2016-2017学年高中数学辅导计划
2016_2017学年高中数学1.3.1二项式定理学案
1．3.1 二项式定理1．会证明二项式定理．(难点)2．掌握二项式定理及其展开式的通项公式．(重点)[基础·初探]教材整理二项式定理阅读教材P29～P31，完成下列问题．二项式定理及相关的概念判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有n项．( )(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．( )(3)C k n a n－k b k是(a＋b)n展开式中的第k项．( )(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．( )【解析】(1)×因为(a＋b)n展开式中共有n＋1项．(2)×因为二项式的第k＋1项C k n a n－k b k和(b＋a)n的展开式的第k＋1项C k n b n－k a k是不同的，其中的a，b是不能随便交换的．(3)×因为C k n a n－k b k是(a＋b)n展开式中的第k＋1项．(4)√因为(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数都是C r n.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型]二项式定理的正用、逆用(1)用二项式定理展开⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －32x 25； (2)化简：C 0n (x ＋1)n －C 1n (x ＋1)n －1＋C 2n (x ＋1)n －2－…＋(－1)k C k n (x ＋1)n －k＋…＋(－1)n C nn .【精彩点拨】 (1)二项式的指数为5，且为两项的和，可直接按二项式定理展开；(2)可先把x ＋1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解．【自主解答】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －32x 25＝C 05(2x )5＋C 15(2x )4·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 2＋…＋C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 25＝32x 5－120x 2＋180x －135x 4＋4058x 7－24332x 10.(2)原式＝C 0n (x ＋1)n ＋C 1n (x ＋1)n －1(－1)＋C 2n (x ＋1)n －2(－1)2＋…＋C k n (x ＋1)n －k(－1)k＋…＋C nn (－1)n＝[(x ＋1)＋(－1)]n＝x n.1．展开二项式可以按照二项式定理进行．展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件．2．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．3．对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用．对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点，项数，各项幂指数的规律以及各项的系数．[再练一题]1．(1)求⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x 4的展开式；(2)化简：1＋2C 1n ＋4C 2n ＋…＋2n C nn .【解】 (1)法一：⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x 4＝C 04(3x )4＋C 14(3x )3·1x＋C 24(3x )2·⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋C 34(3x )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 4＝81x 2＋108x ＋54＋12x＋1x2.法二：⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x 4＝3x ＋1 4x 2 ＝1x2(81x 4＋108x 3＋54x 2＋12x ＋1)＝81x 2＋108x ＋54＋12x ＋1x2.(2)原式＝1＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝(1＋2)n ＝3n.二项式系数与项的系数问题(1)求二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；(2)求⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 9的展开式中x 3的系数．【精彩点拨】 利用二项式定理求展开式中的某一项，可以通过二项展开式的通项公式进行求解．【自主解答】 (1)由已知得二项展开式的通项为T r ＋1 ＝C r6(2x )6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r＝(－1)r C r6·26－r·x 3－32r ，∴T 6＝－12·x －92.∴第6项的二项式系数为C 56＝6， 第6项的系数为C 56·(－1)·2＝－12. (2)T r ＋1＝C r 9x9－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·C r 9·x 9－2r，∴9－2r ＝3，∴r ＝3，即展开式中第四项含x 3，其系数为(－1)3·C 39＝－84.1．二项式系数都是组合数C kn (k ∈{0,1,2，…，n })，它与二项展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”这两个概念．