粘弹性饱水岩层中地震波的传播
粘弹性饱水岩层中地震波的传播
第20卷 第3期地 震 学 报Vol.20,No.3 1998年5月 (250～254)ACTA SEISM OLOGICA SINICA M ay,1998 粘弹性饱水岩层中地震波的传播蔡袁强 徐长节 吴世明(中国杭州310027浙江大学土木工程系)摘要 从工程实践出发,采用粘弹性两相介质模型,详细研究了地震波在饱水岩层中的传播问题.由于此模型不但考虑了岩层骨架的粘性,而且考虑了地下水对地震波传播的影响,从而可以全面地了解地震波在岩层中的传播特性.该模型比以往研究地震波的模型更具合理性.文中的数值算例对频率、含水量及粘性常数对地震波的波速和衰减的影响进行了细致的分析,并得出了一些重要的结论.主题词 粘弹性 地震波 岩层 饱水引言以往研究地震波,尤其是研究历时很短的地震波在岩层中的传播时,常将岩层视为弹性材料,而忽视材料变形的粘性特性,这无疑无法研究地震波的衰减特性;另外,对地震波的研究,通常都将岩层简单地看作单相介质.实际上,由于地下水的存在,岩层通常是饱水的两相介质.Biot(1956a,b)研究表明:两相介质中存在两种压缩波和一种剪切波,3种波的波速都与频率有关,即都属于频散波,而且同样存在衰减的现象,这些特性与单相介质中波的传播特性有着本质的区别.故而水对地震波的影响,同样不可忽视.对饱水介质中波的传播,基于Bio t波动方程,Stoll(1974)研究了声波在饱和海底沉积物中的传播,Allard等(1986)研究了波在成层饱水两相介质中的传播,Dunn(1986)则研究了低频声波在饱水多孔柱中的衰减问题.由于在研究中都采用了固体骨架为弹性材料的假设,从而他们的研究同样不能很好地解决地震波在岩层中传播这一问题.本文视岩层为饱水固液两相介质,并假设其固体骨架为粘弹性Kelvin-Vo ig t材料,对地震波在岩层中传播特性开展了细致的研究,以期这一更为切合实际的研究能更深入地了解地震波在岩层中的传播特性.1 公式推导两相介质的波动方程有多种表述方式,在本文中,采用Bio t(1962a,b)所采用的表示方法,该表示式中所有参数都具有明确的物理和力学意义.假设骨架为线性Kelvin-Vo ig t材料(Eringen,1980),则固体骨架总应力-应变关系为ij= e ii!ij+2∀e ij+ v ii!ij+2∀v ij-!ij#p f(1) 1997-04-15收到初稿,1998-01-05收到修改稿,1998-01-10决定采用.式中, ij 表示固体相应力, ij 表示固体相应变,p f 表示流体压力,!ij 为Kro necker 符号.渗流连续方程为-p f =M w i ,i +#Mu i ,i (2)式中,u 为固体骨架位移,w =n (U -u )为流体部分相对于固体骨架位移.固体相运动方程为ij ,j =∃u i +∃f w i (3) 流体运动方程为-p f ,i =∃f u i +mw i +%k w i (4)以上各式中,∃,∃f 分别为岩层及流体的密度; e ,∀e 为弹性Lame 常数; v ,∀v 为粘性参数;#,M 为与岩层介质结构有关的弹性常数;m 为与介质密度及结构相关的参数,可取为m =∃f /n (Zienkiew icz et al .,1980).其中,n 为孔隙率,%为流体粘滞系数,k 为流体渗透系数.上标“ ”表示对时间的导数.经代数运算后,可得耦合波动方程为∀e 2u +( c +∀e )g rad e +∀v&&t 2u +( v +∀v )&&t grad e -#M grad ∋=&2&t 2(∃u +∃f w )(5a)#M grad e -M g rad ∋=&22(∃f u +mw )+%k &w &t (5b)上式中, c = e +#2M ,e =div u 为固体体变,∋=-div w 为流体相对于固体的体变.引入标量势(s 、(f 和矢量势)s 、)f .其中,下标s ,f 分别表示固体骨架部分和流体部分.将波场作如下分解:u =grad (s +curl )s w =g rad (f +curl )f(6)设波动方程平面波解为(s =A s ex p[i (∗t -l P r )](f =A f ex p[i (∗t -l P r )](7))s =B s exp[i (∗t -l S r )])f =B f exp[i (∗t -l S r )](8)l P 、l S 分别是纵波与横波的波矢量,经推导可得到饱和土中P 波和S 波的频散方程A l P ∗4+B l P ∗2+C =0(9)D l S ∗+C =0(10)式中A =[( c +2∀e )+i ∗( v +2∀v )]MB =(2#∃f -∃)M -[( c +2∀e )+2513期 蔡袁强等:粘弹性饱水岩层中地震波的传播 C =∃m -i %k ∗-∃2f D =-(∀e +i ∗∀v )m -i %k ∗由式(9)可看出,由于流体的存在,饱水岩层中有两种压缩P 波.根据波速的大小,称之为P 1和P 2波,设其波矢量为l 1、l 2,则其速度分别为v j =1Re l j ∗ (j =1,2)(11)其衰减系数为!j =∗Iml j ∗ (j =1,2)(12)由式(10)可知,只存在一种剪切波,设其波矢量为l S ,则其波速为v S =1Re l S ∗(13)其衰减系数为!S =∗Im l S∗(14)以上各式中,“Re ( )”及“Im ()”分别表示变量的实部及虚部.2 数值分析本节利用数值方法探讨了粘弹性饱水岩层中3种体波的传播速度和衰减与频率、含水量以及粘性参数之间的关系.取计算参数如表1所示.