2019高考文科数学第1轮复习 同步练习附答案 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
2019年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式增分练
2019年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式增分练1．[xx·洛阳模拟]下列各数中与sinxx°的值最接近的是( ) A.12 B.32 C ．－12D ．－32答案 C解析 xx°＝5×360°＋180°＋39°， ∴sinxx°＝－sin39°和－sin30°接近．选C.2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3 答案 D解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－3cos θ，∴tan θ＝ 3.∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.3．[xx·华师附中月考]已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )A.45 B ．－45C.35 D ．－35答案 B解析 tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.又因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，所以α为第三象限的角，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝－45. 4．已知f (α)＝π－απ－α－π－αα，则f ⎝⎛⎭⎪⎫－31π3的值为( ) A.12 B ．－13C ．－12D.13答案 C解析 ∵f (α)＝sin α·cos α－cos αtan α＝－cos α，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫10π＋π3＝－cos π3＝－12. 5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为( )A.13 B ．－13C ．－223D.223答案 B解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋π12＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－13.选B. 6．已知tan x ＝2，则sin 2x ＋1的值为( ) A ．0 B.95 C.43 D.53答案 B解析 sin 2x ＋1＝2sin 2x ＋cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan 2x ＋1tan 2x ＋1＝95.故选B. 7．[xx·福建泉州模拟]已知1＋sin αcos α＝－12，则cos αsin α－1的值是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2答案 A解析 因为1－sin 2α＝cos 2α，cos α≠0,1－sin α≠0，所以(1＋sin α)(1－sin α)＝cos αcos α，所以1＋sin αcos α＝cos α1－sin α，所以cos α1－sin α＝－12，即cos αsin α－1＝12.故选A.8．已知角α的终边上一点P (3a,4a )(a <0)，则cos ()540°－α的值是________．答案 35解析 c os(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cos α.因为a <0，所以r ＝－5a ，所以cos α＝－35，所以cos(540°－α)＝－cos α＝35.9．[xx·北京东城模拟]已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则tan θ＝________.答案 －125解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝713，sin 2θ＋cos 2θ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝1213，cos θ＝－513或⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝－513，cos θ＝1213(舍)．故tan θ＝－125.10．[xx·淮北模拟]sin 4π3·cos 5π6·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3的值是________． 答案 －334解析 原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6·tan ( －π－π3 )＝ ⎝⎛⎭⎪⎫－sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6·⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－3)＝－334. 1．[xx·湖北荆州联考]若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B解析 ∵△ABC 是锐角三角形，则A ＋B ＞π2，∴A ＞π2－B ＞0，B ＞π2－A ＞0，∴sin A ＞sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝cos B ，sin B ＞sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝cos A ，∴cos B －sin A ＜0，sin B －cos A ＞0， ∴点P 在第二象限．选B.2．[xx·新乡模拟]若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin θcos θ＝3716，则sin θ＝( )A.35 B.45 C.74D.34答案 D解析 ∵sin θcos θ＝3716，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝8＋378，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝8－378，∵θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，∴sin θ＋cos θ＝3＋74 ①，sin θ－cos θ＝3－74 ②，联立①②得，sin θ＝34.3．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，则sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值为________．答案 －1713解析 因为cos(75°＋α)＝513>0，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角， sin(75°＋α)＝－1－cos2＋α＝－1213.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°) ＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α) ＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α) ＝－513－1213＝－1713.4．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°. 解 原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan 945° ＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225° ＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝32×32＋12×12＋1＝2. 5．[xx·南京检测]已知f (α)＝π－απ－α⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α－π－α.(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值． 解 (1)f (α)＝π－απ－α⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α－π－α＝sin αcos α－sin αsin αsin α＝－cos α.(2)因为α是第三象限角，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝－sin α＝15，sin α＝－15.所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝－265.所以f (α)＝－cos α＝265.2019年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义分析解读江苏高考近五年没有考查本部分知识,在复习时主要要理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,会写含有全称量词与存在量词的命题的否定.五年高考考点一简单的逻辑联结词(xx湖南改编,5,5分)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是(填序号).答案②③考点二全称量词与存在量词1.(xx课标Ⅰ改编,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为.答案∀n∈N,n2≤2n2.(xx山东,12,5分)若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.答案 13.(xx重庆理改编,2,5分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为.答案存在x0∈R,使得<04.(xx四川理改编,4,5分)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则¬p 为.答案∃x∈A,2x∉B三年模拟A组xx模拟·基础题组考点一简单的逻辑联结词1.(苏教选2—1,一,2,变式)若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真的是.①p且q;②p或q;③ ;④p且q.答案②2.(苏教选2—1,一,2,变式)若p、q是两个命题,且“p或q”的否定是真命题,则p、q的真假性是. 答案p假q假3.(苏教选2—1,一,2,变式)对于命题p、q,若p且q为真命题,则下列四个命题:①p或q是真命题;②p且q是真命题;③p且q是假命题;④p或q是假命题.其中真命题是.答案①③考点二全称量词与存在量词4.(xx江苏南通中学测试)若命题“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是.答案(2,+∞)5.(xx江苏南京溧水中学质检,2)命题“∀x∈R,x2+2x+5>0”的否定是.答案∃x0∈R,+2x0+5≤06.(xx江苏苏州期中,2)若命题p:∃x∈R,使x2+ax+1<0,则p: .答案∀x∈R,x2+ax+1≥0B组xx模拟·提升题组(满分:30分时间:15分钟)一、填空题(每小题5分,共15分)1.(xx江苏南京师大附中期初调研,8)已知命题p:∃x∈R,x2+2x+a≤0是真命题,则实数a的取值范围是.答案(-∞,1]2.(xx江苏前黄中学第二次学情调研,8)已知下列四个命题,其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上).