模糊模式识别方法
模糊模式识别
模糊模式识别1 模糊模式识别的原则(1) 最大隶属原则当模式是模糊的，被识别对象是明确的，问题可以描述如下：设有n 个模式，它们分别表示成某论域X （X 可以是多个集合的笛卡儿乘积集）的n 个模糊子集12,,,n A A A，而0x X ∈是一个具体被识别的对象，若有},2,1{n i ∈，使得12()m ax{(),(),,()}inA o A o A o A o x x x x μμμμ=则认为0x 相对属于模式i A。
对事物进行直接识别时，所依据的是最大隶属原则。
这种方法适合处理具有如下特点的问题：a 用作比较的模式是模糊的；b 被识别的对象本身是确定的。
(2) 贴近度原则当模式及被识别对象都是模糊的，问题可以描述如下：设论域X 的模糊子集12,,,n A A A代表n 个模糊模式，被识别的对象可以表示成X 的子集B，若有},2,1{n i ∈，使得12(,)max{(,),(,),,(,)}i n B A B A B A B A σσσσ=则认为B相对合于模式A。
在模糊模式识别的具体应用中，关键是模式或被识别对象的模糊集合的构造，即如何建立刻画模式或对象的模糊集合。
根据实际应用来看，通常有三种主要方法，简单模式的识别方法，语言模式的识别方法和统计模式的识别方法。
2 模糊模式识别方法（一）简单模式的模糊模式识别具体的模糊模式识别工作可分为如下三个步骤：1）选取模式的特征因子集合},,,{21n X X X =X，被识别的对象表示为nni i XXX X ⨯⨯⨯∆∏= 211上的向量（),,,21n x x x ，,1,2,,,i i x X i n ∈= 或者表示为∏=ni i X 1上的模糊子集；2）建立模糊模式的隶属函数()A X μ,1()ni i A F X =∈∏；3）利用最大隶属度原则或贴近度原则对被识别的对象进行归属判决。
特征因子(1,2,,)i X i n = 的选取直接影响识别的效果，它取决于识别者的知识和技巧，很难做一般性讨论，而模式识别中最困难的是建立模式的隶属函数，人们还没有从理论上彻底解决隶属函数的确定问题。
模糊模式识别的方法
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例：按气候谚语来预报地区冬季的降雪量。 内蒙古丰镇地区流行三条谚语：①夏热冬雪大，
②秋霜晚冬雪大，③秋分刮西北风冬雪大。现在根据三 条言语来预报丰镇地区冬季降雪量。
为描述“夏热” ( A~1) 、”秋霜晚” (A~2) 、”秋分刮西北 风” ( A~3) 等概念，在气象现象中提取以下特征：
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等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件： (1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A,B,C )=0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1. 因此，定义I(A,B,C ) =1–[(A–B)∧(B – C)]/60.
x
50 15
2
,
1,
0 x 50, x 50.