表1 饱水岩层计算参数e /109Pa ∀e /109Pa#M /109Pa ∃/k g m -3∃f /kg m -3%/10-3Pa s k /10-10m s -12.51.70.62.026001000 1.0 1.0 频率、孔隙率和粘性常数变化范围为:频率∗为100～2000Hz ,孔隙率n 为0.05～0.95,粘性常数 v 为0～3.0×107Pa s ,粘性常数∀v 为0～2.0×107Pa s .2.1 波速、衰减与频率的关系取孔隙率为0.3,粘性常数 v = 1.5×105Pa s,∀v =1.0×105Pa s.考虑频率变化范围为100～2000Hz,3种波的频散曲线(波速-频率曲线)如图1所示,3种波的衰减曲线如图2所示. 由图1可看出,在本文的计算参数下,3种波中P 2波的波速随频率的升高而增大,频散性较另外两种波更为明显.由图2可看出,3种波均存在衰减现象,且随频率的升高,衰减系数加大;3种波中,P 2波的衰减系数最大.在频率100Hz 附近,P 1波的波速远大于P 2波的波速,而其衰减则小于P 2波的衰减,几乎为零.由此可见,在波动勘测中,若采用频率相对较低的入射波,所能测试到的P 波主要是P 1波,P 2波对测试的影响可以忽略不计.252 地 震 学 报 20卷图1 3种波的频散曲线图2 3种波的衰减曲线2.2 波速、衰减与含水量(孔隙率)的关系图3是P 1、P 2及S 波的波速随孔隙率的变化曲线,频率取为200Hz ,孔隙率变化范围为0.05～0.95,其余计算参数同图1和图2.由图中可看出:P 1波及S 波的波速受含水量的变化不大,尤其是P 1波,其波速基本不受孔隙率变化影响.P 2波的波速受孔隙率变化影响较大,且随含水量的提高有增大的趋势;但当孔隙率增大到一定程度时,其波速逐渐稳定. 图4是3种波的衰减系数与孔隙率的关系曲线,频率取为1000Hz ,其余计算参数同图3.由图中可看出:P 2波衰减系数受孔隙率变化最大,S 波次之,且衰减系数随含水量的提高而增大;而P 1波的衰减系数相对其它两种波要小,且受含水量变化的影响不大.综上所述,P 1波及S 波对含水量的变化不敏感.在波动测试中,当场地含水较多,采用这两种波作为测试对象,将可以减小地下水对测试的影响,从而得到较为理想的测试结果.图3 3种波波速与含水量的关系图4 3种波衰减系数与含水量的关系2.3 波速与粘性常数的关系限于篇幅,此小节只计算了波速与粘性常数之间的关系,孔隙率取0.3,频率取100Hz,取粘性常数 v =0～3.0×107Pa s,∀v =0～2.0×107Pa s. 由图5和6可知:随粘性常数 v 和∀v 的增大,P 1波的波速增大;S 波的波速随粘性常数∀v 增大而增大,而几乎不受粘性常数 v 影响;P 2波的波速几乎不受粘性常数 v 和∀v 的影响.由这些变化关系,可以从波速测试结果来定性地反分析 v 和∀v 的大小.如两种岩石的弹性参数相同,S 波的波速也相同,而其中一种岩石中P 1波的波速大于另一种岩石中的P 12533期 蔡袁强等:粘弹性饱水岩层中地震波的传播 波波速,则其粘性常数 v 较另一种岩石大.图5 波速与粘性常数 v 关系图6 波速与粘性常数∀v 关系3 结语本文基于工程实际考虑,采用了粘弹性两相介质模型来研究地震波在饱水岩层中的传播问题.结果表明:岩层中一般存在3种体波,包括两种P 波和一种S 波.3种波都存在一定程度的频散性和衰减性,其波速及衰减都受频率、含水量和粘性常数的影响.其中P 2波的波速及衰减受含水量的变化影响最大,而基本上不受粘性常数变化影响;相反,P 1波及S 波的波速及衰减受粘性常数变化影响较大,而基本上不受含水量变化影响.通过对计算结果的分析,建议在波动勘测中,采用频率较低的入射波,这样可以减小P 2波对测试的影响;同时在含水较多的场地,测试时应采用对地下水含水量变化不敏感的S 波及P 1波作为测试对象,以提高测试精度.另外,由本文中得出的一些波速与粘性常数之间的变化关系,可以定性地比较分析岩石的粘性常数的大小,以了解岩石骨架变形的粘性性状.参 考 文 献Allard J F,Bourdier R,Depollier C,1986.Boit w aves in layered m edia.J App l Phys ,66:2278～2284Biot M A ,1956a .T he th eory of propagation of elastic w aves in a fluid -saturated porous solid .Ⅰ.Low -frequency range .J A coust Soc Ame r ,28:168～178Biot M A,1956b.Th e th eory of propagation of elas tic w aves in a fluid-s aturated porous solid.