2．第k ＋1项的系数是此项字母前的数连同符号，而此项的二项式系数为C kn .例如，在(1＋2x )7的展开式中，第四项是T 4＝C 3717－3(2x )3，其二项式系数是C 37＝35，而第四项的系数是C 3723＝280.[再练一题]2．(1＋2x )n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．【解】 T 6＝C 5n (2x )5，T 7＝C 6n (2x )6，依题意有C 5n 25＝C 6n 26⇒n ＝8.∴(1＋2x )n 的展开式中，二项式系数最大的项为T 5＝C 48(2x )4＝1 120x 4.设第k ＋1项系数最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧C k 82k≥C k －182k －1，C k 82k ≥C k ＋182k ＋1，∴5≤k ≤6.∴k ＝5或k ＝6(∵k ∈{0,1,2，…，8})． ∴系数最大的项为T 6＝1 792x 5，T 7＝1 792x 6.[探究共研型]求展开式中的特定项探究1 如何求⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 4展开式中的常数项．【提示】 利用二项展开式的通项C r 4x4－r·1xr ＝C r 4x 4－2r求解，令4－2r ＝0，则r ＝2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 4展开式中的常数项为C 24＝4×32＝6.探究2 (a ＋b )(c ＋d )展开式中的每一项是如何得到的？【提示】 (a ＋b )(c ＋d )展开式中的各项都是由a ＋b 中的每一项分别乘以c ＋d 中的每一项而得到．探究3 如何求⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x (2x ＋1)3展开式中含x 的项？【提示】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x(2x ＋1)3展开式中含x 的项是由x ＋1x 中的x 与1x分别与(2x ＋1)3展开式中常数项C 33＝1及x 2项C 1322x 2＝12x 2分别相乘再把积相加得x ·C 33＋1x·C 13(2x )2＝x ＋12x ＝13x .即⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x (2x ＋1)3展开式中含x 的项为13x.已知在⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －33x n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x 2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．【自主解答】 通项公式为：T r ＋1＝C r n xn －r 3(－3)r x －r 3＝C r n (－3)r x n －2r 3. (1)∵第6项为常数项， ∴r ＝5时，有n －2r3＝0，即n ＝10.(2)令10－2r 3＝2，得r ＝12(10－6)＝2，∴所求的系数为C 210(－3)2＝405. (3)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧10－2r3∈Z ，0≤r ≤10，r ∈Z .令10－2r3＝k (k ∈Z )，则10－2r ＝3k ，即r ＝5－32k .∵r ∈Z ，∴k 应为偶数，k ＝2,0，－2即r ＝2,5,8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x 2，－61 236,295 245x －2.1．求二项展开式的特定项的常见题型 (1)求第k 项，T k ＝C k －1n an －k ＋1b k －1；(2)求含x k 的项(或x p y q的项)； (3)求常数项； (4)求有理项．2．求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．[再练一题]3．(1)在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5的系数是________． (2)若⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________. 【导学号：97270021】 【解析】 (1)x 5应是(1＋x )10中含x 5项、含x 2项分别与1，－x 3相乘的结果， ∴其系数为C 510＋C 210(－1)＝207. (2)⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 26的展开式的通项是T k ＋1＝C k 6x 6－k· (－a )k x－2k＝C k 6x6－3k(－a )k，令6－3k ＝0，得k ＝2，即当k ＝2时，T k ＋1为常数项，即常数项是C 26a ，根据已知得C 26a ＝60，解得a ＝4. 【答案】 (1)207 (2)4[构建·体系]1．在(x －3)10的展开式中，含x 6的项的系数是( ) A ．－27C 610 B ．27C 410 C ．－9C 610D ．9C 410【解析】 含x 6的项是T 5＝C 410x 6(－3)4＝9C 410x 6. 【答案】 D2．在⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2－13x 8的展开式中常数项是( )A ．－28B ．－7C ．7D ．