(1)命题“∃x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”;(2)命题“在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B”的逆命题为真命题;(3)“f '(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处取得极值”的充分不必要条件;(4)直线y=x+b不能作为函数f(x)=图象的切线.答案(2)(4)3.(xx江苏泰州一模,5)若命题“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是.答案(2,+∞)二、解答题(共15分)4.(xx江苏盐城期中,15)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:实数x满足<0.(1)若a=1,且p∨q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解析(1)由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0,因为a>0,所以a<x<3a,当a=1时,1<x<3,即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3.<0等价于(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3,即q为真时,实数x的取值范围是2<x<3.若p∨q为真,则实数x的取值范围是1<x<3.(2)p是q的必要不充分条件等价于q⇒p且p⇒/ q,则有或所以实数a的取值范围是1≤a≤2.C组xx模拟·方法题组方法1 含有逻辑联结词的命题的真假判断1.若命题p:不等式4x+6>0的解集为,命题q:关于x的不等式(x-4)(x-6)<0的解集为{x|4<x<6},则“p且q”“p 或q”“ ”形式的命题中的真命题是.答案p或q,p且q2.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“ ”形式的命题的真假.(1)p:6<6,q:6=6;(2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分;(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,q:不等式x2+x+2<0无解;(4)p:函数y=cos x是周期函数,q:函数y=cos x是奇函数.解析(1)∵p为假命题,q为真命题,∴p∧q为假命题,p∨q为真命题,p为真命题.(2)∵p为假命题,q为假命题,∴p∧q为假命题,p∨q为假命题,p为真命题.(3)∵p为真命题,q为真命题,∴p∧q为真命题,p∨q为真命题,p为假命题.(4)∵p为真命题,q为假命题,∴p∧q为假命题,p∨q为真命题,p为假命题.方法2 全称(存在性)命题真假的判定3.下列命题中的真命题的个数是.①∃x∈R,使得sin x+cos x=;②∃x∈(-∞,0),2x<3x;③∀x∈(0,π),sin x>cos x.答案04.已知命题p:∃x∈R,使tan x=1,命题q:∀x∈R,x2>0.下面结论正确的是.①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧ ”是假命题;③命题“ ∨q”是真命题;④命题“ ∧ ”是假命题.答案④方法3 全称(存在性)命题的否定5.(xx江苏姜堰中学高三期中)命题“∀x∈,sin x>0”的否定是.答案∃x∈,sin x≤06.命题“任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.答案存在x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤37.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定:(1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0.解析(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称命题;又由于“任意的”的否定为“存在一个”,因此,p:存在一个x∈R,使x2+x+1≠0成立.(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,因而是存在性命题;又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,因此,p:∀x∈R,x2+2x+5≤0.方法4 与逻辑联结词、全称(存在性)命题有关的参数问题8.(xx江苏盐城高三(上)期中)命题“∃x∈R,使x2-ax+1<0”是真命题,则a的取值范围是.答案(-∞,-2)∪(2,+∞)9.已知p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,q:4x2+4(m-2)x+1>0恒成立.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解析若函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,则-≤-1,∴m≥2,即p:m≥2;若4x2+4(m-2)x+1>0恒成立,则Δ=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.因为p或q为真,p且q为假,所以p、q一真一假,当p真q假时,解得m≥3.当p假q真时,解得1<m<2.综上可知,m的取值范围是{m|m≥3或1<m<2}.。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
解析 (1)全称命题的否定为特称命题，
∴命题的否定是：∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0. 1 (2)对于 p：当 x＝－1 时，x＋x ＝－2，∴p 为假命题.取 x0∈(0，1)，
解析 (1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.
(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(选修2－1P27A组T3改编)命题p：∃x0∈R，x0>1的否定是( A.綈p：∀x∈R，x≤1 C.綈p：∀x∈R，x<1 B.綈p：∃x∈R，x≤1 D.綈p：∃x∈R，x<1
p(x0)成立.
【训练 2】 命题 p：存在
π x∈0， ，使 2
sin x＋cos x> 2；命题 q：“∃x0∈(0，
＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，则四个命题： (綈 p)∨(綈 q)，p∧q，(綈 p)∧q，p∨(綈 q)中，正确命题的个数为( A.1
1 (2)当 x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当 x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝ －m，由 f(x)min 4 1 1 ≥g(x)min，得 0≥4－m，所以 m≥4.
答案 (1)C
1 (2)4，＋∞
规律方法 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：
2019版高考文科数学大一轮复习人教A版1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含答案
§简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．.理解全称量词和存在量词的意义．.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.．简单的逻辑联结词()命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．()命题且、或、非的真假判断且或非真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真.全称量词和存在量词()全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．()存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对中任意一个，有()成立∀∈，()∃∈，綈()特称命题存在中的一个，使()成立∃∈，()∀∈，綈()知识拓展．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律()∨：，中有一个为真，则∨为真，即有真为真．()∧：，中有一个为假，则∧为假，即有假即假．()綈：与的真假相反，即一真一假，真假相反．．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．．命题的否定和否命题的区别：命题“若，则”的否定是“若，则綈”，否命题是“若綈，则綈”．题组一思考辨析．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)()命题“≥”是真命题．(√)()命题和綈不可能都是真命题．(√)()若命题，中至少有一个是真命题，则∨是真命题．(√)()“全等三角形的面积相等”是特称命题．(×)()命题綈(∧)是假命题，则命题，中至少有一个是真命题．(×)。
高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习
高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习一、选择题1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )．A ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为真B ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为真C ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为假D ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为假2．下列命题中，正确的是( )．A ．命题“任意的x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x ≥0”B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π43．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )．A ．存在x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x ) B ．任意的x ∈R ，f ⎝⎛⎫x －π2＝g (x ) C ．任意的x ∈R ，h (－x )＝h (x )D ．任意的x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x )4．(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )．A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假5．若命题p ：任意的x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )．A ．a ≤－3或a ≥2B ．a ≥2C ．a ＞－2D ．－2＜a ＜26．下列命题：①任意的x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：任意的x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：存在x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p 且(q )是真命题．