四则运算巧算的规律
四则运算技巧
四则运算技巧在数学学习中，四则运算是基础而又重要的一部分。
它包括加法、减法、乘法和除法，是我们日常生活和学习中经常用到的运算方式。
掌握四则运算的技巧，可以提高计算效率和准确度。
本文将介绍一些四则运算的技巧，帮助大家更好地应对数学学习和实际运算。
一、加法技巧加法是最简单的运算之一，但在实际计算中也有一些技巧可以提高计算效率。
1. 同号相加当两个数的符号相同时，可以将它们的绝对值相加，然后保持相同的符号。
例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8。
2. 异号相加当两个数的符号不同时，可以先将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，然后保持较大数的符号。
例如：(-8) + 5 = -(8 - 5) = -3。
3. 规律相加对于一系列连续的自然数相加，可以利用求和公式快速计算。
例如：1 +2 +3 + ... + 100 = 100 * (100 + 1) / 2 = 5050。
二、减法技巧减法是加法的逆运算，同样也有一些技巧可以简化计算。
1. 减法转化为加法当要计算的减法题目较复杂时，可以将减法转化为加法，便于计算。
例如：13 - 7 = 13 + (-7) = 6。
2. 减法的借位与补位当减法中出现需要借位的情况时，可以从高位向低位借位并补位。
例如：34 - 17 = 24 - 7 = 17。
三、乘法技巧乘法是比加法和减法更复杂的运算，但也有一些技巧可以简化计算。
1. 乘法的交换律和结合律利用乘法的交换律和结合律，可以改变计算顺序并简化计算。
例如：3 * 4 * 5 = 5 * 4 * 3。
2. 乘法的分配律利用乘法的分配律，可以将乘法分解为较简单的运算。
例如：7 *24 = 7 * (20 + 4) = 7 * 20 + 7 * 4 = 140 + 28 = 168。
四、除法技巧除法是最具挑战性的运算之一，但通过一些技巧也可以更好地进行计算。
1. 除法的近似计算当除数和被除数较大时，可以先进行近似计算，再进行精确计算。
(完整版)四则运算规律及其简便运算
四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a × b=b × a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。
四则运算法则口诀
四则运算法则口诀咱们从小开始学数学，四则运算那可是基础中的基础。
这四则运算啊，就是加、减、乘、除，它们的法则口诀可重要啦！先说加法，加法法则很简单，相同数位要对齐，从个位开始加起，满十就要向前一位进一。
比如说，咱们算 35 + 27 ，先把个位上的 5 和7 相加，5 + 7 = 12 ，满十了，就向十位进一，个位写 2 。
然后十位上的 3 和 2 相加，再加上进位的 1 ，3 + 2 + 1 = 6 ，所以 35 + 27 = 62 。
减法呢，也是相同数位对齐，从个位减起，不够减就从前一位退一当十再减。
就像 51 - 28 ，个位上 1 减 8 不够减，就得从十位退一当十，11 - 8 = 3 ，十位上 5 退了一变成 4 ，4 - 2 = 2 ，所以 51 - 28 = 23 。
乘法口诀那可是得背得滚瓜烂熟。
一一得一，一二得二，一直到九九八十一。
乘法运算的时候，先用一个因数的每一位去乘另一个因数的每一位，再把所得的积相加。
比如说 34 × 12 ，先算 34 × 2 = 68 ，再算 34 × 10 = 340 ，最后 68 + 340 = 408 。
除法运算，从高位开始除，除到哪一位，商就写在哪一位上。
每次除得的余数都要比除数小。
比如说 126 ÷ 6 ，先看百位上的 1 不够除，就看前两位 12 ，12 ÷ 6 = 2 ，商 2 写在十位上，再算个位上的 6 ÷ 6 =1 ，所以 126 ÷ 6 = 21 。
我记得有一次，我去亲戚家串门，他家小孩正在为四则运算发愁呢。
那小脸皱得跟个小包子似的，嘴里还嘟囔着：“这加法进位、减法退位太难啦！”我就坐下来，耐心地给他讲，拿他的玩具当例子，一个玩具代表一个数，摆来摆去，这小家伙慢慢地就明白了。
最后他开心地笑了，我心里也特别有成就感。
这四则运算法则口诀，就像是数学世界的钥匙，掌握好了，后面的数学学习就能顺顺利利。
数学技能之四则运算巧算
数学技能之四则运算巧算四则运算是数学中最基本、最重要的运算法则之一，包括加法、减法、乘法和除法。
掌握好四则运算的巧算方法，不仅可以提高计算速度，还可以避免出错。
本文将介绍一些数学技巧，帮助你更加轻松地进行四则运算。
一、加法巧算1. 相加数末位相同：当两个数的个位数相同，十位数相同，百位数相同......时，我们可以先将个位数相加，然后将十位数相加，以此类推。
例如，计算2678+7246，我们可以先计算8+6=14，然后计算7+2+1（进位数）=10，最后计算2+4+1（进位数）=7，所以2678+7246=9924。
2. 变换相加数：有时我们可以将一个不便计算的数转换为一个容易计算的数。
例如，计算536+477，我们可以将477变换为536+1=537，然后计算536+537=1073。
3. 利用零的性质：在进行多位数相加时，我们可以利用零的性质。
例如，计算432+700+65，我们可以先计算432+65=497，然后再加上700，即497+700=1197。
二、减法巧算1. 借位减法：当减数的某一位小于被减数的对应位时，我们可以向高位借位减法。
