 .中国科技史料，1986 年第 4 期：27— 30 [5]高红成 .夏鸾翔对二次曲线求积问题的研究——兼论中算家对微积分 的早期认识和理解 .自然科学史研究，2009 年第 1 期：24—37 [6]刘长春.夏鸾翔在椭圆计算上的若干贡献 .内蒙古师大学报，1986 年 第 2 期：35—42 [7]宋华 .夏鸾翔对微积分的学习和使用——《万象一原》内容分析.内蒙 古师范大学硕士学位论文，2003 年 6 月 . [8] 李兆华 .中国数学史 .台北：文津出版社，1995：260—263 [9] 钱宝琮 .中国数学史 . 北京：科学出版社，1964：268—281 [10]吴文俊主编 .中国数学史大系（第八卷）.北京：北京师范大学出版社， 2000：140
基金项目 本文“受陕西服装工程学院校级服务地方经济项目基金资助（项目编号 2019FZ14）”
将上 列 各式 代 入 式（2）可得式（1）。而式（1）是 表 示 椭 圆 从 点
到点 的弧长，若将点 换为 ，即在式（1）中令
，再
乘以 4，整理可得项名达所给出的椭圆周长公式。
夏鸾翔利用开方术等知识得到了椭圆弧长的一般公式，其成果
4 创新点 本文主要针对高温作业专用服装设计，运用建模思维、最优化理论、 物理知识、数学算法、计算机软件建立热传导偏微分方程模型。利用 数值模拟算法得到专用服装温度分布；利用多层材料热传递过程的微 分方程及其差分离散化 , 采用变步长遍历搜索法、数值模拟及离散化 有限差分数值解法筛选出各层最优厚度。 本 项目所 建 立 的 模 型 是以 理 论 基 础 为支 撑，使 用 基 于 傅 里叶 定律的温度偏微分反方程模型解决高温作业服装设计问题 , 是以 Torvi 模型为基础 , 并结合傅里叶定律加以改进和完善的模型整合 , 它较好地反映了专用服装在各个层次之间的温度分布的大致情况 , 具有较高的精确度和准确性 , 所得结果完全可以适用于实际问题的 解决。 5 推广价值 本文通过建立关于高温作业专用服装的热传导偏微分方程模型， 一方面解决了高温作业专用服装设计中的热传递和各层厚度问题，另 一方面，降低了研发成本，缩短了研发周期。
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首先对导热的时间-空间区域进行离散化。X为空间坐标， 将计算区域划分为J等份，可以得到J+1个空间节点，t为时间坐 标，将时间坐标上的计算区域划分为N个等份，可得到N+1个节 点。
1 问题分析 对于问题一，需要明确影响假人外侧皮肤温度分布的因素 包括时间、热防护服每层的厚度、每层材料的密度、比热容、 热传导率。根据已知的密度、热传导率、比热容等，最终求解 出随时间变化假人皮肤外侧温度分布的理论值。 对于问题二，属于纺织材料设计反问题，在问题一所建模 型条件下，运用模型一中两个热传导模型将其归结为优化问 题，运用粒子群算法迭代解出最优第II层的厚度。 2 模型的假设 （1）热传递过程中，防护材料的结构基本不变。 （2）热传递过程是垂直于皮肤进行的，可将其视为一维非 稳态热传导。 3 模型的建立与求解 3.1 问题一 （1）问题一的分析。问题一需要分析出假人皮肤外侧温度 分布与工作时间的关系，首先确定防护服前三层热传导温度变 化与其比热容、热传导率、密度的关系，通过第IV层空气层的 热传递计算出人皮肤外侧温度，列出热导偏微分方程，绘制出 温度变化曲线，进一步得出每时刻温度。 （2）高温作业专业服饰织物层热传递模型的建立。可以根 据“高温环境-服饰织物层-假人皮肤”系统，给出高温下织物 层热传递数学模型。
则 模型计算中的物理参数如下所示。
将从第I层开始到皮肤外层全部视为一个整体求解，代入问 题一中所规定数据进行方程拟合，利用MATLAB仿真得到最终 的温度区域分布。
图4 粒子群算法流程图 b、计算。 首先确定第II层的厚度为：
图1 温度区域分布示意图 根据题目要求，得出假人皮肤外层温度分布，取Z=15.2 时，多对应T.t.的值，并利用SPSS将其拟合，得到如下结果。
（1）
（2）
