九年级数学下册2.1圆的对称性习题课件新版湘教版
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九年数学下册第2章圆21圆的对称性课件新版湘教版
点在圆上
点到圆心的距离 等于半径
点在圆内
点到圆心的距离 小于半径
等价关系 点P在圆外d＞r 点P在圆上d=r 点P在圆内d＜r
知2－讲
特别提醒 符号“ ”读作“等价于”，它表示从 符号的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即 左右两端互为因果关系.
知2－讲
拓宽视野: 圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆上可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合； 圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.
知1－讲
解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图，连接OE，OF，OG，OH.
知1－讲
∵四边形ABCD 是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.
又∵
E为AB边的中点，∴
OE=
1 2
AB.
同理可得，OF=
1 2
BC，OG=
1 2
CD，OH=
1 2
DA.
∴ OE=OF=OG=OH.
知1－讲
例2 菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O. E，F，G， H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E， F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由.
知1－讲
解题秘方：只需说明E，F，G，H 四点到点O 的距离
相等.
解法提醒： 本题运用数形结合思想，将说明“位置关系”转化为 说明“数量关系”.即将求证几个点在同一个圆上转化 为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等“. 到定点的 距离相等(数量关系)的点在同一个圆上(位置关系)”是 证明多点共圆问题的常用方法.
劣弧或两个半圆.
例4 下列语句中正确的有( C )
知3－讲
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是
2.1 圆的对称性-九年级数学下册教材配套教学课件(湘教版)
分类讨论：点在圆内和点在圆外
4 课堂小结
定义
平面内到一定点的距离等于定 长的所有点组成的图形
平面内一动点绕一定点旋转一 周所形成的图形
有关 概念
弦(直径)
直径是圆中 最长的弦
劣弧
弧
半圆
优弧
等圆、等弧
半圆是特 殊的弧
点与圆的位置关系
位置关系数量化
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
圆的对称性
(
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，
弧用符号“⌒”表示.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
➢半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧
A
小于半圆的弧叫做劣弧. 如图中的CD
C
大于半圆的弧叫做优弧. 如图中的CAD、CAB
B
∴点E在⊙B外．
当d＝r时，点在圆上；
当d<r时，点在圆内．
知识点❸
4.观察下列图形：
请问以上三个图形中是轴对称图形的有_①__②__③_，是中心对称图 形的有__①__③__(分别用以上三个图形的代号填空)．
5、一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则
这个圆的半径是 7cm或3cm .
dP r
d
r
P
Pd r
点P在⊙O内
d ＜ r 点P在⊙O上 d = r 点P在⊙O外
位置关系
数形结合
数量关系
d＞ r
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
湘教版九下数学圆的对称性教学课件
1、什么是圆？ 圆是到一定点的距离等于定长的 所有点组成的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A O·
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心.
定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心. 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O.
2、圆中有关概念：
连结圆上任意两点的线段叫作弦.
O
O’
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定 在一起。
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个 圆还重合吗 ?
归纳 ：
• 圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的 圆心旋转任意一个角度，都能与本来 的圆重合。因此,圆是中心对称圆形， 对称中心为圆心。圆的中心对称性是 其旋转不变性的特例.
视察下面图形，它们有什么特点 这就是圆的一种原型．
A
O·D B
C
1、圆的概念是什么？ 到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。 2、圆对称性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。
圆还是旋转对称图形。因为圆绕着圆心旋转任意一个角度，
都与自身重合。
3、点与圆的位置关系： 设点P和圆心距离为d，圆的半径为r
能够重合的两个 圆叫作相等的圆， 或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持 不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，视察旋转后，白纸 上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆 是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
如图，线段CD是一条弦. 经过圆心的弦叫作直径.
2022春九年级数学下册第2章圆的对称性习题课件新版湘教版ppt
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC， BD.
(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A 作AE⊥BD于点E，并求AE，AF 的长．
解：如图①. ∵在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝ AB2＋AD2＝ 32＋42＝5. ∵12AE·BD＝12AB·AD，∴AE＝3×54＝152. 易知 DF＝AE＝152， ∴在 Rt△ ADF 中，AF＝ AD2－DF2＝ 42－1522＝156.
∵r1＋r2＋r3＝R， ∴3个小圆的周长之和为2πR. ∴题图②中所有圆的周长之和为2πR＋2πR＝4πR. 故原来准备的材料够，这两种方案需要的材料一 样多．
(2)若将图②中的3个小圆改成n个小圆，(1)中的结论是否 成立？为什么？
解：将题图②中的3个小圆改成n个小圆，结论仍然 成立．理由如下： 设n个小圆的半径分别为r1，r2，…，rn，则n个小圆 的周长之和为2πr1＋2πr2＋…＋2πrn＝2π(r1＋r2＋… ＋rn)．
(1)指出图中的半径与直径． 解：图中的半径有3条，分别 是OA，OB，OC；直径有1条， 是AB.
(2)指出图中的弦、弧、优弧．
解：图中的弦有 2 条，分别是 AC，AB；弧有 6 条，分 别是A︵C，A︵CB，A︵B，B︵C，A︵BC，C︵AB；优弧有 2 条， 分别是C︵AB，A︵BC.
14．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A ＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.
