人教A版高中数学必修四 4-1.2.1《任意角的三角函数》(二教案

4-1.2.1任意角的三角函数（二）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、
值域有更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。

教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。

教学过程：
一、复习引入：
1. 三角函数的定义
2. 诱导公式
)
Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()
Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ
练习1. .____________tan600o
的值是 D 3.D 3.C 3
3.B 33.A -- 练习2. .________,0cos sin 在则若θθθ> B
第二、四象限
第一、四象限第一、三象限
第一、二象限.D .C .B .A
练习3. ____0sin20cos 的终边在则若 θθ<>θ，且 C
第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C .B .A
二、讲解新课：
当角的终边上一点(,)P x y
1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

有向线段：带有方向的线段。

2．三角函数线的定义：
设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ，
过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A
长线交与点T .
由四个图看出：
当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有
sin 1y y y MP r α====， cos 1x x x OM r α====，tan y MP AT AT x OM OA
α====
我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在
x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条
有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与α的终边的交点。

（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的
为负值。

（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

（1）
3π； （2）56π； （3）23π-； （4）136π-． 解：图略。

例2. .1cos sin 20>+<
<ααπα，证明若 ππππππ54tan 32tan )(35
4cos 32cos )(25
4sin 32sin )(1.3与与与比较大小：
例
（Ⅳ） （Ⅲ）
)(2
1sin ]20[.4的取值范围是的上满足，在例x x ≥π ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππππππ，，，65.D 326.C 656.B 6,0.A 例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围． ;21sin )1(-<x .2
1cos )2(>x
答案：（1）71122,66k x k k Z ππππ+<<+∈；（2）22,66
k x k k Z ππππ-+<<+∈； 三、巩固与练习：P17面练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。

五、课后作业： 作业4
参考资料
例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1︒ 32sin π与54sin π 2︒ 32tan π与5
4tan π 解： 如图可知：
32sin π>54sin π tan 32π< tan 5
4π 例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0︒到360︒的角
1︒ sin α≥2
1 2︒ tan α>33 解：
30︒<α<90︒或210︒<α<270︒
补充：1．利用余弦线比较cos 64,cos 285 的大小；
2．若42π
π
θ<<，则比较sin θ、cos θ、tan θ的大小；
3．分别根据下列条件，写出角θ的取值范围：
（1）cos θ<
； （2）tan 1θ>- ； （3）sin θ>．。