教育最新K122019届中考数学系统复习 第八单元 统计与概率 第30讲 概率(8年真题训练)练习
第30讲 概率命题点1 频率与概率1．(2012·河北T6·2分)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(B)A ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上2．(2014·河北T 11·3分)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4命题点2 概率的计算与应用 3．(2015·河北T 13·2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(B )A .12B .13C .15D .164．(2013·河北T 17·3分)如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是12．5．(2012·河北T 16·3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子．若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．6．(2016·河北T 23·9分)如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图1 图2如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D ；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B ；…设游戏者从圈A 起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1； (2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？ 解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时才会落回到圈A ，∴P 1＝14.(2)列表如下：，4)时，才可落回到圈A ，共有4种情况．∴P 2＝416＝14.而P 1＝14，∴她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．重难点 概率的计算与应用(2018·河北考试说明)如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4.现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中点M 的坐标(第一次作横坐标，第二次作纵坐标)，指针如果指向分界线上，那么认为指向左侧扇形的数字．(1)请你用树状图或列表的方法，求点M 落在正方形ABCD 面上(含内部与边界)的概率；(2)将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．【自主解答】 解：(1)列表如下：所有等可能情况有16种，可知其中落在正方形ABCD 面上的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种， ∴点M 落在正方形ABCD 面上的概率为416＝14.(2)答案不唯一，如先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度．方法指导初中常见的概率问题最多不超过3步试验，在解决概率问题时应根据题意，选择正确的解决方案，具体有以下几个思考方向：(1)对于一步试验：其一般形式为“从××中任取一个”可直接用概率公式“P＝mn”求解；(2)对于两步试验：其一般形式有“从××中一次抽取两个”或“从××中第一次取一个，放回(或不放回)再取一个”，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景设题，解决此类问题时应先列表(或画树状图)，不重不漏地列举出所有等可能结果，再确定其中事件A 所包含的结果数，然后用概率公式求解，注意要区分“放回”和“不放回”问题，“不放回”则第1次与第2次不重复；(3)对于三步试验：三步试验只能通过画树状图列举所有等可能结果，然后用概率公式计算；,(4)几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；,(5)与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．,易错提示)用列表法解题要注意解题格式的规范：(1)表格中的结果用括号括起来，且中间加逗号；(2)表格画完后要说明共有几种结果，满足题意的有几种结果，再写最后结论．【变式训练1】 (2018·石家庄长安区一模)如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是12．【变式训练2】 (2018·承德模拟)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．(1)求从中抽出一张是红桃的概率；(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于25，问至少抽掉了多少张黑桃？(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m ＞6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．解：(1)抽出一张是红桃的概率是99＋10＋11＝310.(2)设至少抽掉了x 张黑桃，放入x 张的红桃， 根据题意，得9＋x 9＋10＋11≥25.解得x≥3.答：至少抽掉了3张黑桃．(3)当m 为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，当m 为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P(最小)＝11（10－7）＋11＝1114.1．(2018·廊坊安次区一模)下列事件中，属于必然事件的是(B )A ．三条线段围成一个三角形B ．1小时等于60分钟C ．度量三角形的内角和结果为360°D ．数轴上一点表示有理数2．(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C )A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球3．(2018·唐山乐亭县二模)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是(B )A .19B .110C .13D .124．(2018·石家庄四区模拟)在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a 的值约为(B )A ．12B ．15C ．18D ．205．(2018·石家庄十八县大联考)从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x图象上的概率是(B ) A .112 B .13 C .19 D .166．(2018·河北二模)某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是(B )A .12B .14C .16D .1167．(2018·邯郸一模)在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其他都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是(D )A ．P(贝贝摸到1红1黄)＝P(莹莹摸到1红1黄)B ．P(贝贝摸到1红1黄)＞P(莹莹摸到1红1黄)C ．P(贝贝摸到2红)＝P(莹莹摸到2红)D ．P(贝贝摸到2红)＞P(莹莹摸到2红)8．(2018·盘锦)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是16．9．(2018·河北大联考)一个不透明的口袋中有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x ，小颖再从剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y.(1)事件①：小红摸出标有数字3的牌；事件②：小颖摸出标有数字1的牌，则B ． A ．事件①是必然事件，事件②是不可能事件 B ．事件①是随机事件，事件②是不可能事件 C ．