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当 x0 = 8 时，即物价上涨率为 8 %，我们有： A1(8) = 0.3679， A2 (8) = 0.8521， A3(8) = 0.0529 A4(8) 0， A5 (8) 0。
此时，通货状态属于轻度通货膨胀。
模式识别（Pattern Recognition）是一门判断学科， 属于计算机应用领域，主要目的是让计算机仿照人的思 维方式对客观事物进行识别、判断和分类。
如：阅读一篇手写文字；医生诊断病人的病情；破案 时对指纹图像的鉴别；军事上对舰船目标的识别等等 ，都可归结为模式识别问题。
但是，在实际中，由于客观事物本身的模糊性，加上 人们对客观事物的反映过程也会产生模糊性，使得经典 的识别方法已不能适应客观实际的要求。因此，模式识 别与模糊数学关系很紧密。
模糊模式识别
第6讲模糊模式识别（第三章模糊模式识别）一、模式识别一般原理1.模式识别的概念模式识别是人工智能的一个重要方面，也是一门独立的学科。
模式：用数学描述的信息结构或观察信号。
模式识别就是把要辨别的对象，通过与已知模式进行比较，从而确定出它和哪一个模式相类同的过程。
2.模式识别系统人们识别事物时，首先要对事物进行观察，抓住特点，分析比较，才能加以判断和辨别，而机器进行模式识别也同样要有这些过程。
因此模式识别系统通常由以下四个部分构成：①传感器部分：这是获取信息的过程。
比如摄像头就象人的眼睛，把图像信息变为电信号，麦克风象人的耳朵，获取声音信号，又如霍尔元件可以感受磁场，压电陶瓷可以把力转换为电信号等等。
②预处理部分：这是对信息进行前端处理的过程。
它把传感器送来的信号滤除杂波并作规范化、数字化。
③特征提取部分：这是从信号中提取一些能够反映模式特征的数据的过程。
④识别判断部分：这是根据提取的特征，按照某种归类原则，对输入的模式进行判断的过程。
二、模糊模式识别模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
主要涉及到三个问题：（1）用模糊集合表示标准模式；（2）度量模糊集合之间的相似性；（3）模糊模式识别的原则。
例3.1 邮政编码识别问题识别：0，1，2，……，9关键：1）如何刻化，0，1，……，9（如何选取特征？）（区分）2）如何度量特征之间的相似性？ 1．模糊集合的贴近度贴近度是度量两个模糊集合接近（相似）程度的数量指标，公理化定义如下：定义3.1 设,,()A B C F X ∈，若映射[]:()()0,1N F X F X ⨯→ 满足条件：①(,)(,)N A B N B A =； ②(,)1,(,)0N A A N X φ==； ③若A B C ⊆⊆，则(,)(,)(,)N A C N A B N B C ≤∧。
则称(,)N A B 为模糊集合A 与B 的贴近度。
N 称为()F X 上的贴近度函数。
模糊模式识别法
X
Y
~
(
x)
x
0,
μ
o ~
x
1
x
50 5
2
1
,
0 x 50 50 x 200
1,
Y ~
x
1
x
25 5
2
1
,
0 x 25 25 x 200
③ 年轻与年老的隶属函数曲线
年轻 1
年老
0.5
0
25
50 55
年龄 100
7.2.2 隶属函数的确定
隶属函数是模糊集合赖以存在的基石。正确地确定隶属函 数是利用模糊集合恰当地定量表示模糊概念的基础。
头发为n根者为秃头， 头发为n+1根者为秃头， 头发为n+2根者为秃头，
…… 头发为n+k根者为秃头。
其中，k是一个有限整数，显然k完全可以取得很大。
结论：头发很多者为秃头。
类似地：没有头发者不是秃头
2．模糊数学的诞生 模糊数学：有关描述和处理模糊性问题的理论和方法的学科。 模糊数学的基本概念：模糊性。
根据具体研究的需要而定。
2）子集
对于任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素，
则称A是B的“子集”，记为
A B或；B若B中A存在不属于
A的元素，则称A是B的“真子集”，记为
A 。B或B A
3）幂集
对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称
为A的“幂集”。
例：论域X={ 1, 2 }，其幂集为
~A
