2017年数学中考专题《阅读理解题》
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2017年数学中考专题《阅读理解题》
2017年数学中考专题《阅读理解题》
题型概述
【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题.
阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索,也可以是新知识的理解运用.
阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.
【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读,难点是理解,
进行是非辨别.
(3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决.
真题精讲
类型一 定义概念与定义法则型 典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形.如图(1),一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一
个内角为α,我们把1sin α
的值叫做这个平行四边形的变形度.
(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明:
(2)若矩形的面积为1
S ,其变形后的平行四边
形面积为1
S ,试猜想12
1,,sin S S α
之间的数量关系,并说明理由;
拓展探究:
(3)如图(2),在矩形ABCD 中,E 是AD 边上的一点,且2
AB
AE AD
=⋅,这个矩形发生变形后为平行四
边形11
1
1
1
,A B C D E 为E 的对应点,连接11
1
1
,B E B D ,若矩形
ABCD
的面积为4
(
0)
m m >,平行四边形11
1
1
A B C D 的面积为
2(0)
m m >,试求1
11
1
11
A E
B A D B ∠+∠的度数.
【解析】(1)根据新定义,平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角18012060α=︒-︒=︒,所以
1123
sin sin 603
α===︒;
(2)设矩形的长和宽分别为,a b ,其变形后的平行四边形的高为
h
.从面积入手考虑,
12,,sin h S ab S ah b α===,所以12
1,sin S
ab b b S
ah h h
α=
==,因此猜想
1
2
1
sin S S α=.
(3)由2
AB AE AD
=⋅,可得211
1111
A B
A E A D =⋅,即11
111
1
11
A B A E A
D
A B =
,可
证明
111
B A E ∆∽
111
D A B ∆,则111
111
A B E
A D
B ∠=∠,再证明
1
11
1
11
111
111
A E
B A D B
C B E A B E ∠+∠=∠+∠=
111
A B C ∠,由(2)
1
2
1
sin S S α=,可知111
1
42sin 2m
A B C
m
=
=∠,可知
1111sin 2
A B C ∠=
,得出
11130A B C ∠=︒
,从而证明
11111130A E B A D B ∠+∠=︒
.
【全解】(1)根据新定义,平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为:
18012060α=︒-︒=︒,
∴
1123
sin sin 603
α===︒.
(2) 1
2
1
sin S S α=,理由如下:
如图(1),设矩形的长和宽分别为,a b ,其变形后的平行四边形的高为h .
则12,,sin h
S
ab S ah b
α===
,
121,sin S ab b b S ah h h α∴
===,
∴
1
2
1
sin S S α=.
(3)由2
AB AE AD
=⋅,可得211
1111
A B
A E A D =⋅,即11
111
1
11
A B
A E A
D
A B =
.
又11
1
111
B A E
D A B ∠=∠,
∴111
B A E ∆∽111
D A B ∆.
111
1
11
A B E A D B ∴∠=∠.
1111
//A D B C ,
1
11
11
1
A E
B
C B E ∴∠=∠.
1
11
1
11
11
1
11
1
111
A E
B A D B
C B E A B E
A B C ∴∠+∠=∠+∠=∠, 由(2)
1
2
1
sin S S α=
,可知111
1
2sin A B C
=
=∠.
1111sin 2
A B C ∴∠=
.
11130A B C ∴∠=︒
.
11111130A E B A D B ∴∠+∠=︒
.
1.(2016·浙江舟山)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” (1)概念理解:
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;
(2)问题探究;