28【解析】 T k ＋1＝C k8·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 28－k ·⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x k ＝(－1)k ·C k8·⎝ ⎛⎭⎪⎫128－k ·x 8－43k ，当8－43k ＝0，即k ＝6时，T 7＝(－1)6·C 68·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝7.【答案】 C3．在⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 6的展开式中，中间项是________．【解析】 由n ＝6知中间一项是第4项，因T 4＝C 36(2x 2)3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝C 36·(－1)3·23·x 3，所以T 4＝－160x 3.【答案】 －160x 34．在⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x 9的展开式中，第4项的二项式系数是________，第4项的系数是________.【导学号：97270022】【解析】 T k ＋1＝C k 9·(x 2)9－k·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k ·C k 9·x 18－3k ，当k ＝3时，T 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－123·C 39·x 9＝－212x 9，所以第4项的二项式系数为C 39＝84，项的系数为－212.【答案】 84 －2125．求⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋23x 25的展开式的第三项的系数和常数项．【解】 T 3＝C 25(x 3)3⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 22＝C 25·49x 5，所以第三项的系数为C 25·49＝409.通项T k ＋1＝C k 5(x 3)5－k⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ·C k 5x 15－5k ，令15－5k ＝0，得k ＝3，所以常数项为T 4＝C 35(x 3)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 23＝8027.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( ) A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3【解析】 S ＝[(x －1)＋1]3＝x 3.【答案】 C2．已知⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 7的展开式的第4项等于5，则x 等于( )A.17 B ．－17C ．7D ．－7【解析】 T 4＝C 37x 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝5，则x ＝－17.【答案】 B3．若对于任意实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2的值为( ) A ．3 B ．6 C ．9D ．12【解析】 x 3＝[2＋(x －2)]3，a 2＝C 23×2＝6. 【答案】 B4．使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】 T r ＋1＝C rn(3x )n －r⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r n 3n －rxn －52r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r＝2，n ＝5时成立．【答案】 B5．(x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2－15的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．3【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2－15展开式的通项为：T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫1x25－r ·(－1)r ＝C r 5·x 2r －10·(－1)r . 当2r －10＝－2，即r ＝4时，有x 2·C 45x －2·(－1)4＝C 45×(－1)4＝5； 当2r －10＝0，即r ＝5时，有2·C 55x 0·(－1)5＝－2. ∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D. 【答案】 D 二、填空题6．(2016·安徽淮南模拟)若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为________．【解析】 由题意知，C 2n ＝C 6n ，∴n ＝8. ∴T k ＋1＝C k8·x8－k·⎝ ⎛⎭⎪⎫1xk ＝C k 8·x 8－2k ，当8－2k ＝－2时，k ＝5，∴1x2的系数为C 58＝56. 【答案】 567．设二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．【解析】 对于T r ＋1＝C r 6x 6－r(－ax －12)r ＝C r 6(－a )r ·x 6－32r ，B ＝C 46(－a )4，A ＝C 26(－a )2.∵B ＝4A ，a >0，∴a ＝2. 【答案】 28．9192被100除所得的余数为________．