2014年张掖市中考数学试卷
【精选试卷】甘肃张掖市中考数学专项练习经典测试题(课后培优) (2)
一、选择题1．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．923．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A ．3B ．23C ．32D ．66．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=07．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 8．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.59．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥1210．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 11．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米12．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°13．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分14．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分 C ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对角线互相垂直且平分15．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107 16．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 17．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣1618．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．19．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m20．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁21．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==22．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠23．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．24．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0 25．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．726．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．3227．cos45°的值等于( ) A ．2B ．1C ．32D ．2228．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．29．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．3630．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）二、填空题31．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）32．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 .33．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．34．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．35．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是____．36．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．37．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：√3．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，√3＝1.732）38．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．39．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．40．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．41．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.42．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．43．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．44．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 45．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．46．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.47．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．48．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．49．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．50．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．51．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．52．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．53．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．54．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 55．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．56．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.57．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．58．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．59．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．60．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．C4．C5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．A12．B13．B14．B15．C16．D17．D18．D19．C20．D21．A22．B23．C24．A25．C26．D27．D28．A29．C30．D二、填空题31．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分32．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角33．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：234．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主35．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABC D沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点36．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-137．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：338．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键39．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【40．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴41．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：200042．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函43．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确44．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率45．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半46．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(05147．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A48．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA49．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF50．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本51．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质52．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2 m=0有一个根为0∴m2﹣2m=53．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=54．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根55．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到56．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分57．