例如，计算748-432时，我们可以先计算8-2=6，然后计算4-3=1，最后计算7-4=3，所以748-432=316。
2. 变换减数：有时我们可以将一个不便计算的数转换为一个容易计算的数。
例如，计算932-597，我们可以将932变换为597+1=598，然后计算598-597=1。
3. 利用零的性质：与加法类似，我们在进行多位数减法时也可以利用零的性质。
例如，计算948-500-43，我们可以先计算948-43=905，然后再减去500，即905-500=405。
三、乘法巧算1. 分解乘数：当一个数很难进行乘法计算时，我们可以将它分解成两个较小的数相乘。
例如，计算87×9，我们可以拆分为80×9+7×9=720+63=783。
数学掌握四则运算技巧
数学掌握四则运算技巧四则运算是数学中最基本的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
掌握四则运算技巧是学好数学的基础，下面将介绍一些关于四则运算的技巧和方法。
一、加法技巧1. 整数相加：先将两个整数的个位相加，然后十位相加，再将结果相加。
例如：89 + 53 = 142，8+5=13，9+3+1=13，所以答案是142。
2. 小数相加：先将小数点对齐，然后从右往左按位相加，注意进位。
例如：3.14 + 2.56 = 5.70，个位相加为4，十位相加为1，小数点对齐后，结果为5.70。
二、减法技巧1. 整数相减：先将两个整数的个位相减，然后十位相减，再将结果相减。
例如：127 - 89 = 38，7-9不够减，所以从十位借1，结果为3，2-8再借1，结果为3，所以答案是38。
2. 小数相减：先将小数点对齐，然后从右往左按位相减，注意借位。
例如：5.70 - 2.56 =3.14，个位相减为4，十位相减为1，小数点对齐后，结果为3.14。
三、乘法技巧1. 乘法口诀：掌握好乘法口诀是快速计算乘法的基础。
例如：6乘以7等于42，6乘以8等于48，通过记忆乘法口诀，可以快速得到结果。
2. 两个整数相乘：先将个位数相乘，再将十位数相乘，最后将结果相加。
例如：34 × 26 = 884，4 × 6 = 24，3 × 6 + 4 × 2 = 18 + 8 = 26，所以答案是884。
四、除法技巧1. 除法口诀：除法的结果等于被除数除以除数得到的商。
例如：28 ÷ 4 = 7，28除以4等于7。
2. 两个整数相除：先从最高位开始，依次计算商的每一位数。
例如：144 ÷ 12 = 12，12 × 12 = 144，所以答案是12。
总结：掌握四则运算技巧是数学学习中的基础，通过加法、减法、乘法和除法的练习与运用，可以迅速提高计算的准确性和速度。
在实际生活和学习中，四则运算技巧是非常有用的，它们可以帮助我们解决各种问题和计算需求。
方法技巧练——四则运算中的巧算
方法技巧练——四则运算中的巧算在混合运算中,有时根据算式的特点,运用我们学过的运算定律,以及四则运算中和、差、积、商的变化规律可以使运算变得简单。
在进行计算时,我们首先要观察数的特点,还要注意观察运算符号的特点,根据具体情况,采用一些方法,实现“凑整”的目的,使算式易于计算。
1.加、减混合运算中的“凑整”:在加减混合运算中,如果没有括号,根据数的特点,可以调换加数或减数的位置,使相加“凑整”或相减“凑整”;还可以根据算式的特点添括号,实现“凑整”,方法是:括号前面是加号,添上括号不改号;括号前面是减号,添上括号要变号。
在加减混合运算中,如果有括号,为了实现“凑整”也可以去括号,去括号的方法同添括号相同,可以概括为:括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号。
(1)连加法的简算。
①73+184+27+69+16②9+99+999+9999想:第①题运用加法结合律和加法交换律。
第②题的几个加数都接近整十、整百、整千、整万,可以把它们当做整十、整百、整千、整万来计算,然后把多加了的数再减去。
(2)连减法的简算。
①786-429-71 ②564-87-64(3)加减混合运算中的简算。
①118+256+72-56②345+274-74③245+(355-129)(4)练一练。
①324-(124-97) ②658-154-58 ③364+1842-8422.有乘法的混合运算中的简算:在有乘法的混合运算中,往往通过乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,可以使计算变得简单,如:5×2,25×4,125×8……这样的几组数是经常使用的。
但是一些题目看上去找不到这些数,就要使用“拆分法”,经过转换之后,简算的特征就呈现出来了。
(1)用简便方法计算。
①125×64×25×5②101×999③4×112-24×12(2)练一练。
四则运算常用速算与巧算方法
四则运算常用速算与巧算方法1.同除法运算：当除数和被除数同时除以相同的数时，商不变。
例如：计算72÷6可以转换为计算36÷3或者18÷2，这样计算起来会更简单。
2.同乘法运算：当乘数和被乘数同时乘以相同的数时，积不变。
例如：计算24×3可以转换为计算8×9或者4×6，这样计算起来会更简单。
3.分解法：将较大的数分解成更容易计算的两个数相加或相乘。
例如：计算58×12可以分解为50×12+8×12，这样计算起来会更简单。
4.加法与减法结合：利用相加和相减的关系，进行合理的组合计算。