【解析】 法一：9192＝(100－9)92＝C 092·10092－C 192·10091·9＋C 292·10090·92－…＋C 9292992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数． ∵992＝(10－1)92＝C 092·1092－C 192·1091＋…＋C 9092·102－C 9192·10＋1，前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.法二：9192＝(90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292.前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.【答案】 81 三、解答题9．化简：S ＝1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋…＋(－2)n C n n (n ∈N *)．【解】 将S 的表达式改写为：S ＝C 0n ＋(－2)C 1n ＋(－2)2C 2n ＋(－2)3C 3n ＋…＋(－2)n C nn ＝[1＋(－2)]n＝(－1)n.∴S ＝(－1)n＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n 为偶数时，－1，n 为奇数时.10．(2016·淄博高二检测)在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x 2的项．【解】 (1)第3项的二项式系数为C 26＝15， 又T 3＝C 26(2x )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ， 所以第3项的系数为24C 26＝240.(2)T k ＋1＝C k 6(2x )6－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k ＝(－1)k 26－k C k 6x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.[能力提升]1．(2016·吉林长春期末)若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n 能被7整除，则x ，n 的值可能为( )A ．x ＝4，n ＝3B ．x ＝4，n ＝4C ．x ＝5，n ＝4D ．x ＝6，n ＝5 【解析】 C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n －1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅C 适合．【答案】 C2．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n 中x 2项的系数为( )A ．－19B ．19C ．20D ．－20 【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n x n 2－5r 6，由题意知n 2－5×36＝0，得n ＝5，则所求式子中的x 2项的系数为C 22＋C 23＋C 24＋C 25＝1＋3＋6＋10＝20.故选C.【答案】 C 3．对于二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n (n ∈N *)，有以下四种判断： ①存在n ∈N *，展开式中有常数项；②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项．其中正确的是________．【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n 的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r n x 4r －n ，由通项公式可知，当n ＝4r (r ∈N *)和n ＝4r －1(r ∈N *)时，展开式中分别存在常数项和一次项．【答案】 ①与④4．求⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25的展开式的常数项. 【导学号：97270023】 【解】 法一：由二项式定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝C 05·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5＋C 15·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2＋C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 3·(2)2＋C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3＋C 45·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ·(2)4＋C 55·(2)5. 其中为常数项的有：C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2中的第3项：C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2； C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3中的第2项：C 35C 12·12·(2)3；展开式的最后一项C 55·(2)5. 综上可知，常数项为C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2＋C 35C 12·12·(2)3＋C 55·(2)5＝6322. 法二：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5 ＝132x 5·[(x ＋2)2]5＝132x5·(x ＋2)10.求原式中展开式的常数项，转化为求(x ＋2)10的展开式中含x 5的项的系数，即C 510·(2)5，所以所求的常数项为C 510· 2 532＝6322.。