其中真命题为( )．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题7．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：任意的x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是__________．8．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__________．9．(2012江西赣州联考)设有两个命题：p ：不等式21+4>>23xm x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立；q ：f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数，如果“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)存在x 0∈R ，2040x －＝；(2)任意的T ＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T )＝sin x ；(3)集合A 是集合A ∪B 或A ∩B 的子集；(4)a ，b 是异面直线，存在A ∈a ，B ∈b ，使AB ⊥a ，AB ⊥b .11．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围．12．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式200220x ax a ＋＋，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1．D 解析：因为p 真，q 假，由含有逻辑联结词的命题的真值表可以判断，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，p 为假．2．C 解析：A 中否定不能有等号，B 中命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的充分不必要条件，D 中概率计算错误，故选C.3．C 解析：对于A ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin x ，g (x )＝sin x ，若f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x )， 只需sin x ＝0，即x ＝k π，k ∈Z ，故存在x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x )； 对于B ，f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝sin x ＝g (x )，即任意的x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝g (x )，故B 正确； 对于C ，由于h (x )＝f (x )g (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x 为奇函数， 即h (－x )＝－h (x )，故C 不正确；对于D ，由h (x )＝12sin 2x 知，其最小正周期为π，故D 正确． 综上，A ，B ，D 正确，C 不正确，故选C.4．B 解析：命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则p 为假命题，q 为真命题．5．B 解析：依题意，a ＋2＞0且Δ＝16－4(a ＋2)(a －1)≤0，解得a ≥2.6．A 解析：由x 2＋2x ＞4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2＞0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知，要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立，需要x ＞1，故②正确；由a ＞b ＞0得0＜1a ＜1b ，又c ＜0，可得c a ＞c b，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p 是真命题，命题q 为真命题，所以p 且(q )为假命题，所以选A.二、填空题7．⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1 解析：p ：由c 2＜c 得0＜c ＜1； q ：由Δ＝16c 2－4＜0，得－12＜c ＜12. 要使p 和q 有且仅有一个成立，实数c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1. 8．[3,8) 解析：p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴3≤m ＜8.9．1＜m ＜3 解析：p 为真命题，则有1＜m ≤4；q 为真命题，则有7－2m ＞1，即m ＜3，∴1＜m ＜3.三、解答题10．解：它们的否定及其真假分别为：(1)任意的x ∈R ，x 2－4≠0(假命题)．(2)存在T 0＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T 0)≠sin x (假命题)．(3)存在集合A 既不是集合A ∪B 的子集，也不是A ∩B 的子集(假命题)．(4)a ，b 是异面直线，任意的A ∈a ，B ∈b ，有AB 既不垂直于a ，也不垂直于b (假命题)．11．解：由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0 得m ＜－1，∴p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p 或q 为真，p 且q 为假可知，命题p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m ＜3. ∴m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．12．解：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足x 02＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.∵命题“p 或q ”为假命题，∴a ＞2或a ＜－2，即a 的取值范围为{a |a ＞2或a ＜－2}．。
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题(含答案)
一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x)x0∈M，p(x0)x0∈M，p(x0)x∈M，p(x)1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(×)(2)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(√)(3)已知命题p：n0∈N,2n0＞1 000，则p：n0∈N，2n0≤1 000.(×)(4)命题“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x2＜0”．(×)2．(2014·重庆卷)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧qD ．p ∧q 解析 由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，故q 为真命题，所以p ∧q 为真命题．答案 A3．(2014·湖南卷)设命题p ：x ∈R ，x 2＋1＞0，则p 为( ) A ．x 0∈R ，x 20＋1＞0 B ．x 0∈R ，x 20＋1≤0C ．x 0∈R ，x 20＋1＜0D ．x ∈R ，x 2＋1≤0解析 “x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定为“x 0∈ R ，x 20＋1≤0”，故选B. 答案 B4．若命题“x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎨⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a ＜0.综上，－8≤a ≤0. 答案 [－8,0]5．(人教A 选修1－1P26A3改编)给出下列命题： ①x ∈N ，x 3＞x 2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 则以上命题的否定中，真命题的序号为________． 答案 ①②③考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】(1)(2014·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．p∨(q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q) B．p∨(q)C．(p)∧(q) D．p∨q解析(1)由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(p)∧(q)，p∨(q)都是假命题．(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．选 A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“p∧q”的否定．选A.答案(1)A(2)A规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可．【训练1】 (1)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题(2)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的________条件．解析(1)因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；因为函数y＝x－1x的单调递增区间(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p为假命题，q为真命题，故选D.(2)若命题“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题．若命题“p∧q”为真命题，则p，q都为真命题，因此“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的必要不充分条件．答案(1)D(2)必要不充分考点二全(特)称命题的否定及其真假判定【例2】 (1)(2014·安徽卷)命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．x∈R，|x|＋x2＜0 B．x∈R，|x|＋x2≤0C．x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．x0∈R，|x0|＋x20≥0(2)(2014·沈阳质量监测)下列命题中，真命题的是()A．x∈R，x2＞0 B．x∈R，－1＜sin x＜1C．x0∈R,2x0＜0 D．x0∈R，tan x0＝2解析 (1)全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定为“x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”．故选C.(2)x ∈R ，x 2≥0，故A 错；x ∈R ，－1≤sin x ≤1，故B 错；x ∈R,2x ＞0，故C 错，故选D.