的核为
x0
；
x0
的两边分别有点
x1
和
x2
，使得
A ~
(
x1
第二节 模糊模式识别(高等教学)
行业学习8ຫໍສະໝຸດ 例题3.3设论域R={1,2,3,4,5}, A,B ∈F(R)，且
A=(0.2, 0.3, 0.6, 0.1, 0.9), B=(0.1, 0.2, 0.7, 0.2, 0) 求欧几里得贴近度
行业学习
9
黎曼贴近度
若U为实数域，被积函数为黎曼可积且广义积 分收敛，则
行业学习
10
例题3.4
行业学习
4
模糊集的贴近度
贴近度 对两个模糊集接近程度的一种度量
定义1 设A,B,C∈F(U),若映射
满足条件：
则称N(A,B)为模糊集A与B的贴近度。N称为F(U)上的贴 近度函数
行业学习
5
海明贴近度
若U={u1, u2,…, un}, 则 当U为实数域上的闭区间[a,b]，则有
行业学习
标准模型库={正三角形E,直角三角形R，等腰三角形I，等腰直 角三角形I∩R，任意三角形T}。 某人在实验中观察到染色体的形状，测得起三个内角分别为 （94度，50度，36度），问此三角形属于哪一种三角形？
行业学习
31
择近原则(群体模糊模式识别问题)
设Ai,B ∈F(U)(i=1,2,…,n),若存在i0,是使
6
例题3.2
设模糊集 A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6 B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6 试应用海明贴近度计算N(A,B)
行业学习
7
欧几里得贴近度
若U={u1, u2,…, un}, 则 当U为实数域上的闭区间[a,b]，则有
模式识别第八章 模糊模式识别PPT课件
– 则xo∈Ai
– 若有了隶属函数μ (x)，我们把隶属函数作为判别函数 使用即可。
– 此法的关键是求隶属函数
11
二、择近原则识别法
– 1、定义：两个模糊子集间的贴近度 – 设：A，B为E上的两个模糊集。则它的贴近度为：
(A•B)1[AB （ 1A⊙ B)]
2 ~ ~
~~
~~
式中 ,AB(A(x)B(x))A ,⊙B(A(x)B(x))
~~
~
~
R 2 为模糊关系。 ~
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
17
矩阵内,的 称 R具 元有 素传 . 递性
具有自反性、对称性、传递性的模糊关系称为
等价关系。
10
8.3模糊识别方法
－、隶属原则识别法
– 设： A1, A2,…. ,An是E中的n个模糊子集， x0为E中
的一个元素，若有隶属函数
μi(xo)
=max(μ1(xo), μ2(xo),….. μn(xo)),则xo∈ μi。
它满R足自反性、对称性，即：μij＝1，μij＝ μji 此模
糊关~系为相似关系。
– ㈡把相似关系（相似矩阵）R变成等价关系方法为： ~
取 R的乘幂为 ~ 若在某R~一2,步 R~R~4k有 ,＝R~R~82.k＝ ...R~...
则R就是模糊等价关系R2。 ＝R且R
~
~
~~
R4＝R2R2,R8＝R4R4
第九章模糊识别技术
第九章模糊识别技术模式识别（Pattern Recognition）是本世纪六十年代初迅速发展起来的、与高技术的研究开发有着密切联系的一门新兴学科，是人工智能的重要组成部分。
从本质上讲，模式识别所讨论的的核心问题便是如何使机器模拟人脑的思维方法，来对客观事物进行有效地识别和分类，因此，模式识别又经常被称作模式分类（Pattern Classification）。
模式识别的过程大致如图9.1的框图所示，包括两个主要的阶段——学习过程和识别过程。
学习过程的主要目的是形成识别所需要的判决规则和标准模式，或者构造出分类器。
识别过程则是应用已得到的分类器或者识别准则对未知样本进行分类。
在学习过程和识别过程中，都首先需要将由“传感器”得到的表征样本的特性（往往表现为物理量和化学量）进行“数值化”后输入计算机，形成样本数据。
一般来说得到的样本数据的数据量大，它对应的特征空间的维数很高。
而一般的分类任务最后形成的类别数是比较少的，它对应的是一个低维的空间中的划分。
因此，模式识别可以理解成一个对高维空间不断变换，不断选取和保留重要的特征维，不断压缩维数，最后在合适的低维特征空间中的确定对该空间的划分过程。
