人教版高中物理必修二第一节 曲线运动

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第一节曲线运动

题型一物体运动性质的判断

1、物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：

2、易错提醒

（1）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动

（2）物体所受的合外力为恒力时，一定做匀变速运动，但可能为匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。

1、关于曲线运动的理解，下列说法正确的是( )

A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变

C．曲线运动的速度方向可能不变

D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变

解析：选AB.对于曲线运动来说，在运动的过程中，物体速度方向始终在变化，所以曲线运动一定是变速运动，A对．在这个过程中，物体速度的大小是否发生变化，并不影响物体是否做曲线运动，因此，速度大小可能变化，也可能不变，但速度方向一定变化，B对，C、D错．

2、关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )

A．它所受的合力可能为零

B．有可能处于平衡状态

C．速度方向一定时刻改变

D．受到的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上

图5－1－10

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

解析：选ABD.物体做曲线运动时，所受合力在任何时刻都与速度不共线，合力的方向总是指向曲线弯曲的一侧．物体沿AB运动时，所受恒力F的示意图如图所示，当F变为－F后，则物体可能沿Bc运动，而不可能沿Bb和Ba运动，也不可能沿原曲线由B返回A，故A、B、D正确．

2、

嫦娥三号计划20xx年发射，静待我国首次软着陆．如图5－1－13所示，假设“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )

图5－1－13

解析：选C.做曲线运动物体的运动轨迹向合力方向弯曲，A、D错误；卫星速度减小，表明它的合力沿切线方向的分力与速度方向相反，如图所示，故B错，C 对．

题型三运动的合成与分解

1、合运动与分运动的关系：

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

2、运动合成与分解的原理：

运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要应用平行四边形定则。

3、运动的分解方法和步骤

理论上讲，一个合运动可以分解成无数组的分运动，但在解决实际问题时，一定要依据运动的实际效果进行分解。

分解步骤如下：

（1）确定合运动方向（即：物体的实际运动方向）

（2）分析合运动的运动效果（例如：蜡块的实际运动从效果上可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动）

（3）依据合运动的实际效果确定分运动的方向

（4）利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上。

1、下列说法正确的是( )

A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行

B．合运动的时间一定比分运动的时间长

C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束

D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和

解析：选C.由于合运动可以看做物体“同时参与”两个运动，它们是相互替代关系，且具有“同时性”，故A、B错误，C正确；又因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小不同，只有当两分位移方向相同时合位移的大小才等于它们的大小之和，故D错误．

2、

如图5－1－11所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )

图5－1－11

A．若玻璃管做匀速运动，则为直线P

B．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线Q

C．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线R

D．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P

解析：选AB.若玻璃管做匀速运动，由两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动知，A正确；若玻璃管做匀加速运动，由一个匀速运动与一个匀加速运动的合运动为匀变速曲线运动知，轨迹为曲线，又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故B正确，C错误．3、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )

A．下落的时间越短B．下落的时间越长

C．落地时速度越小D．落地时速度越大

解析：选D.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错误；根据速度的合成，落地时速度v＝v2x＋v2y，风速越大，v x越大，则降落伞落地时速度越大，C错误，D正确．

4、

两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹( )

A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹一定是直线

B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线

C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线

D ．如果a1a2＝v1v2，那么轨迹一定是直线

答案：AD

5、

如图5－1－14所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )

图5－1－14

A ．大小和方向均不变

B ．大小不变，方向改变

C ．大小改变，方向不变

D ．大小和方向均改变

解析：选A.设铅笔的速度为v ，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v 1和竖直方向的v 2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v 1＝v .因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v 2＝v .又因v 1、v 2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A 正确．

6、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d .要想射出的弓箭在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为(不计空气和重力的影响)( )

A.dv2v 2－v 21

B.d v 21＋v 2v 2

C.dv1v2

D.dv2v1

解析：选B.运动员射出的箭参与了两个分运动，一个是马奔驰的速度v 1，另一个是静止时射出的速度v 2，两个分运动具有独立性和等时性．如图所示，要想在最短的时间内射中目标，则必须沿垂直直线跑道的方向射箭，利用这个方向

的分运动可计算需要的最短时间为t min ＝d v2，所以运动员放箭处离目标的距离为

s ＝v 合t min ＝d v 21＋v 2v 2

.

