二元一次方程组解决实际问题的应用题
完整版二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版二元一次方程组应用题经典题及答案二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它广泛应用于解决各种实际问题。
本文将通过一道经典题及其解答，来展示如何完整地解决一道二元一次方程组的应用题。
问题：某公司有一项工程需要进行，考虑到成本问题，公司决定将工程分成两部分，分别承包给两个不同的工程队。
假设甲工程队每小时的工作效率为a，乙工程队每小时的工作效率为b，且a、b均为正整数。
若甲工程队单独完成工程需要24小时，乙工程队单独完成工程需要32小时。
问：甲、乙两工程队合作完成这项工程需要多少小时？解题思路：为了解决这个问题，我们需要先列出方程组，然后解方程组得到答案。
根据题意，我们可以列出以下方程组：24a = 1 (甲工程队单独完成工程所需时间)32b = 1 (乙工程队单独完成工程所需时间)ab + ba = 1 (甲、乙两工程队合作完成工程所需时间)接下来，我们解这个方程组。
首先，将第一个方程式两边同乘以b，得到：24ab = b (1)将第二个方程式两边同乘以a，得到：32ab = a (2)将(1)式和(2)式两边分别相加，得到：24ab + 32ab = a + b整理得到：ab = 1/56 (3)将(3)式代入(1)式或(2)式，得到：a = 6 或b = 6因此，甲、乙两工程队合作完成这项工程需要的时间为：x = 1/(1/24 + 1/32) = 19.2 小时综上所述，我们通过解二元一次方程组得到了问题的答案。
这个问题是二元一次方程组应用的一个经典案例，通过解决这个问题，我们可以更深入地理解二元一次方程组的概念和应用。
二元一次方程组应用题经典题有答案二元一次方程组的应用题是数学中的经典题型之一，掌握这类问题的解法对于解决实际问题非常有帮助。
下面我们来看一道经典的二元一次方程组应用题，并给出相应的答案。
问题：某班共有40名学生，其中男生人数是女生人数的1.5倍。
已知每个男生每学期花费的学杂费为300元，而每个女生每学期花费的学杂费为400元。
二元一次方程组应用题(难题训练)
二元一次方程组应用题(难题训练)二元一次方程组应用题(难题训练)在高中数学课程中，二元一次方程组是一个重要的概念。
它涉及到两个未知数的线性方程组，通常用于解决实际问题。
本文将通过几个难题的训练来加深我们对二元一次方程组的理解和应用。
问题一：商务旅行小明去国外出差，在旅途中经过两个城市A和城市B。
他从城市A出发时速度为60公里/小时，在路上停留了2小时，然后以70公里/小时的速度继续行驶到达城市B。
如果整个旅程共耗时8小时，求两个城市之间的距离。
解析：设A到B的距离为d公里，则小明在A停留2小时后行驶的时间为(8-2)=6小时。
根据速度公式，我们得到以下两个方程：d = 60 * t1 + 70 * t2t1 + t2 = 6其中，t1为小明从A到B的行驶时间，t2为小明从B到A的行驶时间。
根据第二个方程，我们可以得到t1 = 6 - t2。
将其代入第一个方程中，整理得到：d = 60 * (6 - t2) + 70 * t2化简后得到：d = 420 + 10t2由于距离不能为负数，所以可以得到t2的取值范围为0 ≤ t2 ≤ 6。
将此范围代入上述方程，我们可以得到两个城市之间的距离d的取值范围为420 ≤ d ≤ 480。
因此，两个城市之间的距离为420到480公里之间。
问题二：环形跑道一个环形跑道的内侧是一个长为800米的椭圆，外侧是一个长为1000米的椭圆。
有两名运动员在该环形跑道上同时从同一起点开始跑，一圈跑完所用时间相差1分钟。
求解两名运动员的速度。
解析：设第一个运动员的速度为v1米/分钟，第二个运动员的速度为v2米/分钟。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：800 = 2π * (800 / v1)1000 = 2π * (1000 / v2)其中，第一个方程表示内侧椭圆的周长，第二个方程表示外侧椭圆的周长。
令t1为第一个运动员跑一圈所用的时间，t2为第二个运动员跑一圈所用的时间。
根据题意，我们有t2 = t1 + 1。
中考数学二元一次方程组的实际应用配套问题(含解析)
中考数学二元一次方程组的实际应用配套问题（含解析）【一】单项选择题1.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子，那么〔〕A. B.C. D.2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组〔〕A. B.C. D.3.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，假设甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，那么有〔〕A.B.C.D.4.某纸箱厂用如图①所示的长方形和正方形纸板〔无需裁剪〕作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒．经过了解仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒假设干个，恰好把库存的纸板用完，那么m+n的值可能是〔〕A.2019B.2019C.2019D.20195.某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1︰2配套。
设生产螺栓x人，y人生产螺母，由题意，可列出方程组〔〕A.B. C.D.6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y 张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套那么根据题意，列方程组正确的选项是〔〕A. B.C. D.7.某工程队有27人，每天每人挖土4m3或运土5m3。
为使挖出的土能及时运走，应分配挖土或运土的人数分别是〔〕A.12,15B.15,12C.14，13D.13,148.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，那么可列方程组为〔〕A.B. C. D.9.我国古代«算法统宗»里有这样一首诗：〝我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．〞诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，以下方程组中正确的选项是〔〕A.B.C. D.10.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母2 0个，一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套．那么所列的方程组是〔〕A. B.C. D.【二】解答题11.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车1小时各运多少吨垃圾？12.列方程组解应用题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？13.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．〔1〕假设该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，那么应各安排多少人制作衬衫和裤子？〔2〕制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，假设该厂要求每天获得利润2100元，那么需要安排多少名工人制作衬衫？14.红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？【三】综合题15.某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．〔1〕一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？〔2〕该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，假设每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？16.南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
人教版七年级下册数学 列二元一次方程组解决实际应用题专题练习题(无答案)
