不确定度标准
1.3 标准不确定度的评定
《电子测量技术》
查表1.5
包含因子 k
1 测量误差与测量不确定度 绪论
（1）已知扩展不确定度的情况
信息源给出信息： U (x) 、p
扩展不确定度 置信概率
置信区间的半宽
U (x)
包含因子
未加以说明，一般按正态分布来确定 包含因子 kp ，即查表1.4确定。
《电子测量技术》
2.A类标准不确定度评定举例
[例3] 某电子管厂用电压表测量第三工序
处的电压，测量5次，电压分别为63.0V，
64.8V，63.7V，64.0V和65.1V，要求对测量
结果进行A类标准不确定度评定(要求采用
两种方法)。
解：电压的测量结果(即测量值的算术平均值)为
1 5 U U i 64.12V 5 i 1
（2）已知置信区间的情况
信息源给出信息：[a , a ] 、 p 、测量结果位
置信区间
于区间中点
置信区间的半宽 包含因子
a a a 2
未加以说明，一般按正态分布来确定
包含因子 kp ，即查表1.4确定。
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
B类标准不确定度评定
测量结果x 的B类标准不确定度为：
《电子测量技术》
1 测量误差与测量不确定度 绪论
5. B类标准不确定度举例
[例4] 某数字电压表的技术说明书说明：该表校
准后1-2年内，在1V量程内示值最大允许误差的模
为 14 106 读数 2 106 量程。该表校准后的第
18个月，采用该表的1V量程测量电压U，在重复
性条件下进行了8次测量，测得电压U的平均值为
不确定度的标准
不确定度的标准
不确定度的标准通常遵循国际计量局（BIPM）和国际标准化组织（ISO）等权威机构发布的不确定度评估与表示方法。
具体来说，不确定度的标准通常包括以下几个方面：
1. 不确定度的类型：根据测量结果的不同，不确定度可分为A类和B类。
A类是指通过统计方法评估得到的不确定度，而B类则是通过非统计方法评估得到的不确定度。
2. 不确定度的来源：不确定度的来源可能包括仪器设备的误差、操作人员的失误、环境条件的影响等多个因素。
在评估不确定度时，需要充分考虑这些来源。
3. 不确定度的评估方法：不确定度的评估方法包括贝塞尔公式法、极差法、最小二乘法等多种方法。
具体使用哪种方法取决于测量数据的具体情况。
4. 不确定度的表示方式：不确定度通常用标准偏差或标准不确定度表示。
在表示不确定度时，需要给出包含因子（coverage factor）或置信水平（confidence level）等信息。
5. 不确定度的传递：在进行多变量测量时，不确定度需要按照一定的数学公式进行传递。
传递公式可能因测量领域而异，但通常涉及到方差和协方差的计算。
需要注意的是，不确定度的标准是建立在大量实验和统
计学理论的基础上的，具有普遍性和可重复性。
在具体应用时，需要根据实际情况选择合适的方法和公式进行计算和评估。
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A 、B 两类。
1.1 标准不确定度的A 类评定在重复性或复现性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n 个结果（i = 1，2，… n ），被测量x 真值的最佳估计值是取n 次独立测量值的算术平均值：i x ∑==ni ix n x 11（1-2-1）由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差i x x x i i −=)(υ表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：1)()(21−−=∑=n x xx s ni ii（1-2-2）标准差的上述计算与的分布无关。
所得到的标准差指这个条件下测量列中任一次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。
i x )(i x s 算术平均值x 的实验标准偏差：)1()()()(21−−==∑=n n x x nx s x s ni i i （1-2-3）就是测量结果的A 类标准不确定度)(x u 。
用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数n 应充分多，或者说自由度 足够大，一般认为n 应大于6。
1−=n v 1.2 标准不确定度的B 类评定B 类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书等。
如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m 内其最大误差为0.5mm ；在量程1~2 m 内其最大误差为1.0mm 。
有时要根据实际情况估计的误差极限值。
如：用电子秒表测得某单摆的振动周期为2.5秒，电子秒表的准确度级别高于10-5，则仪器对应的误差限秒。
但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.1~0.2秒左右的误差，所以估计周期的测量误差限为0.2秒。
5105.2−×<ΔB 类不确定度的估算为：已知信息表明被测量之测量值分散区间的半宽为a ，且i X i x ix 落在a x i −至a x i +区间的概率为100%。
标准不确定度
n
( xi x ) 2 n 1
式中自由度为v=n－1.
