2015年四川省资阳市中考数学试题及解析
四川省资阳市2015年中考数学试题(扫描版,含答案)
资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分。
3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。
4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。
5. 给分和扣分都以1分为基本单位。
6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。
一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）1－5.ABDCC ； 6－10.BDBAC二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．6.96⨯105； 12．8 ； 13．240； 14．12； 15．20-； 16．223y x x =--三、解答题（共8个小题，满分72分）17．原式2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-÷⎢⎥-++--⎣⎦………………………………………………2分 22(1)(1)(1)(1)x x x x x +=÷-++-…………………………………………………………3分 (1)(1)2(1)(1)2x x x x x +-=⨯-++…………………………………………………………4分 2=2x +…………………………………………………………………………………5分 2603x x -=∴=…………………………………………………………………6分 当3x =时，原式2=5…………………………………………………………………………7分（2）如图………………………………………………………………………………………4分（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163 …………………………………………………………………………………8分 （若画树状图按此标准相应评分）19．（1）设一个篮球x 元，则一个足球(30)x -元，由题意得：23(30)510x x +-=………………………………………………………………………1分解得：120x =……………………………………………………………………………2分所以一个篮球120元，一个足球90元．…………………………………………………3分（2）设购买篮球x 个，足球(100)x -个，由题意可得：2(100)312090(100)10500x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩………………………………………………………………4分解得：4050x ≤≤ ……………………………………………………………………5分因为x 为正整数，所以共有11种购买方案。
四川省资阳市中考数学试卷及答案(word版)汇编
设∠ APB=y（单位：度） ，那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是
9．如图 5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为
12cm，底面周
长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁
正好在容器外壁，且离容器上沿 3 cm 的点 A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的
段
A． AO上
B． OB上
C． BC上
D． CD上
7．若顺次连接四边形 ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形
ABCD一定是
A．矩形
B．菱形
C ．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
8．如图 4，AD、BC是⊙ O的两条互相垂直的直径，点 P从点 O出发，沿 O→C→ D→ O的路线匀速运动，
D． a8÷ a2
4．一组数据 3、 5、 8、 3、 4 的众数与中位数分别是
A． 3， 8 B． 3， 3
C． 3， 4
D． 4，3
5．如图 2，已知 AB∥ CD，∠ C=70°，∠ F=30°，则∠ A 的度数为
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
6．如图 3，已知数轴上的点 A、 B、 C、 D 分别表示数 -2 、 1、 2、3，则表示数 3－ 5 的点 P 应落在线
三、解答题： （本大题共 8 个小题，共 72 分）
17．（本小题满分 7 分）先化简，再求值：
1 (
1 )
x
2
2 ，其中 x 满足 2x
6
0
x1 x1 x 1
18．（本小题满分 8 分）学校实施新课程改革以来，学生的
学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主
四川省资阳市桂花九义校2015年中考数学模拟试题二(含解析)
四川省资阳市桂花九义校2015年中考数学模拟试题二一、选择题：1．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．l个2．﹣的倒数的相反数为（）A．B．﹣C．2014 D．﹣20143．图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．45．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．6．不等式组的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：98．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（a为不小于2的整数），则a2014=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣29．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t 的图象大致是（）A．B．C．D．10．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：11．已知x﹣=3，则4﹣x2的值为．12．若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．13．若正n边形的一个外角等于40°，则n= ．14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．16．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题：（共8个小题，共72分）17．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？18．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？19．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．20．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．23．在矩形ABCD中， =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．24．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F 点的坐标．2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．l个【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，故（2）和（3）错误；总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200．故（1）和（4）正确．故选：C．【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”2．﹣的倒数的相反数为（）A．B．﹣C．2014 D．﹣2014【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1和相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵﹣的倒数为﹣2014，﹣2014的相反数为2014，∴﹣的倒数的相反数为2014；故选C．【点评】此题考查了倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．3．图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．【点评】本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D 在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．5．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项．【专题】计算题．【分析】A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2，故A选项正确；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、2x2+3x2=5x2，故C选项正确；D、=2，故D选项正确．故选B．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．不等式组的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．【解答】解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．7．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得： ===．故选D．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．8．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（a为不小于2的整数），则a2014=（）A．B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先分别求出n=2、3、4…时的情况，发现它具有周期性，再把2014代入求解即可．【解答】解：∵a1=，a n=（a为不小于2的整数），∴a2==2，∴a3==﹣1，∴a4==，∴数列为周期数列，且周期为3，∵2014÷3=671…1，∴a2014=a1=．故选：A．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．9．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t 的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A 左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S= [（a+m﹣t）]•（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S=（t﹣a﹣m﹣c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．【解答】解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S=0；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF，∴=，即=∴PA=（a+m﹣t），∴S=（PA+FE）•AE= [（a+m﹣t）]•（t﹣m）∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，GB=a+m+c﹣t，∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF，∴=，∴PB=（a+m+c﹣t），∴S=GB•PB=（a+m+c﹣t）•（a+m+c﹣t）=（t﹣a﹣m﹣c）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．10．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题：11．已知x﹣=3，则4﹣x2的值为 3.5 ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由已知等式变形求出x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由x﹣=3，变形得：x2﹣3x﹣1=0，即x2﹣3x=1，则原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=3.5．故答案为：3.5【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．【考点】众数；算术平均数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2．则其平均数为（2﹣1+0+2﹣1+2）÷6=．故答案为：．【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．13．若正n边形的一个外角等于40°，则n= 9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】由正n边形的一个外角等于40°，根据正多边形的性质和多边形的外角和定理得到n=360°÷40°=9．