答案 (1)C (2)D规律方法 (1)对全(特)称命题进行否定的方法有：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定．(2)判定全称命题“x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立．【训练2】 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是( ) A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤1解析 “存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”．故选C. 答案 C考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】 已知p ：x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]解析 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.答案 A规律方法 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q ”“p ∧q ”“p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可．【训练3】已知命题p：“x∈[0,1]，a≥e x”；命题q：“x∈R，使得x2＋4x＋a ＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由x∈[0,1]，a≥e x，得a≥e；由x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.答案[e,4]微型专题利用逻辑关系判断命题真假2014年高考试题新课标全国Ⅰ卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化．【例4 (1)(2014·新课标全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．点拨找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假．解析(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．答案(1)A(2)一点评在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.[思想方法]1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解．2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与?p→真假相反．3．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”．[易错防范]1．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p 的结论．2．命题的否定包括：(1)对“若p，则q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定；(3)对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定.词语词语的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一个不是)必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2014·湖北卷)命题“?x∈R，x2≠x”的否定是()A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2＝x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2＝x 解析原命题的否定为“?x∈R，x2＝x”．答案D2．(2014·天津卷)已知命题p：?x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则?p为()A．?x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．?x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C．?x＞0，总有(x＋1)e x≤1D．?x≤0，总有(x＋1)e x≤1解析命题p为全称命题，所以?p：?x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1.答案B3．(2015·海淀区模拟)已知命题p：?x∈R，x2＋x－1＜0，则?p为()A．?x∈R，x2＋x－1＞0 B．?x∈R，x2＋x －1≥0C．?x?R，x2＋x－1≥0D．?x?R，x2＋x －1＞0解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即?p：?x∈R，x2＋x－1≥0.答案B4．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．?p∨q B．p∧qC．?p∧?q D．?p∨?q解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有?p∨?q为真命题．答案D5．(2014·湖北七市(州)联考)已知命题p：?x∈R，cos x＝54；命题q：?x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(?p)∧(?q)是真命题D．命题(?p)∨(?q)是真命题解析易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．答案D6．下列命题中的假命题是()A．?x0∈R，lg x0＝0 B．?x0∈R，tan x0＝3C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0解析当x＝1时，lg x＝0，故命题“?x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝π3时，tan x＝3，故命题“?x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“?x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对?x∈R,2x＞0，故命题“?x∈R,2x＞0”是真命题．答案C7．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．?q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．答案C8．(2015·武汉调研测试)已知命题p ：?φ∈R ，使f (x )＝sin(x ＋φ)为偶函数；命题q ：?x ∈R ，cos 2x ＋4sin x －3＜0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(?p )∨qC ．p ∨(?q )D ．(?p )∧(?q )解析 利用排除法求解．?φ＝π2，使f (x )＝sin(x ＋φ)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x 是偶函数，所以p 是真命题，?p 是假命题；?x ＝π2，使cos 2x ＋4sin x －3＝－1＋4－3＝0，所以q 是假命题，?q 是真命题．所以p ∧q ，(?p )∨q ，(?p )∧(?q )都是假命题，排除A ，B ，D ，p ∨(?q )是真命题，故选C.答案 C二、填空题9．(2014·合肥质量检测)命题p ：?x ≥0，都有x 3－1≥0，则?p 是________． 答案 ?x 0≥0，有x 30－1＜0.10．命题“?x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x 0＞sin x 0”的否定是________． 答案 ?x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ≤sin x 11．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集是{x |x ＞－b a }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集是{x |a ＜x ＜b }，则在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“?p ”、“?q ”中，是真命题的有________．解析 依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“?p ”为真、“?q ”为真．答案 ?p 、?q12．下列结论：①若命题p ：?x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.则命题“p ∧?q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：若“x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧?q 为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.答案 ①③能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(2014·衡水中学调研)给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数．下列说法正确的是( ) A ．p ∨q 是假命题B ．(?p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(?p )∨q 是真命题解析 对于命题p ：令y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，由(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，∴命题p 为真命题；对于命题q ：令y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x1＋e x＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题，∴(?p )∧q 是假命题，故选B. 答案 B14．(2014·湖南五市十校联考)下列命题中是假命题的是( )A ．?α ，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．?φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．?m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．?a ＞0，函数f (x )＝ln 2 x ＋ln x －a 有零点解析 对于A ，当α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；对于B ，当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数；对于C ，当m ＝2时，f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3＝x －1＝1x ，满足条件；对于D ，令ln x ＝t ，?a ＞0，对于方程t 2＋t －a＝0，Δ＝1－4(－a )＞0，方程恒有解，故满足条件．综上可知，选B.答案 B15．(2014·北京海淀区测试)若命题“?x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析 由已知得“?x ∈R ，x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，则Δ＝m 2－4×1×(2m －3)＝m 2－8m ＋12≤0，解得2≤m ≤6，即实数m 的取值范围是2≤m ≤6.答案 [2,6]16．已知命题p ：“?x ∈R ，?m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题?p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．解析 若?p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解，由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1.答案 (－∞，1]17．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c的取值范围是________．解析 由命题p 为真知，0＜c ＜1，由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，需1c ＜2，即c ＞12，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0＜c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.综上可知，c 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)． 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)。
