不确定度计算
不确定度计算
不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。
按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。
2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。
查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。
根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。
对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。
重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)配制过程中引入的不确定度u rel(1)a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。
纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。
不确定度求法
不确定度求法
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异。
在实验中，我们需要计算不确定度来评估实验结果的可靠性和精度。
以下是几种不确定度的求法：
1. 人为误差不确定度：人为误差不确定度是由于实验人员的技能、经验以及个人偏差等因素引起的。
通常可以通过反复实验来估算。
2. 仪器误差不确定度：仪器误差是由于仪器本身的精度和准确度引起的。
通常可以查看仪器说明书或进行标定来估算。
3. 随机误差不确定度：随机误差是由于实验环境、材料、操作等因素引起的。
通常可以进行多次实验并计算标准差来估算。
4. 系统误差不确定度：系统误差是由于实验中存在的固定偏差引起的。
通常可以通过校正或改进实验方法来减小系统误差。
综上所述，不确定度的求法需要考虑多种因素，可以通过实验数据和相关知识来估算和减小。
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标准不确定度计算方法
一、由被检表读数引入的标准不确定度)(x R u1. 由被检表测量重复性引入的标准不确定度)(1x R u取最小分辨力，取半区间,按均匀分布考虑，k =3。
由此引入的不确定度为：)(2x R u =3最小分辨力一半2. 由被检表读数分辨力引入的标准不确定度)(2x R u一个检定点做10遍,算标准差s （：S=)1(/)(2--∑n X X i ） 所以 )(1x R u =n S /二、由标准器引入的标准不确定度)(n R u1. 标准器具一)(1n R u 如果只知道允许误差：)(1n R u =3最大允许误差。
按均匀分布考虑，k =32. 标准器具二)(2n R u 如果有校准证书：)2(n R u =2/包含因子扩装不确定度（K 一般为2;正态分布k=2,概率95。
45%)一个测量值需要用2个标准器具：两个标准器具共同引来的标准不确定度为:)(n R u =)2(2)1(2n R u n R u +三、最后合成标准不确定度：(灵敏系数)(x R c =x R f ∂∂=1 )(n R c =nR f ∂∂=—1) )()()()(2222n n x x c R u R c R u R c u +=四、扩展不确定度：U=c u * Krel U =实际值K* c u 注：一般标准装置的扩展不确定度应小于被校测量仪器的最大允许误差绝对值的1/3 正态分布：K=2～3 相应的置信概率P 为0.95～0。
99均匀分布:k =3三角分布:k=6相应置信概率P≈1反正弦分布：k=2其他因数带来的影响：●测量的方法●检定点的选择●环境的影响●人为读数的实效性●测量仪器的分辨力●标准不准●重复性。
不确定度计算公式
Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值n为测量次数对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。
对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。
注：X为平均值，n为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
1.启用标准偏打开计算器 > 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮 > 返回计算器 > 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 (此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算:平均值 -- "Ave" 按钮总和 -- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。
标准不确定度计算公式
标准不确定度计算公式在科学实验和工程设计中，我们经常需要评估测量结果的不确定度。
不确定度是指对测量结果的不确定程度的度量，它是表示测量结果的范围的一种方式。
标准不确定度是一种常用的不确定度度量方法，它可以帮助我们更好地理解测量结果的可靠性和精确度。
本文将介绍标准不确定度的计算公式及其应用。
标准不确定度的计算公式如下：u(x) = k σ。
其中，u(x)表示测量结果的标准不确定度，k表示扩展不确定度的系数，σ表示测量结果的标准偏差。
标准偏差是对测量结果离散程度的度量，它可以反映测量结果的稳定性和精确度。