7、.如图5－1－15所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B .在直升机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以L ＝H －t 2(式中H 为直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气阻力)( )

图5－1－15

A ．悬索的拉力小于伤员的重力

B ．悬索成倾斜直线

C ．伤员做加速度减小的曲线运动

D ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动

解析：选D.伤员B 参与了两个方向上的运动：水平方向上和直升机A 以相同的水平速度做匀速运动；竖直方向上，由于A 、B 之间的距离满足L ＝H －t 2，所以伤

员与地面之间的竖直距离关系式为s ＝H －L ＝t 2，比较s ＝at22

知，伤员在竖直方向上做初速度为零、加速度为2

m/s 2的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律可知，在竖直方向上，悬索的拉力应大于伤员的重力，A 错；在水平方向上，伤员和直升机A 以相同的水平速度做匀速运动，没有加速度，所以悬索应成竖直直线状态，B 错；根据运动合成的知识可知伤员做加速度恒定的曲线运动，C 错，D 对．

8、一人一猴在玩杂技，如图5－1－12所示．直杆AB 长12

m ，猴子在直杆上由A 向B 匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动．在10 s 内，猴子由A 运动到B ，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x ＝9 m ，求：

图5－1－12

(1)猴子对地的位移大小；

(2)猴子对人的速度大小和猴子对地的速度大小．

解析：(1)由题意知，猴子参与了水平方向和竖直方向的两种分运动，且x ＝9 m ，y ＝12 m ，则猴子的合位移即为对地位移，故s ＝x2＋y2＝92＋122m ＝15 m.

(2)猴子竖直方向上的速度即为其对人的速度，故

v y ＝y t ＝1210 m/s ＝1.2 m/s

猴子沿水平方向的速度为v x ＝x t ＝910 m/s ＝0.9 m/s

则猴子的合速度即为猴子对地的速度，有

v ＝v 2x ＋v 2y ＝ 1.22＋0.92 m/s ＝1.5 m/s.

答案：(1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s

9、

某物体运动中沿x 、y 互相垂直方向的分运动的速度图象如图5－1－16所示，求经过多长时间速度大小为50 m/s ，此时速度方向如何？

图5－1－16

解析：由v x -t 图象可知，沿x 轴方向速度不变v x ＝30 m/s ，由v y -

t 图象可知，沿y 轴方向做初速度为零，加速度a y ＝10

m/s 2的匀加速直线运动，v y ＝at ＝10t ，由v ＝v 2x ＋v 2y

知50＝302＋（10t ）2，解得t ＝4 s ，v 的方向与x 轴的夹角为θ，tan θ＝vy vx ＝4030

＝43，即θ＝53°.

答案：4 s 与x 轴成53°夹角

10、20xx 年3月11日，日本福岛附近海域发生9.0级特大地震并引发海啸，陆地交通中断．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5

m/s.若飞机停留在离地面100

m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1

m/s 的速度匀速水平向北运动，求：

(1)物资在空中运动的时间；

(2)物资落地时速度的大小；

(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．

解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以

t ＝h vy ＝1005 s ＝20 s.

(2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ，由平行四边形定则得

v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52m/s ＝26 m/s.

(3)物资水平方向的位移大小为

x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.

答案：(1)20 s (2)26 m/s (3)20 m

11.玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2

m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10

m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的切割轨道？切割一次的时间有多长？

解析：要保证割下的玻璃板为矩形，则切割刀在玻璃板前进的方向上必须与玻璃板相对静止．

设切割刀相对地的速度v＝10

m/s，这一速度分解两个分速度：一是沿玻璃板前进方向的速度v1＝2

m/s，二是垂直于玻璃板前进方向的切割速度v2，如图所示．切割刀的合速度v 与v1之间成的夹角为θ.

即cosθ＝v1

v＝

1

5

即切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为1 5.

切割时间t＝d

v2＝

d

v2－v21

≈0.92 s.

答案：应控制切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为1

50.92 s