【解答】解：∵正n边形的一个外角等于40°，∴n=360°÷40°=9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°．也考查了正多边形的性质．14．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．15．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．【解答】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA 的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．【解答】解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△O B1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题：（共8个小题，共72分）17．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据“用水20吨，交水费49元”可得方程20（m+0.80）=49，“用水25吨，交水费65.4元”可得方程49+（25﹣20）（n+0.80）=65.4，联立两个方程即可得到m、n的值；（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得不等式81.8+（2×1.65+0.80）（x ﹣30）≤163.8，再解不等式即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）得m=1.65，n=2.48，当用水量为30吨时，水费为：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元），∵163.8＞81.8，∴小张家6月份的用水量超过30吨．可设小张家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50，答：小张家6月份最多能用水50吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解图中所表示的意义，掌握水的收费标准．19．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．【考点】矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】代数综合题；数形结合．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得， =1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时， =2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．20．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．21．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作AB的垂线，设垂足为D．由题易知∠CAB=45°，∠CBD=60°．先在Rt△BCD中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，据此得出=，然后根据匀速航行的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D．∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上，∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴CD=BD．在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD，∴BD=AB+BD，∴==，设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，则=，解得t=15+15．答：渔政310船再航行（15+15）分钟，离我渔船C的距离最近．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确理解方向角的定义是解决本题的关键．22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．【考点】切线的判定；垂径定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：如图，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，∴由勾股定理易求OE=5．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴==．BC=2OE=10，即BC的长度是10．【点评】本题考查了切线的判定与性质．解答（2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段BC的长度．。
四川省资阳市2015年中考数学试卷(含答案解析)
资阳市2015年中考数学试卷全卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2 •选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目.的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第I卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1. -6的绝对值是A. 6B. -6C.-61 D. ——6考点：绝对值.•分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值. 解答：解：6|=6,故选：A.点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数. 2•如图1是一个圆台，它的主视图是考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列运算结果为a6的是2 3 2 3 2 3 8 2A . a + a B. a a C. （—a ）D. a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、a3%2不能合并，故A错误；B、a2?a3=a5，故 B 错误；C、（- a2?）3= - a6,故 C 错误；D、a8%2=a6，故 D 正确；故选 D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要熟练掌握．4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A ．3 , 8B ．3 , 3C ．3, 4D ．4 , 3考点：众数；中位数．. 分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8,3 出现了2 次,出现的次数最多,则众数是3 ．处于中间位置的那个数是4,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是4；点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.5.如图2,已知AB // CD, / C=70 ° / F=30 °则/ A的度数为A. 30 °B. 35 °C. 40 °D. 45 °考点：平行线的性质.• 专题：计算题.分析：先根据平行线的性质得/ BEF = / C=70°,然后根据三角形外角性质计算/ A的度数. 解答：解：AB// CD ,•••/ BEF = / C=70° ,•// BEF = / A+/ F,•••/ A=70°- 30° =40°.故选C.点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等.6.如图3,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数—2、1、2、3,则表示数3—- 5的点P应落在线段 A O B C DA. AO 上r “」-3 41 0 1 2 3 4 B . OB 上图孑C. BC 上 D . CD 上考点：估算无理数的大小；实数与数轴.分析：根据估计无理数的方法得出0V 3- _< 1，进而得出答案.解答：解：T 2< "< 3,• 0< 3 - "；f h< 1 ,B故表示数3- "：' 2■的点P应落在线段OB上.故选：B .点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出匸的取值范围是解题关键.7.若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD —定是A .矩形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形.•分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行 四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由 此得解. 解答：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形. 证明：由于 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得： EH // FG // BD , EF // AC // HG ; •••四边形EFGH 是矩形，即EF 丄FG , ••• AC 丄 BD ,故选：D .点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三 角形的中位线定理解答.&如图4, AD 、BC 是O O 的两条互相垂直的直径，点P 从点0出发，沿C T DO的路线匀速运动，设/ APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关B .菱形考点：动点问题的函数图象. •分析：根据图示，分三种情况：(1)当点P 沿O f C 运动时；(2)当点P 沿C T D 运动时;(3)当点P 沿D T O 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点P 运动的时 间x (单位：秒)的关系图是哪个即可.解答：解：(1)当点P 沿O T C 运动时， 当点P 在点0的位置时，y=90° , 当点P 在点C 的位置时， •/ OA=OC , ••• y=45° ,••• y 由90°逐渐减小到45° (2) 当点P 沿C T D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y 三90°+ 2=45° (3) 当点P 沿D T O 运动时， 当点P 在点D 的位置时，y=45° , 当点P 在点0的位置时，y=90°, • y 由45°逐渐增加到90° 故选：B .点评：(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信 息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.系图是(2)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立 A 关于EF 的对称点A',根据两点之间线段最短可知 A B 的 长度即为所求. 解答：解：如图：•••高为12cm ,底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 3cm 的点B 处有一饭粒, 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，/• AD=5cm , BD=12 - 3+AE=12cm ,•••将容器侧面展开，作 A 关于EF 的对称点A', 连接A B ，贝U AB 即为最短距离， A B=二’|「屮 |i ：-=13（ Cm）•故选：A .点评：本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键•同时也考查了同学们的创造性思维能力.10 .如图 6，在△ ABC 中，/ ACB=90o, AC=BC=1 , E 、F 为线段 AB 上两动点，且/ ECF=45 °过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点 M ,垂足分别为H 、G.现有以下结论：①AB= 2 ;-6 -9•如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm ,底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 行的最短路径是A • 13cmB • 2 61 cm 3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬 C • . 61 cm D •2 34 cm图5②当点E与点B重合时，MH =〔：③AF+BE=EF :④MG?MH=］，其中正确结论为2 2A .①②③B .①③④C.①②④ D .①②③④考点：相似形综合题.