高中数学帮扶学困生计划
高中数学帮扶学困生计划背景介绍数学是一个许多学生感到头疼的学科，这也是一个常见的学科难点。
高中数学难度更是大幅度增加，对于一些学生来说，数学学习是一件困难的事情。
然而，数学在后续学习和就业中占有重要的地位。
这也促使着我们考虑为学习困难的学生提供更多的学习帮助。
帮扶方案高中数学帮扶学困生计划旨在为学习困难的学生提供个性化学习帮助。
计划主要包括以下三部分内容：1. 个性化诊断针对每一名学生的学习情况，我们会进行一次详细的个性化诊断，包括了解其学习能力、学习习惯和已有的数学知识储备等方面。
这样能够有针对性地设计后续的教学计划。
2. 团队辅导我们将会组织专业的教育工作者组成小团队来了解每一名学生的数学情况，并根据诊断结果采取相应的措施，帮助学生逐步解决学习问题。
同时，每位学生也需要按照团队安排高效地完成每日的数学作业。
3. 一对一辅导在团队辅导过程中，如果学生仍存在学习问题，我们将针对性地进行一对一的辅导。
通过与学生密切互动，以及全面地了解其学习情况，从而为学生提供量身定制的数学辅导计划，以帮助学生逐渐提升其数学学习能力。
预期目标在帮助学习困难的学生提升学习能力的同时，我们也期望在以下几方面取得显著的成果：1. 提升团队协作能力通过在团队辅导过程中积极沟通，了解每个团队成员的情况并提供学习建议，鼓励相互之间分享学习经验与方法，从而提升团队协作能力。
2. 提升学生自信心学困生的数学困难往往不仅是学习水平问题，更可能是精神和情感问题。
在提供有效的阅读材料、组织积极向上的讨论或赞扬和肯定学生表现等方面，我们需要努力提高学生的自信心，使其更加积极地投入到学习中去。
3. 培养学生学习兴趣数学的学习和科普课程不同，它需要有一个深厚的知识结构，需要多年专业培养。
但是，在团队辅导和一对一的互动学习过程中，我们将创造多样性的教学体验，深入地体验到数学的学习魅力，尽可能打破学生的局限性，让学生提高对数学学习的兴趣。
结语高中数学帮扶学困生计划为学习困难的学生提供了更多的学习帮助，也为他们提供了一个奋斗的舞台。
高中数学教师个人专业发展三年规划
高中数学教师个人专业发展三年规划个人专业发展三年规划教师的专业发展规划对教师个人的长远发展有着非常重要的意义。
仔细地反思和剖析自己，寻找自己的优缺点，并努力找寻自己的发展方向，是每个教师成长必修功课。
美国著名教育家布莱克曼指出：“不论时代如何演变，不论是自发的还是受赞助的，教师始终都是持续的研究者，这种研究就是专业发展。
”我决心在今后的教育、教学实践中加强教学研究、课题研究，注重与同学科及其他学科之间的融会贯通，逐步形成自己的教学风格，并能够影响或带动周围的教师共同教研，共同进步。
我相信有眼界才有境界，有思路才有出路，为了不断追求卓越，本着精益求精的原则，现根据自身的实际情况制订了自己的三年专业发展计划。
一、个人情况分析。
本人为本科学历，**年**月参加教师工作，作为教师行业的菜鸟，我深刻认识到终身研究的重要性，能够不断坚持研究，接受先进的教育教学理念，刻苦钻研专业理论，细心揣摩教学方法，为更好的从事教学工作打下坚实的理论基础。
为自己的教学生涯积累一定的教学经验，对教材和课程标准及现代信息技术要有全面的理解和认识。
在职业道德方面。
在工作中爱岗敬业，尽职尽责、兢兢业业，用自己的责任和热情去关爱每一个学生。
在专业知识方面。
从小我对数学学科就及其偏爱，数学成绩也算引以为傲，而且在本科的研究中，我研究的也是数学专业，系统的研究了数学专业知识。
成为一名数学教师，是我一直以来的理想。
1、优势分析：（1）．因为对数学的浓厚兴趣，相对来说，学科专业知识功底扎实；（2）．具有一定的电脑操作知识，能够较熟练操作办公自动化系统；（3）．能利用收集进行专业教学知识的自立研究，能够积极有效地运用多媒体为教学服务。
（4）．能够承受较大强度的工作，希望有更多的锻炼和研究机会；（5）．职业心强，严于律己，积极向上，善于和他人合作，能正确的处理与同事、学生和家长的关系。
2、不足剖析：（1）．由于从教时间较短，教学经验及教学管理经验缺乏；（2）．课堂过程的整体把控欠缺，对课堂45分钟的利用不够高效；（3）．面对新课改下的课堂教学虽也能做到进行反思，但还不够深刻，更缺乏持之以恒的精神。
2016-2017学年高中数学选修4-1课件：第一讲1.4直角三角形的射影定理
由射影定理可得，AB2＝BD·BC， 所以 BC＝ABBD2＝15. 所以 CD＝BC－BD＝15－12＝3. 由射影定理可得，AC2＝CD·BC， 所以 AC＝ 3×15＝3 5. 答案：3 3 5 4∶1
第十六页，编辑于星期五：十七点 三十分。
5．如图所示，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，OF⊥AB， DE∶EB＝1∶3，OF＝a，则对角线 BD 的长为________．
第二十八页，编辑于星期五：十七点 三十分。
又 AD⊥BD，则只需证明∠ADE＝∠FDB， 从而转化为证明△FBD∽△EAD.
第二十九页，编辑于星期五：十七点 三十分。
[规范解答] 证明：因为∠CAB＝90°，AD⊥BC， 所以 AB2＝BD·BC.(2 分) 失分警示：若在此处用错射影定理，则本题无法得分． 所以BADB＝BACB. 又∠ABC＝∠ABD， 所以△ABC∽△DBA，(3 分)
2．如图所示，AA′⊥MN，垂足 A′是点 A 在直线 MN 上的正射影．如果点 A 是 MN 上的点，那么 A 在 MN 上 的正射影就是它本身．
第五页，编辑于星期五：十七点 三十分。
以上给出了一些图形的变式，不要把正射影理解为只 是由一点向水平线引垂线的特殊情形．
第六页，编辑于星期五：十七点 三十分。
又因为 AD⊥BC，所以∠FDA＋∠BDF＝90°， 所以∠FDE＝90°， 所以 DE⊥DF.(10 分)
第三十四页，编辑于星期五：十七点 三十分。
归纳升华 应用射影定理证明几何题的思路
1．从已知条件入手，当已知存在直角三角形时，可 以考虑应用射影定理得到比例中项，再寻求证明结论的过 渡条件．