③
S( X ) uA S ( x ) n
自由度意义：自由度数值越大，说明测量不确定度越可信。
2．标准不确定度的B类评定方法
B类方法评定的主要信息来源是以前测量的数据，生产厂提 供的技术说明书，各级计量部门给出的仪器检定证书或校 准证书等。
uB
k
电阻的标准不确定度为：
u B ( R s ) 129 / 2.58 50
50106 / 10 5 106
相应的相对标准不确定度为： B (RS ) / RS
3．合成标准不确定度的计算方法 （1）协方差和相关系数的概念
相关性：如果有两个随机变量X和Y，其中一个量的变化导致另一 个量的变化，那么这两个量是相关的
uB
k
——被测量不会超出的区间的半宽度；
K —— 置信因子，通常在2~3之间。
正态分布时概率与置信因子K的关系
概率P%
50
68.27 1
90 1.645
95 1.960
95.45 2
99 2.576
99.73 3
置信因子k 0.676
几种非正态分布的置信因子k
分布
三角
梯形
6 / 1 2
统计独立：如果两个随机变量的联合概率分布是它们每个概率分布 的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的
独立的变量之间肯定不相关，但不相关的变量间不一定独立。
①协方差：
Cov( X , Y ) E[( x x )( y y )]
S xy 1 n ( xi x )( yi y ) n 1 i 1
标准不确定度
【例3．9】 用电压表直接测量一个标称值为200Ω的 电阻两端的电压，以便确定该电阻承受的功率。测量所用 的电压的技术指标由使用说明书得知，其最大允许误差为 ±1％，经计量鉴定合格，证书指出它的自由度为10。当证 书上没有有关自由度的信息时，就认为自由度是无穷大。 标称值为200Ω的电阻经校准，校准证书给出其校准值为 199.99Ω，校准值的扩展不确定度为0.02Ω（包含因子k 为2）。用电压表对该电阻在同一条件下重复测量5次，测 量值分别为：2.2V、2.3V、2.4V、2.2V、2.5V。测量时 温度变化对测量结果的影响可忽略不计。要求报告功率的 测量结果及其扩展不确定度：
3）如果uc(ｙ)的自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，使用t分 布，求包含因子的方法如下： ①计算合成标准不确定度uc(y)的有效自由度veff
v eff
4 uC ( y) N
i 1
C i4 u 4 ( x i ) vi
②根据要求的置信概率和计算得到的自由度veff，查t分布的t值表得 k p 【例3-8】设某输出量 ，式中 是乘积关系，分别为n1=10次，n2=5次， n3=15次重复独立测量的算术平均值。其相对标准不确定度分别为
k0.95 t 0.95 (5) 2.57
U 0.95 k0.95uc ( P) 2.57 0.0014 0.003 6 W 0.004W
3142四位有效数字极限误差000058700四位有效数字极限误差0000587103二位有效数字极限误差00510300807三位有效数字极限误差000005测量结果或读数的有效位数应由该测量的不确定度来确定即测量结果的最末一位应与不确定度的位数对齐
第三章 测量误差及数据处理
本章包括以下4个方面的内容：
不确定度评定规则
不确定度评定规则不确定度评定规则是指在测量、实验和数据分析过程中，对不确定性的估计和表达的规则和方法。
不确定度是指测量结果或实验数据与被测量量或实际值之间的差异或偏差，它反映了测量或实验的精确度和可靠性。
准确评定不确定度对于确保测量和实验结果的可靠性、可比性和可重复性至关重要。
一、不确定度的定义不确定度是指对测量结果或实验数据与被测量量或实际值之间差异或偏差的估计。
它反映了测量或实验的精确度和可靠性。
不确定度通常用标准偏差、标准误差、置信区间等统计量来表示。
二、不确定度的估计1. 随机误差估计：随机误差是指在多次测量或实验中，由于各种随机因素引起的结果的变动。
通过重复测量或实验，可以计算出随机误差的统计量，如标准偏差、标准误差等。
这些统计量可以作为随机误差的估计。
2. 系统误差估计：系统误差是指由于仪器、设备、环境等因素引起的测量或实验结果的偏差。
系统误差通常需要通过校正、调整或修正来进行估计和消除。
校正后的结果可以作为系统误差的估计。
3. 合成误差估计：合成误差是指由于随机误差和系统误差的综合影响引起的测量或实验结果的不确定度。
合成误差的估计可以通过将随机误差和系统误差的估计进行合成计算得到。
三、不确定度的表示1. 标准偏差表示：标准偏差是对测量结果的离散程度的度量，它反映了随机误差的大小。
标准偏差通常以±的形式表示，如测量结果为10 ±0.5。
2. 标准误差表示：标准误差是对测量结果的平均误差的度量，它反映了测量结果的精确度。
标准误差通常以±的形式表示，如测量结果为10 ±0.2。
3. 置信区间表示：置信区间是对测量结果的不确定度的度量，它反映了测量结果的可靠性。
置信区间通常以上下限的形式表示，如测量结果为10，置信区间为(9.8, 10.2)。
四、不确定度评定规则1. 重复性评定：通过重复测量或实验，计算出随机误差的统计量，如标准偏差或标准误差，作为重复性的评定。
标准不确定度单位
标准不确定度单位在测量中，不确定度扮演着重要的角色，它是指测量结果与被测量真实值之间的差异。
为了更好地表达测量结果的可靠性，标准不确定度作为一个度量指标被广泛应用。
