第30讲 二端口电路及其方程和参数
22
2
不满足端口条件
约定：
a. 讨论范围
含线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源及附加电源
b. 参考方向
+ i1 u1 –
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
二、 二端口电路的方程（VCR）和参数
I
I
1
2
+
+
U N
U
-1
-2
端口物理量4个：
U , I ,U , I
11 22
z21
U2 I1
I2 0
出口开路时正向转移阻抗
z22
U2 I2
I1 0
入口开路时输出阻抗
U1 z11I1 z12I2 U2 z21I1 z22I2
写成矩阵形式为
UU12
z11
z21
z12 z22
II12
任选两个作自变量，另外两个作应变量，则可列六
组不同的方程来描述二端口电路的端口伏安特性。
(一)Z参数(流控型）和方程(VCR)
如果选端口电流 I1和I2
为自变量，U1和U2
为应变量。根据替代
I
S1
定理，端口电流 I1和I2
I
1
+
U
-1
N
可用相应的电流源替
代。如图所示。
I
2
+
U
a12 a22
即
u
' 1
i
' 1
a11 a21
a12 a22
u
' 2
i'2
[
A]
a11 a21
a12 a22
u
'' 1
i
'' 1
a11 a21
a12 a22
u
'' 2
i
'' 2
i1
i
' 1
i'2
++
u1
u'1
P
u'2
i
'' 1
i
'' 2
i2
P
+
u''2
u2
u1 u1' ,
u '' 1
u
' 2
u2'' u2 ,
i2'' i2 i1 i1' ,
得
i'' 1
i2' ,
u1
I1
+
i1
u1 –
i1
满足如下条件：从一个端 子流入的电流等于从另一 个端子流出的电流。
（2） 二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路
为二端口电路。
+ i1 u1 –
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
双口电路的VCR由它本身性质确定的，与外电路无关。
（3） 二端口电路与四端电路
Z
II12
Z矩阵 开路阻抗矩阵
U1 z11I1 z12I2
Байду номын сангаас
U2
z21I1
z22 I2
I
S1
I
1
+
U
-1
N
I
2
+
U
-2
I
S2
等效电路：
I1
I2
+
U1
-
z11
z12 I2
z22
z21I1
+
U2
-
流控型等效电路（Z参数等效电路）
等效电路：
•
I1
•+
U1
-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
I1
+
U1 y11
-
y12U2
y21U1
I2
+
y22 U2
-
压控型等效电路（Y参数等效电路）
（三）A 参数 (传输参数) 和方程
I
I
研究信号传输的各种问题时，
1
2
以 U2、 I2 为自变量，U1、 I1
为应变量。这时，二端口电路的
T
H
detA=1 H12= -H21 T11=T22 detH=1
5 .含有受控源的电路有四个独立参数。
§6-3 双口网络的互连
一、 级联（链联）
i1
i
' 1
P i
' 2
i
'' 1
i '' 2
i2
+
+
u1
u'1
P
++
u'2
u''1
P
+
+
u''2
u2
设
[
A]
a11 a21
（二） Y（G） 参数（压控型）和方程（VCR）
•
假设两个端口电压已知，
利用替代定理把两个端口电压 都看作是外施的独立电压源。
•+
U1-
I1
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
根据叠加定理，可求得 I1、 I2
I1 y11U1 y12U2 I2 y21U1 y22U2
矩阵 形式
A参数与Y参数的关系：
I1 y11U1 y12U2 I2 y21U1 y22U2
（1） （2）
由(2)得：
I
I
1
2
+
+
U N
-1
U
-2
U1
y22 y21
U2
1 y21
I2
(3)
将(3)代入(1)得：
I1
y12
y11 y22 y21
第30讲 二端口电路及其方程和参数
教材范围：P241~P252