例如：计算138+65-30可以分别计算130+60和8+5，然后再进行相加和相减，这样计算起来会更快。
5.乘法与除法结合：利用相乘和相除的关系，进行合理的组合计算。
例如：计算56÷7×6可以先计算56÷7再乘以6，这样计算起来会更方便。
6.使用九九乘法口诀表：利用九九乘法口诀表中的规律，可以快速计算乘法运算。
例如：计算7×8可以根据口诀表中7所在的行找到8所在的列，交叉点的值即为答案，所以7×8=567.使用乘法交换律和结合律：利用乘法交换律和结合律，可以改变运算顺序，简化计算过程。
例如：计算48×5可以改为5×48，这样计算起来会更方便。
8.使用近似值：如果要计算的数不是很精确的话，可以使用近似值进行计算。
以上是一些常用的四则运算速算与巧算方法，通过灵活运用这些方法，可以大大提高计算效率。
当然，不同的运算题目可能适用不同的方法，需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。
大学奥数之百分数、分数四则运算中的巧算
大学奥数之百分数、分数四则运算中的巧
算
介绍
本文档将介绍在大学奥数中处理百分数和进行分数四则运算时
的巧妙技巧。
通过掌握这些技巧，您将能够更轻松地解决相关问题。
百分数计算
百分数与小数的转换
1. 将百分数转换为小数：将百分数的数字除以100即可得到小
数形式。
2. 将小数转换为百分数：将小数乘以100并加上百分号即可得
到百分数形式。
增减百分数
1. 增加百分数：将原数乘以1加上百分数的小数形式即可得到
增加后的数。
2. 减少百分数：将原数乘以1减去百分数的小数形式即可得到
减少后的数。
分数四则运算
分数的加法和减法
1. 分数的加法：将分数的分母统一后，将分子相加即可。
2. 分数的减法：将分数的分母统一后，将分子相减即可。
分数的乘法和除法
1. 分数的乘法：将分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后进行约分。
2. 分数的除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数，得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后进行约分。
结论
通过掌握百分数与小数的转换以及分数四则运算的巧算方法，您可以更轻松地进行数学计算。
这些技巧在解决大学奥数中的相关问题时尤为实用。
希望这份文档对您有所帮助！。
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四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。
计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。
1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
4速算技巧掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为孩子服务。
加法的神奇速算法01加大减差法1.口诀前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2.例题1376+98=1474 计算方法：1376+100-23586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 02求只是数字位置颠倒两个两位数的和1.口诀一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和2.例题47+74=121 计算方法：（4+7）x 11=12168+86=154 计算方法：（6+8）x 11=15458+85=143 计算方法：（5+8）x 11=143减法的神奇速算法01减大加差法1.例题321-98=223计算方法：减100，加28135-878=7257计算方法：减1000，加12291321-8987= 82334计算方法：减10000，加10132.总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
02求只是数字位置颠倒两个两位数的差1.例题74-47=27计算方法：（7-4）x9=2783-38=45计算方法：（8-3）x9=4592-29=63计算方法：（9-2）x9=632.总结被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
03求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差1.例题936-639=297计算方法：（9-6）x9=27注意！27中间必须加9，即为差297计算方法：（7-3）x9=36注意！36中间必须加9，即为差396873-378=495计算方法：（8-3）x9=45注意！45中间必须加9，即为差4952.总结被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。
04求互补两个数的差1.例题73-27=46计算方法：（73-50）x2=46计算方法：（613-500）x2=2268112-1888=6224计算方法：（8112-5000）x2=62242.总结两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；以此类推......乘法的神奇速算法01十位数相同，个位数互补的两位数乘法1.口诀十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。