事件①是必然事件，事件②是随机事件 D ．事件①是随机事件，事件②是必然事件(2)若|x －y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率． 解：所有可能出现的结果如下表：从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中|x －y|≤2的结果有8种，∴小红、小颖两人“心领神会”的概率为812＝23.10．(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果， ∴P(顾客享受8折优惠)＝212＝16.11．(2018·邢台三模)嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．(1)求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率； (2)求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率．解：(1)一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，所以P(摇到牌照末尾数字是6)＝14.(2)将这四个牌照编号，末尾数字为5的记为a ，末尾数字为6的记为b ，末尾数字为7的分别为c 1，c 2，一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差1有6种等可能结果， 所以P(末尾数字正好差1)＝12.。
中考数学总复习 第1部分 基础过关 第八单元 统计与概率 课时30 概率课件
12/6/2021
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训练 5.(2017长春)一个不透明的口袋中有三个小 球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同
(bù tónɡ)外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小 球，记下字母后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个
小球记下字母．用画树状图(或列表)的方法，求小园同 学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
可能的结果，通常采用画树状图法．
12/6/2021
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4．频率估计概率：一般地，在大量重复试验 时，如果事件 A 发生的频率mn 稳定于某个常数 p， 那么事件 A 发生的概率 P(A)＝p.
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过考点
考点
事件(shìjiàn)的分类(6年2考)
12/6/2021
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例3 (2017衡阳)为弘扬中华传统文化，某校举办 了“国学经典(jīngdiǎn)大赛”．比赛项目为：A．唐 诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分 “单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛
项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
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4．(2012)如图1，大小、质地(zhìdì)相同，仅颜色不 同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板 上．[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)]
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图1
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(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚 拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配(pǐpèi)成相同颜色的一 双拖鞋的概率；
12/6/2021Fra bibliotek第十三页，共五十一页。
最新2019-中考复习统计与概率-PPT课件
• 5. 理解古典概型问题概率计算的原则：各事件发生是 等可能的，求出事件发生的所有结果数，求出满足条 件的事件发生的结果数，但不必引进利用排列组合的 方法进行计算求解.
• 6. 尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概 率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此 而无限加大统计与概率知识的难度. 实际上，只要我 们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法， 其他知识的引入仍然不会干扰我们的解题. 因此，我 们在进行统计与概率领域的复习时，不必进行过多的 联系，而应该踏踏实实地对基本知识、基本技能和基 本思想方法进行复习.
注意教材 内容和中 考说明的 对比，以 中考说明 的知识点
为准
一、中考说明的解读
事件
了解不可能事件、必然事 件和随机事件的含义
09中考说 明删除
了解概率的意义；知道大 会运用列举 通过实例进
概
量重复实验时，可用频率 法（包括列 一步丰富对
率
估计事件发生的概率
表、画树状 概率的认识，
概率
图）计算简 并能解决一
〈四〉概率问题重在理解，综合实践值得关注 概率的计算对我们来讲并不困难，但概率问题逐渐与代数、几何、统计等领域
的知识进行有机整合，进行综合考查.这就要求我们要对其多加关注，如： 1. 以简单的代数知识为背景考查对概率的理解
如：从―2，―1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系 数k,b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是
图
数据
画频数分布直方图
和频数折线图
能利用统计图、表 解决简单的实际问 题
极差、方差 会求一组数据的极 根据具体问题，会用它们
差、方差
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之统计知识点学习PPT
（2） 这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
[答案] 不正确.理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
（3） 请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
[答案] 测试成绩不低于80分的人数占测试人数的 ,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.（注:答案不唯一,合理即可）
8.[2021河南,17] 2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.
（2） 综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
[答案] 工厂应选购乙分装机.理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好,所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.
.成绩频数分布表:
频数
7
9
12
16
6
.成绩在 这一组的是（单位:分）:70 71 72 72 74 77 78 78 78 7979 79根据以上信息,回答下列问题.
（1） 在这次测试中,成绩的中位数是_____分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.
B
（第2题）
A.5分 B.4分 C.3分 D.
3.[2019河南,7] 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。