一、基本概念 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换
时，经常碰到如下形式的电路。
线性RLCM 受控源
四端电路
例
R
C
C
滤波器电路
n:1
变压器
晶体管放大电路 传输线
1、二端口： 满足端口条件的四端电路。
（1） 端口 (port)
端口由一对端子构成，且
1A
+
2.5
2A 1A
5V
1A 2.5 1A
+
+
10V
5V
1A 2.5
1A
+ 4A
10V
4A
1A
2A
1A
5
10
2.5
1A 2A
4A 2.5 2A
-1A
2A
不是二端口
1A +
5V
1A
2.5
0
0
2A 2.5 2A
2A 1A
+
5
10V
10
4A 1A
1A
+
2.5
2A -1A
h12
U1 U2
I1 0
入口开路时反向电压增益
h22
I2 U2
I1 0
入口开路时输出导纳
小结
1. 六套参数，还有逆传输参数 和逆混合参数。 2 .为什么用这么多参数表示 （1）为描述电路方便，测量方便。
（2）有些电路只存在某几种参数。
i1 2 i2
+
+
u1
u2
0.5s Y 0.5s
a11 a21
a12 a22
u
' 2
i
' 2
a11 a21
a12 a11 a22 a21
a12 a22
u2 i2
u1
i1
a11 a21
a12 a11 a22 a21
U2
y11 y21
I2
（4
）
（3）（4）式组成 A方程，即：
UI11
a11 a21
a12 a22
U2I2
例 ： 求所示电路的A参数
I1
n:1
解： U1 nU2
+
U1
I1
1 n
I2
即
UI11
-2
I
S2
根据叠加定理可得
二端口电路的 Z方程
U1 z11I1 z12I2 U2 z21I1 z22I2
z11、z
、z
12
21和z22为Z参数
（开路阻抗参数）
物理含义如下：
z11
U1 I1
I2 0
出口开路时输入阻抗
z12
演示文稿二端口网络参数和方程
二端口网络参数和方程
13.1 二端口网络及其参数方程
一、一端口网络和二端口网络的概念
1. 一端口网络
I
+
U
Z
-
（Y）
表征一端口网络电特性的独立 参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。 且 Z = Y -1 。
i1 +
u1
i1
–
端口的概念：
端口由一对端子构成，且满足如下 条件：从一个端子流入的电流等于 从另一个端子流出的电流。此称为 端口条件。
i2 +
u2 – i2
4. 二端口与四端网络的区别：
二端口的两个端口必须 满足端口条件，四端网 络却没有上述限制。
i1
i2
i1
i2
二端口
i1
i2
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端网络
二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的 端口条件。
1
i1
i 3
R
4 i2 2
u1
i1
2.四端网络 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络。
线性RLCM 受控源
四端网络
例1
R
C
C
滤波器 n:1
变压器
三极管 传输线
3. 二端口（two-port)
如果四端网络的两对端子同时满足端口条件， 则称为二端口网络。
+
i1
u1 –
i1
线性RLCM 受控源
整理可得
I1 = (Y1 Y2 )U1 - Y2U2 I2 = -Y2U1 (Y2 Y3 )U2
二端口网络的参数
元素为阻抗，
单位是 。
与Y参数方程相同， Z11、Z12、Z21、Z22取决于电路结
构及参数。根据Z参数方程及I1 、I2，可求得 U1 、U 2 。
确定Z参数：
UU12
ZZ1211II11ZZ1222II22
在1-1' 端输入I1 ，将2-2'端开路，即 I2 0 代入上式 有
U1
Z11I1
有
A
U1 U 2
I2 0
称为输出端开路时传输电压比
C
I1 U 2
I2 0
称为输出端开路时转移导纳（S）
UI11CAUU22DB
( (
II22))
2、在输出端短路，即U 2 0 时
有
B
U1 I2
U2 0
称为输出端短路时转移阻抗（）
对于图所示的一端口网络来说
Z
U I
或者
Y
I U
U Z I (以电流 I 为已知量)
或者 I YU （以电压U 为已知量）