•分析：①由题意知，△ ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG // BC,四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是厶ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ ECF◎△ ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ ACE BFC，根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC?BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=—AE X 二BF=_AE?3F=—AC?3C=，依此即可作出判断.2 2 2 2 2解答：解：①由题意知，△ ABC是等腰直角三角形，二ABi -二廿工：，故①正确;②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合,••• MB 丄BC,Z MBC=90°,•/ MG 丄AC,•••/ MGC=90°=Z C= / MBC ,••• MG // BC,四边形MGCB是矩形，••• MH=MB = CG,•••/ FCE =45° = / ABC ,Z A= / ACF =45°,• CE=AF=BF,• FG是厶ACB的中位线，•• GC= AC=MH，故②正确；2③如图2所示，•/ AC=BC,Z ACB=90°,•••/ A=Z 5=45°.将厶ACF顺时针旋转90°至厶BCD ,贝U CF=CD，/ 仁/4，/ A= / 6=45°; BD=AF ;•••/ 2=45°,•••/ 1+ / 3= / 3+ / 4=45°,•••/ DCE= / 2.在厶ECF和厶ECD中，r CF=CD•Z2=ZDCE,CE=CEL•△ ECF 也厶ECD ( SAS),• EF=DE.•••/ 5=45° , •••/ BDE=90° ,••• DE 2=BD 2+BE 2,即即 E 2=AF 2+BE 2,故③错误；④ •••/ 7= / 1+ / A=Z 1+45°= / 1 + Z 2= / ACE ,•••/ A=Z 5=45° , • △ ACEBFC , • v ' ..,BC BF• AF?BF=AC?BC=1 ,由题意知四边形 CHMG 是矩形， • MG // BC , MH=CG , MG // BC , MH // AC ,CH^E . CG =世「=「；—=、，U . VIL I =:;=-故④正确. 故选：C .点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的 判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股 定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.第口卷（非选择题 共90 分）、填空题： （本大题共6个小题，每小题 3分，共18分） 11•太阳的半径约为 696000千米，用科学记数法表示为 __________ 千米. 考点：科学记数法一表示较大的数.心A E；MH= BF ，2MG?MHBF= A E ?B F = ,AC ?B C=,分析：科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1<ai< 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.解答：解：将696 000千米用科学记数法表示为 6.96 >105千米.点评：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a xi0n的形式，其中1<ai< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________ .考点：多边形内角与外角.•分析：任何多边形的外角和是360°即这个多边形的内角和是3X360°. n边形的内角和是（n-2）?180°如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.解答：解：设多边形的边数为n,根据题意，得（n-2）?180=3X 36Q解得n=8.则这个多边形的边数是 &点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决. 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.13. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有______ 人.考点：用样本估计总体.•分析：先求出每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案.解答：解：根据题意得：1200 X =240 （人）,7+10+14+19答：估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有240人；故答案为：240.点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想.14. 已知：（a +6 $ + J b2 -2b -3 =0，则2b2—4b —a 的值为___________ .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2- 2b=6，进而可求出2b2- 4b- a的值.解答：解：•••（a+6）2+ —三—=0,2••• a+6=0 , b2- 2b- 3=0 ,解得，a=- 6, b2- 2b=3,可得2b2- 2b=6,贝U 2b2- 4b - a=6 -（ - 6）=12 ,故答案为12.点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.15. 如图7,在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线I // y轴，且直线I分别与反比例函数y =8（x> 0）和y』（x> 0）的图象交于P、Q两点，若S MOQ=14 ,x x则k的值为___________ .k的几何意义.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数分析：由于S M°Q=S A OMQ+S S MP,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+ ：为8|=14,2 2然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值.x解答：解：T S A PO Q=S^OMQ+S^ OMP ,•••|k|+ X|8|=14,2 2•••|k|=20,而k v 0,• k= - 20.故答案为-20.点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.也2考查了反比例函数与一次函数的交点问题.216. 已知抛物线p：y=ax+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线AC'为抛物线p的梦之星”直线•若一条抛物线的梦之星”抛物线和梦之星”直线分别是y= x2+ 2x+ 1和y= 2x+ 2,则这条抛物线的解析式为考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.专题：新定义.分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为（1, 4）,再求出梦之星"抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（-1, 0）,接着利用点C和点C关于x轴对称得到C （1,- 4）,则可设顶点式y=a （x- 1）2- 4,然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式.解答：解：••• y=x 2+2x+ 仁（x+1） 2, A 点坐标为（-1, 0）, 解方程组”占加+1得$"1或产\L y=2x+2[v=0 〔尸4•••点C 的坐标为（1 , 4）, •••点C 和点C 关于x 轴对称， 二 C （ 1，- 4）,设原抛物线解析式为 y=a （x - 1） 2-4, 把A （- 1, 0）代入得4a - 4=0，解得a=1, •原抛物线解析式为 y= （x - 1） 2- 4=x - 2x - 3. 故答案为y=x - 2x - 3.点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （a , b , c 是常数，a ^0 与x 轴的交点坐标，令 y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐 标.△ =b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△ =b 2- 4ac > 0时，抛物线与x 轴有2个 交点；△ =b 2 - 4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△ =b 2- 4ac v 0时，抛物线与x 轴没 有交点.三、解答题： （本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。
2015年资阳市中考数学试题及答案
东峰镇初级中学九下第一次月考题数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a2 4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3 5．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B．CD．10．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①ABE与点B重合时，MH=12；③AF+BE=EF；④MG•MH=12，其中正确结论为A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()260a+，则224b b a--的值为_________．15．如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数8yx=（x＞0）和kyx=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________．图516．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
[中考真题]2015年数学中考试卷 四川资阳
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2015年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网1．﹣6的绝对值是（ ）A.6B.-6C.61D. -61 2．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 下列运算结果为6a 的是（ ）A ．32a a +B ．32a a ÷C ．32)(a -D ． 28a a ÷ 4.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（ ）A ． 3，8B ． 3，3C ． 3，4D ．4，35．如图，已知AB ∥CD ，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ．45°6．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ． OB 上C ． BC 上D ． CD 上若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是A ． 矩形B ． 菱形C ． 对角线相等的四边形D ． 对角线互相垂直的四边形（ ）8．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A ． 13cmB ． 261cmC ． 61cmD ．234cm10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=21；③AF+BE=EF ；④MG•MH=21，其中正确结论为（ ）A ①②③B ①③④C ①②④D ①②③④． ． ． ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 人．每周课外阅读时间（小时） 0～1 1～2 （不含1） 2～3 （不含2）超过3人 数7 10 14 1914．已知：（a+6）2+322--b b =0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=x 8（x ＞0）和y=xk （x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．16．已知抛物线p ：y=ax 2+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x 2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值： 12)1111(2-+÷+--x x x x ，其中x 满足2x ﹣6=0．18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的32，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y （元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y 的最小值．20．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7）21．如图，直线y=ax+1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y=xk （x ＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC=2，点A 的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．22．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E 为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．24．