而学习的目的就是要寻找出从高维数据空间到低维空间的映射关系（维数压缩方法）或映射规则，以及在对应的低维空间的划分形式。
识别的过程是用上述得到的知识来，确定待识的未知样本在已划分的特征空间中的位置。
学习过程是获得类模式原型、分类判决规则，设计分类器；识别过程，则主要是利用学习阶段训练好的分类器来对未知模式进行归类。
因此，在模式识别过程中，特征的选择、提取和分类规则的获取（分类器的构造）是关键。
图9.1 模式识别的过程设计模式识别系统，首先要用各种可能的手段对识别对象的性质作各种测量，并将这些测量值作为分类用的特征。
在实际应用中，能得到的性质测量值的数目可能很多，如果将这数目庞大的测量值不作分析，全部直接供作分类特征，这不仅耗费机时，而且分类效果也不一定好，往往出现所谓的“特征维数灾难”现象。
哈工大模式识别课程11.模糊模式识别
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• 模糊集合
– 模糊集通常可以用来表示某种人为的概念（比如上 面提到的“开水”），即用数学形式来表达人们的 语言变量，因此隶属度函数需要人为定义。 – 一些常见的单变量隶属度函数的形式包括斜台阶型 、三角型、梯型、高斯函数型等。
MATLAB Fuzzy Logic Toolbox: dsigmf gauss2mf gaussmf gbellmf pimf psigmf sigmf smf trapmf trimf zmf
25
几个概念： A ∈ F ( X ) 支集 sup p( A) = {x | A( x) > 0} 高度 hgt ( A) = sup A( x)
x∈X
1
核 ker( A) = {x | A( x) = 1} 正规模糊集：ker(A) ≠ φ 例如：
A = 0.3 / 1 + 0.7 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 + 0.3 / 5
a
E
f
b
e
d
c
19
S-型隶属度函数 (Zadeh,1975) 型隶属度函数
b=(a+c)/2;
20
∏-型隶属度函数 型隶属度函数
c=(a+a’)/2, b=(a+c)/2, b’=(c+a’)/2
21
2. 模糊集的集运算
它们的并A ∪ B、交A ∩ B分别定义为： 设A, B ∈ F ( X )， ( A ∪ B )( x) = max( A( x), B ( x)) = A( x) ∨ B ( x)
17
【模糊集基础知识 】
模糊集的例子。 例 论域E={1,2,3,4,5}，用模糊集表示“大”和“ 小”。 解：设A、B分别表示“大”与“小”的模糊集， µA ，µB分别为相应的隶属函数。 A={0, 0, 0.1, 0.6, 1} B={1, 0.5, 0.01, 0,0} 其中：µA(1)=0,µA(2)=0 ,µA(3)=0.1 ,µA(4)=0.6 ,µA(5)=1 µB(1)=1,µB(2)=0.5 ,µB(3)=0.01 ,µB(4)=0,µB(5)=0
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模糊模式识别方法
模糊模式识别法是一种机器学习技术，它旨在基于现有数据中已经存在的模式，检测新的数据模式的存在。
模糊模式识别的基本思想是，如果能够学习到某种类型的模式，那么新的数据模式也可以被学习到。
为了准确的识别新的模式，系统需要被训练，将繁琐的数据模式转换为可以识别的模式，以便能够识别新的数据模式。
模糊模式识别法是基于模糊逻辑理论的过程，它以解决实际问题为目的。
该方法被广泛应用于许多研究领域，如医疗诊断，模式识别，机器学习，机器人控制，生物计算等。
该方法的关键步骤是建立一个模糊规则基，规则基中的任何规则具有不同的事件和概率。
然后在规则基内应用模糊逻辑操作，将规则基转换为新的模式。
最后，收集模糊规则基和模糊规则，并将其用于预测新的模式。
模糊模式识别法能够自动地检测出数据库或现有数据中不存在的模式。
这一功能是非常有效的，可以应用于模式识别，智能检测，机器学习等方面。
此外，模糊模式识别法也可以用于自然语言处理，图像处理，帮助识别或定义对象以及分类和归类等。
它拥有丰富的因子，可以被自动学习，智能检测和预测，因而有利于提高人类活动的效率。