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣4058．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式59．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a= 60．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴OA=2234+=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 4．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．5．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴== 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 6．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k≤54且k≠1．故选：D．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．9．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.13．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，＝95分；则该同学这6次成绩的中位数是：95+952故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．15．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.16．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．17．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】=3，解：∵抛物线的对称轴为直线x＝−−62×1∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D19．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 20．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22211x x x x x-÷-- =2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x-- =2x x -，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 21．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．23．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．24．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.26．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8。
2014-2015学年甘肃省张掖四中九年级(下)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年甘肃省张掖四中九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）（x﹣2）＝0的根是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2 2．（3分）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜5．（3分）学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（）A．9%B．8.5%C．9.5%D．10%6．（3分）已知α为锐角，tan（90°﹣α）＝，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C＝16°，则∠BOC的度数是（）A．74°B．48°C．32°D．16°9．（3分）在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A．＝6B．xy＝﹣6C．x2+y＝6D．y＝﹣6x10．（3分）如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面五条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0（5）abc＞0．你认为其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分30分）11．（3分）（a2）3＝．12．（3分）分解因式：x2y﹣y＝．13．（3分）已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是厘米．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA＝2：3，DE＝4，则AB的长为•15．（3分）二次函数y＝3（x﹣1）2+2图象的顶点坐标为．16．（3分）如果x1与x2是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则+＝．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是．18．（3分）把抛物线y＝3x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为．19．（3分）给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线与抛物线y＝x2的一个交点．命题2．点（1，2）是双曲线与抛物线y＝2x2的一个交点．命题3．点（1，3）是双曲线与抛物线y＝3x2的一个交点．…请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：．20．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB ＝5，AC＝4，则BD＝．三、解答题（共90分）21．（10分）计算：（1）20110﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）sin60°﹣cos45°+．22．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣15＝0；（2）先化简，再求值：+，其中x＝﹣1．23．（10分）如图，佛山电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是31°，求佛山电视塔CD的高度．（tan31°＝0.600，结果精确到1米）24．（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？25．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．证明：（1）BF＝DF；（2）AE∥BD．26．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．27．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．28．（12分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD＝S△ABC，求点D 的坐标．2014-2015学年甘肃省张掖四中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝0，即x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．2．【解答】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y＝（x＞0），所以函数图象大致是B．故选：B．3．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，∴c＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．4．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3m，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣3m）＝1+12m＞0，解得m＞．故选：C．5．【解答】解：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1﹣x）2＝81，解方程得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选：D．6．【解答】解：∵α为锐角，tan（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝60°，∴α＝30°．故选：A．7．【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．8．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝16°，∴∠BOC＝∠A+∠C＝32°．故选：C．9．【解答】解：A、＝6，可化为y＝x的形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；B、xy＝﹣6符合反比例函数的一般形式，不符合二次函数的一般形式，故本选项错误；C、y+x2＝6可化为y＝x2﹣6，符合不符合二次函数的一般形式，故本选项正确；D、y＝﹣6x符合正比例函数的一般形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选：C．10．【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，∴c＝1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x＝﹣＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x＝1，即y＝a+b+c＜0，∴a+b+c＜0；故本选项正确；（5）∵函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∵由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，∴c＞0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0∴abc＞0．故本选项正确；综上所述，其中错误的是（2），共有1个；故选：AD．二、填空题（每小题3分，满分30分）11．【解答】解：原式＝a6．故答案为a6．12．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．13．【解答】解：如图所示：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC＝6cm，S菱形ABCD＝24cm2，∴BD＝8cm，AO＝3cm，BO＝4cm，在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2，即有AB2＝32+42，解得：AB＝5cm，∴菱形的周长＝4×5＝20cm．