高等数学教案各章的教学目的、重点、难点
高等数学》标准教案
《高等数学》标准教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用高等数学解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过教师的讲解、示范和学生的自主学习、合作交流，培养学生的高等数学思维方法和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生克服困难的意志和团队协作的精神。
二、教学内容第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算第二章：导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 常见函数的导数2.3 微分的概念与运算法则2.4 微分在实际问题中的应用第三章：积分与微分方程3.1 不定积分的概念与性质3.2 常见积分公式与方法3.3 定积分的定义与性质3.4 微分方程的基本概念与解法第四章：级数4.1 数项级数的概念与收敛性4.2 幂级数的概念与性质4.3 傅里叶级数4.4 级数在实际问题中的应用第五章：空间解析几何与向量代数5.1 空间坐标系与向量5.2 向量的运算5.3 空间解析几何的基本概念5.4 向量代数在实际问题中的应用三、教学方法1. 采用讲授法、问答法、讨论法、案例分析法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 利用多媒体课件、数学软件、模型等教学资源，增强课堂教学的直观性和趣味性。
3. 注重培养学生的数学素养，鼓励学生参与课堂活动，提高学生的表达能力和合作能力。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂表现、作业完成情况、合作交流等方面的表现，及时给予反馈和指导。
2. 终结性评价：通过章节测试、期中和期末考试等方式，检验学生对知识的掌握程度和运用能力。
3. 鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，全面评价学生的数学素养和发展潜力。
五、教学资源1. 教材：《高等数学》2. 多媒体课件：含动画、图片、例题等教学素材3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等4. 模型教具：如几何模型、物理模型等5. 网络资源：相关学术文章、教学视频等6. 练习题库：含课后习题、历年试题等六、教学计划与进度安排1. 授课时间：共计40课时，每课时45分钟。
教案高职高专高等数学
教案高职高专高等数学第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质理解函数的定义掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等学会运用函数的性质解决问题1.2 极限的概念与性质理解极限的定义掌握极限的性质，如保号性、传递性等学会运用极限的性质解决问题1.3 函数的极限理解函数的极限定义掌握函数极限的性质，如保号性、存在性等学会运用函数极限的性质解决问题第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质理解导数的定义掌握导数的性质，如保号性、单调性等学会运用导数的性质解决问题2.2 微分的概念与性质理解微分的定义掌握微分的性质，如微分与导数的关系等学会运用微分解决问题2.3 求导法则掌握常见函数的求导法则，如幂函数、指数函数等学会运用求导法则求解函数的导数第三章：积分与微分方程3.1 不定积分与定积分的概念与性质理解不定积分与定积分的定义掌握不定积分与定积分的性质，如保号性、可加性等学会运用不定积分与定积分的性质解决问题3.2 常见积分公式掌握常见积分公式，如幂函数、指数函数等学会运用积分公式求解不定积分与定积分3.3 微分方程的概念与解法理解微分方程的定义掌握微分方程的解法，如常系数线性微分方程等学会运用微分方程的解法解决问题第四章：级数4.1 数列的概念与性质理解数列的定义掌握数列的性质，如收敛性、发散性等学会运用数列的性质解决问题4.2 级数的概念与性质理解级数的定义掌握级数的性质，如收敛性、发散性等学会运用级数的性质判断级数的收敛性4.3 常见级数求和法掌握常见级数求和法，如等比级数、等差级数等学会运用求和法求解级数的和第五章：向量与线性方程组5.1 向量的概念与运算理解向量的定义掌握向量的运算，如加法、减法、数乘等学会运用向量的运算解决问题5.2 线性方程组的概念与解法理解线性方程组的定义掌握线性方程组的解法，如高斯消元法等学会运用线性方程组的解法解决问题5.3 矩阵的概念与运算理解矩阵的定义掌握矩阵的运算，如加法、减法、数乘等学会运用矩阵的运算解决问题第六章：概率论与数理统计6.1 随机事件与概率理解随机事件的概念掌握概率的计算方法，如古典概率、条件概率等学会运用概率论解决问题6.2 随机变量及其分布理解随机变量的概念掌握随机变量的分布，如均匀分布、正态分布等学会运用随机变量的分布解决问题6.3 数理统计的基本概念理解数理统计的基本概念，如样本、总体等掌握数理统计的基本方法，如描述性统计、推断性统计等学会运用数理统计的方法解决问题第七章：线性代数7.1 线性空间与线性变换理解线性空间的概念掌握线性变换的定义与性质学会运用线性变换解决问题7.2 特征值与特征向量理解特征值与特征向量的概念掌握特征值与特征向量的计算方法学会运用特征值与特征向量解决问题7.3 矩阵的特殊类型理解对称矩阵、正交矩阵等特殊矩阵的概念掌握特殊矩阵的性质与运算学会运用特殊矩阵解决问题第八章：微分几何8.1 微分几何的基本概念理解微分几何的基本概念，如曲线、曲面等掌握微分几何的基本方法，如切线、法线等学会运用微分几何的方法解决问题8.2 微分几何的方程理解微分几何方程的概念掌握微分几何方程的求解方法学会运用微分几何方程解决问题8.3 微分几何的应用理解微分几何在现实生活中的应用，如曲面拟合等学会运用微分几何解决实际问题第九章：常微分方程9.1 常微分方程的基本概念理解常微分方程的定义掌握常微分方程的解法，如分离变量法、积分因子法等学会运用常微分方程的解法解决问题9.2 常微分方程的应用理解常微分方程在现实生活中的应用，如人口增长模型等学会运用常微分方程解决实际问题9.3 常微分方程组的解法理解常微分方程组的概念掌握常微分方程组的解法，如消元法、矩阵法等学会运用常微分方程组的解法解决问题第十章：复变函数与积分变换10.1 复变函数的基本概念理解复变函数的定义掌握复变函数的性质，如解析性、奇偶性等学会运用复变函数的性质解决问题10.2 积分变换的概念与方法理解积分变换的定义掌握常见积分变换的方法，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等学会运用积分变换解决问题10.3 复变函数的应用理解复变函数在现实生活中的应用，如信号处理等学会运用复变函数解决实际问题重点和难点解析重点环节1：函数的极限性质需要重点关注函数极限的保号性和传递性。