一、Y 参数及方程（短路导纳参数）
已知 U1、U 2 ，求 I1 、I2 。 由替代定理可将 U1 、U 2 所在支路用理想电压源代替。
•
1 I1
•
I2 2
•
U1
N
•
U2
1′
确定Y参数：
II12 YY1211UU11YY1222UU24
在1－1' 端加 U1，将2－2' 端短路，即 U 2 0 代入上式
I1 Y11U1
Y11
I1 U1
U 2 0
称为输出端短路时的输入导纳（S）
I2 Y21U1
Y21
I2 U1
U 2 0
【推荐】电路原理基础：第二章 二端口网络的方程和参数
D
i1 i2
u2 0, 10
四、H参数方程： 已知i1和 u2求u1和 i2
u1 H11i1 H12u2 i2 H 21i1 H 22u2
1 i1
u1
1' i1
i2 2
N
u2
i2 2'
u1
i2
H11 H 21
H12 H 22
i1 u2
T
0.5 0.75S
0.6
0.5
将其变换为其它参数方程，则可求得其他参数，
注意变换时有些参数可能不存在。
12
六、二端口网络参数的互易性（reciprocal）
若网络中只含有R、 L、 C、 M 等线性元件而不 含有受控源，则网络参数就具有如下性质：
(1) R12 R21 (3) T AD - BC 1
注意与四端子网络（four terminal network）的区别。
无独立源的二端口电阻网络
1
第一节 二端口网络的方程和参数
i1
1
u1
1'
i1
i2
2
N
u2
2'
i2
二端口的外特性决定于网络的本身与外部所接
电路无关，用端口电压、电流（共四个量）间的关 系反映，共六种情况。
2
一、R参数方程：
i1
u1
i2
Rl
u2
R
Rl Rl
Rl
Rl
但G不存在
第30讲 二端口电路的互连
例
4A 2
2 2 2 1 1 3 4 2A 3A 2A 2A 1
2
2 1 1 3 4
5 2 Z 2 5
4A
3A 1 1
1
4 4A 2
4
8 3 Z 3 8
2
6 4
12 6 Z 6 12
Z Z
为什么？
4
端口条件破坏 ，不正规连接!
13
分析：什么情况下串联后端口条件不被破坏
a IS
a
Iab
b 若Iab= 0 则左边端口条件满足
IS
b
V =0
a、b在断开时等电位
14
a
c V =0
IS
b
0= V
d
IS
a、b在断开时等电位， 则连起来后连线中无电流 左边端口条件满足 有效性试验 正规连接时才有 Z=
u '1 a11 a12 u '2 ' a a ' 22 i 2 i 1 21
u ''1 a11 a12 u '' 2 '' a a '' 22 i 2 i 1 21
1 6 Ω A3 0 1
0 1 6 2 16 Ω 1 4 1 [ A] [ A1 ] [ A2 ] [ A3 ] 0 1 0 . 25 1 0 1 0.25 S 2.5
4
二、并联：输入端口并联，输出端口并联 Y
Z Z Z
即 结论
Z11 Z 21 Z12 Z11 Z 22 Z 21 Z11 Z12 Z 21 Z 22 Z12 Z 22
二端口网络参数和方程和等效电路相关知识讲解培训
（1） H 参数
UI21
H 11 I1 H 21I1
H12U 2 H 22U 2
矩阵形式:
UI21
H11
H
21
H12 H 22
UI12
（2） H 参数的计算与测定
H11
U 1 I1
U 2 0
H21
I2 I1
U 2 0
UI21
H 11 I1 H 21I1
H12U 2 H 22U 2
Y21
I2 U 1
U 2 0 Yb Y12
Ya Yb Y11 即：Yb Y12 Y21
Yb Yc Y22
解之得
Ya Y11 Y12 Yb Y12 Yc Y22 Y12
注意： (1) 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端 口间电压则不一定成立。
(2) 适用于互易网络。
I2
Y12U1 Y22U 2
Y21 Y12
U 1
I2
其中
I1 I'2
Y11U 1 Y12U 1
Y12U 2 Y22U 2
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路(型)：
(计算见前例)
•
I1
+
•
U1
Yb
Ya
Yc
I2
+
•
U2
而I2 I2 Y21 Y12 U1相 当 于 在 端 口2并 入 一 受 控 源.