Ⅱ.High-frequ encyrange.J A coust Soc Ame r ,28:179～191Biot M A,1962a.M echanics of deformation and acoustic propagation in porous media.J App l P hy s ,33:1482～1498Biot M A,1962b.Generalized theory of acoustic propagation in porous dis sipative media.J A coust S oc A mer ,34:1254～1264Du nn K J ,1986.Acoustic attenuation in fluid-satu rated porous cylinders at low fr equencies.J A coust S oc A mer ,79:1709～1721Eringen A C ,1980.M echanics of continua .New Yor k:Hu ntington Press.385～406Stoll R D,1974.Acous tic waves in s atur ated s edim ents.In :Hampton L (ed),P hy sics of S ound in M arine Se dime nts .New York :Plen um Pr ess .19～39Zienkiew icz O C ,Chang C T ,Bettess P,1980.Drained ,undrained ,Consolidating and dyn amic behavior as sumpations in s oils.Geotechnique ,30:385～395254 地 震 学 报 20卷。
第一章地震波及其传播资料
纵横波速度比： V p / Vs
2
上式可以统一用泊松比来替代：
2(1 ) 1 1 2
• 纵波速度大于横波速度。对自然界中常见的岩石 来说，σ=0.25。=1.73, 横波速度最多达到纵波 速度的0.707倍。
• 0.05(坚硬岩石)≤ σ ≤0.45（松软介质）
• 液体中不产生切应变，即μ=0，VS =0 。液体中
• 透射角与入射角符合折射定律；透射线和入射 线、界面点的法线在一个平面内。
O
ρ1 v1
入射角
ρ2 v2
透射角
ρ3 v3
法线 S
α
β
反射波
反射角 界面1
透射 波
界面2
二、反射、透射波的一些基本概念
• 1、反射系数
• R=（Z2-Z1）/（Z2+Z1）=（ρ2ν2ρ1ν1）/ （ρ2ν2+ ρ1ν1）
• 实际的地层介质中，地震波的速度随埋 深增加而增加，因而能形成良好的折射 界面，但折射界面总是少于反射界面；
• 折射波存在有盲区，即得不到折射波的 地区，且界面越深，盲区越长；
• 深浅层折射波相互干涉，对反射波有一 定的影响。
六、多层介质中地震波的传播
在具有多界面的
介质中，各层介
O
S
质的速度不同，
二、地震波的形成
1、地震子波：当地震波传播一定距离后，其
形状逐渐稳定，具有2-3个相位，有一定的延 续时间的地震波，称为地震子波，它是地震记 录的基本元素。 • 地震子波在继续传播的过程中，严格来讲其幅 度和形状都会发生变化，近似可以认为地震子 波的形状基本不变，但其振幅有大有小、极性 有正有负，到达接收点的时间有先有后。
• 折射波：滑行波在滑行的过程中，下层 介质中的质点就会产生振动，形成新的 震源，并在上层介质中产生新的地震波。
粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟的开题报告
粘弹性介质中地震波的传播与数值模拟的开题报告一、研究背景粘弹性介质地震波传播是地球物理学研究的重要领域之一。
粘弹性介质是指介质既具有弹性特性，又具有粘滞特性。
在研究地震波传播中，考虑粘弹性介质的影响能够更真实地模拟地球内部介质的特性和地震波的传播过程，提高偏移成像和地震勘探的精度和效率。
二、研究内容本文主要研究粘弹性介质中地震波的传播和数值模拟方法。
具体研究内容包括以下方面：1. 粘弹性介质地震波传播的基本理论和数学模型。
包括粘弹性介质的弹性模量、黏滞阻尼系数、泊松比等基本参数，以及应力-应变关系式、运动方程、弹性波方程和粘弹性波方程等。
2. 粘弹性介质中地震波传播的特性分析。
包括波速和衰减特性分析，包括主频、振幅和波形等。
3. 粘弹性介质地震波数值模拟方法的研究。
包括有限差分法、有限元法、谱方法等针对粘弹性介质的数值模拟方法。
4. 数值模拟算例的设计和计算实验。
以实际介质为样本，进行数值模拟实验。
通过模拟数据分析粘弹性介质对地震波传播的影响，评估模拟方法的合理性和准确性。
5. 数据处理和展示。
对实验数据进行处理，绘制图像并进行分析讨论，研究结论在理论和实际应用上的价值。
三、研究意义地震勘探和地震成像是地球物理学领域研究的重要课题，而粘弹性介质地震波传播是影响这两方面的关键因素。
本研究的意义在于：1. 深入研究粘弹性介质地震波传播的数学模型和传播特性，有助于更准确、更真实地描绘地球内部介质的特征。
2. 探究各种数值模拟方法在粘弹性介质地震波传播中的适用性，为实际勘探和成像提供科学依据。
3. 数据处理和展示结果能为地质勘查、矿产资源勘探等方面提供重要的检测手段。
四、研究方法和过程本论文主要采用文献综述和数值模拟两种方法进行研究。
在文献综述方面，将分析国内外相关领域的研究进展和最新成果，获取研究所需的基础知识和理论理解。
在数值模拟方面，将应用有限差分法等数值模拟方法，并在实际流体介质中进行数值模拟实验，获取满足研究需求的数据结果。
1.1 地震波的传播规律
瑞利面波
点震源体波位移方向
横波
面波
纵波和横波的速度
2 纵波： v p
拉梅系数
横波： vs
切变模量
纵、横波速度比：
vp
2(1 ) vs 1 2
泊松比
二、地震波的反射和透射
地震波的传播：射线与波前表示
1、反射波
反射定律：反射角等于入射角，反射线、入射线位于反
(2)地震波传播中的影响因素 理论研究和大量实际资料证明，地震波在岩层中 传播速度与岩石地质年代、岩性、埋藏深度、密度、 孔隙度、压力、温度等因素有关，或与岩石的弹性性 质有关。由于目前地震勘探主要利用体波，在谈到波 速问题时，除非特别说明，一般都是指纵波速度。
与岩石弹性常数的关系：