扩展不确定度的系数k是一个常数，它通常取2，表示置信水平为95%。
在一些特殊情况下，k的取值也可能会有所不同。
在实际应用中，我们可以通过以下步骤来计算测量结果的标准不确定度：1. 收集数据，首先，我们需要进行实验或测量，得到一组数据集合。
2. 计算平均值，然后，我们计算这组数据的平均值，作为测量结果的估计值。
3. 计算标准偏差，接下来，我们计算这组数据的标准偏差，用来衡量数据的离散程度。
4. 计算标准不确定度，最后，我们利用上述公式，将标准偏差乘以扩展不确定度系数k，得到测量结果的标准不确定度。
通过上述计算，我们可以得到测量结果的标准不确定度，从而更好地评估测量结果的可靠性和精确度。
标准不确定度的计算公式是一种简单而有效的方法，它可以帮助我们在科学实验和工程设计中更好地处理测量结果的不确定度问题。
需要注意的是，标准不确定度的计算公式是基于一些假设和条件的，例如数据服从正态分布、测量误差是独立同分布的等。
在实际应用中，我们需要根据具体情况对这些假设进行合理的评估和修正，以确保计算结果的准确性和可靠性。
总之，标准不确定度的计算公式是一种重要的不确定度度量方法，它可以帮助我们更好地理解测量结果的不确定性。
通过对测量结果的标准不确定度进行评估和控制，我们可以提高实验和设计的可靠性和精确度，从而更好地满足科学研究和工程实践的需求。
大物实验不确定度计算公式
大物实验不确定度计算公式
大物实验中，确定物理量的值时，需要考虑不确定度。
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异，通常用标准偏差来表示。
计算不确定度的公式如下：
不确定度 = 仪器误差 + 随机误差
其中，仪器误差是由仪器自身的精度引起的误差，通常用仪器测量范围的一半来估算。
随机误差是由于实验过程中各种不可避免的因素引起的误差，通常用标准差来估算。
计算不确定度的具体步骤如下：
1. 确定所测量物理量的最小可分辨值和仪器误差。
2. 进行多次测量，根据实验数据计算出平均值和标准差。
3. 计算总不确定度，即仪器误差和随机误差之和。
4. 根据置信度确定扩展不确定度，通常取置信度为95%。
5. 最终确定物理量的值和不确定度。
通过以上公式和步骤，可以有效地计算出物理量的不确定度，提高实验的准确性和可靠性。
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标准不确定度的计算公式
标准不确定度的计算公式标准不确定度是统计分析中一个重要的概念，它代表实验测量值的可信度和精确度，是检测技术水平的重要指标，也是评价测量精度和可靠性的重要依据。
计算标准不确定度有公式可供计算，可以帮助我们快速准确地计算出标准不确定度。
本文将介绍标准不确定度计算公式的基本原理、方法和示例，帮助大家更好地理解标准不确定度的计算。
一、标准不确定度计算公式的基本原理标准不确定度的计算公式：u=kc.s/s其中，u为标准不确定度，k为常数，c是系统误差，s是测量值的精密度。
标准不确定度的计算公式是建立在实验数据的正态分布估计值为可靠基础上推导出来的。
首先，通过实验数据的正态分布估计值，可以计算出系统误差c，再将c与s进行整合，最终得出标准不确定度的值u。
由此可见，标准不确定度的计算需要系统误差c和精密度s的确定才能更准确计算出标准不确定度的值。
二、标准不确定度计算公式的计算方法（一）系统误差c的确定系统误差c是测量中产生的最大误差，可以通过实验测量数据进行确定。
于重复测量结果，可以算出其平均值和标准偏差，根据标准偏差可以推出其系统误差c：c=2s/√n，其中s为标准偏差，n为重复次数。
（二）精密度s的确定精密度s是测量值的精确度，它由设备误差、操作工的技能水平、实验环境的影响等因素决定，一般可以直接通过设备厂商或模型来得出。
（三）标准不确定度u的计算获得了系统误差c和精密度s之后，就可以直接用标准不确定度计算公式：u=kc.s/s来计算标准不确定度u。
这里，常数k一般取1或2，取值范围为1~2，取决于实验数据的分布特性。
三、标准不确定度计算公式的示例假设有一个温度测量实验，重复10次之后得到了以下结果：第1次测量结果：27.3℃第2次测量结果：27.2℃第3次测量结果：27.1℃第4次测量结果：27.2℃第5次测量结果：27.3℃第6次测量结果：27.1℃第7次测量结果：27.1℃第8次测量结果：27.2℃第9次测量结果：27.3℃第10次测量结果：27.3℃此时的10次测量的平均值为27.2℃，而标准偏差则为0.07，根据标准偏差公式可以求得系统误差c：c=2s/√n=2×0.07/√10=0.042℃。
不确定度的计算方法.
测量结果的正确表达
被测量X的测量结果应表达为：
其中是测量值的平均值，是不确定度。
例如：
用最小刻度为cm的直尺测量一长度最终结果为：L=(0.750±0.005cm；
测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E=(1.15±0.07×1011Pa。
1. 不确定度的计算方法
直接测量不确定度的计算方法
其中：为标准差；
是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。
也可按仪器级别计算或查表。
间接测量不确定度的合成方法
间接测量的平均值公式为：；
不确定度合成公式为：。
也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。
表1 常用函数不确定度合成公式
函数表达式合成公式
1
2
3
注:
1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(比较方便.例如表中第二行的公式.