C
I1 U 2
I2 0
D
I1 I2
U 2 0
U1 AU 2 BI2
I1
CU 2
DI2
（3） 互易二端口 Y12 Y21
T 参数满足: AD BC 1
电路原理13.1.4二端口网络及其参数方程 - 二端口网络及其参数方程2
II&&12
Y
UU&&12
Y 1
II&&12
UU&&12
对称二端口 Z11 Z22 (Z12 Z21 )
Z11
Z
21
Z12 Z22
Y11 Y21
Y12 1
Y22
1 ΔY
Y22 Y21
Y12
Y11
若矩阵 Z 与 Y 非奇异
Y Z 1 Z Y 1
二端口网络
+ U1
解一： I1 1
+ U1
2 I2
+
2
U2
2
+ 2 U2
UI11
T11 T21
T12
T22
U2 I2
I1 1
+ U1
2 I2 2
T11
U1 U2
1 2 I2 0 2 1.5
T21
I1 U2
I2 =0 0.5S
T12
U1 I2
U2 =0
I1[1 + (2//2)] 4Ω 0.5I1
Yb
Y22
I&2 U&2
U&1 =0 Yb Yc
对任何一个无受控源二端口，只要3个独立的参数就
足以表征它的性能。
注意
二端口网络
Y
Y11 Y21
Y12
Y22
若Y12 Y21，称为互易二端口。 进一步，若Y11 Y22 ，则称为对称二端口。
I&1
Yb
I&2
+ U&1
Ya
Yc
+ U&2
二端口的参数和方程电子技术
二端口的参数和方程 - 电子技术用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感爱好，这种关系可以通过一些参数表示，而这些参数只打算于构成二端口本身的元件及它们的连接方式，一旦确定表征二端口的参数后，依据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的电压和电流。
1.二端口的参数线性无独立源的二端口网络，在端口上有 4 个物理量，如图16.4所示。
在外电路限定的状况下，这 4 个物理量间存在着通过两端口网络来表征的约束方程，若任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程表示，即可用六套参数描述二端口网络。
其对应关系为：由于每组方程有有两个独立方程式，每个方程有两个自变量，因而两端口网络的每种参数有 4 个独立的参数。
本章主要争辩其中四套参数，即 Y、Z、A、H 参数。
争辩中设端口电压、电流参考方向如图1 所示。
图 1 2. Y 参数和方程1） Y 参数方程将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图 2所示，则端口电流可视为两个电压源单独作用时的响应之和，即：上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为：图 2 其中称为两端口的Y参数矩阵。
矩阵中的元素称为Y参数。
明显Y参数属于导纳性质。
需要指出的是Y参数值仅由内部元件及连接关系打算。
2） Y 参数的物理意义及计算和测定在端口1 上外施电压，把端口2 短路，如图3所示，由 Y 参数方程得：同理，在端口 2 上外施电压，把端口 1 短路，如图4所示，由Y 参数方程得：图 3图 4 由以上各式得 Y 参数的物理意义：Y11 表示端口 2 短路时，端口 1 处的输入导纳或驱动点导纳；Y22 表示端口 1 短路时，端口 2 处的输入导纳或驱动点导纳；Y12 表示端口 1 短路时，端口 1 与端口 2 之间的转移导纳；Y21 表示端口 2 短路时，端口 2 与端口 1 之间的转移导纳，因 Y12和 Y21 表示一个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。
电流电路的二端口网络方程和参数
U2 Zc I2 Zb (I1 I2 ) Zb I1 (Zb Zc )I2
Z
Za Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
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例2-5 求图示二端口的Z参数。
•
•
I1
Za
Zc
Z
I1
+
•
I2
+
+
解
•
U1
Zb
•
U2
列KVL方程：
U1 Za I1 Zb (I1 I2 ) (Za Zb )I1 Zb I2 U2 Zc I2 Zb (I1 I2 ) ZI1
第十四章 二端口网络
本章重点
14-1 二端口网络 14-2 二端口的方程和参数 14-3 二端口的等效电路 14-4 二端口的转移函数 14-5 二端口的连接 14-6 回转器和负阻抗转换器
首页
重点
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路 3. 二端口的转移函数
返回
14.1 二端口网络
•
I1
Za
+
•
U1
Zc Zb
•
I2
+
•
U2
Z11
U1 I1
I20 Za Zb
Z21
U2 I1
I2 0 Zb
Z12
U1 I2
I10 Zb
Z22
U2 I2
I10 Zb Zc
返回 上页 下页
解法2
•
I1
Za
Zc
+
•
U1