2019高考文科数学第一轮复习同步练习附答案集合.docx
第一节集合A组2019高考针对性练习之基础题型1. (2014 课标1,1,5 分)已知集合M二{x|・1vxv3},N二{x|・2vxC},则MnN=( )A. (-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)2. (2016 天津,1,5 分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,XGA},则AnB=( )A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}3. 已知集合A={y|y=|x|-1 ,XG R},B={X|X>2},则下列结论正确的是()A.-3wAB.3^BC.AnB=BD.AuB=B4. (2016 陕西西安模拟)设集合M={x|x2=x},N={x|lg xSO},则MuN=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-,1]5. 已知集合A={X|XG Z,且三弍},则集合A中的元素个数为()A.2B.3C.4D.56. (2016 山东,1,5 分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(AuB)=(A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}7. (2017 山东临沂期中)设集合M二{・1,0,1,2},N=glg(x+1)>0},则MnN=( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{-1,0,1}8. (2016 辽宁沈阳模拟)设集合A={5^,a-b},B={b,a+b,-1},若AnB二{2,邛},则AuB=(B. {-2,2,5} C・{2,3,5} D.{-1,2,3,5}A・{2,3}9. ___________________________________________ 已知A={0,m,2},B={x|x3-4x=0},若A二B,则m= _________________________________________ .10. ________________________________________________ 已知集合A={x|-1 <x<1 },B={x|x2-2x<0},则A U(C R B)= __________________________________ ."•已知集合A={x| 1 <x<5},C={x|-a<x<a+3},若CnA二C,则a的取值范围为________ ・B组2019高考针对性练习之提高题型12. (2017 山西大同模拟)已知全集为R,集合M={-1,0,1,5},N={x|x2-x-2>0},则M"C R N)=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,5}D.{-1,1}13. 若集合A二{xwR|ax2+ax+仁0}中只有一个元素，贝U a=( )A.4B.2C.OD.0 或414. 设集合M二{x|■仁xv2},N 二{y|yva},若MnNH0,则实数a的取值范围是( )A.[-1,2)B.(-oo,2]C.[-1,+oc)D.(・1,+©15. (2016 广西南宁模拟)已知全集U={XG Z|0<X<8},集合M={2,3,5},N={x|x2-8x+12=0},则集合{1,4,7}为()A.Mn(CuN)B.Cu(MnN)C. Cu(MuN)D.(CuM)nN16. (2016辽宁沈阳模拟)已知集合A={xeN|x2-2x-3<0},B={1>3},定义集合A,B之间的运算M*,,:A*B={X|X=X I+X2,X IG A,X2G B},则A*B 中的所有元素之和为( )A.15B.16C.20D.2117. 设集合A={x|y=lg(-x2+x+2)},B={x|x-a>0},若AGB,则实数a 的取值范围是( )A.(-oo r1)B.(-00,-1]C.(・8,・2)D.(-OO,-2]18. (2016辽宁沈阳二中月考)设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3},B={x| i < 2X < 8},则AnB=答案全解全析A 组 基础A 组2019高考针对性练习之基础题型MnN={x|-1<x<3}n{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.2. A 由题意可得 B={1,3,5},.\AnB={1,3},故选 A.3. C 化简 A={y|y>-1},因此 AnB={x|x>2}=B.4. A 由题意知 M 二{0,1},N 二{x|0vxG},所以 MuN 二[0,1].故选 A.5. C •.子wZ,.2x 的取值有-3,-1,1,3,又.*Z,.・.x 的值分别为故集合A 中的元素个数为4.2-X6. A 由题意知 AuB={1,3,4,5},又 U={1,2,3,4,5,6},.\Cu(AuB)={2,6},故选 A.7. C vM={-1,0,1,2},N={x|lg(x+1)>0}=(0,+oo),AMnN41,2}.9.家答案-2玄解析 由题意知B 二{0,・2,2},若A 二B,则m=-2.曲答案(-co,1]U[2+oo)童解析 由题意知 B={X |X 2-2X <0}={X |0<X <2},.-.C R B=(-OO ,0]U [2,+OO ),X A=[-1,1],/.A U (C R B)=K1]U [2,+OO ).答案a<-1 代解析因为CnA 二C,所以CcA.①当C 二0R 寸,满足CGA,此时-a>a+3,解得a< ②当O0时,要使CCA,a < a + 3,_a > 1,解得-|<a ^1-a + 3 V 5,由①②，得a<-1. 8.D 2, ；'此时 B={2,3,-1},所以 AuB={-1,2,3,5}; 匕=2 由AnB 二{2円},可得* 'a-b = -1rb 当a-b = -1时 当7=' ,a-b = 2 1;此时不符合题意,舍去. •1/B组提升B组2019高考针对性练习之提高题型19高考针对性练习之提高题型全集为R,N={x|x2-x-2>0}={x|x<-1 或x>2},.•，C R N={X|-1<X<2},又集合M={-1,0,1,5},.\M A(C R N)={0,1}.故选 A.13. A •.•集合A={xeR|ax2+ax+1 =0}中只有一个元素，即ax2+ax+1=0只有一个解，..当a*0时,A=a2-4a=0,解之得a=0(舍)或a=4・当a=0时,A=0,不合题意.:.a=4.14. D借助数轴可知a>-1,故选D.15. C 由已知得U二{1,2,3,4,5,6,7},N二{2,6},又M={2,3,5},所以CuN={1,3,4,5,7},3皿二{1,4,6,7},皿山二{2,3,5,6},1\/1论二{2},所以Mn(CuN)={3,5},Cu(MnN)={1,3,4,5,6,7},(CuM)nN={6},Cu(MuN)={1,4,7},故选C.16. D 由x2-2x-3<0,得(x+1)(x・3)s0,则•仁XS3,又xwN,故集合A二{0,1,2,3}.由题意知A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1 =2,1 +3=4,2+1 =3(舍去),2+3=5,3+1 =4(舍去),3+3=6,/.A*B={1,2,3,4,5,6},/.A*B 中的所有元素之和为1+2+3+4+5+6=21.17. B A={x|y=lg(-x2+x+2)}={x|-1<x<2},B={x|x>a}.因为AGB,所以a<-1.18«答案{-1,77}家解析vx2-2[x]=3,.-.[x]=^,又[x]^x<[x]+1,.忙・2x・3 < 或1+匹VXS3,tx2-2x-l > 0,.-.[x]=-1 或[x]二2 或[x]=3.结合x2=2[x]+3, R J得x=-1 或x=V7或x=3. /.A={-1,V7,3}.由i<2^<8 得・3vxv3,「.B二{x|・3vxv3}.,-.AnB={-1,V7}.。
2019版文科数学一轮复习试题(全国版)第1章第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词考题数学文)含解析
第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词题组1含有逻辑联结词的命题真假的判断1.[2017山东,5,5分][文]已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q2.[2014辽宁,5,5分][文]设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)3.[2013湖北,3,5分][文]在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q4.[2013新课标全国Ⅰ,5,5分][文]已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.⌝p∧qC.p∧⌝qD.⌝p∧⌝q题组2全称量词与存在量词5.[2015新课标全国Ⅰ,3,5分]设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n6.[2014湖北,3,5分][文]命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x7.[2015山东,12,5分]若“∀x∈[0,],tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.A组基础题1.[2018河北省石家庄二中模拟,2]已知命题p:∃x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0 ,则命题p的真假及¬p依次为()A.真; ∃x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0B.真; ∀x∈(0,+∞),ln x≠1-xC.假; ∀x∈(0,+∞),ln x≠1-xD.假; ∃x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x02.