由波动方程得到纵波速度
2、振动 振动：质点围绕平衡位置发生的往返运动 简谐振动：在与位移量成正比、与位移方 向相反的力作用下的振动。谐振动曲线是正 弦或余弦曲线。 3、弹性波形成条件： ①弹性介质； ②激发振动。
简谐振动
振动曲线和波剖面
某点振幅随时间的变化曲线称为振动曲线
某时刻各点振幅的变化称为波剖面
简谐振动
波前和波后
V1 sin i V2
3、折射波
3、折射波
折射波形成条件：下伏介质波速必须大于上 覆介质波速
三、影响地震波速的主要因素
地震波的速度
（1）地震波的速度是地震勘探中最重要的参数，
也是地震波运动学特点之一。地震勘探研究地下 地质构造形态的基本公式是：
1 H Vt 2
H是界面的深度，V是地震波传播速度，t是地震波从 地面垂直向下到界面又返回地面的双程旅行时间。
斯奈尔定理
入射角的正弦和透射角
基于孔隙粘弹性介质的AVO正演模拟及衰减分析
法＿ １ 妇； Ｔ ａ ｌ － Ｅ ｚ ｅ ｒ 等（ １ ９ ９ ０ ） 进行 了线性粘 弹性介 质 中地 震波 传播 的 方法 研 究 ［ ； 杨 午 阳（ ２ ０ ０ ３ ） 等 研
征都有影响 ， 相 比之下孔 隙度 的影 响更大 ； 由于粘弹性引起 的振 幅衰减只与介 质本身 的粘滞性 有关 ， 与顶 、 底 界
面的波阻抗差异无关 ； 孔 隙介质 的参数和粘 弹性参数都对 Ａ ＶＯ响应 特征产生影响。 关键词 ： 孔 隙介质 ； 孔隙粘弹性介质 ； ＡＶＯ正演模拟 ； 反射率法 ； 品质 因子
进行 积分 变换 得 到 时 空域 的地 震 道集 ［ １ ６ １ ８ ］ 。相 比 有 限差分 法 ， 反 射 率法 不 涉 及 到频 散 、 边 界 条 件 的
加方法估计流体因子和检测气层＿ ７ ］ 。在国内， 王尚
旭（ １ ９ ９ ０ ） 研究 了孔 隙介 质 中地震 波 的传 播规 律 ， 推
引入 粘 弹性介 质模 型 ， 推 导出孔 隙粘 弹性介 质 的频
析， 对预测地下岩石结构、 孔 隙度和流体饱和度等 重 要参 数都具 有潜 在 的价值 Ｉ １ ］ 关于孔隙介质的 Ａ Ｖ Ｏ理论和应用 ， 国外专家 学 者 已经做 了很 多 的研 究 工作 。Ｏ ａ ｓ ｓ ｍａ ｎ ｎ （ １ ９ ５ １ ）
导出了类似 Ｚ ｏ ｅ ｐ ｐ ｒ ｉ ｔ ｚ 方程的孔隙介质反射和透射 系数方程＿ ８ ； 牟永光 （ １ ９ ９ ６ ） 证实 了孔隙介质中慢纵
我们从孔 隙介质 的基本 理论 出发 ， 利用 Ｇ ａ ｓ — ｓ ｍ ａ ｎ ｎ 方程计算饱和流体介质的纵波速度、 横波速 度、 密度和流体的速度 、 密度等参数 ， 然后根据 Ｂ ｉ ｏ ｔ 双相 介质 理论 ［ ４ ＿ ， 用 转 换 后 的孔 隙介 质 参 数 建 立 孔隙介质方程 ， 在孑 度域反射系数和透射系数表达式 ； 采用反射 率法求取孔隙介质中快、 慢纵波的反射系数和透射 系数 ， 分 析 孔 隙粘 弹 性 介 质 的 ＡＶＯ 特 性 和 孔 隙 度、 流体类型、 品质因子等对 Ａ Ｖ Ｏ响应的影响。 反射 率 法 口 ］ 是 Ｆ ｕ ｃ ｈ ｓ和 Ｍｉ ｉ ｌ ｌ ｅ ｒ提 出 的一 种 通过数值变换实现层状半空间介质中全波场模拟 的有 效方法 。其 核心 思想是 在特 定介 质 （ 水 平层 状 介质） 条件下 ， 求取频率一 慢度域反射和透射系数 ， 采用慢度法计算叠前地震记录 ， 分别对频率和慢度
地震波传播理论
sin(inc ) sin(ref )
第三章 地震波传播理论
Fermat原理
地震概论
Snell定律（2）
A
inc
h
V1
L
V2
x o L x
r
t
B
Fermat原理
反射点 x 应使t大到最小值。即：
dt(x) 1 x
1 (L x)
0
dx V1 h2 x2 V2 r2 (L x)2
1 x 1 (L x) V1 h2 x2 V2 r2 (L x)2
地震波的传播主要取决于地震波的速度,地震波的速度与地 球介质相关。
地球内部介质性质的变化,主要有以下情形： ①上下介质的性质、状态迥然不同,出现明显的分界面,地震 波速度出现阶梯状跳跃,如地壳与地幔、地幔与地核之间。地壳 是固体,外核是液体,地幔介于固态与液态之间。 ②上下介质的状态基本相同,但性质变化显著,呈现明显的分 界面,如地幔中的细层之间的分界面，地震波在分界面上的速度 也有显著的变化。 ③在同一层内,地球介质也不是均匀分布的。一般来讲,由于 地球介质是分层均匀、各向同性的,地球介质的密度、弹性参数 等随深度增加而增加,地震波速度也随深度的增加而增加。但有 两种特殊情形：一种是速度随深度增加而减小(称为低速层),另 一种是随着深度增加速度异常增加(称为高速层)。
高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的 特征尺度。
注： 当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用 Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。
第三章 地震波传播理论
地震概论
地震射线(Seismic Ray)
• 能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam)
• 能量束的宽度（d）反比于频率（f）： d 1
地震波吸收衰减模拟及反滤波处理
x
(t
)
=
1 2π
∞
∫
0
R
(
f
)
S
(
f
) exp
(iωt
) dω
(7)
2.5. 反 Q 滤波