2.例题67x 63= 4221计算方法：（6+1）x6=427x3=21写在42的后面，即为乘积422138x32=1216计算方法：（3+1）x3=128x2=16写在12的后面，即为乘积121676x74=5624计算方法：（7+1）x7=566x4=24写在56的后面，即为乘积562481 x89=7209计算方法：（8+1）x8=721x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209 02十位数互补，个位数相同的两位数乘法1.口诀十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。
2.例题76x 36＝2736计算方法：7x3+6=276x6= 36写在27的后面，即乘积273668x 48＝3264计算方法：6x4+8=328x8=64写在32的后面，即为乘积3264同理，56的平方是5x5+6+6x6=313657的平方是5x5+7+7x7=3249 ........03一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算1.例题37x66=2442计算方法：（3+1）x6=247x6=42写在24的后面，即乘积244244x28=1232计算方法：（2+1）x4=124x8=32写在12的后面，即乘积12322.总结互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。
04十几与十几相乘的运算1.例题13x12=156计算方法：（13+2）x10=1503x2=6 150+6=15615x17=255计算方法：（15+7）x10=2205x7=35 220+35=2552.口诀一数加上另数尾，乘10再加尾数积。
05个位数都是1的乘法运算1.例题31x21=651计算方法：3x2=6 2+3=5 1x1=151 x71=3621计算方法：5x7=35 +1 =365+7=12（写2进1）1x1=161 x81=4941计算方法：6x8=48+1=496+8=14（写4进1）1x1=12.口诀末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。
06一百零几乘一百零几1.例题101Ｘ102=10302计算方法：101+2=1031Ｘ2=02 两数相接即为乘积10302103 Ｘ104=10712计算方法：103+4=1073Ｘ4=12两数相接即为乘积10712同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。
如107的平方=107+7=114, 7x7=49，两数相接11449即为107的平方2.口诀一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满10的，前面补零）。
除法的神奇速算法除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。
01小数组凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：被除数含商1倍：由本位加补数一次。
被除数含商2倍：由本位加补数二次。
被除数含商3倍：由本位加补数三次。
1.例题7995÷65=123，(65的补数是35)2.算序①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195;③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。
02中数组凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。
被除数含商5倍：前位加补数一半，本位不动。
被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。
1.例题35568÷78=456(78的补数是22)2.算序355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368; 436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468;468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
03大数组凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。
被除数含商8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。
被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。
1.例题884352÷896=987(896的补数是104)2.算序①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952;②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。