[2018惠州市高三一调,6]设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则∀x∈R,f(-x)≠f(x).命题q:f(x)=x|x|在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是()A.p为假命题B.q为真命题C.p∨q为真命题D.p∧q为假命题3.[2018湖南益阳市、湘潭市高三调研,3]已知命题p:若复数z满足(z-i)(-i)=5,则z=6i;命题q:复数的虚部为-i,则下列命题中为真命题的是()A.(⌝p)∧(⌝q)B.(⌝p)∧qC.p∧(⌝q)D.p∧q4.[2018辽宁五校联考,3]已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)5.[2017辽宁省大连市高三双基测试,3]命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≤4B.a≥4C.a≤5D.a≥5B组提升题6.[2018“超级全能生”联考,3]下列说法正确的是()A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4.”的否命题是“若x2-3x-4=0,则x≠4.”B.a>0是函数y=x a在定义域上单调递增的充分不必要条件C.∃x0∈(-∞,0),<D.若命题p:∀n∈N,3n>500,则p:∃n0∈N,≤5007.[2017天星教育第二次大联考,4]已知命题p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a<c<b;命题q:“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)8.[2017皖南名校四月联考,6]设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,3]B.(-∞,-2]∪[2,3)C.(2,3]D.[3,+∞)9.[2017甘肃省高三诊断,6]下列说法正确的是()A.若a∈R,则“<1 ”是“a>1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p:“∀x∈R,sin x+cos x≤”,则¬p是真命题D.命题“∃x0∈R,+2x0+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3>0”答案1.B∵方程x2-x+1=0的根的判别式Δ=(-1)2-4=-3<0,又对于二次函数y=x2-x+1,其图象开口向上,∴x2-x+1>0恒成立,∴p为真命题.对于命题q,取a=2,b=-3,22<(-3)2,而2>-3,∴q为假命题,⌝q为真命题.因此p∧⌝q为真命题.选B.2.A如图D 1-3-1所示,图D 1-3-1若a=,b=,c=,则a·c≠0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.3.A¬p为“甲没有降落在指定范围”;¬q为“乙没有降落在指定范围”,“至少有一位学员没有降落在指定范围”为¬p或¬q发生.故选A.4.B容易判断当x≤0时命题p为假命题,分别作出函数y=x3,y=1-x2的图象(图略),易知命题q 为真命题.根据真值表易判断⌝p∧q为真命题.5.C命题p是一个特称命题,其否定是全称命题,故选C.6.D全称命题的否定是特称命题:∃x∈R,x2=x,故选D.7.1由已知可得m≥tan x(x∈[0,])恒成立.设f(x)=tan x(x∈[0,]),显然该函数为增函数,故f(x)的最大值为f()=tan=1,由不等式恒成立可得m≥1,即实数m的最小值为1.A组基础题1.B当x0=1时,ln x0=1-x0=0,故命题p为真命题.∵命题p:∃x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0,∴¬p:∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x,故选B.2.C函数f(x)不是偶函数,仍然可∃x∈R,使得f(-x)=f(x),p为假命题;f(x)=x|x|=在R x是增函数xq为假命题.所xp∨q为假命题,故选C.3.C复数z满足(z-i)(-i)=5,所以z=-+i=6i,所以命题p为真命题;复数=) -)) -)=-,虚部为-,所以命题q为假命题.对于A,(⌝p)∧(⌝q)为假命题;对于B,(⌝p)∧q为假命题;对于C,p ∧(⌝q)为真命题;对于D,p∧q为假命题.故选C.4.D因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0<a<4,故选D.5.D若要命题为真,则需当x∈[1,2]时,a≥x2恒成立,故a≥4.故该命题为真的充要条件为a≥4,则它的一个充分不必要条件为集合{a|a≥4}的一个真子集,结合选项,故选D.B组提升题6.D“若p,则q”的否命题是“若⌝p,则⌝q”,所以A错;当a=时,函数y=在定义域上并不是单调递增函数,所以B错;不存在x0∈(-∞,0),<,所以C错;全称命题的否定是特称命题,D正确,选D.7.C因为0<a=0.30.3<0.30=1,b=1.20.3>1.20=1,c=log1.20.3<log1.21=0,所以c<a<b,故命题p为假命题,⌝p为真命题;由x2-x-6>0可得x<-2或x>3,故“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,q 为真命题,故(⌝p)∧q为真命题,选C.8.B由函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减,得f'(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立,故a≥ 3x2)ma x=3,即a≥3;由函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R,得x2+ax+1能取到全体正数,故Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2.因为命题p或q为真命题,p且q为假命题,所以p,q一真一假,当p。
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教A版
A．p∧q B．p∨(綈q) C．p∧(綈q)
D．(綈p)∧q
解析 对于命题p，若α∥β，m∥α，则还需m⊄β才能推出m∥β，所以
命题p为假命题，命题綈p为真命题；对于命题q，若m∥α，m∥β，α∩β＝
n，则由线面平行的性质可推出m∥n，所以命题q为真命题，命题綈q为假
命题。所以(綈p)∧q为真命题。故选D。 答案 D
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
解析 由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题， ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题。故选C。
答案 C
5．已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0。则 下列结论正确的是( )
课时作业(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础过关组 一、选择题 1．下列语句是“p且q”形式的命题的是( ) A．老师和学生 B．9的平方根是3 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分的四边形是矩形
解析 根据逻辑联结词“且”的含义，可知C符合。A不是命题，B， D不是“p且q”形式。故选C。
答案 D
二、填空题 9．命题p的否定是“对所有正数x， ____。
x >x＋1”，则命题p可写为
解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对
结论否定即可。 答案 ∃x0∈(0，＋∞)， x0≤x0＋1
10．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“綈q”同时 为假命题，则x＝________。
C．0，14
D．0，41
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：p q p∧q p∨q非p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0) 4．全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．考点一判断含有逻辑联结词命题的真假[典例](1)(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧非qC．非p∧q D．非p∧非q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(非q)B．(非p)∧qC．p∧q D．(非p)∨q[解析](1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．(2)对于命题p，当x0＝4时，x0＋1x0＝174>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(非q)为真命题，故选A.[答案](1)B(2)A[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是()A．p∨(非q)B．p∨qC．p∧q D．(非p)∧(非q)解析：选B若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x ＝0，y＝0，xy＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题．考点二全称命题与特称命题[典例](1)命题∀x∈R，e x－x－1≥0的否定是()A．∀x∈R，e x－x－1≤0B．∀x∈R，e x－x－1≥0C．∃x0∈R，e x0－x0－1≤0D．∃x0∈R，e x0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0，x20>2x0，下列说法正确的是()A．真命题，其否定是∃x0≤0，x20≤2x0B．假命题，其否定是∀x>0，x2≤2xC．真命题，其否定是∀x>0，x2≤2xD．真命题，其否定是∀x≤0，x2≤2x[解析](1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是∀x>0，x2≤2x.故选C.[答案](1)D(2)C[题组训练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20解析：选D∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20”．2．已知命题p：∃n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧qC．p∧(非q)D．(非p)∧(非q)解析：选C当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，非q是真命题．所以p∧q，(非p)∧q，(非p)∧(非q)均为假命题，p∧(非q)为真命题，选C.考点三根据命题的真假求参数的取值范围[典例]已知p：存在x0∈R，mx20＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0.若p或q为假命题，求实数m的取值范围．[解]依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，则mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均为假命题得{m≥0，m≤－2或m≥2，即m≥2.所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．