故答案为：20．14．【解答】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴＝又∵CD：DA＝2：3，∴＝∴＝解得：AB＝•DE＝10故答案是：10．15．【解答】解：根据二次函数的顶点式方程y＝3（x﹣1）2+2知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案是：（1，2）．16．【解答】解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣3，所以+＝＝＝﹣．故答案为﹣．17．【解答】解：如图．∵OA＝4，P A＝y，∴tan60°＝，∴P A＝OA•tan60°＝4×＝4．18．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么新抛物线的顶点为（﹣3，2），可得新抛物线的解析式为：y＝3（x+3）2+2，故答案为：y＝3（x+3）2+2．19．【解答】解：从已知得出点的横坐标都是1，纵坐标与反比例函数的k相同，与二次函数的a相同，得出点（1，n）是双曲线y＝与抛物线y＝nx2的一个交点．故答案为：点（1，n）是双曲线y＝与抛物线y＝nx2的一个交点．20．【解答】解：利用垂径定理可得CD＝2，利用勾股定理可得BC＝3．所以再利用勾股定理可得BD＝．三、解答题（共90分）21．【解答】解：（1）原式＝1﹣+9﹣2+＝8；（2）原式＝×﹣×+2＝．22．【解答】解：（1）原方程可化为（x+3）（x﹣5）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝5；（2）原式＝+＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝+1．23．【解答】解：根据题意可得：四边形ABDE是矩形，则AE＝BD＝CE＝60米，在Rt△AED中，∵tan31°＝，∴DE＝AE•tan31°＝60×0.600＝36.0，∴CD＝CE+DE＝60+36.0＝96（米）．答：佛山电视塔的高度CD约为96米．24．【解答】解：（1）列表法如下：树形图如下：（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1＝2；2+1＝3；3+1＝4；1+2＝3；2+2＝4；3+2＝5；1+3＝4；2+3＝5；3+3＝6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．25．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，BD＝BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）∵AD＝BE，AB＝DE，AE＝AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB＝∠EAD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEB＝∠EBD，∴AE∥BD．26．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y＝得：﹣5＝，解得：m＝10，则反比例函数的解析式是：y＝，把x＝5代入，得：y＝＝2，则C的坐标是（5，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝x﹣3．（2）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．则B的坐标是（0，﹣3）．∴OB＝3，∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．27．【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）＝（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，依题意，得：（x+2）（200﹣20x）＝700．整理得：x2﹣8x+15＝0．解得：x1＝3，x2＝5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y＝（x﹣8）（200﹣×10），＝﹣20x2+560x﹣3200，＝﹣20（x2﹣28x）﹣3200，＝﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142＝﹣20（x﹣14）2+720，∴x＝14时，利润最大y＝720．答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．28．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），∴﹣9+2×3+m＝0，解得：m＝3；（2）∵二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∴当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴B（﹣1，0）；（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），若S△ABD＝S△ABC，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），则可得OC＝DE＝3，∴当y＝3时，﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝0或x＝2，∴点D的坐标为（2，3）．另法：点D与点C关于x＝1对称，故D（2，3）．。
数学_2014年甘肃省张掖市某校高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2014年甘肃省张掖市某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<x <9, x ∈R}和B ＝{x|−4<x <4, x ∈Z}关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（ ）A 3个B 4个C 5个D 无穷多个 2. 在复平面内，复数z =2i −1+2i的共轭复数的虚部为（ ）A 25 B −25 C 25i D −25i3. 向量a →=(cosθ, sinθ)，b →=(√3, 1)，则|2a →−b →|的最大值为( )A 3B 4C 5D 64. 在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（ ） A 12种 B 18种 C 36种 D 54种5. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的准线与圆(x −3)2+y 2=16相切，则p 的值为( ) A 12 B 1 C 2 D 46. 已知P(x, y)是不等式组{x +y −1≥0x −y +3≥0x ≤0表示的平面区域内的一点，A(1, 2)，O 为坐标原点，则OA →⋅OP →的最大值（ ）A 2B 3C 5D 67. 如图是一个算法的流程图，最后输出的x =( )A −4B −7C −10D −138. 设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l // m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m // n ，则n // α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β．其中真命题为( ) A ①② B ①②③ C ②③④ D ①③④9. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于( )A 10cm3B 20cm3C 30cm3D 40cm310. 已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则a2+a3a1=( )A 4B 6C 8D 1011. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为( ) A √2 B √3 C 2 D 312. 给出定义：若x∈(m−12, m+12]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x−{x}|的四个命题：①函数y=f(x)在x∈(0, 1)上是增函数；②函数y=f(x)的图象关于直线x=k2(k∈z)对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；④当x∈(0, 2]时，函数g(x)=f(x)−lnx有两个零点．其中正确命题的序号是（）A ②③④B ②③C ①②D ②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 计算定积分∫(1−1x2+sinx)dx=________．14. 数列{a n}的通项为a n＝(−1)n⋅n⋅sin nπ2+1，前n项和为S n，则S100＝________．15. 二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x在(0, 2π)内的值为________．16. 下列结论中正确的是________．①函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=−f(x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称；②已知ξ∼N(16, σ2)，若P(ξ>17)=0.35，则P(15<ξ<16)=0.15；③已知f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数．设a=f(ln13)，b=f(log43)，c=f(0.4−1.2)，则c<a<b；④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC−1)=1．（1）求B的大小；（2）若a+c=3√32，b=√3，求△ABC的面积．18. 现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的数则去B地；（1）求这4个人中恰好有1个人去A地的概率；（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记ξ=|X⋅Y|．求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19. 已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1，AB=1, AA1=3E,F分别是棱AA1,CC1上的点，且满足AE=2EA1, CF=2FC1(1)求异面直线EC1,DB1所成角的余弦值；(2)求面EB1C1与面FAD所成的锐二面角的余弦值.20. 如图，已知圆G:x2+y2−2x−√2y＝0，经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B，过圆外一点M(m, 0)(m>a)倾斜角为5π6的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．21. 