实数知识点与对应题型

实数知识点与对应题型

一、平方根：（11——19的平方）

1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x 2=a ，

那么x 就叫做a 的平方根。

2、平方根的性质：

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—a ”，这两个平方根合起来记作“±a ”。（ a 叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“2”）

②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。

③负数没有平方根。

3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。

4、（1） 平方根是它本身的数是零。

（2）算术平方根是它本身的数是0和1。

（3）()()()().0,0,0222<-=≥=≥=a a a a a a a a a

（4）一个数的两个平方根之和为0

二、立方根：（1——9的立方）

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x 3

=a ，

那么x 就叫做a 的立方根。记作“3a ”。

2、立方根的性质：

①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. ②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3a -=3a - ③a a a ==3333)(

3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。

4、立方根是它本身的数是1，0，-1。

5、平方根和立方根的区别：

（1）被开方数的取值围不同：在±a 中，a ≥0，在a 3中，a 可以为任意数值。 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。

6、立方根和平方根：

不同点：

（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值围不同：±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.

（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；

（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0．

共同点：0的立方根和平方根都是0．

三、实数：

1、定义：有理数和无理数统称为实数

注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式

2、实数的分类：

实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数

无理数正无理数负无理数无限不循环小数?????????????????????????????????

实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数围的意义是一样的。

②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。

③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。

④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。

3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到

精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。

取近似值的方法——四舍五入法

4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数

都称为这个近似数的有效数字

5、科学记数法：

把一个数记为做科学记数法。是整数）的形式，就叫其中n ,10a 1(10a n <≤?

6、实数和数轴：

每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。

一、平方根：

（一）文字类题目：

一个数的平方等于它本身，这个数是 ；

一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；

一个数的算术平方根等于它本身，这个数是

一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；

一个正数的两个平方根的和是________．

一个正数的两个平方根的商是________．

（二）. 定义：

1.（1） 81 的平方根是9±的数学表达式是（ ）

A. 981=

B. 981=±

C. 981±=

D. 981±=±

81的平方根是（ ）

实数

表示 ，= 。

16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算。

4的平方根是 ；149

的平方根是 。 的平方根是0.81。 （2）数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由。

（1）-64； （2）（-4）2； （3）-52 （4）81

（3）若3a +1没有算术平方根，则a 的取值围是

若3x-6总有平方根，则x 的取值围是 。

若式子x －3

1的平方根只有一个，则x 的值是 。 （4）已知411+=-+-y x x ，那么x -y =

已知a 为实数，那么2a -等于（ ）

A. a

B. –a

C. -1

D. 0

（5）若04)3(2=-+

-y x ，则x +y = 已知04922=-+-b a ，那么a +b =

已知x 、y 满足：0)532(322=--+--y x y x ，那么x -8y 的立方根为

（6）代数式b a +--3的最大值是 ，这时a 、b 之间的关系是

（7）若10=m ，则m = ；若43=m ，则m 的平方根是

（8）若3=x ，则x= ，()32=-x ，则x= （9）下列个数中：()()()623252860100-----，，，，，

没有平方根的有 个 2. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值围。

已知a 、b 为实数，且0262=-++b a ，解关于x 的方程：（a +2）x +2

b =a -1。

已知42a -49=0，求a 1039-的值。

3. 列方程求值：

（1）2x =196； （2）52x -10=0； （3）36（x -3）2

-25=0

4. （1）已知一个正数的平方根是2x -1和3-x ，求这个数

（2

()2x y -的平方根。

5. 估算：

（1）比较大小： ①5与

52 ②215-与43

（2）a 、b 为两个连续的整数，且b a <<7，则b a +=

满足-2

（3）若m =440-，则估计m 的值所在的围是（ ）

A.21<

B. 32<

C. 43<

D. 54<

6. 计算：

（1）()=+-3232

（2）、下列计算正确的是（ ） A 、451691= B 、2

12214= C 、05.025.0= D 、525=-- 7. 平方根的性质： =01.0 ；()=2

5 ；241???? ??= ；

216= ；()=-216 ；()25-= 。

二、立方根

1. 定义：

（1）如果a 是x 的立方根，那么下列说确的是（ ）

A. –a 也是x 的立方根

B. –a 是-x 的立方根

C. a 是-x 的立方根

D. –a 和a 都是-x 的立方根 （2）下列各式：2.08.01.01.01

.0001.0393333=-=-==；④；③；②①，其中错误的有 个 2. 根据定义求值：

（1）求值：

327102

- （2）3125

8--

（2）方程：

()133-=-x 216

1253-=x

3. 估算：

（1）估计68的立方根大小在（ ）

A. 2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

（2）通过估算3420的整数部分为（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

（3）3100估算到个位=

4. 平方根与立方根相结合：

（1）若2x+1的平方根是5±，那么5x+4的立方根是

（2）已知8=x ，求381x -

的值。

（3）已知m 满足

33

12=-m ，k 、n 满足()079132=++-n k ，求k n m 32-的值

三、实数：

1. 实数的定义：

1.判断下列说法是否正确，为什么？

（1）无限小数是无理数；

（2）有理数都是是有限小数；

（3）无理数都是无限小数；

（4）带根号的数都是无理数

（5）任何实数的偶次幂都是正实数；

（6）在实数围，若y x =，则x =y 。

（7）0是最小的实数；

（8）0是绝对值最小的实数；

（9）数轴上的点与有理数是一一对应的

（10）数轴上的点与实数是一一对应的

2.下列说确的是 （ ）

A.不存在最小的实数

B.有理数是有限小数

C.无限小数都是无理数

D.带根号的数都是无理数

3.下列说确的是（ ）

4. 把下列各数填入相应的集合：

---?-π，，，，，，，，，，314317320031825362131716... 213、38-、0、27、3

π、5.0、3.14159、-0.020020002 0.…… （1）有理数集合{ }

（2）无理数集合{ }

（3）正实数集合{ }

（4）负实数集合{ }

2. 有效数字、科学记数法、近似数：

注意：2000有4个有效数字，精确到个位

3102?有1个有效数字，精确到千位

1. 有几个有效数字，保留几个有效数字：

用四舍五入法，按要求取近似值：.

①地球上七的面积约为149480000（保留2个有效数字）

②25.8万（保留2个有效数字）

③小明身高1.595m （保留3个有效数字）

④0.0608，0.060800

2.精确到哪一位：

由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？

①小明身高1.59m ；

②地球的半径约为6.4×103；

③组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm ；

④某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8；

⑤70万

⑥9.03万

⑦1.8亿

⑧5

1040.6?

⑨0.090080

3.精确到0.1，0.01等：

①精确到个位（或精确到1）是

π精确到十分位（或精确到0.1）是

π精确到百分位（或精确到0.01）是

π精确到千分位（或精确到0.001）是

小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg ，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数：

①精确到0.01kg; ②精确到0.1kg; ③精确到1kg.

②某人一天饮水1890ml （精确到1000ml ）

③的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001）

4.科学记数法：

（1）用科学记数法表示91800000，正确的是（ ）

A 、918×510

B 、91.8×610

C 、9.18×510

D 、9.18×710 （2）一个数用科学记数法记为6×410，这个数原来怎么记？它是几位整数？

一个数用科学记数法记为6.09×4

10，这个数原来怎么记？它是几位整数？

一个数用科学记数法记为6.00009×410，这个数原来怎么记？它有几位整数？

5.今年全国的消费额为29458.4亿元，小明认为这个数字精确到0.1亿元，而小亮认为这个数字精确到1000万元，你认为谁的说法对？为什么？

小亮，数位只存在个、十、百、千、万、十万等，不存在0.1万之类的