当 BP 在 ∠ ABC 外 部 时 ， 即 BP′ 的 位 置 ， 同 理 可 得 ∠ABP′＝40°， ∴∠P′BC＝∠ABC＋∠ABP′＝110°. 综上，∠PBC＝30°或∠PBC＝110°. 本题易考虑不周全而漏解．
湘教版九年级下册数学课件第2章2.1圆的对称性
2．连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径， __直__径____是圆中最长的弦．
3．圆是中心对称图形，_圆__心_____是它的对称中心；圆是轴对称 图形，__任__意__一__条__直__径__所__在__的__直__线___都是圆的对称轴．
新知笔记
1．如图所示的圆规，点 A 是铁尖的端点，点 B 是铅笔芯尖的端
能力提升练 【点拨】根据题意得 OC＝OB＝OD＝OE，∴∠OEC＝∠C，∠B ＝∠BDO.∵∠A＝50°，∴∠B＋∠C＝130°，∴∠CEO＋∠BDO ＝ 130°， ∴∠AEO ＋ ∠ADO ＝ 230°， ∴∠EOD ＝ 360°－ ∠A － ∠AEO－∠ADO＝360°－50°－230°＝80°.
能力提升练
18．已知：如图，BD，CE 是△ABC 的高，M 为 BC 的中点．试 说明点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上．
能力提升练
解：如图，连接 ME，MD， ∵BD，CE 分别是△ABC 的高， ∴BD⊥AC，CE⊥AB. ∵M 为 BC 的中点， ∴ME＝MD＝MC＝MB＝12BC， ∴点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上．
基础巩固练
9．下列命题是假命题的是( C ) A．同圆或等圆的半径相等 B．同圆的直径是半径的 2 倍 C．半圆是弧，弧是半圆 D．直径相等的两个圆是等圆
基础巩固练
10．【中考·赤峰】如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB
上的两个四等分点 O1，O2 为圆心，12为半径作半圆，则图中
能力提升练 13．【易错题】如图，⊙O 的直径为 4，在弦 CD 上任意一点 B(不
与 C，D 重合)，过 B 作 BE//OC 交 OD 于点 E，则 EO＋EB 的值( ) A．等于 2 B．等于 3 C．等于 4 D．随点 B 的位置改变而变化
3．圆是中心对称图形，_圆__心_____是它的对称中心；圆是轴对称 图形，__任__意__一__条__直__径__所__在__的__直__线___都是圆的对称轴．
新知笔记
1．如图所示的圆规，点 A 是铁尖的端点，点 B 是铅笔芯尖的端
能力提升练 【点拨】根据题意得 OC＝OB＝OD＝OE，∴∠OEC＝∠C，∠B ＝∠BDO.∵∠A＝50°，∴∠B＋∠C＝130°，∴∠CEO＋∠BDO ＝ 130°， ∴∠AEO ＋ ∠ADO ＝ 230°， ∴∠EOD ＝ 360°－ ∠A － ∠AEO－∠ADO＝360°－50°－230°＝80°.
能力提升练
18．已知：如图，BD，CE 是△ABC 的高，M 为 BC 的中点．试 说明点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上．
能力提升练
解：如图，连接 ME，MD， ∵BD，CE 分别是△ABC 的高， ∴BD⊥AC，CE⊥AB. ∵M 为 BC 的中点， ∴ME＝MD＝MC＝MB＝12BC， ∴点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上．
基础巩固练
9．下列命题是假命题的是( C ) A．同圆或等圆的半径相等 B．同圆的直径是半径的 2 倍 C．半圆是弧，弧是半圆 D．直径相等的两个圆是等圆
基础巩固练
10．【中考·赤峰】如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB
上的两个四等分点 O1，O2 为圆心，12为半径作半圆，则图中
能力提升练 13．【易错题】如图，⊙O 的直径为 4，在弦 CD 上任意一点 B(不
与 C，D 重合)，过 B 作 BE//OC 交 OD 于点 E，则 EO＋EB 的值( ) A．等于 2 B．等于 3 C．等于 4 D．随点 B 的位置改变而变化
湘教版九年级数学下册第二章《圆对称性》课件
●M ●O
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
n大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒DB
(用三个字母).
B
n 连接圆上任意两点间的线段叫做弦
(如弦AB).
A
●O
n 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
C
D
探求不断
如图,CD是直径, AB弦, CD⊥AB,垂足为M 。
你能发现图中有哪些等量关系？
请你说说它们相等的理由。
C
AM=BM，A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
2、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题
n 布置作业：
3、思考题
。O
C
E1
F
A
已知：在以O点为圆心
的两个同心圆中。大
圆的弦CD交小圆于E、
F，OE、OF的延长线
交大圆于AB。
D B
求证：A⌒C=B⌒D.
3、思考题
。O
A
C
D
E
已知：在以O点为圆心 的两个同心圆中。大 圆的弦AB交小圆于C、 D.
垂径定理
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的
两条弧.
C
∵ CD是直径,
A M└
B
CD⊥AB,
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
n大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒DB
(用三个字母).
B
n 连接圆上任意两点间的线段叫做弦
(如弦AB).
A
●O
n 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
C
D
探求不断
如图,CD是直径, AB弦, CD⊥AB,垂足为M 。
你能发现图中有哪些等量关系？
请你说说它们相等的理由。
C
AM=BM，A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
2、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题
n 布置作业：
3、思考题
。O
C
E1
F
A
已知：在以O点为圆心
的两个同心圆中。大
圆的弦CD交小圆于E、
F，OE、OF的延长线
交大圆于AB。
D B
求证：A⌒C=B⌒D.
3、思考题
。O
A
C
D
E
已知：在以O点为圆心 的两个同心圆中。大 圆的弦AB交小圆于C、 D.
垂径定理
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的
两条弧.
C
∵ CD是直径,
A M└
B
CD⊥AB,