已知直线y=kx+b （k≠0）过点F （0，1），与抛物线y=41x 2相交于B 、C 两点．（1）如图1，当点C 的横坐标为1时，求直线BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作y 轴的平行线，与抛物线交于点D ，是否存在这样的点M ，使得以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B （m ．n ）（m ＜0），过点E （0．﹣1）的直线l ∥x 轴，BR ⊥l 于R ，CS ⊥l 于S ，连接FR 、FS ．试判断△RFS 的形状，并说明理由．1. A 解析：|﹣6|=6，故选：A ．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.B 解析：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B ．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. D 解析：A 、23a a ÷不能合并，故A 错误；B 、523a a a =∙，故B 错误；C 、632)(a a -=-，故C 错误；D 、628a a a =÷，故D 正确；故选D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．C 解析：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；4. 故选C ．点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5. C 解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6. B 解析：∵2＜5＜3，∴0＜3﹣5＜1，故表示数3﹣5的点P应落在线段OB上．故选：B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出5的取值范围是解题关键．7. D 解析：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．8.B 解析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选：B ．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．9. A 解析：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D=5cm ，BD=12﹣3+AE=12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B=2222125+=+'BD D A=13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．10. C 解析：①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=222=+BC AC ，故①正确；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，∴MB ⊥BC ，∠MBC=90°，∵MG ⊥AC ，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC ，∴MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，∴MH=MB=CG ，∵∠FCE=45°=∠ABC ，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF ，∴FG 是△ACB 的中位线，∴GC=21AC=MH ，故②正确； ③如图2所示，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF 顺时针旋转90°至△BCD ，则CF=CD ，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF ；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF 和△ECD 中，，∴△ECF ≌△ECD （SAS ），∴EF=DE ．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴222222BE +AF =E ，即BE +BD =DE ，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE ，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE ∽△BFC ， ∴BFAC =BC AF ， ∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形，∴MG ∥BC ，MH=CG ，MG ∥BC ，MH ∥AC ， ∴ABBF AC CG AB AE BC CH ==;， 即21;21BF MH AE MG ==， ∴MG=22AE ；MH=22BF ， ∴MG•MH=22AE×22BF=21AE•BF=21AC•BC=21， 故④正确．故选：C ．点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．11. 6.96×510 解析：将696 000千米用科学记数法表示为6.96×510千米点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 8 解析：设多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13. 240 解析：根据题意得：1200×191410710+++=240（人）， 答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．点评： 本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．14. 12 解析：∵（a+6）2+322--b b =0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3，可得2b 2﹣2b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案为12点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．15. -20 解析：∵O M P △O M Q △PO Q △S +S =S ，∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k ＜0，∴k=﹣20．故答案为﹣20．点评： 本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．16.y=2x ﹣2x ﹣3 解析：∵y=2x +2x+1=2)1(+x ，∴A 点坐标为（﹣1，0）， 解方程组得或， ∴点C ′的坐标为（1，4），∵点C 和点C ′关于x 轴对称，∴C （1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a 2)1(-x ﹣4，把A （﹣1，0）代入得4a ﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=2)1(-x ﹣4=2x ﹣2x ﹣3．故答案为y=2x ﹣2x ﹣3．点评： 本题考查了二次函数与x 轴的交点：求二次函数y=a 2x +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即a 2x +bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=2b ﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△=2b ﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=2b ﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=2b ﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17.解析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可 解：原式=222)1)(1()1)(1(212)1)(1(112+=+-+∙+-=-+÷+-+-+x x x x x x x x x x x x ∵2x ﹣6=0，∴x=3，当x=3时，原式=52． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 解析：（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1 男A2 …（7分） 女A男D 男A1男D 男A2男D 女A 男D女D 男A1女D 男A2女D 女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163 ． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 解析：（1）设一个篮球x 元，则一个足球（x ﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x 个，足球（100﹣x ）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的32，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x 的取值范围，由x 为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y ，利用一次函数的性质，即可确定x 的取值，即可确定最小值． 解答： 解：（1）设一个篮球x 元，则一个足球（x ﹣30）元，由题意得：2x+3（x ﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球x 个，足球（100﹣x ）个， 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥10500)100(90120)100(32x x x x ， 解得：40≤x ≤50，∵x 为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x ）=30x+9000（40≤x ≤50）∵k=30＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=40时，y 有最小值，y 最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y 最小值为10200元．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．20. 解析：过C 点作AB 的垂线交AB 的延长线于点D ，通过解Rt △ADC 得到AD=2CD=2x ，在Rt △BDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值．解答： 解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，设CD=x 米．Rt △ADC 中，∠DAC=25°，所以tan25°=AD CD =0.5， 所以AD=5.0CD =2x ． Rt △BDC 中，∠DBC=60°，由tan 60°=342=-x x ， 解得：x ≈3米．所以生命迹象所在位置C 的深度约为3米．点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21. 解析：（1）把A 坐标代入直线解析式求出a 的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q （a ，b ），代入反比例解析式得到b=a4，分两种情况考虑：当△QCH ∽△BAO 时；当△QCH ∽△ABO 时，由相似得比例求出a 的值，进而确定出b 的值，即可得出Q 坐标． 解：（1）把A （﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=21，∴y=21x+1， 由PC=2，把y=2代入y=21x+1中，得x=2，即P （2，2）， 把P 代入y=xk 得：k=4， 则双曲线解析式为y=x4； （2）设Q （a ，b ），∵Q （a ，b ）在y=x 4上， ∴b=a4， 当△QCH ∽△BAO 时，可得BO QH AO CH =，即122b a =-， ∴a ﹣2=2b ，即a ﹣2=a8， 解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q （4，1）；当△QCH ∽△ABO 时，可得AO QH BO CH =，即212b a =-， 整理得：2a ﹣4=a4， 解得：a=1+3或a=1﹣3（舍），∴Q （1+3，23﹣2）．综上，Q （4，1）或Q （1+3，23﹣2）．点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析22. 解析：（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（2）作EF ⊥CD 于F ，设EF=x ，由∠C=45°，得出△CEF 、△ABC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=2x ，AB=BC=22x ，AE=10x ，进而就可求得sin ∠CAE 的值．