二项式定理公开课教案
二项式定理公开课27534省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
n-k个（a+b）中选a, k个（a+b）中选b得到旳.因为b选定后,
a旳选法也随之拟定, 所以, an-kbk出现旳次数相当于
从n个(a+b)中取k个b旳组合数 Cnk , 这么,(a+b)n旳展开式中， ankbk共有Cnk个，将它们合并同类项, 就得到二项展开式:
每个(a+b)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个
(a+b)中旳a或b都选定后，才干得到展开式旳一项。
对(a+b)2展开式旳分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项旳形式为：a2 ， ab ， b2
这三项旳系数为各项在展开式中出现旳次数。考虑b
每个都不取b旳情况有1种，即C20 ,则a2前旳系 数为C20 恰有1个取b旳情况有C21种，则ab前旳系数为C21 恰有2个取b旳情况有C22 种，则b2前旳系数为C22
A C160
B C160
C C150
D C150
1.知识收获：二项式定理；二项式定理旳体现 式及展开式旳通项、二项式系数与系数旳概念。
二项式定理
第 k 1项旳二项式系数 通项
a b n Cn0an Cn1an1b Cnkankbk Cnnbn
二项式
二项式展开式
2.措施收获：正确区别“项旳系数”和“二项式系
7100
C1 100
799
Cr 100
7100r
C 99 100
71
C 100 100
70
∴8100被7除旳余数是1，所以 8100 天后旳这
一天是星期四.
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计三
[课题]二项式定理（一）教材：人教A版选修2-3第一章第三节［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。
［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析4)(xa+的展开式，归纳得到二项式定理．1(x+、4)难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。
［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析 根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 回顾和巩固二项式定理的概念、公式及应用。
2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力。
3. 培养学生的逻辑思维和团队合作能力。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的展开式。
3. 二项式定理的应用。
4. 复习重点知识点和常见题型。
5. 课堂练习和讨论。
三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示二项式定理的推导和应用。
2. 采用案例分析法，引导学生通过具体例子理解和掌握二项式定理。
3. 采用小组讨论法，鼓励学生相互交流、合作解决问题。
4. 采用问答法，教师提问，学生回答，及时检查学生的学习效果。
四、教学步骤1. 导入新课：通过复习导入，回顾二项式定理的概念和公式。
2. 讲解与演示：讲解二项式定理的推导过程，并通过多媒体课件展示。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生运用二项式定理解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和经验。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师引导学生总结二项式定理的重点知识点和常见题型。
五、教学评价1. 课堂练习：评价学生在课堂练习中的表现，检查掌握程度。
2. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养团队合作能力。
3. 问答环节：评价学生的回答准确性，提高学生的逻辑思维能力。
4. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
六、教学资源1. 多媒体课件：包含二项式定理的定义、公式、展开式及应用案例。
2. 练习题：涵盖不同难度的题目，用于巩固知识和检查掌握程度。
3. 小组讨论材料：提供相关案例和问题，促进学生交流和合作。
4. 教学指导书：提供详细的教学步骤和指导，帮助教师顺利进行教学。
七、教学安排1. 课时：预计2课时（90分钟）。
2. 教学顺序：先回顾二项式定理的基本概念和公式，通过案例分析和小组讨论，让学生运用二项式定理解决问题。
二项式定理说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
的展开式中含
x32的项的系数为
30，则
a＝
A. 3
B．－ 3
C．6
() D．－6
[解析] (2)∵Tr＋1＝Cr5(x2)5－r－x23r＝(－2)rCr5·x10－5r，由 10 －5r＝0，得 r＝2，∴T3＝(－2)2C25＝40.
(3)Tr＋1＝Cr5( x)5－r·－xar＝Cr5(－a)rx5－22r，由5－22r＝32，解 得 r＝1.由 C15(－a)＝30，得 a＝－6.故选 D.
[答案] C
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(2)(2016·安徽安庆二模)将x＋4x－43 展开后，常数项
是________．
[解析]
x＋4x－43＝
x－
2 6 x
展开式的通项是
Ck6
( x)6－k·－ 2xk＝(－2)k·Ck6( x)6－2k.
令 6－2k＝0，得 k＝3.
所以常数项是 C36(－2)3＝－160.