[变透练清]1.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：依题意，当p是真命题时，有m<0；当q是真命题时，有－2<m<2，<0，2<m<2，可得－2<m<0.所以m的取值范围为(－2,0)．答案：(－2,0)2.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为假，p或q为真”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假．当p真q<0，≥2或m≤－2，所以m≤－2；当p假q≥0，2<m<2，所以0≤m<2.所以m的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)．答案：(－∞，－2]∪[0,2)3.(变条件)若本例将条件q变为：存在x0∈R，x20＋mx0＋1<0，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当q是真命题时，Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.≥0，2≤m≤2，得0≤m≤2，所以m的取值范围为[0,2]．答案：[0,2][课时跟踪检测]1．(2019·西安摸底)命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x0≥0，x0x0－1≤0B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，xx－1≤0D．∀x<0,0≤x≤1解析：选B∵xx－1>0，∴x<0或x>1，∴xx－1>0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”．2．下列命题中，假命题的是()A．∀x∈R,21－x>0B．∃a0∈R，y＝xa0的图象关于y轴对称C．函数y＝x a的图象经过第四象限D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切解析：选C对于A，由指数函数的性质可知为真命题；对于B，当a＝2时，其图象关于y轴对称；对于C，当x>0时，y>0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D，因为圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于12，等于圆的半径，命题成立．3．(2019·陕西质检)已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧(非q)C．(非p)∧q D．p∧(非q)解析：选D由指数函数的性质知命题p为真命题．易知x>1是x>2的必要不充分条件，所以命题q为假命题．由复合命题真值表可知p∧(非q)为真命题．4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是()A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R,2x>0，则非p：∃x0∈R,2x0<0C．命题“若a>b>0，则1a <1b”的逆命题是真命题D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件解析：选A对于选项A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正确．对于选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R,2x>0的否定是非p：∃x0∈R,2x0≤0，故B错误．对于选项C，其逆命题：若1a<1b，则a>b>0，可举反例，如a＝－1，b＝1，显然是假命题，故C错误．对于选项D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则()A．(非p)∨q为真命题B．p∧(非q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题解析：选D由题意可知命题p为真命题．因为|x＋1|≤x的解集为空集，所以命题q 为假命题，所以p∨q为真命题．6．下列说法错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．若命题p：存在x0∈R，x20＋x0＋1<0，则非p：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：选D由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y，知C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确．7．(2019·长沙模拟)已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(0,4]C．(－∞，4]D．[0,4)解析：选C当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.8．下列命题为假命题的是()A．存在x>y>0，使得ln x＋ln y<0B．“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件C．∃x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β解析：选C对于A选项，令x＝1，y＝1e，则ln x＋ln y＝－1<0成立，故排除A.对于B选项，“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C选项，根据幂函数y＝xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立，故C错误．对于D选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n ⊂β且m∥β，n∥α，可过n作一个平面与平面α相交于直线n′.由线面平行的性质定理可得n′∥n，再由线面平行的判定定理可得n′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除D，选C.9．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，x＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是非p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋110．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“非q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1，由题意，得x＝－2.答案：－211．已知p：a<0，q：a2>a，则非p是非q的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：由题意得非p：a≥0，非q：a2≤a，即0≤a≤1.因为{a|0≤a≤1}{a|a≥0}，所以非p是非q的必要不充分条件．答案：必要不充分12．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(非p)∧(非q)；④(非p)∨q.其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p为真命题，非p为假命题．∵f(x)＝x2－x－1 4，∴函数f(x)在区间1 2，＋∴命题q为假命题，非q为真命题．∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，(非p)∧(非q)为假命题，(非p)∨q为假命题．答案：②③④13．设t∈R，已知命题p：函数f(x)＝x2－2tx＋1有零点；命题q：∀x∈[1，＋∞)，1x －x≤4t2－1.(1)当t＝1时，判断命题q的真假；(2)若p∨q为假命题，求t的取值范围．解：(1)当t＝1＝0，1x－x≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q为真命题．(2)若p∨q为假命题，则p，q都是假命题．当p为假命题时，Δ＝(－2t)2－4<0，解得－1<t<1；当q≤4t2－1，即4t2－1≥0，解得t≤－12或t≥12，∴当q为假命题时，－12<t<12，∴t －1 2，。
2019高考总复习优化设计1轮文科数学人教B课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(附答案)
课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x,使x>1”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤12.下列存在性命题中真命题的个数为()①存在实数x,使x2+2=0;②有些角的正弦值大于1;③有些函数既是奇函数又是偶函数.A.0B.1C.2D.33.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)C.∃x∈R,f(-x)≠f(x)D.∃x∈R,f(-x)=-f(x)4.命题“∀n∈N+,∃x∈R,使得n2<x”的否定形式是()A.∀n∈N+,∃x∈R,使得n2≥xB.∀n∈N+,∀x∈R,使得n2≥xC.∃n∈N+,∃x∈R,使得n2≥xD.∃n∈N+,∀x∈R,使得n2≥x5.已知p:|x|≥1,q:-1≤x<3,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017山东潍坊一模,文3)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)7.若命题“∃x∈R,使得x2+mx+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是()A.[2,6]B.[-6,-2]C.(2,6)D.(-6,-2)8.已知命题p:∀x∈R,x3<x4;命题q:∃x∈R,sin x-cos x=-错误！未找到引用源。
,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)9.已知命题p“∀x∈R,∃m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是.10.(2017山西太原十校联考)已知命题“∀x∈R,x2-5x+错误！未找到引用源。