已知函数f(x)=alnx−ax−3，a∈R（1）若函数f(x)的图象在点（2, f(2)）处的切线的倾斜角为45∘，对任意的t∈[1, 2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间(t, 3)上总不是单调函数，求m取值范围；（2）求证：ln22⋅ln33⋅ln44⋅…⋅lnnn<1n，(n∈N,n≥2)．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，△ADC 的外接圆交BC 于点E ，AB ＝2AC .(1)求证：BE ＝2AD ；(2))当AC ＝3，EC ＝6时，求AD 的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. （选做题）直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为{x =4cosφy =2sinφ，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，曲线C 与射线θ=π4和射线θ=−π4分别交于A ，B 两点，求△AOB 的面积；（2）在直角坐标系下，直线l 的参数方程为{x =6√2−2ty =t −√2（t 为参数），求曲线C 与直线l 的交点坐标．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知函数f(x)＝|x −3a|，(a ∈R)(I)当a ＝1时，解不等式f(x)>5−|2x −1|；(Ⅱ)若存在x 0∈R ，使f(x 0)+x 0<6成立，求a 的取值范围．2014年甘肃省张掖市某校高考数学三模试卷（理科）答案1. B2. A3. B4. B5. C6. D7. C8. A9. B 10. C 11. A12. A 13. 2314. 150 15. π6或5π6 16. ①②③17. 解：（1）由2cosAcosC(tanAtanC −1)=1得：2cosAcosC(sinAsinCcosAcosC −1)=1， ∴ 2(sinAsinC −cosAcosC)=1，即cos(A +C)=−12， ∴ cosB =−cos(A +C)=12，又0<B <π， ∴ B =π3；（2）由余弦定理得：cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12， 又a +c =3√32，b =√3，∴274−2ac −3=ac ，即ac =54，∴ S △ABC =12acsinB =12×54×√32=5√316． 18. 解：（1）依题意，这4个人中，每个人去A 地旅游的概率为13， 去B 地的人数的概率为23设“这4个人中恰有i 人去A 地旅游”为事件A i (i =0, 1, 2, 3, 4)∴ P(A i )=C 4i(13)i (23)4−i ．这4个人中恰有1人去A 地游戏的概率为P(A 1)=C 41(13)1(23)3=3281．（2）设“这4个人中去A 地的人数大于去B 地的人数”为事件B ，则B =A 3∪A 4， ∴ P(B)=P(A 3)+P(A 4)=19．（3）ξ的所有可能取值为0，3，4， P(ξ=0)=P(A 0)+P(A 4)=1681+181=1781， P(ξ=3)=P(A 1)+P(A 3)=3281+881=4081， P(ξ=4)=P(A 2)=2481，∴ ξ的分布列是E ξ=0×1781+3×4081+4×2481=83．19. 解：(1)在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形， 所以AD,DC,DD 1两两垂直，以A 为原点，DA,DCDD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 因为AB =1, AA 1=3， AE =2EA 1, CF =2FC 1所以D(0,0,0),E(1,0,2),C 1(0,1,3),B(1,1,3)A(1,0,0)F(0,1,2),B 1(1,1,3), 所以EC 1→=(−1,1,1),DB 1→=(1,1,3) 设异面直线EC 1,DB 1所成角为θ,θ∈(0,π2]所以cosθ=|cos (EC 1→,DB 1→)|=√3√1+1+9=√3311所以异面直线EC 1,DB 1所成角的余弦值为√3311.(2)EC 1→=(−1,1,1),EB 1→=(0,1,1),DA →=(1,0,0),DF →=(0,1,2) 设平面EB 1C 1一个法向量为n 1→=(x 1,y 1,z 1)则{EB 1→⊥n1→EC 1→⊥n 1→所以{y 1+z 1=0−x 1+y 1+z 1=0令z 1=1所以n 1→=(0,−1,1)平面FAD 的一个法向量n 2→=(x 2,y 2,z 2) 则{DA →⊥n 2→DF →⊥n 2→所以{x 2=0y 2+2z 2=0令z 2=1所以n 2→=(0,−2,1)所以cos ⟨n 1→,n 2→⟩=√2√5=3√1010所以面EB 1C 1与面FAD 所成锐二面角的余弦值为3√1010.20. x 2+y 2−2x −√2y =0过点F 、B ， ∴ F(2, 0)，B(0,√2)， 故椭圆的方程为x 26+y 22=1直线l:y =−√33(x −m)(m >√6){x 26+y 22=1y =−√33(x −m)消y 得2x 2−2mx +(m 2−6)＝0 由△>0⇒−2√3<m <2√3， 又m >√6⇒√6<m <2√3设C(x 1, y 1)、D(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝m ，x 1x 2=m 2−62，y 1y 2=13x 1x 2−m 3(x 1+x 2)+m 23，FC →=(x 1−2,y 1)，FD →=(x 2−2,y 2) ∴ FC →⋅FD →=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=2m(m−3)3∵ F 在圆E 的内部，∴ FC →⋅FD →<0⇒0<m <3， 又√6<m <2√3⇒√6<m <3． 21. 解：（1）f′(x)=a(1−x)x(x >0)f′(2)=−a2=1得a =−2，f(x)=−2lnx +2x −3 ∴ g(x)=x 3+( m2+2)x 2−2x ，∴ g ′(x)=3x 2+(m +4)x −2∵ g(x)在区间(t, 3)上总不是单调函数，且g′(0)=−2 ∴ {g′(t)<0g′(3)>0由题意知：对于任意的t ∈[1, 2]，g′(t)<0恒成立，所以有：{g′(1)<0g′(2)<0g′(3)>0，∴ −373<m <−9（2）令a =−1此时f(x)=−lnx +x −3，所以f(1)=−2， 由（1）知f(x)=−lnx +x −3在(1, +∞)上单调递增， ∴ 当x ∈(1, +∞)时f(x)>f(1)，即−lnx +x −1>0， ∴ lnx <x −1对一切x ∈(1, +∞)成立， ∵ n ≥2，n ∈N ∗，则有0<lnn <n −1， ∴ 0<lnn n<n−1n，∴ln22⋅ln33⋅ln44...lnn n<12⋅23⋅34⋅⋅n−1n=1n (n ≥2, n ∈N ∗)．22. (1)证明：连接DE ，∵ ACED 是圆内接四边形， ∴ ∠BDE ＝∠BCA ，又∠DBE ＝∠CBA ，∴ △DBE ∽△CBA ，即有BE BA=DE CA，又∵ AB ＝2AC ，∴ BE ＝2DE ，∵ CD 是∠ACB 的平分线，∴ AD ＝DE ， ∴ BE ＝2AD ；(2)由条件知AB ＝2AC ＝6，设AD ＝t ， 则BE ＝2t ，BC ＝2t +6，根据割线定理得BD ⋅BA ＝BE ⋅BC ，即(6−t)×6＝2t ⋅(2t +6)，即2t 2+9t −18＝0， 解得t =32或−6（舍去），则AD =32．23. 解：（1）曲线C 的参数方程为{x =4cosφy =2sinφ，（φ为参数）．消去参数得它的普通方程为：x 216+y 24=1，将其化成极坐标方程为：ρ2cos 2θ16+ρ2sin 2θ4=1，分别代入θ=π4和θ=−π4得|OA|2=|OB|2=325，因∠AOB =π2，故△AOB 的面积S =12|OA||OB|=165．（2）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得(t −2√2)2=0， ∴ t =2√2，代入l 的参数方程，得x =2√2，y =√2， ∴ 曲线C 与直线l 的交点坐标为(2√2, √2)．24. （1）当a ＝1时，不等式f(x)>5−|2x −1|可化为|x −3|+|2x −1|>5，当x <12时，不等式为3−x +1−2x >5，∴ x <−13，当12≤x ≤3时，不等式即3−x +2x −1>5，∴ x >3，所以x ∈⌀，当x >3时，不等式即x −3+2x −1>5，∴ x >3， 综上所述不等式的解集为{x|x <−13或x >3}．（2）令g(x)＝f(x)+x ＝|x −3a|+x ，则g(x)={2x −3a,x ≥3a3a,x <3a ，所以函数g(x)＝f(x)+x 最小值为3a ，根据题意可得3a <6，即a <2，所以a 的取值范围为(−∞, 2)．。
【解析版】2014-2015年张掖市临泽二中八年级下月考数学试卷
A． 13 B． 26 C． 13 或 26 D． 13 的倍数
5．（3 分）（2010•眉山）把代数式 mx2﹣ 6mx+9m 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A． m（x+3）2 B． m（x+3）（x﹣ 3） C． m（x﹣ 4）2 D． m（x﹣ 3）2
6．（3 分）（2015 春•禅城区校级期末）若将分式 来的 3 倍，则分式的值（ ）
A． 扩大为原来的 3 倍 B． 缩小为原来的
（a，b 均为正数）中 a，b 的值分别扩大为原
C． 不变 D． 缩小为原来的
7．（3 分）（2012•仙桃）化简
A．
Hale Waihona Puke B．的结果是（ ） C． （x+1）2 D． （x﹣ 1）2
2014-2015 学年甘肃省张掖市临泽二中八年级（下）月考数学试卷 （5 月份）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2015 春•张掖校级月考）下列因式分解正确的是（ ）
A． x3﹣ x=x（x2﹣ 1） B． ﹣ a2+6a﹣ 9=﹣ （a﹣ 3）2 C． x2+y2=（x+y）2 D． a3﹣ 2a2+a=a（a+1）（a﹣）1
5．（3 分）（2010•眉山）把代数式 mx2﹣ 6mx+9m 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A． m（x+3）2 B． m（x+3）（x﹣ 3） C． m（x﹣ 4）2 D． m（x﹣ 3）2
考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 m，再对余下的多项式继续分 解． 解答： 解：mx2﹣ 6mx+9m， =m（x2﹣ 6x+9）， =m（x﹣ 3）2． 故选 D． 点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
【精品】2013-2014年甘肃省张掖六中初一上学期数学期末试卷含解析答案