第I层的初始条件： 第I层左边界条件 ： 第I层与第II层接触面：
第II层与第III层接触面：
（3） （4） （5） （6） （7） （8）
（9）
第III层的右边界：
b、空气层中的热传递。 根据假设，可以得到空气层的热传递模型：
（10）
（11）
由于
数值在附件中直接给出，可直接带
入。
空气层的初始条件为：
然后对导热微分方程进行离散。 织物层的离散：
左边界的离散格式为：
则
其中
第I层与第II层之间接触面的离散格式为：
图3 皮肤外侧温度实际测量值与时间拟合关系图 经对比发现，理论值与实际测量值拟合曲线吻合程度极 高，所以可以直接利用问题已所建模型进行后续问题二、问题 三的计算。 3.2 问题二 （1）问题二的分析。 问题二利用问题一的模型，其改变所处环境温度为65 ℃， 第IV层空气间隙厚度固定为5.5 mm，工作时间为60分钟，且要 求假人外侧皮肤温度不超过47 ℃，且超过44 ℃的时间不超过 5分钟，在这样的条件下反求出第二层的最优厚度，我们将这样 的问题称为织物厚度决定反问题。 （2）基于织物厚度决定反问题模型的建立[2]。 a、粒子群算法步骤如图4所示。
如图5～图8所示。 分别对不同淘蚀面积、不同淘蚀形状
下扩大基础基底最大压应力进行曲线拟 合，得出四种淘蚀情况下基底最大压应力 的曲线表达式如下所示。
（12）
空气层的右边界即假人皮肤外层：
（13）
（3）高温作业专业服饰织物层热传递模型的解答。为计算 方便，将热传递模型关于温度T的抛物性方程[1]作以下整理：
100
2019 年 第 6 期
（14）
通过以上计算可得到假人外侧皮肤温度在问题一所给定条 件下的理论值，而附件中已给出实际测量值，将其进行拟合， 理论值与测量值进行对比，分析数值合理性，以方便后续计 算。
学术研讨 99
高温作业专用服装设计的数学模型
◇咸阳师范学院数学与信息科学学院 龚武胜 赵花丽 张耿馨 康茹茹
随着社会的发展，人们的生命财产安全越来越重要。高温作业专用服在日常生活中必不 可缺，因此降低研发成本、缩短研发周期显得尤为重要。本文在一定外界温度下研究假人皮 肤外测温度，为高温作业专业服装设计提供理论依据。具体要求可参考2018年高教社杯全 国大学生数学建模竞赛题目A题高温作业专用服装设计课题。针对问题一，根据已知数据， 建立“高温作业专业服饰织物层热传递模型”，得到90分钟内温度-时间-织物厚度之间的 关系，联立得到偏微分方程组，利用有限差分法对方程组进行求解得到人体皮肤外侧的温度 分布图像。针对问题二，基于问题一所建立的模型进行反向求解，列出改变条件后的第II层 左右边界条件及热导微分方程，通过计算得到第II层的最优厚度为9.562mm。
图2 提取数据拟合曲线（Z=15.2）
更改后的初始及边界条件为： 为其添加限制条件，其数学语言的形式表达： 种群规模：本文选择种群规模为244（其中步（下转124页）
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2019 年 第 6 期
图7 两侧淘蚀程度相同时基底最大压应力
图8 两侧淘蚀程度不同时基底最大压应力 有限元分析模型中通过改变基底的约
首先明确知道环境温度即为第I层左侧开始传导的初始温 度，第IV层右侧即为假人皮肤温度。
现在建立在外界环境为75 ℃，且第II层厚度为6 mm，第 IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟时在织物层和空气层内的 热传导模型。
a、织物层中的热传递。 服饰织物层由三层不同的材料组成，基于之前假设，可给 出三层织物间热传递模型导热微分方程定解及定解条件：
束条件来模拟基底淘蚀程度，如基底一侧 被水流淘蚀10%时，释放淘蚀基础底部的 约束，其余部分采用位移约束的方式进行 处理。将基础所受力按照最不利荷载进行 施加，计算过程中，除改变约束方式，桥 墩尺寸及所受荷载均不发生变化。分别计 算四种淘蚀形状下，淘蚀部分面积为 0%、5%、10%、15%、20%、25%、 30%、35%、40%，基底淘蚀形状为长方 形和三角形的基底最大压应力，分析结果