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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组 2019高考针对性练习之基础题型1.(2015湖北,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( )A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-12.(2015浙江,4,5分)命题“∀n∈N*, f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n03.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧(¬q)B.(¬p)∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧q4.下列命题中的假命题为( )A.∀x∈R,e x>0B.∀x∈N,x2>0=1C.∃x0∈R,ln x0<1D.∃x0∈N*,sinπx025.设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述一定正确的是( )A.∃x0∈A,x0∉BB.∀x∈A,x∈BC.∀x∈B,x∉AD.∀x∈B,x∈A6.(2016湖南四县一模)下列命题中,为真命题的是( )A.∃x0∈R,e x0≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件7.(2016云南昆明一中考前强化)已知命题p:∀x∈R,x+1x ≥2;命题q:∃x∈[0,π2],使sin x+cos x=√2,则下列命题中,为真命题的是( )A.(¬p)∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∧q8.已知命题p:∃x0∈R,使sin x0=√52;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题. 其中正确的结论是( )A.②③B.②④C.③④D.①②③9.命题p的否定是“对所有正数x,√x>x+1”,则命题p是.10.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题:①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨q.其中为假命题的序号为.11.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>-ba},命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”“p∨q”“¬p”“¬q”中,是真命题的是.12.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是.B组2019高考针对性练习之提高题型法中正确的是( )A.命题“∀x∈R,e x>0”的否定是“∃x∈R,e x>0”B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2],有(x2+2x)min≥(ax)max”D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题14.下列说法错误的是( )A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”B.若命题p:∃x0∈R,x02+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0C.若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥(x+y2)2”的充要条件D.已知命题p和q,若“p或q”为假命题,则命题p与q中必一真一假15.若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( )A.∃x0∈R, f(x0)>g(x0)B.有无穷多个x∈R,使得f(x)>g(x)C.∀x∈R, f(x)>g(x)+1D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)16.已知命题p:∃x0∈R,tan x0=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},现有以下结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且¬q”是假命题;③命题“¬p或q”是真命题;④命题“¬p或¬q”是假命题. 其中正确的是( )A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④17.(2016湖南邵阳石齐中学月考)下列命题正确的个数是( )①“在三角形ABC中,若sin A>sin B,则A>B”的逆命题是真命题;②若p:x≠2或y≠3,q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x3-x2+1>0”;④“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.A.1B.2C.3D.418.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2≥a”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-2]B.(-2,1)C.(-∞,-2]∪{1}D.[1,+∞)19.下列结论:>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题;①若命题p:∃x0∈R,tan x0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+12=-3;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.(把你认为正确结论的序号都填上)20.给定两个命题,命题p:对任意实数x,ax2>-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是.答案全解全析 A 组 基础题组1.A 特称命A 组 2019高考针对性练习之基础题型命题,所以∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1的否定是∀x ∈(0,+∞),ln x ≠x-1,故选A.2.D “f(n)∈N *且f(n)≤n ”的否定为“f(n)∉N *或f(n)>n ”,全称命题的否定为特称命题,故选D.3.A 由题意知,命题p 为真命题,命题q 为假命题,故¬q 为真命题,所以p ∧(¬q)为真命题.4.B 对于选项A,由函数y=e x 的图象可知,∀x ∈R,e x >0,故选项A 为真命题;对于选项B,当x=0时,x 2=0,故选项B 为假命题;对于选项C,当x 0=1e时,ln 1e=-1<1,故选项C 为真命题;对于选项D,当x 0=1时,sin π2=1,故选项D 为真命题.综上知选B.5.B 根据集合之间的关系以及全称、特称命题的含义可得B 正确.6.D 因为y=e x >0,x ∈R 恒成立,所以A 不正确; 因为当x=-5时,2-5<(-5)2,所以B 不正确;当a=b=0时,a+b=0,但是ab 没有意义,所以C 不正确; “a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件,显然正确.故选D.7.A 在命题p 中,当x<0时,x+1x <0,所以命题p 为假命题,所以¬p 为真命题;在命题q 中,sin x+cos x =√2sin (x +π4),当x=π4时,sin x+cos x=√2,所以q 为真命题,故选A. 8.A ∵√52>1,∴命题p 是假命题. ∵x 2+x+1=(x+12)2+34≥34>0,∴命题q 是真命题.由真值表可以判断“p ∧q ”为假,“p ∧(¬q)”为假,“(¬p)∨q ”为真,“(¬p)∨(¬q)”为真,所以只有②③正确,故选A.9.答案 ∃x 0∈(0,+∞),√x 0≤x 0+1解析 因为p 是¬p 的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可. 10.答案 ②③④解析 显然命题p 为真命题,则¬p 为假命题. ∵f(x)=x 2-x=(x -12)2-14,∴函数f(x)在区间[12,+∞)上单调递增. ∴命题q 为假命题,则¬q 为真命题.∴p∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题,(¬p)∨q 为假命题. 11.答案 ¬p、¬q解析 依题意可知命题p 和q 都是假命题,所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“¬p”为真、“¬q”为真. 12.答案 [-8,0]解析 当a=0时,不等式显然成立;当a ≠0时,由题意知{a <0,Δ=a 2+8a ≤0,解得-8≤a<0.综上,a 的取值范围是-8≤a ≤0.B 组 提升题组13.B 全称命题“∀xB 组 2019高考针对性练习之提高题型”的否定是B 组 2019高考针对性练习之提高题型p(x)”,故命题“∀x ∈R,e x >0”的否定是“∃x ∈R,e x ≤0”,A 错;命题“已知x,y ∈R,若x+y ≠3,则x ≠2或y ≠1”的逆否命题为“已知x,y ∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”,是真命题,故原命题是真命题,B 正确;“x 2+2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x ∈[1,2],有(x+2)min ≥a ”,由此可知C 错;命题“若a=-1,则函数f(x)=ax 2+2x-1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)=ax 2+2x-1只有一个零点,则a=-1”,而函数f(x)=ax 2+2x-1只有一个零点⇔a=0或a=-1,故D 错.故选B.14.D 易知A 、B 正确;由xy ≥(x+y 2)2⇔4xy ≥(x+y)2⇔4xy ≥x 2+y 2+2xy ⇔(x-y)2≤0⇔x=y 知C 正确;对于D,命题“p 或q ”为假命题,则命题p 与q 均为假命题,所以D 不正确.15.D A 是f(x)>g(x)(x ∈R)成立的必要不充分条件,所以A 不符合;对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以B 也不符合;对于C,由∀x ∈R, f(x)>g(x)+1可以推导出∀x ∈R, f(x)>g(x),即充分性成立,但f(x)>g(x)成立时不一定有f(x)>g(x)+1,比如f(x)=x 2+0.5,g(x)=x 2,因此必要性不成立,所以C 不符合;易知D 符合,所以选D.16.D ∵命题p:∃x 0∈R,tan x 0=1为真命题,命题q:x 2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}为真命题,∴“p 且q ”是真命题,“p 且¬q”是假命题,“¬p 或q ”是真命题,“¬p 或¬q”是假命题,故①②③④都正确.17.C “在△ABC 中,若sin A>sin B,则A>B ”的逆命题为“在△ABC 中,若A>B,则sin A>sin B ”, 在△ABC 中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可知sin A>sin B,∴逆命题是真命题,∴①正确;¬p:x=2且y=3,¬q:x+y=5,显然¬p⇒¬q,则由原命题与逆否命题的等价性知q ⇒p,则p 是q 的必要条件; 由x ≠2或y ≠3,推不出x+y ≠5,比如x=1,y=4时,x+y=5,不满足x+y ≠5,∴p 不是q 的充分条件,∴p 是q 的必要不充分条件,∴②正确;“∀x ∈R,x 3-x 2+1≤0”的否定是“∃x ∈R,x 3-x 2+1>0”, ∴③不对;“若a>b,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b,则2a ≤2b -1”, ∴④正确.18.C 若p 是真命题,即a ≤(x 2)min ,x ∈[1,2],所以a ≤1;若q 是真命题,即x 02+2ax 0+2-a=0有解,则Δ=4a 2-4(2-a)≥0,即a ≥1或a ≤-2.命题“p ∧q ”是真命题,则p 是真命题,q 也是真命题,故有a ≤-2或a=1. 19.答案 ①③解析 在①中,命题p 是真命题,命题q 也是真命题,故“p ∧(¬q)”是假命题是正确的.在②中,由l 1⊥l 2,得a+3b=0,所以②不正确.在③中“设a,b ∈R,若ab ≥2,则a 2+b 2>4”的否命题为“设a,b ∈R,若ab<2,则a 2+b 2≤4”,正确.20.答案 (-∞,0)∪(14,4)解析 若p 真,则a=0或{a >0,a 2-4a <0,故0≤a<4.若q 真,则(-1)2-4a ≥0,即a ≤14.∵“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题, ∴p,q 中有且仅有一个为真命题. 若p 真q 假,则14<a<4; 若p 假q 真,则a<0.综上,实数a 的取值范围为(-∞,0)∪(14,4).。