高职高专高等数学教案
高职高专高等数学教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：理解函数的概念，掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：介绍函数的定义，讨论函数的性质，举例说明。
教学方法：通过讲解和示例，让学生掌握函数的基本概念和性质。
1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质，如保号性、夹逼性等。
教学内容：介绍极限的定义，讨论极限的性质，举例说明。
教学方法：通过讲解和示例，让学生理解极限的概念和性质。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算教学目标：理解导数的定义，掌握基本函数的导数计算。
教学内容：介绍导数的定义，讲解基本函数的导数计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握导数的定义和计算方法。
2.2 微分的概念与计算教学目标：理解微分的概念，掌握微分的计算方法。
教学内容：介绍微分的定义，讲解微分的计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解微分的概念和计算方法。
第三章：积分与微分方程3.1 定积分的定义与计算教学目标：理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
教学内容：介绍定积分的定义，讲解定积分的计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握定积分的概念和计算方法。
3.2 微分方程的基本概念与解法教学目标：理解微分方程的概念，掌握基本的微分方程解法。
教学内容：介绍微分方程的定义，讲解常见的微分方程解法。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解微分方程的概念和解法。
第四章：级数与常微分方程4.1 数项级数的概念与收敛性教学目标：理解数项级数的概念，掌握级数的收敛性判断。
教学内容：介绍数项级数的定义，讲解级数的收敛性判断方法。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握数项级数的概念和收敛性判断。
4.2 常微分方程的解法与应用教学目标：理解常微分方程的概念，掌握常见的解法及其应用。
教学内容：介绍常微分方程的定义，讲解常见的解法及其应用。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解常微分方程的概念和解法及其应用。
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点一、极限与连续教学目的：1. 理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
2. 理解函数的连续性，掌握连续函数的性质。
重点：1. 极限的定义及计算方法。
2. 连续函数的性质及判定。
难点：1. 极限的计算，特别是极限的超越类型。
2. 连续函数的性质的证明。
二、导数与微分教学目的：1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 掌握微分法则，能应用微分解决实际问题。
重点：1. 导数的定义及计算方法。
2. 微分法则及应用。
难点：1. 高阶导数的计算。
2. 微分在实际问题中的应用。
三、积分与不定积分教学目的：1. 理解积分的基本概念，掌握不定积分和定积分的计算方法。
2. 掌握积分的应用，如求解曲线长度、面积、体积等。
重点：1. 不定积分和定积分的计算方法。
2. 积分的应用。
难点：1. 不定积分的计算，特别是含有复杂函数的积分。
2. 定积分的应用，如求解曲线长度、面积、体积等。
四、定积分与微分方程教学目的：1. 理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
2. 掌握微分方程的解法，能应用微分方程解决实际问题。
重点：1. 定积分的定义及计算方法。
2. 微分方程的解法及应用。
难点：1. 定积分的计算，特别是定积分的反常积分。
2. 微分方程的解法的应用。
五、线性代数基本概念教学目的：1. 理解向量、矩阵、行列式的基本概念，掌握它们的运算。
2. 理解线性方程组的概念，掌握解线性方程组的方法。
重点：1. 向量、矩阵、行列式的运算。
2. 线性方程组的解法。
难点：1. 向量空间的概念及应用。
2. 线性方程组的解法的应用。
六、向量空间与线性变换教学目的：1. 理解向量空间的概念，掌握向量空间的基本性质。
2. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的性质和计算。
重点：1. 向量空间的基本性质，如基、维数、张量。
2. 线性变换的性质，如线性、可逆性、矩阵表示。
难点：1. 向量空间的子空间及其之间的关系。
2. 线性变换的计算和应用。
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点
一、前言教学目的：使学生了解高等数学的基本概念、方法和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
重点：高等数学的基本概念、方法和应用。
难点：理解并掌握高等数学中的抽象概念和方法。
二、极限与连续教学目的：使学生了解极限的概念，掌握极限的计算方法，理解函数的连续性。