解：（1）连接OD ，BD ，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E 为BC 的中点，∴DE=BE ，∴∠EDB=∠EBD ，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD ，即∠EDO=∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）作EF ⊥CD 于F ，设EF=x∵∠C=45°，∴△CEF 、△ABC 都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x ，∴BE=CE=2x ，∴AB=BC=22x ，在RT △ABE 中，AE=x BE AB 1022=+，∴sin ∠CAE=1010=AE EF ．点评： 本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键．式，待定系数法确定反比例函数解23. 解析：（1）由正方形的性质得出AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，再由SAS 即可证出△ADE ≌△DCF ；（2）先证出∠DAE=∠CEQ ，再证明△ADE ∽△ECQ ，得出比例式AD CE DE CQ =，证出CQ=21DE ，即可得出结论； （3）先证明△AEQ ∽△ECQ ，得出△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ，得出面积比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出结论．解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，在△ADE 和△DCF 中，，∴△ADE ≌△DCF （SAS ）；（2）证明：∵E 是CD 的中点，∴CE=DE=21DC=21AD ， ∵四边形AEHG 是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠AED+∠CEQ=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEQ ，∵∠ADE=∠DCF ，∴△ADE ∽△ECQ ， ∴AD CE DE CQ ==21， ∴CQ=21DE ， ∵DE=CF ，∴CQ=21CF ， 即Q 为CF 的中点；（3）解：321S =S +S 成立；理由如下：如图所示：∵△ADE ∽△ECQ ， ∴AEQE DE CQ =， ∵DE=CE ， ∴AE QE CE CQ =， ∵∠C=∠AEQ=90°，∴△AEQ ∽△ECQ ，∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ，∴232221)(,)(AQAE S S AQ EQ S S ==， ∴222223221)()(AQAE EQ AQ AE AQ EQ S S S S +=+=+ ∵222AQ =AE +EQ ， ∴3221S S S S +=1， ∴321S =S +S ．点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形相似才能得出结论．析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24. 解析：（1）首先求出C 的坐标，然后由C 、F 两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为DM ∥OF ，要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF ，设M （x ，﹣43x+1），则D （x ，241x ），表示出DM ，分类讨论列方程求解； （3）根据勾股定理求出BR=BF ，再由BR ∥EF 得到∠RFE=21∠BFR ，同理可得∠EFS=∠CFS ，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS 是直角三角形．解答： 解：（1）因为点C 在抛物线上，所以C （1，41）， 又∵直线BC 过C 、F 两点，故得方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=411b k b 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=143b k ，所以直线BC 的解析式为：y=﹣43x+1； （2）要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF ，如图1所示， 设M （x ，﹣43x+1），则D （x ，241x ）， ∵MD ∥y 轴，∴MD=﹣43x+1﹣241x ， 由MD=OF ，可得|﹣43x+1﹣241x |=1， ①当﹣43x+1﹣241x =1时， 解得x=0（舍）或x=﹣3，所以M （﹣3，413）， ②当﹣43x+1﹣241x =﹣1时， 解得，x=2413±-， 所以M （2413--，841317+）或M （2413+-，841317-）， 综上所述，存在这样的点M ，使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为M （﹣3，413）或M （2413--，841317+）或M （2413+-，841317-）； （3）过点F 作FT ⊥BR 于点T ，如图2所示，∵点B （m ，n ）在抛物线上，∴2m =4n ，在Rt △BTF 中， BF=222222)1(4)1()1(+=+-=+-=+n n n m n TF BT ，∵n ＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR ．∴∠BRF=∠BFR ，又∵BR ⊥l ，EF ⊥l ，∴BR ∥EF ，∴∠BRF=∠RFE ，∴∠RFE=∠BFR ，同理可得∠EFS=∠CFS ，∴∠RFS=21∠BFC=90°， ∴△RFS 是直角三角形．点评： 本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．。
2015年四川省资阳市中考数学试题及解析
2015年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意21•世纪*教育网1（3分）（2015•资阳）﹣6的绝对值是（）A 6 B﹣6 C D2（3分）（2015•资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（）A B C D3（3分）（2015•资阳）下列运算结果为a6的是（）A a2+a3B a2•a3C（﹣a2）3D a8÷a24（3分）（2015•资阳）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A3，8 B3，3 C3，4 D4，35（3分）（2015•资阳）如图，已知AB ∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（）A30°B35°C40°D45°6（3分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A、B 、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P 应落在线段（）A AO上B OB上C BC上D CD上7（3分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形8（3分）（2015•资阳）如图，AD、BC 是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动设∠APB=y（单位：度），那么y 与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A B C D9（3分）（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A 13cmB 2cmC cm D2cm10（3分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M ，垂足分别为H、G现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A①②③B①③④C①②④D①②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2015•资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米12（3分）（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是13（3分）（2015•资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人每周课外阅读时间（小时）0～1 1～2（不含1）2～3（不含2）超过3人数7 10 14 1914（3分）（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为15（3分）（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q 两点，若S △POQ=14，则k的值为16（3分）（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（7分）（2015•资阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=018（8分）（2015•资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率19（8分）（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值20（8分）（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生81级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米参考数据：sin25°≈04，cos25°≈09，tan25°≈05，≈17）21（9分）（2015•资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标22（9分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值23（11分）（2015•资阳）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由24（12分）（2015•资阳）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m n）（m＜0），过点E（0﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l 于S，连接FR、FS试判断△RFS的形状，并说明理由2015年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意21•世纪*教育网1（3分）（2015•资阳）﹣6的绝对值是（）A 6 B﹣6 C D考点：绝对值分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值解答：解：|﹣6|=6，故选：A点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2（3分）（2015•资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（）A B C D考点：简单几何体的三视图分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3分）（2015•资阳）下列运算结果为a6的是（）A a2+a3B a2•a3C（﹣a2）3D a8÷a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可解答：解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握4（3分）（2015•资阳）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A3，8 B3，3 C3，4 D4，3考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；故选C点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5（3分）（2015•资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A30°B35°C40°D45°考点：平行线的性质专题：计算题分析：先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°故选C点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（3分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A AO上B OB上C BC上D CD上考点：估算无理数的大小；实数与数轴分析：根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案解答：解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上故选：B点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键7（3分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解答：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答8（3分）（2015•资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A B C