第三十五页，编辑于星期五：十七点 三十分。
高中全科个性化辅导计划
xx同学个性化初期辅导方案（一）整体规划◆学员基本情况姓名：xx 性别：男年级：初三学校：xx中学第一次听到xx这个名字，就知道父母一定对你寄予厚望，希望你有经天纬地之才。
而你本身也是一个阳光开朗的小男孩，头脑聪明，思维活跃，喜欢篮球、电脑。
由于妈妈在国外，所以更多的时间经纬是和爸爸在一起，我知道，这样的孩子，需要我们更多的关爱，更多的理解。
他的腼腆和微笑，有时候让我心疼，班主任李杰常常说，我们必须把经纬培养的更好，不是为了别的，只是为了身上肩负的那份沉甸甸的责任。
上次考试，听说你的各科成绩都有了明显的提高和进步，那天晚上，xx的每个老师都很开心，开心的是我们和爸爸的保证实现了，这归功于你的各科老师的辛勤付出，归功于你的班主任李老师对你无微不至的关怀，当然，最重要的是经纬你自己的积极配合，我们看到了你的进步，所以下定决心，用最好的师资，让你在高中阶段取得更好更优异的成绩，对于这样的学生，我们有信心培养的更加优秀。
同时，通过这段时间你在xx的学习以及对你的了解，包括对你的学科及个性化分析，我们发现，经纬在学习上还存着些许不足，基本情况如下：学员英语基础是在所有学科中最薄弱的，上课精力难以集中，慢性子，学习效率不够高，空间思维能力欠佳。
总体来说，学员在学习生活上比较能吃苦，不贪玩，较能坚持，比较听话，自尊心比较强，但是，学习没有方向性，没有很好学习的方法与做题技巧，不善于合理安排学习时间，因此在记忆方面没有做好，比如说常用的公式概念都很不清楚。
目前首先需要夯实基础，进行查漏补缺，让孩子学科基础先上个台阶，树立孩子学习的自信心，然后在加强综合训练，过程中老师应多些赏识多些肯定，适当给予孩子的成就感，同时生活后勤等方面还需要家长的积极配合。
有困难我们不害怕，只要我们齐心协力，只要我们老师和爸爸妈妈好好配合，我们相信经纬一定能考上理想的大学。
这次应xx总部的要求，最终把你选定为我们的VIP学员目标，希望你能把握好这个宝贵的机会，不辜负爸爸妈妈以及xx所有老师对你的期望。
2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5 第三讲 柯西不等式与排序不等式 第3讲 1
已知 x＋y＝1，那么 2x2＋3y2 的最小值是( )5源自6A.6B.5
C.2356
D.3265
【解析】 2x2＋3y2＝(2x2＋3y2)12＋13·65≥
6 5
2x·22＋
3y·332＝65(x＋y)2＝65.
【答案】 B
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第五页，编辑于星期五：十六点 四十七分。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
∵x，y，a，b∈R＋，ax＋by＝1，
∴x＋y＝[( x)2＋( y)2][ ax2＋ by2]≥( a＋ b)2，
当且仅当 x∶ ax＝ y∶ by，即xy＝ ab时取等号，∴(x＋y)min＝( a＋ b)2.
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第三十四页，编辑于星期五：十六点 四十七分。
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
学年第一学期高三数学学科教学计划范文
学年第一学期高三数学学科教学计划范文一、教学目标1.知识与技能目标掌握高中数学基础知识，形成完整的知识体系。
提高学生的数学思维能力，培养解决问题的能力。
熟练运用数学方法解决实际问题，提高应用能力。
2.过程与方法目标培养学生的合作精神，提高团队协作能力。
培养学生的创新意识，激发创造潜能。
3.情感态度与价值观目标培养学生对数学的兴趣，激发学习热情。
培养学生的责任感，树立正确的价值观。
二、教学内容1.必修部分函数与极限导数与微分积分与级数几何与向量概率与统计2.选修部分线性代数空间解析几何复数与方程数学竞赛三、教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。
2.注重基础知识与实际应用相结合，提高学生的应用能力。
3.运用信息技术手段，丰富教学手段，提高教学效果。
4.开展小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
四、教学计划1.第一阶段（第一周至第四周）复习巩固必修部分基础知识梳理知识点，构建知识体系开展课后辅导，解决学生问题2.第二阶段（第五周至第八周）学习选修部分内容开展数学竞赛辅导加强课后练习，提高解题能力3.第三阶段（第九周至第十二周）复习必修部分，进行阶段检测分析检测情况，查漏补缺加强数学思想方法训练4.第四阶段（第十三周至第十六周）复习选修部分，进行阶段检测分析检测情况，查漏补缺加强数学建模能力培养5.第五阶段（第十七周至第二十周）系统复习，进行模拟考试分析模拟考试情况，调整教学策略加强心理辅导，调整学生心态6.第六阶段（第二十一周至第二十四周）复习重点、难点，进行冲刺训练开展模拟面试，提高应试能力关注高考动态，了解高考政策五、教学评价1.课堂评价关注学生的学习状态，及时调整教学策略评价学生的学习效果，鼓励优秀学生，关心后进生2.作业评价严格批改作业，及时反馈分析作业问题，指导学生改进3.阶段检测评价分析检测成绩，找出问题，制定改进措施鼓励优秀学生，关心后进生4.高考成绩评价不断改进教学方法，提高教学质量六、教学保障1.提高教师素质加强教师培训，提高业务水平开展教研活动，促进教师成长2.加强教学管理严格执行教学计划，确保教学质量3.优化教学资源充分利用教学设施，提高教学效果丰富教学手段，激发学生学习兴趣4.加强家校沟通及时向家长反馈学生学习情况，共同关注学长建立家校合作机制，共同促进学生全面发展补充点：1.教学资源整合结合线上线下资源，为学生提供丰富的学习资料。
江苏省盐城市时杨中学2016-2017学年高中数学选修1-2：
备注
第1页共4页
【自主探究】
1．在正方体 中，求证： 是平面 的法向量.