2013-2014学年甘肃省张掖六中七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+y=5B．y2=1C．=3D．3x+2=4x﹣7 3．（3分）如图，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）A．东偏南30°B．南偏东60°C．南偏西30°D．北偏东30°4．（3分）扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2005年全年接待境内外游客约11 370 000人次，11 370 000用科学记数法表示为（）A．1.137×107B．1.137×108C．0.1137×108D．1137×104 5．（3分）我校七年级学生总人数为700，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（）A．48B．52C．336D．3646．（3分）时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．（3分）在直线上有A、B、C三点，若AB=20cm，AC=30cm，则BC的长为（）A．10cm B．25cm C．50cm D．10cm 或50cm8．（3分）一条铁路线上有A、B、C、D、E、F 六个城市设有车站，为了这六个城市之间来往，铁路上要准备不同的车票（）A．20种B．30种C．40种D．50种9．（3分）根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A．步行人最少只有90人B．步行人数为50人C．坐公共汽车的人占总数的50%D．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少10．（3分）四个同学研究一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，13，…照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是（）A．（2n﹣1）（﹣1）n+1B．2n﹣1）（﹣1）nC．1﹣2n D．2n﹣1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是．12．（3分）定义a※b=a2﹣b，则1※2=．13．（3分）已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．14．（3分）若代数式6x﹣5的值与﹣互为倒数，则x的值为．15．（3分）若3a m b2与ab n是同类项，则m+n=．16．（3分）在2012年1月的日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为（用含a的代数式表示）．17．（3分）一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为元．18．（3分）明明和彬彬每天坚持跑步，明明每秒跑6m，彬彬每秒跑4m，如果他们同时从相距500m的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x秒后两人相遇，则可列出的方程为．19．（3分）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．20．（3分）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有种不同方法．三、解答题（共60分）21．（4分）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．（12分）计算题：（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）（2）（﹣2）3+（﹣3）2﹣42÷|﹣4|（3）先化简，后求值：（4x2﹣+3x）﹣4（x+x2+），其中x=﹣．23．（8分）解方程：（1）4﹣3（2一x）=5x；（2）﹣=1．24．（6分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是．25．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90度．（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．26．（8分）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠”．若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元．问题：（1）当学生人数为10人时，两家旅行社费用分别为多少？（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？27．（8分）如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD 的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．28．（8分）一牛奶制品厂现有鲜奶9吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？2013-2014学年甘肃省张掖六中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【解答】解：|﹣2|=2，故选：B．2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+y=5B．y2=1C．=3D．3x+2=4x﹣7【解答】解：是一元一次方程的是3x+2=4x﹣7．故选：D．3．（3分）如图，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）A．东偏南30°B．南偏东60°C．南偏西30°D．北偏东30°【解答】解：∵OB与坐标系中正北方向的夹角是30°，∴舰从港口沿OB方向航行，它的方向是北偏东30°．故选：D．4．（3分）扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2005年全年接待境内外游客约11 370 000人次，11 370 000用科学记数法表示为（）A．1.137×107B．1.137×108C．0.1137×108D．1137×104【解答】解：11 370 000=1.137×107．故选：A．5．（3分）我校七年级学生总人数为700，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（）A．48B．52C．336D．364【解答】解：该校七年级男生人数=700×52%=364（人）．故选：D．6．（3分）时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A．75°B．90°C．105°D．120°【解答】解：3×30°+15°=105°．∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．故选：C．7．（3分）在直线上有A、B、C三点，若AB=20cm，AC=30cm，则BC的长为（）A．10cm B．25cm C．50cm D．10cm 或50cm【解答】解：如图1所示：∵AB=20cm，AC=30cm，∴BC=AC﹣AB=30﹣20=10（cm）；如图2所示：∵AB=20cm，AC=30cm，∴BC=AC+AB=30+20=50（cm）．故选：D．8．（3分）一条铁路线上有A、B、C、D、E、F 六个城市设有车站，为了这六个城市之间来往，铁路上要准备不同的车票（）A．20种B．30种C．40种D．50种【解答】解：如图：，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票，故选：B．9．（3分）根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A．步行人最少只有90人B．步行人数为50人C．坐公共汽车的人占总数的50%D．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少【解答】解：A、从图中可以发现：步行人数最少，但人数是60人，不是90人；B、从图中可以发现：步行人数是60人；C、坐公共汽车的人数占总数的150÷（60+90+150）=50%；D、步行与骑自行车的人数和与坐公共汽车的人相等，都是150人．故选：C．10．（3分）四个同学研究一列数：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，13，…照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是（）A．（2n﹣1）（﹣1）n+1B．2n﹣1）（﹣1）nC．1﹣2n D．2n﹣1【解答】解：∵1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，13，…是一列奇数，且正负相间．∴第n个数是（2n﹣1）（﹣1）n+1．故选：A．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是面．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“读”字相对的字是“面”．12．（3分）定义a※b=a2﹣b，则1※2=﹣1．【解答】解：根据题中的新定义得：1※2=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=8．【解答】解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为：8．14．（3分）若代数式6x﹣5的值与﹣互为倒数，则x的值为．【解答】解：根据题意得：6x﹣5=﹣4，解得：x=，故答案为：15．（3分）若3a m b2与ab n是同类项，则m+n=3．【解答】解：∵3a m b2与ab n是同类项，∴m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：3．16．（3分）在2012年1月的日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为3a（用含a的代数式表示）．【解答】解：根据题意得：a﹣7+a+a+7=3a．故答案为：3a．17．（3分）一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为70元．【解答】解：方法1：105÷（1+50%）=70元．方法2：设成本为x元．则（1+50%）x=105，解得x=70．答：这件上衣的成本价为70元．18．（3分）明明和彬彬每天坚持跑步，明明每秒跑6m，彬彬每秒跑4m，如果他们同时从相距500m的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x秒后两人相遇，则可列出的方程为4x+6x=500．【解答】解：若设x秒后两人相遇，则可列出的方程为4x+6x=500．故答案为：4x+6x=500．19．（3分）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135度．【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠COD=90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）∴∠MON=90°+45°=135°．故答案为135．20．（3分）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有55种不同方法．【解答】解：由题意，可得：第8个台阶有13+21=34种上法，因此上这9级台阶共有21+34=55种方法．三、解答题（共60分）21．（4分）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【解答】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1；从左面看2列正方形的个数依次为2，3．