D考点：动点问题的函数图象分析：根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可解答：解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°故选：B点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等9（3分）（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A 13cm B2cm C cm D2cm考点：平面展开-最短路径问题分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求解答：解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===13（Cm）故选：A点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力10（3分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A①②③B①③④C①②④D①②③④考点：相似形综合题分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断解答：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG∥BC，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确故选：C点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2015•资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为696×105千米考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：将696 000千米用科学记数法表示为696×105千米故答案为：696×105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8考点：多边形内角与外角分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°n边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8则这个多边形的边数是8点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13（3分）（2015•资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人每周课外阅读时间（小时）0～1 1～2（不含1）2～3（不含2）超过3人数7 10 14 19考点：用样本估计总体分析：先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案解答：解：根据题意得：1200×=240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想14（3分）（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为12考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值解答：解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣4b=6，则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案为：12点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于015（3分）（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q 两点，若S △POQ=14，则k的值为﹣20考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义分析：由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+×|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值解答：解：∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k＜0，∴k=﹣20故答案为﹣20点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数与一次函数的交点问题16（3分）（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质专题：新定义分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（﹣1，0），解方程组得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3故答案为y=x2﹣2x﹣3点评：本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（7分）（2015•资阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=0考点：分式的化简求值分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=•=∵2x﹣6=0，∴x=3，当x=3时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（8分）（2015•资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图分析：（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案解答：解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1 男A2 …（7分）女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（8分）（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值解答：解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，由题意可得：，解得：40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题20（8分）（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生81级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米参考数据：sin25°≈04，cos25°≈09，tan25°≈05，≈17）考点：解直角三角形的应用分析：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==05，所以AD==2xRt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米所以生命迹象所在位置C的深度约为3米点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21（9分）（2015•资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标解答：解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22（9分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值考点：切线的判定；勾股定理；解直角三角形分析：（1）连接DO，DB，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论（2）作EF⊥CD于F，设EF=x，由∠C=45°，得出△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，进而就可求得sin∠CAE的值解答：解：（1）连接OD，BD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）作EF⊥CD于F，设EF=x∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x，在RT△ABE中，AE==x，∴sin∠CAE==点评：本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键23（11分）（2015•资阳）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF（1）求证：△ADE≌△DCF；。
2015年四川资阳中考数学试题1
资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上7．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB ．261cmC ．61cmD ．234cm10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG•MH =12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．图512．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________．15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2015年资阳市中考数学试题解析
资阳市2015年中考数学试卷全卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2 •选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目.的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第I卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1. -6的绝对值是1 1A. 6B. -6C. —D.—6 6考点：绝对值.分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值.解答：解：| - 6|=6 , 故选：A.点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数.2 •如图1是一个圆台，它的主视图是单几何体的三视图. 分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形. 解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B. 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3 .下列运算结果为a6的是A. a2+ a3B. a2• a3C. （—a2）3D. a8-a2考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.分析：根据合并同类项、同底数幕的乘除法以及积的乘方和幕的乘方进行计算即可. 解答：解：A、a3-a2不能合并，故A错误；B a2?a3=a5,故B错误；C （- a2?）3=- a6,故C错误；8 2 6 丄/ 十”D、a +a =a，故D 正确；故选D.点评：本题考查了同底数幕的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幕的乘方，是基础知识要熟练掌握.4 .一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A. 3, 8B. 3, 3C. 3, 4D. 4, 3考点：众数；中位数.分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据考点：简图1 A. B.按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8,3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3.处于中间位置的那个数是4,由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4;故选C.点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.5.如图2，已知AB// CD Z C=70°,Z:F=30°,则Z A的度数为——BA. 30°B.35°C. 40°D. 45°厶—D考点平行线的性质.图2专题计算题.分析先根据平行线的性质得Z BEF=/ C=70,然后根据二角形外角性质计算ZA的度数.解答解：••• AB//CD•••/ BEFK C=70 ,•••/ BEF=/ A+Z F,•••/ A=70°- 30° =40°.故选C.点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.6.如图3，已知数轴上的点A、B C D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3- 5的点P应落在线段B.OB上A O B C DA. AO上-3 -2 -1 0 1 2 3 4C. BC上D.CD上图孑考点: 估算无理数的大小；实数与数轴分析: 根据估计无理数的方法得出0 v 3-血v 1,进而得出答案.解答: 解：••• 2V 3,O v 3 - y .：v 1,故表示数3-匸的点P应落在线段OB上.故选：B.点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出匸的取值范围是解题关键.7 •若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一r曰疋是A.