七年级下册数学列二元一次方程组解决实际应用题1、某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价120 元/件，售价130 元/件；乙种商品进价100 元/件，售价150 元/件．如商场用36000 元购进这两种商品，销售完可获利6000 元，则商场购进这两种商品各多少件？2、某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5 台A 型号和1 台B 型号计算器，可获利润76元；销售6 台A 型号和3 台B 型号计算器，可获利润120 元.(1) 求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？3、某商场用2500元购进A、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示.(1) 这两种台灯各购进多少盏？(2) 若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？4、利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：信息1 ：甲、乙两种商品的进货单价之和是5 元；信息2 ：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2 倍少1元.信息3 ：按零售单价购买甲商品3 件和乙商品 2 件，共付了19 元.请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？5、小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问：这两个苹果的重量分别为多少g？6、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2 倍，到两工厂的人数各是多少？7、把一批书分给几个学生，如果每人分6本，那么还差6本，如果每个学生分5 本，那么还多5 本，这些书有多少本？学生有多少人？8、暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚.某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50 元，三人间每晚需60 元，并且二人间的数量不超过9 间，三人间比二人间的房间数要少.有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5 人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1 人没地方住。
二元一次方程应用题及答案
二元一次方程组应用题1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了。
”问：老师、学生今年多大了。
2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
二元一次方程应用题及答案
二元一次方程组应用题1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了。
”问：老师、学生今年多大了。
2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
二元一次方程组解应用题专项训练(含答案)
列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
七年级二元一次方程组应用题10道
七年级二元一次方程组应用题10道1.小明和小红两人一起去超市买水果。
小明买了几个苹果和几个橙子，总共花了12元；小红买了几个苹果和几个橙子，总共花了10元。
已知每个苹果的价格是1元，每个橙子的价格是2元。
问小明和小红分别买了几个苹果和几个橙子？2.一对双胞胎姐妹一共有18颗糖。
姐姐比妹妹多得糖的个数是4颗，姐姐的一颗糖的价格是妹妹的2倍。
问姐姐和妹妹各自得了几颗糖以及价格分别是多少？3.有一群小学生在体育场比赛，共有男生和女生两种性别。
男生每人比女生多10人，男生人数是女生人数的2倍。
如果体育场共有120人参加比赛，问男生和女生各有多少人？4.学校要组织外出观光，计划包括学生和老师两类人。
学生每人多于老师10人，学生共有60人，老师共有4人。
问学生和老师各占多少人数？5.小明和小红两人一共骑自行车去郊外游玩。
小明每小时骑行速度为10公里，小红每小时骑行速度为15公里。
他们同时出发，小红比小明先到达目的地1个小时。
问目的地距离原点多少公里？6.学校举办校运动会，共有游泳比赛和跑步比赛。
报名参加游泳比赛的男生占总报名人数的1/3，报名参加跑步比赛的女生占总报名人数的1/4，已知男生和女生总共有60人参加比赛，问男生和女生各有多少人？7.有一批水果共有苹果和梨两种。
苹果的价格比梨的价格高出每斤2元，苹果共有5斤，梨共有3斤，总共支付了35元。
问苹果和梨各自的价格是多少元每斤？8.甲、乙两人一共走了30公里路程。
甲比乙每小时走得快5公里，所以他比乙提早1小时到达终点。
问甲和乙每小时的步行速度分别是多少？9.小明和小红两人一共有24本书。
小明比小红多8本书，小明和小红的书的总价值是168元，小明每本书比小红多4元。
问小明和小红的书各有多少本以及每本书的价值是多少元？10.甲、乙、丙三人共有240元。
甲比乙多30元，丙比甲少40元。
问甲、乙、丙各自有多少元？。
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二元一次方程组解决实际问题的应用题
例1、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底
配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配
套？
等量关系：
练1-1、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒
底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成
一批完整的盒子？
等量关系：
练1-2、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。
两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加
工的甲、乙两种部件刚好配套？
等量关系：
练1-3、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母
36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好
配套？
等量关系：
练1-4、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2
个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使
每天加工的大小齿轮刚好配套？
等量关系：
例2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度
与水流的速度。
静水速度 水流速度 等量关系 方程式
顺水时： 顺水时：
逆水时： 逆水时：
练2-1、两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14h，逆流用了20h，那么这艘轮
船在静水中的速度是 。
等量关系：
练2-2、一只船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，求这只船在静水中的速度和
水流速度？
等量关系：
例3、（1）一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完
成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多
少个机器零件？
等量关系：
（2）甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田，5小时可以完成任务的13。已知甲抽水机
3小时的抽水量等于乙抽水机5小时的抽水量，甲、乙抽水机单独灌溉这块稻田
各需几小时？
等量关系：
练3-1、加工420个机器零件，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，
甲加入合做，那么再做3天完成．求两人每天各做多少个机器零件？
等量关系：
练3-2、甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做一天，乙再开始做，再做5天后两人做的
零件同样多；若甲先做30个，乙再开始做，4天后反而比甲多做10个。
（1）求甲、乙两人每天各做多少个零件？
（2）若甲、乙两人共同完成一批零件可得报酬660元，问如何分配才公平？
等量关系：
练3-3、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成；若先请甲组
单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成。求甲、乙两组单独完成各需要多少
天？
等量关系：
例4、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？
甲的平均速度 乙的平均速
度
等量关系 方程式
同向而行： 同向而行：
相向而行： 相向而行：
练4-1、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千
米，再经过2 小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的
速度。
等量关系：
练4-2、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；
如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？
和原定的时间为多少小时？
等量关系：