22．（12分）计算题：（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）（2）（﹣2）3+（﹣3）2﹣42÷|﹣4|（3）先化简，后求值：（4x2﹣+3x）﹣4（x+x2+），其中x=﹣．（2）原式=﹣8+9﹣4=﹣3；（3）原式=4x2﹣+3x﹣4x﹣4x2﹣2=﹣x﹣，当x=﹣时，原式=﹣=﹣2．23．（8分）解方程：（1）4﹣3（2一x）=5x；（2）﹣=1．【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x=5x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．24．（6分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．所以，一共调查了200名学生．（2）20÷200=10%，360°×10%=36°．所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为36°．（3）“科普常识”的学生人数200﹣80﹣40﹣20=60人．根据上述具体数据进行正确画图：（4）600×=180（名）．若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180名．25．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90度．（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【解答】解：（1）图中有9个小于平角的角；（2）因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°所以∠AOD==25°，所以∠BOD=180°﹣25°=155°；（3）因为∠BOE=180°﹣∠DOE﹣∠AOD=180°﹣90°﹣25°=65°∠COE=90°﹣25°=65°所以∠BOE=∠COE．即OE平分∠BOC．26．（8分）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠”．若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元．问题：（1）当学生人数为10人时，两家旅行社费用分别为多少？（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？【解答】解：（1）当学生人数为10人，乙旅行社的费用为：144×（10+1）=1584（元）．甲旅行社的费用为：120×10+240=1440（元）；（2）设学生人数为x，根据题意得：144（x+1）=120x+240，解得：x=4．答：当学生人数为4的时候，两家旅行社的收费一样多．27．（8分）如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD 的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．【解答】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（a﹣b），∴MN=AB﹣（AM+BN）=a﹣（a﹣b）=（a+b）．28．（8分）一牛奶制品厂现有鲜奶9吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）全部制成酸奶，获利为1200×9=10800元；（2）4天都生产奶粉，则有5吨鲜奶浪费，利润为：4×2000=8000元；（3）设x天生产酸奶，则（4﹣x）天生产奶粉，3x+（4﹣x）=9，x=2.5，∴4﹣x=1.5，∴2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉，利润为2.5×3×1200+1.5×2000=12000（元），答：2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉利润最大．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2014-2015年甘肃省张掖市甘州区安阳乡中学九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年甘肃省张掖市甘州区安阳乡中学九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．（3分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定2．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=33．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4．（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等5．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．106．（3分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．7．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm9．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD10．（3分）2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5二、填空题（每空4分，共32分）11．（4分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=cm．12．（4分）已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是．13．（4分）方程5x2=4x的根是．14．（4分）已知正方形的面积为4，则正方形的边长为，对角线长为．15．（4分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=．16．（4分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围．17．（4分）已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=．18．（4分）如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）三、解答题（88分）19．（16分）解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）3x2﹣6x=﹣3；（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．20．（6分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．21．（8分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．22．（8分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？23．（8分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．24．（8分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．26．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点．求证：四边形AEDF是菱形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O 点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．2014-2015学年甘肃省张掖市甘州区安阳乡中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．（3分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选：A．2．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选：D．3．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．4．（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等【解答】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选：B．5．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．10【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选：A．6．（3分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．【解答】解：∵x：（x+y）=3：5，∴5x=3x+3y，2x=3y，∴x：y=3：2=，故选：D．7．（3分）已知，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，∴=，且DE=4cm，∴=，解得BC=12cm，故选：B．9．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选：B．10．（3分）2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2=9.5，故选：A．二、填空题（每空4分，共32分）11．（4分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=6cm．【解答】解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6．12．（4分）已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是平行四边形．【解答】解：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形．13．（4分）方程5x2=4x的根是x1=0，x2=0.8．【解答】解：方程移项得：5x2﹣4x=0，分解因式得：x（5x﹣4）=0，解得：x1=0，x2=0.8．故答案为：x1=0，x2=0.8．14．（4分）已知正方形的面积为4，则正方形的边长为2，对角线长为．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．15．（4分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=6．【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．16．（4分）关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围k≤．【解答】解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，解得k≤，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≤．故答案为：k≤．17．