矩形B.菱形 C •对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形.分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解.解答：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E F、G H分别是AB BC CD AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形.证明：由于E、F、G H分别是AB、BC CD AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH// FG// BD EF// AC// HG•••四边形EFGH是矩形，即EF丄FG.ACLBD故选：D.H//\O1F点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答.8.如图4, AD BC是O O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O-D^O 的路线匀速运动，设/ APB=y （单位：度），那么y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是考点：动点问题的函数图象.分析：根据图示，分三种情况：(1)当点P沿C IC运动时；(2)当点P沿C TD运动时;(3)当点x (单位：秒解答：解：P沿D-O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间卜)的关系图是哪个即可.(1)当点P沿O^C运动时，当点P在点0的位置时，y=90°,当点P在点C的位置时，•/ OA=O Q••• y=45°,•••y由90°逐渐减小到45°;(2)当点P沿C^D运动时, 根据圆周角定理，可得y=90°+ 2=45°;(3)当点P沿D2O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°, 当点P在点0的位置时，y=90°,• y由45°逐渐增加到90°.故选：B.点评：(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.(2)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.9.如图5，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部 3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A. 13cmB. 2 61 cmC. 、. 61 cmD. 2 34 cm考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求.解答：解：如图:•••高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，• A D=5cm BD=1A 3+AE=12cm•••将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A',连接A B,贝U A'B即为最短距离，A B=图5=13(cm . 故选：A .点评：本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键•同时也考查了同学们的创造性思维能力.10.如图 6,在厶 ABC 中, / ACB 90o, AC=BG1 , E 、F 为线段 AB 上两动点，且/ ECF=45° 过点E 、F 分别作BC AC 的垂线相交于点 M 垂足分别为 HG 现有以下结论：AMH 丄：③AF+BE=EF ④MGMH 丄，其中正2 2B .①③④D.①②③④考点：相似形综合题.…分析：①由题意知，△ ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；② 如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，可得 MG BC 四边形 MGCB 是矩形， 进一步得到 卩6是厶ACB 的中位线，从而作出判断；③ 如图2所示，SAS 可证△ ECF^A ECD 根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④ 根据AA 可证△ AC 0A BFC 根据相似三角形的性质可得 AF?BF=AC?BC=1由题意知四边 形 CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=^AEX 丄BF= AE?BF= AC?BC=，依此即可作出判断.2 2 2 2 2解答：解：①由题意知，△ ABC 是等腰直角三角形，••• AB=「 _.|；「'=吋：■■，故①正确； ②如图1，当点E 与点B 重合时，点 H 与点B 重合,A .①②③ C.①②④确结论为•/ AC=BC Z ACB=90 ,• / A=Z 5=45°.将A ACF 顺时针旋转90°至厶BCD 则 CF=CD / 仁/4,/ A=Z 6=45°;•••/ 2=45°,• / 1+/ 3=/3+/4=45°, • / DCE / 2.在厶ECF 和厶ECD 中，••• MBL BC / MBC=90 , •/ MG_ AC•••/ MGC=90 =Z C=Z MBC• M G BC 四边形MGC 是矩形， • M H=MB=CG•••/ FCE=45 =Z ABC / A=Z ACF=45• C E=AF=BF• F G 是厶ACB 的中位线， BD=AF• G C= AC=MH 故②正确；2③如图2所示，rCF=CD • Z 2=ZDCE ,L CE=CE•••△ ECF^A ECD( SAS ,••• EF=DE•••/ 5=45°, •••/ BDE=90 ,• D E 2=BD 2+B E 2,!即 E^A F+B E ，故③错误;④•••/ 7=/ 1+Z A=Z 1+45° =/ 1+Z 2=Z ACE •••/ A=/ 5=45°,• △ AC 0A BFCBC BF• AF?BF=AC?BC=1 由题意知四边形 CHM (是矩形, • MG/ BC MH=C(MG/ BC MH/ AC ,•也型.色_BF厂]，即”社二’；THJI,• MG?MH= AEX —BF= AE?BF= AC?BC=,2 2 2 2 2故④正确. 故选：C.点评：考查了相似形综合题,涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的 判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股 定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.第口卷（非选择题 共90 分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11•太阳的半径约为 696000千米，用科学记数法表示为 ___________________ 千米.考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数•确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉10时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将696 000千米用科学记数法表示为 6.96 x 105千米.〔；-]1G= A E ； MH=点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 •一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______________ .考点：多边形内角与外角.分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3X 360°. n边形的内角和是（n - 2）?180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.解答：解：设多边形的边数为n,根据题意，得（n- 2）?180=3X 360,解得n=8.则这个多边形的边数是 &点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决. 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.13. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有人.考点：用样本估计总体.分析：先求出每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案.解答：解：根据题意得：1200X =240 （人）,7+1014+19答：估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有240人；故答案为：240.点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想.14. _________________________________________________________ 已知：（a +6 j+J b2_2b_3 =0，则2b2—4b—a 的值为____________________________________________ .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2- 2b=6,进而可求出2b2- 4b- a的值.解答：解：T（a+6）2+「- =0,2••• a+6=0, b - 2b- 3=0,2解得，a= - 6, b - 2b=3,2可得2b - 2b=6,则2b2- 4b- a=6-( - 6) =12,故答案为12.点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)•当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.15. 如图7,在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线I // y轴, 且直线I分别与反比例函数y=8( x > 0)和y=^( X> 0)的图象交于P、Q两点，若&POE4,X X则k的值为_______________ .考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.分析：由于S^PO=S^OM+S^OMP根据反比例函数比例系数k的几何意义得到'|k|+ ' x |8|=14 ,2 2然后结合函数y=，的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值.x解答：解:VS △PO Q=S\OM+S\OMP丄x |8|=14 ,2 2•••|k|=20 ,而k v 0,• k=- 20.故答案为-20.点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是-|k|,且保持不变.也2考查了反比例函数与一次函数的交点问题.16. 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线. 若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y = x2+ 2x+ 1和y = 2x + 2,则这条抛物线的解析式为_______________________________ .考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.专题：新定义.分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C'的坐标为(1,4),再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1 的顶点A坐标(-1, 0),接着利用点C和点C关于x轴对称得到C (1 , - 4),则可设2顶点式y=a (x - 1) - 4 ,然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式. 解答：解：V y=x +2x+ 仁(x+1),■'■A 点坐标为（-1, 0）,解方程组（尸'十2齢1得严T 或产1,,y=2x+2[y=0 I 尸4•••点C'的坐标为（1, 4）,•••点C 和点C'关于x 轴对称， 二 C （ 1，- 4）,设原抛物线解析式为 y=a （x - 1） 2 - 4, 把A （- 1, 0）代入得4a - 4=0,解得a=1,2 2•原抛物线解析式为 y= （x - 1） - 4=x - 2x - 3.故答案为y=x 2 - 2x - 3.2点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数y=ax +bx+c （a , b , c 是常数，a 和） 与x 轴的交点坐标，令 y=0，即ax +bx+c=0 ,解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐 标.△ =b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数， △ =b 2- 4ac > 0时，抛物线与x 轴有2个2 2交点；△ =b - 4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△ =b - 4ac v 0时，抛物线与x 轴没 有交点.三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省资阳市中考数学试题doc
B． 3， 3
C． 3， 4