2. 不确定度合成公式可以联合使用.
例如: 若,令，则.
根据表中第二行公式,有:;
根据表中第一行公式,有: ;
根据表中第三行公式,有: .
所以,。
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2、不确定度各分量的评定
根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。
按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于
只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：
式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；
u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；
u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。
2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)
所取水样用50mL单标线吸管移取。
查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级
50mL单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。
根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的
标准不确定度为（假定为均匀分布）：
2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)
采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。
对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35
mg/L。
重复测量数据的标准不确定度为：
2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)
2.3.1 配制过程中引入的不确定度u rel(1)
a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩
尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。
纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；
称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为
0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；
体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。
其一“校准影响”，根据JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，校准温度20℃时A级1000mL容量瓶的容量允差为0.4mL，根据《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为，其相对标准不
确定度为0.164/1000=1.64×10-4。
其二“温度影响”，根据制造商提供的信息，容量瓶校准温度
为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，则引起的体积变化为1000×5×2.1×10-
4=1.05mL，假定为均匀分布，k= ，则温度引起的容量瓶体积标准不确定度为，其相对标准不确定
度为6.06×10-4。
所以综合这两个影响因素，u rel(v)= 6.28×10-4
综上所述，校准贮备液不确定度为：
b.) 5mL移液管移取标准贮备液引入的不确定度u rel(1－2)：按检定证书，5mL 单标线吸管（A级）最大允差为0.025mL，假定为三角分布，则校准体积的相对标准不确定度为0.00204（计算过程略）；在±5℃引起的体积变化为0.00525mL，按均匀分布，则温度引起的体积标准不确定度为
0.00303mL，其相对标准不确定度为 6.06×10-4，所以，5mL单标线吸管相对合成标准不确定度为：
u rel(1－2)＝2.13×10-3
c.) 500mL移液管移取标准贮备液引入的不确定度u rel(1－3)：按检定证书，500mL 单标线吸管（A级）最大允差为0.25mL，假定为三角分布，则校准体积的相对标准不确定度为2.04×10-4（计算过程
略）；在±5℃引起的体积变化为0.525mL，按均匀分布，则温度引起的体积标准不确定度为
0.303mL，其相对标准不确定度为 6.06×10-4，所以，500mL单标线吸管相对合成标准不确定度为：
u rel(1－3)＝6.39×10-4
综合上述多种不确定因素，铵标准使用液配制过程中引入的不确定度为：
3.2 工作曲线引入的不确定度u rel(2)
a.) 标准曲线引入的不确定度u rel(2-1)：根据HJ 535-2009《水质氨氮的测定纳氏试剂分光光度法》配制成一系列
标准溶液，显色后测定其吸光度（见表1）。
表1：氨氮标准曲线
设y(吸光度)对x(含量)的回归直线方程为y=a+bx，其中，a为标准曲线的截距，b为标准曲线的斜率。
采用Excel自动拟合得到拟合函数：y=0.005772x，即：a=0，b=5.772×10-3，相关系数r=0.9999。
按《分光光度法测量不确定度评定规范》（CSM01010102－2006），由标准溶液的质量－吸光度拟合的线性函数求得m时所产生的测量不确定度（即线性最小二乘法校准的不确定度），u(2-1)：
表2：标准曲线中间数据计算过程
标准曲线不确定度为：
b.) 10mL刻度移液管引入的不确定度u rel(2-2)：标准曲线的绘制使用10mL刻度移液管（A级），最大允差为±
0.05mL，评价方法参考2.3.1中相应内容，得到10mL刻度移液管的相对合成标准不确定度为：
u rel(2-2)=2.13×10-3
则，绘制标准曲线的相对合成标准不确定度为：
2.3.3 分析仪器引入的相对不确定度u rel(3)
由分光光度计检定证书可知，仪器扩展不确定度为0.5%，k=2，其相对标准不确定度为：
u rel(3)=0.5%/2=2.5×10-3
由2.3.1－2.3.3各项分析，氨氮的绝对质量m引入的相对不确定度：
3 水样氮氮的相对合成标准不确定度u rel(c)
按下式计算水样氨氮的相对合成标准不确定度：
4 扩展不确定度的评定U
合成标准不确定度乘以包含因子k，即为扩展不确定度，一般可取k=2（置信概率近乎95%），即： U=u(c)×k=0.0216≈0.03 (mg/L)
5 测定结果的表述
按本方法重复7次测定某水样中铵或氨氮（以N计）的结果表示为：。