一元二次方程求解(公式法求解)

一元二次方程求解（公式法求解）

一．选择题（共2小题）

1．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）

A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3

2．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）

A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3

二．填空题（共19小题）

3．方程x2﹣|x|﹣1=0的根是．

4．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为．5．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ．6．若x2+3xy﹣2y2=0，那么= ．

7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．8．用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac= ，x1= ，x2= ．9．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为．

10．小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：

小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是．11．（1）解下列方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0；

（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为．

13．方程2x2﹣6x﹣1=0的负数根为．

14．方程x2﹣3x+1=0的解是．

15．已知一元二次方程2x2﹣3x=1，则b2﹣4ac= ．

16．方程x2﹣4x﹣7=0的根是．

17．一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是．

18．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=﹣6，则输出的x的值为．

19．已知a＜b＜0，且，则= ．20．方程x2﹣5x+3=0的解是．

21．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则= ．

三．解答题（共19小题）

22．解方程：x2﹣3x+1=0．

23．解方程：x2﹣5x+2=0．

24．解方程：x2﹣3x﹣7=0．

25．2x2+3x﹣1=0．

26．解下列方程

（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0；

（2）用公式法解方程：（x﹣2）（x﹣4）=12．27．解下列方程：

（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）

（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）

28．解方程：2x2﹣5x+1=0．

29．解方程：

（1）x2﹣6x﹣6=0

（2）2x2﹣7x+6=0．30．解方程：2x2+3x﹣1=0．

32．（1）解方程：x2=3（x+1）．

（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

33．用公式法解下列方程

2x2+6=7x．

34．解方程：x2+3x﹣2=0．

35．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．

36．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．

37．用公式法解方程：x2+x﹣1=0．

38．解方程

（l）2x2﹣3x+1=0（公式法）

（2）3x2﹣6x+4=0（配方法）

39．设关于x的二次方程（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．

一元二次方程求解（公式法求解）

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2014•荆州）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）

A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3

【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．

【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，

∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，

∴a=，

∵2＜＜3，

∴3＜1+＜4，

∴＜＜2，

故选：C．

【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

2．（2014•淄博）一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）

A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3

【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=

，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣6

∴x====﹣±2，

∴x1=，x2=﹣3；

故选：C．

【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

二．填空题（共19小题）

3．（2011春•桐城市月考）方程x2﹣|x|﹣1=0的根是或．【分析】分x＞0和x＜0两种情况进行讨论，当x＞0时，方程x2﹣x﹣1=0；当x ＜0时，方程x2+x﹣1=0；分别求符合条件的解即可．

【解答】解：当x＞0时，方程x2﹣x﹣1=0；

∴x=；

当x＜0时，方程x2+x﹣1=0；

∴x=，

∴x=；

故答案为或．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，要特别注意分类讨论思想的运用．

4．（2014•下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为6．

【分析】求出方程的解得到x的值，即为腰长，检验即可得到方程的解．