大地滤波的正过程为： X ( f ) = R ( f ) S ( f ) ，式中： R ( f ) 为地震子波； S ( f ) 为吸收因子。反 Q 滤 波的过程如下：R ( f ) = X ( f ) S ( f )−1 ，对 R ( f ) 作傅里叶逆变换，可以得到时域子波 r (t ) 。式中：S ( f )−1
Open Journal of Natural Science 自然科学, 2020, 8(4), 252-257 Published Online July 2020 in Hans. /journal/ojns https:///10.12677/ojns.2020.84033
为反 Q 滤波因子。
S
(
f
)−1
=
exp
πt Q
G
(
f
)
(8)
3. 模拟资料处理
3.1. 大地滤波数值模拟
令震源为雷克子波，其频谱 R ( f ) 为：
= R ( f )
2 π
f2
f
2 m
exp
−
f2
f
2 m
(9)
令式中的主频 fm = 100 Hz ，采样频率 fs = 1000 Hz ，频率 f = 1500 Hz 。这就是正演中震源子波的初 始参数，为标准的雷克子波。取品质因子 Q 为 40，传播时间 t 为 100 ms，可以正演出震源雷克子波经过 大地滤波作用后的波形和频谱图(图 1)。从图 1 中可以看到，经大地滤波作用后，在时域上表现为波形的 振幅值减小，相位也发生畸变，不再是标准的雷克子波；在频域上表现为振幅谱高频部分的衰减要快于 低频部分，即高频信息损失较多，导致其主频由高频端向低频端发生移动，频带带宽变窄。该正演结果 符合地震波在地下介质中传播的客观规律。
成都理工地震勘探考试覆盖题目
2. 纵波、横波的达朗贝尔解和波动方程解，并说明其物理含义。 球面纵波的达朗贝尔解：������1 =������1 (t − 会聚波。波动方程解：υ = f(t −
������ 1 ������−������ ������������
)
f 为任意函数。力位函数不为零的波动方程
解为υ （r,t）=Φ 1· （t-r/Vp）/（4π r·Vp2 ）用震源函数表示的波动函数位移位解， Φ （t）也称为震源强度。 3. 为什么要求解球面波的位移解，位移解能说明什么问题？ 因为在地震勘探中，接收到的地震波振幅值反映的是质点位移，所以要求位移解。 位移解描述了介质质点的振动的规律，在地震领域称为地震子波。 4. 什么是振动图和波剖面？它们各有什么含义？ 振动图：在某一确定的距离，质点位移随时间变化规律图形； 波剖面：在某一确定的时刻，沿波的传播方向各质点的位移形态图形。 5. 惠更斯-菲涅耳原理说明什么物理含义？克希霍夫积分在哪些方面发展了上述原理？ 物理含义（也是定义） ：由波前面各点形成的新扰动（二次扰动）都可以传播到空间 的任意一点 M。形成互相干涉的叠加振动。该叠加振动就是 M 点的总扰动。 克希霍夫积分： 能计算某一点的波场， 在空间任意点的波场就是所有绕射子波的积分和。 6. 射线和视速度的定义？ 波场的射线：根据费马原理，波沿着垂直于波前面的路径传播时间最短。此路径就是 波的射线。 视速度：沿侧线方向传播的速度是视速度。沿波传播的射线传播的速度是真速度。 视速度定理：V*=V/cosα , V*表示视速度，V 表示真速度，α 为地震波射线与其自身的 地表投影的夹角。 7. 在弹性分界面，P、SV、SH 波分别以α 角入射时，①各能产生哪些波，②哪些是同类 波，哪些是转换波？产生转换波的原因?③各种波射线之间满足什么关系？ 答：①纵波 P 入射产生反射 P-P 波，反射 P-S 波，透射 P-P 波，透射 P-S 波;SV 波入 射产生反射 SV-SV 波， 反射 SV-P 波， 透射 SV-SV 波， 透射 SV-P 波； 但是 SH 波入射， 界面水平，介质各项同性，不产生转换波，只产生反射 SH-SH 波和透射 SH-SH 波。 ②与入射波型相同的波如称为同类波，有：反射 P-P 波、透射 P-P 波、反射 SV-SV 波、透射 SV-SV 波、反射 SH-SH 波和透射 SH-SH 波。波型改变的则称为转换波，有 反射 P-S 波、透射 P-S 波、反射 SV-P 波、透射 SV-P 波。 原因：转换波的产生，是由于入射波作用在分界面上可分解为垂直界面的力和切 向力两部分，结果产生体变和切变及其相应的纵波和横波。 ③波射线与界面法线的角度满足 sinα /V1=sinβ /V2=sinα 1 /V1 8. 在弹性分界面，P、SV、SH 波垂直入射时，问：各能产生哪些波；反、透射系数满足 什么关系式，产生反射的条件是什么？ 答：①P 波，SV 波，SH 波垂直入射不产生转换波，既只有反、透射同类波；②反、 透射系数和为 1 产生反射波的条件：Z=ρ ·V，称为波阻抗，反射 P 波存在的条件是 Z1≠Z2，既界面 R 两边底层的波阻抗不相等。 （反射界面也称为波阻抗界面） 9. 瑞雷面波与产生折射的滑行波有什么异同点? 答：相同点：都是存在于弹性界面处；不同点：瑞雷面波是椭圆极化波，而滑行波是 线性极化波。瑞雷面波既有 P 波，又有 SV 波，但是没有 SH 波，而滑行波都有。 10. 地震波在黏弹性介质中与理想弹性介质中传播的主要差异是什么？ 答：主要差异：地震波是弹性波，在黏滞介质中传播时，由于岩石颗粒间的内摩擦力， 质点的振动能量会转化成热能消耗掉，从而弹性波的波形与振幅均发生变化，损失了 高频成分保留了低频部分，振幅按指数衰减，我们称此地层对弹性波的吸收作用（大 地滤波作用） 。而在理想弹性介质中不会发生这种情况。 11. 粘弹性介质中，地震波衰减与什么因素有关？降低地震记录分辨率的原因是什么？ 答：介质内颗粒之间的内摩擦力的大小；地震波的传播距离；地震波的频率； 主要原因：由于大地滤波作用，使得脉冲地震波频谱变窄，地震波延续度增长，降低 了地震记录的分辨率。