变式：在正方体 中，求平面 的一个法向量.
2．在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 ， ， 满足的关系式.
备注
第2页共4页
【课堂检测】
1．1．不重合的直线 ， 的方向向量分别为 ， ，且 ， ，则 ， 的位置关系是__________．
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1．若直线 垂直于平面 ，且 的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则 __________．
2．已知直线 的方向向量 ，平面 的一个法向量为 ，则直线 与平面 的位置关系是___________________．
3．在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，求证： 是平面 的法向量．
《直线的方向向量与平面的法向量》导学案
编制：吴淑娟审核：王杰胜批准：
【学习目标】
1．理解直线的方向向量和平面的法向量；
2．会用待定系数法求平面的法向量.
【问题情境】
1．为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”，那么，如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？
2．如何定义直线 的方向向量？
4．已知空间三点 ， ， ， 为平面 内任意一点，求 ， ， 满足的关系.
备注
第4页共4页
2．（1）过空间三点 ， ， 的平面的一个法向量为______．
（2）过空间三点 ， ， 的平面的一个单位法向量为______．
3．已知空间三点 ， ， ．
（1）写出直线 的一个方向向量；
2016-2017学年高中数学配套课件：第一章 1.2.2 第2课时分段函数及映射
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 并集 ；各段函数的定义域的交集是 空.集
(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.
答案 第四页，编辑于星期五：十七点 四十一分。
知识点二 映射
思考 设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长.这个
代表的实数对应；
解 按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数
与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射.
第。二十一页，编辑于星期五：解十七析点答四十案一分
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}， 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到集合B的一个映射.
反思第。与二十感四悟页，编辑于星期五：解十析七点答四十案一分
跟踪训练3 设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，则下述对应关系f中， 不能构成从A到B的映射的是( ) D A.f：x→y＝x2 B.f：x→y＝3x－2 C.f：x→y＝－x＋4 D.f：x→y＝4－x2 解析 对于D，当x＝2时，由对应关系y＝4－x2得y＝0，在集合B中没有元
解析答案 第十一页，编辑于星期五：十七点 四十一分。
类型二 研究分段函数的性质
例2 已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.
(1)求f(x)的值域；
第十三页，编辑于星期五：十解七点析四答十案一分。
(2)解不等式：f(x)>0；
解 f(x)>0，即x≤－1，
①
4>0
或－－12<x＋x≤2>3，0
2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第三章-数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代
2021/2/4
27
谢谢！
2021/2/4
自主学习 重点突破 自查自纠
3
知识梳理
知识点一 复数的乘法 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i . 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C，有
交换律 结合律 乘法对加法的分配律
2021/2/4
17
跟踪训练 3 已知 z∈C，解方程 z·z －3i z ＝1＋3i. 解 将 z·z －3i z ＝1＋3i， 两边取共轭复数，得 z ·z＋3iz＝1－3i， ②－①得 z ＝－2－z，代入①得 z2＋(2－3i)z＋1－3i＝0， 即(z＋1)(z＋1－3i)＝0， ∴z＝－1或z＝－1＋3i.
＝i6＋
6＋2i＋3i－ 5
6 ＝－1＋i.
2021/2/4
11
复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分 以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).
2021/2/4
12
7＋i 跟踪训练 2 计算：(1)3＋4i；
7＋i 7＋i3－4i 25－25i 解 3＋4i＝3＋4i3－4i＝ 25 ＝1－i；
2021/2/4
z1·z2＝_z_2_·_z1__
(z1·z2)·z3＝_z1_·_(z_2_·_z z1(z2＋z3)＝_z_1z_2_4＋__z_1
思考 写出下列各题的计算结果. (1)(a±b)2＝ a2±2ab＋b2 ； (2)(3a＋2b)(3a－2b)＝ 9a2－4b2 ； (3)(3a＋2b)(－a－3b)＝ －3a2－11ab－6b2 .