标准不确定度单位是用来表示标准不确定度的计量单位，对于确保测量结果的准确性和可比性具有重要意义。
标准不确定度是在测量中根据一定规则计算得到的一个数字，它代表了测量结果的范围。
标准不确定度的单位通常与被测量值的单位相同，可以是长度单位（如毫米、微米）、质量单位（如克、毫克）、时间单位（如秒、分钟）、电流单位（如安培）等等。
选择合适的标准不确定度单位能够更好地表达测量结果的不确定性。
在实际应用中，标准不确定度的单位还需考虑到测量对象的特性和预期精度。
对于长度测量，常用的标准不确定度单位可以是毫米或微米，比如用数字尺测量一段铁丝的长度时，标准不确定度单位可以选取为毫米，即表示尺度的刻度间距。
而对于像电流测量这样的量纲复杂的物理量，标准不确定度单位可以选择为安培或毫安，以符合实际的需求。
选择合适的标准不确定度单位有助于更好地理解和比较测量结果。
除了维度单位外，标准不确定度的单位还可以根据国际标准体系来选择。
国际上通用的标准不确定度单位有SI单位（国际单位制）和国际度量单位系统（国际大都市法定计量单位和法定测量单位集合）等。
选择这些国际通用的标准不确定度单位可以提高测量结果的国际比较性和可靠性，方便各国之间的交流与合作。
在实际应用中，标准不确定度的单位还需根据测量结果的上下限确定。
上下限是指测量结果的一个区间范围，通常用测量结果加减标准不确定度来表示。
标准不确定度单位的选择应当适应该区间范围，使得测量结果能够更准确地反映被测量值的真实范围。
标准不确定度单位作为评估测量结果可信度的重要依据，对于有效控制测量误差、提高测量结果的精确性具有重要意义。
在实际应用中，选择合适的标准不确定度单位能够更好地表达和比较测量结果的不确定性。
因此，在测量实验中，我们需要充分考虑测量对象的特性、预期精度以及国际标准体系，选择适当的标准不确定度单位，以提高测量结果的可靠性和可比性。
a类标准不确定度
a类标准不确定度A类标准不确定度。
在测量领域，A类标准不确定度是一个重要的概念。
它用于评估测量结果的可靠性和准确性，对于确保产品质量和满足法律法规要求至关重要。
本文将介绍A类标准不确定度的定义、计算方法以及应用场景，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
A类标准不确定度是指由多个独立因素引起的测量结果的不确定度，通常以标准偏差的形式表示。
在实际应用中，可以通过重复测量同一物理量来获得多个测量结果，然后计算这些结果的标准偏差，从而得到A类标准不确定度。
这种方法能够较好地反映测量过程中的随机误差，对于评估测量结果的可靠性具有重要意义。
计算A类标准不确定度的方法主要包括直接测量法和间接测量法。
直接测量法是指通过直接测量物理量的值来计算A类标准不确定度，适用于直接测量的情况；而间接测量法是指通过测量多个相关物理量的值，然后利用这些值来计算目标物理量的值和A类标准不确定度，适用于间接测量的情况。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并注意计算过程中的误差来源和传递规律。
A类标准不确定度的应用场景非常广泛，包括但不限于科学研究、工程设计、生产制造、质量控制等领域。
在科学研究中，A类标准不确定度可以帮助研究人员评估实验结果的可靠性，从而提高实验的科学性和准确性；在工程设计中，A类标准不确定度可以帮助工程师评估设计方案的合理性和可行性，从而提高设计的安全性和可靠性；在生产制造中，A类标准不确定度可以帮助生产者评估产品质量的稳定性和一致性，从而提高产品的市场竞争力和用户满意度；在质量控制中，A类标准不确定度可以帮助质量管理人员评估测量设备的准确性和可靠性，从而提高测量过程的稳定性和可控性。
总之，A类标准不确定度是一个重要的概念，对于评估测量结果的可靠性和准确性具有重要意义。
通过深入理解和应用A类标准不确定度，可以帮助人们更好地进行科学研究、工程设计、生产制造、质量控制等工作，从而提高工作的科学性、准确性和可靠性。
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GB/T 27411-2012 GB/T 27418-2017 GB/T 27419-2018 GB/T 27420-2018 GB/T 27759-2011 GB/T 27894.1-2011 GB/T 27894.2-2011 GB/T 27894.3-2011
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GB/T 27894.5-2012
GB/T 27894.6-2012 GB/T 28898-2012 GB/T 29820.1-2013 GB/T 33303-2016 GB/T 34876-2017 GB/T 34879-2017
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标准编号 JJF（烟草）5.4-2014 JJF（烟草）5.5-2014 JJF（烟草）5.6-2014 JJF（烟草）4.1-2010 JJF（烟草）4.3-2010 JJF（烟草）4.4-2010 JJF（烟草）4.5-2010
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不确定度标准
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