Zb
列KVL方程。
•
I2
+
•
U2
U1 Za I1 Zb (I1 I2 ) (Za Zb )I1 Zb I2
三、二端口网络的T方程和T参数(精)
三、 二端口网络的T 方程和T 参数在上述内容中我们已经介绍了Y 参数和Z 参数的求法，Y 参数和Z 参数都可用来描述一个二端口网络的端口外特性。
但在许多工程实际问题中，往往还要求知道一个端口的电流、电压与另一个端口的电流、电压之间的直接关系。
若把Y 参数方程：22212122121111U Y U Y I U Y U Y I +=+=的第二式化为2212212211I Y U Y Y U +-= 代入Y 参数方程第一式中，整理可得：221112212211121)(I Y Y U Y Y Y Y I +-= 把以上两式写成下列形式⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221221I D U C I I B U A U式中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=2111212211212121221Y Y D Y Y Y Y C Y B Y Y AA 、B 、C 、D 称为二端口网络的一般参数、传输参数、T 参数或A 参数。
它们的具体含义可用下式说明：0221==I U U A A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的比值；0221=-=I I U B B 是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗；0221==I U I C C 是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳；0221==U I I D D 是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。
可见，A 是一个量纲为一的量纲；B 的量纲为Ω；C 的量纲为s ；D 也是量纲为一的量。
对于无源线性二端口网络A 、B 、C 、D 只有3个是独立的，因为Y 11＝Y 22，故A ＝D 。
所以T 参数方程为：其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=D C B A T ，称为T 参数矩阵。
AD BC 可逆时，-=1AD BC A D =对称时满足:-=1,【例】 求例1中电路的T 参数【解】：方法一：根据定义求解（略）方法二：根据KCL 直接列方程求解（略）方法三：根据T 参数与Y 参数或Z 参数的转换公式(可在表6-1中查到)求⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-∆---=2111212121221Y Y Y Y Y Y Y T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆=1222212121111Z Z Z Z Z Z Z T 其中 2112221122211211Y Y Y Y Y Y Y Y Y -==∆2112221122211211Z Z Z Z Z Z Z Z Z -==∆因为已知例1的 s Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4.02.02.04.0 12.004.016.0=-=∆Y所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=26.0522.04.02.012.02.012.04.0T⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2211D I U C B A I U【例 】：已知...1111122...2211222(1)(2)U Z I Z I U Z I Z I =+=+ ，求T 参数。
3.1 二端口网络方程与参数
I2 2
U2 2
U1 I2R U2
I1 I2
1 R
T 0
1
1 I1 U1 1
I2 2
U2 2
U1 U2
I1 I2
1 0
T
0
1
参数的求法 二：列方程法
写出图示四种受控源的T参数矩阵
i1=0
+
（1）u1
-
i2
+
+
uCS= u1 u2
-
-
i1
+
（2）u1=0
-
u1 u2
i1 0
U1 T11U2 T12 (I2 ) I1 T21U2 T22 (I2 )
1 I1
输
入 U1
N
端
1
I2I2 2 输 U2 出 端
2
U1
I1
T11 T21
T12 U2
T22
I2
T
T11 T21
T12
T22
1
T参数矩阵（A参数） 单位 S
1
传输参数矩阵
参数的求法 一：定义法
I1 ,U 2
U1 H11I1 H12U 2
I2 H 21I1 H 22U 2
U1பைடு நூலகம்
I2
H11
H
21
H12 I1
H
22
U
2
1 I1 U1 1
H
H11
H
21
H12
H
22
H参数矩阵 混合参数矩阵
I2 2
N
U 2
2
1
单位
1
S
传输参数
传输参数方程