（4分）已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6．【解答】解：∵c是a，b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．18．（4分）如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）【解答】解：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．三、解答题（88分）19．（16分）解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）3x2﹣6x=﹣3；（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．【解答】解：（1）2（x﹣3）2=8；两边同时除以2得（x﹣3）2=4，开方得x﹣3=±2，解得x1=5，x2=1．（2）3x2﹣6x=﹣3；移项得3x2﹣6x+3=0，两边同时除以3得，x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，开方得x﹣1=0，x1=x2=1；（3）x（x﹣2）=x﹣2；移项得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，提公因式得（x﹣2）（x﹣1）=0，解得x1=2，x2=1；（4）（x+8）（x+1）=﹣12，原式可化为x2+9x+20=0，因式分解得（x+4）（x+5）=0，解得x1=﹣4，x2=﹣5．20．（6分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，即小明获胜的概率是；故小芳获胜的概率是．而＜，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．21．（8分）如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．【解答】解：（1）∵菱形ABCD的边长AB=AD==10（cm），又∵BD=10cm，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形．∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；（2）∵∠DAC=∠DAB=30°，∴AO=AD•cos∠DAC=10×=5（cm），∴AC=2AO=10cm．22．（8分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．答：修建的道路宽为1米．23．（8分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．24．（8分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？【解答】解：设利润为y，售价定为每件x元，由题意得，y=（x﹣18）×[100﹣10（x﹣20）]，整理得：y=﹣10x2+480x﹣5400=﹣10（x﹣24）2+360，∵﹣10＜0，∴开口向下，故当x=24元时，y有最大值为360元．25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．【解答】解：∵对角线相等且互相平分，∴OA=OD∵∠AOD=60°∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，BD=2DO，AB=AD，∴AD=2，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点∴OE=OD=AD=1，答：OE的长度为1．26．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点．求证：四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O 点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．【解答】解：（1）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，∴OQ=（6﹣t）cm，∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，∴OP=t（cm），若△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；若△POQ∽△BOA时，=，即=，解得：t=2，则当t=2时，△POQ与△BOA相似；综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；（2）∵S=•PO•OQ=•t•（6﹣t）=﹣t2+3t，△POQ∴y=﹣t2+3t （0≤t≤6）．。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年宁夏中考数学试题及答案
主视图 俯视图宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 1 .下列运算正确的是（2 3.一元二次方程 X 2X 10的解是（6.甲种污水处理器处理 25吨的污水与乙种污水处理器处理 35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率.器的污水处理效率为 X 吨/小时,依题意列方程正确的是（）3分，共24分）A . a 2 a 3 a 6B . a 6 a 2 a 3c. a 2 a 3 a 5 D . (a 3)2 a 6X2.已知不等式组X0 ,其解集在数轴上表示正确的是（-2--1 □ 1 Z 3AA . X 1 X 2 1B. X-|X 2C. X 1 X 21、2 D. X 112 , X 2.24.实数a, b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ lb0 B . b a c. ab 0D.ah —b-3 -l 0 15 .已知两点Pg, yj 、P 2(X 2, y 2)在函数 y的图象上，当 A . 0y 1 y 2B.0 y 2 y 1 c.y 1 y 2 0D . y 2 y 1 0设甲种污水处理25 35A .B.X X 207.如图是一个几何体的三视图, 25 3525 C. 一X X 20X 20则这个几何体的侧面积是（3525 35D.XX 20 X)A .. 10 cm 2 B. 2 -10 cm 2C. 6 cm 2D. 3 cm 23cm)x 2 0时，下列结论正确的是X2cm■'*— 2cm f2&已知a 工0,在同一直角坐标系中，函数y ax 与y ax 的图象有可能是（二、填空题（每小题3分，共24分）29.分解因式：x y y= ___________ •10 .菱形ABCD 中，若对角线长 AC=8cm, BD=6cm,则边长 AB= __________ c m .11•下表是我区八个旅游景点 6月份某日最高气温（C ）的统计结果•该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 ________ ° C .景点名称影视城苏峪口沙湖 沙坡头水洞沟须弥山八盘山 西夏王陵温度（° C ）323028322828243212. 若 2a b 5 , a 2b 4,则 a b 的值为 ___________________ . 13. 在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于 6的概率是 ________ .14•服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%则这款服装每件的进价是 ________ 元.15.如下图，在四边形 ABCD 中，AD // BC , AB =CD=2, BC =5, / BAD 的平分线交 BC 于点E , 且AE// CD ，则四边形ABCD 的面积为 _________________ .16•如下图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆 面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ______________________ .)Cn J ------ 「I —t J ------第16题图三、解答题（共24分）17.（6 分）计算：（3）2・8 2si n45°|1 ・2|419.( 6 分)在平面直角坐标系中， △ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-2,1), B(-4,5), C(-5,2).(1) 画出△ ABC 关于y 轴对称的厶A 1B 1C 1;(2) 画出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 2B 2C 2.20. （ 6 分）1在厶ABC 中，AD 是BC 边上的高，/ C=45°, sinB - , AD=1.求BC 的长.318.( 6分)化简求值:2 2代代)鲁，其中a 1 3，b 1 3四、解答题（共48分）21. （6分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染•某人随机选择6月1日至6月14日（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）22. （6 分）在平行四边形ABCD中，将△ ABC沿AC对折，使点B落在B'处，A B' ‘和CD相交于点0 •求证：OA=OC. AD O23. (8分)在等边△ ABC中，以BC为直径的O O与AB交于点D , DE丄AC,垂足为点E.(1)求证：DE为O O的切线;CE(2)计算匕三.AE24. ( 8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y -的图象经过点A(1,、3).x(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30。
张掖市中考数学试卷.doc
2014年甘肃省张掖市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．﹣3的绝对值是（ ）2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）B4．下列计算错误的是（ ） •=B+=÷=2=25．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）6．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B7．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）9．二次函数y =x 2+bx +c ，若b +c =0，则它的图象一定过点（）10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF =x （0.2≤x ≤0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．分解因式：2a 2﹣4a +2= ． 12．化简：= ．13．等腰△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =12cm ，则BC 边上的高是 cm ． 14．一元二次方程（a +1）x 2﹣ax +a 2﹣1=0的一个根为0，则a = ． 15．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA =，cosB =，则∠C = ． 16．已知x 、y 为实数，且y =﹣+4，则x ﹣y = ．17．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 12 ．18．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+ (103)三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．20．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm 和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．23．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．25．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）27．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．。