[答案] (2)C (3)D
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(4)
x－ 1 24
8 x
的展开式中的有理项共有________项．
[解析]
(4)
x－ 1 8 24 x
的展开式的通项为
Tr ＋ 1 ＝
Cr8·( x)8－r2－4 1xr＝－12rCr8x16－4 3r(r＝0,1,2，…，8)，为使
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
[方法技巧] 求解形如(a＋b)n(c＋d)m 的展开式问题的思路
(1)若 n，m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个， 如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．
二项式定理教学设计高三
二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。
2. 掌握二项式定理的运用方法。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。
二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。
2. 培养学生的数学思维和运算能力。
三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。
2. 培养学生抽象思维和推理能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。
然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。
2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。
帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。
3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。
先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。
然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。
如组合数学、概率统计等。
通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。
5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。
可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。
通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。
7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。
五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。
二项式定理教案完整版
二项式定理教案完整版一、教学目标通过本节课的研究，学生应该能够：- 理解二项式定理的概念和基本公式；- 掌握计算二项式的展开式；- 掌握二项式系数的计算方法；- 能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学重点- 二项式的展开式计算方法；- 二项式系数的计算方法。
三、教学准备- 教材：《数学教材》第X册；- 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT；- 学具：练册、计算器。
四、教学过程步骤一：引入1. 向学生介绍二项式定理的概念，并与生活实际进行关联，引发学生的兴趣；2. 提出问题：“如果我们要计算(2x + 3y)^2，应该怎么做？”步骤二：讲解二项式的展开式1. 分析并解答问题，引出二项式展开式的概念；2. 介绍二项式定理的基本公式：(a + b)^n = C(n,0)·a^n·b^0 +C(n,1)·a^(n-1)·b^1 + ... + C(n,r)·a^(n-r)·b^r + ... + C(n,n)·a^0·b^n；3. 解释二项式系数C(n,r)的含义，并介绍其计算方法：C(n,r) = n! / (r!·(n-r)!)；4. 给出示例，讲解二项式展开式的具体计算过程。
步骤三：练与巩固1. 给学生发放练册，并分发相关练题；2. 让学生自主完成练，帮助他们巩固所学知识；3. 监督学生的练过程，及时纠正错误并解答疑惑。
步骤四：应用与拓展1. 提出一些与实际问题相关的二项式展开式计算问题，并让学生尝试解决；2. 引导学生理解二项式展开式在数学和实际生活中的应用价值；3. 鼓励学生拓展思维，探索其他与二项式展开式相关的问题。
五、教学总结通过这节课的研究，我们了解了二项式定理的基本概念和计算方法，掌握了二项式的展开式计算方法，并通过练和应用将理论知识应用到实际问题中。
希望同学们能够继续努力研究，提高自己的数学能力。
6.3.1 二项式定理 教案 人教高中数学选修第三册
典例分析，定理的简单应用
教师：强调规范作答步骤引导学生完成例题。
【例1】求 的展开式．
【例2】（1）求 的展开式的第4项系数；
教师： 展开式的第4项是什么？第4项的二项式系数是多少？第4项的系数是多少？
（2）求 的展开式中 的系数．
学生：思考并在练习本上完成问题。
媒体作用：
学生讲：培养学生的思维与语言表达能力。
课堂小结
学生总结
教师引导学生总结本节学习的知识和数学方法。
设计意图：师生共同回顾总结，引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养，锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．
布置作业
巩固定理，预习新知
学生课后完成分层作业和预习作业。
设计意图：课后练习是对定理的巩固，预习作业为下节内容做好铺垫
学生：
设计意图：
创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．
这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．
新知探究
设置问题，验证猜想
教师：观察 的展开式，思考展开式中的这几种类型的项是如何得到的？
你能推导 ， 的展开式是如何得到的吗？
展开式中的各项的系数是如何确定的？
6.3.1二项式定理
第一课时
一、基本信息
教材、学科
人教A版选择性必修第三册、数学
章节
第六章第3节二项式定理
学时
1课时
年级
高二年级
课型
新授课
教具、学具
二、核心素养目标
1、借助二项式定理的证明，提升学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强了学生的逻辑推理能力。使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
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二项式定理公开课教案1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。
2、难点：二项式定理的发现。
三、教学过程 1、情景设置问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。
问题2：若今天是星期一，再过)(8*∈N n n天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“nn)17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
2、新授第一步：让学生展开b a b a +=+1)(2222)(b ab a b a ++=+；32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。
预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。