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高中数学辅导计划
针对这几次和李瑞琳的相处，根据她的基本情况我初步制定了如下计划：
必修一
我初步计划用九讲时间来复习基本函数的概念，性质、图像及其应用。主要包括
1：一次函数的概念、性质、图像以及它和以前初中所学的代数之间的联系；
2：二次函数的概念、解析式(一般式，顶点式，两点式)、性质（包括要掌握并熟悉二次函
数的考口方向，对称轴，顶点坐标、单调性，奇偶性，对称性）、图像，最后把二次函数和
一元二次方程和一元二次不等式联系起来；
3：指数的概念，运算性质；指数函数的概念，性质，图像
4：对数的概念，运算性质；对数函数的概念，性质，图像；对数函数和指数函数的关系。
第一讲：函数的单调性及奇偶性
第二讲：二次函数及其性质（一）
第三讲：二次函数及其性质（二）
第四讲：幂函数的新性质总结
第五讲：指数及指数函数
第六讲：指数函数及其性质
第七讲：对数及对数函数
第八讲：对数函数及其性质
第九讲：复习必修一的知识
目标：通过对必修一的学习，让学生不仅掌握课本的知识更要让她能把知识联系起来，并且
能机子来分析做题。例如：看到一个函数的解析式就应该马上想到他的图像进而从图像上联
想到它的性质，函数和方程、不等式之间的联系等等。
必修二
我初步计划用六次时间来复习必修二的知识，立体几何知识是很多同学的一个难点，通过对
立体几何的概念，性质，定理，公里等的讲解，在根据现实生活中的空间的几何图形，再在
从大量的例题中让学生能感受空间这个例立体的概念；同时，必须掌握直线方程的表示形式、
直线与直线的关系及其判定定理；掌握圆的几种方程，圆与圆的位置关系等。
第一讲：立体几何的初步学习
第二讲：立体几何的应用
第三讲：直线与直线方程
第四讲：圆与圆的方程
第五讲：空间直角坐标系
第六讲：复习必修二的知识
必修三：
必修三的内容主要包括统计、算法初步和概率。这个部分多数学生认为相对而言比较好学点。
统计是初中就接触过的知识，而且也比较简单，算法是第一次开始学习的知识，而且这都是
些计算机程序语言，编写这种语言时需要一定的逻辑思维；概率在中学范围内的内容也不是
很难，主要了解生活中的概率实例并会计算古典概率。
第一讲：统计
第二讲：算法初步（一）
第三讲：算法初步（二）
第四讲：概率
第五讲：概率的应用
第六讲：复习必修三的知识
必修四：
必修四的内容比较多，也比较重要。在三角函数当中必须掌握的概念有：角、单位圆正弦、
余弦、正弦函数、余弦函数，以及正余弦函数的性质、图像，要会记住并回自己推导同角三
角函数的基本关系的公式；通过生活中的实例来理解平面向量的概念，会在坐标系中表示向
量，掌握向量的加减发、数乘用算和利用平面向量来计算点到直线的距离；引导学生掌握并
自己推导两角和与差的三角函数，二倍角的三角函数，并作简单的应用。
第一讲：三角函数的概念及诱导公式
第二讲：正弦、余弦函数图像和性质
第三讲：正切函数的图像和性质及函数y=Asin(x)图像
第四讲：平面向量的概念及加减法
第五讲：数乘向量及平面向量的坐标
第六讲：平面向量的应用
第七讲：两角和与差的三角函数
第八讲：二倍角的三角函数及三角函数的应用
第九讲：复习必修四的知识
必修五：
必修五的内容不是太多，在数列里主要理解数列，掌握等比数列、等差数列及它们的前n
项和的计算；在解三角形中掌握正弦定理和余弦定理并能对起进行简单的应用；一元二次不
等式和一元二次方程在学习函数过程中已经提到过，这里在简单的回顾下，教学生了解简单
的线性规划。
第一讲：数列
第二讲：解三角形
第三讲：不等式
第四讲：复习必修四的知识
以上计划只是一个初步的、总体的辅导计划，在实施过程中可以根据具体问题，具体情况在
进行适当调节，最终目的只有一个：能培养起李瑞琳对数学的学习兴趣，并能提高她的数学
成绩。