重点：极限的概念和计算方法，函数的连续性。
难点：理解极限的直观意义，掌握无穷小和无穷大的概念。
三、导数与微分教学目的：使学生了解导数的概念，掌握导数的计算方法，理解导数在实际问题中的应用。
重点：导数的概念和计算方法，导数在实际问题中的应用。
难点：理解导数的几何意义，掌握高阶导数的计算方法。
四、积分与不定积分教学目的：使学生了解积分的概念，掌握积分的计算方法，理解积分在实际问题中的应用。
重点：积分的概念和计算方法，积分在实际问题中的应用。
难点：理解积分的直观意义，掌握换元积分和分部积分的方法。
五、定积分与面积教学目的：使学生了解定积分的概念，掌握定积分的计算方法，理解定积分在实际问题中的应用。
重点：定积分的概念和计算方法，定积分在实际问题中的应用。
难点：理解定积分的性质，掌握定积分的计算技巧。
六、微分方程教学目的：使学生了解微分方程的基本概念，掌握一阶微分方程的解法，理解微分方程在实际问题中的应用。
重点：微分方程的基本概念，一阶微分方程的解法，微分方程在实际问题中的应用。
难点：理解微分方程的解的存在性定理，掌握高阶微分方程的解法。
七、线性代数基本概念教学目的：使学生了解线性代数的基本概念，掌握矩阵的运算，理解线性方程组的解法。
重点：线性代数的基本概念，矩阵的运算，线性方程组的解法。
难点：理解线性空间和线性变换的概念，掌握矩阵的特征值和特征向量。
八、线性方程组与矩阵教学目的：使学生了解线性方程组的基本概念，掌握线性方程组的解法，理解矩阵的应用。
重点：线性方程组的基本概念，线性方程组的解法，矩阵的应用。
难点：理解线性方程组的解的存在性定理，掌握矩阵的逆矩阵。
高等数学教案
《高等数学》教案第一章：函数与极限（18课时）第一节：映射与函数教学目的与要求：理解函数的概念，掌握函数的初等函数的性质及其图形，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
教学重点（难点）：理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形。
一、集合 1、集合概念具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。
组成这个集合的事物称为该集合的元素。
表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素。
1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质=元素与集合的关系：A a ∉，A a ∈一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。
常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N +元素与集合的关系：A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ⊂。
如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ⊂且B A ≠则称A 是B 的真子集。
全集I ：A i ⊂I （I=1，2，3，……..）。
空集φ：A ⊂φ。
2、集合的运算并集B A ⋃：}A x |{x B A B x ∈∈=⋃或 交集B A ⋂：}A x |{x B A B x ∈∈=⋂且 差集B A \：}|{\B x A x x B A ∉∈=且补集（余集）CA ：I ＼A集合的并、交、余运算满足下列法则：交换律：A B B A ⋃=⋃A B B A ⋂=⋂结合律：)()(C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃，)()(C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂分配律：)()()(C B C A C B A ⋂⋃⋂=⋂⋃，)()()(C B C A C B A ⋃⋂⋃=⋃⋂对偶律： (c c c B A B A =⋃)cc c B A B A ⋃=⋂)(笛卡儿积： A ×B }|),{(B y A x y x ∈∈=且 3、区间和邻域1）有限区间：开区间),(b a ，闭区间[]b a ,，半开半闭区间]()[b a b a ,,。
高等数学重难点及教学建议
高等数学重难点及教学建议高等数学重难点及教学建议于大光第一章函数极限连续一、基本要求1.深刻理解函数的定义，会求简单函数的定义域，会用函数的对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系式，了解隐函数和反函数的概念，了解函数的有界性单调性、奇偶性、周期性。
2.理解数列极限的“N -ε”定义和几何意义，知道收敛数列极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，会用极限存在二法则（夹逼、单调有界）。
理解函数极限、左右极限的“X -ε”定义和“δε-” 定义，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限存在二准则，掌握利用两个重要极限求函数极限的方法。
3.理解无穷小与无穷大的概念、关系和运算，知道无穷小的比较，掌握利用等价无穷小求极限和近似计算的方法。
4.理解函数连续和左右连续的概念，了解连续函数和差积商、复合和初等函数的连续性，会判断间断点类型，理解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。
二、难点复合函数复合过程的分析，利用两个重要极限和等价无穷小代换求函数极限，函数间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的应用。
三、重点与注记函数的定义及函数的简单性态，复合函数的概念和复合函数定义域的求法，极限的概念和性质，两个重要极限，函数极限的求法，无穷小的概念和无穷小的比较，函数的连续的概念，初等函数的连续性，间断点的求法及间断点类型的判断，闭区间上连续函数的性质及应用。
１、函数概念的核心是函数的两要素，只有当其定义域和对应法则完全相同时，两个函数才表示同一个函数。
根据实际问题建立的函数，其定义域是使自变量具有实际意义的实数集合；由解析式表示的函数，其定义域是使运算有定义的实数集合。