问题2：以5)(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。
初步归纳出下式：()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※）（设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。
这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。
）练习：展开7)(b a +教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。
你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。
第二步：继续设疑 如何展开100)(b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。
）继续新授师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。
请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+4321a a a a = ………4a 1432243134214321b a a a b a a a b a a a b a a a +++= ………b a 3 214331424132324142314321b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a +++++= ………22b a 3214421343124321b b b a b b b a b b b a b b b a +++= ………3ab 4321b b b b = ………4b（设计意图：上述呈现内容是为了搭建“认知桥梁”，用以激活学生认知结构中已有的知识与经验，便于学生进行类比学习，用已有的知识与经验同化当前学习的新知识，并迁移到陌生的情境之中。
）问题1：以22b a 项为例，有几种情况相乘均可得到22b a 项？这里的字母b a ,各来自哪个括号？问题2：既然以上的字母b a ,分别来自4个不同的括号，22b a 项的系数你能用组合数来表示吗？问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？（预期答案： 有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是a 、一个是b 。
每个括号只能取一个字母，任取两个a 、两个b ，然后相乘，问不同的取法有几种？）问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数，并将式子：()()()()()4322344))()()(()(b ab b a b a a b a b a b a b a b a ++++=++++=+括号中的系数全部用组合数的形式进行填写。
呈现二项式定理——板书课题：)()(222110*---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a nn n r r n r n n n n n n n n 。
3、深化认识 请学生总结：①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？ ②二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。
（设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。
）4、巩固应用【例1】展开①4)11(x +②6)12(xx -【例2】①求7)21(x +的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。
②求9)1(xx -的展开式中含3x 项的系数。
变式：在二项式定理中，令x b a ==,1，得到怎样的公式？nn n r r n n n n xC x C x C x C x ++++++=+ 2211)1(思考：?210=++++++nn r n n n n C C C C C 为什么？?21=+++++nn r n n n C C C C【例3】解决起始问题：nn n n n n n n n n C C C C ++++=+=--777)17(81110 ， 前面是7的倍数，因此余数为1=nn C ，故应该为星期二。
说明：解决某些整除性问题是二项式定理又一方面应用。
四、课堂小结①本节课我们主要学习了二项式的展开，有两种方法，一是杨辉三角形，二是二项式定理，两种方法各有千秋。
②二项式定理的表达式以及展开式的通项， ③要正确区别“项的系数”和“二项式系数”，二项式定理由多项式乘法法则得(a+b)2的展开式： (a+b)2=(a+b)(a+b)=a 2+2ab+b 2； 从上述过程中可以发现，(a+b)n 是n 个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)相乘时有两个选择，选a 或选b ，而且每个(a+b)中的a 或b 选定后，才能得到展开式的一项，由分步乘法计数原理，可以得到这样的项的项数，然后合并同类项。
探索(a+b)4的展开式的形式。
4个括号中取a 和取b 的个数和为4，即每一项的形式是a 4-k b k ，（1）k=0时，a 4-k b k =a 4，四个括号中全都取a ，相当于取0个b ，有C 40项a 4，即a 4的系数为得：C 40；（2）k=1时，四个括号中有1个取b ，剩下的3个取a ，得：C 41a 3·C 33b （3）k=1时，四个括号中有2个取b ，剩下的2个取a ，得：C 42a 2·C 22b 2 （4）k=3时，四个括号中有3个取b ，剩下的1个取a ，得：C 43a ·C 11b 3 （5）k=4时，四个括号中全都取b ，得：C 44b 4(a+b)4= C 40a 4+C 41a 3b+C 42a 2b 2+C 43ab 3+C 44b 4(a+b)n 的展开式又是什么呢？猜想：)()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n nn ∈+++++=+-- 证明：对（a+b ）n 分类，按b 可以分n+1类，⑴不取b ：C n 0a n ； ⑵取1个b ：C n 1a n-1b ；次齐次多项式；，是降幂排列；∴x 3的系数339(1)84C -=-，x 3的二项式系数3984C =．例3．⑴求12()x a +的展开式中的倒数第4项；⑵求93()3x x+的展开式常数项；解：⑴12()x a +的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，9129933939911212220T C x a C x a x a -+===．⑵∵3992921993()()33r r r r r r r x T C C x x---+==⋅，∴当390,62r r -==时展开式是常数项，即常数项为637932268T C =⋅=；“杨辉三角”1)(b a +…………………………………1 1 2)(b a +………………………………1 2 1 3)(b a +……………………………1 3 3 1 4)(b a +…………………………1 4 6 415)(b a +………………………1 5 10 10 5 1 6)(b a +……………………1 6 15 20 15 6 1这个表叫做二项式系数表，也称“杨辉三角”。
“杨辉三角”的特征：⑴表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。
当n 不大时，可以根据这个表来求二项式系数。
⑵设表中不为1的数C r n+1,那么它肩上的两个数分别为C n n-1，C n r ，所以C r n+1= C n n-1+ C n r 。
⑶《详解九章算术》中的“杨辉三角”如右图。
二项式系数的性质2)(1)!n k k -+k（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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