5． （2015 ·四川资阳）如图 2，已知 AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°， 则∠A 的度数为 A． 30° D．45° 考点：平行线的性质． 专题：计算题． 分析 ： 先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计 算∠A 的度数． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠C=70°，
考点：动点问题的函数图象． 分析：根据图示，分三种情况：（1）当点 P 沿 O→C 运动时；（2）当点 P 沿 C→D 运动时；（3）当点 P 沿 D→O 运动时；分别判断出 y 的取值情况， 进而判断出 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可． 解答：解：（1）当点 P 沿 O→C 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时，y=90°， 当点 P 在点 C 的位置时， ∵OA=OC， ∴y=45°， ∴y 由 90°逐渐减小到 45°；
考点：简单几何体的三视图． 分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形． 解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，
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分析 ： 根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计 算即可． 解答：解：A、a3÷a2 不能合并，故 A 错误； B、a2•a3=a5，故 B 错误； C、 （﹣a2•）3=﹣a6，故 C 错误； D、a8÷a2=a6，故 D 正确； 故选 D． 点评 ： 本题考查了同底数幂的乘除法、 合并同类项以及积的乘方和幂的乘方， 是基础知识要熟练掌握． 4． （2015 ·四川资阳）一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别 是 A． 3， 8 D．4，3 考点：众数；中位数． 分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数 据，注意众数可以不止一个 ； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位 于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8， 3 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3． 处于中间位置的那个数是 4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 4 ； 故选 C． 点评 ： 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小 到大 （或从大到小） 重新排列后， 最中间的那个数 （最中间两个数的平均数） ， 叫做这组数据的中位数， 如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重 新排列，就会出错．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以 不止一个．
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2015年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网1．（3分）（2015•资阳）﹣6的绝对值是（）A ．6B ．﹣6 C．D．2．（3分）（2015•资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•资阳）下列运算结果为a6A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a24．（3分）（2015•资阳）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．（3分）（2015•资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．（3分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．A O上B．O B上C．B C上D．C D上7．（3分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（3分）（2015•资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）C9．（3分）（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）cm cmcm 10．（3分）（2015•资阳）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=；②当点E 与点B 重合时，MH=；③AF+BE=EF ；④MG •MH=，其中正确结论为（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2015•资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米． 12．（3分）（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 13．（3分）（2015•资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间14．（3分）（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ． 15．（3分）（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=（x ＞0）和y=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．16．（3分）（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）（2015•资阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=0．18．（8分）（2015•资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（8分）（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．20．（8分）（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）21．（9分）（2015•资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q的坐标．22．（9分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．23．（11分）（2015•资阳）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．24．（12分）（2015•资阳）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点．（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．2015年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网1．（3分）（2015•资阳）﹣6的绝对值是（）A ．6B ．﹣6 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．解答：解：|﹣6|=6，故选：A．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2015•资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2015•资阳）下列运算结果为a6A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可5．（3分）（2015•资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）6．（3分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）﹣﹣的点题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．7．（3分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD8．（3分）（2015•资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）C9．（3分）（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）cm cm cmB=10．（3分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）MH=AE×AE AC，依此即可作出判断．=AC=MH=，=；=，=；=MG=MH=BFMH=×BF=AC BC=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×105千米．12．（3分）（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．13．（3分）（2015•资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间1200×=240（人），14．（3分）（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为12．15．（3分）（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y 轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k 的值为﹣20．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．分析：由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+×|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．解答：解：∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k＜0，∴k=﹣20．故答案为﹣20．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．16．（3分）（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．专题：新定义．分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（﹣1，0），解方程组得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）（2015•资阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=0．分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可÷•．当x=3时，原式=．18．（8分）（2015•资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．生和一名女生的情况，继而求得答案．男A1 男A2 …（7分）女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D生和一位女生的概率为：=．19．（8分）（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x，20．（8分）（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）=0.5所以AD==2x．=21．（9分）（2015•资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q的坐标．b=解答：解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，x+1y=x+1把P代入y=得：k=4，；∵Q（a，b）在y=上，，时，可得=，即=2=，时，可得=，即=，a=1+（舍），1+﹣22．（9分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．BE=CE=x AB=BC=2BE=CE=AB=BC=2=CAE=．23．（11分）（2015•资阳）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．：四边形综合题．（2）先证出∠DAE=∠CEQ，再证明△ADE∽△ECQ，得出比例式，证出DE，DC=AD∴=，DECF，，（），12324．（12分）（2015•资阳）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点．（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．，﹣x+1x∠解答：解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，），解之，得x+1设M（x，﹣x+1），则D（x，x2），∴MD=﹣x+1﹣x2，﹣x①当﹣x+1﹣x2=1时，）x+1﹣x解得，x=，（，，，），∠。