2、在讨论函数奇偶性时一定要注意它们对函数定义域的要求。
函数的奇偶性是相对于对称区间而说的，若函数的定义域不对称，则该函数一定不是奇函数或偶函数。
《高等数学》课程教案
《高等数学》课程教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，引导学生认识高等数学在自然科学和社会科学中的重要地位。
二、教学内容1. 第一章：极限与连续教学重点：极限的定义、性质，函数的连续性，无穷小比较，洛必达法则。
2. 第二章：导数与微分教学重点：导数的定义，求导法则，高阶导数，隐函数求导，微分方程。
3. 第三章：积分与面积教学重点：不定积分，定积分，积分计算方法，面积计算，弧长与曲线长度。
4. 第四章：级数教学重点：数项级数的概念，收敛性判断，功率级数，泰勒级数，傅里叶级数。
5. 第五章：常微分方程教学重点：微分方程的基本概念，一阶线性微分方程，可分离变量的微分方程，齐次方程，线性微分方程组。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 运用示例法，通过典型例题展示解题思路和技巧。
3. 组织练习法，让学生在课堂上和课后进行数学练习，巩固所学知识。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和问题解决能力。
2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试、期中考试等方式，检验学生掌握高等数学知识的情况。
五、教学资源1. 教材：《高等数学》及相关辅助教材。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。
3. 习题库：提供丰富的习题，供学生课后练习。
4. 网络资源：利用网络平台，提供相关的高等数学学习资料和在线答疑。
5. 辅导资料：为学生提供补充讲解和拓展知识点的辅导资料。
六、第六章：多元函数微分学教学重点：多元函数的极限与连续，偏导数，全微分，高阶偏导数，方向导数，雅可比矩阵与行列式。
七、第七章：重积分教学重点：二重积分，三重积分，线积分，面积分，体积积分，重积分的计算方法，对称性原理。
八、第八章：常微分方程的应用教学重点：常微分方程在物理、生物学、经济学等领域的应用，求解方法，数值解法，稳定性分析。
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第一章函数与极限教学目的：1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
教学重点：1、复合函数及分段函数的概念；2、基本初等函数的性质及其图形；3、极限的概念极限的性质及四则运算法则；4、两个重要极限；5、无穷小及无穷小的比较；6、函数连续性及初等函数的连续性；7、区间上连续函数的性质。
教学难点：1、分段函数的建立与性质；2、左极限与右极限概念及应用；3、极限存在的两个准则的应用；4、间断点及其分类；闭区间上连续函数性质的应用。
第二章导数与微分教学目的：1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。
2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。
4、会求分段函数的导数。
5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
教学重点：1、导数和微分的概念与微分的关系；2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；3、基本初等函数的导数公式；4、高阶导数；6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。
教学难点：1、复合函数的求导法则；2、分段函数的导数；3、反函数的导数4、隐函数和由参数方程确定的导数。
第三章中值定理与导数的应用教学目的：1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。
2、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
3、会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
5、知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
6、知道方程近似解的二分法及切线性。
教学重点：1、罗尔定理、拉格朗日中值定理；2、函数的极值，判断函数的单调性和求函数极值的方法；3、函数图形的凹凸性；4、洛必达法则。
教学难点：1、罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用；2、极值的判断方法；3、图形的凹凸性及函数的图形描绘；4、洛必达法则的灵活运用。
第四章不定积分教学目的：1、理解原函数概念、不定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二）与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
教学重点：1、不定积分的概念；2、不定积分的性质及基本公式；3、换元积分法与分部积分法。
教学难点：1、换元积分法；2、分部积分法；3、三角函数有理式的积分。
第五章定积分教学目的：4、理解定积分的概念。
5、掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
6、理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。
7、了解广义积分的概念并会计算广义积分。
教学重点：1、定积分的性质及定积分中值定理2、定积分的换元积分法与分部积分法。
3、牛顿—莱布尼茨公式。
教学难点：1、定积分的概念2、积分中值定理3、定积分的换元积分法分部积分法。
4、变上限函数的导数。
第六章定积分的应用教学目的1、理解元素法的基本思想；2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）。
3、掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。