粘弹性准饱水岩层中地震波的传播
所有参数都具有明确的物理和力学意义。 假设骨架为线性 Kelven-Voigt 材料[11]，则固 体骨架总应力–应变关系为
(10)
(11)
&iiδ ij + 2µ vε &ij − δ ijαpf ′ = λeε iiδ ij + 2 µ eε ij + λvε σ ij
(3)
′ 为固体相应力； ε ij 为固体相应变； pf 为 式中： σ ij
∂ ∂2 grad(e) − αMgrad(ζ ) = 2 ( ρu + ρ f w) ∂t ∂t
αMgrad(e) − Mgrad(ζ ) =
εv ， 其中 P = (σ x + σ y + σ z ) / 3 为岩层中某点的平均
应力， ε v = ε x + ε y + ε z 为岩层的体积应变。 在把 Chang 的均匀流体概念[8]引入 Biot 波动方 程，即用饱和多孔介质模型模拟弹性基本饱水岩层 以后，孔隙流体体积模量就可以由下式确定：
以往研究地震波，尤其是研究历时很短的地震 波在岩层中的传播时，常将岩层视为弹性材料，而 忽视材料变形的粘性特性，这无疑无法研究骨架引 起的地震波的衰减特性；另外，对地震波的研究， 通常都将岩层简单地看作单相介质。实际上，由于 地下水和少量气体的存在，岩层通常是准饱和的三 相介质。Biot 研究表明：两相介质中存在 2 种压缩 波和 1 种剪切波，3 种波的波速都与频率有关，即 都属于频散波，而且同样存在衰减的现象，这些特
图2 Fig.2
Sr = 1.00 时 3 种体波与孔隙率的关系
Relations between velocities and porosity of three kinds of waves at Sr = 1.00
(完整版)岩石力学习题库及答案
练习题一、名词解释：1、各向异性：岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的性质。
2、软化系数：饱水岩样抗压强度与自然风干岩样抗压强度的比值。
3、初始碎胀系数：破碎后样自然堆积体积与原体积之比。
4、岩体裂隙度K：取样线上单位长度上的节理数。
5、本构方程：描述岩石应力与应变及其与应力速率、应变速率之间关系的方程（物理方程）。
6、平面应力问题：某一方向应力为0。
（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等）1．平面应变问题：受力体呈等截面柱体，受力后仅两个方向有应变，此类问题在弹性力学中称为平面应变问题。
2．给定载荷：巷道围岩相对孤立，支架仅承受孤立围岩的载荷。
3．长时强度：作用时间为无限大时的强度（最低值）。
4．扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象5．支承压力：回采空间周围煤岩体内应力增高区的切向应力。
1．平面应力问题：受力体呈等厚薄板状，所受应力为平面应力，在弹性力学中称为平面应力问题。
2．给定变形：围岩与母体岩层存在力学联系，支架承受围岩变形而产生的压力，这种工作方式称为给定变形。
3．准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。
4．剪胀现象：岩石受力破坏后，内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增大现象。
5．滞环：岩石属滞弹性体，加卸载曲线围成的环状图形，其面积大小表示因内摩擦等原因消耗的能量。
1、岩石的视密度：单位体积岩石（包括空隙）的质量。
2、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象。
3、岩体切割度Xe：岩体被裂隙割裂分离的程度：4、弹性后效：停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。
5、粘弹性：岩石在发生的弹性变形具有滞后性，变形可缓慢恢复。
6、软岩（地质定义）：单轴抗压强度小于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩石。
1.砂土液化：饱水砂土在地震、动力荷载或其它物理作用下，受到强烈振动而丧失抗剪强度，使砂粒处于悬浮状态，致使地基失效的作用或现象。
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第20卷 第3期地 震 学 报Vol.20,No.3 1998年5月 (250～254)ACTA SEISM OLOGICA SINICA M ay,1998 粘弹性饱水岩层中地震波的传播蔡袁强 徐长节 吴世明(中国杭州310027浙江大学土木工程系)摘要 从工程实践出发,采用粘弹性两相介质模型,详细研究了地震波在饱水岩层中的传播问题.由于此模型不但考虑了岩层骨架的粘性,而且考虑了地下水对地震波传播的影响,从而可以全面地了解地震波在岩层中的传播特性.该模型比以往研究地震波的模型更具合理性.文中的数值算例对频率、含水量及粘性常数对地震波的波速和衰减的影响进行了细致的分析,并得出了一些重要的结论.主题词 粘弹性 地震波 岩层 饱水引言以往研究地震波,尤其是研究历时很短的地震波在岩层中的传播时,常将岩层视为弹性材料,而忽视材料变形的粘性特性,这无疑无法研究地震波的衰减特性;另外,对地震波的研究,通常都将岩层简单地看作单相介质.