张掖市中考试卷
张掖市2014年中考试卷化 学 题号 一 二 三 四总分 得分教师寄语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行。
一、选择题（每空2分，共24分，将选项填入上面的表格内）1．（2014·张掖）诗词是民族灿烂文化的瑰宝。
下列著名诗句中只含有物理变化的是（ ）A ．野火烧不尽，春风吹又生B ．粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间C ．夜来风雨声，花落知多少D ．春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干2．（2014·张掖）下列关于氧气的说法中错误的是（ ）A ．氧气约占空气总体积的1/5B ．氧气可以支持燃烧，说明氧气具有可燃性C ．夏天食物腐烂与氧气有关D ．夏天鱼池内需要增氧，是因为温度升高，氧气在水中的溶解度减小3．（2014·张掖）下列实验操作正确是（ ）A.熄灭酒精灯 B ． 过滤 C ．稀释浓硫酸 D ．将固体药品装入试管中4．（2014·张掖）下列事故处理的方法，正确的是（ ）A ．家用电器着火时，立即用水扑灭B ．炒菜时油锅着火，立即盖上锅盖C ．高层住房着火时，立即打开所有门窗D ．发现煤气泄漏时，立即打开排气扇电源开关5．（2014·张掖）“两型”社会，提倡“低碳”生活，下列有关碳及化合物的说法正确的是（ ）A. 二氧化碳是导致酸雨的主要气体B. 室内放一盆水能防止一氧化碳中毒C. 大气中二氧化碳消耗的途径主要是绿色植物的光合作用D. 金刚石、石墨是碳的单质，而C 60则是碳的化合物6．（2014·张掖）对下列现象的解释或者结论错误．．的是（ ） A ．“花香四溢”——分子在不断运动B ．在钢铁制品表面涂油漆——可防止钢铁锈蚀C ．水通电分解——在化学变化中，分子可以再分D ．把燃着的木条伸入集气瓶中，火焰熄灭——瓶中气体一定是CO 27．（2014·张掖）逻辑推理是一种重要的化学思维方法，以下推理合理的是（）A ．因为H 2O 和H 2O 2的组成元素相同，所以它们的化学性质相同B ．因为蜡烛燃烧生成CO 2和H 2O ，所以蜡烛组成里一定含有C 和HC ．因为燃烧需要同时满足三个条件，所以灭火也要同时控制这三个条件D ．因为碱溶液呈碱性，所以呈碱性的溶液一定都是碱溶液8．（2014·张掖）下列物质的鉴别方法错误的是（ ）座次号2014年6月16日前绝密待鉴别的物质 鉴别方法A 腈纶和羊毛纤维 燃烧，闻燃烧产生的气味B 食盐溶液和盐酸 滴加无色酚酞试液，观察溶液颜色的变化C 氯化铵和尿素[CO （NH 2）2] 与熟石灰混合后一起研磨，闻气味D CO 2和CO 通入澄清石灰水中，观察溶液是否变浑浊 9．（2014·张掖）善于梳理科学知识，能使你头脑更聪明．以下完全正确的一组是（ ）A 物质的性质与用途B 安全常识 N 2性质稳定--填充食品袋防腐O 2支持燃料--可作火箭燃料石墨很软--可作电极煤气泄漏--打120报警 煤矿爆炸--由瓦斯引起 假盐中毒--由NaNO 2引起 C 日常生活经验D 元素与人体健康 除去餐具上的油渍-用洗涤剂清洗鉴别羊毛、涤纶-点燃嗅闻气味使煤燃烧更旺--把煤做成蜂窝状 缺碘-易甲状腺肿大 缺维生素C-易引起贫血 缺钙-易骨质疏松或得佝偻病10．（2014·张掖）根据右图提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．钠原子最外层有11个电子B ．钠的相对原子质量是22.99gC ．钠属于非金属元素D ．钠的原子序数为1111．（2014·张掖）电影《黄金大劫案》上映后，里面用“王水”（浓盐酸与浓硝酸的混合液）溶解黄金的情引起了广泛的热议。
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密 封 线 内 不 得 答 题
2014年甘肃省张掖市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．﹣
3的绝对值是（ ） A ．
3 B ． ﹣3
C ． ﹣
D
．
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．
3.5×107 B ．
3.5×108 C ．
3.5×109 D ． 3.5×
1010 3．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算错误的是（ ） A ．
•
=
B ．
+
=
C ．
÷
=2
D ．
=2
5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α
互余的角共有（ ）
A ． 4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个
6．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切
C ． 相离
D ． 无法判断
8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）
A ． x （5+x ）=6
B ． x
（5﹣x ）=6 C ． x （
10﹣x ）=6 D
． x （10﹣2x ）=6
9．二次函数y =x 2+bx +c ，若b +c =0，则它的图象一定过点（ ） A ． （﹣1，﹣1）
B ． （1，﹣1）
C ． （﹣1，1）
D ． （1，1）
10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF =x （0.2≤x ≤0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.
11．分解因式：2a 2﹣4a +2= ．
12．化简：
= ．
13．等腰△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =12cm ，则BC 边上的高是 cm ．
14．一元二次方程（a +1）x 2﹣ax +a 2﹣1=0的一个根为0，则a = ． 15．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA =
，cosB =，则∠C = ． 16．已知x 、y 为实数，且y =
﹣
+4，则x ﹣y = ．
17．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
18．观察下列各式： 13=12 13+2
3=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …
猜想13+23+33+ (103)
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．计算：（﹣2）3
+×（2014+π）0
﹣|﹣|+tan 2
60°．
20．阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为
=ad ﹣bc ．如
=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有＞0，求x 的解集．
21．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．
（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．写作法和证明）；
（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．
22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm 相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条只显示，且∠CAB =75°．（参考数据：sin 75°cos 75°=0.259，tan 75°=3.732） （1）求车架档AD 的长；
（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．
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密 封 线 内 不 得 答 题
23．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线相交于A （﹣1，a
）、B 两点，BC ⊥x 轴，
垂足为C ，△AOC 的面积是1． （1）求m 、n 的值； （2）求直线AC 的解析式．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； （2）求点（x ，y ）在函数y =﹣x +5图象上的概率．
25．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 （填A 、B 、C 、D 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26． D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、
F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、
G 、F 、E ． （1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；
（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
27．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．
（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线． （2）若∠BAC =30°，DE =2，求AD 的长．
28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y =x 2﹣3得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M 、A 、B 坐标；
（2）联结AB 、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值；
（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为αα=∠ABM 时，求P 点坐标．。