教学重点：1、计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。
2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。
教学难点：1、截面面积为已知的立体体积。
2、引力。
第七章空间解析几何与向量代数教学目的：1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6、点到直线以及点到平面的距离。
7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
教学重点：1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；2、两个向量垂直和平行的条件；3、平面方程和直线方程；4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；5、点到直线以及点到平面的距离；6、常用二次曲面的方程及其图形；7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；8、空间曲线的参数方程和一般方程。
教学难点：1、向量积的向量运算及坐标运算；2、平面方程和直线方程及其求法；3、点到直线的距离；4、二次曲面图形；5、旋转曲面的方程；第八章多元函数微分法及其应用教学目的：1、理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上的连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5、掌握多元复合函数偏导数的求法。
6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8、了解二元函数的二阶泰勒公式。
9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
教学重点：1、二元函数的极限与连续性；2、函数的偏导数和全微分；3、方向导数与梯度的概念及其计算；4、多元复合函数偏导数；5、隐函数的偏导数6、曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；7、多元函数极值和条件极值的求法。
教学难点：1、二元函数的极限与连续性的概念；2、全微分形式的不变性；3、复合函数偏导数的求法；4、二元函数的二阶泰勒公式；5、隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；6、拉格郎日乘数法；7、多元函数的最大值和最小值。
第九章重积分教学目的：1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，知道二重积分的中值定理。
2、掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法。
3、掌握计算三重积分的（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算方法。
4、会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、重心、转动惯量、引力等）。
教学重点：1、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；2、三重积分的（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算。
3、二、三重积分的几何应用及物理应用。
教学难点：1、利用极坐标计算二重积分；2、利用球坐标计算三重积分；3、物理应用中的引力问题。
第十章曲线积分与曲面积分教学目的：1.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
2.掌握计算两类曲线积分的方法。
3.熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
4.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。
5.知道散度与旋度的概念，并会计算。
6．会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。
教学重点:1、两类曲线积分的计算方法；2、格林公式及其应用；3、两类曲面积分的计算方法；4、高斯公式、斯托克斯公式；5、两类曲线积分与两类曲面积分的应用。
教学难点：1、两类曲线积分的关系及两类曲面积分的关系；2、对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算；3、应用格林公式计算对坐标的曲线积分；4、应用高斯公式计算对坐标的曲面积分；5、应用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。
第十一章无穷级数教学目的：1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10．掌握,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α+的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l ，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
教学重点 ：1、级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别；3、交错级数的莱布尼茨判别法；4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；5、,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α+的麦克劳林展开式；6、傅里叶级数。
教学难点：1、比较判别法的极限形式；2、莱布尼茨判别法；3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛；4、函数项级数的收敛域及和函数；5、泰勒级数；6、傅里叶级数的狄利克雷定理。