实际上,由于地下水的存在,岩层通常是饱水的两相介质.Biot(1956a,b)研究表明:两相介质中存在两种压缩波和一种剪切波,3种波的波速都与频率有关,即都属于频散波,而且同样存在衰减的现象,这些特性与单相介质中波的传播特性有着本质的区别.故而水对地震波的影响,同样不可忽视.对饱水介质中波的传播,基于Bio t波动方程,Stoll(1974)研究了声波在饱和海底沉积物中的传播,Allard等(1986)研究了波在成层饱水两相介质中的传播,Dunn(1986)则研究了低频声波在饱水多孔柱中的衰减问题.由于在研究中都采用了固体骨架为弹性材料的假设,从而他们的研究同样不能很好地解决地震波在岩层中传播这一问题.本文视岩层为饱水固液两相介质,并假设其固体骨架为粘弹性Kelvin-Vo ig t材料,对地震波在岩层中传播特性开展了细致的研究,以期这一更为切合实际的研究能更深入地了解地震波在岩层中的传播特性.1 公式推导两相介质的波动方程有多种表述方式,在本文中,采用Bio t(1962a,b)所采用的表示方法,该表示式中所有参数都具有明确的物理和力学意义.假设骨架为线性Kelvin-Vo ig t材料(Eringen,1980),则固体骨架总应力-应变关系为ij= e ii!ij+2∀e ij+ v ii!ij+2∀v ij-!ij#p f(1) 1997-04-15收到初稿,1998-01-05收到修改稿,1998-01-10决定采用.式中, ij 表示固体相应力, ij 表示固体相应变,p f 表示流体压力,!ij 为Kro necker 符号.渗流连续方程为-p f =M w i ,i +#Mu i ,i (2)式中,u 为固体骨架位移,w =n (U -u )为流体部分相对于固体骨架位移.固体相运动方程为ij ,j =∃u i +∃f w i (3) 流体运动方程为-p f ,i =∃f u i +mw i +%k w i (4)以上各式中,∃,∃f 分别为岩层及流体的密度; e ,∀e 为弹性Lame 常数; v ,∀v 为粘性参数;#,M 为与岩层介质结构有关的弹性常数;m 为与介质密度及结构相关的参数,可取为m =∃f /n (Zienkiew icz et al .,1980).其中,n 为孔隙率,%为流体粘滞系数,k 为流体渗透系数.上标“ ”表示对时间的导数.经代数运算后,可得耦合波动方程为∀e 2u +( c +∀e )g rad e +∀v&&t 2u +( v +∀v )&&t grad e -#M grad ∋=&2&t 2(∃u +∃f w )(5a)#M grad e -M g rad ∋=&22(∃f u +mw )+%k &w &t (5b)上式中, c = e +#2M ,e =div u 为固体体变,∋=-div w 为流体相对于固体的体变.引入标量势(s 、(f 和矢量势)s 、)f .其中,下标s ,f 分别表示固体骨架部分和流体部分.将波场作如下分解:u =grad (s +curl )s w =g rad (f +curl )f(6)设波动方程平面波解为(s =A s ex p[i (∗t -l P r )](f =A f ex p[i (∗t -l P r )](7))s =B s exp[i (∗t -l S r )])f =B f exp[i (∗t -l S r )](8)l P 、l S 分别是纵波与横波的波矢量,经推导可得到饱和土中P 波和S 波的频散方程A l P ∗4+B l P ∗2+C =0(9)D l S ∗+C =0(10)式中A =[( c +2∀e )+i ∗( v +2∀v )]MB =(2#∃f -∃)M -[( c +2∀e )+2513期 蔡袁强等:粘弹性饱水岩层中地震波的传播 C =∃m -i %k ∗-∃2f D =-(∀e +i ∗∀v )m -i %k ∗由式(9)可看出,由于流体的存在,饱水岩层中有两种压缩P 波.根据波速的大小,称之为P 1和P 2波,设其波矢量为l 1、l 2,则其速度分别为v j =1Re l j ∗ (j =1,2)(11)其衰减系数为!j =∗Iml j ∗ (j =1,2)(12)由式(10)可知,只存在一种剪切波,设其波矢量为l S ,则其波速为v S =1Re l S ∗(13)其衰减系数为!S =∗Im l S∗(14)以上各式中,“Re ( )”及“Im ()”分别表示变量的实部及虚部.2 数值分析本节利用数值方法探讨了粘弹性饱水岩层中3种体波的传播速度和衰减与频率、含水量以及粘性参数之间的关系.取计算参数如表1所示.表1 饱水岩层计算参数e /109Pa ∀e /109Pa#M /109Pa ∃/k g m -3∃f /kg m -3%/10-3Pa s k /10-10m s -12.51.70.62.026001000 1.0 1.0 频率、孔隙率和粘性常数变化范围为:频率∗为100～2000Hz ,孔隙率n 为0.05～0.95,粘性常数 v 为0～3.0×107Pa s ,粘性常数∀v 为0～2.0×107Pa s .2.1 波速、衰减与频率的关系取孔隙率为0.3,粘性常数 v = 1.5×105Pa s,∀v =1.0×105Pa s.考虑频率变化范围为100～2000Hz,3种波的频散曲线(波速-频率曲线)如图1所示,3种波的衰减曲线如图2所示. 由图1可看出,在本文的计算参数下,3种波中P 2波的波速随频率的升高而增大,频散性较另外两种波更为明显.由图2可看出,3种波均存在衰减现象,且随频率的升高,衰减系数加大;3种波中,P 2波的衰减系数最大.在频率100Hz 附近,P 1波的波速远大于P 2波的波速,而其衰减则小于P 2波的衰减,几乎为零.由此可见,在波动勘测中,若采用频率相对较低的入射波,所能测试到的P 波主要是P 1波,P 2波对测试的影响可以忽略不计.252 地 震 学 报 20卷图1 3种波的频散曲线图2 3种波的衰减曲线2.2 波速、衰减与含水量(孔隙率)的关系图3是P 1、P 2及S 波的波速随孔隙率的变化曲线,频率取为200Hz ,孔隙率变化范围为0.05～0.95,其余计算参数同图1和图2.由图中可看出:P 1波及S 波的波速受含水量的变化不大,尤其是P 1波,其波速基本不受孔隙率变化影响.P 2波的波速受孔隙率变化影响较大,且随含水量的提高有增大的趋势;但当孔隙率增大到一定程度时,其波速逐渐稳定. 图4是3种波的衰减系数与孔隙率的关系曲线,频率取为1000Hz ,其余计算参数同图3.由图中可看出:P 2波衰减系数受孔隙率变化最大,S 波次之,且衰减系数随含水量的提高而增大;而P 1波的衰减系数相对其它两种波要小,且受含水量变化的影响不大.综上所述,P 1波及S 波对含水量的变化不敏感.在波动测试中,当场地含水较多,采用这两种波作为测试对象,将可以减小地下水对测试的影响,从而得到较为理想的测试结果.图3 3种波波速与含水量的关系图4 3种波衰减系数与含水量的关系2.3 波速与粘性常数的关系限于篇幅,此小节只计算了波速与粘性常数之间的关系,孔隙率取0.3,频率取100Hz,取粘性常数 v =0～3.0×107Pa s,∀v =0～2.0×107Pa s. 由图5和6可知:随粘性常数 v 和∀v 的增大,P 1波的波速增大;S 波的波速随粘性常数∀v 增大而增大,而几乎不受粘性常数 v 影响;P 2波的波速几乎不受粘性常数 v 和∀v 的影响.由这些变化关系,可以从波速测试结果来定性地反分析 v 和∀v 的大小.如两种岩石的弹性参数相同,S 波的波速也相同,而其中一种岩石中P 1波的波速大于另一种岩石中的P 12533期 蔡袁强等:粘弹性饱水岩层中地震波的传播 波波速,则其粘性常数 v 较另一种岩石大.图5 波速与粘性常数 v 关系图6 波速与粘性常数∀v 关系3 结语本文基于工程实际考虑,采用了粘弹性两相介质模型来研究地震波在饱水岩层中的传播问题.结果表明:岩层中一般存在3种体波,包括两种P 波和一种S 波.3种波都存在一定程度的频散性和衰减性,其波速及衰减都受频率、含水量和粘性常数的影响.其中P 2波的波速及衰减受含水量的变化影响最大,而基本上不受粘性常数变化影响;相反,P 1波及S 波的波速及衰减受粘性常数变化影响较大,而基本上不受含水量变化影响.通过对计算结果的分析,建议在波动勘测中,采用频率较低的入射波,这样可以减小P 2波对测试的影响;同时在含水较多的场地,测试时应采用对地下水含水量变化不敏感的S 波及P 1波作为测试对象,以提高测试精度.另外,由本文中得出的一些波速与粘性常数之间的变化关系,可以定性地比较分析岩石的粘性常数的大小,以了解岩石骨架变形的粘性性状.参 考 文 献Allard J F,Bourdier R,Depollier C,1986.Boit w aves in layered m edia.J App l Phys ,66:2278～2284Biot M A ,1956a .T he th eory of propagation of elastic w aves in a fluid -saturated porous solid .Ⅰ.Low -frequency range .J A coust Soc Ame r ,28:168～178Biot M A,1956b.Th e th eory of propagation of elas tic w aves in a fluid-s aturated porous solid.Ⅱ.High-frequ encyrange.J A coust Soc Ame r ,28:179～191Biot M A,1962a.M echanics of deformation and acoustic propagation in porous media.J App l P hy s ,33:1482～1498Biot M A,1962b.Generalized theory of acoustic propagation in porous dis sipative media.J A coust S oc A mer ,34:1254～1264Du nn K J ,1986.Acoustic attenuation in fluid-satu rated porous cylinders at low fr equencies.J A coust S oc A mer ,79:1709～1721Eringen A C ,1980.M echanics of continua .New Yor k:Hu ntington Press.385～406Stoll R D,1974.Acous tic waves in s atur ated s edim ents.In :Hampton L (ed),P hy sics of S ound in M arine Se dime nts .New York :Plen um Pr ess .19～39Zienkiew icz O C ,Chang C T ,Bettess P,1980.Drained ,undrained ,Consolidating and dyn amic behavior as sumpations in s oils.Geotechnique ,30:385～395254 地 震 学 报 20卷。